資源簡介 (共22張PPT)第4章 三角函數4.4 同角三角函數的基本關系探索新知情境導入典例剖析鞏固練習歸納總結布置作業同角三角函數的基本關系是在任意角三角函數定義的基礎上，建立起三個三角函數的聯系，從而解決已知角α的一個三角函數值，求該角的其余三角函數值的問題．同角三角函數的基本關系式在解決三角函數的化簡、求值、證明中具有重要作用．探索新知情境導入典例剖析鞏固練習歸納總結布置作業我們知道，對于任意角α的正弦函數sinα、余弦函數cosα和正切函數tanα，都是角α的三角函數，那么這些三角函數之間存在怎樣的關系呢？探索新知情境導入典例剖析鞏固練習歸納總結布置作業一般地，設點P (x，y)是角α的終邊與單位圓O的交點，則|OP|=1，x=cosα，y=sinα.因為 |OP|=r ，所以x +y =1 即 sin α+ cos α =1顯然，當α的終邊與坐標軸重合時，這個公式也成立．而當α≠+2kπ(k∈Z) 時，有tanα= =．探索新知情境導入典例剖析鞏固練習歸納總結布置作業這說明，同一個角α的正弦、余弦的平方和等于1，商等于角α的正切．由此得到同角三角函數間的基本關系式：sin α+ cos α =1tanα=探索新知情境導入典例剖析鞏固練習歸納總結布置作業溫馨提示在運用同角三角函數的基本關系時，要特別注意“同角”二字．如sin 35° + cos 35° =1，tan35° =；sin β + cos β =1，tanβ =；sin 2α + cos 2α =1，tanβ =．以上各式都符合同角三角函數基本關系式的形式，所以都成立．探索新知情境導入典例剖析鞏固練習歸納總結布置作業溫馨提示sin 30° + cos 60° 中的角不是“同角”，不符合基本關系式的形式，所以sin 30° + cos 60° ≠1 ．探索新知情境導入典例剖析鞏固練習歸納總結布置作業探索新知情境導入典例剖析鞏固練習歸納總結布置作業典例1 已知 sinα= ，且角α是第二象限角，求cosα和tanα．解 因為sin α+ cos α =1， 所以又因為角α是第二象限角，所以cosα＜0，因此從而 tanα== =-探索新知情境導入典例剖析鞏固練習歸納總結布置作業典例2 已知tanα = -，且角α是第四象限角，求sinα和cosα．解 由題設及同角三角函數基本關系，得方程組因為α是第四象限角，cosα＞0所以 ．sinα= -× =-解方程組得到試一試在例1中，如果去掉“角α是第二象限角”這個條件，該如何求解．如果在例2中也做同樣的處理，該如何求解？探索新知情境導入典例剖析鞏固練習歸納總結布置作業典例3 化簡： ．解 因為tanα -1= ，所以 = =．探索新知情境導入典例剖析鞏固練習歸納總結布置作業典例4 求證： = ．證明 因為 - = = =0 ．所以 = ．探索新知情境導入典例剖析鞏固練習歸納總結布置作業典例5 已知tanα=2，求 ．解法一：由tanα=2，得 =2，即sinα=2cosα，所以= = = = ．解法二：代數式上下同除以tanα，得．探索新知情境導入典例剖析鞏固練習歸納總結布置作業sinα+cosα與sinαcosα之間有什么關系？探究與發現探索新知情境導入典例剖析鞏固練習歸納總結布置作業【鞏固1】注意：開方運算根據角所在象限確定符號，不知角所在象限要根據條件討論探索新知情境導入典例剖析鞏固練習歸納總結布置作業【鞏固2】已知,且分析：我們方程組，就可以求出.解:由題意和三角函數的基本關系式，可列方程組12由②得cos探索新知情境導入典例剖析鞏固練習歸納總結布置作業【鞏固3】化簡解：解題思路：切化弦去根號同角三角函數化簡常用方法：開方運算根據角所在象限確定符號注意探索新知情境導入典例剖析鞏固練習歸納總結布置作業【鞏固3】已知的值解法1：由tan.解題思路：把不同名函數化成同名同角函數對于分式齊次式,因為一般可在分子和分母中同除以注意探索新知情境導入典例剖析鞏固練習歸納總結布置作業【鞏固3】已知的值解法2：對于分式齊次式,因為一般可在分子和分母中同除以注意解題思路：能把式中的正弦和余弦化成正切將的分子、分母同除以.探索新知情境導入典例剖析鞏固練習歸納總結布置作業【鞏固4】解：問題： 是第幾象限角？探索新知情境導入典例剖析鞏固練習歸納總結布置作業探索新知情境導入典例剖析鞏固練習歸納總結布置作業鞏固作業： P169練習4. 4；P170習題4.4. 展開更多...... 收起↑ 資源列表 4.4 同角三角函數的基本關系（同步課件）.pptx 同角三角函數基本關系式的應用 .mp4 縮略圖、資源來源于二一教育資源庫
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