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(共17張PPT)
第4章 三角函數(shù)
4.3.1任意角的三角函數(shù)定義
探索新知
情境導(dǎo)入
典例剖析
鞏固練習(xí)
歸納總結(jié)
布置作業(yè)
三角函數(shù)是基本初等函數(shù)之一，在研究三角形、圓和其他多邊 形等幾何圖形的性質(zhì)時(shí)有重要作用．它也是研究周期性現(xiàn)象的數(shù)學(xué)工具，在導(dǎo)航、工程學(xué)以及物理學(xué)等方面都有廣泛的應(yīng)用．
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典例剖析
鞏固練習(xí)
歸納總結(jié)
布置作業(yè)
在義務(wù)教育階段，我們學(xué)習(xí)了銳角三角函數(shù)，在RtΔABC中，
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鞏固練習(xí)
歸納總結(jié)
布置作業(yè)
角的概念推廣之后, 任意角的正弦函數(shù)、余弦函數(shù)、正切函數(shù)等三角函數(shù)如何定義呢？
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歸納總結(jié)
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布置作業(yè)
設(shè)角α為平面直角坐標(biāo)系Oxy 中的任意一個(gè)角, 在其終邊上任取與原點(diǎn)O不重合的一點(diǎn)P(x,y) , 則
|OM|＝ |x|, |MP|＝ |y|．
點(diǎn)P到原點(diǎn)O的距離
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對(duì)任意角α，有如下定義：
可以看出, 對(duì)于每一個(gè)確定的角α , 都有唯一確定的正弦值、余弦值和正切值與之對(duì)應(yīng).
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sinα與cosα是以角α為自變量的函數(shù), 分別稱為正弦函數(shù)與余弦函數(shù), 它們的定義域都是R.
當(dāng) 時(shí), tanα也是以角α為自變量的函數(shù), 稱為正切函數(shù), 其定義域?yàn)?br/>.
正弦函數(shù)、余弦函數(shù)和正切函數(shù)都是三角函數(shù).
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典例1 已知角 α 的終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)P(-4,3) , 求角α的正弦、余弦和正切．
解 因?yàn)閤=-4, y=3, 所以
由三角函數(shù)定義, 得
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典例2 求終邊在射線y=2x(x≥0)上的角的正弦、余弦和正切.
解 在射線y=2x(x≥0)上取點(diǎn)P(1,2), 則x=1，y=2 ，
所以
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溫馨提示
由三角函數(shù)的定義可知, 角α的三角函數(shù)值只與這個(gè)角有關(guān), 與點(diǎn)P在角 終邊上的位置無(wú)關(guān)．
因此, 點(diǎn)P的坐標(biāo)的選取應(yīng)盡量使計(jì)算簡(jiǎn)便．
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探究與發(fā)現(xiàn)
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布置作業(yè)
【鞏固1】已知角 的終邊過(guò)點(diǎn)P( 2，3 )，求 的三個(gè)三角函數(shù)值.
解： ∵ = 2, = 3
∴ = 2 + 2= 2 2 + 32 = 13
∴ = =
3 =3 13
13 13
cos = = 2 = 2
13
13 13
tan =
=
3
2
=
3
2
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【鞏固2】已知角 是第二象限角，P是角 終邊上一點(diǎn)，點(diǎn)P的縱坐標(biāo)
= 2, 到原點(diǎn)的距離為，求 的三個(gè)三角函數(shù)值．
解：設(shè) , 2 ∵ 是第二象限角
∴ < 0
又∵ =
5 ∴ 2 + 4 =
5 ∴ = 1.
則sin = 2 ， cos = 1 ， tan = 1
5 5 2
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布置作業(yè)
鞏固作業(yè)： P159練習(xí)4. 3.1；P164習(xí)題4.3,1,2,3.

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