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(共19張PPT)
第一章 集合
1.2集合之間的關系
探索新知
情境導入
典例剖析
鞏固練習
歸納總結
布置作業
P={2021年東京奧運會中國體育代表團成員}
Q={2021年東京奧運會中國女子排球隊成員}
集合P與集合 Q之間有關系嗎？如有，是怎樣的關系呢
探索新知
情境導入
典例剖析
鞏固練習
歸納總結
布置作業
一般地, 如果集合A的每一個元素都是集合B的元素, 則稱集合A是集合B的子集, 記作A B(或B A), 讀作“A包含于B”(或“B包含A”)．
集合C={1,3},是集合D={1,3,5}的子集，可記作C D(或D C ).
在數學中，我們經常用平面內封閉曲線的內部表示集合，這種圖稱為Venn圖．
C D
符號“∈”與“ ”有何區別？
想一想
探索新知
情境導入
典例剖析
鞏固練習
歸納總結
布置作業
由子集的定義可知，任何一個集合都是它本身的子集，即 Ａ Ａ.
規定：空集是任何集合的子集.
A
如果集合A不是集合B的子集,記作A B或B A，讀作“A不包含于B”(或“B不包含A”) ．
集合A={2,3},集合B={2,4,5},則集合A不是集合B子集，即A B.
探索新知
情境導入
典例剖析
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布置作業
集合 M＝{兩組對邊分別平行的四邊形} 與集合 N＝{兩組對邊分別相等的四邊形} 有怎樣的關系？
“兩組對邊分別平行的四邊形”和“兩組對邊分別相等的四邊形”都是平行四邊形，因此集合M和集合N都是由平行四邊形組成的集合，是相同的集合，它們的元素完全相同.
探究與發現
探索新知
情境導入
典例剖析
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歸納總結
布置作業
一般地，如果集合A的元素與集合B的元素完全相同，則稱集合A與集合B相等，記作A＝B.
當集合A的每一個元素是集合B的元素, 同時集合B的每一個元素也是集合A的元素時, 即A B且B A時, A=B.
A=B
探究與發現
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布置作業
對于集合C={1,3}與集合D={1,3,5}, 顯然C D, 但是集合D的元素5不在集合C中, 即5∈D, 但5 C.
一般地, 如果集合A是集合B的子集, 并且集合B中至少有一個元素不屬于集合A, 則稱集合A是集合B的真子集, 記作A B或B A, 讀作“A真包含于B”或“B真包含A”．
空集是任何非空集合的真子集.
規定：空集是任何集合的子集.
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典例1用符號“∈”“ ”“ ”“ ”或“=”填空：
(1) {1, 2, 3, 4} {2, 3} (2) M {m}
(3) N Z (4) 0
(5) {1} {x| x－1=0} (6) {x| －2 解:（1）集合{2,3}的元素都是集合{1,2,3,4}的元素，并且集合{1,2,3,4}的元素1和4不是集合{2,3}的元素，因此{1, 2, 3, 4} {2, 3}
（2）m是元素，{m}是由元素m組成的集合，因此m∈{m}
（3）自然數都是整數，但是負整數不是自然數，因此N Z
分析 (1) (3) (5) 和(6)研究的是集合與集合之間的關系，答案應該在符 ”“ 、
” “ 或“=”中選取；(2)和(4)研究的是元素與集合之間的關系，答案應該在符號“∈”或“ ”中選取.
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典例1用符號“∈”“ ”“ ”“ ”或“=”填空：
(1) {1, 2, 3, 4} {2, 3} (2) M {m}
(3) N Z (4) 0
(5) {1} {x| x－1=0} (6) {x| －2 解 :（4）空集 是不含任何元素的集合，因此0
（5）解方程x－1=0得x=1，解集用列舉法表示為{1}，用描述法表示為{x| x－1=0}，因此{1} = {x| x－1=0}
（6）這兩個集合可用數軸表示如圖．可以看出{x| －2 探索新知
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解 集合M 的所有子集為
, {1} , {2} , {3} , {1,2} , {1,3} , {2,3} , {1,2,3}.
其中, 除{1,2,3}外, 都是集合M 的真子集.
典例2 寫出集合M={1,2,3}的所有子集, 并指出哪些是它的真子集．
任何一個集合都是本身的子集，是不是本身的真子集呢？
想一想
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試用Venn 圖表示數集N、Z、Q、R, 并說出它們之間有什么關系？
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【鞏固1】指出下面兩個集合之間的關系：
(1) A={2,4,5,7}，B={2,5}
(2) P={x|x =1}，Q={-1,1}
(3) C={奇數}，D={整數}
解:（1）A B
（2）P=Q
（3）C D
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【鞏固2】指出下面兩個集合之間的關系：
P＝{x|x－3＞0}，Q＝{x|2x－5≥0}
解:P＝{x|x－3＞0}＝{x|x＞3}，
Q＝{x|2x－5≥0}＝{x|x≥}．
所以P Q．
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【鞏固3】寫出集合A={-1,0,1}的所有子集和真子集.
解：集合A的所有子集是
,{-1},{0},{1},{-1,0},{-1,1},{0,-1},{-1,0,1}.
集合A的所有真子集是
,{-1},{0},{1},{-1,0},{-1,1},{0,-1}.
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溫馨提示
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Venn圖也稱韋恩圖、維恩圖或文氏圖,是英國哲學家和數學家約翰 維恩(JohnVenn,1834-1923)在 1881年提出的.
在Venn圖表示法中,集合通常用圓或橢圓的內部區域表示.如果集合有一個預先假定的范圍,則用一個矩形框的內部區域表示.如圖表示在集合U中研究集合A.
拓展延伸
Venn圖的優點是直觀,特別是研究多個集合的有關問題時可以達到事半功倍的效果.但是由于其不能準確表示一個集合中到底有哪些元素，在使用時需要具體情況具體分析.
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布置作業
(1) 課后回顧： 教材章節1.2；
(2) 鞏固作業： P17練習1,2,3；P18習題1.2的1,2,3,4；
(3) 信息技術： 嘗試用geogebra 制作數軸來表示集合之間的關系．

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