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第五單元 第4節(jié)平拋運(yùn)動的重要推論
平拋運(yùn)動物體的軌跡
x=v0t
y＝gt2/2
消去t可得
令 ，則
（3）平拋運(yùn)動的軌跡是拋物線
說明: 二次函數(shù)的圖象叫拋物線
推論一：
1．任意相等的時間內(nèi)，速度變化量相同
（大小、方向）
2．速度偏轉(zhuǎn)角正切值是位移偏轉(zhuǎn)角正切值二倍
3．速度方向的反向延長線與x軸的交點(diǎn)為水平位移的中點(diǎn)
推論二：
1．運(yùn)動時間
即飛行時間僅取決于下落高度h，與v0無關(guān)
2．落地的水平距離
即水平距離只與h、v0有關(guān)
3．落地速度
即落地速度只與h、v0有關(guān)
4．落地方向
即落地方向只與h、v0有關(guān)
【例1】質(zhì)點(diǎn)從同一高度水平拋出，不計空氣阻力，下列說法正確的是（　　）
A．質(zhì)量越大，水平位移越大
B．初速度越大，落地時豎直方向速度越大
C．初速度越大，空中運(yùn)動時間越長
D．初速度越大，落地速度越大
【練1】用m、v0、h分別表示平拋運(yùn)動物體的質(zhì)量、初速度和拋出點(diǎn)離水平地面的高度．在這三個物理量中，
（1）物體在空中運(yùn)動的時間是由________決定的；
（2）在空中運(yùn)動的水平位移是由________決定的；
（3）落地時的瞬時速度的大小是由________決定的；
（4）落地時瞬時速度的方向是由________決定的
【例2】如圖所示，在高為h＝5m的平臺邊緣水平拋出小球A，同時在水平地面上距臺面邊緣水平距離為s＝10m處豎直上拋小球B，兩球運(yùn)動軌跡在同一豎直平面內(nèi)，不計空氣阻力，重力加速度g＝10m/s2。若兩球能在空中相遇，則下列說法正確的是（　　）
A．A球的初速度可能是8m/s
B．B球的初速度可能是4m/s
C．A球和B球的初速度之比為1：2
D．A球和B球的初速度之比為2：1
【練2】如圖所示，x軸在水平地面上，y軸沿豎直方向。圖中畫出了從y軸上沿x軸正向拋出的三個小球a、b和c的運(yùn)動軌跡，其中b和c是從同一點(diǎn)拋出的。不計空氣阻力，則（　　）
A．a(chǎn)的飛行時間最長 B．b比c飛行時間長
C．b的水平初速度比c的小 D．c的水平初速度最小
1．發(fā)喜糖是中國婚宴上一個喜慶的環(huán)節(jié)，多以互動、玩游戲方式撒出，若有三顆喜糖A、B、C剛好做平拋運(yùn)動，如圖所示，A、B從同一處拋出，A的落地點(diǎn)比B的落地點(diǎn)更遠(yuǎn)，C從它們的正下方拋出，落地點(diǎn)與A的相同．不計空氣阻力則下列說法正確的是（　　）
A．A的初速度最大
B．C在空中運(yùn)動的時間最短
C．A、B的落地速度相同
D．A、C的落地速度大小一定相等
2．如圖所示，在M點(diǎn)分別以不同的速度將兩小球水平拋出．兩小球分別落在水平地面上的P點(diǎn)、Q點(diǎn)．已知O點(diǎn)是M點(diǎn)在地面上的豎直投影，OP：PQ＝1：3，且不考慮空氣阻力的影響．下列說法中正確的是（　　）
A．兩小球的下落時間之比為1：3
B．兩小球的下落時間之比為1：4
C．兩小球的初速度大小之比為1：3
D．兩小球的初速度大小之比為1：4
3．如圖所示，窗子上、下沿間的高度H＝1.6m，墻的厚度d＝0.4m，某人在離墻壁距離L＝1.4m、距窗子上沿h＝0.2m處的P點(diǎn)，將可視為質(zhì)點(diǎn)的小物件以速度v水平拋出，小物件直接穿過窗口并落在水平地面上，取g＝10m/s2，不計空氣阻力。則v的取值范圍是（　　）
A．v＞7m/s
B．v＜2.3m/s
C．3 m/s＜v＜7 m/s
D．2.3m/s＜v＜3m/s
4．公園里，經(jīng)常可以看到大人和小孩都喜歡玩的套圈游戲，如圖是套圈游戲的場景。某小孩和大人分別水平拋出圓環(huán)，大人拋出圓環(huán)的運(yùn)動軌跡高度大于小孩拋出的高度，結(jié)果恰好都套中前方同一物體，假設(shè)圓環(huán)的水平位移相同。如果不計空氣阻力，圓環(huán)的運(yùn)動可以視為平拋運(yùn)動，則下列說法正確的是（　　）
A．大人和小孩拋出的圓環(huán)發(fā)生的位移相等
B．大人拋出圓環(huán)的加速度小于小孩拋出圓環(huán)的加速度
C．大人和小孩拋出的圓環(huán)在空中飛行的時間相等
D．大人拋出圓環(huán)的初速度小于小孩拋出圓環(huán)的初速度
5．如圖所示，三個小球從同一高度處的O點(diǎn)分別以水平初速度v1、v2、v3拋出，落在水平面上的位置分別是A、B、C，O′是O在水平面上的射影點(diǎn)，且O′A：O′B：O′C＝1：3：5。若不計空氣阻力，則下列正確的是（　　）
A．v1：v2：v3＝1：3：5
B．三個小球下落的時間之比為1：3：5
C．三個小球從拋出到落地的位移大小之比為1：3：5
D．三個小球落地時的速度大小之比為1：3：5
6．一架飛機(jī)水平勻速飛行，搭載著多名高空跳傘運(yùn)動員。每隔1s有一名跳傘運(yùn)動員從飛機(jī)上相對于飛機(jī)靜止自由落下，在降落傘沒有打開的這段時間內(nèi)（忽略空氣阻力）。對于運(yùn)動員在空中飛行的過程中，下列選項(xiàng)表述正確的是（　　）
A．每位運(yùn)動員均做自由落體運(yùn)動
B．在相同時刻每位運(yùn)動員在空中運(yùn)動方向相同
C．當(dāng)?shù)谒拿\(yùn)動員剛離開飛機(jī)時，相鄰兩運(yùn)動員間的豎直方向的距離之比從上到下依次為1：3：5
D．以地面為參考系，某一時刻跳傘后的運(yùn)動員們可以在同一水平面上形成直線造型
4．如圖所示，從同一位置A點(diǎn)，分別以初速度v0、3v0分兩次水平拋出一小球。每次都僅與墻壁撞擊反彈一次后，落到地面上（設(shè)球與墻碰撞時，豎直方向速度不變，水平方向速度等大反向，圖中僅畫出其中一次軌跡）。下列說法正確的是（　　）
A．兩次下落時間相同
B．兩次均落在同一點(diǎn)
C．兩次落地點(diǎn)速度方向與水平方向夾角的正切值之比為3：1
D．兩次落地時小球的速度之比為1：3
8．網(wǎng)球運(yùn)動員訓(xùn)練時，將球從某一點(diǎn)斜向上打出，若不計空氣阻力，網(wǎng)球恰好能垂直撞在豎直墻上的某一固定點(diǎn)，等速反彈后又恰好沿拋出軌跡返回?fù)舫鳇c(diǎn)。如圖所示，運(yùn)動員在同一高度的前后兩個不同位置將網(wǎng)球擊出后，垂直擊中豎直墻上的同一固定點(diǎn)。下列判斷正確的是（　　）
A．沿軌跡1運(yùn)動的網(wǎng)球擊出時的初速度大
B．兩軌跡中網(wǎng)球撞墻前的速度可能相等
C．從擊出到撞墻，沿軌跡2運(yùn)動的網(wǎng)球在空中運(yùn)動的時間短
D．以沿軌跡1運(yùn)動的網(wǎng)球剛要撞墻時的速度小
9．定點(diǎn)投籃時，第一次出手位置較高，籃球的速度方向與豎直方向的夾角為60°；第二次出手位置較低，籃球的速度方向與豎直方向的夾角為30°。已知兩次出手的位置在同一豎直線上，結(jié)果籃球都正好垂直撞到籃板上的同一點(diǎn)P，如圖所示。不計空氣阻力，則前、后兩次投出的籃球在從出手到撞板的過程中（　　）
A．撞擊籃板時的速率相等
B．出手時的速率相等
C．運(yùn)動的時間的比值為1：3
D．上升的高度的的比值為：3
10．平拋一個物體，當(dāng)拋出1s后，它的速度方向與水平方向成45°角，落地時，速度方向與水平方向成60°角，求：（g取10m/s2）
（1）初速度；
（2）落地速度；
（3）拋出點(diǎn)距地面的高度；
（4）水平射程。
11．在距離地面5米處將一個質(zhì)量為1kg的小球以10m/s的速度水平拋出（g取10m/s2），問（1）小球在空中的飛行時間是多少？
（2）水平飛行的距離是多少米？
（3）求小球落地時的速度大小．

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