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第2節(jié) 阿基米德原理
雙基過關(guān)
知識點一、阿基米德的靈感：
1.阿基米德的發(fā)現(xiàn)
（1）國王的任務
國王給了阿基米德一頂王冠，王冠的質(zhì)量和所需的黃金質(zhì)量相等。要他測量王冠是不是純金打造的，如此便需要測量王冠的體積。
（2）阿基米德的靈感
冥思苦想 物體浸在液體中的體積等于它排開液體的體積。
(
等質(zhì)量的黃金和王冠放進盛滿水的容器中，王冠排開的水多，所以王冠不是純金的。
)
2.阿基米德的啟示
(
得到結(jié)論
阿基米德的發(fā)現(xiàn):物體浸在液體中的體積等于它排開液體的體積
第一節(jié)的結(jié)論:物體浸在液體中的體積越大
，
液體密度越大，浮力就越大
物體排開液體的體積越大、液體密度越大，浮力就越大
) (
＋
)
3.關(guān)于浮力的影響因素的進一步認識
(1)阿基米德的啟示:排開液體的體積越大、液體密度越大,物體所受浮力就越大。
(2)推理依據(jù):物體體積越大、密度越大,質(zhì)量就越大。物體的質(zhì)量越大,重力也就越大。
(3)推論:排開液體的質(zhì)量越大,物體受到的浮力就越大，即排開液體的重力越大,物體受到的浮力就越大。也就是說物體受到的浮力與排開液體的重力密切相關(guān)。
基礎(chǔ)自測：
1．關(guān)于浮力，下列說法正確的是（　　）
A．物體受到的浮力方向總是豎直向上的
B．浸沒在液體中的物體一定受到浮力作用
C．體積越大的物體，受到的浮力一定越大
D．浸在液體中的物體受到的浮力與深度有關(guān)
【答案】A
【解析】A．因為重力的方向是豎直向下的，受到浮力時，物體的重力與浮力平衡，所以浮力的方向是豎直向上的，故A正確；
B．在水中的橋墩由于下方?jīng)]有水，不會受到水的浮力作用，所以浸沒在液體中的物體不一定受到浮力，故B錯誤；
C．根據(jù)F浮=ρ水gV排可知，排開液體的體積越大，物體受到的浮力越大，物體體積越大，但排開液體的體積不一定大，則浮力不一定越大，故C錯誤；
D．根據(jù)F浮=ρ水gV排可知，物體所受浮力大小取決于取決于液體密度和物體排開液體的體積，與深度無關(guān)，故D錯誤。
故選A。
2．關(guān)于物體浸在水中受到的水的浮力，下面說法中正確的是（　　）
A．漂在水面的物體比沉在水底的物體受到的浮力大
B．沒入水中的物體在水中位置越深受到的浮力越大
C．物體排開水的體積越大受到的浮力越大
D．物體的體積越大受到的浮力越大
【答案】C
【解析】A．比較沉在水底的物體和漂在水面的物體受到的浮力大小，關(guān)鍵是看排開水的體積大小，不知道排開水的體積大小，無法比較，故A錯；
B．物體浸沒以后，不管在什么位置，排開水的體積不變，所受浮力也不變，故B錯；
C．根據(jù)F浮=ρgV排可知，水的密度一定，物體排開水的體積越大，受到的浮力越大，故C正確；
D．浮力的大小取決于液體密度、排開液體的體積，跟物體的體積大小沒有關(guān)系，浸在水中的物體，排開水的體積越大，受到浮力越大，故D錯誤。
故選C。
3．潛水員潛水時呼出的氣泡在水面下上升的過程中，有關(guān)氣泡所受壓強和浮力的變化情況說法正確的是
A．壓強變大，浮力變大 B．壓強變大，浮力變小
C．壓強變小，浮力變大 D．壓強變小，浮力不變
【答案】C
【解析】氣泡在上升過程中，體積會逐漸變大，所處的深度變小，因為p=ρgh，
所以氣泡受到的壓強在不斷減小；因為F浮=ρgV排，氣泡排開液體的體積變大，所以氣泡受到的浮力在不斷變大．故選C．
4．在抗洪救災中，大堤上許多戰(zhàn)士在迷彩軍服外穿黃色的厚厚的“背心”，它的主要作用是
A．有類似棉衣的御寒作用
B．減少相互之間碰撞時受到的傷害
C．有同伴之間的識別作用
D．有被風浪卷到河里時增加人的浮力，起救生作用
【答案】D
【分析】由于人的密度比水的密度稍大，所以當人進入水中后容易下沉，穿上救生衣后可增大可利用的浮力，保證人體不能沉入水底，對人起到安全保護的作用．
【解析】迷彩軍服外穿黃色的厚厚的“背心”是用密度較小的泡沫材料制成的，它的能夠增大可利用的浮力，對人體起安全保護作用，綜上所述可知選項A. B. C都不正確．故選D.
知識點二、浮力的大小
1.探究浮力大小跟排開液體所受重力的關(guān)系
【實驗器材】
重物、彈簧測力計、溢水杯、小桶、細繩。
【設計實驗】
利用稱重法先測出物體所受的浮力，再利用彈簧測力計測出溢出的水所受的重力，比較二者的大小關(guān)系。
【進行實驗和收集證據(jù)】
(1)用彈簧測力計測出物體的重力G。
(2)用彈簧測力計測出小桶的重力G植。
(3)將水倒人溢水杯中,使水面恰好到達溢水杯的溢水口,再將小桶放在溢水口下水能正好流人小桶的位置。把被測物體慢慢浸入溢水杯中,讀出此時彈簧測力計的示數(shù)F。同時,用小桶收集物體排開的水。
(4)測出小桶和物體排開的水所受的重力Gg。
(5)利用公式F=G-F,計算出物體在水中所受的浮力。
(6)計算溢出的水的重力G=G總一G桶。
(7)換用不同質(zhì)量的物體,重復以上實驗步驟,再做幾次實驗,并將數(shù)據(jù)記錄在下表中。
次數(shù) 物體的重力/N 物體浸在水中時測力計的讀數(shù)/N 浮力/N 小桶和溢出水的重力/N 小桶的重力/N 溢出水的重力/N
1 3 2 1 2 1 1
2 5 3 2 3.1 1 2.1
3 8 4 4 5.1 1 4.1
4 9.8 6.2 3.6 4.6 1 3.6
【實驗結(jié)論】
物體所受浮力的大小跟物體排開的液體所受的重力相等
【注意事項】
(1)實驗時溢水杯中的水面必須至溢水口，這樣才能保證排開的水全部流入小桶中。
(2)實驗中將物體浸入溢水杯中時,要緩慢浸入，并且手不能晃動。以免使排開的水量增加。
(3)為減小誤差應先測物體的重力,再測物體浸在水中時的拉力;先測小桶的重力、再測小桶和溢出水的總重力。
2.阿基米德原理
(1)內(nèi)容:浸在液體中的物體受到向上的浮力,浮力的大小等于它排開的液體所受的重力。
(2)適用范圍:阿基米德原理不僅適用于液體也適用于氣體。
(3)公式：F浮＝G排
(4)公式變形：
，注：式中ρ為排開液體或氣體的密度，V排為排開液體或氣體的密度的體積。
(5)應用：利用阿基米德原理的公式和變形式可以根據(jù)所排開液體的重力或體積計算出物體所受的浮力。
基礎(chǔ)自測
5．因突然想到“物體浸在液體中的體積就是物體排開液體的體積”，從而得出“浮力大小等于它排開液體所受重力”這一結(jié)論的科學家是（　　）
A．阿基米德 B．亞里士多德
C．伽利略 D．牛頓
【答案】A
【解析】阿基米德首先發(fā)現(xiàn)了浸在液體中的物體，受到的浮力大小等于它排開的液體所受的重力，即阿基米德原理。
故選A。
6．某實驗小組在研究“浮力大小跟排開液體重力”的關(guān)系時，做了如圖所示的四次測量，下列有關(guān)說法正確的是（　　）
A．實驗中石塊必須浸沒在水中 B．F3C．石塊排開的水所受的重力G排=F4﹣F2 D．用木塊代替石塊，也能得出正確的結(jié)論
【答案】D
【解析】A．要探究阿基米德原理就要測出物體排開液體的重力，實驗中石塊不需要浸沒在水中，故A錯誤；
B．本實驗中石塊的重力是不變的，F(xiàn)3C．由圖可知，石塊排開的水所受的重力
G排=F4﹣F1
故C錯誤；
D．木塊在水中靜止時處于漂浮狀態(tài)，浮力等于木塊的重力，只要測出木塊的重力就可以知道木塊在水中受到的浮力，再測出木塊排開水的重力即可，所以用木塊代替石塊，也能得出正確的結(jié)論，故D正確。
故選D。
7．在探究物體所受浮力的大小跟它排開液體所受的重力的關(guān)系實驗時，具體設計的實驗操作步驟如圖甲、乙、丙和丁所示。為方便操作和減小測量誤差，最合理操作順序應該是（　　）
A．甲、丙、乙、丁 B．乙、甲、丙、丁
C．乙、甲、丁、丙 D．丁、甲、乙、丙
【答案】A
【解析】在此實驗中，應先測石塊的質(zhì)量，再測出空桶的重力，將石塊浸沒在液體中，測量石塊所受的浮力，再小桶及排開的液體的重力，求出排開液體的重力，從而比較浮力及排開液體的重力的關(guān)系。所以合理操作順序是甲、丙、乙、丁。故A符合題意，BCD不符合題意。
故選A。
8．將重為2N的物體，放入盛有水的溢水杯中，從杯中溢出0.5N的水，則物體受到的浮力不可能為（　　）
A．0.4N B．0.5N C．0.6N D．1.5N
【答案】A
【解析】把物體放入盛有水的溢水杯中，若溢水杯中的水是滿的，則排開水的重與溢出水的重相等，則根據(jù)阿基米德原理可知，物體受到的水的浮力為
F浮＝G排＝0.5N
若溢水杯中的水不是滿的，則排開水的重力大于溢出水的重，則根據(jù)阿基米德原理可知，物體受到的水的浮力為
BCD不符合題意，A符合題意。
故選A。
9．浸沒在液體里的物體，當物體浸沒的深度增加時，它所受的壓力差（　　）
A．不變 B．變小 C．變大 D．無法確定
【答案】A
【解析】浮力產(chǎn)生的原因是上下表面受到的壓力差，浮力的大小等于物體排開液體受到的重力，當物體浸沒的深度增加時，液體密度和排開液體的體積不變，所受浮力不變，因此，它所受的壓力差不變，故A符合題意，BCD不符合題意。
故選A。
10．如圖所示，一個空的塑料瓶，瓶口扎上橡皮膜，豎直地浸入水中，一次瓶口朝上，一次瓶口朝下，這兩次藥瓶在水里的位置相同，以下說法正確的是（　　）
A．甲、乙兩圖中塑料瓶受到水的浮力相等 B．甲、乙兩圖中塑料瓶的橡皮膜都向內(nèi)凹
C．甲、乙兩圖中橡皮膜受到水的壓強相等 D．甲、乙兩圖中橡皮膜的形變程度相同
【答案】B
【解析】BCD．液體內(nèi)部朝各個方向都有壓強，所以橡皮膜不論是朝上還是朝下都會向內(nèi)凹；由于甲橡皮膜所處的深度淺，由公式
可知，甲橡皮膜受到水的壓強較小，所以甲橡皮膜形變程度（凹陷程度）較小，故B正確，CD錯誤；
A．由于甲橡皮膜形變程度（凹陷程度）較小，其排開水的體積小，由
可知，甲所受浮力小，故A錯誤。
故選B。
11．用彈簧測力計懸掛一實心物塊，物塊下表面與水面剛好接觸，如圖甲所示。從此處勻速下放物塊，直至浸沒于水中并繼續(xù)勻速下放(物塊未與水底接觸)。物塊下放過程中，彈簧測力計示數(shù)F與物塊下表面浸入水中深度h的關(guān)系如圖乙所示。
（1）由圖像可知物塊完全浸沒在水中受到的浮力是________ N；
（2）物塊從接觸水面到剛好浸沒的過程中，其下表面受到水的壓強________(填“變大”“變小”或“不變”)。
【答案】 8 變大
【解析】(1)[1]由圖像可知，當拉力等于10N時，物塊剛好浸沒在水中，故物塊完全浸沒在水中受到的浮力
(2)[2] 物塊從接觸水面到剛好浸沒的過程中，由于深度變大，故其下表面受到水的壓強也變大。
12．小華郊游時撿到一個形狀不規(guī)則的漂亮小石塊，拿在手里沉甸甸的，他想測出小石塊的密度，但手邊只有彈簧測力計，于是他找來一根細線和一個盛有水的燒杯，進行了如圖的操作：
（1）當把彈簧測力計從圖乙的位置向下移動（小石塊未觸碰燒杯底部），可觀察到彈簧測力計的示數(shù)______（選填“變大”、“變小”或“不變”），說明物體所受浮力大小與其浸沒在液體的深度______（關(guān)選填“有”或“無”）；
（2）由甲、乙兩圖彈簧測力計的示數(shù)可計算出小石塊的體積為______；密度為______；
（3）若把圖中燒杯中的清水換成鹽水，可探究浮力大小與______的關(guān)系。
【答案】 不變 無 液體密度
【解析】（1）[1][2]當把彈簧測力計從圖乙的位置向下移動小石塊未觸碰燒杯底部，液體密度與物體排開液體的體積不變，物體受到的浮力不變，彈簧測力計示數(shù)不變，說明物體浸沒后，受浮力大小與深度無關(guān)。
（2）[3][4]根據(jù)圖甲可知，每一個大格代表1N，每一個小格代表，彈簧測力計測得小石塊的重力：。小石塊慢慢浸入水時，受到重力、拉力、浮力作用，多力平衡，則有
如圖乙可知，小石塊浸沒到水中后，彈簧秤的示數(shù)為，則小石塊受到的浮力
由可得，小石塊浸沒在水中
小石塊的質(zhì)量
小石塊的密度
（3）[5]由可知，浮力跟液體的密度和排開液體的體積有關(guān)，在物體排開液體的體積不變時，將圖中燒杯中的清水換成鹽水，則可探究浮力大小與液體密度的關(guān)系。
13．小明用彈簧測力計、圓柱體、兩個相同的圓柱形容器，分別裝有一定量的水和鹽水，對浸在液體中的物體所受的浮力進行了探究，其裝置和彈簧測力計示數(shù)如圖所示。
(1)分析圖甲、乙、丙，說明浮力的大小與______有關(guān)；。
(2)為了探究浮力大小與物體浸沒在液體中的深度有無關(guān)系，可選用______圖的裝置來進行操作；
(3)為了探究浮力大小與液體的密度有無關(guān)系，可選用______圖的裝置來進行操作。可得出在其它條件相同時，液體的密度越大，物體所受的浮力越______；
(4)用圖示實驗數(shù)據(jù)測出鹽水的密度是______kg/m3；
(5)用圖示實驗數(shù)據(jù)測出圓柱體的密度是______kg/m3。
【答案】物體排開液體的體積 甲丙丁（或丙丁） 甲丁戊（或丁戊） 大 1.1×103 1.25×103
【解析】(1)[1]圖甲、乙、丙中，隨著圓柱體浸入水中的體積越來越大，彈簧測力計的示數(shù)越來越小，說明所受浮力的大小與物體排開液體的體積有關(guān)。
(2)[2] 探究浮力大小與物體浸沒在液體中的深度有無關(guān)系，應該使物體排開液體的體積和液體密度不變，改變浸沒的深度，故應該比較甲丙丁。
(3)[3][4] 探究浮力大小與液體的密度有無關(guān)系，應該是物體排開液體的體積和液體密度相同，改變液體密度，故應該比較甲丁戊；通過比較甲丙戊可知，其他條件相同時，液體密度越大，物體所受的浮力越大。
(4)[5]由甲丙可的物體的體積
結(jié)合圖戊計算鹽水的密度
(5)[6]圓柱體的質(zhì)量
圓柱體的密度
考點突破
考點1.探究浮力的大小跟排開液體所受重力的關(guān)系
方法：阿基米德原理實驗探究的關(guān)鍵三點
(1)明確本實驗的探究原理--比較浮力和排開的液體的重力大小。
(2)弄清所要測量或計算的物理量:物重、桶重、浮力、排開液體的重力。
(3)明確實驗步驟(或測量物理量)的順序:先測物體和空桶的重力，再測物體浸入液體中時彈簧測力計的拉力，最后測溢出液體和桶的總重力。
例1.（2022·山東棗莊·統(tǒng)考中考真題）小李同學想探究“浮力的大小跟排開液體所受重力的關(guān)系”。
（1）實驗步驟如圖（a）所示，甲、乙、丙、丁中的彈簧測力計的示數(shù)分別為、、、，物體受到的浮力______；
（2）小李利用三個不同物體a、b、c進行實驗探究，實驗數(shù)據(jù)如下表：
物體 物重G/N 物體浸沒在水中測力計的示數(shù)F/N 浮力 空桶重 桶與排開水的總重 排開水重
a 1.2 0.7 0.5 0.6 1.1 0.5
b 2 1.4 0.6 0.6 1.2 0.6
c 2.4 1.7 0.7 0.6 1.2 0.6
分析表中物體a、b的實驗數(shù)據(jù)，小李得出的結(jié)論是：______；
（3）小李在探究物體c所受浮力的實驗中，排除各種測量誤差因素的影響，發(fā)現(xiàn)物體c排開水的重力明顯小于它所受浮力，請分析實驗操作中造成這種結(jié)果的原因：______；
（4）小張利用身邊的器材對小李的實驗進行改進：兩個相同的彈簧測力計A和B、重物、溢水杯（由飲料瓶和吸管組成）、薄塑料杯（質(zhì)量忽略不計）等器材，裝置如圖（b）所示。實驗時小張逐漸向下移動水平橫桿，使重物緩慢浸入盛滿水的溢水杯中，觀察到彈簧測力計A的示數(shù)逐漸______，彈簧測力計B的示數(shù)逐漸______，若彈簧測力計A的示數(shù)變化量為，彈簧測力計B的示數(shù)變化量為，則它們的大小關(guān)系是______（選填“>”、“＝”或“<”）；
（5）針對兩種實驗方案，小張實驗裝置的優(yōu)點是______（填答案標號）。
A．彈簧測力計A的示數(shù)就是物體所受浮力的大小
B．實驗器材生活化，實驗中能同步觀察彈簧測力計A、B示數(shù)的變化
【答案】 物體浸在液體（或水）中所受浮力大小等于它排開液體（或水）所受的重力（或） 將物體c浸入水中之前，溢水杯沒有加滿水 變小 變大 = B
【解析】（1）[1]實驗步驟如圖（a）所示，甲、丙中的彈簧測力計的示數(shù)分別為、，甲中的彈簧測力計的示數(shù)即為物體的重力大小，由稱重法測浮力，物體受到的浮力
[2]分析表中物體a、b的實驗數(shù)據(jù)可知
F浮1=0.5N=G排1=0.5N
F浮2=0.6N=G排2=0.6N
小李得出的結(jié)論是：物體浸在液體（或水）中所受浮力大小等于它排開液體（或水）所受的重力。
（3）[3]排除各種測量誤差因素的影響，將物體c浸入水中之前，若溢水杯中沒有裝滿水，則實際溢出水的體積小于應排出水的實際體積，則會導致物體排開液體受到的重力小于物體受到的浮力。
（4）[4][5][6]逐漸向下移動水平橫桿，使重物緩慢浸入盛滿水的溢水杯中，重物排開水的體積變大，受到的浮力變大，由稱重法測浮力
F浮=G-F′
可知彈簧測力計A的示數(shù)逐漸變小；而重物排開水的體積越大時，薄塑料杯內(nèi)水的重力越大，即彈簧測力計B的示數(shù)逐漸越大，薄塑料杯的質(zhì)量忽略不計時，由阿基米德原理可知，彈簧測力計A、B示數(shù)的變化量相等，即它們的大小關(guān)系是
（5）[7]A．由稱重法測浮力可知，彈簧測力計A的示數(shù)等于物體的重力減去受到的浮力，故A不符合題意；
B．薄塑料杯不計質(zhì)量，能同步觀察測力計A、B示數(shù)的變化，從而得出物體受到浮力的大小與排開液體所受重力的關(guān)系，故B符合題意。
故選B。
考點2.阿基米德原理
方法：求浮力的兩種思路
(1)利用公式求浮力,關(guān)鍵在于V排的求解，所以首先要明確物體所處的狀態(tài),看是“浸沒”還是“部分浸入”。前者V排＝V物，后者V排＜V物VV物。
(2)如果已知排開液體的質(zhì)量或重力,則選用公式求解。
例2.（2022·四川巴中·中考真題）小剛在恒溫游泳池中潛水時發(fā)現(xiàn)自己吐出的一個氣泡在水中上升的過程中不斷變大。關(guān)于該氣泡在水中上升時的變化情況，下列說法正確的是（　　）
A．密度不變，浮力變小 B．密度變小，浮力變大
C．密度和浮力都變小 D．密度和浮力都變大
【答案】B
【解析】由于氣泡上升過程中逐漸變大，故其體積逐漸變大，根據(jù)阿基米德原理，可知浮力逐漸變大，氣泡內(nèi)部的氣體的質(zhì)量不變，體積逐漸變大，根據(jù)可知密度逐漸變小，故ACD不符合題意，B符合題意。
故選B。
例3.（2022·黑龍江大慶·統(tǒng)考中考真題）如圖所示，將一體積為的質(zhì)量分布均勻的正方體木塊輕輕放入一盛滿某種液體的溢水杯中，溢出液體的體積為；若將木塊從中間鋸掉一半，將剩余部分再次輕輕放入裝滿該液體的溢水杯中，則該液體會溢出（　　）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】將一體積為的方體木塊放入一盛滿某種液體的溢水杯中，溢出液體的體積為，因為，說明木塊最終在液體中處于漂浮狀態(tài)，木塊受力平衡，則此時木塊浮力等于重力大小，即。根據(jù)阿基米德原理可得
得出木塊密度與液體密度關(guān)系為
若將木塊從中間鋸掉一半，密度不變，木塊依然處于漂浮狀態(tài)，此時浮力依然等于重力大小
此時木塊體積變成原來一半，為，則排開液體的體積為
故ACD不符合題意，B符合題意。
故選B。
例4.（2022·江蘇連云港·統(tǒng)考中考真題）小明的奶奶過生日時，爸爸給奶奶買了一條金項鏈，小明想測量這條金項鏈的密度。
（1）小明將天平放在水平工作臺面上，發(fā)現(xiàn)天平如圖甲所示，小明應先___________，然后再調(diào)節(jié)平衡螺母使天平平衡；
（2）測量過程中，當天平右盤內(nèi)所加砝碼和游碼的位置如圖乙所示時，天平恰好平衡，則金項鏈的質(zhì)量是___________；
（3）將金項鏈浸沒在裝有水的量筒中，量筒中水面的位置如圖丙所示，金項鏈的體積是___________。小明計算出這條金項鏈的密度是___________；
（4）爸爸提出不用量筒，用圖丁的彈簧測力計也能測出這條金項鏈的體積，他設想將金項鏈掛在彈簧測力計下讀出彈簧測力計的示數(shù)，然后將金項鏈浸沒在水中（但不沉底）讀出彈簧測力計的示數(shù)，利用兩次示數(shù)之差可以計算出金項鏈浸沒在水中時受到的浮力，然后通過浮力計算出金項鏈的體積。你認為爸爸的測量方案是否可行___________，理由是___________。
【答案】 將游碼歸零 57.6 3 不可行 見解析
【解析】（1）[1]天平使用前，應先將游碼歸零，再調(diào)節(jié)平衡螺母使天平平衡。由圖得，使用前，游碼未歸零，故應先將游碼歸零后，再調(diào)節(jié)平衡螺母使天平平衡。
（2）[2]由圖得，標尺的分度值為0.2g，示數(shù)為2.6g，金項鏈的質(zhì)量是
[3]由圖丙得，量筒的分度值為1mL，金項鏈放入量筒中的水后，量筒的示數(shù)變?yōu)?3mL，則金項鏈的體積是
[4]這條金項鏈的密度是
（4）[5][6]由于金項鏈的體積為，浸沒在水中所受的浮力為
即金項鏈浸沒入水中后，彈簧測力計得示數(shù)只減小，小于彈簧測力計的分度值，彈簧測力計測不出來，故爸爸的方案不可行。
考點3.浮力的圖像問題
方法：解決浮力圖象問題的三點注意
(1)觀察清楚橫縱坐標表示的物理量。
(2)注意坐標軸上代表物體完全浸入時的點。完全浸入之前浮力隨深度或體積而變化,完全浸入之后浮力不再變化。
(3)注意利用F浮=p液gV排計算各點的浮力時,V排是物體浸入液體的體積。
例5.（2022·四川廣元·統(tǒng)考中考真題）在物理實驗操作考試中，小馬同學用彈簧測力計懸掛一個圓柱體物塊，使物塊下表面與水面剛好接觸，如圖甲所示；然后勻速放下物塊，此過程中彈簧測力計示數(shù)F與物塊下表面浸入水中的深度h的關(guān)系如圖乙所示，彈簧測力計始終在水面上方，水未溢出，g取10N/kg，水的密度是1.0×103kg/m3.下列說法中正確的是（　　）
A．物塊受到的重力是10N
B．物塊完全浸沒在水中受到的浮力是0.64N
C．物塊的密度為6g/cm3
D．物塊剛好浸沒時，物塊下表面受到水的壓強是1.25×103Pa
【答案】C
【解析】A．由圖可知當物體沒有浸入液體中，彈簧測力計示數(shù)為12N，說明物體重力為12N，故A錯誤；
B．物體完全浸沒在水中后，彈簧測力計示數(shù)為10N，則物體受到浮力
故B錯誤；
C．由B知物體在水中受到浮力為2N，可得物體的體積
物體的密度
故C正確；
D．由乙圖可知，物體剛好完全浸沒時h=4cm，則物體下表面受到壓強
故D錯誤。
故選C。
考點4.浮力的綜合問題的分析與計算
方法：液面升降類問題的解法
1、浮體組合類型
要看液面上升還是下降，關(guān)鍵是比較前后兩次物體排開液體體積的變化，設物體原來排開液體的體積為V排，后來排開液體的體積為V排＇，若V排＇＞V排，則液面上升；V排＇＜V排，則液面下降；若V排＇＝V排，則液面不變。又根據(jù)阿基米德原理知，物體在液體中所受的浮力F浮=ρ液gV排， ，因液體的密度ρ液不變，故物體排開液體的體積可利用物體所受的浮力來計算，所以只要判斷出物體前后所受浮力的變化情況，即可判斷液面的升降情況。
2、浮冰熔化類型：
要判斷液面的升降，必須比較排開液體的體積與冰熔化成成水的體積之間的關(guān)系。冰未熔化時，若它漂浮在液面上，則它所受的浮力與重力相等，即F浮=G冰，冰塊所受的浮力F浮=ρ液gV排，冰塊的重力G冰=m冰g，由此可得，冰熔化后，化成水的體積。所以當液體是水時，V化＝V排，液面不變；當ρ液＞ρ水時，V化＞V排，液面上升；當ρ液＜ρ水時，V化＜V排，液面下降。
例6.（2022·浙江湖州·中考真題）兩個邊長相同、材料不同的實心正方體甲和乙，用質(zhì)量不計的細線連接，輕輕放入某液體中，靜止后懸浮，細線處于繃緊狀態(tài)，如圖所示。則（　　）
A．甲受到的浮力比乙受到的浮力大
B．甲的密度與液體的密度相等
C．如果將細線剪斷，甲、乙再次靜止后，容器底部受到的壓力大小不變
D．如果將細線剪斷，甲、乙再次靜止后，容器底部受到液體的壓強不變
【答案】C
【解析】A．由于甲乙體積相同且浸沒，根據(jù)知， 甲受到的浮力等于乙受到的浮力。故A不符合題意；
B．由于甲在繩子拉力的作用下浸沒與液體中，根據(jù)物體浮沉條件知，其密度應小于液體。故B不符合題意；
C．柱形容器中，容器底部受到的壓力大小等于液體與物體的總重力，細線剪斷后，液體與物體的總重力不變，則容器底部受到的壓力大小不變，故C符合題意；
D．將細線剪斷后，甲、乙再次靜止后，根據(jù)以上分析可知整體所受浮力變小，液體密度一定，物體排開液體體積減小，液面下降，容器底部受到液體的壓強變小。故D不符合題意。
故選C。
例7.（2022·湖北襄陽·統(tǒng)考中考真題）一質(zhì)地均勻的長方體放在水中（小部分露出水面，大部分沒入水中），現(xiàn)在將它露出水面的部分截取走，剩余部分靜止時仍漂浮于水面上。若第二次漂浮時露出水面的體積是物體原體積的，則此長方體的密度為 _____g/cm3。（ρ水＝1.0g/cm3）
【答案】0.8
【解析】長方體放在水中小部分露出水面，大部分沒入水中，說明長方體處于漂浮狀態(tài)，且長方體的密度與水的密度比較接近；漂浮時長方體受到的浮力等于重力，即，根據(jù)
和
可得
整理可得
則
……①
將它露出水面的部分截取走，剩余部分的體積為V排，同理可得第二次漂浮時
則
……②
第二次漂浮時露出水面的體積是物體原體積的，即
……③
將①②代入③，化簡解得（不符合題意，舍去）或0.8g/cm3，即此長方體的密度為0.8g/cm3。
例8.（2022·湖北武漢·統(tǒng)考中考真題）如圖所示，三個相同的柱形容器中盛有體積相同的水或鹽水，將重為3.0N的圓柱體依次放入這三個容器中。下列說法錯誤的是（　　）
A．圖乙和圖甲中圓柱體下表面受到水的壓力之差大于0.7N
B．圖丙和圖乙中容器底上表面受到的壓力之差等于0.1N
C．圖丙中鹽水的密度是1.1×103kg/m3
D．圓柱體的密度是3.0×103kg/m3
【答案】B
【解析】A．圖甲中，還沒有浸沒，甲上表面的壓力為0，故圖甲下表面的壓力為
圖乙中，物體浸沒，則
圖乙和圖甲中圓柱體下表面受到水的壓力之差
在圖乙中，上表面的壓力大于0，故圖乙和圖甲中圓柱體下表面受到水的壓力之差大于0.7N，故A正確，A不符合題意；
B．丙圖中，物體所受的浮力為
乙圖中，物體所受的浮力大小為
圖丙中物體上表面的壓力為
同理，圖乙中物體上表面的壓力為
和圖乙中容器底上表面受到的壓力之差
由于未知，故圖丙和圖乙中容器底上表面受到的壓力之差未知，故B錯誤，B符合題意；
C．圓柱體在乙和甲中都浸沒，排開液體體積相同，且與圓柱體體積相同。在圖乙中，圓柱體所受的浮力為1N，則圓柱體的體積為
圖丙中，圓柱體所受的浮力為1.1N，則鹽水的密度是
故C正確，C不符合題意；
D．圓柱體的質(zhì)量為
圓柱體的密度是
故D正確，D不符合題意。
故選B。第2節(jié) 阿基米德原理
雙基過關(guān)
知識點一、阿基米德的靈感：
1.阿基米德的發(fā)現(xiàn)
（1）國王的任務
國王給了阿基米德一頂王冠，王冠的質(zhì)量和所需的黃金質(zhì)量相等。要他測量王冠是不是純金打造的，如此便需要測量王冠的體積。
（2）阿基米德的靈感
冥思苦想 物體浸在液體中的體積等于它排開液體的體積。
(
等質(zhì)量的黃金和王冠放進盛滿水的容器中，王冠排開的水多，所以王冠不是純金的。
)
2.阿基米德的啟示
(
得到結(jié)論
阿基米德的發(fā)現(xiàn):物體浸在液體中的體積等于它排開液體的體積
第一節(jié)的結(jié)論:物體浸在液體中的體積越大
，
液體密度越大，浮力就越大
物體排開液體的體積越大、液體密度越大，浮力就越大
) (
＋
)
3.關(guān)于浮力的影響因素的進一步認識
(1)阿基米德的啟示:排開液體的體積越大、液體密度越大,物體所受浮力就越大。
(2)推理依據(jù):物體體積越大、密度越大,質(zhì)量就越大。物體的質(zhì)量越大,重力也就越大。
(3)推論:排開液體的質(zhì)量越大,物體受到的浮力就越大，即排開液體的重力越大,物體受到的浮力就越大。也就是說物體受到的浮力與排開液體的重力密切相關(guān)。
基礎(chǔ)自測：
1．關(guān)于浮力，下列說法正確的是（　　）
A．物體受到的浮力方向總是豎直向上的
B．浸沒在液體中的物體一定受到浮力作用
C．體積越大的物體，受到的浮力一定越大
D．浸在液體中的物體受到的浮力與深度有關(guān)
2．關(guān)于物體浸在水中受到的水的浮力，下面說法中正確的是（　　）
A．漂在水面的物體比沉在水底的物體受到的浮力大
B．沒入水中的物體在水中位置越深受到的浮力越大
C．物體排開水的體積越大受到的浮力越大
D．物體的體積越大受到的浮力越大
3．潛水員潛水時呼出的氣泡在水面下上升的過程中，有關(guān)氣泡所受壓強和浮力的變化情況說法正確的是
A．壓強變大，浮力變大 B．壓強變大，浮力變小
C．壓強變小，浮力變大 D．壓強變小，浮力不變
4．在抗洪救災中，大堤上許多戰(zhàn)士在迷彩軍服外穿黃色的厚厚的“背心”，它的主要作用是
A．有類似棉衣的御寒作用
B．減少相互之間碰撞時受到的傷害
C．有同伴之間的識別作用
D．有被風浪卷到河里時增加人的浮力，起救生作用
知識點二、浮力的大小
1.探究浮力大小跟排開液體所受重力的關(guān)系
【實驗器材】
重物、彈簧測力計、溢水杯、小桶、細繩。
【設計實驗】
利用稱重法先測出物體所受的浮力，再利用彈簧測力計測出溢出的水所受的重力，比較二者的大小關(guān)系。
【進行實驗和收集證據(jù)】
(1)用彈簧測力計測出物體的重力G。
(2)用彈簧測力計測出小桶的重力G植。
(3)將水倒人溢水杯中,使水面恰好到達溢水杯的溢水口,再將小桶放在溢水口下水能正好流人小桶的位置。把被測物體慢慢浸入溢水杯中,讀出此時彈簧測力計的示數(shù)F。同時,用小桶收集物體排開的水。
(4)測出小桶和物體排開的水所受的重力Gg。
(5)利用公式F=G-F,計算出物體在水中所受的浮力。
(6)計算溢出的水的重力G=G總一G桶。
(7)換用不同質(zhì)量的物體,重復以上實驗步驟,再做幾次實驗,并將數(shù)據(jù)記錄在下表中。
次數(shù) 物體的重力/N 物體浸在水中時測力計的讀數(shù)/N 浮力/N 小桶和溢出水的重力/N 小桶的重力/N 溢出水的重力/N
1 3 2 1 2 1 1
2 5 3 2 3.1 1 2.1
3 8 4 4 5.1 1 4.1
4 9.8 6.2 3.6 4.6 1 3.6
【實驗結(jié)論】
物體所受浮力的大小跟物體排開的液體所受的重力相等
【注意事項】
(1)實驗時溢水杯中的水面必須至溢水口，這樣才能保證排開的水全部流入小桶中。
(2)實驗中將物體浸入溢水杯中時,要緩慢浸入，并且手不能晃動。以免使排開的水量增加。
(3)為減小誤差應先測物體的重力,再測物體浸在水中時的拉力;先測小桶的重力、再測小桶和溢出水的總重力。
2.阿基米德原理
(1)內(nèi)容:浸在液體中的物體受到向上的浮力,浮力的大小等于它排開的液體所受的重力。
(2)適用范圍:阿基米德原理不僅適用于液體也適用于氣體。
(3)公式：F浮＝G排
(4)公式變形：
，注：式中ρ為排開液體或氣體的密度，V排為排開液體或氣體的密度的體積。
(5)應用：利用阿基米德原理的公式和變形式可以根據(jù)所排開液體的重力或體積計算出物體所受的浮力。
基礎(chǔ)自測
5．因突然想到“物體浸在液體中的體積就是物體排開液體的體積”，從而得出“浮力大小等于它排開液體所受重力”這一結(jié)論的科學家是（　　）
A．阿基米德 B．亞里士多德
C．伽利略 D．牛頓
6．某實驗小組在研究“浮力大小跟排開液體重力”的關(guān)系時，做了如圖所示的四次測量，下列有關(guān)說法正確的是（　　）
A．實驗中石塊必須浸沒在水中 B．F3C．石塊排開的水所受的重力G排=F4﹣F2 D．用木塊代替石塊，也能得出正確的結(jié)論
7．在探究物體所受浮力的大小跟它排開液體所受的重力的關(guān)系實驗時，具體設計的實驗操作步驟如圖甲、乙、丙和丁所示。為方便操作和減小測量誤差，最合理操作順序應該是（　　）
A．甲、丙、乙、丁 B．乙、甲、丙、丁
C．乙、甲、丁、丙 D．丁、甲、乙、丙
8．將重為2N的物體，放入盛有水的溢水杯中，從杯中溢出0.5N的水，則物體受到的浮力不可能為（　　）
A．0.4N B．0.5N C．0.6N D．1.5N
9．浸沒在液體里的物體，當物體浸沒的深度增加時，它所受的壓力差（　　）
A．不變 B．變小 C．變大 D．無法確定
10．如圖所示，一個空的塑料瓶，瓶口扎上橡皮膜，豎直地浸入水中，一次瓶口朝上，一次瓶口朝下，這兩次藥瓶在水里的位置相同，以下說法正確的是（　　）
A．甲、乙兩圖中塑料瓶受到水的浮力相等 B．甲、乙兩圖中塑料瓶的橡皮膜都向內(nèi)凹
C．甲、乙兩圖中橡皮膜受到水的壓強相等 D．甲、乙兩圖中橡皮膜的形變程度相同
11．用彈簧測力計懸掛一實心物塊，物塊下表面與水面剛好接觸，如圖甲所示。從此處勻速下放物塊，直至浸沒于水中并繼續(xù)勻速下放(物塊未與水底接觸)。物塊下放過程中，彈簧測力計示數(shù)F與物塊下表面浸入水中深度h的關(guān)系如圖乙所示。
（1）由圖像可知物塊完全浸沒在水中受到的浮力是________ N；
（2）物塊從接觸水面到剛好浸沒的過程中，其下表面受到水的壓強________(填“變大”“變小”或“不變”)。
12．小華郊游時撿到一個形狀不規(guī)則的漂亮小石塊，拿在手里沉甸甸的，他想測出小石塊的密度，但手邊只有彈簧測力計，于是他找來一根細線和一個盛有水的燒杯，進行了如圖的操作：
（1）當把彈簧測力計從圖乙的位置向下移動（小石塊未觸碰燒杯底部），可觀察到彈簧測力計的示數(shù)______（選填“變大”、“變小”或“不變”），說明物體所受浮力大小與其浸沒在液體的深度______（關(guān)選填“有”或“無”）；
（2）由甲、乙兩圖彈簧測力計的示數(shù)可計算出小石塊的體積為______；密度為______；
（3）若把圖中燒杯中的清水換成鹽水，可探究浮力大小與______的關(guān)系。
13．小明用彈簧測力計、圓柱體、兩個相同的圓柱形容器，分別裝有一定量的水和鹽水，對浸在液體中的物體所受的浮力進行了探究，其裝置和彈簧測力計示數(shù)如圖所示。
(1)分析圖甲、乙、丙，說明浮力的大小與______有關(guān)；。
(2)為了探究浮力大小與物體浸沒在液體中的深度有無關(guān)系，可選用______圖的裝置來進行操作；
(3)為了探究浮力大小與液體的密度有無關(guān)系，可選用______圖的裝置來進行操作。可得出在其它條件相同時，液體的密度越大，物體所受的浮力越______；
(4)用圖示實驗數(shù)據(jù)測出鹽水的密度是______kg/m3；
(5)用圖示實驗數(shù)據(jù)測出圓柱體的密度是______kg/m3。
考點突破
考點1.探究浮力的大小跟排開液體所受重力的關(guān)系
方法：阿基米德原理實驗探究的關(guān)鍵三點
(1)明確本實驗的探究原理--比較浮力和排開的液體的重力大小。
(2)弄清所要測量或計算的物理量:物重、桶重、浮力、排開液體的重力。
(3)明確實驗步驟(或測量物理量)的順序:先測物體和空桶的重力，再測物體浸入液體中時彈簧測力計的拉力，最后測溢出液體和桶的總重力。
例1.（2022·山東棗莊·統(tǒng)考中考真題）小李同學想探究“浮力的大小跟排開液體所受重力的關(guān)系”。
（1）實驗步驟如圖（a）所示，甲、乙、丙、丁中的彈簧測力計的示數(shù)分別為、、、，物體受到的浮力______；
（2）小李利用三個不同物體a、b、c進行實驗探究，實驗數(shù)據(jù)如下表：
物體 物重G/N 物體浸沒在水中測力計的示數(shù)F/N 浮力 空桶重 桶與排開水的總重 排開水重
a 1.2 0.7 0.5 0.6 1.1 0.5
b 2 1.4 0.6 0.6 1.2 0.6
c 2.4 1.7 0.7 0.6 1.2 0.6
分析表中物體a、b的實驗數(shù)據(jù)，小李得出的結(jié)論是：______；
（3）小李在探究物體c所受浮力的實驗中，排除各種測量誤差因素的影響，發(fā)現(xiàn)物體c排開水的重力明顯小于它所受浮力，請分析實驗操作中造成這種結(jié)果的原因：______；
（4）小張利用身邊的器材對小李的實驗進行改進：兩個相同的彈簧測力計A和B、重物、溢水杯（由飲料瓶和吸管組成）、薄塑料杯（質(zhì)量忽略不計）等器材，裝置如圖（b）所示。實驗時小張逐漸向下移動水平橫桿，使重物緩慢浸入盛滿水的溢水杯中，觀察到彈簧測力計A的示數(shù)逐漸______，彈簧測力計B的示數(shù)逐漸______，若彈簧測力計A的示數(shù)變化量為，彈簧測力計B的示數(shù)變化量為，則它們的大小關(guān)系是______（選填“>”、“＝”或“<”）；
（5）針對兩種實驗方案，小張實驗裝置的優(yōu)點是______（填答案標號）。
A．彈簧測力計A的示數(shù)就是物體所受浮力的大小
B．實驗器材生活化，實驗中能同步觀察彈簧測力計A、B示數(shù)的變化
考點2.阿基米德原理
方法：求浮力的兩種思路
(1)利用公式求浮力,關(guān)鍵在于V排的求解，所以首先要明確物體所處的狀態(tài),看是“浸沒”還是“部分浸入”。前者V排＝V物，后者V排＜V物VV物。
(2)如果已知排開液體的質(zhì)量或重力,則選用公式求解。
例2.（2022·四川巴中·中考真題）小剛在恒溫游泳池中潛水時發(fā)現(xiàn)自己吐出的一個氣泡在水中上升的過程中不斷變大。關(guān)于該氣泡在水中上升時的變化情況，下列說法正確的是（　　）
A．密度不變，浮力變小 B．密度變小，浮力變大
C．密度和浮力都變小 D．密度和浮力都變大
例3.（2022·黑龍江大慶·統(tǒng)考中考真題）如圖所示，將一體積為的質(zhì)量分布均勻的正方體木塊輕輕放入一盛滿某種液體的溢水杯中，溢出液體的體積為；若將木塊從中間鋸掉一半，將剩余部分再次輕輕放入裝滿該液體的溢水杯中，則該液體會溢出（　　）
A． B． C． D．
例4.（2022·江蘇連云港·統(tǒng)考中考真題）小明的奶奶過生日時，爸爸給奶奶買了一條金項鏈，小明想測量這條金項鏈的密度。
（1）小明將天平放在水平工作臺面上，發(fā)現(xiàn)天平如圖甲所示，小明應先___________，然后再調(diào)節(jié)平衡螺母使天平平衡；
（2）測量過程中，當天平右盤內(nèi)所加砝碼和游碼的位置如圖乙所示時，天平恰好平衡，則金項鏈的質(zhì)量是___________；
（3）將金項鏈浸沒在裝有水的量筒中，量筒中水面的位置如圖丙所示，金項鏈的體積是___________。小明計算出這條金項鏈的密度是___________；
（4）爸爸提出不用量筒，用圖丁的彈簧測力計也能測出這條金項鏈的體積，他設想將金項鏈掛在彈簧測力計下讀出彈簧測力計的示數(shù)，然后將金項鏈浸沒在水中（但不沉底）讀出彈簧測力計的示數(shù)，利用兩次示數(shù)之差可以計算出金項鏈浸沒在水中時受到的浮力，然后通過浮力計算出金項鏈的體積。你認為爸爸的測量方案是否可行___________，理由是___________。
考點3.浮力的圖像問題
方法：解決浮力圖象問題的三點注意
(1)觀察清楚橫縱坐標表示的物理量。
(2)注意坐標軸上代表物體完全浸入時的點。完全浸入之前浮力隨深度或體積而變化,完全浸入之后浮力不再變化。
(3)注意利用F浮=p液gV排計算各點的浮力時,V排是物體浸入液體的體積。
例5.（2022·四川廣元·統(tǒng)考中考真題）在物理實驗操作考試中，小馬同學用彈簧測力計懸掛一個圓柱體物塊，使物塊下表面與水面剛好接觸，如圖甲所示；然后勻速放下物塊，此過程中彈簧測力計示數(shù)F與物塊下表面浸入水中的深度h的關(guān)系如圖乙所示，彈簧測力計始終在水面上方，水未溢出，g取10N/kg，水的密度是1.0×103kg/m3.下列說法中正確的是（　　）
A．物塊受到的重力是10N
B．物塊完全浸沒在水中受到的浮力是0.64N
C．物塊的密度為6g/cm3
D．物塊剛好浸沒時，物塊下表面受到水的壓強是1.25×103Pa
考點4.浮力的綜合問題的分析與計算
方法：液面升降類問題的解法
1、浮體組合類型
要看液面上升還是下降，關(guān)鍵是比較前后兩次物體排開液體體積的變化，設物體原來排開液體的體積為V排，后來排開液體的體積為V排＇，若V排＇＞V排，則液面上升；V排＇＜V排，則液面下降；若V排＇＝V排，則液面不變。又根據(jù)阿基米德原理知，物體在液體中所受的浮力F浮=ρ液gV排， ，因液體的密度ρ液不變，故物體排開液體的體積可利用物體所受的浮力來計算，所以只要判斷出物體前后所受浮力的變化情況，即可判斷液面的升降情況。
2、浮冰熔化類型：
要判斷液面的升降，必須比較排開液體的體積與冰熔化成成水的體積之間的關(guān)系。冰未熔化時，若它漂浮在液面上，則它所受的浮力與重力相等，即F浮=G冰，冰塊所受的浮力F浮=ρ液gV排，冰塊的重力G冰=m冰g，由此可得，冰熔化后，化成水的體積。所以當液體是水時，V化＝V排，液面不變；當ρ液＞ρ水時，V化＞V排，液面上升；當ρ液＜ρ水時，V化＜V排，液面下降。
例6.（2022·浙江湖州·中考真題）兩個邊長相同、材料不同的實心正方體甲和乙，用質(zhì)量不計的細線連接，輕輕放入某液體中，靜止后懸浮，細線處于繃緊狀態(tài)，如圖所示。則（　　）
A．甲受到的浮力比乙受到的浮力大
B．甲的密度與液體的密度相等
C．如果將細線剪斷，甲、乙再次靜止后，容器底部受到的壓力大小不變
D．如果將細線剪斷，甲、乙再次靜止后，容器底部受到液體的壓強不變
例7.（2022·湖北襄陽·統(tǒng)考中考真題）一質(zhì)地均勻的長方體放在水中（小部分露出水面，大部分沒入水中），現(xiàn)在將它露出水面的部分截取走，剩余部分靜止時仍漂浮于水面上。若第二次漂浮時露出水面的體積是物體原體積的，則此長方體的密度為 _____g/cm3。（ρ水＝1.0g/cm3）
例8.（2022·湖北武漢·統(tǒng)考中考真題）如圖所示，三個相同的柱形容器中盛有體積相同的水或鹽水，將重為3.0N的圓柱體依次放入這三個容器中。下列說法錯誤的是（　　）
A．圖乙和圖甲中圓柱體下表面受到水的壓力之差大于0.7N
B．圖丙和圖乙中容器底上表面受到的壓力之差等于0.1N
C．圖丙中鹽水的密度是1.1×103kg/m3
D．圓柱體的密度是3.0×103kg/m3

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