資源簡介

(共19張PPT)
第4章 三角函數
4.3.2 單位圓與三角函數
探索新知
情境導入
典例剖析
鞏固練習
歸納總結
布置作業
半徑為1的圓稱為單位圓．
在平面直角坐標系中, 以原點O為圓心, 1為半徑的圓就是單位圓．
在單位圓上, 角 的終邊與單位圓的交點P的坐標可以用角 的三角函數表示嗎？
探索新知
情境導入
典例剖析
鞏固練習
歸納總結
布置作業
角 的終邊與單位圓相交于點P(x,y), 則 r =|OP|=1, 由正弦函數和余弦函數的定義, 得
探索新知
情境導入
典例剖析
鞏固練習
歸納總結
布置作業
角 的終邊與單位圓的交點P的坐標可以表示為(sin ,cos ).
一般地, 角α的終邊與單位圓的交點為P(x,y), 那么
探索新知
情境導入
典例剖析
鞏固練習
歸納總結
布置作業
探索新知
情境導入
典例剖析
鞏固練習
歸納總結
布置作業
根據點P的橫坐標 x 和縱坐標 y 的符號, 可以確定當角α的終邊在不同的象限時sinα, cosα與tanα的符號．
口訣
上正下負橫為0
左正右負縱為0
交叉正負
記憶口訣：Ⅰ全正，Ⅱ正弦，Ⅲ正切，Ⅳ余弦
探索新知
情境導入
典例剖析
鞏固練習
歸納總結
布置作業
探究與發現
30°角的終邊與單位圓的交點坐標可以表示為_______.
60°角的終邊與單位圓的交點坐標可以表示為_______.
120°角的終邊與單位圓的交點坐標可以表示為______.
探索新知
情境導入
典例剖析
鞏固練習
歸納總結
布置作業
典例1 求90°角的正弦、余弦和正切.
解 90°角的終邊與單位圓的角的交點坐標為(0,1) ，所以 sin90°=1, cos90°=0, tan90°不存在.
探索新知
情境導入
典例剖析
鞏固練習
歸納總結
布置作業
溫馨提示
0°角、180°角、270°角和360°角的正弦、余弦和正切值
探索新知
情境導入
典例剖析
鞏固練習
歸納總結
布置作業
典例2 判斷下列各三角函數值的符號.
(1) (2) (3) (4)
解(1) 因為 325°＝35° 360°，所以－325°角是第一象限角，故sin( 325°)＞0；
(2)因為弧度的角是第二象限角，所以<0.
探索新知
情境導入
典例剖析
鞏固練習
歸納總結
布置作業
典例2 判斷下列各三角函數值的符號.
(1) (2) (3) (4)
解(3) 因為4252°=292°+11×360°，所以4252°角是第四象限角，因此tan4252°<0.
(4) 因為=,所以弧度的角是第三象限角，
故<0
探索新知
情境導入
典例剖析
鞏固練習
歸納總結
布置作業
典例3 已知cos ＞0, 且tan ＜0, 試確定角 是第幾象限角．
又因為tan ＜0，所以角 可能是第二或第四象限角．
故滿足cos ＞0且tan ＜0的角 是第四象限角．
解 因為cos ＞0, 所以角 可能是第一或第四象限角, 也可能終邊在 x 軸的正半軸上.
探索新知
情境導入
典例剖析
鞏固練習
歸納總結
布置作業
探究與發現
利用單位圓求弧度的角的正弦、余弦和正切值。
探索新知
情境導入
典例剖析
鞏固練習
歸納總結
布置作業
【鞏固1】化簡2
解：
探索新知
情境導入
典例剖析
鞏固練習
歸納總結
布置作業
【鞏固1】確定下列各三角函數值的符號：
（1）
（2）
（3）
（4）
解：（1）是第四象限角，
（2）是第四象限角，
探索新知
情境導入
典例剖析
鞏固練習
歸納總結
布置作業
【鞏固2】確定下列各三角函數值的符號：
（1）
（2）
（3）
（4）
解：（3）是第三象限角，
（4）是第二象限角，
探索新知
情境導入
典例剖析
鞏固練習
歸納總結
布置作業
【鞏固3】根據條件cos <0, 且tan >0, 確定角 所在象限．
解：
又
可能在第一、三象限。
探索新知
情境導入
典例剖析
鞏固練習
歸納總結
布置作業
探索新知
情境導入
典例剖析
鞏固練習
歸納總結
布置作業
鞏固作業： P163練習4.3.2；P164習題4.3的2,4,5.

展開更多......

收起↑