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第五單元 第4節(jié)斜面拋斜面落及斜拋運(yùn)動(dòng)
模型二：斜面拋斜面落
結(jié)論一：飛行時(shí)間
如有落地時(shí)間，則落點(diǎn)和出發(fā)點(diǎn)的距離、落點(diǎn)速度、
水平位移、豎直位移均可求
結(jié)論二：斜面傾角=位移偏角（分位移）
飛行過程中小球與斜面最遠(yuǎn)距離？此時(shí)速度？時(shí)間？
結(jié)論三：
結(jié)論四：無論初速度多大，末速度和斜面夾角是定值
【例1】小球從傾角為37o的斜面頂端Ａ處以初速度10m/s水平拋出，當(dāng)小球落回斜面B點(diǎn)時(shí)，求
（1）在空中飛行的時(shí)間
（2）B點(diǎn)與A點(diǎn)的距離
（3）小球在B的速度大小？
（g=10m/s2）（sin370=0.6）（cos370=0.8）
【練1】如圖所示，在足夠長的斜面上的A點(diǎn)，以水平速度v0拋出一個(gè)小球，不計(jì)空氣阻力，它在豎直方向上的位移為h1；若將此球改用2v0拋出，它在豎直方向上的位移為h2，則h1與h2之比為（　　）
A．1：1 B．1：2 C．1：3 D．1：4
【例2】如圖所示，在傾角為37°的斜坡上，從A點(diǎn)水平拋出一個(gè)物體，物體落在斜坡的B點(diǎn)，測得A、B兩點(diǎn)間的距離是75m，g取10m/s2，求：
（1）物體拋出時(shí)速度的大小；
（2）物體落到B點(diǎn)時(shí)的速度大小；
（3）此過程中物體到斜坡的最遠(yuǎn)距離。
【練1】2022年第24屆冬奧會由北京市和張家口市聯(lián)合承辦，滑雪是冬奧會的比賽項(xiàng)目之一。如圖所示，若斜面雪坡的傾角θ＝37°，某運(yùn)動(dòng)員（可視為質(zhì)點(diǎn)）從斜面雪坡頂端M點(diǎn)沿水平方向飛出后，在空中的姿勢保持不變，不計(jì)空氣阻力，若運(yùn)動(dòng)員經(jīng)3s后落到斜面雪坡上的N點(diǎn)。運(yùn)動(dòng)員離開M點(diǎn)時(shí)的速度大小用v0表示，運(yùn)動(dòng)員離開M點(diǎn)后，經(jīng)過時(shí)間t離斜坡最遠(yuǎn)（sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，g取10m/s2），則v0和t的值為（　　）
A．15m/s 2.0s B．15m/s 1.5s
C．20m/s 1.5s D．20m/s 2.0s
【例3】如圖所示，水平地面上有一個(gè)傾角為θ的斜面，在斜面上以速度v水平拋出一球，球可以落到斜面上。下列說法正確的是（已知重力加速度為g）（　　）
A．v越大，落到斜面上的時(shí)候，速度偏轉(zhuǎn)方向越小
B．v越大，落到斜面上的時(shí)候，速度偏轉(zhuǎn)方向越大
C．小球離開斜面的最大距離是
D．小球離開斜面的最大距離是
拋體運(yùn)動(dòng)－斜拋運(yùn)動(dòng)
分析方法：運(yùn)動(dòng)的合成與分解
1．定義：將物體以一定的初速度沿斜向上或斜向下拋出去，不計(jì)空氣阻力，只在重力作用下物體所做的運(yùn)動(dòng)
2．性質(zhì)：加速度恒為g的勻變速曲線運(yùn)動(dòng)
3．特點(diǎn)：初速度與水平方向有夾角
4．斜拋公式：
水平速度：vx=v0cosθ
豎直速度：vy=v0sinθ-gt
水平位移：x=v0cosθt
豎直位移：y=v0sinθt-gt2
5．斜拋推導(dǎo)：
（1）射程：從物體被拋出的地點(diǎn)到落地點(diǎn)的水平距離
（2）射高：從拋出點(diǎn)的水平面到物體運(yùn)動(dòng)軌跡的最高點(diǎn)的高度
到達(dá)最高點(diǎn)所用的時(shí)間
1．如圖所示，質(zhì)量相同的兩小球a、b分別從斜面頂端A和斜面中點(diǎn)B沿水平方向拋出，恰好都落在斜面底端，不計(jì)空氣阻力，下列說法正確的是（　　）
A．小球a、b拋出時(shí)的初速度大小之比為2：1
B．小球a、b到達(dá)斜面底端時(shí)的位移之比為：1
C．小球a、b到達(dá)斜面底端時(shí)速度與斜面的夾角之比為2：1
D．小球a、b到達(dá)斜面底端時(shí)速度與斜面的夾角之比為1：1
2．如圖所示，一束平行光垂直斜面照射，小球從斜面上的O點(diǎn)以初速度v0沿水平方向拋出，落在斜面上的P點(diǎn)，M是小球離斜面的最遠(yuǎn)點(diǎn)，N是M在斜面上的投影，不計(jì)空氣阻力，下列說法正確的是（　　）
A．小球在空中的運(yùn)動(dòng)時(shí)間t
B．小球在斜面上的影子作勻速運(yùn)動(dòng)
C．小球在斜面上的投影距離NP是ON的3倍
D．小球在斜面上的投影距離OP等于
3．如圖所示，水平地面上不同位置的三個(gè)小球斜上拋，沿三條不同的路徑運(yùn)動(dòng)最終落在同一點(diǎn)，三條路徑的最高點(diǎn)是等高的，若忽略空氣阻力的影響，下列說法正確的是（　　）
A．沿路徑1拋出時(shí)的小球落地的速率最大
B．沿路徑3拋出的小球在空中運(yùn)動(dòng)時(shí)間最長
C．三個(gè)小球拋出的初速度豎直分量相等
D．三個(gè)小球拋出的初速度水平分量相等
4．如圖所示，斜面傾角為θ，位于斜面頂端A點(diǎn)的小球先后以初速度v1和v2（v1＜v2）向左水平拋出，小球兩次都落到斜面上．小球落到斜面上時(shí)速度方向與斜面夾角分別為θ1、θ2，則下列說法正確的是（　　）
A．θ1＜θ2
B．θ1＞θ2
C．θ1＝θ2
D．無法判定θ1與θ2 的大小關(guān)系
5．隨著2022年北京冬奧會的腳步日益臨近，越來越多的運(yùn)動(dòng)愛好者被吸引到冰雪運(yùn)動(dòng)中來，其中高臺跳雪是北京冬奧會的比賽項(xiàng)目之一。如圖甲所示，兩名跳雪運(yùn)動(dòng)員a，b（可視為質(zhì)點(diǎn)）從雪道末端先后以初速度之比va：vb＝1：3沿水平方向向左飛出，示意圖如圖乙。不計(jì)空氣阻力，則兩名運(yùn)動(dòng)員從飛出至落到雪坡（可視為斜面）上的整個(gè)過程中，下列說法正確的是（　　）
A．他們飛行時(shí)間之比為3：1
B．他們飛行的水平位移之比為1：3
C．他們落到雪坡上的瞬時(shí)速度方向一定相同
D．他們在空中離雪坡面的最大距離之比為1：3
6．如圖，在斜面頂端以不同的初速度水平拋出幾個(gè)小球，所有小球均落在斜面上。忽略空氣阻力，下列說法正確的是（　　）
A．小球的運(yùn)動(dòng)時(shí)間與初速度的平方成正比
B．所有小球落到斜面上時(shí)的速度方向均不相同
C．所有小球的豎直位移與水平位移之比均不相等
D．小球從拋出到離斜面最遠(yuǎn)的過程中，豎直位移為總豎直位移的
7．如圖所示，將一小球從傾角θ＝30°的斜面頂端A點(diǎn)以初速度v0水平拋出，落在斜面上的B點(diǎn)，C為小球運(yùn)動(dòng)過程中與斜面相距最遠(yuǎn)的點(diǎn)，CD垂直AB．小球可視為質(zhì)點(diǎn)，空氣阻力不計(jì)，則（　　）
A．小球在C點(diǎn)的速度大小是2v0
B．小球在從A到C點(diǎn)所用時(shí)間小于從C到B點(diǎn)所用時(shí)間
C．小球在B點(diǎn)的速度與水平方向的夾角正切值大小是在C點(diǎn)的速度與水平方向夾角正切值大小的2倍
D．A、D兩點(diǎn)間距離等于D、B兩點(diǎn)間距離
8．如圖所示，從地面上同一位置拋出兩個(gè)小球A、B，分別落在地面上的M、N點(diǎn)，兩球運(yùn)動(dòng)的最大高度相同。空氣阻力不計(jì)，則（　　）
A．B的加速度比A的加速度大
B．B飛行的時(shí)間比A飛行的時(shí)間長
C．B在最高點(diǎn)的速度比A在最高點(diǎn)的速度大
D．B落地時(shí)豎直方向的速度比A落地時(shí)豎直方向的速度大
9．某一運(yùn)動(dòng)員從斜面滑道滑下，然后滑上一小斜坡，之后從該斜坡滑出并在空中翻轉(zhuǎn)最后落人水池中，如圖所示。若運(yùn)動(dòng)員的重心軌跡與同速度且不計(jì)阻力的斜拋小球軌跡重合，軌跡上a、b、c、d表示重心位置，且a、c在同一水平線上，b為最高點(diǎn)，d點(diǎn)在水面上，b、c間的高度差等于c、d間的高度差。運(yùn)動(dòng)員在空中運(yùn)動(dòng)的過程中（　　）
A．在b點(diǎn)的速度為零
B．在a、c兩點(diǎn)的速度相同
C．從a點(diǎn)到b點(diǎn)和b點(diǎn)到c點(diǎn)速度變化相同
D．b、c間的水平距離與c、d間的水平距離之比為：1

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