資源簡介

(共17張PPT)
直線與平面垂直的判定
說
課
目
錄
Contents
1
教材分析
2
學情分析
3
教學目標
4
教學、學法
5
教學過程
直線與平面垂直它既是線線垂直的拓展，也是面面垂直的基礎，同時它為研究線面角、二面角等內容進行了必要的知識準備，在教材中起到了承上啟下的作用。
在探索的過程讓學生從中體會將空間問題轉化為平面問題，將無限轉化為有限，將線面垂直轉化為線線垂直的化歸思想。
學生已初步感知部分空間線面位置關系，但學生的抽象概括能力、空間想象能力還有待提高，對研究空間元素位置關系的思維脈絡尚未成形.
1. 借助對實例、圖片的觀察，抽象概括出直線與平面垂直的定義，并能正確理解直線與平面垂直的定義.
2. 通過直觀感知、操作確認，歸納出直線與平面垂直的判定定理.并能運用證明和直線與平面垂直有關的簡單命題.
3.在探索定理的過程中發展合情推理能力，同時感悟和體驗“空間問題轉化為平面問題”、“線面垂直轉化為線線垂直”、“無限轉化為有限”等數學思想.
教學重點
1、抽象概括直線與平面垂直的定義
2、操作探究直線與平面垂直的判定定理
直線與平面垂直的判定定理初步應用
教學難點
采用“啟發－探究”的教學方法，以及“直觀感知-操作確認”的認識過程組織教學活動，通過精心設計一個個問題串，激發學生的求知欲，合作交流、動手試驗，獲得數學結論. 。
動
手
操
作
合作
探
究
歸納總結
直
觀
感
知
整個過程讓學生體會轉化、歸納、類比等
數學思想方法在解決問題中的作用。
學法分析
第四環節
第一環節
第三環節
第二環節
第五環節
創設情境
感知概念
觀察發現
歸納概念
例題訓練
知識鞏固
課堂小結
當堂檢測
動手操作
探究定理
創設情境，感知概念
【設計意圖】
通過對生活事例的觀察，讓學生直觀感知直線與平面相交中的特例——直線與平面垂直的形象，由此引出課題
創設情境，感知概念
18世紀法國數學家克萊羅在《幾何基礎》中給出線面垂直的直觀解釋：
一條直線不向平面上的任何一面傾斜，則直線與平面垂直.
【設計意圖】由生活實例圖片與課堂活動，引導學生通過不同的方式感受垂直，并對垂直的特點進行描述“不傾斜、豎直的”進而提煉：線面垂直的直觀定義
觀察發現，歸納概念
【設計意圖】引導學生用“降維”的思想來思考問題，通過觀察直立于地面的旗桿與它在地面的影子的位置關系來分析、歸納直線與平面垂直的定義，使學生對線面垂直認識由感性上升到理性
動手操作，猜想定理
【設計意圖】引發學生認知沖突，激發學生探索線面垂直判定定理，并將平面內直線條數從無限條轉化為有限條.
動手操作，探究定理
當且僅當折痕AD是BC邊上的高，即AD與桌面兩條相交直線垂直時，此時折痕AD垂直桌面．
【設計意圖】通過試驗，引導學生獨立發現直線與平面垂直的條件：“直線垂直平面內兩條相交直線”，提高學生的分析問題能力，動手操作能力以及幾何直觀能力．
例題訓練，知識鞏固
【設計意圖】進一步感受如何運用直線與平面垂直的判定定理證明線面垂直，體會轉化思想在證題中的作用，發展學生的幾何直觀能力與一定的推理論證能力.
課堂小結，當堂檢測
【設計意圖】回顧和總結本節課的主要內容，優化重組認識結構，并鼓勵學生多總結，多反思.
當堂檢測：進一步鞏固新知，提高運用直線與平面垂直的定義和判定定理解決問題的能力。
感謝聆聽
希望各位評委老師給予建議和指導(共19張PPT)
直線與平面垂直的判定
復習回顧
直線與平面平行
直線與平面相交
直線在平面內
空間中直線與平面有幾種位置關系？
垂直
斜交
創設情境，感知概念：探究、建構直線與平面垂直的定義
你還能舉出其他直線與平面垂直的例子嗎？
創設情境，感知概念：探究、建構直線與平面垂直的定義
18世紀法國數學家克萊羅在《幾何基礎》中給出線面垂直的直觀解釋：
一條直線不向平面上的任何一面傾斜，則直線與平面垂直.
思考：如何“數學的”刻畫直線與平面垂直呢？
A
B
旗桿與地面垂直
隨著時間變化，觀察旗桿與地面上的影子的位置關系？
創設情境，感知概念：探究、建構直線與平面垂直的定義
古希臘數學家歐幾里得幾何原本中線面垂直的定義：
若一條直線垂直于平面，則這條直線垂直于該平面內與該直線相交的所有直線。
D
C
知識梳理
1.直線與平面垂直的定義
如果直線 l 和平面α內的任意一條直線都垂直，則稱直線 l 和平面α垂直.
記作：
直線 的垂面
垂足
平面 的垂線
新知探究：探究、發現直線與平面垂直的判定定理
能否利用在平面內找到有限條直線與已知直線垂直，
從而判定直線與平面垂直？
問題3：用定義來判斷線面垂直方便嗎？
新知探究：小組討論，合作探究
探究：準備一塊三角形紙片，過△ABC的頂點A翻折紙片，得到折痕AD，將翻折后的紙片豎起放置在桌面上(BD、DC桌面在桌面上).
思考：①折痕AD與桌面垂直嗎？
②如何翻折才能使折痕AD與桌面肯定垂直
當且僅當折痕AD是BC邊上的高時，即AD與桌面兩條相交直線垂直時，AD所在直線垂直桌面所在平面α．
廊坊市高中數學王春艷名師工作室
文字語言 如果一條直線與一個平面內的兩條相交直線垂直，那么該直線與此平面垂直
符號語言 l⊥a，l⊥b，a α，b α，a∩b＝P l⊥α
圖形語言
知識梳理
2.直線與平面垂直的判定定理
限時訓練：鞏固提升
如圖,已知 ,求證:
∵
∴
∵
是兩條相交直線，
∴
證明：在平面 內作兩條相交直線m，n
∵ ，
∴
例1
限時訓練：鞏固提升
例題2
限時訓練：鞏固提升
例題2
課堂小結
1.知識清單：
(1)直線與平面垂直的定義.
(2)直線與平面垂直的判定定理.
2.方法歸納：轉化思想.
當堂檢測
1.給出下列三個命題：
①一條直線垂直于一個平面內的三條直線，則這條直線和這個平面垂直；
②一條直線與一個平面內的任何直線所成的角相等,則這條直線和這個平面垂直；
③一條直線垂直于平面內的任意一條直線，則這條直線與這個平面垂直.
其中正確的個數是
A.0 B.1 C.2 D.3
√
2.(多選)下列命題正確的是
√
√
√
當堂檢測
3.若點A，B在平面α的同側，則點A，B到α的距離分別為3和5，則AB的中點到α的距離為
A.4 B.3 C.2 D.1
√
4.如圖，在正方體ABCD－A1B1C1D1中，與AD1垂直的平面是
A.平面DD1C1C B.平面A1DB1 C.平面A1B1C1D1 D.平面A1DB
√
5.如圖所示，在三棱錐P－ABC中，PA⊥平面ABC，PA＝AB，則直線PB與平面ABC所成角的度數為________.
45°
本節內容結束教學設計標題：直線與平面垂直的判定
學情分析： 學習本節課前，學生已初步感知部分空間線面位置關系，但學生的抽象概括能力、空間想象能力還有待提高，對研究空間元素位置關系的思維脈絡尚未成形.
教學目標： 1. 借助對實例、圖片的觀察，抽象概括出直線與平面垂直的定義，并能正確理解直線與平面垂直的定義. 2. 通過直觀感知、操作確認，歸納出直線與平面垂直的判定定理.并能運用證明和直線與平面垂直有關的簡單命題. 3.在探索定理的過程中發展合情推理能力，同時感悟和體驗“空間問題轉化為平面問題”、“線面垂直轉化為線線垂直”、“無限轉化為有限”等數學思想.
教學重難點： 教學重點：1.抽象概括直線與平面垂直的定義 2.操作探究直線與平面垂直的判定定理 教學難點：直線與平面垂直的判定定理初步應用
環節教學過程設計意圖 創設情境 ， 感知概念 (一)復習回顧，情境引入 空間中直線與平面有幾種位置關系？ 直線在平面內，直線與平面平行，直線與平面相交． (二)創設情境，感知概念—探究、建構直線與平面垂直的定義 師生活動1：將實物抽象為幾何圖形，直觀感知直線與平面的垂直 1.由天安門廣場五星紅旗的照片,引導學生思考,將旗桿抽象成一條直線,地面抽象成平面,那么直線與平面有怎樣的位置關系呢？ 預設答案：垂直 2、展示街邊路燈的照片：如果將路燈抽象成直線，地面抽象成平面，那么路燈與地面有怎樣的位置關系呢？ 預設答案：垂直 這些例子都給我們呈現了一個線面垂直的關系，那么在實際生活當中，還有沒有其他例子呢？ 預設答案：門軸與地面，桌腿與地面，路燈與地面，柱子與地面 師：如果學校準備在操場上立一根新的旗桿，怎樣檢驗旗桿與地面是否垂直呢？這個問題就是今天我們要研究的課題：直線與平面垂直的判定。（板書課題） 師生活動2：初步感知直線與平面垂直的定義 教師展示比薩斜塔圖，比薩斜塔與地面垂直嗎？為什么？ 預設答案：不垂直，因為比薩斜塔是“斜”的，“不直”。 活動感知：聽指令，并做出相應的動作 師：全體同學起立，如果把我們的身體抽象成一條直線，這條直線和地面的位置關系是什么？ 預設答案：垂直 師：請全體同學向前傾斜，那此時這條直線與地面的位置關系還垂直嗎？ 預設答案：不垂直 師：那么再向右傾斜，還垂直嗎？ 預設答案：不垂直 師：要想保證這條直線與地面垂直，我們的身體怎么樣？ 預設答案：豎直的，不向任意方向傾斜的 得到直線與平面垂直的直觀解釋“一條直線不向平面上的任何一面傾斜，則直線與平面垂直。” 通過對生活事例的觀察，讓學生直觀感知直線與平面相交中的特例——直線與平面垂直的形象，由此引出課題. 由生活實例圖片與課堂活動，引導學生通過不同的方式感受垂直，并對垂直的特點進行描述“不傾斜、豎直的”進而提煉：線面垂直的直觀定義 觀察發現，歸納概念 師生活動3：探究旗桿與旗桿影子的位置關系，將問題“降維化”“平面化”，得到直線與平面垂直的定義 師：陽光下直立于地面的旗桿，隨著時間變化，觀察旗桿所在的直線AB與地面上的影子的位置關系。（多媒體動畫展示） 預設答案：旗桿與地面上所有旗桿的影子都垂直，因此直線不向任意方向傾斜。 進而得到直線與平面垂直的定義：“若一條直線垂直與平面上與該直線相交的所以直線，則該直線與平面垂直”。 師：旗桿所在的直線AB與直線CD的位置關系呢？為什么？ 預設答案：垂直，可以平移直線CD與直線AB相交，CD AB。 直線與平面垂直的定義 如果直線 l 和平面α內的任意一條直線都垂直，則稱直線 l 和平面α垂直. 記作：lα ①直線l叫做平面α的垂線 ②平面α叫做直線l的垂面 ③垂線與平面α的交點P叫垂足 引導學生用“降維”的思想來思考問題，通過觀察直立于地面的旗桿與它在地面的影子的位置關系來分析、歸納直線與平面垂直的定義，使學生對線面垂直認識由感性上升到理性 動手操作，探究定理 問題3：用定義來判斷線面垂直方便嗎？ 追問：能否利用在平面內找有限條直線與已知直線垂直，從而判定直線與平面垂直？ 【師生活動】先讓學生思考用定義判斷不方便的原因，再討論平面內直線減少到多少條才合適，排除一條和兩條平行的情形，針對兩條相交情形，引導學生進行折紙活動. 活動探究:準備一塊三角形紙片,設紙片的三個頂角分別為A,B,C,過△ABC的頂點A翻折紙片，得到折痕AD，將翻折后的紙片豎起放置在桌面上( 使BD、DC與桌面都接觸）. 思考：①折痕AD與桌面垂直嗎？ ②如何翻折才能使折痕AD與桌面肯定垂直 【師生活動】學生小組合作，帶著問題進行折紙活動，之后匯報小組討論后得到的發現或結論。 預測結果：通過折紙活動學生們發現，當且僅當折痕AD是BC邊上的高時，即AD與桌面兩條相交直線垂直時，此時AD所在直線與桌面所在的平面α垂直。（學生歸納概括出線面平行判定定理） 直線與平面垂直的判定定理 文字語言如果一條直線與一個平面內的兩條相交直線垂直，那么該直線與此平面垂直符號語言l⊥a，l⊥b，a α，b α，a∩b＝P l⊥α圖形語言
引發學生認知沖突，激發探索判定定理的需要，將平面內直線條數從無限條轉化為有限條. 通過試驗，引導學生獨立發現直線與平面垂直的條件：“直線垂直平面內兩條相交直線”，提高學生的分析問題能力，動手操作能力以及幾何直觀能力． 例題訓練，知識鞏固例1 進一步感受如何運用直線與平面垂直的判定定理證明線面垂直，體會轉化思想在證題中的作用，發展學生的幾何直觀能力與一定的推理論證能力. 課堂小結，當堂檢測課堂小結 1.知識清單： (1)直線與平面垂直的定義. (2)直線與平面垂直的判定定理. 2.方法歸納：轉化思想. 當堂檢測 1.給出下列三個命題： ①一條直線垂直于一個平面內的三條直線，則這條直線和這個平面垂直； ②一條直線與一個平面內的任何直線所成的角相等，則這條直線和這個平面垂直； ③一條直線垂直于平面內的任意一條直線，則這條直線與這個平面垂直． 其中正確的個數是(　　) A．0 B．1 C．2 D．3 2.(多選)下列命題正確的是(　　) A. b⊥α B. b∥α C. a⊥β D. a∥b 3.若點A，B在平面α的同側, 則點A,B到α的距離分別為3和5, 則AB的中點到α的距離為(　　) A．4 B．3 C．2 D．1 4.如圖，在正方體ABCD－A1B1C1D1中，與AD1垂直的平面是(　　) A．平面DD1C1C B．平面A1DB1 C．平面A1B1C1D1 D．平面A1DB 5.如圖所示，在三棱錐P－ABC中，PA⊥平面ABC，PA＝AB，則直線PB與平面ABC所成角的度數為________． 1.答案 C 2. 答案 ACD 3.答案A 4. 答案 B 5. 答案　45° 回顧和總結本節課的主要內容，優化重組認識結構，并鼓勵學生多總結，多反思. 當堂檢測：進一步鞏固新知，提高運用直線與平面垂直的定義和判定定理解決問題的能力。
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