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專題20簡單機械
一、杠桿
1．杠桿的定義：一根硬棒，在力的作用下如果能繞著固定點轉動，這根硬棒就叫做杠桿。在力的作用下能繞固定點轉動，這是杠桿的特點。杠桿有直的也有彎的。
2．杠桿的五要素
（1）支點：杠桿(撬棒）繞著轉動的點，用字母O標出。
（2）動力：使杠桿轉動的力。畫力的示意圖時，用字母F1標出。
（3）阻力：阻礙杠桿轉動的力。畫力的示意圖時，用字母F2標出。注意：動力和阻力使杠桿轉動方向相反，但它們的方向不一定相反。
（4）動力臂：從支點到動力作用線的距離。用字母L1標出。
（5）阻力臂：從支點到阻力作用線的距離。用字母L2標出。
二、杠桿平衡條件
1．動力×動力臂＝阻力×阻力臂，公式：F1×L1=F2×L2。
2．杠桿的平衡條件實驗
（1）首先調節杠桿兩端的螺母，使杠桿在水平位置平衡。如圖所示，當杠桿在水平位置平衡時，力臂L1和L2恰好重合，這樣就可以由杠桿上的刻度直接讀出力臂的大小了，而圖甲杠桿在傾斜位置平衡，讀力臂的數值就沒有圖乙方便。由此，只有杠桿在水平位置平衡時，我們才能夠直接從杠桿上讀出動力臂和阻力臂的大小，因此本實驗要求杠桿在水平位置平衡。
（2）在實驗過程中絕不能再調節螺母。因為實驗過程中再調節平衡螺母，就會破壞原有的平衡。
3．杠桿如果在相等時間內能轉過相等的角度，即勻速轉動時，也叫做杠桿的平衡，這屬于“動平衡”。而杠桿靜止不動的平衡則屬于“靜平衡”。
利用杠桿的平衡條件來分析有關問題，一般按照以下步驟：（1）確定杠桿的支點的位置；（2）分清杠桿受到動力和阻力，明確其大小和方向，并盡可能地做出力的示意圖；（3）確定每個力的力臂；（4）根據杠桿的平衡條件列出關系式并分析求解。
三、杠桿的分類及應用
杠桿類型 杠桿特點 杠桿優點 杠桿缺點 應用
省力杠桿 L1>L2 F1費力杠桿 L1F2 (動力>阻力） 費力 省距離 起重機的前臂、理發剪刀、釣魚竿等
等臂杠桿 L1=L2 F1=F2 (動力=阻力） 既不省力也不費力 天平、定滑輪等
四、定滑輪和動滑輪
1．定滑輪
（1）定義：中間的軸固定不動的滑輪。
（2）實質：等臂杠桿
（3）特點：不能省力但是能改變動力的方向。
（4）對理想的定滑輪(不計輪軸間摩擦）：F=G，繩子自由端移動距離sF(或速度vF）=重物移動的距離sG(或速度vG）。
2．動滑輪
（1）定義：和重物一起移動的滑輪。（可上下移動，也可左右移動）
（2）實質：動力臂為阻力臂2倍的省力杠桿。
（3）特點：省一半的力，但不能改變動力的方向。
（4）理想的動滑輪（不計軸間摩擦和動滑輪重力）：F=，只忽略輪軸間的摩擦則拉力F=，繩子自由端移動距離sF(或vF）=2倍的重物移動的距離sG(或vG）。
五、滑輪組
1．定義：定滑輪和動滑輪組合在一起使用。
2．特點：使用滑輪組既可以省力又可以改變力的方向，但要多移動距離。
3．滑輪組的計算：有幾股繩子吊在動滑輪上，拉力就是物體重（包括動滑輪重）的幾分之一（不計繩重和摩擦）。
4．公式：F=（G=G物+G動），繩子自由端移動距離：s=nh。
注意：組裝滑輪組時，吊在動滑輪上繩子股數為n，若n為奇數時，則繩子的固定端掛在動滑輪上，若n為偶數時，繩子的固定端掛在定滑輪上。
六、機械效率
1．有用功：對人們有用的功，等于直接用手對重物所做的功（Gh）。
公式：W有用＝Gh（提升重物）=W總－W額=ηW總。
2．額外功：并非我們需要但又不得不做的功。
公式：W額=W總－W有用=G動h（忽略輪軸摩擦的動滑輪、滑輪組）。
3．總功：有用功加額外功或動力所做的功。
公式：W總=W有用＋W額=Fs=W有用／η。
4．機械效率和功率的區別
功率和機械效率是兩個不同的概念。功率表示做功的快慢，即單位時間內完成的功功率越大，做功越快；機械效率表示機械做功的效率，即所做的總功中有多大比例的有用功，機械效率越大，有用功跟總功的比值越大。有用功總小于總功，所以機械效率總小于1。通常用百分數表示。某滑輪機械效率為60%表示有用功占總功的60%。
提高機械效率的方法：減小機械自重、減小機件間的摩擦等。
機械的有用功、總功、機械效率計算 簡單機械有用功總功額外功機械效率杠桿W有用=GhW總=FsW額=W總－W有用滑輪組W有用=GhW總=Fs W總=Gh+G動h（不計繩重和摩擦）W額=W總－W有用 W額=G動h（不計繩重和摩擦） 斜面W有用=GhW總=Fl W總=Gh+fl （f為摩擦力）W額=W總－W有用 W額=fl （f為摩擦力）
考點1 杠桿
【例1】（2023秋 沭陽縣校級月考）如圖所示，下列所使用的杠桿屬于費力杠桿的是　　
A．鋼絲鉗 B．開瓶器
C．船槳 D．羊角錘
【答案】
【分析】結合圖片和生活經驗，先判斷杠桿在使用過程中，動力臂和阻力臂的大小關系，再判斷它是屬于哪種類型的杠桿。
【解答】解：、鋼絲鉗，動力臂大于阻力臂，是省力杠桿；
、開瓶器在使用過程中，動力臂大于阻力臂，是省力杠桿；
、船槳在使用過程中，動力臂小于阻力臂，是費力杠桿；
、食羊角錘在使用過程中，動力臂大于阻力臂，是省力杠桿。
故選：。
1．（2023秋 志丹縣月考）如圖所示，長、重的均勻木板放在水平桌面上，木板左端離桌面邊沿，其上方掛一誘餌，若一老鼠來偷吃此誘餌，沿木板向左端爬去，則木板可能會失去平衡，而使老鼠落入桌子下面的水桶中。以下說法錯誤的是　　
A．木板重力的力臂為
B．此機關對重的老鼠沒有影響
C．重的老鼠最多爬到距桌面邊沿的地方
D．重的老鼠最多爬到距桌面邊沿的地方
【答案】
【分析】從圖中可知，支點在離木板左端處，木板的重心在離支點處，已知木板和老鼠的重力，根據杠桿平衡條件可求老鼠離桌沿的距離，逐項分析判斷。
【解答】解：．均勻木板的重心在其幾何中心，重力的方向豎直向下，由圖可知，均勻木板放在水平桌面上，木板的重心距離支點的距離是，故木板重力的力臂是，故正確；
．為使木板不失去平衡，最小的老鼠重力，所以此機關對重的老鼠沒有影響，故正確；
．木板的重力為，重心到支點的距離，則的老鼠最多可到達的距離，故正確；
．根據可得，重的老鼠最多到達的距離，故錯誤。
故選：。
2．（2023春 長沙期末）如圖所示，，石頭對杠桿的阻力，且方向垂直于杠桿。如在端施加不同方向的外力，用杠桿撬起石頭（忽略杠桿的質量）。其中和沿豎直方向，和垂直于杠桿，則這些外力　　
A．最小 B．最小 C．最小 D．最小
【答案】
【分析】杠桿平衡條件：動力動力臂阻力阻力臂，在阻力跟阻力臂的乘積一定時，動力臂越長，動力越小。
【解答】解：根據杠桿平衡條件可知，在阻力跟阻力臂的乘積一定時，動力臂越長，動力越小。
由圖可知，以為支點時，動力的方向向上，有、兩個力，的力臂大于的力臂，則大于；
以為支點時，動力的方向向下，有、兩個力，的力臂大于的力臂，則大于；
，則以上兩種情況下，阻力和阻力臂的乘積不變，以為支點時，最長動力臂為，以為支點時，最長動力臂為，
顯然，大于，所以動力最小。
故選：。
3．（2023 臨沂）2023年2月10日，航天員費俊龍、張陸在機械臂的輔助下完成了中國空間站全面建成后航天員的首次出艙活動，機械臂類似人的手臂，具有抓住、拉回、鎖死等功能。如圖所示工具，正常使用時與機械臂屬于同一類杠桿的是　　
A．瓶起子 B．鋼絲鉗
C．核桃夾 D．食品夾
【答案】
【分析】結合圖片和生活經驗，先判斷杠桿在使用過程中，動力臂和阻力臂的大小關系，再判斷它是屬于哪種類型的杠桿，從而選出與題干屬于同一類的杠桿。
【解答】解：機械臂在使用過程中，動力臂小于阻力臂，是費力杠桿。
、瓶起子在使用過程中，動力臂大于阻力臂，是省力杠桿，費距離，故不符合題意；
、鋼絲鉗在使用過程中，動力臂大于阻力臂，是省力杠桿，費距離，故不符合題意；
、核桃夾在使用過程中，動力臂大于阻力臂，是省力杠桿，費距離，故不符合題意；
、食品夾在使用過程中，動力臂小于阻力臂，是費力杠桿，省距離，故符合題意。
故選：。
考點2 滑輪
【例2】（2023 阜新模擬）如圖所示，男孩利用滑輪將物體勻速吊起，下列說法正確的是　　
A．物體勻速上升時動能增大
B．圖中的滑輪不能改變拉力的方向
C．物體勻速上升時受非平衡力的作用
D．人對繩子的拉力是物體重力的一半
【答案】
【分析】動能的大小與物體的質量和速度有關；動滑輪能省力，但不能改變力的方向；物體處于平衡狀態時受平衡力的作用；若不計繩重和摩擦，則繩端的拉力。
【解答】解：、物體勻速上升時，其質量不變，速度不變，則動能不變，故錯誤；
、圖中的滑輪是動滑輪，使用時能省力，但不能改變拉力的方向，故正確；
、物體勻速上升時處于平衡狀態，則物體受平衡力的作用，故錯誤；
、若不計繩重和摩擦，則人對繩子的拉力是物體和動滑輪總重力的一半；若考慮繩重和摩擦，則人對繩子的拉力更大，一定不等于物體重力的一半，故錯誤。
故選：。
1．（2023秋 金堂縣校級月考）用一個定滑輪和一個動滑輪組成滑輪組勻速提升重物時，向下拉時手需提供的最小拉力應該是　　（滑輪重和繩與滑輪的摩擦不計）
A． B．
C． D．繩子繞法不確定，無法判斷
【答案】
【分析】滑輪組繩子的繞法，有兩種：
一是繩子先系在定滑輪的固定掛鉤上，繞過下面的動滑輪，再繞過上面的定滑輪；
二是繩子先系在動滑輪的固定掛鉤上，繞過定滑輪，然后再繞過動滑輪；
根據拉力方向向下確定滑輪組繞線方法，滑輪重和繩與滑輪的摩擦不計，利用求出最小拉力。
【解答】解：用一個定滑輪和一個動滑輪組成滑輪組，向下拉時，則繩子的股數為2股，如下圖所示：
，
當不計滑輪重和繩與滑輪的摩擦時，，故錯誤，正確。
故選：。
2．（2023春 長沙期末）如圖，清晨，伴隨著嘹亮的國歌聲，五星紅旗冉冉升起。旗桿頂部有一個滑輪，該滑輪的作用是　　
A．減小拉力 B．減少拉力做功
C．改變拉力的方向 D．增大繩子自由端移動的距離
【答案】
【分析】軸固定不動的滑輪叫定滑輪，使用定滑輪可以改變用力方向，但不能省力，也不能改變繩子自由端移動的距離。
【解答】解：旗桿頂部滑輪的軸固定不動，是一個定滑輪，它能改變動力的方向，但不能省力，也不會改變繩子自由端移動的距離。
故選：。
3．（2023春 海拉爾區期末）如圖所示，三個理想滑輪拉同一物體在同一水平面做勻速直線運動，所用拉力分別為、、，那么這三個力的關系是　　
A． B． C． D．
【答案】
【分析】（1）定滑輪的特點：使用定滑輪不省力，但能改變力的方向；
（2）動滑輪的特點：動滑輪實質是動力臂為阻力臂二倍的杠桿，使用動滑輪能省一半力，但費距離。
【解答】解：由題意可知，假設物體與地面的摩擦力為，
第一幅圖中滑輪為定滑輪，不省力，則，
第二幅圖中滑輪為動滑輪，省一半的力，則，
第三幅圖中滑輪為動滑輪，但動力作用在動滑輪的軸上，費1倍的力，則；
所以，，故不符合題意，符合題意。
故選：。
考點3 機械效率
【例3】（2023秋 沭陽縣校級月考）如圖所示，用相同的滑輪安裝成甲、乙兩種裝置，分別用、勻速提升重力為、的、兩個物體。物體提升相同高度，不計繩重和摩擦，下列說法一定正確的是　　
A．若，則 B．若，則
C．若，則 D．若，則
【答案】
【分析】（1）不計繩重和摩擦，克服物體重力做的功為有用功，克服物體和動滑輪總重力做的功為總功，根據結合和的關系比較兩滑輪組的機械效率關系；
（2）由圖可知兩滑輪組繩子的有效股數，不計繩重和摩擦，根據結合與的關系或與的關系進行判斷。
【解答】解：由圖可知，甲滑輪組承重的繩子股數，乙滑輪組承重的繩子股數，
．由題知各滑輪重相同，且不計繩重和摩擦，
由可得，提升物體的重力：，
則兩物體的重力分別為：，，
若，由上式可知，
不計繩重和摩擦，克服物體重力做的功為有用功，克服物體和動滑輪總重力做的功為總功，
根據可知，故錯誤，正確；
．不計繩重和摩擦，兩滑輪組繩子自由端的拉力分別為：，，
若，且動滑輪重相同，則，故錯誤；
．若，且動滑輪重相同，根據可知，故錯誤；
故選：。
1．（2023 寬甸縣模擬）工人使用如圖所示的滑輪組將重的物體勻速提升，共用了10秒，動滑輪重，若在此過程中（忽略繩重和摩擦），下列說法正確的是　　
A．繩子自由端移動的距離是
B．提升該物體需要的力
C．工人做功的功率是
D．該滑輪組的機械效率為
【答案】
【分析】（1）根據滑輪組裝置確定繩子股數，利用求出繩子自由端移動的距離；
（2）忽略繩重和摩擦，根據求出提升該物體需要的力；
（3）根據求出工人做功的功率；
（4）根據求出該滑輪組的機械效率。
【解答】解：、由圖可知，，則繩子自由端移動的距離為，故錯誤；
、忽略繩重和摩擦，提升該物體需要的力為：
，故錯誤；
、工人做功的功率為：
，故正確；
、該滑輪組的機械效率為：
，故錯誤。
故選：。
2．（2023秋 雁塔區校級月考）如圖所示的斜面長為，高為，工人用繩子在內將重的物體從其底端沿斜面向上勻速拉到頂端，拉力是（忽略繩子的重力），則下列說法正確的是　　
A．物體所受的摩擦力與拉力大小一定相等
B．勻速拉動時，木塊克服摩擦力所做的功為有用功
C．斜面的傾斜程度越小，斜面越省力
D．斜面的機械效率是
【答案】
【分析】（1）根據克服摩擦力所做的額外功變化比較分析；
（2）在勻速拉動物塊的過程中，克服重力做的功是有用功，除此之外，還需克服摩擦力做額外功；
（3）斜面的傾斜程度越小，提升物體上升相同距離，物體在斜面上移動的距離越長，斜面越省力；
（4）知道拉力大小、斜面長，利用可求出拉力做的總功；知道物體重力、斜面高，利用求拉力做的有用功，斜面的機械效率等于有用功與總功之比。
【解答】解：．物體被勻速向上拉動，則物體受到的摩擦力與重力沿斜面向下的分力之和等于拉力，所以物體所受的摩擦力小于拉力大小，故錯誤；
．勻速拉動時，木塊克服摩擦力所做的功為額外功，克服重力所做的功為有用功，故錯誤；
．斜面的傾斜程度越小，提升物體上升相同距離，物體在斜面上移動的距離越長，斜面越省力，故正確；
．拉力做的功（總功），
拉力做的有用功：，
斜面的機械效率是，故錯誤。
故選：。
3．（2023秋 雁塔區校級月考）如圖所示，質量為的工人利用滑輪組提升重為的物體，拉力將物體以的速度勻速提升，此時滑輪組的機械效率為（不計繩重與摩擦），下列說法正確的是　　
A．此時工人對地面的壓力為
B．動滑輪下面掛鉤對物體的拉力的功率為
C．該工人最多可拉起的重物
D．該工人用此滑輪組提升重物的最大機械效率約為
【答案】
【分析】（1）根據滑輪組裝置確定繩子股數，利用求出工人對繩子的拉力，利用求得工人的重力，根據力的平衡關系求出此時工人對地面的壓力；
（2）根據求出動滑輪下面掛鉤對物體的拉力的功率；
（3）不計繩重與摩擦，根據求出動滑輪重，工人最大拉力等于自身的重力，利用求出最大物重；
（4）不計繩重與摩擦，根據求出該滑輪組最大機械效率。
【解答】解：、由圖可知，，根據可知，工人對繩子的拉力為：
，
工人的重力為，
根據力的平衡關系可知，，，
因壓力與支持力是一對相互作用力，，故錯誤；
、動滑輪下面掛鉤對物體的拉力大小等于物體的重力，則動滑輪下面掛鉤對物體的拉力的功率為：
，故錯誤；
、不計繩重與摩擦，根據可知，動滑輪重為：
，
工人最大拉力等于自身的重力，即，
則該工人最多可拉起的物重為：
，故錯誤；
、不計繩重與摩擦，該滑輪組最大機械效率為：
，故正確。
故選：。

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