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第七章 力
7.2 彈力
一、彈力
定義 物體由于發生彈性形變而產生的力叫彈力
產生的條件 （1）兩物體互相接觸；（2）接觸處因相互擠壓或拉伸而發生彈性形變（包括人眼不能觀察到的微小形變）。簡言之，彈力產生在直接接觸而發生彈性形變的物體之間。
三要素 大小 與物體的材料和彈性形變程度有關
方向 始終與物體發生形變的方向相反，且總是與接觸面垂直。
作用點 作用在施加外力的物體上，也可等效在接觸面的一點上。
彈性限度 物體的彈性都有一定的限度，超過這個限度物體就不能恢復原狀，該限度稱為彈性限度。在彈性限度內，物體的形變量越大，彈力越大
二、認識彈簧測力計
構造 彈簧、指針、刻度盤。
用途 測量力的大小
工作原理 在彈性限度內或發生彈性形變時，彈簧受到的拉力越大，彈簧的伸長量就越長。（在彈性限度內或發生彈性形變時，彈簧受到的拉力跟彈簧的伸長量成正比）
三、彈簧測力計的使用和讀數
使用前 （1）觀察量程：首先要看清其量程，所要測量的力不能超過它的量程。因為彈簧是有一定彈性限度的，超過這個限度測量就不準確，還有可能損壞測力計。 （2）明確分度值：要看清楚彈簧測力計的分度值，知道每一小格表示多少牛，以便測量時讀數。 （3）校零：測量前要檢查指針是否指在零刻度線。如果沒有指在零刻度線，要進行調節使指針指在零刻度線。 （4）使用前，要輕輕地來回拉動彈簧測力計的掛鉤，以免指針被卡住，給測量帶來較大的誤差。
使用時 （1）測量時，拉彈簧測力計掛鉤的力要和測力計的外殼平行，避免扭曲和摩擦，盡量減小由于摩擦產生的測量誤差。 （2）要等到示數穩定后再讀數，讀數時視線要與刻度板表面垂直。 （3）記錄：記錄數據時要帶上單位。
注意 使用彈簧測力計時，拉力的方向不一定沿豎直方向，因此彈簧測力計不一定僅測豎直方向的力，其他方向的力也可測量。在測量力時，只要保證彈簧測力計所測力的方向與彈簧的軸線方向一致即可。
四、探究彈力與彈簧伸長的關系
1．實驗目的：探究彈力與彈簧伸長的關系
2．實驗原理：彈簧受到拉力會伸長，平衡時彈簧產生的彈力和外力大小相等；彈簧的伸長越大，彈力也就越大
3．實驗器材：鐵架臺、彈簧、公碼、刻度尺、坐標紙
4．實驗步驟：
（1）安裝實驗儀器；
（2）測量彈簧的伸長及所受的拉力（或所掛鉤碼的質量），列表作出記錄，要盡可能多測幾組數據；
（3）根據所測數據在坐標紙上描點，以力為縱坐標，以彈簧的伸長為橫坐標；
（4）按照在圖中所繪點的分布與走向，嘗試作出一條平滑的曲線（包括直線），所畫的點不一定正好在這條曲線上，但要注意使曲線兩側的點數大致相同；
（5）以彈簧的伸長為自變量，寫出曲線所代表的函數，首先嘗試一次函數，如果不行再考慮二次函數。
5．誤差分析：
（1）本實驗的誤差來源之一是由彈簧拉力大小的不穩定造成的，因此，使彈簧的懸掛端固定，另一端通過懸掛鉤碼來充當對彈簧的拉力，可以提高實驗的準確度。
（2）彈簧長度的測量是本實驗的主要誤差來源，所以，應盡量精確地測量彈簧的長度。
（3）在F-x圖象上描點、作圖不準確。
6．實驗結論：根據實驗數據和圖像可知，在彈性限度內，彈簧受到的拉力越大，彈簧的伸長量就越長，即在彈性限度內，彈簧受到的拉力跟彈簧的伸長量成正比。
【題型1】 彈力
方法點撥 1．彈力是接觸力：彈力只能存在于物體的相互接觸處，但相互接觸的物體之間，并不一定有彈力的作用。因為彈力的產生不僅要接觸，還要有相互作用。 2．接觸力：日常生活中觀察到的相互作用，無論是推、拉、提、舉，還是牽引列車、鍛打工件、擊球、彎弓射箭等，都是在物體與物體接觸時才會發生的，這種相互作用可稱為接觸力。接觸力按其性質可歸納為彈力和摩擦力，它們本質上都是由電磁力引起的。 3．通常所說的壓力、拉力、支持力等都是彈力。壓力或支持力的方向總是垂直于支持面而指向被壓或被支持的物體，繩的拉力是繩對所拉物體的彈力，方向總是沿著繩而指向繩收縮的方向。 4．受力物體受到的彈力是有由施力物體發生彈性形變產生的。
（2023春 清江浦區校級期中）下列各力中，屬于彈力的是（　　）
A．課桌受到的重力
B．擦黑板時，黑板擦對黑板的摩擦力
C．地面對講臺的支持力
D．帶電物體對輕小物體的吸引力
【答案】C
【分析】彈力產生的條件：具有彈性的物體發生彈性形變后對與它接觸的物體產生彈力。
【解答】解：A．重力的施力物是地球，不是由地球的彈性形變而產生的，不是彈力，故A不正確；
B．摩擦力是由于物體的相對運動產生的，不是彈性形變產生的，不是彈力，故B不正確；
C．地面對講臺的支持力，是由于地面的彈性形變而產生的，是彈力，故C正確；
D．帶電體與輕小物體間的吸引力不是由于物體的彈性形變而產生的，不是彈力，故D不正確。
【點評】此題考查了彈力產生的條件，同時要明確物體是在彈性限度內發生的形變越大，產生的彈力越大。
【變式1-1】（2023春 六盤水期中）如圖所示，一個物體壓在彈簧上，下列說法正確的是（　　）
A．彈簧由于形變而受到壓力
B．彈簧由于形變而受到支持力
C．物體發生形變了，所以受彈力的作用
D．彈簧由于形變而產生對物體向上的彈力
【答案】D
【分析】彈力是指發生彈性形變的物體，由于要恢復原狀，對接觸它的物體產生的力，彈力的施力物體是發生彈性形變的物體。
【解答】解：A、彈簧受到的壓力是由于物體發生形變而對彈簧施加的力，故A錯誤；
B、彈簧受到的支持力是由于地面發生形變而對彈簧施加的力，故B錯誤；
C、物體發生形變了，所以對彈簧施加壓力的作用，故C錯誤；
D、彈簧由于形變而產生對物體向上的彈力，故D正確。
【點評】此題考查了對彈力概念及產生的認識，彈力是由于物體間相互擠壓或拉伸而產生的力，原因是發生了彈性形變。
【變式1-2】（2023春 海林市期末）下列各力中，屬于彈力的是（　　）
A．地面對桌子的支持力
B．汽車剎車時，使車減速的力
C．磁鐵對大頭針的吸引力
D．地球對月球的吸引力
【答案】A
【分析】發生彈性形變的物體，會對跟它接觸且阻礙它恢復原來形狀的物體產生力的作用。這種力叫彈力。
【解答】解：A、地面對桌子的支持力屬于彈力，故A正確；B、汽車剎車時，使車減速的力屬于摩擦力，不屬于彈力，故B錯誤；C、兩塊磁體間的吸引力不屬于彈力，故C錯誤；D、地球吸引月球的力屬于萬有引力，不屬于彈力，故D錯誤。
【點評】本題考查了彈力的理解，屬于基礎題。
【變式1-3】（2023春 賓陽縣期中）如圖所示物體不能產生彈力的是（　?。?br/>A． 壓彎的跳竿 B．拉長的彈簧
C． 拉開的弓 D．捏成團的橡皮泥
【答案】D
【分析】彈力產生的條件：具有彈性的物體發生彈性形變后對與它接觸的物體產生彈力。
【解答】解：A．壓彎的跳竿發生彈性形變，產生彈力，故A不正確；
B．拉長的彈簧發生彈性形變，產生彈力，故B不正確；
C．拉開的弓發生彈性形變，產生彈力，故C不正確；
D．捏成團的橡皮泥發生塑性形變，不能產生彈力，故D正確。
【點評】此題考查了彈力產生的條件，同時要明確物體是在彈性限度內發生的形變越大，產生的彈力越大。
【題型2】 彈簧測力計的使用和讀數
方法點撥 1．彈簧測力計的使用口訣： 認分度，看量程，先校零；要順拉，勿摩擦，不猛拉；正對看，記數值，帶單位。 2．彈簧測力計是測量力的工具，不僅能測量豎直方向或水平方向的力，其他方向的力也可以測量。在測量時，只要保證彈簧測力計所測力的方向與彈簧測力計的軸線方向一致即可。 3．彈簧測力計的示數等于彈簧測力計受力平衡時作用在掛鉤上的拉力的大小。 4．彈簧測力計倒掛，在吊環上掛一重物時，彈簧測力計的示數=彈簧測力計外殼對彈簧的拉力+重物對彈簧的拉力。
（2022 東營）關于彈簧測力計的使用方法，下列說法不正確的是（　?。?br/>A．彈簧測力計只能測量重力
B．測量前應該把指針調節到指“0”的位置上
C．測量前要確認指針和彈簧不被外殼卡住
D．所測的力不能超出彈簧測力計的量程
【答案】A
【分析】（1）使用彈簧測力計時，首先要看清其量程，所要測量的力不能超過它的量程．因為彈簧是有一定彈性限度的，超過這個限度測量就不準確，還有可能損壞測力計；
（2）測量前要檢查指針是否指在零刻度線．如果沒有指在零刻度線，要進行調節使指針指在零刻度線；
（3）使用前，要輕輕地來回拉動彈簧測力計的掛鉤，以免指針被卡住，給測量帶來較大的誤差。
【解答】解：A、彈簧測力計不僅能測量重力，也可以在水平方向或者斜方向上拉動測力計測量物體受到的拉力，故A錯誤；
B、測量前應該把指針調節到指“0”的位置上，如果指針沒有指到“0”的位置上，會導致測量的結果不準確，故B正確；
C、測量前要確認指針和彈簧不被外殼卡住，否則會影響彈簧測力計的正常使用，故C正確；
D、所測的力不能超出彈簧測力計的量程，一旦超過彈簧的彈性限度，彈簧將不能恢復原狀，會損壞彈簧測力計，故D正確。
【點評】彈簧測力計是最基本的測量力的儀器，它的使用規則我們應該熟練掌握。
【變式2-1】（2023 京口區校級期中）下列有關彈簧測力計的說法中正確的是（　　）
A．如果彈簧測力計的指針不是指在零刻度處，仍然可以正常使用
B．加在彈簧測力計上的拉力不許超過它的量程，以免損壞彈簧
C．彈簧測力計只能用來測量重力
D．彈簧測力計上標準的字母“N”是表示它的型號的
【答案】B
【分析】（1）使用前將測力計的指針調到零；
（2）使用彈簧測力計時，所測力不能超過彈簧測力計的測量范圍；
（3）測力計是用來測量力的儀器；
（4）彈簧測力計常用的計量單位是牛頓，符號：N。
【解答】解：A、使用前應調整指針，使其指在刻度盤的零刻度線上，這樣才能保證測量的正確性，故A錯誤；B、每個彈簧測力計都有測量的最大值即量程，被測量力的大小超過量程就會損壞測力計，故B正確；C、測力計是用來測量力的工具，其經常用來測量物體的重力，但也可以用來測量其它的力，并不是只能測量重力，故C錯誤；D、彈簧測力計上的字母“N”，表示它的計量單位是牛頓（N），并非表示彈簧測力計的型號，故D錯誤。
【變式2-2】（2023春 朝陽縣校級期中）某同學在用彈簧測力計測量一物體的重力時，錯將物體掛在拉環上，如圖所示，當物體靜止時，彈簧測力計的示數為10N，則物體的重力（　?。?br/>A．一定等于10N B．一定大于10N
C．一定小于10N D．以上都有可能
【答案】C
【分析】彈簧測力計的讀數等于彈簧相連的掛鉤受到的力的大??；將彈簧測力計倒置過來后，再提著掛鉤時，掛鉤受到的力應該是物體重力和彈簧測力計本身重力之和。
【解答】解：當將彈簧測力計倒置過來后，把物體掛在提環上，因為彈簧測力計本身有重力，掛鉤受到的力等于彈簧測力計自身的重力和物體的重力之和，所以此時物體的重力要小于測力計示數10N，故C正確。
【點評】本題考查了彈簧測力計的使用，要了解彈簧測力計測力的實質。
【變式2-3】（2023春 鳳翔縣期中）把彈簧測力計一端固定，另一端用5N的力拉它時，彈簧測力計的示數為5N，若將彈簧測力計的固定端取下，兩端各施一個5N的拉力使彈簧測力計靜止，如圖所示，此時彈簧測力計示數是（　?。?br/>A．5N B．2.5N C．10N D．15N
【答案】A
【分析】在平衡力的作用下，彈簧測力計中的彈簧肯定會發生形變，所以彈簧測力計一定有示數；我們通常所說的彈簧測力計的示數是由作用在掛鉤上的拉力大小決定的。
【解答】解：（1）彈簧測力計測量力的時候都是在靜止或勻速直線運動狀態下的，靜止和勻速直線運動狀態是一種平衡狀態，受到的就一定是平衡力；（2）彈簧測力計的示數等于掛鉤上受到的力，題中彈簧測力計的掛鉤上受到了5N的力，所以彈簧測力計的示數為5N。故選：A。
【點評】本題是比較常見的一個關于彈簧測力計的題，很多學生不注意就會認為彈簧測力計的示數是10N或0N。
【題型3】 彈簧測力計工作原理的應用
方法點撥 1．彈簧測力計的工作原理和示數 2．彈簧測力計的工作原理是在彈性限度內，彈簧的伸長和所受拉力成正比，即F＝kΔl，F—Δl圖像是一條傾斜直線。 3．分析F—Δl圖像時，注意彈簧的伸長量與拉力的比值是否始終相等或者觀察圖像是否為一條直線，一旦不相等或者圖像在某點變成曲線，則說明彈簧受力可能超出了彈性限度。 4．在彈性限度內，彈簧的伸長和所受拉力成正比，注意是拉力與彈簧的伸長量成正比，并不是拉力與彈簧的長度成正比，可用關系式：計算彈簧的伸長。
（2023 德惠市期中）某同學在探究彈簧的特點時，得出了彈簧受到的拉力與彈簧的長度的關系如圖，請回答下列問題：
（1）這根彈簧的原長是　 　cm。
（2）彈簧在受到4N的拉力時，彈簧比原來伸長了　 　cm。
（3）用該彈簧可做成測力計，測力計的原理是　 　。
【答案】（1）2；（2）4；（3）在彈性限度內，彈簧的伸長量與它受到拉力成正比。
【分析】（1）根據圖像，不受外力作用時彈簧的長度就是彈簧原長；
（2）根據圖像，拉力不超過6N時，彈簧伸長量與拉力成正比，據此解答；
（3）在彈簧的彈性限度內，彈簧受到的拉力越大，伸長量越大。
【解答】解：（1）由圖像可知，當拉力為0N時，x為2cm，即原長為2cm；
（2）由圖像可知，拉力增加6N，彈簧形變量增大8cm﹣2cm＝6cm，因此每增加1N拉力，彈簧伸長1cm，因此受到4N拉力時，伸長了4cm；
（3）用該彈簧可做成測力計，測力計的原理是在彈性限度內，彈簧的伸長量與它受到拉力成正比。
【點評】該題目考查彈簧測力計的原理，能從圖中獲取相關有用信息是解題的關鍵。
【變式3-1】（2023春 渭南期中）小莉要自制兩個彈簧測力計，她選擇了甲、乙兩根不同規格的彈簧進行測試，拉力與伸長量的關系如圖所示，則下列說法正確的是（　　）
A．彈簧的伸長量與受到的拉力成正比
B．若乙彈簧受到4N的拉力，彈簧伸長2cm
C．若甲彈簧受到2N的拉力，彈簧伸長3cm
D．若要制作精確度高的彈簧測力計，應選乙彈簧
【答案】C
【分析】（1）彈簧測力計的原理，在彈性限度內，彈簧的伸長與受到的拉力成正比，在施加相同拉力的情況下，彈簧的伸長量越大，彈簧測力計越靈敏，彈簧伸長量越小，一般量程會越大，我們可以根據需要選擇制作彈簧測力計的材料。
（2）根據F＝kΔL算出甲和乙的關系式，從而算出甲乙彈簧受到2N的拉力，彈簧伸長量。
【解答】解：A、在彈性限度內，彈簧的伸長與受到的拉力成正比，故A錯誤。
B、由圖像知乙的拉力F與彈簧伸長量的關系式為：F乙＝4ΔL，所以若乙彈簧受到4N的拉力，彈簧伸長1cm，故B錯誤；
C、由圖像知甲的拉力F與彈簧伸長量的關系式為：F甲ΔL，所以若甲彈簧受到2N的拉力，彈簧伸長3cm，故C正確；
D、由圖像可知，在相同拉力作用下，彈簧A的伸長量大，彈簧A較靈敏，可以用來制作精確程度較高的彈簧測力計，故D錯誤。
【點評】本題要根據圖中圖像數據分析得出答案，學生要提高分析圖像的能力，并真正理解彈簧測力計的原理。
【變式3-2】（2023 鼓樓區校級模擬）一根長10cm的彈簧，受到0.5N的拉力時，伸長到12cm，當它受到1.5N的拉力時，彈簧的長度為（　?。?br/>A．6cm B．16cm C．30cm D．36cm
【答案】B
【分析】在彈簧的彈性限度以內，彈簧的伸長量與彈簧所受拉力成正比
【解答】解：由題知F1＝0.5N，ΔL1＝12cm﹣10cm＝2cm，F2＝1.5N；
根據彈簧的伸長量與彈簧所受拉力成正比得：F1：F2＝ΔL1：ΔL2，0.5N：1.5N＝2cm：ΔL2，所以ΔL2＝6cm，所以彈簧的長度為10cm+6cm＝16cm。故選：B。
【點評】本題的解題關鍵是運用“在彈簧的彈性限度以內，彈簧的伸長量與彈簧所受拉力成正比。
【變式3-3】（2023 濮陽模擬）當彈簧不受拉力作用時，我們稱其長度為原長L0，在彈簧的彈性限度內，彈簧受到的力F和彈簧的形變量Δx（Δx＝L﹣L0）成正比，即F＝kΔx，k叫做彈簧的勁度系數，如圖所示是某次實驗測得彈簧所受的力F與彈簧長度L的關系圖象，請你根據圖象判斷下列說法中正確的是（　　）
①彈簧的原長L0是10cm
②彈簧的勁度系數是40N/m
③當受到F＝1N時，彈簧可能伸長了2.5cm
④當彈簧伸長了15cm（彈性限度內）時，受到力F＝2N
A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．②③④
【答案】A
【分析】對題中所給出的條件進行分析，利用圖上彈簧所受的力與彈簧長度L的關系求出彈簧的勁度系數，即可解得答案。
【解答】解：①由圖可知，當彈簧不受力時彈簧長度為10cm，①正確；②在彈簧的彈性限度內，彈簧受到的力F和彈簧的形變量Δx（Δx＝L﹣L0）成正比，即F＝kΔx；由圖知當彈簧伸長5cm時所受拉力為2N，則有2N＝k×0.05m，解得k＝40N/m，②正確；③當彈簧受力為1N時，彈簧可能伸長2.5cm，也可能縮短2.5cm，故③正確；④當彈簧伸長15cm時，根據F'＝kΔx'，即F'＝40N/m×0.15m＝6N，故④錯誤。故選A。
【點評】本題考查了對彈簧伸長跟拉力關系的理解，實質上考查代數式求值，結合彈簧模型，根據題中所給出的條件分析，即可迎刃而解。
【題型4】 探究彈簧的伸長量與拉力的關系
方法點撥 1．在彈性限度內，彈簧的伸長和所受拉力成正比，注意是拉力與彈簧的伸長量成正比，并不是拉力與彈簧的長度成正比。 2．彈簧被豎直懸掛自然下垂時，由于彈簧自身受重力而伸長。
（2023春 丹徒區期中）課外學習小組在探究“彈簧的伸長量與受到的拉力的關系”實驗時，實驗數據如表：
拉力F/N 0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4
彈簧長度/cm 22 23 24 25 26 27 28 28.5 28.6
根據實驗數據，你認為：
（1）用這樣的一根彈簧做一個彈簧測力計，其最大稱量值是　 　 ；
（2）在一定范圍內，彈簧所受的拉力F與伸長量ΔL關系的數學表達式是　 　 ；
（3）當懸掛一物體后，彈簧長度是25.8cm，那么該物體向下拉彈簧的力是　 N。
【答案】（1）3N；（2）F＝0.5N/cm×ΔL；（3）1.9。
【分析】（1）在彈性限度內，彈簧伸長的長度與它所受的拉力成正比，由此通過表格中數據看出測量范圍；（2）由表中數據可知，在一定范圍內，拉力每增加0.5N彈簧都伸長1cm，因此彈簧所受拉力與伸長量之間的比例關系k0.5N/cm，數學表達式是F＝k×ΔL＝0.5N/cm×ΔL；（3）當在彈簧上掛一個物體后彈簧的長度是25.8cm，可得彈簧的伸長量，由（2）表達式可得向下拉彈簧的力。
【解答】解：（1）拉力在3N之前，拉力每增加0.5N彈簧都伸長1cm，彈簧的伸長與拉力成正比，而拉力在3N以后，已不存在這種正比關系，所以其最大稱量值是3N；
（2）由表中數據可知，在一定范圍內，拉力每增加0.5N彈簧都伸長1cm，因此彈簧所受拉力與伸長量之間的比例關系k0.5N/cm，所以在一定范圍內，該彈簧所受的拉力F與伸長量ΔL關系的數學表達式是F＝k×ΔL＝0.5N/cm×ΔL；
（3）當在彈簧上掛一個物體后彈簧的長度是25.8cm，則彈簧的伸長量為ΔL＝25.8cm﹣22cm＝3.8cm，由（2）知，彈簧所受拉力F＝0.5N/cm×3.8cm＝1.9N，該物體向下拉彈簧的力是1.9N。
【點評】本題考查了彈簧測力計的原理和測量范圍，同時體現了數學知識在物理中的應用，做題時要注意從表格中獲取信息，理解彈力與形變量之間的關系。
【變式4-1】（2023春 蚌埠期末）如表所示，某彈簧所受拉力F與伸長量x所得數據記錄在表格中，彈簧形變在彈性限度內，當拉力為1.2N時，彈簧的伸長量是　　cm。
測量次數 1 2 3
拉力F/N 0.3 0.9 1.2
伸長量x/cm 1.2 3.6
【答案】4.8
【分析】分析表格中數據可知：在彈性限度內，彈力F與彈簧伸長量x成正比，結合已知條件求出當拉力為1.2N時，彈簧的伸長量。
【解答】解：分析表格數據可知：在彈性限度內，彈力F與彈簧伸長量x成正比。
由第2次實驗的數據可知，當拉力F2＝0.9N時，彈簧的伸長量為x2＝3.6cm，
當拉力F＝1.2N時，設彈簧的伸長量為x，因彈力F與彈簧伸長量x成正比，所以，
即，解得此時彈簧伸長量x＝4.8cm。
【點評】本題考查彈力與彈簧伸長量的關系，解題的關鍵分析表格中數據找到彈力F與彈簧伸長量x的關系。
【變式4-2】（2023春 鹽都區期末）小紅用一根彈簧完成如下實驗：將彈簧的一端固定，另一端懸掛鉤碼，探究彈簧的伸長量與它受到的拉力之間的關系，數據記錄在下列表格中：
拉力F/N 0 0.5 1.0 1.5 2.0 3.0 4.0
彈簧長度L/cm 6.5 7.5 8.5 9.5 11.0 14.2 18.0
伸長量ΔL/cm 0 1.0 2.0 3.0 ▲ 7.7 11.5
從表格信息可知，彈簧的原長為　 cm；當拉力為2.0N時，彈簧伸長了 　cm；若用同一批次的彈簧制作彈簧測力計，它的最大測量值不超過　 　 N。
【答案】6.5；4.5；1.5。
【分析】（1）表中拉力為零時彈簧處于原長；
（2）根據表中數據，找出拉力為2.0N時彈簧的長度，再減去彈簧的原長，可得出其伸長的長度；
（3）在彈性限度內，彈簧的伸長與受到的拉力成正比，據此判斷彈簧測力計的最大測量值。
【解答】解：（1）由表中數據可知，當拉力為零時，彈簧的原長為6.5cm；
（2）由表中數據可知，當拉力為2.0N時，彈簧長度為11.0cm，則彈簧伸長了：11.0cm﹣6.5cm＝4.5cm；
（3）由表中數據可知，當拉力達到2.0N時，彈簧的伸長與受到的拉力不再成正比，說明此時已超過彈簧的彈性限度，而在拉力為1.5N時，彈簧的伸長與受到的拉力成正比，因此，若用同一批次的彈簧制作彈簧測力計，它的最大測量值不超過1.5N。
【點評】本題考查了對彈簧伸長量與拉力關系的探究，重點是對實驗數據的分析與應用。
【變式4-3】（2023春 云浮期末）某同學在探究彈簧的特點時，得出了彈簧受到的拉力與彈簧的長度的關系如圖，請回答下列問題：
（1）這根彈簧的原長是　 　cm。
（2）彈簧在受到6N的拉力時，彈簧比原來伸長了 　cm，此時彈簧發生了 　形變，它具有　 　能。
（3）分析圖像及有關數據，你可得出的結論是　 　。
（4）用此彈簧制作的彈簧測力計的測量范圍是 　。
【答案】（1）2；（2）4；彈性；彈性勢；（3）在彈性限度內，彈簧的伸長跟它受到的拉力成正比；（4）0～6N。
【分析】在彈性限度以內，彈簧的伸長跟它受到的外力成正比，結合圖象進行解答。
【解答】解：（1）彈簧不受外力時，由圖象可知，彈簧的長度2cm，此時的長度就是彈簧的原長，L0＝2cm；
（2）由圖象可知，彈簧在受到6N的拉力時，彈簧長L＝6cm，則彈簧伸長ΔL＝L﹣L0＝6cm﹣2cm＝4cm，此時彈簧發生了彈性形變，具有彈性勢能；
（3）有圖象可知，在外力不超過6N時，彈簧的伸長跟它受到的拉力成正比，超過6N就不成正比了，故可得出結論：在彈性限度內，彈簧的伸長跟它受到的拉力成正比；
（4）根據（3）的分析可知，施加在彈簧上的力不能超過6N，若用這根彈簧制作彈簧測力計，其測量范圍為0～6N。
【點評】本題是探究彈簧測力計的原理的實驗題，看懂圖象、正確分析圖象是解題的關鍵。

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