資源簡介

第五單元 圖形的運動（三）單元解讀
一、鏈接課標
《義務教育數學課程標準 (2022年版) 》在“學段目標”的“第三學段”中提出：“體驗簡單圖形的運動過程，能在方格紙上畫出簡單圖 形運動后的圖形，了解確定物體位置的一些基本方法”“在觀察、實 驗、猜想、驗證等活動中，發(fā)展合情推理能力，能進行有條理的思考， 能比較清楚地表達自己的思考過程與結果”“能探索分析和解決簡單問 題的有效方法，了解解決問題方法的多樣性”“在運用數學知識和方法 解決問題的過程中，認識數學的價值”。同時提出：“通過觀察、操作等，在方格紙上認識圖形的平移與旋 轉，能在方格紙上按水平或垂直方向將簡單圖形平移，會在方格紙上將 簡單圖形旋轉90°”，“能從平移、旋轉和軸對稱的角度欣賞生活中的圖 案，并運用它們在方格紙上設計簡單的圖案”。
二、單元目標
1.認識旋轉，理解旋轉的三要素，并能通過旋轉三要素描述出指針旋轉過程。
2.通過對具體圖形旋轉過程的操作和觀察，探索旋轉的特點。
3.通過欣賞生活中的旋轉現象，激發(fā)學生學習數學的興趣，體驗數學的價值與魅力。
教學的重、難點
旋轉的含義、把一個簡單圖形旋轉90°、解決問題。教學難點是能用數學語言描述物體的旋轉過程、能在方格紙上畫出簡單圖形旋轉90°后的圖形以及探索多個圖形拼組的運動變化。
三、內容分析
本單元的教學內容主要是旋轉，學生在二年級的時候已經初步認識了旋轉現象，能在方格紙上畫出簡單的旋轉后的圖形。這節(jié)課的內容是讓學生進一步認識圖形的旋轉過程，通過鐘面上指針的運動為例，認識這些實物是怎樣按順時針或逆時針方向旋轉的，明確旋轉的方向、旋轉的角度和旋轉中心，也就是明確旋轉三要素，通過這三要素能夠描述圖形旋轉的過程，讓學生對圖形的運動有更深入的了解，同時提高學生的語言表達能力。其次，通過對不同三角尺的旋轉，探索圖形旋轉的特征和性質，為學生能在方格紙上正確畫出旋轉后圖形做好鋪墊，且通過一些旋轉圖案的活動和練習培養(yǎng)學生的空間想象力和思維能力。
例1：旋轉的含義
例1借助鐘面指針的運動，明確旋轉的三要素：旋轉中心、旋轉方向與旋轉角度。教學中要注意通過觀察、想象、操作、描述等多種活動幫助學生認識旋轉變化。比如，先讓學生觀察鐘表的指針，獨立思考如何準確地描述指針從“12”到“1”的旋轉過程，然后再通過交流，使學生明確順時針和逆時針的含義，明確要想表述清楚指針的旋轉，一定要說清“指針是繞哪個點旋轉”“是向什么方向旋轉”“轉動了多少度”這幾點。也可以將操作和描述結合起來，讓學生在鐘表上邊撥指針邊用三要素描述其運動過程，體會旋轉的含義。
例2：認識圖形旋轉的特點
例2讓學生觀察圖中旋轉前后的三角尺位置變化，明確圖形旋轉的特征：旋轉中心的位置不變，三角形的邊都繞O點逆時針旋轉了90°。還要讓學生知道
旋轉后的三角形的形狀、大小不變，并且引導學生進一步觀察發(fā)現，每個頂點旋轉前后到O點的距離都沒變，為例3的教學畫圖做好鋪墊。
例3：把一個簡單圖形旋轉90°
例3借助前面圖形旋轉的特征，讓學生交流討論，逐步引出畫圖的方法。可以讓學生小組合作完成，如果有問難，可以提示只要找到三角形AOB的幾個頂點的對應點，再連線就可以了。在確定對應點的位置的時候，可以利用已經掌握的圖形旋轉的特征和性質，把圖形的旋轉分解為頂點與點O的連線的旋轉，先把OA旋轉90°，再把OB旋轉90°，連接AB即可。
例4：解決問題
例4以解決問題的形式，編排了圖案旋轉拼組的活動，讓學生探索多個圖形拼組的運動變化。“閱讀與理解”重在讓學生明確要解決的數學問題：一是觀察圖案是如何構成的，二是說明每塊板是怎樣平移或旋轉得到新的圖案的。“分析與解答”通過對話展現了學生探索解決問題的不同方法。一種是先動手拼拼看，拼出后再看看卡片是怎樣平移和旋轉到相應位置的；另一種是直接在卡片圖案上分解，把圖案按卡片的圖形進行分解，找出拼組的方案再移動。基本思路都是要先完成卡片圖案的構成，再進行圖形的運動。“回顧與反思”引導學生交流解決問題的方法，體會答案的不唯一性，這里的卡片圖案可以有不同的拼組方案。
在本單元教學中要著重做好以下幾方面的工作，注重聯系生活實際，讓學生感知旋轉現象，欣賞生活中的圖案。通過觀察、想象、操作等活動，培養(yǎng)學生的推理能力和空間觀念。讓學生經歷解決問題的一般過程，認識數學的價值。
這一單元的教學需要選取學生熟悉的實例作為研究素材。比如風車、道閘、秋千，尤其是像道閘和秋千這樣旋轉角度不是360°的實例，豐富學生的認知，有意識地引導學生探討。“鐘表”也是學生熟悉的事物引導學生通過觀察鐘表、旋轉指針，明確圖形旋轉的三要素。生活中更是有許多通過平移、旋轉和對稱形成的美麗的圖案。學習圖形的運動的一個重要目的是使學生能運用數學的眼光看待現實世界，能在生活中發(fā)現并欣賞旋轉運動的應用，體會數學對人類社會的作用，教學時可以動態(tài)呈現一些基本圖形旋轉或平移后的美麗圖形、圖案以及生活中的應用，鼓勵學生從變化的角度去欣賞，感受其中蘊含的美，感受數學的應用價值、文化價值和美學價值。
(二)通過觀察、想象、操作等活動，培養(yǎng)學生的推理能力和空間觀念
這一單元學習的主要方式是結合生活實例，通過觀察與動手操作，“能識別”典型的旋轉現象，“會畫圖”是指在方格紙上畫出簡單圖形旋轉90°后的圖形。教師應設計大量的操作活動，設計看一看、畫一畫擺一擺、拼一拼等操作活動，而且要設計需要學生進行想象、猜測和推理的探究活動，培養(yǎng)學生的空間想象力和推理能力。如在教學方格紙上畫旋轉90°后的圖形時，可以先讓學生用學具(比如三角形)放在方格紙上，按要求轉一轉，再畫下來。然后討論三角形上的兩條邊轉動到了哪里，由此逐步引出畫圖步驟。之所以先“轉”再“畫”，是由于動手旋轉學具比畫圖容易，學生通過操作，看清楚了旋轉后圖形的位置再來討論怎樣畫，就比較容易找到畫圖的方法。再如在解決問題的教學時，利用七巧板拼出小魚圖案，既需要學生利用圖形的運動動手操作，不斷嘗試，同時也需要根據圖形的特點進行判斷和推理，在此過程中增強學生的空間觀念。
(三)讓學生經歷解決問題的一般過程，認識數學的價值“閱讀和理解”要讓學生自己學會審題，理解圖形問題的情景，獲得數學信息，發(fā)現要解決的數學問題是什么。比如這一單元中小魚的拼組問題，讓學生明確要解決的數學問題是:一是小魚圖案是如何由七巧板的圖形拼組出來，二是說明每塊板是怎樣平移或旋轉得到小魚圖案的“分析與解答”是讓學生探索解決問題的不同方法，可以采用小組合作、交流討論的方式進行，引導學生發(fā)現找出小魚的構成方案是第一步要完成的內容。然后從已有知識經驗出發(fā)，自主探索解決問題的方案并解決。“回顧與反思”鼓勵學生回顧總結解決問題的步驟和方法，用自己的語言總結并簡單記錄解決問題的方法，體會答案的不唯一性，小魚可以有不同的拼組方案。通過這樣一系列的經歷，培養(yǎng)了學生學會從數學的角度發(fā)現問題，增強應用意識，獲得分析問題和解決的一些基本方法，體驗解決問題方法的多樣性，學會與他人合作交流，從而初步形成評價與反思意識。
四、課時安排
第一課時：旋轉和旋轉的特征
第二課時：在方格紙上畫出旋轉后的圖形
第三課時：平移和旋轉的應用

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