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第十一章 功和機械能
11.1 功
1．功的概念：當一個力作用在物體上時，物體在力的方向上移動了一段距離，這個力就對物體做了功。
2．做功的兩個必要條件：一個是作用在物體上的力；另一個是物體在力的方向上通過的距離。兩者缺一不可。
3．功的單位：焦耳，符號是J。
4．物體不做功的三種情況：
（1）有力無距離（物體受力，但靜止）；
（2）有距離無力（物體由于慣性而運動）；
（3）有力有距離（運動方向和力的方向垂直）。
5．做功的計算公式：
6．做功計算公式的導出公式及應用
（1）F=W/s：已知物體在力的方向上移動的距離s和力做的功W，可求出該力F。
（2）s =W/ F：已知力F和該力做的功W，可求出物體在該力的方向上移動的距離s。
7．做功的兩種表述
（1）力的方向和物體運動的方向一致，稱為力對物體做功。
（2）力的方向和物體運動的方向相反，稱為物體克服某個力做功。比如：物體豎直上升，物體克服重力做功，功的大小為W=Gh；在水平方向上，物體克服摩擦力做功，功的大小為W=fs。
【題型1】 判斷力是否做功
方法點撥 判斷一個力對物體是否做功，關鍵要看物體是否在這個力的方向上移動一段距離，即判斷做功的兩個必要條件是否同時存在。可分為兩個步驟： （1）明確所判斷的是哪個力（或施力物體）； （2）分析受力物體在該力的方向或反方向上是否移動了距離。 注意：克服力做功即力與物體移動方向相反。
（2023 鎮(zhèn)江）小華參加校外勞動時，經歷了如下過程：
①她用力搬一筐玉米，未能搬起；
②她又用力推筐，仍未推動；
③在小明的幫助下，他們將這筐玉米抬起并放到手推車上；
④接著他們用水平力推著手推車沿水平路面前往倉庫。則（　　）
A．①中小華對這筐玉米做了功
B．②中小華對這筐玉米做了功
C．③中他們對這筐玉米做了功
D．④中他們對手推車沒有做功
【答案】C
【分析】做功的兩個必要因素：一是作用在物體上的力，二是物體在力的方向上通過的距離；二者缺一不可。若做功，利用W＝Fs計算。據(jù)此分析判斷。
【解答】解：A、①她用力搬一筐玉米，未能搬起，沒有移動距離，故不做功，故A錯誤；
B、②她又用力推筐，仍未推動，雖然用力了，但沒有移動距離，故不做功，故B錯誤；
C、③在小明的幫助下，他們將這筐玉米抬起并放到手推車上；抬的力豎直向上，玉米在豎直向上的方向上移動了距離，故他們對這筐玉米做了功，故C正確；
D、④接著他們用水平力推著手推車沿水平路面前往倉庫，推力水平方向，推車在水平方向移動了距離，因而做功了，故D錯誤。
【點評】明確三種情況不做功：一是有力無距離（例如：推而未動），二是有距離無力（靠慣性運動），三是力的方向與運動方向垂直。
【變式1-1】（2023 連云港）下列有關功的說法正確的是（　　）
A．用力推車沒有推動，人對車也做了功
B．足球在水平地面上滾動時重力對足球沒有做功
C．運動員舉起杠鈴在空中靜止不動時對杠鈴做了功
D．學生背著書包在水平路面勻速前進時對書包做了功
【答案】B
【分析】本題要抓住做功的兩個必要因素：一是作用在物體上的力，二是物體在力的方向上通過的距離，二者缺一不可。
【解答】解：A、用力推車，但沒有推動，沒有距離，所以沒做功，故A不符合題意。
B、足球在水平地面上滾動時，重力方向豎直向下，運動方向是水平的，兩個方向垂直，重力對足球沒有做功，故B符合題意；
C、運動員舉著杠鈴靜止不動，沒有距離，所以沒做功，故C不符合題意；
D、學生背著書包在水平路面勻速前進時，有力也有距離，但不是在力的方向上通過的距離，所以沒做功，故D不符合題意。
【點評】本題考查了力是否做功的判斷方法，基礎題目。
【變式1-2】（2023秋 海安市期末）下列過程中，人對物體沒有做功的是（　　）
A．搬起重物 B．推車前進
C．踢飛足球 D．搬而未動
【答案】D
【分析】做功的兩個必要條件：（1）有力作用在物體上；（2）在力的方向上物體產生了距離。二者缺一不可。
【解答】解：A、搬起重物，對物體施加了力，且在力的方向上移動了距離，人對物體做了功，故A錯誤；
B、推車前進，對車施加了力，且在力的方向上移動了距離，人對物體做了功，故B錯誤；
C、踢飛足球，對足球有力的作用，且在力的方向上移動了距離，人對物體做了功，故C錯誤；
D、搬而未動，人對石頭有力的作用，但石頭沒有移動距離，人對石頭沒有做功，故D正確。
【點評】明確三種情況不做功：一是有力無距離（例如：推而未動），二是有距離無力（靠慣性運動），三是力的方向與運動方向垂直。
【變式1-3】（2023 聊城）雜技是我市對外文化交流的重要名片，也是國家級首批非物質文化遺產。如圖是雜技表演中男演員舉著頭上頂碗的女演員，并在舞臺上保持靜止的情景。關于此情景下列說法正確的是（　　）
A．女演員相對于男演員是運動的
B．女演員對頭上的碗沒有做功
C．男演員所受的重力與舞臺對男演員的支持力是一對相互作用力
D．女演員對男演員的壓力與男演員對女演員的支持力是一對平衡力
【答案】B
【分析】（1）在研究物體運動時，要選擇參照的標準，即參照物，物體的位置相對于參照物發(fā)生變化，則運動，不發(fā)生變化，則靜止；（2）做功的兩個必要條件是：一是物體受到力的作用；二是物體在這個力的方向上通過一定的距離；（3）相互作用力的條件：大小相等、方向相反、作用在同一條直線上、作用在兩個物體上；（4）平衡力的條件：大小相等、方向相反、作用在同一個物體上，作用在同一條直線上。
【解答】解：A、男演員舉著女演員靜止不動，女演員與男演員之間沒有位置的變化，女演員相對于男演員是靜止的，故A錯誤；B、男演員舉著頭上頂碗的女演員，在舞臺上保持靜止，女演員對頭上的碗有力的作用，但碗沒有在力的方向上通過一定距離，故女演員對頭上的碗沒有做功，故B正確；C、男演員所受的重力與舞臺對男演員的支持力，作用在同一物體上，不是一對相互作用力，故C錯誤；D、女演員對男演員的壓力與男演員對女演員的支持力，作用在兩個物體上，不是一對平衡力，故D錯誤。
【點評】本題主要考查了對機械運動、做功的兩個必要因素、平衡力與相互作用力的區(qū)分的理解和掌握，關鍵是知道平衡力與相互作用力的區(qū)別：平衡力是作用在同一物體上的兩個力；相互作用力是作用在兩個物體上的力。
【題型2】 功的計算
方法點撥 理解計算功的方法，熟悉公式的變形求功，然后才能正確運用這些規(guī)律和原理進行分析或計算，并通過練習和運用達到對物理知識的進一步理解和掌握。
（2023 哈爾濱）如圖所示，物體靜止在水平桌面上，現(xiàn)用50N的水平推力，使其在桌面上移動了0.2m的距離，說明推力可以改變物體的　 　（選填“運動狀態(tài)”或“形狀”），推力做功 　J。
【答案】運動狀態(tài)；10。
【分析】（1）力可以改變物體的運動，力還可以改變物體形狀；
（2）利用功的定義式W＝Fs進行計算。
【解答】解：（1）物體在水平推力的作用下由靜止開始運動，運動狀態(tài)發(fā)生改變，說明力可以改變物體的運動狀態(tài)；
（2）由題知，推力F＝50N，物體在水平推力的作用下移動的距離為s＝0.2m，故可得推力所做的功為：W＝Fs＝50N×0.2m＝10J。
【點評】此題考查了力的作用效果以及功的計算，掌握好基本概念，不難正確解答。
【變式2-1】（2023春 松江區(qū)校級月考）甲用力推一輛小車，經過4分鐘小車在力的方向上前進了50米，乙用同樣大小的力推另一輛小車，經過8分鐘小車在力的方向上前進了相同的距離，那么（　　）
A．甲和乙做的功一樣多
B．甲做的功多
C．乙做的功多
D．乙的功是甲的功的兩倍
【答案】A
【分析】已知作用在物體上的力和物體在力的方向上移動的距離，根據(jù)公式W＝Fs可求做功的大小。
【解答】解：由題知，作用在物體上的力相同，通過的距離相同，根據(jù)公式W＝Fs可知，甲和乙做的功相同，故A正確，BCD錯誤。
【點評】本題考查做功的計算，要知道影響做功的條件是有力作用在物體上和物體在力的方向上的移動距離。
【變式2-2】（2023 日照）“兄弟齊心，其利斷金”，在某次勞動課上，李陸同學用F1＝200N的力水平向左推小車，劉灣同學用F2＝100N的力作用在該小車上，要使兩人作用在小車上的力的效果最大，兩個力的方向須　 　，在兩人共同作用下，10s內小車加速前行了5m，則此10s內兩人作用在小車上的力做的總功為　 　J。
【答案】相同；1500。
【分析】力的三要素為力的大小、方向、作用點；根據(jù)W＝Fs可求出兩人作用在小車上的力做的總功。
【解答】解：在某次勞動課上，李陸同學用F1＝200N的力水平向左推小車，劉灣同學用F2＝100N的力作用在該小車上，要使兩人作用在小車上的力的效果最大，則兩個力的方向應相同；在兩人共同作用下，10s內小車加速前行了5m，合力為F＝F1+F2＝200N+100N＝300N，則此10s內兩人作用在小車上的力做的總功為：W＝Fs＝300N×5m＝1500J。
【點評】本題主要考查了力的三要素以及功的計算，難度不大。
【變式2-3】（2023 隨州）在上周的自主復習中物理課代表建議大家“回歸課本”，如圖是課本上的原圖，針對圖中情境增加條件拓展科學思維：小強用100N的力斜向上拉著總重為500N的小車使小車在水平路面上勻速前進了10m用了10s。下列說法中正確的是（　　）
A．這一過程中地面對小車的摩擦力一定是100N
B．這一過程中100N的拉力對小車做的功一定是1000J
C．這一過程中小車的速度為1m/s
D．這一過程中小車對地面的壓力一定等于500N
【答案】C
【分析】（1）小車做勻速運動，水平方向的拉力與摩擦力，大小相等，方向相反；（2）做功包括兩個必要因素：一是作用在物體上的力，二是物體在力的方向上通過的距離；（3）根據(jù)速度公式求出小車的速度；（4）根據(jù)小車的受力情況分析回答。
【解答】解：A、由于拉力不是水平方向，拉力與摩擦力不是一對平衡力，大小不相等，故A錯誤；B、若小車在100N水平方向拉力作用下移動10m，根據(jù)功的公式可知，W＝Fs＝100N×10m＝1000J，而小車受到100N斜向上的拉力，此時水平方向上的拉力不等于100N，因此這一過程中100N的拉力對小車做的功不是1000J，故B錯誤；C、小車在水平路面上勻速前進了10m用了10s，則這一過程中小車的速度為：
v1m/s，故C正確；D、小車在豎直方向受到向下的重力、斜向上的拉力和支持力的作用，根據(jù)力的合成可知，F(xiàn)支＝G﹣F拉上，支持力與壓力是相互作用力，大小相等，因此這一過程中小車對地面的壓力應該小于500N，故D錯誤。
【點評】此題考查摩擦力的大小、功的概念、速度的計算和壓力，是一道綜合性較強的題目，但總體難度不大，掌握基礎知識即可正確解題。
【題型3】 功的估算
方法點撥 功的估算，涉及力和距離的估算，其中距離的估算可以參考長度的估算，而力的估算，常考的是重力的估算問題，而重力的估算問題涉及質量的估算問題。生活中物體的重力做功的估測方法
（2023春 重慶月考）根據(jù)你的生活經驗判斷，下列數(shù)據(jù)最接近生活實際的是（　　）
A．一般中學生的質量大約為50kg
B．將一枚雞蛋托起的力大約為5N
C．九龍坡彩云湖湖面的大氣壓約為2×105Pa
D．中學生從二樓走到三樓做功約為200J
【答案】A
【分析】不同物理量的估算，有的需要根據(jù)生活經驗，有的需要簡單的計算，有的要進行單位的換算，最后判斷最符合實際的是哪一個。
【解答】解：A、一般中學生的質量約50kg左右，故A符合實際；
B、一枚雞蛋重約0.5N，所以將一枚雞蛋托起的力約為0.5N，故B錯誤；
C、九龍坡彩云湖湖面的大氣壓約為1×105Pa，故C錯誤；
D、中學生體重約500N，從二樓走到三樓上升約3m，做功約為W＝Gh＝500N×3m＝1500J，故D錯誤。
【點評】本題是一道綜合性估測題，結合對生活的了解和對物理單位的認識，找出符合實際的選項即可。
【變式3-1】（2022 呼和浩特）下列數(shù)據(jù)與實際最接近的是（　　）
A．呼和浩特市2022年中考物理試卷，其寬度約為50cm
B．正常人一分鐘脈搏跳動約為70次
C．一枚一元硬幣的質量約為50g
D．將兩個雞蛋勻速舉高1m做的功約為10J
【答案】B
【分析】（1）中考物理試卷的寬度在30cm左右；
（2）正常情況下，人的脈搏跳動一次的時間接近1s，1min跳動的次數(shù)在70次左右；
C、一枚一元硬幣的質量約為5g；
D、兩個雞蛋的重力約為1N，根據(jù)W＝Gh求得將兩個雞蛋勻速舉高1m做的功。
【解答】解：A、中考物理試卷的寬度在30cm左右，故A不符合題意；
B、正常情況下，人的脈搏跳動一次的時間接近1s，1min跳動的次數(shù)在70次左右，故B符合實際；
C、一枚一元硬幣的質量約為5g，故C不符合題意；
D、兩個雞蛋的重力約為1N，將兩個雞蛋舉高1m做的功W＝Gh＝1N×1m＝1J，故D不符合題意。
【點評】本題考查長度、時間、質量和力的估測以及W＝Gh的應用，正確對生活中常見物理量進行估計是關鍵。
【變式3-2】（2023春 江夏區(qū)校級月考）關于一名普通中學生，以下判斷正確的是（　　）
A．受到的重力約為60kg
B．中學生的體積為5dm3
C．雙腳站立對地面的壓強約為1.5×103Pa
D．將八下物理課本從地上撿起放到課桌上做的功約為1.8J
【答案】D
【分析】首先對題目中涉及的物理量有個初步的了解，對于選項中的單位，可根據(jù)需要進行相應的換算或轉換，排除與生活實際相差較遠的選項，找出符合生活實際的答案。
【解答】解：A、中學生的質量大約為50kg，中學生的體重約500N，故A錯誤；
B、中學生的質量大約為50kg，普通中學生的體積約為50×10﹣3m3＝50dm3，故B錯誤；
C、中學生每只鞋的底面積大約為200cm2，即0.02m2，故雙腳面積S＝0.04m2；中學生的質量大約為50kg，壓力F＝G＝mg＝50kg×10N/kg＝500N，壓強p1.25×104Pa，故C錯誤；
D、將八下物理課本從地上撿起放到課桌上做的功約為：W＝Gh＝mgh＝0.2kg×10N/kg×0.8m＝1.6J，與1.8J接近，故D正確。
【點評】估測法是利用物理概念、規(guī)律、物理常數(shù)和常識對物理量的數(shù)值、數(shù)量級進行快速計算以及對取值范圍合理估測的方法。
【變式3-3】（2023秋 濱海縣期中）杭州亞運會女子10米跳臺冠軍全紅蟬完成一次跳水動作過程中，自身重力做功最接近（　　）
A．400J B．800J C．4000J D．8000J
【答案】C
【分析】先估測全紅蟬的質量，根據(jù)G＝mg計算其重力，知道下落的高度，再根據(jù)W＝Gh計算自身重力做的功。
【解答】解：全紅蟬的質量約為40kg，其重力G＝mg＝40kg×10N/kg＝400N，
從10米高的跳臺下落，則自身重力做功：W＝Gh＝400N×10m＝4000J。故選：C。
【點評】本題考查了質量的估測、重力和功的計算，屬于基礎題。
【題型4】 功的有關圖像問題
方法點撥 功的大小為W=Fs，涉及功W、力F和路程s三個物理量，其中s=vt，中考命題中經常考查的圖像有F-h、F-t、v-t、s-t等，處理圖像問題時，首先看清楚橫坐標和縱坐標表示的物理量，能從圖像中讀出有效信息。
（2023春 讓胡路區(qū)校級月考）如圖所示，用彈簧測力計測量水平桌面上鉤碼所受的重力。彈簧測力計從圖示位置開始向上緩慢提升，其示數(shù)F與上升高度h之間的關系如圖（乙）所示。試解答下列問題。
（1）鉤碼所受的重力為 　N。
（2）當h＝4cm時，彈簧測力計的示數(shù)是 　N，桌面對鉤碼的支持力是 　N。
（3）從開始提升到h＝16cm，彈簧測力計對鉤碼所做的功為　0.45　J。
【答案】（1）4.5；（2）3.0；1.5；（3）0.45。
【分析】（1）當緩緩提鉤碼離開桌面后測力計的示數(shù)不再變化，此時示數(shù)即為鉤碼所受重力大小；
（2）由圖像獲取信息，并會對鉤碼受力分析；
（3）利用W＝Fs＝Gh解題。
【解答】解：（1）鉤碼離開桌面后測力計的示數(shù)不再變化，此時示數(shù)即為鉤碼所受重力大小，故鉤碼所受的重力為4.5N；
（2）彈簧的伸長量與拉力成正比、由圖像知：當h＝6cm時，彈簧測力計的示數(shù)為4.5N，則0.75N/cm，表示每伸長1cm所需拉力為0.75N。
當h＝4cm 時，彈簧測力計的示數(shù)是0.75N/cm×4cm＝3N。此時測力計受重力、拉力、支持力的作用，支持力等于重力減去拉力即4.5N﹣3.0N＝1.5N；
（3）由圖像知，鉤碼移動的距離s＝16cm﹣6cm＝10cm＝0.1m，彈簧測力計對鉤碼所做的功是W＝Fs＝4.5N×0.1m＝0.45J。
【點評】本題考查了彈簧測力計的工作原理、力的合成，功的計算，綜合性較強，第二題是一易錯點，要會分析圖像所給提供的信息。
【變式4-1】（2023 南關區(qū)校級一模）一遙控小電動車在平直的路面上做直線運動，其速度v隨時間t變化的圖像如圖所示。已知在4s～8s內小車受到的牽引力恒為10N，則在4s～8s內小車運動的路程為 　m，牽引力對小車做的功為 　J；在0～4s內小車受到的摩擦力 　10N（選填“大于”、“等于”或“小于”）。
【答案】16；160；等于。
【分析】（1）根據(jù)圖像判斷小車在不同時段的運動狀態(tài)，知道做勻速直線運動時，小車受到的合力為零；根據(jù)速度公式變形可計算在4s～8s內小車運動的路程，根據(jù)W＝Fs可求出牽引力做的功；
（2）摩擦力的大小只與壓力大小和接觸面的粗糙程度有關，與運動速度等無關，據(jù)此判斷。
【解答】解：（1）由v﹣t圖像可知，在4s～8s內小車做勻速直線運動，且小車的速度為4m/s，則此過程中小車運動的路程為：s＝vt＝4m/s×（8s﹣4s）＝16m；
牽引力做的功為：W＝Fs＝10N×16m＝160J；
（2）在4s～8s內小車在平直路面上做勻速直線運動，根據(jù)二力平衡條件可知，它受到的摩擦力與牽引力大小相等，則摩擦力f＝F＝10N；
由圖像可知在0～4s內小車做加速運動，但壓力大小和接觸面的粗糙程度均不變，所以小車受到的摩擦力大小也不變，仍然等于10N。
【點評】本題考查了通過v﹣t圖像來判斷物體的運動狀態(tài)、速度公式的應用、功的計算、二力平衡條件的應用和影響摩擦力大小的因素，有一定的綜合性。
【變式4-2】（2023秋 越秀區(qū)期末）如圖1所示，吊機將重為5000N的物體從水平地面M處豎直勻速提升40s到達N處，途經點O，然后水平勻速運送到P處，最后豎直放至樓頂Q處。物體從P到Q路程隨時間變化的圖象如圖2所示，用時40s。以下說法正確的是（　　）
A．PQ段，物體所受的重力每秒做功625J
B．ON段與PQ段，物體運動的速度相等
C．MO段與NP段，吊機對物體的拉力做的功相等
D．因不知MN段的距離，無法計算吊機對物體的拉力在該段所做的功
【答案】A
【分析】（1）根據(jù)W＝Gh計算重力做功，根據(jù)時間計算每秒做功多少；
（2）MN段是勻速運動，ON段的速度與MN相等，根據(jù)MN與PQ的時間和路程比較速度是否相等；
（3）根據(jù)做功的兩個必要因素分析解答；
（4）根據(jù)圖中計算MN的長度，分析能否計算吊機做功。
【解答】解：A．PQ段，物體所受的重力做功W＝Gh＝5000N×5m＝25000J，時間為40s，每秒做功J＝625J，故A正確；B．MN段是勻速運動，ON段的速度與MN相等，而MN段與PQ段，時間相等，都是40s，而兩者的距離不等，因而速度不等，故B錯誤；C．MO段提升時，吊機對物體做功，與NP段，吊機用力方向豎直向上，水平方向移動，力的方向沒有移動距離，不做功，因而對物體的拉力做的功不相等，故C錯誤；D．圖中MN＝MO+ON，MO段等于15m，ON與PQ相等，是5m，故可以計算MN段的距離，可以計算吊機對物體的拉力在該段所做的功，故D錯誤。
【點評】本題考查功、速度等計算，屬于中檔題。
【變式4-3】（2023 株洲）（多選）某建筑工地上，一臺起重機將兩種材料同時從地面豎直勻速起吊送至兩個不同的高度，整個過程中起重機提升材料所做的功W與提升高度h的關系如圖所示。由圖可知（g＝10N/kg）（　　）
A．兩種材料總質量為1.5t
B．兩種材料總質量為3t
C．吊到40m高處的材料質量為1t
D．吊到40m高處的材料質量為1.5t
【答案】BC
【分析】由圖讀出起重機將兩種材料同時從地面豎直勻速起吊送至兩個不同的高度的過程中克服物體的重力做的功，根據(jù)W＝Gh求出兩種材料的總重力以及吊到40m高處的材料的重力，再根據(jù)G＝mg求出兩種材料總質量和吊到40m高處的材料質量。
【解答】解：AB、由圖可知，起重機將兩種材料同時從地面豎直勻速起吊送至10m高處時，提升材料所做的功為：W1＝300kJ＝3×105J，由W＝Gh得，兩種材料的總重力為：G總3×104N，由G＝mg得，兩種材料的總質量為：m總3×103kg＝3t，故A錯誤，B正確；
CD、由圖可知，起重機將吊到40m高處的材料從10m高處吊送至40m高處時，提升材料所做的功為：W2＝600kJ﹣300kJ＝300kJ＝3×105J，由W＝Gh得，吊到40m高處的材料的總重力為：G1×104N，由G＝mg得，吊到40m高處的材料質量為：m1×103kg＝1t，故C正確，D錯誤。
【點評】本題考查了功的計算公式、重力的計算公式的應用，有一定的難度，掌握計算公式、認真分析圖即可正確解題。

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