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(共31張PPT)
第一章 預(yù)備知識
EDUCATION PRACTICE SESSION
1
定位——幫助初高中過渡
2
集合的理解
3
常用邏輯用語
4
預(yù)備知識單元教材的變化
目錄
CONTENTS
01
章節(jié) PART
定位——幫助初高中過渡
集合
1
定位——幫助初高中過渡
常用邏輯用語(原來在選修系列1-1，2-1)
不等式（原來在必修模塊5）
一元二次函數(shù)與一元二次不等式（原來在必修模塊1的函數(shù)性質(zhì)之后、必修模塊5）
2
3
4
《課標(biāo)》對預(yù)備知識的要求：：
以義務(wù)教育階段數(shù)學(xué)課程內(nèi)容為載體，結(jié)合集合、常用邏輯用語、相等關(guān)系與不等關(guān)系、從函數(shù)觀點(diǎn)看一元二次方程和一元二次不等式等內(nèi)容的學(xué)習(xí)，為高中數(shù)學(xué)課程的學(xué)習(xí)做好學(xué)習(xí)心理、學(xué)習(xí)方式和知識技能等方面的準(zhǔn)備，幫助學(xué)生完成初高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過渡。
重點(diǎn)提升數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理和數(shù)學(xué)運(yùn)算素養(yǎng)。
定位——幫助初高中過渡
思考：
具體而言，預(yù)備知識主題可以為初高中過渡發(fā)揮哪些作用？
定位——幫助初高中過渡
清晰準(zhǔn)確的描述數(shù)學(xué)研究對象——集合
理解概念的基本維度（內(nèi)涵、外延、例子）——集合
概念性關(guān)系理解——集合關(guān)系與邏輯
數(shù)量關(guān)系——相等關(guān)系與不等關(guān)系
模型關(guān)系——函數(shù)視角下的方程和不等式
定位——幫助初高中過渡
高中學(xué)習(xí)所需的最重要的且與預(yù)備知識主題密切相關(guān)的思維基礎(chǔ)有哪些呢？
02
章節(jié) PART
集合的理解
集合的理解
第一節(jié)集合
1.1集合的概念與表示
1.2集合的基本關(guān)系
1.3集合的基本運(yùn)算
習(xí)題1-1 閱讀材料康托爾與集合論
集合是包括預(yù)備知識在內(nèi)的所有知識學(xué)習(xí)的語言基礎(chǔ)，語言是有形的，需要有表達(dá)形式，及語言的表示，教材在列舉法和描述法之后增加了區(qū)間表示法。（以前的區(qū)間在函數(shù)一章）
集合論在中學(xué)數(shù)學(xué)中對于數(shù)學(xué)本身的概念和邏輯的概念的形成起基礎(chǔ)概念的作用。比如：
集合的包含關(guān)系是理解命題關(guān)系的一種工具：
集合的理解
x具有的屬性
集合的理解
增加內(nèi)容：例6（連續(xù)數(shù)集的交集與并集），對比例5（離散集合）
借助數(shù)軸，進(jìn)行集合運(yùn)算，是高中數(shù)學(xué)需要養(yǎng)成的學(xué)習(xí)習(xí)慣。幾何直觀，可以幫助我們進(jìn)行數(shù)學(xué)運(yùn)算。
集合的理解
閱讀材料（增加了有限集并集元素的個(gè)數(shù)計(jì)算公式）
預(yù)備知識單元教材的變化
第二節(jié)常用邏輯用語 原教材
1命題
2.1必要條件與充分條件 2充分條件與必要條件
2.2全稱量詞與存在量詞 3全稱量詞與存在量詞
習(xí)題1-2 4邏輯連接詞：且或非
刪除：命題；邏輯連接詞：且，或，非
常見邏輯用語
一、必要條件與性質(zhì)定理
變化：先“必要條件”，后“充分條件”
從初中的一些性質(zhì)定理出發(fā)完成必要條件的學(xué)習(xí)。
如：定理1：菱形的對角線互相垂直，即如果四邊形為菱形，那么這個(gè)四邊形的對角線互相垂直。
使學(xué)生充分體會到“必要條件”---有之無必然，無之必不然的特點(diǎn)。
常見邏輯用語
二、常用邏輯用語例題變化較大，由于內(nèi)容提前到預(yù)備知識，所以選擇例題多以初中知識為載體。
常見邏輯用語
自然狀態(tài)下的數(shù)學(xué)語言描述場景中，去關(guān)注“隱含量詞”，本質(zhì)上，更為重要的是“量詞”所蘊(yùn)含的理解命題的關(guān)注維度——總體還是個(gè)體；有還是沒有？
常見邏輯用語
充要條件在于等價(jià)轉(zhuǎn)化思維，變換視角思考
預(yù)備知識單元教材的變化
第三節(jié)不等式 原教材
3.1不等式的性質(zhì)
3.2基本不等式 習(xí)題1-3
變化：刪除1.不等關(guān)系和4.簡單線性規(guī)劃。把第2，3節(jié)內(nèi)含換了位置--先“不等式”后“一元二次不等式”
常見邏輯用語
把原教材中采光不等式的證明數(shù)學(xué)建模例題改為純粹的不等式的證明 。
不等式證明的基本方法：比較法
常見邏輯用語
強(qiáng)調(diào)直觀意義，引導(dǎo)開放思維
預(yù)備知識單元教材的變化
第四節(jié)
一元二次函數(shù)與一元二次不等式 原教材
4.1一元二次函數(shù) 2.1一元二次不等式的解法
4.2一元二次不等式及其解法 2.2一元二次不等式的應(yīng)用
4.3一元二次不等式的應(yīng)用
習(xí)題1-4
變化：增加“一元二次函數(shù)”
“一元二次不等式的應(yīng)用”一節(jié)中刪除“分式、高次不等式(穿線法)”,改為實(shí)際應(yīng)用。
預(yù)備知識單元教材的變化
理解函數(shù)、方程和不等式的關(guān)系
前提是分別理解函數(shù)、理解方程、理解不等式
顧后，關(guān)注與函數(shù)應(yīng)用的聯(lián)系——函數(shù)零點(diǎn)
注重初高中銜接，源于初中，抽象提升。
03
04
02
01
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解析式變化與圖象變化的內(nèi)在聯(lián)系
注重初高中銜接，源于初中，抽象提升。初中是由特殊到一般，高中是由
一般式經(jīng)過配方得到顯示性質(zhì)的特征式y(tǒng)=a(x h)2+k.
引導(dǎo)學(xué)生思考：特殊與一般的關(guān)系
解析式不同形式對研究函數(shù)性質(zhì)的影響
關(guān)注引導(dǎo)學(xué)生“學(xué)會學(xué)習(xí)”——梳理問題求解過程的“算理”，實(shí)現(xiàn)“步驟算法化”
例題的變化（一元二次不等式解法保留了含參不等式的解法，應(yīng)用這一節(jié)改動很大）
感受二次不等式模型，感受數(shù)學(xué)建模。
04
章節(jié) PART
本章總結(jié)
本章總結(jié)
三、預(yù)備知識的教材與教學(xué)
本章總結(jié)
注重引導(dǎo)學(xué)生“學(xué)會學(xué)習(xí)”——梳理反思，對所學(xué)知識形成結(jié)構(gòu)化理解
個(gè)人看法
經(jīng)過對新教材的熟悉，把北師大2019版高中數(shù)學(xué)教材與舊版相比，雖然框架沒有大的變動，但是在側(cè)重點(diǎn)上更注重對學(xué)生整體能力的培養(yǎng)，有助于幫助學(xué)生建立直觀想象與邏輯推理能力。我認(rèn)為此版教材相較于以往的版本應(yīng)用性明顯加強(qiáng)，體現(xiàn)了“數(shù)學(xué)來源于生活，又高于生活”的特點(diǎn)。
感謝聆聽！

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