資源簡介

(共39張PPT)
人教八下數(shù)學(xué)
同步優(yōu)質(zhì)課件
人教版八年級下冊
復(fù)習(xí)回顧
學(xué)習(xí)目標(biāo)
知識精講
典例解析
針對練習(xí)
總結(jié)提升
達(dá)標(biāo)檢測
小結(jié)梳理
2024春人教版八（下）數(shù)學(xué)同步精品課件
18.2 特殊的平行四邊形
18.2.1 矩形的性質(zhì)
第十八章 平行四邊形
1.理解矩形的概念，知道矩形與平行四邊形的區(qū)別與聯(lián)系.（重點(diǎn)）
2.會證明矩形的性質(zhì)，會用矩形的性質(zhì)解決簡單的問題.（重點(diǎn)、難點(diǎn)）
3.掌握直角三角形斜邊中線的性質(zhì)，并會簡單的運(yùn)用. （重點(diǎn)）
平行四邊形的定義，及其邊，角，對角線都有哪些性質(zhì)呢？
定義：有兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形.
兩組對邊分別平行；即：AD∥BC，AB∥CD
對邊相等；即：AB=DC，AD=BC
對角相等；即：∠DAB=∠BCD，∠ABC=∠CDA
對角線互相平分.即：AO=CO，BO=DO
現(xiàn)在來看一個平行四邊形，當(dāng)它的一個內(nèi)角由銳角變?yōu)殁g角的過程中，會發(fā)生怎樣的特殊情況.這時的圖形是什么圖形呢？
有一個角是直角的平行四邊形叫做矩形，也就是長方形.
下列哪個圖形能夠反映四邊形、平行四邊形、矩形的關(guān)系的是（ ）
D
C
四邊形
矩形
平行四邊形
四邊形
矩形
平行四邊形
四邊形
矩形
平行四邊形
平行四邊形
矩形
四邊形
A
B
C
如圖，在平行四邊形的活動框架上，用橡皮筋做出兩條對角線，改變這個平行四邊形的形狀.隨著∠α的變化，兩條對角線的長度怎樣變化？當(dāng)∠α變?yōu)橹苯菚r，平行四邊形成為一個矩形，這時它的其它內(nèi)角是什么樣的角？它的兩條對角線有什么關(guān)系？
如圖，在平行四邊形的活動框架上，用橡皮筋做出兩條對角線，改變這個平行四邊形的形狀.隨著∠α的變化，兩條對角線的長度怎樣變化？當(dāng)∠α變?yōu)橹苯菚r，平行四邊形成為一個矩形，這時它的其它內(nèi)角是什么樣的角？它的兩條對角線有什么關(guān)系？
作為特殊的平行四邊形，矩形具有平行四邊形的所有性質(zhì)，另外，矩形還有以下性質(zhì)：
矩形的四個角都是直角；
矩形的對角線相等.
求證：矩形的對角線相等.
已知：如圖，四邊形ABCD是矩形.求證：AC=BD.
證明：∵ 四邊形ABCD是矩形
∴ ∠ABC=∠DCB=90°
又∵ AB=DC，BC=CB
∴ △ABC≌△DCB (SAS)
∴ AC=BD
即 矩形的對角線相等
例1.如圖，矩形ABCD的對角線AC，BD相交于點(diǎn)O，∠AOB=60°，AB=4.求矩形對角線的長.
解：∵ 四邊形ABCD是矩形
∴ AC與BD相等且互相平分
∴ OA=OB
又 ∠AOB=60°
∴ △OAB是等邊三角形
∴ OA=AB=4
∴ AC=BD=2OA=8
一個矩形的一條對角線長為8，兩條對角線的一個交角為120°，求這個矩形的邊長.
解：∵四邊形ABCD是矩形
∴ AC與BD相等且互相平分
∴ OA=OB=OC=×AC=×8=4
∵ ∠AOD=120°，
∴ ∠AOB=60°
∴ △OAB是等邊三角形
∴ AB=OA=4
又 ∠ABC=90°
∴ 在Rt△ABC中，BC= = =4
∴ 矩形的邊長分別是4和
例2.如圖，在矩形ABCD中，AE⊥BD于E，∠DAE：∠BAE＝3：1，求∠BAE和∠EAO的度數(shù)．
解：∵四邊形ABCD是矩形，
∴∠DAB＝90°，AO＝AC，BO＝BD，AC＝BD，
∴∠BAE＋∠DAE＝90°，AO＝BO.
又∵∠DAE：∠BAE＝3：1，
∴∠BAE＝22.5°，∠DAE＝67.5°.
∵AE⊥BD，
∴∠ABE＝90°－∠BAE＝90°－22.5°＝67.5°，
∴∠OAB＝∠ABE＝67.5°∴∠EAO＝67.5°－22.5°＝45°.
如圖，在矩形中，對角線相交于點(diǎn)O，，交于F，垂足為E，求的度數(shù)．
解：∵四邊形是矩形，
∴，，，，
∵，
∴．
∵，
∴．
∴．
∵，，，
如圖，在矩形中，對角線相交于點(diǎn)O，，交于F，垂足為E，求的度數(shù)．
∴，
∴，
∴．
例3.如圖,在矩形ABCD中,E是BC上一點(diǎn),AE=AD,DF⊥AE ,垂足為F.
求證：DF=DC.
證明：連接DE.
∵AD =AE,
∴∠AED =∠ADE.
∵四邊形ABCD是矩形,
∴AD∥BC,∠C=90°.
∴∠ADE=∠DEC,
∴∠DEC=∠AED.
又∵DF⊥AE,
∴∠DFE=∠C=90°.
又∵DE=DE,
∴△DFE≌△DCE,
∴DF=DC.
解：∵四邊形ABCD是矩形，
∴AD∥BC，∠A＝90°，
∴∠2＝∠3.
又由折疊知∠1＝∠2，
∴∠1＝∠3，∴BE＝DE.
設(shè)BE＝DE＝x，則AE＝8－x.
∵在Rt△ABE中，AB2＋AE2＝BE2，
∴42＋(8－x)2＝x2，
解得x＝5，即DE＝5.
∴S△BED＝DE·AB＝×5×4＝10.
例4.如圖，將矩形ABCD沿著直線BD折疊，使點(diǎn)C落在C′處，BC′交AD于點(diǎn)E，AD＝8，AB＝4，求△BED的面積．
折疊矩形的一邊，使點(diǎn)落在邊的點(diǎn)處，若，，求：的長．
解：四邊形為矩形，
，，
；
折疊矩形的一邊，使點(diǎn)落在邊的點(diǎn)處，
，
由勾股定理得：，
，
折疊矩形的一邊，使點(diǎn)落在邊的點(diǎn)處，若，，求：的長．
；
設(shè)，；
在中，由勾股定理得：，
解得：，
．
如圖，矩形ABCD的對角線AC，BD相交于點(diǎn)O.我們觀察Rt△ABC，在Rt△ABC中，BO是斜邊AC上的中線，BO與AC有什么關(guān)系？
BO=BD=AC
直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半.
∵ 在Rt△ABC中，OA=OC
∴ OB= AC.
例5.如圖，已知、是的兩條高，M、N分別為、的中點(diǎn)．
求證：．
解：如圖，連接，，
、是的兩條高，
，，
，是直角三角形，
M為的中點(diǎn)，
是斜邊的中線，是斜邊的中線，
例5.如圖，已知、是的兩條高，M、N分別為、的中點(diǎn)．
求證：．
，，
，
又 N為的中點(diǎn)，
．
1.矩形具有一般平行四邊形不具有的性質(zhì)是( )
A.對角相等 B.對角線互相平分 C.對角線相等 D.對邊相等
2.如圖，矩形ABCD的對角線交于點(diǎn)O.若∠ACB=30°，AB=2,則OC的長
為( )
A.2 B.3 C.2 D. 4
C
A
3.如圖，矩形紙片ABCD中，AB=4, AD=3,折疊紙片使AD邊與對角線BD重合,折痕為DG，則AG的長為( )
A.1 B. C. D.2
C
4.如圖，O是矩形ABCD對角線的交點(diǎn)，∠AOD=120°，AE平分∠BAD，則∠EAC= ______.
5.如圖，O是矩形ABCD的對角線AC的中點(diǎn)，M是AD的中點(diǎn)，若AB=5,AD=12，則四邊形ABOM的周長為______.
15°
20
6.如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°， 點(diǎn)D、E、F分別是邊AB、BC、CA的中點(diǎn).若CD+EF=8,則CD的長為______.
4
7.如圖，點(diǎn)P是矩形ABCD的對角線AC上一點(diǎn)，過點(diǎn)P作EF // BC,分別交AB、CD于E、F，連接PB、PD. 若AE=2，PF=8.則圖中陰影部分的面積為_____.
16
8.如圖,在矩形ABCD中，E是AB的中點(diǎn)，連接DE、CE.
求證:△ADE≌ △BCE.
證明:在矩形ABCD中， AD=BC, ∠A=∠B=90°
∵E是AB的中點(diǎn)
∴AE=BE
∴△ADE≌△BCE (SAS)
9.如圖，在矩形ABCD中，AE⊥BD于E，對角線AC、BD相交于點(diǎn)O， 且BE:ED=1:3， AD=6cm.求AE的長.
解:∵四邊形ABCD是矩形
∴BO=OD=BD=AC=OA，∠BAD=90°
∵BE:ED=1 :3
∴BE=OE
∵AE⊥BD
∴AB=AO=BO
∴∠ABO=60°∴∠ADE=90°-60°=30°
∴AE=AD=6=3 (cm)
10.如圖，點(diǎn)E、F分別在矩形ABCD的邊上，△DEF為等腰直角三角形，∠DEF=90°, AD+CD=10， AE=2， 求AD的長.
解:∵四邊形ABCD是矩形
∴CD=AB，∠A=∠B=90°
∴∠ADE+∠DEA=90°
∵△DEF為等腰直角三角形，∠DEF=90°
∴DE=EF， ∠BEF+∠DEA=90°
∴∠ADE=∠BEF
∴△ADE≌△BEF (AAS)
10.如圖，點(diǎn)E、F分別在矩形ABCD的邊上，△DEF為等腰直角三角形，∠DEF=90°, AD+CD=10， AE=2， 求AD的長.
∴AD=BE
∵AD+CD=10，AE=2
∴AD+AB=10，即AD+AE+BE=10
∴2AD+2=10，解得，AD=4
11.如圖，在□ABCD中，E、F、G分別為AD、OB、OC的中點(diǎn)，且2AB=AC， 求證: EF=GF.
證明:連接AF.
∵四邊形ABCD是平行四邊形.
∴AD=BC，AC=2AO
∵2AB=AC,
∴AB=AO
∵F是OB的中點(diǎn)，
∴AF⊥OB
11.如圖，在□ABCD中，E、F、G分別為AD、OB、OC的中點(diǎn)，且2AB=AC， 求證: EF=GF.
在Rt△AFD中，EF為斜邊AD上的中線∴EF=AD
∵F、G為OB、OC的中點(diǎn)
∴GF=BC
∴EF=GF
作為特殊的平行四邊形，矩形具有平行四邊形的所有性質(zhì)，另外，矩形還有以下性質(zhì)：
矩形的四個角都是直角；
矩形的對角線相等.
BO=BD=AC
直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半.
∵ 在Rt△ABC中，OA=OC
∴ OB= AC.
謝謝
21世紀(jì)教育網(wǎng)（www.21cnjy.com)
中小學(xué)教育資源網(wǎng)站
兼職招聘：
https://www.21cnjy.com/recruitment/home/admin

展開更多......

收起↑