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第10章 數據的收集、整理與描述
10.1.2 抽樣調查
第六單元
1.了解抽樣調查的概念并能區分全面調查和抽
樣調查；(重點)
2.了解樣本、樣本容量的概念及簡單的抽樣調
查的方法．
品嘗一勺湯，就可以知道一碗湯的味道，你知道其中蘊涵的道理嗎？
一天，爸爸叫兒子去買一盒火柴.臨出門前，爸爸囑咐兒子要買能劃燃的火柴.兒子拿著錢出門了，過了好一會兒，兒子才回到家.
“火柴能劃燃嗎？”爸爸問.
“都能劃燃.”
“你這么肯定？”
兒子遞過一盒劃過的火柴，興奮地說：“我每根都試過啦.”
在這則笑話中，兒子采用的是什么調查方式？這種調查方式好不好？還可采用什么方法調查？
問題2：某校有2000名學生，要想了解全校學生對新聞、體育、動畫、娛樂、戲曲五類電視節目的喜愛情況，怎樣進行調查？
(1)這道題與上一節問題1有什么區別？
(2)采用全面調查的方法對全校學生逐個進行調查可行嗎？你認為是否有這個必要？能否找到一種更簡便的調查方法？
抽樣調查：采用調查部分對象的方式來收集數據，根據部分來估計整體的情況，叫做抽樣調查.
總體：所要考察對象的全體叫做總體.
個體：組成總體的每一個考察對象稱為個體.
樣本：總體中被抽取的一部分個體構成總體的一個樣本.
總體：所要考察對象的全體叫做總體.
全校學生喜歡的電視節目
個體：組成總體的每一個考察對象稱為個體.
每一個學生喜歡的電視節目
樣本：總體中被抽取的一部分個體構成總體的一個樣本.
被抽取調查的學生喜歡的電視節目
問題2：某校有2000名學生，要想了解全校學生對新聞、體育、動畫、娛樂、戲曲五類電視節目的喜愛情況，怎樣進行調查？
抽樣
總體
估計
樣本
全校學生喜愛的電視節目作為總體
每一個學生喜愛的電視節目作為個體
所有被抽取調查的學生喜愛的電視節目構成一個樣本
抽樣調查是實際中應用非常廣泛的一種調查方式，它是從總體中抽取樣本進行調查，根據樣本來估計總體的一種調查.
問題2：某校有2000名學生，要想了解全校學生對新聞、體育、動畫、娛樂、戲曲五類電視節目的喜愛情況，怎樣進行調查？
(1)抽取多少名學生進行調查比較合適？
(2)被調查的學生如何抽取呢？說一說你的抽取方案.
這個問題中可以抽取100名學生作為樣本進行調查.
一個樣本中包含的個體的數目稱為樣本容量.
上述抽取的樣本容量為100.
上學時在學校門口隨意調查100名學生；在全校學生的注冊學號中，隨意抽取100個學號，調查這些學號對應的學生；等等.
從上表可以看出，樣本中喜愛娛樂節目的學生最多，為38%.據此可以估計出，這個學校的學生中，喜愛娛樂節目的最多，約為38%左右.類似地，由上表可以估計這個學校喜愛其他節目的學生的百分比.
表格中的數據信息也可以用條形圖和扇形圖來描述.
直觀，一目了然.不僅可以很快判斷出哪個最多，哪個最少，還可比較出差別是否懸殊很大.
可以看出喜歡各類節目人數與總人數的百分比.
簡單隨機抽樣：抽取樣本的過程中，總體中的每一個個體都有相等的機會被抽到，像這樣的抽樣方法是一種簡單隨機抽樣.
抽樣調查是實際中經常采用的收集數據的方式.除了具有花費少、省時省力的特點外，還適用一些不宜用全面調查的情況，例如，檢測某批次燈泡的使用壽命、火柴的質量等具有破壞性的調查.需要注意的是，在抽樣調查中，如果抽取樣本的方法得當，一般樣本能客觀地反映總體的情況，抽樣調查的結果會比較接近總體的情況，否則抽樣調查的結果往往會偏離總體的情況.
注意：在抽樣調查中抽取的樣本要具有代表性.
全面調查和抽樣調查是收集數據的兩種方式.全面調查收集到的數據全面、準確，但一般花費多、耗時長，而且某些調查不宜用全面調查.抽樣調查具有花費少、省時的特點，但抽取的樣本是否具有代表性，直接關系到對總體估計的準確程度.
在什么情況下使用全面調查？什么情況下使用抽樣調查？
1.當調查的對象個數較少，調查容易進行時;
2.當調查的結果有特別要求，或調查的結果有特殊意義時，如國家的人口普查.
全面調查
1.調查對象個數較多，不易調查，調查結果不需要準確值時；
2.調查對象個數眾多甚至無限，不可能一一考察時；
3.當對調查對象具有破壞性，或會產生一定的危害性時.
抽樣調查
抽樣調查
重點
例1.下列采用的調查方式中,不合適的是( )
A.為了解澧水河的水質,采用抽樣調查
B.為了解一批燈泡的使用壽命,采用全面調查
C.為了解我市中學生每天睡眠時間,采用抽樣調查
D.為了解某班同學的某次數學測試成績,采用全面調查
B
1.以下調查中，最適合采用抽樣調查的是( )
A.了解全國中學生的視力和用眼衛生情況
B.了解全班50名同學每天體育鍛煉的時間
C.學校招聘教師，對應聘人員進行面試
D.為保證某載人航天飛船成功發射，對其零部件進行檢查
A
2.以下調查中，哪些適宜全面一調查，哪些適宜抽樣調查
(1)了解本班學生每周的課外閱讀時間；
(2)調查某城市居民一個月人均網上購物的次數；
(3)一批飲料的質量檢查；
(4)審核書稿中的錯別字；
(5)奧運會上，為了解參賽運動員是否服用違禁藥物，對運動員進行尿樣檢查.
解：(1)(4)(5)適宜全面調查，(2)(3)適宜抽樣調查.
總體、個體.樣本與樣本容量
重點
例2.今年某校有3 000名學生參加線上學習，為了解這些學生的數學成績，從中抽取200名學生的數學成績進行統計分析，以下說法正確的是( )
A.3000名學生是總體
B.每名學生的數學成績是個體
C.200名學生是樣本
D.200名學生是樣本容量
B
1.為了解九年級1500名學生的心理健康評估報告，從中抽取了300名學生的心理健康評估報告進行統計分析，以下說法：①1500名學生是總體；②每名學生的心理健康評估報告是個體；③被抽取的300名學生是總體的一個樣本；④300是樣本容量.其中正確的是_________(填序號)
②④
簡單隨機抽樣
重點
例3.為了解游客對恭王府、北京大觀園、北京動物園和景山公園四個旅游景區的滿意率情況，某班實踐活動小組的同學給出了以下幾種調查方案：方案一：在多家旅游公司隨機調查400名導游；方案二：在恭王府景區隨機調查400名游客；方案三：在北京動物園景區隨機調查400名游客；方案四：在上述四個景區各隨機調查100名游客.在這四種調查方案中，最合理的是( )
A.方案一 B.方案二 C.方案三 D.方案四
D
1.為調查某大型企業員工對企業的滿意程度，要使樣本最具代表性，調查對象應該是( )
A.男員工 B.年滿50周歲及以上的員工
C.用企業人員名冊，隨機抽取三分之一的員工 D.新進員工
2.某工廠一共有1200人，為選拔人才，提出了一些選拔的條件，并進行了抽樣調查.從中抽出400人，發現有300人是符合條件的，那么該工廠1200人中符合選拔條件的人數為________.
C
900
用樣本估計總體的應用
重點
例4.數學活動課上，某興趣小組用抽樣調查的方法估計“瓶子中有多少粒豆子”，具體操作如下：第一步，從瓶子中取出一些豆子，記錄這些豆子的粒數為80；第二步，給這80粒豆子做上記號；第三步，把這些豆子放回瓶子里，充分搖勻；第四步，從瓶子中再取出一些豆子，記錄這些豆子的粒數為100，其中帶有記號的豆子的粒數為20，則估計瓶子中豆子的粒數為( )
A.100 B.180 C.200 D.400
D
解析：利用樣本中有標記豆子的百分比估計總體中有標記豆子的百分比，可估計瓶子中豆子的粒數為80÷=400.
1.我國古代數學名著《九章算術》中有“米谷粒分”題，大意如下：糧倉開倉收糧，有人送來米1534石，驗得其中夾有谷粒，現從中抽取米一把，共數得254粒，其中夾有谷粒28粒，則這批米內夾有谷粒約( )
A.134石 B.169石 C.338石 D.1365石
2.為了比較甲、乙兩魚池中的魚苗數目，小明從兩魚池中各撈出100條魚苗，每條做好記號，然后放回原魚池.一段時間后，在同樣的地方，小明再從甲、乙兩魚池中各撈出100條魚苗，發現其中有記號的魚苗分別是5條、10條，可以初步估計魚苗數目較多的是______魚池.(填“甲”或“乙”)
B
甲
從統計圖中獲取抽樣調查的信息
難點
例5.小李同學想了解本校畢業班的900名學生對各學科感興趣的情況，隨機抽取了部分畢業班學生進行調查，并將獲得的數據整理繪制成如下兩幅不完整的統計圖.根據圖中的信息，解答下列問題：
(1)本次調查一共抽取了______名畢業班學生，m=_____；
(2)補全條形統計圖；
(3)扇形統計圖中，“英語”對應扇
形的圓心角度數為_______；
(4)估計畢業班中有多少名學生對
“數學”感興趣.
50
18
36°
從統計圖中獲取抽樣調查的信息
難點
例5.小李同學想了解本校畢業班的900名學生對各學科感興趣的情況，隨機抽取了部分畢業班學生進行調查，并將獲得的數據整理繪制成如下兩幅不完整的統計圖.根據圖中的信息，解答下列問題：
(4)估計畢業班中有多少名學生對“數學”感興趣.
解：(4)估計畢業班中對“數學”感興趣的學生人數為900×=270.
1.為迎接校慶,某校開展四項活動：A項參觀學習，B項校史宣講，C項經典誦讀，D項文學創作，要求每名學生在規定時間內必須且只能參加其中一項活動.該校從全體學生中隨機抽取部分學生，調查他們參加活動的意向，將收集的數據整理后，繪制成如下兩幅不完整的統計圖.
(1)本次調查的樣本容量是_____，B項活動
所在扇形的圓心角的度數是_____，條形
統計圖中C項活動對應的學生人數
是______；
80
54°
20
1.為迎接校慶,某校開展四項活動：A項參觀學習，B項校史宣講，C項經典誦讀，D項文學創作，要求每名學生在規定時間內必須且只能參加其中一項活動.該校從全體學生中隨機抽取部分學生，調查他們參加活動的意向，將收集的數據整理后，繪制成如下兩幅不完整的統計圖.
(2)若該校約有2000名學生,請估計其中意
向參加A項活動的學生人數.
解：2000×=800，
故估計其中意向參加A項活動的學生人數
為800.

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