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(共15張PPT)
第5章 指數函數與對數函數
5.4 對數函數
探索新知
情境導入
典例剖析
鞏固練習
歸納總結
布置作業
已知某種細胞分裂時,得到的細胞個數y是分裂次數x的函數,這個函數表示為y=2x,x∈N*.
反過來, 如果我們知道細胞個數,如何得到細胞分裂的次數呢？進一步,分裂次數x是細胞個數y的函數嗎？
由于細胞個數y是分裂次數x的函數,這個函數表示為y=2x，x∈N*.由對數的定義可知,分裂次數x與細胞個數y之間的關系可以寫為x=log2y.因為我們習慣用x表示自變量, y表示函數,因此將這個函數寫成y =log2 x.
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一般地,形如y =loga x(a>0且a≠1)的函數稱為對數函數.
其中x是自變量.
對數函數的定義
想一想：1. 為什么規定 a＞0，且 a ≠ 1 ？
　　 2. 為什么函數的定義域是 ( 0，＋∞ )？
因為“零和負數沒有對數”,所以對數函數的定義域為(0,+∞)．
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對數函數的圖象
在同一平面直角坐標系內作出指數函數 的圖像.
在對數函數的定義域(0,+∞)內,列出x 的一些特殊值,并計算對應的函數值y,列出x、y的對應數值,如下表.
列表：
x
log 2 x
1
2
1
2
4
8
3
0
-1
-2
log x
-1
-2
-3
0
1
2
…
…
…
…
…
…
1
2
1
4
1
2
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溫馨提示
1
O
x
y
y ＝ log 2 x






-1
-2
2
2
3
4
8
1
描點：
連線：
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溫馨提示
y
1
O
x
y ＝ log 2 x
x
2
1
log
y ＝
在同一平面直角坐標系中根據對應關系對兩個函數依次描點、連線，分別得到它們的圖像.
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溫馨提示
y
1
O
x
y ＝ log 2 x
x
2
1
log
y ＝
觀察圖像,這兩個函數的圖像具有以下特點：
(1)函數圖像都在y軸的右邊，向右無限延伸，向左無限靠近y軸；
(2)函數圖像都經過點(1,0)；
(3)函數y=log2x的圖像在(0,+∞)上自左至右呈上升趨勢；函數 的圖像在(0,+∞)上自左至右呈下降趨勢.
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由以上實例可以歸納得出對數函數y=logax(a>0且a≠1)的圖像和性質,如表所示.
a ＞ 1 0 ＜ a ＜ 1
圖象
定義域 值域 定點 單調性
R
（0，＋∞）
（1，0）
增函數
減函數
x
y
O
x
y
O
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典例1 求下列函數的定義域（a ＞0 且 a ≠ 1 ）.
（1）y ＝ log a x2 ； （ 2） y ＝ log a（4－x ）.
解：（1） 要使函數有意義，必須 x2 ＞ 0 ，即 x ≠ 0，
所以函數 y ＝ log a x2 的定義域是 { x | x ≠ 0 }；
（2）要使函數有意義，必須 4－x ＞ 0 ，即 x ＜ 4，
所以函數 y ＝ log a（4－x ）的定義域是（－∞，4 ）.
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典例2 比較下列各組中兩個數值的大小.
（1） log 2 3 與 log 2 3.5 ；（2） log 0.7 1.6 與 log 0.7 1.8．
解：（1）考察函數 y ＝ log 2 x，它在（0，+∞）上是增函數，
　 因為 3 ＜ 3.5，
　 所以 log 2 3 ＜ log 2 3.5 ．
（2）考察函數 y ＝ log 0.7 x，它在（0，+∞）上是減函數，
　 因為 1.6 ＜ 1.8 ，
　 所以 log 0.7 1.6 > log 0.7 1.8 ．
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鞏固作業： 練習5.4；習題5.4,1-6題.

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