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專題11浮力
中考考點分析 主要考點和要求：⑴對浮力產生原因的理解，深刻領會影響浮力大小的因素及浮力的方向，并能解釋和解決生活中的一些實際問題.⑵掌握物體的沉浮條件及其應用.⑶知道在不同的條件下求解浮力大小的方法.⑷探究影響浮力大小的因素及阿基米德原理也是常考的熱點.浮力基礎常和壓強、密度知識拼盤進行考查，難度不大. 靈活運用浮力的四種計算方法解決綜合性的問題.有關浮力與壓強、密度、簡單機械及功相聯系的綜合問題出現的頻率有所增加.有關利用浮力知識測密度的探究實驗題也是考查的熱點.近年來，浮冰和液面升降問題也開始走進中考陣線。
【母題1】（真題來源：青島）小明在廚房幫媽媽煮餃子，發現餃子剛入鍋時沉在水底，一段時間后餃子鼓起來，煮熟后漂浮在水面上。小明猜想，物體受到的浮力大小可能與它排開液體的體積有關，于是設計實驗進行探究。他把適量砂子裝入氣球，并充入少量空氣，制成一個“餃子”進行了如下實驗。實驗中充入“餃子”的空氣質量忽略不計。
（1）如圖甲所示，用彈簧測力計測出“餃子”的重力　 　。
（2）如圖乙所示，將“餃子”浸入水中，“餃子”沉底，它受到的浮力與其重力的大小關系為　　。
（3）用測力計把“餃子”豎直拉離水底，在水中靜止，測力計的示數如圖丙所示，它受到的浮力　　。
（4）向“餃子”中充入適量空氣，體積變大，浸入水中，測力計的示數如圖丁所示，此時它受到的浮力為，則與的大小關系為　　。
（5）向“餃子”中充入更多的空氣，浸入水中，“餃子”排開水的體積更大，最終漂浮在水面上，如圖戊所示。至此，小明驗證了自己的猜想，即物體受到的浮力大小與它排開液體的體積有關，且排開液體的體積越大，浮力越 　　。
【分析】（1）首先看清甲圖彈簧測力計的分度值，然后根據指針位置讀出即可；
（2）根據物體的浮沉條件，浮力小于重力，沉底；
（3）由圖丙讀出，根據稱重法測浮力的大小求得；
（4）由圖丙讀出，根據稱重法測浮力的大小求得；然后與比較即可；
（5）根據實驗控制的變量與實驗現象得出實驗結論。
【解答】解：（1）由圖甲可知：彈簧測力計的分度值為，讀出“餃子”的重力；
（2）“餃子”沉底，由物體的浮沉條件可知，它受到的浮力與其重力的大小關系為；
（3）由圖丙讀出，則；
（4）由圖丁讀出，則；由此可知；
（5）向“餃子”中充入更多的空氣，浸入水中，“餃子”排開水的體積更大，浮力增大，由此可知，物體受到的浮力大小與它排開液體的體積有關，液體密度不變時，物體排開液體的體積越大，浮力越大。
故答案為：（1）1.6；（2）；（3）0.6；（4）；（5）大。
【名師點評】 本題是探究浸在液體中的物體所受浮力大小影響因素的實驗，分析時，注意控制變量法的應用。
【母題2】（真題來源：南州）小明與同學一起利用彈簧測力計、玻璃杯、金屬塊、水、濃鹽水等實驗器材，探究浮力的大小與哪些因素有關。他們正確的進行了如圖所示的實驗操作：
實驗次數 液體種類 金屬塊的重力 金屬塊浸入情況 金屬塊在液體中時測力計的示數 金屬塊所受浮力
1 —— 2.7 —— —— ——
2 水 2.7 部分 2.0 0.7
3 水 2.7 全部 1.7 1.0
4 濃鹽水 2.7 全部 1.5 　 　
（1）根據以上實驗，把表中數據填寫完整：
（2）分析實驗②③可得：液體密度相同，金屬塊排開液體的體積越大，浮力越 　　；
（3）分析實驗③④可得：金屬塊排開液體的體積相同，液體密度越大，浮力越 　　；
（4）結論：浮力的大小與 　　和 　　有關。
（5）用這種實驗方法，還可以測量 　　的密度。
（6）小明完成上述實驗后，找來合適的玻璃杯，倒入足夠深的水，將掛在測力計上的金屬塊逐漸下降，但不接觸容器底。繪制出了實驗中測力計的示數隨物體下表面至水面深度變化的圖像（圖⑤。分析圖像可知：當金屬塊浸沒水中后繼續下降過程中測力計的示數 　　，這表明：浸沒在水中的物體受到的浮力跟浸沒的深度 　　。
【分析】（1）根據稱重法求出金屬塊在濃鹽水中受到的浮力；
（2）（3）（4）浸入液體中的物體受到浮力的大小與液體的密度、排開的液體的體積有關；分析圖中的相同點和不同，根據實驗控制的變量與實驗現象得出實驗結論，然后分析答題；
（5）根據表中第三次實驗數據得到金屬塊的重力和浸沒在水中的浮力，根據求出金屬塊的質量，根據阿基米德原理求出物體排開的水的體積，即是物體的體積；利用密度公式算出金屬塊的密度；或根據表中第四次實驗數據得到金屬塊浸沒在濃鹽水中受到的浮力，而排開濃鹽水的體積等于物體的體積，再利用求濃鹽水的密度；
（6）根據測力計的示數變化得出結論。
【解答】解：（1）由圖①、④可知，金屬塊的重力為，在濃鹽水中彈簧測力計的示數為，則金屬塊在濃鹽水中受到的浮力為：
；
（2）分析實驗②③可知，物體浸入水中的體積越大，彈簧測力計的示數越小，則物體受到的浮力越大，即液體密度相同，金屬塊排開液體的體積越大，浮力越大；
（3）分析實驗③④可知，物體排開的液體的體積相同，液體的密度不同，彈簧測力計示數不同，液體密度越大，彈簧測力計示數越小，浮力越大，即金屬塊排開液體的體積相同，液體密度越大，浮力越大；
（4）由（2）、（3）可知，浮力的大小與物體排開的液體的體積和液體密度有關；
（5）根據表中第三次實驗數據得到金屬塊的重力和浸沒在水中的浮力，根據求出金屬塊的質量，根據阿基米德原理求出物體排開的水的體積，即是物體的體積；利用密度公式算出金屬塊的密度；或根據表中第四次實驗數據得到金屬塊浸沒在濃鹽水中受到的浮力，而排開濃鹽水的體積等于物體的體積，再利用求濃鹽水的密度，故用這種實驗方法，還可以測量金屬塊（或濃鹽水）的密度；
（6）由圖像可知，當金屬塊浸沒水中后繼續下降過程中測力計的示數不變，說明當金屬塊完全浸沒在水中后繼續下降過程中浮力不變，即浸沒在水中的物體受到的浮力跟浸沒的深度無關。
故答案為：（1）1.2；（2）大；（3）大；（4）物體排開的液體的體積；液體密度；（5）金屬塊（或濃鹽水）；（6）不變；無關。
【名師點評】 此題是探究影響浮力大小因素的實驗，主要考查了對實驗數據的分析以及控制變量法的應用。
【解法技巧】 方法一：比較物體的重力與所受浮力的大小關系。利用阿基米德原理先求出物體完全浸沒時受到的浮力大小，然后與物重比較。 方法二：比較物體密度與液體密度的大小關系。利用密度公式先求出實心物體（若是空心物體可假設為實心）的密度，然后與液體密度比較。 注意：①若判斷物體是上浮狀態，則靜止時的狀態是漂浮。②若已知物體浸在裝滿液體的容器中（或溢水杯）時溢出的液體質量，則。
1．（真題來源：沂南縣二模）小沂同學做了如圖所示的小實驗，他在水桶中裝多半桶水，用手把空的飲料罐逐漸按入水中，在這個過程中他感覺到越來越費勁，同時觀察到水面越來越高。由此小沂猜想浮力大小可能與物體排開液體的體積有關，為驗證他的猜想，小沂做了如圖所示的實驗，請你從中選出能驗證猜想的操作　　
A．①②③ B．②③④ C．③④⑤ D．①②⑤
【分析】要探究浮力與物體排開液體體積的關系就要控制液體密度不變。
【解答】解：探究浮力大小與物體排開液體的體積是否有關，實驗設計時需要控制液體密度不變，通過改變排開液體的體積來觀察浮力的變化，故只有符合，、、不符合。
故選：。
【點評】本題考查了浮力大小和哪些因素有關，關鍵要利用控制變量法去探究。
2．（真題來源：赤坎區校級模擬）在《探究浮力大小與物體排開水的重力的關系》的實驗中。小剛做了如圖的實驗。步驟如下：
、用彈簧測力計測出小桶和被排開水的總重，示數為。
、用彈簧測力計測出小桶所受重力，示數為。
、將溢水杯裝滿水。把掛在彈簧測力計下的合金塊浸沒水中。讓溢出的水全部流入小桶中。讀出彈簧測力計的示數為。
、用彈簧測力計測出合金塊所受重力，示數為。
以上步驟中，最好的排列順序是 　　（填入相應步驟前的字母）。如果實驗結果有 　　（填入題中對應測量數據的字母）可證明；以上步驟還可得合金塊密度　　（用測出的數據和水的密度。
【分析】要先測出空桶的重力與合金塊的重力，然后再把合金塊沒入水中，測出合金塊受到的浮力，最后再測出桶和溢出水的重力；
根據阿基米德原理結合所測數據計算與并進行比較；
物體溢出水的體積和合金塊的體積相等，根據和求出合金塊的體積，再根據密度公式求出合金塊的密度。
【解答】解：（1）不重復操作的合理實驗步驟是：
、用彈簧測力計測出小桶所受重力，示數為；
、用彈簧測力計測出合金塊所受重力，示數為；
、將溢水杯裝滿水。把掛在彈簧測力計下的合金塊浸沒水中。讓溢出的水全部流入小桶中。讀出彈簧測力計的示數為；
、用彈簧測力計測出小桶和被排開水的總重，示數為；
故合理順序為：；
（2）浮力等于合金塊重力減去鐵塊浸沒在水中時彈簧測力計的示數，即：；
排開水的重力等于桶與水的總重力減去空桶的重力，即：；
所以若，可證明；
（3）由于物體溢出水的體積和合金塊的體積相等，
根據和可得，合金塊的體積，
合金塊的密度。
故答案為：；；。
3．（真題來源：立山區二模）小明用彈簧測力計、正方體物塊、兩個相同的燒杯，分別裝有一定量的水和鹽水，對浸在液體中的物體所受的浮力進行了探究，其裝置和彈簧測力計示數如圖所示。取
（1）分析圖甲、乙、丙，說明浮力的大小與　 　有關。
（2）為了探究浮力大小與物體浸沒在液體中的深度有無關系，可選用圖　　的裝置來進行操作；圖　　說明浮力大小與液體密度有關。
（3）正方體物塊浸沒在水中時受到的浮力是　　，正方體物塊的體積是　　。
（4）用圖示實驗數據測出鹽水的密度是　　。
【分析】（1）分析圖示實驗，根據實驗控制的變量與實驗現象得出實驗結論。
（2）探究浮力與物體浸入液體深度的關系，應控制液體密度與物體排開液體的體積相同而物體浸沒在液體中的深度不同；為了探究浮力大小與液體的密度有無關系，應控制物體排開液體的體積相同而液體的密度不同，分析圖示實驗，然后答題
（3）（4）根據圖中測力計示數分析；根據阿基米德原理求出物塊的體積、鹽水的密度。
【解答】解：（1）由圖甲、乙、丙所示實驗可知，物體排開液體的密度相同而排開液體的體積不同，物體受到的浮力不同，由此可知，浮力大小與物體排開液體的體積有關。
（2）探究浮力與物體浸入液體深度的關系，應控制液體密度與物體排開液體的體積相同而物體浸沒在液體中的深度不同，由圖示實驗可知，圖丙、丁所示實驗中物體排開液體的密度、物體排開液體的體積相同而物體浸沒在液體中的深度不同，可以選用圖丙、丁所示實驗探究浮力大小與物體浸沒在液體中的深度有無關系。
分析圖甲、丁、戊可知，在排開液體體積相同時，在水中受到的浮力為，在鹽水中受到的浮力為，故要探究浮力大小與液體密度的關系，可選用圖甲、丁、戊的裝置來進行操作；
（3）由圖甲、丁所示實驗可知，圓柱體浸沒在水中時受到的浮力：．因為浮力：，
圓柱體的體積：；
（4）由圖甲、戊所示實驗可知，圓柱體浸沒在鹽水中所受浮力：，
鹽水的密度：；
故答案為：（1）物體排開液體的體積；（2）丙、丁；甲、丁、戊；（3）4；；（4）。
【母題1】（真題來源：巴中）小剛在恒溫游泳池中潛水時發現自己吐出的一個氣泡在水中上升的過程中不斷變大。關于該氣泡在水中上升時的變化情況，下列說法正確的是　　
A．密度不變，浮力變小 B．密度變小，浮力變大
C．密度和浮力都變小 D．密度和浮力都變大
【分析】（1）在溫度不變時，質量一定的氣體，體積越大，根據密度公式可知氣體密度的變化；
（2）根據公式可知氣泡受到水的浮力的變化情況。
【解答】解：該氣泡在水中上升時，質量不變，體積變大，根據密度公式可知，氣體的密度變小；根據公式，不變，變大，則變大，故錯誤，正確。
故選：。
【名師點評】 本題考查了氣體質量與體積的關系和浮力大小的影響因素，難度不大。
【母題2】（真題來源：河池）某同學用石塊、細線、彈簧測力計、燒杯、水和食鹽等器材，進行如圖所示的實驗探究。下列說法正確的是　　
A．石塊在水中受到的浮力方向豎直向下
B．石塊在水中受到的浮力大小為
C．石塊浸沒在水中時，排開水的體積為
D．丙圖中鹽水的密度為
【分析】（1）浸在液體或氣體中的物體，受到液體或氣體對它豎直向上的浮力；
（2）利用稱重法求出浮力的大小；
（3）利用阿基米德原理求出石塊浸沒在水中時，排開水的體積；
（4）利用稱重法求出石塊浸沒在鹽水中受到的浮力，石塊浸沒在鹽水中，排開鹽水的體積等于石塊的體積，利用阿基米德原理求出鹽水的密度。
【解答】解：、石塊在水中受到的浮力方向是豎直向上的，故錯誤；
、由圖甲可知，物體的重力，由圖乙可知，石塊浸沒在水中時彈簧測力計的示數，
則石塊在水中受到的浮力，故正確；
、根據阿基米德原理可知，石塊浸沒在水中時，排開水的體積，故錯誤；
、石塊浸沒在水中時，石塊的體積，
由圖丙可知，石塊浸沒在鹽水中時，彈簧測力計示數，
則石塊浸沒在鹽水中受到的浮力；
石塊浸沒在鹽水中，排開鹽水的體積等于石塊的體積，
根據阿基米德原理可知，鹽水的密度，故錯誤。
故選：。
【名師點評】 本題考查阿基米德原理的應用、稱重法計算浮力的大小，解題的關鍵是對阿基米德原理公式的靈活變形和運用。
【解法技巧】 ①首先明確研究對象所處的狀態（漂浮或懸浮），列出浮力與物重的等式。②然后根據阿基米德原理寫出關系式。③最后根據待求量將兩種關系式分別進行合理變形或展開，用已知量和未知量來表示.注意：①V排和V物是求解待求量的聯系紐帶；②在計算中若遇到連接體、疊加體時，通常用整體法進行巧妙處理.
1．（真題來源：遵義模擬）如圖所示，不吸水的一木塊靜止在鹽水中，已知木塊的重力為，體積為，當木塊靜止時，彈簧測力計的示數為，液面距離容器底部的深度為，不計繩重和摩擦，下列說法正確的是　　
A．木塊的密度為
B．木塊所受浮力大小為
C．鹽水的密度為
D．容器底部所受液體壓強大小為
【分析】（1）知道木塊的重力和體積，利用得出木塊的密度；木塊浸沒時受到豎直向上的浮力、豎直向下的拉力和重力的作用，處于靜止狀態，木塊受到的浮力等于重力加上拉力；木塊排開鹽水的體積等于木塊的體積，利用可求出鹽水的密度。
（2）根據得出容器底部所受液體壓強。
【解答】解：
、木塊的密度，故錯誤；
木塊浸沒時受到豎直向上的浮力、豎直向下的拉力和重力的作用，
木塊受到的浮力為：
，故錯誤；
木塊排開鹽水的體積：
，
根據可得，鹽水的密度：
，故錯誤；
、容器底部所受液體壓強，故正確。
故選。
2．（真題來源：江岸區校級模擬）如圖所示，在彈簧測力計下懸掛一個重物，緩緩浸入水與鹽水中觀察到測力計示數如圖所示。下列說法錯誤
的是　　
A．圖中的物體浸在水中的體積是的體積的一半
B．圖中的物體下表面受到的液體壓力為
C．圖中的物體密度為
D．圖中的鹽水的密度為
【分析】（1）由可知，物體全部浸沒在水中時所受浮力，然后可知圖中所受浮力，由此可知物體有一半的體積浸沒在水中；
（2）浮力產生的原因是上下表面受到的壓力差；
（3）由可求得物體的體積，由可求得的質量，然后利用密度公式可求得物體密度；
（4）由阿基米德原理分析圖中的鹽水的密度。
【解答】解：、由圖可知，物體全部浸沒在水中時所受浮力，此時，
由圖可知，物體所受浮力，由可得，此時，即圖中的物體有一半的體積浸沒在水中，故正確；
、浮力產生的原因是物體上下表面受到的液體壓力差可知，圖中物體的上表面與水面相平（即上表面受到的液體壓力為，則其下表面受到的液體壓力，故正確；
、可得，物體的體積：，
物體的質量：，
物體的密度：，故錯誤；
、圖中的物體受到的浮力：，
由阿基米德原理可知，鹽水的密度為：
，故正確。
故選：。
3．（真題來源：蘇家屯區校級模擬）如圖所示，彈簧測力計下掛有一個圓柱體，把它從盛水的燒杯中緩慢提升，直到全部露出水面，該過程中彈簧測力計讀數隨圓柱體上升高度的關系如圖乙所示，下列說法正確的是　　
A．圓柱體的高是
B．圓柱體受到的重力是
C．圓柱體受到的最大浮力是
D．圓柱體的密度是
【分析】由圖乙可知，圓柱體上升高度在時，彈簧測力計的示數較小且不變，此時圓柱體浸沒水中；上升高度從到，彈簧測力計的示數逐漸變大，此時圓柱體逐漸露出水面；上升高度為以后圓柱體脫離水面。
（1）若水位不變，圓柱體的高度等于，現在不知道水位變化，無法確定圓柱體的高度是多少；
（2）當圓柱體上升高度在以上，圓柱體脫離水面，由圖象可知此時彈簧測力計示數，此時圓柱體處于空氣中，則圓柱體的重力等于彈簧測力計的示數；
（3）由圖象可知，圓柱體上升高度在時，圓柱體浸沒水中，知道此時彈簧測力計示數，此時圓柱體受到的浮力最大，利用稱重法求最大浮力；
（4）利用求圓柱體的體積，利用求圓柱體的質量，最后利用密度公式求圓柱體的密度。
【解答】解：
由圖乙可知，圓柱體上升高度在時，彈簧測力計的示數較小且不變，此時圓柱體浸沒水中；上升高度從到，彈簧測力計的示數逐漸變大，此時圓柱體逐漸露出水面；上升高度為以后圓柱體脫離水面。
、若水位不變，則圓柱體的高度等于，現在不知道水位變化，則無法確定圓柱體的高度是多少，故錯誤；
、當上升高度在以上，圓柱體脫離水面，彈簧測力計示數，此時圓柱體處于空氣中，則圓柱體的重力，故錯誤；
、由圖象可知，圓柱體上升高度在時，圓柱體浸沒水中，此時彈簧測力計示數，此時圓柱體受到的浮力最大，其大小為，故錯誤；
、由可得圓柱體的體積：，
圓柱體的質量：，
圓柱體密度：，故正確。
故選：。
【母題1】（真題來源：呼和浩特）浮筒法，是海洋沉船打撈技術中常用的方法之一。先讓浮筒灌滿海水，靠自重自由下沉。到達海底沉船處，將若干個浮筒與沉船固定。給浮筒充氣，排出筒內海水，產生向上的上舉力，讓沉船上浮。已知，每個浮筒質量為，體積為，海水密度為。求：
（1）每個浮筒在海底沉船處，充氣，海水全部排出后，受到的浮力大小和產生的上舉力大小；
（2）若沉船在海平面下方處，海平面大氣壓為，浮筒排出海水時，充氣壓強的最小值；
（3）若沉船需要受到向上的上舉力，才能上浮，則至少需要多少個浮筒與沉船固定。
【分析】（1）浸沒的物體排開液體的體積等于物體的體積，根據求出每個浮筒受到的浮力，根據求出每個浮筒受到的重力，根據力的平衡條件求出產生的上舉力；
（2）根據求出海平面下方處海水的壓強，充氣壓強等于海水壓強加上大氣壓強；
（3）根據需要的總上舉力和每個浮筒能提供的上舉力求出需要浮筒的個數。
【解答】解：（1）浮筒浸沒時，每個浮筒受到的浮力：
，
每個浮筒的重力：
，
每個浮筒能產生的上舉力：
；
（2）海平面下方處海水的壓強：
，
浮筒排出海水時，充氣壓強的最小值：
；
（3）因為需要通過的舉力，所以需要浮筒的個數：
，
因此至少需要26個浮筒。
答：（1）每個浮筒受到的浮力為，產生的上舉力大小為；
（2）浮筒排出海水時，充氣壓強的最小值為；
（3）若沉船需要受到向上的上舉力，才能上浮，至少需要26個浮筒與沉船固定。
【名師點評】 本題考查力的平衡條件、重力公式、浮力公式和液體壓強公式的應用，知道浸沒的物體排開液體的體積等于物體的體積是解題的關鍵。
【母題2】（真題來源：煙臺）在物理課實踐活動中，某活動小組想要用橡皮泥做“船”浮在水面上，并探究橡皮泥“船”的裝載能力。他們用一塊體積為的橡皮泥做成一只“船”，放入水中漂浮，試著向其中添加物體，發現最多只能裝載的物體，如圖所示。查閱資料知道橡皮泥的密度為。已知水的密度為，取，求：
（1）將這塊橡皮泥浸沒在水中時所受的浮力為多少？
（2）這只橡皮泥“船”裝載最多物體時受到的浮力為多少？
（3）該小組同學想提高橡皮泥“船”的裝載能力，請你幫助他們提出一條合理化的建議。
【分析】（1）已知橡皮泥的體積，浸沒水中排開水的體積等于橡皮泥的體積，利用阿基米德原理計算浮力；
（2）這只橡皮泥“船”裝載最多物體時，仍為漂浮，由漂浮條件：浮力等于船與物體的總重力，來計算浮力；
（3）從影響浮力的大小因素考慮，只能增大橡皮泥“船”排開水的體積，增大可利用的浮力。
【解答】解：（1）橡皮泥的體積，
浸沒時
橡皮泥浸沒在水中時所受的浮力。
（2）物體質量，
物體重力，
橡皮泥“船”重力，
“船”裝載最多物體時仍是漂浮狀態，則有浮力；
（3）改變橡皮泥“船”的形狀，使其空心部分的體積適當增大，增大可利用的浮力，從而提高橡皮泥“船”的裝載能力。
答：（1）橡皮泥浸沒在水中時所受的浮力為；
（2）這只橡皮泥“船”裝載最多物體時受到的浮力為；
（3）改變橡皮泥“船”的形狀，使其空心部分的體積適當增大，增大可利用的浮力，從而提高橡皮泥“船”的裝載能力。
【名師點評】 本題考查應用阿基米德原理、漂浮的條件來計算浮力的方法，以及重力公式的應用。計算過程中，注意單位換算要正確，這是學生容易出現問題的地方。
【解法技巧】 1.審題：①明確已知條件和待求量，挖掘隱含條件；讀圖弄清兩個坐標軸所代表的物理量及相應單位，根據圖象信息分析一個量隨著另一個量如何變化，讀懂特殊坐標值的含義.③讀表格分析一個量隨著另一個量如何變化，找出變化規律. 2.然后選擇密度、壓強、浮力合適的公式，結合順推法和逆推法進行求解。 注意：①涉及兩個物理狀態的浮力問題，往往要對兩個狀態下的物體分別進行受力分析，根據力的平衡原理，列出兩個方程，通過解方程得出結果.②涉及液面變化時一定要明確其中S容為柱形容器的底面積。③浸在液體中的物體對柱形容器底增加的壓力在數值上等于物體受到的浮力。即：
1．（真題來源：鐵東區校級二模）小明在做有關浮力的實驗中，測得裝滿水的溢水杯重力為，空小桶重力為，把它們放在水平桌面上，如圖甲所示。再將一個質量為的小球輕輕放入溢水杯中，小球沉到杯底，溢出的水全部流入小桶，如圖乙所示。將裝有溢出水的小桶掛在彈簧測力計下，靜止時測力計的示數如圖丙所示。求：
（1）若溢水杯與桌面的接觸面積為，甲圖中溢水杯對桌面的壓強；
（2）小球浸沒在水中時所受的浮力；
（3）小球的密度。
【分析】（1）根據公式計算出溢水杯對桌面的壓強；
（2）根圖丙讀出測力計的示數，計算出排開水的重力，由阿基米德原理，得出；
（3）根據浮力求出物體的體積，由密度公式求出小球的密度。
【解答】解：（1）溢水杯對桌面的壓強：；
（2）由圖丙可知：，
小球浸沒在水中時所受的浮力：
（3）由得
因為小球在水中浸沒，所以，小球的密度：
答：（1）裝滿水的溢水杯對桌面的壓強為。
（2）小球浸沒在水中時所受的浮力為。
（3）小球的密度為。
2．（真題來源：連江縣校級模擬）如圖，一底面積為，質量為的，厚度不計，足夠深的圓柱形容器放在水平面上，容器內部有一個可開閉的閥門，容器內原裝有深的水。再將重，邊長為的正方體（不吸水）用上端固定的細線懸掛著浸在水中，物體靜止時，有的體積浸沒在水中：細繩能夠承受的最大拉力為，打開閥門，緩慢將水放出，當細繩斷的瞬間，立刻關閉閥門。求：
沒有放入物體時，水對容器底的壓強；
（2）物體浸入水中體積時，物體受到的浮力：
（3）從開始放水到細線斷，水面下降的高度。
【分析】（1）知道容器內水的深度，利用求出水對容器底的壓強；
（2）求出正方體的體積，物體靜止時，有的體積浸沒在水中，求出正方體排開水的體積，再利用求出物體受到的浮力；
（3）當細繩拉力為時，細繩斷裂，對正方體受力分析可知正方體受到的浮力；利用求出此時正方體排開水的體積，根據求出正方體下表面浸入水中的深度，進而可求水面下降的高度。
【解答】解：（1）沒有放入物體時，容器內水的深度，
水對容器底的壓強：
；
（2）正方體的體積，
正方體浸入水中時，其下表面浸入水中的深度，
正方體排開水的體積；
正方體受到的浮力：
；
（3）細繩斷裂前，正方體受到浮力、重力和繩子拉力的作用下保持靜止，
當細繩拉力為時，細繩斷裂，此時正方體受到的浮力：
，
由可知，正方體排開水的體積：
；
正方體的底面積，
根據可知，正方體下表面浸入水中的深度：
，
所以，從開始放水到細線斷，水面下降的高度：
△。
答：（1）沒有放入物體時，水對容器底的壓強為；
（2）物體浸入水中時，物體受到的浮力為；
（3）從開始放水到細線斷，水面下降的高度為。
3．（真題來源：沈陽模擬）如圖甲所示，實驗室用來儲水的平底鐵桶重為8千克，桶的底面積為，往桶里倒入的水，水的深度為，平放在水平臺面上取。求：
（1）水對桶底的壓強；
（2）臺面受到桶的壓強；
（3）如圖乙、丙分別是小明在實驗室測量某小球質量和體積的情景，如果小明將該小球投入到儲水桶的水中，求小球靜止時所受的浮力。
【分析】（1）已知水的密度和深度，利用公式計算水對桶底的壓強；
（2）桶對臺面的壓力等于桶重與水重之和，利用求出；已知桶底面積，利用公式求臺面受到桶的壓強；
（3）根據圖丙讀出小球排開水的體積，根據阿基米德原理求出小球靜止時所受的浮力。
【解答】解：（1）水對桶底的壓強：
；
（2）臺面受到的壓力：
，
臺面受到桶的壓強：
；
（3）由圖丙可知，小球排開水的體積為：
；
則小球靜止時所受的浮力為：
。
答：（1）水對桶底的壓強為；
（2）臺面受到桶的壓強為；
（3）小球靜止時所受的浮力為。

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