資源簡(jiǎn)介

專題15 杠桿
◆ 知 識(shí) 清 單 ◆
1．杠桿及其五要素 2．杠桿作圖 3．杠桿的分類 4．杠桿的平衡條件及其應(yīng)用 5．探究杠桿的平衡條件 6．杠桿動(dòng)態(tài)平衡的分析
1．杠桿的五要素：支點(diǎn)、動(dòng)力、阻力、動(dòng)力臂、阻力臂。 2．力臂：指從支點(diǎn)到力的作用線的距離（過支點(diǎn)向力的作用線畫垂線就是力臂，垂足要落在力的作用線上）。 動(dòng)力臂：從支點(diǎn)到動(dòng)力作用線的距離； 阻力臂：從支點(diǎn)到阻力作用線的距離。 3．杠桿分類： 省力杠桿——?jiǎng)恿Ρ鄞笥谧枇Ρ郏瑒?dòng)力小于阻力，省力、費(fèi)距離； 費(fèi)力杠桿——?jiǎng)恿Ρ坌∮谧枇Ρ郏瑒?dòng)力大于阻力，費(fèi)力、省距離； 等臂杠桿——?jiǎng)恿Ρ鄣扔谧枇Ρ郏瑒?dòng)力等于阻力，不省力、不費(fèi)力。 4．杠桿平衡條件：動(dòng)力乘以動(dòng)力臂等于阻力乘以阻力臂：F1L1=F2L2。
1．利用杠桿平衡條件解題的一般步驟： （1）確定杠桿的支點(diǎn)位置； （2）分清杠桿受的動(dòng)力和阻力，明確其大小和方向，并盡可能地做出力的示意圖； （3）確定每個(gè)力的力臂； （4）根據(jù)杠桿的平衡條件列式，并分析求解。 2．動(dòng)態(tài)平衡判斷動(dòng)力大小變化步驟： （1）先分析動(dòng)態(tài)平衡中，阻力、動(dòng)力臂、阻力臂中哪些量不變； （2）再分析動(dòng)態(tài)平衡中的變量如何變化； （3）根據(jù)杠桿平衡條件判斷動(dòng)力的變化。
題型1　杠桿及其五要素　
（2023秋 錫山區(qū)校級(jí)月考）有關(guān)杠桿的說法正確的是（　　）
A．杠桿一定有支點(diǎn)，而且支點(diǎn)一定在杠桿上，杠桿的形狀可以是直的，也可以是彎的
B．杠桿的長(zhǎng)度一定等于動(dòng)力臂與阻力臂之和
C．有的杠桿既可省力，又可省距離
D．從杠桿的支點(diǎn)到動(dòng)力作用點(diǎn)的距離叫做動(dòng)力臂
【答案】A
【分析】能繞固定點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)的硬棒叫杠桿；杠桿可以是直的，也可以是彎的；從支點(diǎn)到力的作用線的距離叫力臂；根據(jù)動(dòng)力臂和阻力臂的關(guān)系，杠桿可分為省力杠桿、費(fèi)力杠桿和等臂杠桿。
【解答】解：A、杠桿一定有支點(diǎn)，而且支點(diǎn)一定在杠桿上；杠桿可以是直棒，也可以是彎曲的，但杠桿一定是硬棒，故A正確；
B、力臂是指支點(diǎn)到力的作用線的垂線段，力臂不一定要杠桿上，因此動(dòng)力臂與阻力臂之和不一定等于杠桿的長(zhǎng)度，故B錯(cuò)誤；
C、杠桿分省力杠桿，費(fèi)力杠桿，等臂杠桿，既省力又省距離的杠桿是沒有的，故C錯(cuò)誤；
D、力臂是支點(diǎn)到力的作用線的距離，不是支點(diǎn)到力的作用點(diǎn)的距離，故D錯(cuò)誤。
【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了對(duì)杠桿的定義、杠桿的分類及杠桿相關(guān)要素的認(rèn)識(shí)，屬基礎(chǔ)題。
【跟蹤練1】（2023 鹽城開學(xué)）下列關(guān)于杠桿的說法中正確的是（　　）
A．杠桿一定是直棒
B．有些杠桿沒有點(diǎn)
C．杠桿越長(zhǎng)使用時(shí)越省力
D．使用杠桿不一定都能省力
【答案】D
【分析】根據(jù)杠桿的五要素的概念進(jìn)行分析，即杠桿繞固定點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)的點(diǎn)為支點(diǎn)，使杠桿轉(zhuǎn)動(dòng)的力為動(dòng)力，阻礙杠桿轉(zhuǎn)動(dòng)的力為阻力，支點(diǎn)到力的作用線的垂線段為力臂。
【解答】解：A、杠桿的形狀可以是任何形狀，所以A選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、杠桿是指可以繞某一固定點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)的硬棒，其固定點(diǎn)為支點(diǎn)，所以杠桿都有支點(diǎn)，故B選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、動(dòng)力臂越長(zhǎng)越省力，所以杠桿長(zhǎng)動(dòng)力臂不一定長(zhǎng)，所以C選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、杠桿不一定省力，比如定滑輪，既不省力也不費(fèi)力，目的是為了方便，所以D選項(xiàng)正確。
【點(diǎn)評(píng)】考查學(xué)生對(duì)杠桿五要素的掌握情況。
【跟蹤練2】（2023春 利川市期末）如圖所示，撬動(dòng)重物時(shí)，要在撬棒下墊個(gè)石頭，其作用的是（　　）
A．支點(diǎn) B．動(dòng)力作用點(diǎn)
C．阻力作用點(diǎn) D．增壓點(diǎn)
【答案】A
【分析】杠桿繞著轉(zhuǎn)動(dòng)的固定點(diǎn)叫杠桿的支點(diǎn)。
【解答】解：撬動(dòng)重物時(shí)，要在撬棒下墊個(gè)石頭，該石頭與杠桿接觸的地方是杠桿的支點(diǎn)，故A符合題意，BCD不符合題意。
【點(diǎn)評(píng)】知道杠桿的五要素，在具體的實(shí)例中能夠正確識(shí)別。
【跟蹤練3】（2023 淄博）肱二頭肌收縮產(chǎn)生的力使前臂骨骼繞肘關(guān)節(jié)轉(zhuǎn)動(dòng)，此時(shí)前臂骨骼可以看成一個(gè)杠桿模型，簡(jiǎn)稱前臂杠桿。如圖所示，手提重物時(shí)，對(duì)前臂杠桿的分析錯(cuò)誤的是（　　）
A．前臂杠桿是省力杠桿
B．肘關(guān)節(jié)處可以視為支點(diǎn)
C．肱二頭肌對(duì)前臂杠桿的牽引力是動(dòng)力
D．前臂保持水平時(shí)，阻力臂最長(zhǎng)
【答案】A
【分析】首先確定杠桿的支點(diǎn)、動(dòng)力、阻力及對(duì)應(yīng)的動(dòng)力臂和阻力臂，比較力臂大小得出杠桿類型；根據(jù)杠桿的平衡條件F1L1＝F2L2，并結(jié)合力臂的概念進(jìn)行分析.
【解答】解：ABC、用手向上舉物體時(shí)，肘關(guān)節(jié)處可以視為支點(diǎn)，肱二頭肌對(duì)前臂杠桿的牽引力使得杠桿轉(zhuǎn)動(dòng)，是動(dòng)力，根據(jù)圖中知，動(dòng)力臂小于阻力臂，因此前臂是一個(gè)費(fèi)力杠桿，故A錯(cuò)誤，BC正確；D．前臂保持水平時(shí)，從支點(diǎn)到阻力的距離最大，阻力臂最長(zhǎng)，故D正確。　　
題型2　杠桿作圖　
（2023 南充）如圖甲是小菁自行車的手閘，其中ABO可視為一種杠桿，簡(jiǎn)化示意圖如圖乙，O為支點(diǎn)，F(xiàn)2為阻力。請(qǐng)?jiān)趫D乙中畫出作用在A點(diǎn)的最小動(dòng)力F1的示意圖及其力臂L1。
【答案】如圖所示
【分析】杠桿平衡條件：動(dòng)力×動(dòng)力臂＝阻力×阻力臂（F1L1＝F2L2），在阻力跟阻力臂的乘積一定時(shí)，動(dòng)力臂越長(zhǎng)，動(dòng)力越小。
【解答】解：由杠桿平衡條件F1L1＝F2L2可知，在阻力跟阻力臂的乘積一定時(shí)，動(dòng)力臂越長(zhǎng)，動(dòng)力越小；圖中支點(diǎn)在O點(diǎn)，因此OA作為動(dòng)力臂l1最長(zhǎng)；動(dòng)力的方向應(yīng)該向下，過點(diǎn)A垂直于OA向下作出最小動(dòng)力F1的示意圖，如答案圖所示。
【點(diǎn)評(píng)】本題的解題關(guān)鍵是通過杠桿的平衡條件得出：在阻力跟阻力臂的乘積一定時(shí)，動(dòng)力臂越長(zhǎng)，動(dòng)力越小的結(jié)論。
【跟蹤練1】（2023 蘇州）圖中，用直棒提升重物，畫出圖示位置所用最小力F1和阻力F2的力臂L2。
【答案】如圖所示
【分析】（1）力臂的畫法：①首先根據(jù)杠桿的示意圖，確定杠桿的支點(diǎn)。
②確定力的作用點(diǎn)和力的方向，畫出力的作用線。
③從支點(diǎn)向力的作用線作垂線，支點(diǎn)到垂足的距離就是力臂。
（2）使用杠桿時(shí)，若阻力和阻力臂一定時(shí)，動(dòng)力臂越長(zhǎng)，越省力；因此解答此題，只需找出使動(dòng)力臂最大的動(dòng)力作用點(diǎn)，然后作動(dòng)力臂的垂線即可。
【解答】解：物體對(duì)杠桿的拉力為阻力F2，方向豎直向下，反向延長(zhǎng)阻力F2的作用線，從支點(diǎn)O向阻力的作用線作垂線，支點(diǎn)到垂足的距離就是阻力臂l2。使杠桿AB靜止時(shí)所用最小力的作用點(diǎn)在離支點(diǎn)最遠(yuǎn)的B點(diǎn)，用力方向與OB垂直，這樣動(dòng)力臂最長(zhǎng)（等于OB），最省力，動(dòng)力的方向大致向上。
【點(diǎn)評(píng)】在處理杠桿最小力的問題時(shí)，可按以下步驟進(jìn)行：
（1）確定支點(diǎn)和動(dòng)力作用點(diǎn)，找出最長(zhǎng)的動(dòng)力臂；
（2）過動(dòng)力作用點(diǎn)做出與動(dòng)力臂垂直的直線。
【跟蹤練2】（2023 吉林）如圖為用手寫字時(shí)的示意圖，筆可以看做是杠桿，O為支點(diǎn)，F(xiàn)為阻力，請(qǐng)畫出F的力臂l。
【答案】如圖所示
【分析】力臂是支點(diǎn)到力的作用線的垂線段。
【解答】解：反向延長(zhǎng)力F的作用線，過支點(diǎn)O作阻力F作用線的垂線段，即為阻力F的力臂l，如答案圖所示。
【跟蹤練3】（2023 遼寧）如圖甲晾曬架，掛衣服時(shí)可以把它看成杠桿，圖乙為其簡(jiǎn)化示意圖。請(qǐng)?jiān)谝覉D中作出：
（1）當(dāng)掛較重的衣物時(shí)，為了使晾曬架A點(diǎn)受到的支持力最小，請(qǐng)?jiān)贐、C、D三點(diǎn)中選擇一點(diǎn)，作出該點(diǎn)所受到的拉力F2；
（2）晾曬架A點(diǎn)受到的支持力F1及其力臂l1。
【答案】如圖所示
【分析】（1）根據(jù)杠桿的平衡條件，動(dòng)力臂和阻力一定時(shí)，阻力臂越小，動(dòng)力越小；
（2）從支點(diǎn)到力的作用線的垂直距離叫做力臂。
【解答】解：（1）當(dāng)掛較重的衣物時(shí)，為了使晾曬架A點(diǎn)受到的支持力最小，動(dòng)力臂和阻力一定時(shí)，阻力臂越小，動(dòng)力越小；應(yīng)選擇離支點(diǎn)最近的B施加阻力F2；
（2）之間對(duì)A的支持力垂直于墻壁向右，從O畫出到支持力F1的垂線即動(dòng)力臂l1，如答案圖所示。
【點(diǎn)評(píng)】本題考查最小力和力臂的畫法，屬于基礎(chǔ)題。　　
題型3　杠桿的分類　
（2023 臨沂）2023年2月10日，航天員費(fèi)俊龍、張陸在機(jī)械臂的輔助下完成了中國空間站全面建成后航天員的首次出艙活動(dòng)，機(jī)械臂類似人的手臂，具有抓住、拉回、鎖死等功能。如圖所示工具，正常使用時(shí)與機(jī)械臂屬于同一類杠桿的是（　　）
A．瓶起子 B．鋼絲鉗
C．核桃夾 D．食品夾
【答案】D
【分析】結(jié)合圖片和生活經(jīng)驗(yàn)，先判斷杠桿在使用過程中，動(dòng)力臂和阻力臂的大小關(guān)系，再判斷它是屬于哪種類型的杠桿，從而選出與題干屬于同一類的杠桿。
【解答】解：機(jī)械臂在使用過程中，動(dòng)力臂小于阻力臂，是費(fèi)力杠桿。
A、瓶起子在使用過程中，動(dòng)力臂大于阻力臂，是省力杠桿，費(fèi)距離，故A不符合題意；B、鋼絲鉗在使用過程中，動(dòng)力臂大于阻力臂，是省力杠桿，費(fèi)距離，故B不符合題意；C、核桃夾在使用過程中，動(dòng)力臂大于阻力臂，是省力杠桿，費(fèi)距離，故C不符合題意；D、食品夾在使用過程中，動(dòng)力臂小于阻力臂，是費(fèi)力杠桿，省距離，故D符合題意。
【點(diǎn)評(píng)】杠桿的分類主要包括以下幾種：①省力杠桿，動(dòng)力臂大于阻力臂；②費(fèi)力杠桿，動(dòng)力臂小于阻力臂；③等臂杠桿，動(dòng)力臂等于阻力臂。
【跟蹤練1】（2023春 松江區(qū)校級(jí)月考）在使用如圖所示的工具時(shí)，能省力的是 　，能省距離的是 　；把它們簡(jiǎn)化為杠桿模型，屬于費(fèi)力杠桿的是　 　，動(dòng)力和阻力的作用點(diǎn)在支點(diǎn)同側(cè)的是　 （均選填字母序號(hào)）。
【答案】ACD；B；B；ABC。
【分析】結(jié)合圖片和生活經(jīng)驗(yàn)，先判斷杠桿在使用過程中，動(dòng)力臂和阻力臂的大小關(guān)系，再判斷它是屬于哪種類型的杠桿。
【解答】解：A、鍘刀在使用過程中，動(dòng)力臂大于阻力臂，屬于省力杠桿，省力費(fèi)距離，且動(dòng)力和阻力的作用點(diǎn)在支點(diǎn)同側(cè)；
B、鑷子在使用過程中，動(dòng)力臂小于阻力臂，屬于費(fèi)力杠桿，費(fèi)力省距離，且動(dòng)力和阻力的作用點(diǎn)在支點(diǎn)同側(cè)；
C、獨(dú)輪車在使用過程中，動(dòng)力臂大于阻力臂，屬于省力杠桿，省力費(fèi)距離，且動(dòng)力和阻力的作用點(diǎn)在支點(diǎn)同側(cè)；
D、鐵皮剪刀在使用過程中，動(dòng)力臂大于阻力臂，屬于省力杠桿，省力費(fèi)距離，且動(dòng)力和阻力的作用點(diǎn)在支點(diǎn)異側(cè)；
綜上所述，在使用如圖所示的工具時(shí)，能省力的是ACD；能省距離的是B；把它們簡(jiǎn)化為杠桿模型，屬于費(fèi)力杠桿的是B；動(dòng)力和阻力的作用點(diǎn)在支點(diǎn)同側(cè)的是ABC。
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了杠桿的分類和杠桿及其五要素等知識(shí)，屬于基礎(chǔ)知識(shí)考查。
【跟蹤練2】（2023 沈陽）（多選）自行車是一種環(huán)保、便利的交通工具，如圖所示，其構(gòu)造及使用涉及許多物理知識(shí)。下列說法正確的是（　　）
A．車座做得寬大，是為了減小壓強(qiáng)
B．手閘使用時(shí)相當(dāng)于一個(gè)費(fèi)力杠桿
C．向自行車的轉(zhuǎn)動(dòng)部分加潤滑油，可以減小摩擦
D．輪胎有花紋是利用增大接觸面粗糙程度來增大摩擦
【答案】ACD
【分析】（1）壓強(qiáng)大小跟壓力大小和受力面積大小有關(guān)；
（2）結(jié)合圖片和生活經(jīng)驗(yàn)，先判斷杠桿在使用過程中，動(dòng)力臂和阻力臂的大小關(guān)系，再判斷它是屬于哪種類型的杠桿；
（3）減小摩擦的方法：在接觸面粗糙程度一定時(shí)，減小壓力；在壓力一定時(shí)，使接觸面變光滑；用滾動(dòng)代替滑動(dòng)；使接觸面脫離；
（4）增大摩擦的方法：在接觸面粗糙程度一定時(shí)，增大壓力；在壓力一定時(shí)，增大接觸面的粗糙程度。
【解答】解：A、車座做成寬大，是在壓力一定時(shí)，通過增大受力面積來減小壓強(qiáng)，故A正確；B、手閘在使用過程中，動(dòng)力臂大于阻力臂，是省力杠桿，故B錯(cuò)誤；C、向自行車轉(zhuǎn)動(dòng)部分加潤滑油，使接觸面脫離來減小摩擦，故C正確；D、自行車的輪胎有花紋，是在壓力一定時(shí)，通過增大接觸面的粗糙程度來增大摩擦力，故D正確。
【點(diǎn)評(píng)】自行車是日常生活中最常見的交通工具，從自行車的結(jié)構(gòu)和使用來看，應(yīng)用了非常多的物理知識(shí)，包括力學(xué)、聲現(xiàn)象、光現(xiàn)象、大氣壓強(qiáng)、杠桿及簡(jiǎn)單機(jī)械等方面，平時(shí)多注意觀察，將學(xué)到的知識(shí)與實(shí)際應(yīng)用結(jié)合起來。
【跟蹤練3】（2023 泰州）如圖所示，是仿照人的手臂設(shè)計(jì)的我國天宮空間站的機(jī)械臂。下列工具使用時(shí)與機(jī)械臂屬于同類型杠桿的是（　　）
A．夾起食物的筷子 B．拔釘子的羊角錘
C．剪鐵絲的鋼絲鉗 D．起瓶蓋的開瓶扳手
【答案】A
【分析】（1）動(dòng)力臂比阻力臂長(zhǎng)的杠桿是省力杠桿。
（2）動(dòng)力臂比阻力臂短的杠桿是費(fèi)力杠桿。
【解答】解：我國天宮空間站的機(jī)械臂是動(dòng)力臂比阻力臂短的杠桿，是費(fèi)力杠桿。
A、夾起食物的筷子的動(dòng)力臂比阻力臂短，屬于費(fèi)力杠桿，故A符合題意；
BCD、拔釘子的羊角錘、剪鐵絲的鋼絲鉗、起瓶蓋的開瓶扳手的動(dòng)力臂比阻力臂長(zhǎng)，屬于省力杠桿，故BCD不符合題意。
【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是杠桿的分類；在具體的實(shí)例中能區(qū)分省力杠桿和費(fèi)力杠桿。　　
題型4　杠桿的平衡條件及其應(yīng)用　
（2023 宜昌）如圖為我國古人運(yùn)送巨木的勞動(dòng)情境示意圖，他們通過橫桿、支架、石塊等，將巨木的一端抬起。當(dāng)巨木太重?zé)o法抬起時(shí)，下列改進(jìn)方法可行的是（　　）
A．減少橫桿右端的人數(shù)
B．將支架向右移動(dòng)
C．橫桿右端的人向支架靠近
D．減小橫桿上懸繩與支架間的距離
【答案】D
【分析】杠桿平衡條件：動(dòng)力×動(dòng)力臂＝阻力×阻力臂（F1L1＝F2L2），阻力一定，減小阻力臂，增大動(dòng)力臂可以省力。
【解答】解：A、減少橫桿右端的人數(shù)，減小了動(dòng)力，則阻力和阻力的乘積不變，而動(dòng)力和動(dòng)力臂的乘積變小，不能將巨木抬起，故A錯(cuò)誤。B、將支架向右移動(dòng)，阻力和阻力臂變大，動(dòng)力臂變小，則阻力和阻力的乘積變大，而動(dòng)力和動(dòng)力臂的乘積變小，不能將巨木抬起，故B錯(cuò)誤。C、橫桿右端的人向支架靠近，減小了動(dòng)力臂，則阻力和阻力的乘積不變，而動(dòng)力和動(dòng)力臂的乘積變小，不能將巨木抬起，故C錯(cuò)誤。D、減小橫桿上懸繩與支架間的距離，減小了阻力臂，則阻力和阻力的乘積變小，而動(dòng)力和動(dòng)力臂的乘積不變，可能將巨木抬起，故D正確。
【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查杠桿的應(yīng)用，基礎(chǔ)性題目，熟練掌握杠桿平衡條件是關(guān)鍵。
【跟蹤練1】（2023 安徽）如圖1，爸爸和小紅坐在蹺蹺板的兩側(cè)，在水平位置保持平衡。將其簡(jiǎn)化成圖2所示的杠桿，不計(jì)杠桿自重的影響，若小紅的質(zhì)量為15kg，則爸爸的質(zhì)量為
　 kg。
【答案】60
【分析】根據(jù)杠桿的平衡條件求出爸爸的質(zhì)量大小。
【解答】解：根據(jù)杠桿的平衡條件：F1L1＝F2L2，可得m小紅gL1＝m爸爸gL2，
代入數(shù)據(jù)可得：15kg×g×1.2m＝m爸爸g×0.3m，解得：m爸爸＝60kg。
【點(diǎn)評(píng)】本題考查杠桿的平衡條件的運(yùn)用，難度不大。
【跟蹤練2】（2023 自貢）桿秤是一種中國傳統(tǒng)的稱量工具，凝聚著中國人民的智慧。如圖所示，O為桿秤提紐，OA＝8cm，秤砣質(zhì)量m＝0.2kg，不掛重物和秤砣時(shí)，手提提紐，桿秤可水平平衡。用它稱魚，當(dāng)秤砣置于B點(diǎn)時(shí)，桿秤再次水平平衡，此時(shí)測(cè)得OB＝32cm，則魚的質(zhì)量為（　　）
A．1.0kg B．0.8kg C．0.6kg D．0.4kg
【答案】B
【分析】根據(jù)杠桿的平衡條件可求出物體的質(zhì)量。
【解答】解：桿秤繞提紐O轉(zhuǎn)動(dòng)，所以點(diǎn)O是桿秤的支點(diǎn)，作用在A處的力使桿秤逆時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)，由于桿秤水平平衡，其力臂是OA，作用在B處的力使桿秤順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)，其力臂是OB；根據(jù)杠桿的平衡條件F1×l1＝F2×l2可得：m魚g×OA＝m秤砣g×OB，即m魚×8cm＝0.2kg×32cm，解得m魚＝0.8kg。故B正確，ACD錯(cuò)誤。
【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查杠桿的平衡，以及重力的計(jì)算，其中正確理解支點(diǎn)，動(dòng)力臂和阻力臂的計(jì)算是解題的關(guān)鍵之一。
【跟蹤練3】（2023 天津）如圖1是我國古代汲水裝置——桔槔，圖2是它水平靜止時(shí)的簡(jiǎn)化模型，該裝置是　 　（填簡(jiǎn)單機(jī)械名稱）：此時(shí)配重物重力為G1，水桶重力為G2，l1：l2＝2：1，若不計(jì)桿重，則G1：G2＝　 　。
【答案】杠桿；1：2。
【分析】（1）根據(jù)杠桿原理對(duì)汲水裝置進(jìn)行分析；（2）根據(jù)杠桿平衡條件可求出G1：G2。
【解答】解：根據(jù)杠桿原理，由圖知，該裝置是杠桿；由杠桿平衡條件可得：G1×l1＝G2×l2，解得，。
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了杠桿及杠桿平衡條件的應(yīng)用，認(rèn)真分析題意得出相關(guān)信息是關(guān)鍵。　　
題型5　探究杠桿的平衡條件　
（2023 通遼）如圖所示是某實(shí)驗(yàn)小組探究“杠桿平衡條件”的實(shí)驗(yàn)裝置（杠桿刻度均勻，每個(gè)鉤碼重0.5N）。
（1）掛鉤碼前，杠桿如圖甲所示。此時(shí)正確的操作是向　 　（選填“左”或“右”）調(diào)節(jié)杠桿兩端的螺母，使杠桿在水平位置平衡。
（2）接下來，在A、B兩處掛上如圖乙所示的鉤碼后，杠桿重新在水平位置平衡，若將A處的鉤碼拿掉一個(gè)，要使杠桿在水平位置再次平衡，則應(yīng)將B處所掛鉤碼向　 　（選填“左”或“右”）移動(dòng)　　個(gè)格。
（3）某同學(xué)用彈簧測(cè)力計(jì)替代鉤碼，在B點(diǎn)豎直向下拉，然后將彈簧測(cè)力計(jì)繞B點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)一定角度至如圖丙所示位置。在旋轉(zhuǎn)過程中，要使杠桿始終在水平位置平衡，則彈簧測(cè)力計(jì)的示數(shù)將逐漸 （選填“變大”或“變小”），原因是　 　。
【答案】（1）右；（2）左；2；（3）變大；阻力和阻力臂不變，動(dòng)力臂變小，動(dòng)力慢慢變大。
【分析】（1）調(diào)節(jié)杠桿平衡時(shí)，平衡螺母向上翹的一端移動(dòng)；
（2）杠桿的平衡條件：動(dòng)力×動(dòng)力臂＝阻力×阻力臂，據(jù)此分析；
（3）根據(jù)操作中引起力臂的變化，根據(jù)杠桿平衡條件分析解題。
【解答】解：（1）由圖中，杠桿的右端較高，平衡螺母應(yīng)向右端移動(dòng)使杠桿平衡；
（2）設(shè)一個(gè)鉤碼重為G，一格的長(zhǎng)度為L(zhǎng)；根據(jù)杠桿的平衡條件可得G×6L＝3G×nL，解得n＝2，故應(yīng)該將B處所掛鉤碼須向左移動(dòng)2格；
（3）彈簧測(cè)力計(jì)在B處豎直向下拉時(shí)，拉力的方向豎直向下與杠桿垂直，動(dòng)力臂等于支點(diǎn)到力的作用點(diǎn)的距離；彈簧測(cè)力計(jì)在逐漸旋轉(zhuǎn)過程中，拉力的方向不再與杠桿垂直，動(dòng)力臂不再等于支點(diǎn)到力的作用點(diǎn)的距離，即動(dòng)力臂變小，根據(jù)杠桿平衡條件得，動(dòng)力變大，阻力和阻力臂不變，則彈簧測(cè)力計(jì)的示數(shù)變大。
【點(diǎn)評(píng)】本題重點(diǎn)考查探究杠桿平衡條件的實(shí)驗(yàn)調(diào)平和操作，要求平時(shí)做實(shí)驗(yàn)時(shí)多加注意，鍛煉自己的實(shí)驗(yàn)操作能力。正確理解杠桿的平衡條件是關(guān)鍵。
【跟蹤練1】（2023 聊城）小明和小紅用圖甲裝置探究杠桿的平衡條件，進(jìn)行實(shí)驗(yàn)并收集了數(shù)據(jù)。小明對(duì)數(shù)據(jù)分析后得出的結(jié)論是：動(dòng)力×支點(diǎn)到動(dòng)力作用點(diǎn)的距離＝阻力×支點(diǎn)到阻力作用點(diǎn)的距離。小紅認(rèn)為小明的結(jié)論是錯(cuò)誤的，她做了圖乙實(shí)驗(yàn)，圖中每個(gè)鉤碼所受的重力是0.5N，彈簧測(cè)力計(jì)的示數(shù)為　 　N，此實(shí)驗(yàn)　 　（選填“能”或“不能”）說明小明的結(jié)論是錯(cuò)誤的。
【答案】3.6；能。
【分析】利用力臂不在杠桿上的情況進(jìn)行實(shí)驗(yàn)；根據(jù)杠桿平衡條件F1L1＝F2L2分析解答。
【解答】解：小明同學(xué)通過對(duì)數(shù)據(jù)分析后得出的結(jié)論是：動(dòng)力×支點(diǎn)到動(dòng)力作用點(diǎn)的距離＝阻力×支點(diǎn)到阻力作用點(diǎn)的距離。
小紅同學(xué)為了證明小明同學(xué)的結(jié)論是錯(cuò)誤的，設(shè)計(jì)實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證當(dāng)動(dòng)力臂不等于支點(diǎn)到動(dòng)力作用點(diǎn)的距離時(shí)，看實(shí)驗(yàn)結(jié)論是否成立，他做了如圖乙的實(shí)驗(yàn)；
彈簧測(cè)力計(jì)的示數(shù)為3.6N；動(dòng)力×支點(diǎn)到動(dòng)力作用點(diǎn)的距離＝3.6N×3L，
阻力×支點(diǎn)到阻力作用點(diǎn)的距離＝2N×3L，此時(shí)杠桿在水平位置平衡，但動(dòng)力×支點(diǎn)到動(dòng)力作用點(diǎn)的距離≠阻力×支點(diǎn)到阻力作用點(diǎn)的距離，所以此實(shí)驗(yàn)?zāi)苷f明小明的結(jié)論是錯(cuò)誤的。
【點(diǎn)評(píng)】本題考查杠桿平衡條件探究實(shí)驗(yàn)，要明確力臂是支點(diǎn)到力的作用線的距離而不是支點(diǎn)到力作用點(diǎn)的距離。
【跟蹤練2】（2023 襄陽）在“探究杠桿平衡條件”的實(shí)驗(yàn)中。
（1）在調(diào)節(jié)杠桿水平平衡時(shí)，如果杠桿左端下沉應(yīng)將平衡螺母向　　調(diào)節(jié)；
（2）如圖所示讓杠桿保持水平靜止，如果在A處掛總重2N的鉤碼，在B處用測(cè)力計(jì)豎直向上拉，其示數(shù)為　 　 N；如果在B處斜向上拉，測(cè)力計(jì)的示數(shù)將變　 　。
【答案】（1）右；（2）1；大。
【分析】（1）在調(diào)節(jié)杠桿平衡時(shí)，應(yīng)將平衡螺母向較高的一端調(diào)節(jié)；
（2）用杠桿的平衡條件來判斷，計(jì)算拉力大小，根據(jù)杠桿平衡條件，阻力和阻力臂不變時(shí)，彈簧測(cè)力計(jì)傾斜，動(dòng)力臂變小，動(dòng)力變大。
【解答】解：（1）左端下沉，說明右端較高，則應(yīng)將左邊或右邊的平衡螺母向右端調(diào)節(jié)，使杠桿在水平位置平衡；
（2）設(shè)杠桿一個(gè)小格代表L，根據(jù)杠桿的平衡條件有2N×2L＝F×4L，解得F＝1N；彈簧測(cè)力計(jì)豎直向上拉杠桿時(shí)，拉力力臂為OB，彈簧測(cè)力計(jì)傾斜拉杠桿，拉力的力臂小于OC，拉力力臂變小，拉力變大，彈簧測(cè)力計(jì)示數(shù)變大。
【點(diǎn)評(píng)】本題考查杠桿平衡條件的探究，屬于基礎(chǔ)題。
【跟蹤練3】（2023 阜新）小新利用如圖所示實(shí)驗(yàn)裝置進(jìn)行“探究杠桿的平衡條件”實(shí)驗(yàn)。
（1）如圖甲所示已靜止的杠桿，將平衡螺母向 　 　調(diào)節(jié)，使其在水平位置平衡。
（2）多次改變鉤碼的個(gè)數(shù)和位置，并使杠桿在水平位置平衡（如圖乙所示），得到如下實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)。分析數(shù)據(jù)可總結(jié)出杠桿的平衡條件是 　 　。
次數(shù) 動(dòng)力F1/N 動(dòng)力臂l1/cm 阻力F2/N 阻力臂l2/cm
1 1.0 10 0.5 20
2 1.5 10 1.0 15
3 2.0 15 1.5 20
（3）實(shí)驗(yàn)中多次改變力和力臂的大小，目的是　 　。
（4）如圖丙所示的剪刀屬于　 　杠桿，工人師傅用該剪刀修剪樹枝時(shí)，應(yīng)把樹枝放在剪刀的　 　位置，樹枝最容易被剪斷（選填“A”“B”或“C”）。
【答案】（1）左；（2）F1l1＝F2l2；（3）尋找普遍規(guī)律；（4）省力；C。
【分析】（1）如果杠桿左端向下傾斜，應(yīng)向右調(diào)節(jié)左端或右端的平衡螺母；如果杠桿右端向下傾斜，應(yīng)向左調(diào)節(jié)左端或右端的平衡螺母；
（2）杠桿的平衡條件：動(dòng)力×動(dòng)力臂＝阻力×阻力臂（或F1l1＝F2l2）；
（3）在探究過程中，需要進(jìn)行多次實(shí)驗(yàn)的目的是避免偶然性，尋找普遍規(guī)律；
（4）根據(jù)力臂的大小解答。
【解答】解：（1）杠桿如圖甲所示，右端向下傾斜，則重心應(yīng)向左移動(dòng)，故應(yīng)向左調(diào)節(jié)左端或右端的平衡螺母，使杠桿處于水平位置平衡；
（2）根據(jù)表格中的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)得出杠桿的平衡條件：動(dòng)力×動(dòng)力臂＝阻力×阻力臂（或F1l1＝F2l2）；
（3）在探究過程中，需要進(jìn)行多次實(shí)驗(yàn)的目的是避免偶然性，尋找普遍規(guī)律；
（4）如圖丙所示的剪刀，動(dòng)力臂大于阻力臂，根據(jù)杠桿平衡條件可知，動(dòng)力小于阻力，所以屬于省力杠桿；為了樹枝更容易被剪斷，應(yīng)盡量減小阻力臂，所以應(yīng)把樹枝放在剪刀的C位置。
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了“探究杠桿的平衡條件”的實(shí)驗(yàn)，難度較小，屬于基礎(chǔ)性題目。　　
題型6　杠桿動(dòng)態(tài)平衡的分析
（2023秋 姑蘇區(qū)校級(jí)月考）如圖所示，作用在杠桿一端且始終與杠桿垂直的力F，將杠桿緩慢地由位置A拉至位置B，在這個(gè)過程中，下列說法正確的是（　　）
A．拉力F和它力臂的乘積不變
B．拉力F的力臂變小
C．拉力F變大
D．拉力F先變大后變小
【答案】C
【分析】首先要判斷杠桿的五要素中，有哪些要素發(fā)生了變化，然后再利用杠桿的平衡條件進(jìn)行分析。
【解答】解：重物G通過細(xì)線對(duì)杠桿的拉力為F′大小等于物體的重力G，即F′＝G，重力不變；由圖知，在杠桿緩慢由A到B的過程中，動(dòng)力臂等于OA的長(zhǎng)度沒有變化，細(xì)線對(duì)杠桿的拉力F′的大小沒有變化，而阻力臂L卻逐漸增大；由杠桿的平衡條件知：F×OA＝GL，當(dāng)OA、G不變時(shí)，L越大，GL的乘積越大，那么F越大，因此拉力F在這個(gè)過程中逐漸變大。綜上所述，C正確，ABD錯(cuò)誤。
【點(diǎn)評(píng)】在分析杠桿的動(dòng)態(tài)平衡時(shí)，一般是動(dòng)中取靜，依據(jù)杠桿的平衡條件進(jìn)行分析，最后得到結(jié)論。
【跟蹤練1】（2023春 豐都縣期末）如圖，用一個(gè)始終與杠桿垂直的力F，把杠桿OA從圖示位置緩慢拉至水平的過程中，力F的大小將（　　）
A．變大 B．不變 C．變小 D．不能確定
【答案】A
【分析】分析將杠桿繞固定點(diǎn)O緩慢拉至水平位置的過程中，動(dòng)力臂與阻力臂的變化，根據(jù)杠桿的平衡條件分析拉力大小的變化。
【解答】解：使杠桿繞固定點(diǎn)O緩慢拉至水平位置，在這個(gè)過程中，阻力為重物對(duì)杠桿的拉力（等于重物的重力），則阻力大小不變；由題知，動(dòng)力F始終與杠桿垂直，則動(dòng)力臂L1不變（始終等于桿的長(zhǎng)度OA）；
使杠桿繞固定點(diǎn)O緩慢拉至水平位置過程中，阻力臂L2會(huì)逐漸變大，根據(jù)FL1＝GL2可知拉力F將變大。故選：A。
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了杠桿的動(dòng)態(tài)平衡分析，明確動(dòng)力臂不變和阻力臂的變化情況是解題的關(guān)鍵。
【跟蹤練2】（2023 潮南區(qū)二模）如圖所示，一根質(zhì)地均勻的木桿可繞O點(diǎn)自由轉(zhuǎn)動(dòng)，在木桿的右端施加一個(gè)始終垂直于木桿的作用力F，使木桿從OA位置勻速轉(zhuǎn)到水平位置的過程中，力F的大小將（　　）
A．逐漸變大 B．逐漸變小
C．先變大，后變小 D．先變小，后變大
【答案】A
【分析】力臂是支點(diǎn)到力的作用線的距離，分析使木桿從OA位置勻速轉(zhuǎn)到水平位置的過程中阻力、阻力臂和動(dòng)力臂的變化，根據(jù)杠桿平衡條件F1L1＝F2L2分析動(dòng)力F的大小變化。
【解答】解：將杠桿緩慢地由最初位置拉到水平位置時(shí)，因作用力F始終與OA垂直，則動(dòng)力臂不變，阻力為杠桿的重力，則阻力大小也不變，但阻力臂變大，根據(jù)杠桿的平衡條件F1L1＝F2L2可知，動(dòng)力F變大。故選：A。
【點(diǎn)評(píng)】本題是杠桿的動(dòng)態(tài)平衡問題，考查了學(xué)生對(duì)杠桿平衡條件的理解和靈活運(yùn)用；正確分析得出阻力臂與動(dòng)力臂的大小變化是解題的關(guān)鍵。
【跟蹤練3】（2023秋 虹口區(qū)校級(jí)期中）如圖所示，木桿在水平力F作用下偏離豎直方向θ角而處于平衡狀態(tài)，現(xiàn)保持θ角不變而使力F的方向由水平向右逐漸變?yōu)樨Q直向上而桿始終處于靜止?fàn)顟B(tài)，則在此過程中，力F的大小變化情況是（　　）
A．一直變大 B．一直變小
C．先變小，后變大 D．先變大，后變小
【答案】C
【分析】在力F從水平向右逐漸旋轉(zhuǎn)至豎直向上的過程中，以O(shè)為支點(diǎn)，F(xiàn)的力臂先變大后變小，利用杠桿的平衡條件分析。
【解答】解：如圖所示，阻力與阻力臂的乘積始終保持不變，動(dòng)力逐漸移動(dòng)過程中直到力剛好與杠桿垂直過程中，力臂逐漸變大，由杠桿平衡條件可知，力逐漸變小，當(dāng)力從與杠桿垂直的位置垂直繼續(xù)移動(dòng)過程中力臂逐漸變小，根據(jù)杠桿平衡條件可知，力逐漸變大，所以力的變化情況為先變小，后變大，故C正確，ABD錯(cuò)誤。
【點(diǎn)評(píng)】能從圖中看出在轉(zhuǎn)動(dòng)過程中F的力臂先增大后減小、阻力（物重）和動(dòng)力臂不變是解本題的突破口。

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