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2024春人教版八（下）數(shù)學(xué)同步精品課件
18.1 平行四邊形
18.1.1 平行四邊形的性質(zhì)（1）
第十八章 平行四邊形
這些生活中常見的平行四邊形，你有注意到嗎？
這些生活中常見的平行四邊形，你有注意到嗎？
1.定義：兩組對邊分別平行的四邊形叫做平行四邊形.
2.記作：□ABCD
3.讀作：平行四邊形ABCD
4.對邊、對角、對角線
Ⅱ ∵ 四邊形ABCD是平行四邊形，
∴ AB∥CD，AD∥BC
5.幾何語言：(雙重含義)
Ⅰ ∵ AB∥CD，AD∥BC，
∴ 四邊形ABCD是平行四邊形
例1.如圖，DC∥GH∥AB，DA∥EF∥CB，圖中的平行四邊形有多少個？將它們表示出來.
解：∵DC∥GH∥AB，DA∥EF∥CB，
∴根據(jù)平行四邊形的定義可以判定圖中共有9個平行四邊形，即
□ AEKG，□ ABHG，□ AEFD，□ GKFD，□ BEKH，□ CHKF，□ BEFC，□ CDGH，□ ABCD.
【點睛】用定義判定平行四邊形，即看四邊形兩組對邊是否分別平行.
根據(jù)定義畫一個平行四邊形，觀察它，除了“兩組對邊分別平行”外，它的邊之間還有什么關(guān)系？它的角之間有什么關(guān)系？度量一下，和你的猜想一致嗎？
根據(jù)定義畫一個平行四邊形，觀察它，除了“兩組對邊分別平行”外，它的邊之間還有什么關(guān)系？它的角之間有什么關(guān)系？度量一下，和你的猜想一致嗎？
平行四邊形的對邊相等；
平行四邊形的對角相等.
已知：四邊形ABCD是平行四邊形.
求證：AB=CD，BC=DA；∠B=∠D，∠A=∠C.
證明：連接AC
∵ 四邊形ABCD是平行四邊形
∴ AD∥BC，AB∥CD
∴ ∠1=∠2，∠3=∠4
又 AC是△ABC和△CDA的公共邊
∴ △ABC≌△CDA (ASA)
∴ AB=CD，BC=DA，∠B=∠D
又 ∵∠1=∠2，∠3=∠4
∴ ∠1+∠4=∠2+∠3
即 ∠BAD=∠DCB
已知：四邊形ABCD是平行四邊形.
求證：AB=CD，BC=DA；∠B=∠D，∠A=∠C.
證明：
∵ 四邊形ABCD是平行四邊形
∴ AD∥BC，AB∥CD
∴ ∠B+∠A=180°，∠B+∠C=180°
∴ ∠A=∠C
同理，∠B=∠D
平行四邊形性質(zhì)定理1：平行四邊形的對邊平行且相等;
平行四邊形性質(zhì)定理2：平行四邊形的對角相等.
例2.如圖，在□ ABCD中，DE⊥AB，BF⊥CD，垂足分別為E，F(xiàn).
求證：AE=CF.
證明：∵ 四邊形ABCD是平行四邊形
∴ ∠A=∠C，AD=CB
∵ DE⊥AB，BF⊥CD
∴ ∠AED=∠CFB=90°
∴ △ADE≌△CBF (AAS)
∴ AE=CF
證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴ AB=CD，AB∥CD
∴∠BAE=∠DCF.
又∵AE=CF，
∴ △ABE≌△CDF.
∴BE=DF.
如圖，在□ ABCD中，E，F(xiàn)是對角線AC上的兩點，并且AE=CF，
求證：BE=DF.
例3.如圖，在平行四邊形ABCD中，AB＝2，∠ABC＝60°，點E在邊AD上，且BE平分∠ABC，CE⊥BC，求AD的長．
證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形
∴AB＝DC＝2，AD∥BC，∠D＝∠ABC=60°
∵CE⊥BC
∴∠CED＝∠BCE=90°
∴∠DCE＝90°－∠D＝30°
∴DE＝CD=1
∵BE平分∠ABC
∴∠ABE=∠CBE
例3.如圖，在平行四邊形ABCD中，AB＝2，∠ABC＝60°，點E在邊AD上，且BE平分∠ABC，CE⊥BC，求AD的長．
∵AD∥BC
∴∠AEB=∠CBE
∴∠AEB=∠ABE
∴AE＝AB=2．
∴AD＝AE+DE=2+1=3
如圖，在中，的平分線交于點E，的平分線交于點F．求線段的長．
解：∵四邊形是平行四邊形，
∴，，，
∴，，
∵平分，平分，
∴，，
∴，，
∴，
∴，
∴．
1.兩點間的距離：
------連接兩點的線段的長度.
2.點到直線的距離：
------直線外一點到這條直線的垂線段的長度.
由平行四邊
如圖，a∥b，c∥d，c，d與a，b分別相交于A，B，C，D四點.
形的概念和性質(zhì)可知，四邊形ABDC是平行四邊形，AB=CD.
也就是說，兩條平行線之間的任何兩條平行線段都相等.
如果兩條直線平行，那么一條直線上所有的點到另一條直線的距離都相等.
兩條平行線中，一條直線上任意一點到另一條直線的距離，叫做兩條平行線間的距離.兩條平行線間的距離處處相等.
距離 兩點間的距離 點到直線的距離 兩條平行線之間的距離
區(qū)別
聯(lián)系
連接兩點的線段的長度
點到直線的垂線段的長度
兩條平行線中，從一條直線上任一點到另一條直線的垂線段的長度
都是指某一條線段的長度
例4.如圖，AB∥CD，BC⊥AB，若AB=4cm，S△ABC=12cm2，求△ABD中AB邊上的高．
解：S△ABC =AB BC=×4 ×BC=12cm2，
∴BC=6cm.
∵AB∥CD，
∴點D到AB邊的距離等于BC的長度，
∴△ABD中AB邊上的高為6cm．
如圖，剪兩張對邊平行的的紙條，隨意交叉疊放在一起，重合的部分構(gòu)成了一個四邊形.轉(zhuǎn)動其中一張紙條，線段AD和BC的長度有什么關(guān)系？為什么？
解：AD=BC.
理由：兩條平行線之間的任何兩條平行線段都相等.
1.如圖，在△ABC中，D, E, F分別在△ABC的三邊上，且DE//BC， DF//AC,
EF//AB,則圖中平行四邊形有( )
A. 4個 B.3個 C.2個 D.1個
2.已知□ ABCD的周長為32，AB=6, 則BC等于( )
A.10 B.12 C.24 D.28
3.在□ ABCD中， ∠A:∠B:∠C:∠D的值可以是( )
A.1:2:3:4 B.1:2:2:1 C.1:1:2:2 D. 2:1:2:1
B
A
D
4.如圖，在□ ABCD中，AC的垂直平分線交AD于點E，連接CE.若□ ABCD的周長為32，則△CDE的周長為( )
A.8 B.10 C.12 D. 16
5.如圖,已知l1// l2, AB//CD, CE⊥l2，F(xiàn)G⊥l2,下列
說法錯誤的是( )
A.l1與l2之間的距離是線段FG的長度
B.線段CD的長度就是l1與l2兩條平行線間的距離
C. AC=BD
D. CE=FG
B
D
6. □ ABCD中，若∠B+∠D=260°，則∠A=______.
7.將□ OABC放置在如圖所示的平面直角坐標(biāo)系中，點O為坐標(biāo)原點.若點A的坐標(biāo)為(3，0)，點C的坐標(biāo)為(1，2),則點B的坐標(biāo)為_________.
50°
(4，2)
8.如圖，□ ABCD的周長為20, AE平分∠BAD, CE=2， 則CD的長度為_____.
9.如圖，已知直線l1//l2， BC=3cm，S△ABC=3cm2， 則△BCD的邊BC上的高是_____cm.
4
2
10.已知□ ABCD中，AE⊥BD，CF⊥BD,垂足為E、F,求證：BE=DF.
證明:∵四邊形ABCD是平行四邊形
∴AB//CD，AB=CD
∴∠ABD=2∠CDB
∵AE⊥BD, CF⊥BD
∴∠AEB=∠CFD=90°
∴△ABE≌△CDF (AAS)
∴BE=DF
11.已知,如圖，在□ ABCD中，AE平分∠BAD交CD于點E, BF平分∠ABC交CD于點F，求證: DF=CE.
證明:∵四邊形ABCD是平行四邊形
∴AB // CD，AD=BC
∴∠BAE=∠DEA，∠ABF=∠CFB
∵AE平分∠BAD,BF平分∠ABC
∴∠BAE=∠DAE，∠ABF=∠CBF
∴∠DEA=∠DAE，∠CFB=∠CBF
∴AD=DE，BC=CF
11.已知,如圖，在□ ABCD中，AE平分∠BAD交CD于點E, BF平分∠ABC交CD于點F，求證: DF=CE.
∴DE=CF
∴DE-EF=CF-EF
即DF=CE .
12.如圖，在中，，，，垂足分別為點、
(1)求的度數(shù)；
（1）解：四邊形是平行四邊形，
，
,于是由,得,
，，
，
在四邊形中，，
；
12.如圖，在中，，，，垂足分別為點、
(2)如果BC=6，求線段AF的長．
（2）解：四邊形是平行四邊形，
，由，得，
在中，，，
，
由勾股定理得，
即得．
平行四邊形性質(zhì)定理1：平行四邊形的對邊平行且相等;
平行四邊形性質(zhì)定理2：平行四邊形的對角相等.
如果兩條直線平行，那么一條直線上所有的點到另一條直線的距離都相等.
兩條平行線中，一條直線上任意一點到另一條直線的距離，叫做兩條平行線間的距離.兩條平行線間的距離處處相等.
謝謝
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