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專題17 杠桿
一、杠桿的五要素 支點杠桿（撬棒）繞著轉動的點，用字母O標出。動力使杠桿轉動的力。畫力的示意圖時，用字母F1標出。阻力阻礙杠桿轉動的力。畫力的示意圖時，用字母F2標出。注意：動力和阻力使杠桿轉動方向相反，但它們的方向不一定相反。動力臂從支點到動力作用線的距離。用字母L1標出。阻力臂從支點到阻力作用線的距離。用字母L2標出。
二、杠桿的分類及應用 杠桿類型杠桿特點杠桿優點杠桿缺點應用省力杠桿L1>L2 F1F2 （動力>阻力）費力省距離起重機的前臂、理發剪刀、釣魚竿等等臂杠桿L1=L2 F1=F2（動力=阻力）既不省力也不費力天平、定滑輪等
三、杠桿平衡條件 動力×動力臂＝阻力×阻力臂，公式：F1×L1=F2×L2。 四、探究杠桿的平衡條件 實驗裝置實驗步驟（1）將杠桿的中點支撐在鐵架臺上，調節杠桿兩端的平衡螺母，使杠桿在水平位置平衡。 （2）在杠桿兩端掛上不同數量的鉤碼，移動鉤碼的位置，使杠桿水平平衡，這時杠桿兩端受到的作用力等于各自鉤碼所受的重力。將動力F1、阻力F2、動力臂l1、阻力臂l2，記錄在表格中。 （3）改變阻力和阻力臂的大小，相應調節動力和動力臂的大小，再做幾次實驗。 實驗結論杠桿平衡條件：F1L1=F2L2，即動力乘以動力臂等于阻力乘以阻力臂注意事項（1）實驗前，通過調節杠桿兩端的螺母，使杠桿在水平位置平衡。 （2）實驗過程中，不能再調節平衡螺母使得杠桿在水平位置平衡，只能改變鉤碼的個數、位置或者彈簧測力計的拉力大小、位置。 （3）實驗至少做三次，得出普遍規律，避免實驗的偶然性。
1．杠桿力臂作圖步驟 2．杠桿中最小力的問題 求最小動力問題，可轉化為找最長力臂問題。找最長力臂，一般分兩種情況： （1）在動力的作用點明確的情況下，支點到力的作用點的連線就是最長力臂； （2）在動力作用點未明確時，支點到最遠的點的距離是最長力臂。 3．利用杠桿的平衡條件來分析有關問題，一般按照以下步驟： （1）確定杠桿的支點的位置； （2）分清杠桿受到動力和阻力，明確其大小和方向，并盡可能地做出力的示意圖； （3）確定每個力的力臂； （4）根據杠桿的平衡條件列出關系式并分析求解。
模型1 杠桿的分類
（2023 泰州）如圖所示，是仿照人的手臂設計的我國天宮空間站的機械臂。下列工具使用時與機械臂屬于同類型杠桿的是（　　）
A．夾起食物的筷子 B．拔釘子的羊角錘
C．剪鐵絲的鋼絲鉗 D．起瓶蓋的開瓶扳手
【答案】A
【分析】（1）動力臂比阻力臂長的杠桿是省力杠桿。
（2）動力臂比阻力臂短的杠桿是費力杠桿。
【解答】解：我國天宮空間站的機械臂是動力臂比阻力臂短的杠桿，是費力杠桿。
A、夾起食物的筷子的動力臂比阻力臂短，屬于費力杠桿，故A符合題意；
BCD、拔釘子的羊角錘、剪鐵絲的鋼絲鉗、起瓶蓋的開瓶扳手的動力臂比阻力臂長，屬于省力杠桿，故BCD不符合題意。
名師點撥：本題考查的是杠桿的分類；在具體的實例中能區分省力杠桿和費力杠桿。
【變式練1】（2023 朝陽）如圖所示，一輕質杠桿在水平位置平衡，其中OB＝4OA，物體C重為100N，則動力F＝　 　N，這是 　 　杠桿。
【答案】25；省力
【分析】（1）根據杠桿平衡條件可求得動力F；
（2）根據動力臂與阻力臂的大小關系確定杠桿類型。
【解答】解：已知OB＝4OA，物體C重為100N，根據杠桿平衡條件可得：
FC×OA＝F×OB，即F25N；
由題知，O為支點，因為OB＝4OA，動力臂大于阻力臂，此杠桿為省力杠桿。
【點評】本題考查了杠桿分類，以及杠桿平衡條件的應用，難度不大。
【變式練2】（2023 日照）“勞則思，思則善心生”，勞動的過程就是一種學習。某學校勞動教育課堂上，以下勞動場景中，利用了費力杠桿的是（　　）
A．利用撬棒撬大石塊
B．用手拿石塊
C．用鋼絲鉗剪鐵絲
D．用羊角錘拔釘子
【答案】B
【分析】結合圖片和生活經驗，判斷各個工具在使用過程中，動力臂和阻力臂的大小關系，再判斷它是屬于哪種類型的杠桿。
【解答】解：A、用撬棍撬大石頭過程中，動力臂大于阻力臂，屬于省力杠桿，故A不符合題意；B、用手拿石塊過程中，阻力臂大于動力臂，是費力杠桿，故B符合題意；C、用鋼絲鉗剪鐵絲過程中，動力臂大于阻力臂，是省力杠桿，故C不符合題意；D、用羊角錘拔釘子過程中，動力臂大于阻力臂，是省力杠桿，故D不符合題意。
【點評】此題考查的是杠桿的分類和特點，主要包括以下幾種：
①省力杠桿，動力臂大于阻力臂，省力但費距離；
②費力杠桿，動力臂小于阻力臂，費力但省距離；
③等臂杠桿，動力臂等于阻力臂，既不省距離也不省力。
【變式練3】（2023 金昌）如圖所示是三種類型的剪刀，請為鐵匠師傅選擇一把剪鐵皮的剪刀，你會選擇 　 　（選填“A”“B”或“C”）剪刀，這樣選擇的目的是為了　 　 （選填“省力”“省距離”或“省功”）。
【答案】A；省力。
【分析】生活中的各類剪刀可以看作不同種類的杠桿，各類杠桿的特點也不相同：省力杠桿費距離；費力杠桿省距離。
【解答】解：由圖可知，A剪刀的動力臂大于阻力臂，是省力杠桿，可用來剪鐵皮，目的是為了省力。
【點評】解題時應先根據生活經驗了解各種活動的目的，然后再根據各種杠桿的特點選擇相應的剪刀。
模型2 杠桿作圖
（2023 蘇州）圖中，用直棒提升重物，畫出圖示位置所用最小力F1和阻力F2的力臂L2。
【答案】如圖所示
【分析】（1）力臂的畫法：①首先根據杠桿的示意圖，確定杠桿的支點。
②確定力的作用點和力的方向，畫出力的作用線。
③從支點向力的作用線作垂線，支點到垂足的距離就是力臂。
（2）使用杠桿時，若阻力和阻力臂一定時，動力臂越長，越省力；因此解答此題，只需找出使動力臂最大的動力作用點，然后作動力臂的垂線即可。
【解答】解：物體對杠桿的拉力為阻力F2，方向豎直向下，反向延長阻力F2的作用線，從支點O向阻力的作用線作垂線，支點到垂足的距離就是阻力臂l2。使杠桿AB靜止時所用最小力的作用點在離支點最遠的B點，用力方向與OB垂直，這樣動力臂最長（等于OB），最省力，動力的方向大致向上。
名師點撥：在處理杠桿最小力的問題時，可按以下步驟進行：
（1）確定支點和動力作用點，找出最長的動力臂；
（2）過動力作用點做出與動力臂垂直的直線。
【變式練1】（2023 衡陽）桔槔是中國古代用于灌溉或汲水的一種器具，是杠桿的一種應用，如圖甲所示。圖乙是桔槔的簡化示意圖，請在圖乙中作出水桶所受重力示意圖，并畫出動力的力臂l1。
【答案】如圖所示
【分析】根據力臂是支點到力的作用線的垂直距離可作出動力的力臂l1；
根據重力的方向豎直向下畫出重力，作用點在重心。
【解答】解：重力的方向是豎直向下的，過水桶重心作豎直向下的重力G，過支點O作出動力的作用線的垂線，該垂線段為動力的力臂l1。
【點評】本題考查重力和動力臂的畫法，屬于基礎題。
【變式練2】（2023 南通）如圖，杠桿AOB保持靜止，O為支點，請作出動力F1的力臂l1和阻力F2。
【答案】如圖所示
【分析】先確定阻力作用點（即B點），然后過阻力作用點表示阻力的方向（即豎直向下）；力臂的畫法：首先確定支點O，再由支點向動力作用線作垂線，標出L1。
【解答】解：阻力F2的作用點在點B，方向豎直向下；過支點作力F1作用線的垂線段，即可做出力臂L1，如答案圖所示。
【點評】關鍵是掌握杠桿五要素，然后根據杠桿的五要素作出相應的作用力或力臂。
【變式練3】（2023 遼寧）如圖甲晾曬架，掛衣服時可以把它看成杠桿，圖乙為其簡化示意圖。請在乙圖中作出：
（1）當掛較重的衣物時，為了使晾曬架A點受到的支持力最小，請在B、C、D三點中選擇一點，作出該點所受到的拉力F2；
（2）晾曬架A點受到的支持力F1及其力臂l1。
【答案】如圖所示
【分析】（1）根據杠桿的平衡條件，動力臂和阻力一定時，阻力臂越小，動力越小；
（2）從支點到力的作用線的垂直距離叫做力臂。
【解答】解：（1）當掛較重的衣物時，為了使晾曬架A點受到的支持力最小，動力臂和阻力一定時，阻力臂越小，動力越小；應選擇離支點最近的B施加阻力F2；
（2）之間對A的支持力垂直于墻壁向右，從O畫出到支持力F1的垂線即動力臂l1，如答案圖所示。
【點評】本題考查最小力和力臂的畫法，屬于基礎題。
【變式練4】（2023 成都）植樹節當天，學校初二年級開展植樹活動。同學們分工合作，如圖甲，小高正在用鐵鍬鏟土。將鐵鍬視為杠桿，O為支點，請在圖乙中畫出：
（1）手在A處施加的最小動力F的示意圖；
（2）F的力臂L。
【答案】如圖所示
【分析】由杠桿的平衡條件可知：當阻力、阻力臂一定時，動力臂最長時動力最小，據此分析解答。
【解答】解：由分析知，用鐵鍬鏟土時鐵鍬的動力臂最長時，動力最小，連接支點O和力的作用點A，以OA為力臂是最長的動力臂，由A點做OA的垂線畫出最小的力F，方向向上，如答案圖所示。
【點評】杠桿上，已知力的作用點時，以支點到力的作用點間距離為力臂是最長力臂；力的作用點未知時，以支點到距支點最遠點間距離為力臂是最長的力臂。
模型3 杠桿的平衡條件及應用
（2023 連云港）如圖所示，每個鉤碼的質量為50g，在均勻杠桿的A處掛2個鉤碼，B處掛1個鉤碼，杠桿恰好水平平衡。在A、B兩處再各加1個鉤碼，那么（　　）
A．杠桿仍水平平衡
B．杠桿的左邊向下傾斜
C．杠桿的右邊向下傾斜
D．將A處的鉤碼向左移動一格，杠桿仍能水平平衡
【答案】C
【分析】（1）杠桿的平衡條件：動力×動力臂＝阻力×阻力臂，即F1×L1＝F2×L2；（2）在A、B兩處再各加掛一個50g的鉤碼后，分析兩邊的力和力臂的乘積是否還相等，據此判斷杠桿是否還平衡。
【解答】解：ABC、如圖所示，每個鉤碼的質量為50g，重力為G＝mg＝0.05kg×10N/kg＝0.5N，杠桿上每小格的長度假設為1cm，則FA＝0.5N×2＝1N，LA＝1cm×2＝2cm，FB＝0.5N，LB＝1cm×4＝4cm，杠桿平衡，則：FA×LA＝FB×LB；在A、B兩處再各加掛一個50g的鉤碼后，FA′＝0.5N×3＝1.5N，FB′＝0.5N×2＝1N，LA和LB的長度都不變，則FA′×LA＝1.5N×2cm＝3N cm，FB′×LB＝1N×4cm＝4N cm，則：FA′×LA＜FB′×LB，杠桿右邊下傾，故AB錯誤、C正確；
D、將A處的鉤碼向左移動一格，杠桿左端為：1.5N×3cm＝4.5N cm，杠桿右端為：1N×4cm＝4N cm，左右兩側力與力臂的乘積不等，所以杠桿不能水平平衡，故D錯誤。
名師點撥：杠桿是否平衡，取決于力和力臂的乘積是否相等，不能只看力或力臂的大小。
【變式練1】（2023 自貢）桿秤是一種中國傳統的稱量工具，凝聚著中國人民的智慧。如圖所示，O為桿秤提紐，OA＝8cm，秤砣質量m＝0.2kg，不掛重物和秤砣時，手提提紐，桿秤可水平平衡。用它稱魚，當秤砣置于B點時，桿秤再次水平平衡，此時測得OB＝32cm，則魚的質量為（　　）
A．1.0kg B．0.8kg C．0.6kg D．0.4kg
【答案】B
【分析】根據杠桿的平衡條件可求出物體的質量。
【解答】解：桿秤繞提紐O轉動，所以點O是桿秤的支點，作用在A處的力使桿秤逆時針轉動，由于桿秤水平平衡，其力臂是OA，作用在B處的力使桿秤順時針轉動，其力臂是OB；根據杠桿的平衡條件F1×l1＝F2×l2可得：m魚g×OA＝m秤砣g×OB，即m魚×8cm＝0.2kg×32cm，解得m魚＝0.8kg。故B正確，ACD錯誤。
【點評】本題主要考查杠桿的平衡，以及重力的計算，其中正確理解支點，動力臂和阻力臂的計算是解題的關鍵之一。
【變式練2】（2023 常德）如圖所示是鍋爐保險閥門的示意圖。當閥門受到的蒸汽壓力超過其安全值時，閥門就會被拉開。如OB＝2m，OA＝0.5m，閥門的底面積S＝2cm2，鍋爐內氣體壓強的安全值p＝6×105Pa（杠桿的重力，摩擦均不計，p0＝1×105Pa），則B所掛重物的重力是（　　）
A．20N B．25N C．30N D．120N
【答案】B
【分析】已知閥門的底面積和鍋爐內的氣體的壓強，根據公式F＝pS可求向上的力，再根據杠桿的平衡條件可求出B所掛的重物G。
【解答】解：由p得，氣體產生的向上的力：F1＝pS＝6×105Pa×2×10﹣4m2＝120N；大氣產生的向下的壓力為：F2＝p0S＝1×105Pa×2×10﹣4m2＝20N，
則閥門受到的向上的力為：F＝F1﹣F2＝120N﹣20N＝100N；根據杠桿的平衡條件可知，F×OA＝G×OB，所以物體的重力：G25N。
故選：B。
【點評】本題考查壓強公式和杠桿平衡條件的應用，關鍵是公式及其變形公式的靈活運用，解題過程中要注意單位的換算。
【變式練3】（2023 濟南）圖甲所示的案秤是生活中測量質量的常用工具，與各1個標有“0.5kg”“1kg”“5kg”和2個標有“2kg”的增砣配套使用。如果把圖乙所示的標有“2kg”的增砣放在秤盤中稱量它的質量，測量結果應該（　　）
A．大于2kg B．等于2kg C．小于2kg D．無法判斷
【答案】C
【分析】根據杠桿的平衡條件可判斷，增砣盤所對應力臂較長，力較小。
【解答】解：根據杠桿的平衡條件F1L1＝F2L2可判斷，增砣盤所對應力臂較長，秤盤所對應的力臂短，則秤盤中物體的力大于增砣盤中的力，即秤盤中物體的質量大于增砣盤中增砣的質量，故這個標識為2kg的增砣真實質量小于2kg。故選：C。
【點評】此題是考查了杠桿平衡條件的應用，重點是能夠正確判斷兩個力臂的大小關系。
【變式練4】（2023 蘭州）建筑工地上，工人利用杠桿提起重物。如圖所示，杠桿AOB在豎直拉力的作用下恰好在水平位置平衡。已知OA：OB＝3：1，物體的重力為1600N，與地面的接觸面積為400cm2，此時物體對水平地面的壓強為2.5×104Pa。若工人的重力為700N，則工人對地面的壓力為 　 　N，工人最多能拉起　 　N的重物（杠桿與繩的自重、轉軸上的摩擦均不計）。
【答案】500；2100
【分析】（1）知道物體對地面的壓強和物體與地面的接觸面積（其大小等于受力面積），根據p求出物體對水平地面的壓力，物體對地面的壓力等于自身的重力減去細線的拉力，據此求出細線的拉力，然后根據杠桿的平衡條件求出杠桿A端受到細線的拉力大小，再根據相互作用力的關系得出工人受到細線的拉力，結合力的平衡條件求出此時人對地面的壓力；
（2）當人對地面的壓力為0時，杠桿A端受到繩子最大的拉力大小即等于人的重力大小，根據杠桿平衡條件求出B端受到的拉力即為物體對B端產生的最大拉力，此拉力為物體的最大重力。
【解答】解：由p可得，重物對水平地面的壓力：
F壓＝pS＝2.5×104Pa×400×10﹣4m2＝1000N，
因重物對地面的壓力等于自身的重力減去細線的拉力，所以，杠桿B端細線的拉力：
FB＝G物﹣F壓＝1600N﹣1000N＝600N，
由杠桿的平衡條件可得：FA OA＝FB OB，
解得：FA，
工人對地面的壓力：F壓＝G人﹣FA＝700N﹣200N＝500N，
當人對地面的壓力為0時，杠桿A端受到繩子最大的拉力大小即等于工人的重力大小，根據杠桿平衡條件FA′ OA＝FB′ OB，
求出B端受到的最大拉力：FB′，
對物體豎直方向上受力分析可知此時物體處于平衡狀態，則物體的最大重力為
G物′＝FB′＝2100N。
【點評】本題考查了壓強公式的計算和杠桿平衡條件的應用，難度一般。
模型4 杠桿的應用
（2023 沈陽）（多選）自行車是一種環保、便利的交通工具，如圖所示，其構造及使用涉及許多物理知識。下列說法正確的是（　　）
A．車座做得寬大，是為了減小壓強
B．手閘使用時相當于一個費力杠桿
C．向自行車的轉動部分加潤滑油，可以減小摩擦
D．輪胎有花紋是利用增大接觸面粗糙程度來增大摩擦
【答案】ACD
【分析】（1）壓強大小跟壓力大小和受力面積大小有關；
（2）結合圖片和生活經驗，先判斷杠桿在使用過程中，動力臂和阻力臂的大小關系，再判斷它是屬于哪種類型的杠桿；
（3）減小摩擦的方法：在接觸面粗糙程度一定時，減小壓力；在壓力一定時，使接觸面變光滑；用滾動代替滑動；使接觸面脫離；
（4）增大摩擦的方法：在接觸面粗糙程度一定時，增大壓力；在壓力一定時，增大接觸面的粗糙程度。
【解答】解：A、車座做成寬大，是在壓力一定時，通過增大受力面積來減小壓強，故A正確；B、手閘在使用過程中，動力臂大于阻力臂，是省力杠桿，故B錯誤；C、向自行車轉動部分加潤滑油，使接觸面脫離來減小摩擦，故C正確；D、自行車的輪胎有花紋，是在壓力一定時，通過增大接觸面的粗糙程度來增大摩擦力，故D正確。
名師點撥：自行車是日常生活中最常見的交通工具，從自行車的結構和使用來看，應用了非常多的物理知識，包括力學、聲現象、光現象、大氣壓強、杠桿及簡單機械等方面，平時多注意觀察，將學到的知識與實際應用結合起來。
【變式練1】（2023 棗莊）壯麗輝煌的咸陽宮曾巍然矗立于八百里秦川，司馬遷在《史記》中有關于這座宮殿的描述。如圖是我們的祖先在建造宮殿時搬動巨大木料的勞動情境示意圖，他們通過橫桿、支架、石塊等，將巨木的一端抬起，墊上圓木，以便將其移到其他地方，請分析：
（1）支架下端墊有底面積較大的石塊，其目的是為了　 　壓強；
（2）支架上的橫桿其實是 　 　杠桿（選填“省力”、“費力”或“等臂”）；
（3）如果他們無法將巨木抬起，請你提出一個抬起巨木的改進方案：　 　。
【答案】（1）減小；（2）省力；（3）將支架支點左移
【分析】（1）壓強的大小與壓力和受力面積有關，在壓力一定時，增大受力面積可以減小壓強；
（2）根據動力臂與阻力臂的大小關系，確定是省力杠桿還是費力杠桿；
（3）根據杠桿的平衡條件，可對杠桿的使用進行改進。
【解答】解：（1）支架下端墊有底面積較大的石塊，是為了在壓力相同的情況下，通過增大受力面積來減小壓強。
（2）支架上橫桿的動力臂大于阻力臂，所以支架上的橫桿相當于省力杠桿。
（3）如果他們無法將巨木抬起，可以將支點向左移動，增長動力臂，同時減小阻力臂，從而更加省力。
【點評】本題通過古代的實例考查了減小壓強的應用、簡單機械的應用等，難度不大。
【變式練2】（2023 濱州）如圖所示四圖節選自我國古代科技著作《天工開物》，其中說法正確的是（　　）
A．圖甲“泥造磚坯”中，磚坯對地面的壓力和磚坯的重力是一對平衡力
B．圖乙“鑿取礪房”中，古人手中的鑿子是通過減小受力面積增大壓強的
C．圖丙“踏車汲水”中，水被提升到高處，水的重力勢能轉化為動能
D．圖丁“穴取銅鉛”中，古人所使用的鎬屬于省力杠桿
【答案】B
【分析】（1）平衡力滿足四個條件，即“作用在同一個物體上、大小相等、方向相反、在同一條直線上”，據此分析判斷；（2）增大壓強的方法：在壓力一定時，減小受力面積；在受力面積一定時，增大壓力；（3）動能大小的影響因素：質量和速度；質量越大，速度越大，動能越大；重力勢能大小的影響因素：質量和高度；質量越大，高度越高，重力勢能越大；（4）結合圖片，先判斷杠桿在使用過程中，動力臂和阻力臂的大小關系，再判斷它是屬于哪種類型的杠桿。
【解答】解：A、圖甲“泥造磚坯”中，磚坯對地面的壓力其受力物體是地面，而磚坯的重力的受力物體是磚坯，兩個力不是作用在同一物體上，因此不是一對平衡力，故A錯誤；B、圖乙“鑿取礪房”中，古人手中的鑿子是在壓力一定時，通過減小受力面積來增大壓強的，故B正確；C、圖丙“踏車汲水”中，水被提升到高處，水的質量不變，速度減小，高度增加，故動能減小，重力勢能增大，所以是將動能轉化為重力勢能，故C錯誤；D、圖丁“穴取銅鉛”中，古人的鎬在使用過程中，動力臂小于阻力臂，是費力杠桿，故D錯誤。
【點評】本題以我國古代科技著作《天工開物》中的幾個圖片為背景，涉及了平衡力的判斷、增大壓強的方法、機械能的轉化以及杠桿的分類，體現了生活處處有物理，有助于激發學生對實際生活中的一些現象的思考與探究，難度一般。
【變式練3】（2023 無錫）如圖所示，是《天工開物》中記載的我國傳統提水工具“桔槔”，用繩子系住一根直的硬棒的O點作為支點，A端掛有重為40N的石塊，B端掛有重為20N的空桶，OA長為1.2m，OB長為0.6m。使用時，人向下拉繩放下空桶，裝滿重為100N的水后向上拉繩緩慢將桶提起，硬棒質量忽略不計。下列說法中正確的是（　　）
A．向下拉繩放下空桶時桔槔為省力杠桿
B．向下拉繩放下空桶時拉力為20N
C．向上拉繩提起裝滿水的桶時桔槔為費力杠桿
D．向上拉繩提起裝滿水的桶時拉力為40N
【答案】D
【分析】（1）向下拉繩放下空桶時，B端的力為動力，A端的力為阻力，動力臂小于阻力臂；向上拉繩提起裝滿水的桶時，在A端的力為動力，B端的力為阻力，動力臂大于阻力臂，根據杠桿的平衡條件，判斷使用時屬于哪種杠桿；（2）根據杠桿的平衡條件F1L1＝F2L2，結合題意，計算杠桿平衡時B端的力，放下空桶時，向下的拉力加上桶的重力等于B端的力；向上拉繩提起裝滿水的桶時，B端的力加上拉力等于桶和水的總重力。
【解答】解：A、向下拉繩放下空桶時，B端的力為動力，A端的力為阻力，動力臂小于阻力臂，屬于費力杠桿，故A錯誤；BD、根據杠桿的平衡條件F1L1＝F2L2，杠桿平衡時B端的拉力FB80N，放下空桶時，向下拉繩子的力F1＝FB﹣G桶＝80N﹣20N＝60N，裝滿水時，桶和水的總重力G總＝G桶+G水＝20N+100N＝120N，向上拉繩提起裝滿水的桶時拉力為F2＝G總﹣FB＝120N﹣80N＝40N，故B錯誤，D正確；C、向上拉繩提起裝滿水的桶時，在A端的力為動力，B端的力為阻力，動力臂大于阻力臂，屬于省力杠桿，故C錯誤。
【點評】本題考查了杠桿的分類和平衡條件的應用，知道放下空桶時，向下的拉力加上桶的重力等于B端的力，向上拉繩提起裝滿水的桶時，B端的力加上拉力等于桶和水的總重力，是判斷BD的關鍵。
模型5 探究杠桿的平衡條件
（2023 阜新）小新利用如圖所示實驗裝置進行“探究杠桿的平衡條件”實驗。
（1）如圖甲所示已靜止的杠桿，將平衡螺母向 　 　調節，使其在水平位置平衡。
（2）多次改變鉤碼的個數和位置，并使杠桿在水平位置平衡（如圖乙所示），得到如下實驗數據。分析數據可總結出杠桿的平衡條件是 　 　。
次數 動力F1/N 動力臂l1/cm 阻力F2/N 阻力臂l2/cm
1 1.0 10 0.5 20
2 1.5 10 1.0 15
3 2.0 15 1.5 20
（3）實驗中多次改變力和力臂的大小，目的是　 　。
（4）如圖丙所示的剪刀屬于　 　杠桿，工人師傅用該剪刀修剪樹枝時，應把樹枝放在剪刀的　 　位置，樹枝最容易被剪斷（選填“A”“B”或“C”）。
【答案】（1）左；（2）F1l1＝F2l2；（3）尋找普遍規律；（4）省力；C。
【分析】（1）如果杠桿左端向下傾斜，應向右調節左端或右端的平衡螺母；如果杠桿右端向下傾斜，應向左調節左端或右端的平衡螺母；
（2）杠桿的平衡條件：動力×動力臂＝阻力×阻力臂（或F1l1＝F2l2）；
（3）在探究過程中，需要進行多次實驗的目的是避免偶然性，尋找普遍規律；
（4）根據力臂的大小解答。
【解答】解：（1）杠桿如圖甲所示，右端向下傾斜，則重心應向左移動，故應向左調節左端或右端的平衡螺母，使杠桿處于水平位置平衡；
（2）根據表格中的實驗數據得出杠桿的平衡條件：動力×動力臂＝阻力×阻力臂（或F1l1＝F2l2）；
（3）在探究過程中，需要進行多次實驗的目的是避免偶然性，尋找普遍規律；
（4）如圖丙所示的剪刀，動力臂大于阻力臂，根據杠桿平衡條件可知，動力小于阻力，所以屬于省力杠桿；為了樹枝更容易被剪斷，應盡量減小阻力臂，所以應把樹枝放在剪刀的C位置。
名師點撥：本題考查了“探究杠桿的平衡條件”的實驗，難度較小，屬于基礎性題目。
【變式練1】（2023 聊城）小明和小紅用圖甲裝置探究杠桿的平衡條件，進行實驗并收集了數據。小明對數據分析后得出的結論是：動力×支點到動力作用點的距離＝阻力×支點到阻力作用點的距離。小紅認為小明的結論是錯誤的，她做了圖乙實驗，圖中每個鉤碼所受的重力是0.5N，彈簧測力計的示數為　 　N，此實驗　 　（選填“能”或“不能”）說明小明的結論是錯誤的。
【答案】3.6；能。
【分析】利用力臂不在杠桿上的情況進行實驗；根據杠桿平衡條件F1L1＝F2L2分析解答。
【解答】解：小明同學通過對數據分析后得出的結論是：動力×支點到動力作用點的距離＝阻力×支點到阻力作用點的距離。
小紅同學為了證明小明同學的結論是錯誤的，設計實驗驗證當動力臂不等于支點到動力作用點的距離時，看實驗結論是否成立，他做了如圖乙的實驗；
彈簧測力計的示數為3.6N；動力×支點到動力作用點的距離＝3.6N×3L，
阻力×支點到阻力作用點的距離＝2N×3L，此時杠桿在水平位置平衡，但動力×支點到動力作用點的距離≠阻力×支點到阻力作用點的距離，所以此實驗能說明小明的結論是錯誤的。
【點評】本題考查杠桿平衡條件探究實驗，要明確力臂是支點到力的作用線的距離而不是支點到力作用點的距離。
【變式練2】（2023 襄陽）在“探究杠桿平衡條件”的實驗中。
（1）在調節杠桿水平平衡時，如果杠桿左端下沉應將平衡螺母向　　調節；
（2）如圖所示讓杠桿保持水平靜止，如果在A處掛總重2N的鉤碼，在B處用測力計豎直向上拉，其示數為　 　 N；如果在B處斜向上拉，測力計的示數將變　 　。
【答案】（1）右；（2）1；大。
【分析】（1）在調節杠桿平衡時，應將平衡螺母向較高的一端調節；
（2）用杠桿的平衡條件來判斷，計算拉力大小，根據杠桿平衡條件，阻力和阻力臂不變時，彈簧測力計傾斜，動力臂變小，動力變大。
【解答】解：（1）左端下沉，說明右端較高，則應將左邊或右邊的平衡螺母向右端調節，使杠桿在水平位置平衡；
（2）設杠桿一個小格代表L，根據杠桿的平衡條件有2N×2L＝F×4L，解得F＝1N；彈簧測力計豎直向上拉杠桿時，拉力力臂為OB，彈簧測力計傾斜拉杠桿，拉力的力臂小于OC，拉力力臂變小，拉力變大，彈簧測力計示數變大。
【點評】本題考查杠桿平衡條件的探究，屬于基礎題。
【變式練3】（2023 青島）天平和桿秤在古籍中常被稱為“權衡器”，《墨經》最早對權衡器的杠桿原理做了理論上的探討。關于杠桿的平衡條件，小海用圖甲所示裝置進行探究，其中杠桿的刻度均勻，每個鉤碼的重力均為0.5N。
（1）實驗中，杠桿在 　 　位置平衡最便于測量力臂。
（2）如圖乙所示，杠桿已經平衡。如果在左側鉤碼下增加一個鉤碼或者將左側鉤碼向右移動5cm，杠桿都將失去平衡。由此可以猜想：杠桿的平衡可能與力的 　 　和力臂有關。
（3）小海在杠桿兩側掛上不同數量的鉤碼，移動鉤碼的位置，進行了4次實驗。杠桿平衡時的部分數據已填入表中，其中圖丙是第4次杠桿平衡時的情景，請將杠桿右側的阻力數值填入表中。
實驗次數 動力F1/N 動力臂l1/m 阻力F2/N 阻力臂l2/m
1 1.0 0.20 2.0 0.10
2 2.0 0.15 2.0 0.15
3 2.0 0.15 1.5 0.20
4 1.5 0.10 　 　 0.15
分析實驗數據，可歸納出杠桿的平衡條件是F1l1　 　F2l2。
（4）小海與小蘭對實驗過程進行交流，產生了一個新的問題：若支點不在杠桿的中點，并用彈簧測力計代替一側的鉤碼施力，會出現什么現象？于是他們共同進行了如圖丁的探究。
①畫出圖丁中F1的動力臂l1。
②多次改變拉力F1的作用點在杠桿上的位置進行實驗，發現杠桿平衡時，F1l1都是大于F2l2，其原因可能是 　 　。
【答案】（1）水平；（2）大小；（3）1.0；＝；（4）①如圖所示；②杠桿自重對杠桿平衡有影響。
【分析】（1）杠桿在水平位置平衡時，力的方向與杠桿垂直，力臂的長度可以直接從杠桿上讀出來；（2）根據杠桿平衡條件F1L1＝F2L2可分析解答；
（3）根據圖丙中所掛鉤碼的數量和位置分析解答；杠桿平衡條件：F1l1＝F2l2；
（4）①從支點到力的作用線的距離叫力臂，從支點向動力作用線作垂線，垂線段的長度即力臂；②若支點不在杠桿中心，此時杠桿的平衡會受杠桿自重的影響，根據杠桿平衡條件判斷F1L1與F2L2大小。
【解答】解：（1）當杠桿在水平位置平衡時，力的方向與杠桿垂直，力臂可以從杠桿標尺刻度上直接讀出來；
（2）如果在左側鉤碼下增加一個鉤碼，杠桿左側力和力臂，左側力臂不變，力變大，根據杠桿平衡條件可知，杠桿將失去平衡，由此可以猜想：杠桿平衡可能與力的大小有關；
（3）由圖丙可知，杠桿左端掛了3個鉤碼，鉤碼在10cm處，右端掛了兩個鉤碼，位置在15cm處，結合表中數據可知，杠桿右側的阻力數值1.0；
根據表中數據可知，杠桿的平衡條件為F1l1＝F2l2；
（4）①從支點到力的作用線的距離叫力臂，從支點向動力作用線作垂線，垂線段的長度即力臂，如圖：
②圖丁中，設杠桿的重力為G，力臂為lG，當杠桿平衡時，根據杠桿的平衡條件：F1l1＝F2l2+GlG，
由丁圖可知lG≠0，所以杠桿自重對杠桿平衡有影響，此時F1l1＞F2l2。
【點評】本題是探究杠桿平衡條件的實驗，考查了對杠桿平衡的理解、如何調節杠桿的平衡以及杠桿平衡條件的應用等知識，難度適中。

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