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第1節 杠桿
雙基過關
知識點一、杠桿：
1.認識杠桿
（1）生活中的現象
用撬棒把較重石頭撬起 用蹺蹺板可以把較重人翹起來 用起子輕松打開瓶蓋
（2）定義：一根硬棒，在力的作用下能繞著固定點轉動，這根硬棒就是杠桿。
2.杠桿的五要素
（1）概念
①支點：杠桿可以繞其轉動的點，用“O”表示；
②動力：使杠桿轉動的力，用“F1”表示；
③阻力：阻礙杠桿轉動的力，用“F2”表示；
④動力臂：從支點到動力F1作用線的距離，用“l1”表示；
⑤阻力臂：從支點到阻力 F 作用線的距離,用“l2”表示。
（2）理解
①支點
一定在杠桿上，可以在杠桿的一端，也可以在杠桿的其他位置；
同一杠桿，使用方法不同，支點的位置也可能不同；
在杠桿轉動時，支點的位置是固定的。
②動力和阻力
都是杠桿受到的力，作用點都在杠桿上；
分別使桿向相反的方向轉動；
二者是相對而言的，一般把人對杠桿施加的作用力稱為動力。
③力臂
力臂是支點到力的作用線的距離，不是支點到力的作用點的距離；
力臂有時在杠桿上有時不在杠桿上，力的方向不同，力臂也不同；
若力的作用線通過支點，則力臂為0。
3.力臂的畫法
步驟 畫法 圖示
第一步:確定支點O 假設杠桿轉動,杠桿上相對靜止的點即為支點
第二步:確定動力和阻力的作用線 從動力、阻力作用點沿力的方向(或反方向)分別畫直線,即為動力、阻力的作用線
第三步:畫出動力臂和阻力臂 從支點向力的作用線作垂線，支點到垂足間的距離為力臂
基礎自測：
1．關于杠桿，下列說法中正確的是（　?。?br/>A．杠桿一定是一根直棒
B．杠桿的力臂一定在杠桿上
C．從支點到阻力作用線的距離叫做阻力臂
D．作用在杠桿上的動力和阻力的方向一定相反
【答案】C
【解析】A．杠桿的形狀不是固定的，例如剪刀、筷子等都是杠桿，故A錯誤；
B．只有杠桿在水平位置平衡且動力和阻力的方向在豎直方向上時，力臂才在杠桿上，故B錯誤；
C．力臂是從支點到力的作用線的距離，所以從支點到阻力作用線的距離叫做動力臂，故C正確；
D．當支點位于一側時，動力和阻力的方向相反，當支點位于中間時，動力和阻力方向相同，故D錯誤。
故選C。
2．如果在兩個力的作用下杠桿正好平衡，則（　?。?br/>A．這兩個力的大小一定相等 B．這兩個力的力臂一定相等
C．這兩個力的大小與它們的力臂成反比 D．這兩個力與它們的力臂正比
【答案】C
【解析】根據杠桿的平衡條件，如果在兩個力的作用下杠桿正好平衡，則可知這兩個力與它們的力臂的乘積相等。
A．這兩個力與它們的力臂的乘積相等，但兩個力的大小不一定相等，A不符合題意；
B．這兩個力與它們的力臂的乘積相等，但兩個力的力臂不一定相等，B不符合題意；
CD．力和力臂的乘積相等，即，即有，力的大小與力臂成反比，故C符合題意，D不符合題意。
故選C。
3．在力的作用下能繞著某個固定點_____的硬棒叫做杠桿．杠桿的支點_____在杠桿上，杠桿的支點_____在杠桿的中點．（后兩空選填“一定”或“不一定”）
【答案】 轉動 一定 不一定
【解析】[1]杠桿是一根能繞固定點轉動的硬棒．
[2]杠桿繞著轉動的固定點叫支點，是杠桿上的一點，所以杠桿的支點一定在杠桿上．
[3]杠桿的支點可以在杠桿上的任何位置，不一定在杠桿的中點．
4．如圖所示，是使用自拍桿輔助手機進行拍照的示意圖，將自拍桿看作一個杠桿，請畫出作用在B點的阻力F2的阻力臂L2。
【答案】
【解析】延長力F2的作用線，過支點O作力F2作用線的垂線段，垂線段的長即為力F2的力臂L2；如圖所示
知識點二、杠桿的平衡條件
1.杠桿平衡:當杠桿在動力和阻力的作用下靜止或勻速轉動時，我們就說杠桿平衡了。
2.實驗探究:杠桿的平衡條件
【提出問題】
杠桿平衡時，動力、阻力、動力臂、阻力臂之間存在著怎樣的關系
【猜想與假設】
杠桿平衡時，動力、阻力、動力臂、阻力臂之間可能存在著如下關系:
猜想(1):動力×動力臂=阻力×阻力臂;
猜想(2):動力＋動力臂=阻力＋阻力臂。
【實驗器材】
帶刻度的杠桿和支架、鉤碼、細線。
【設計實驗】
為了便于測量力臂和避免杠桿自身重力對實驗的影響，我們使杠桿處于水平平衡狀態(如圖所示),在杠桿的不同位置懸掛不同數量的鉤碼，當杠桿水平平衡后讀出所對應的力臂，根據數據記錄進行分析判斷。
【進行實驗與收集證據】
(1)調節杠桿兩端的平衡螺母，使杠桿不掛鉤碼時在水平位置平衡(當杠桿在水平位置平衡時，力與杠桿垂直，即力臂恰好在杠桿上，這樣我們可以直接從杠桿上讀出力臂的大小)。
(2)在杠桿兩側掛上不同數量的鉤碼，并調節鉤碼的位置，使杠桿在水平位置重新平衡，這時杠桿兩側受到的作用力都等于各自鉤碼所受的重力。
(3)設右側鉤碼對杠桿施的力為動力F;,左側鉤碼對杠桿施的力為陰力F測出杠桿平衡時的動力臂l和阻力臂l把F;l;F2、lz的數值填人下表中。
(4)改變動力F;和動力臂l的大小，相應調節阻力F和阻力臂l2，再做幾次實驗并將數值填人下表中。
實驗次數 動力F1/N 動力臂l1/cm 阻力F2/N 阻力臂l2/cm
1 0.5 20 1.0 10
2 1.5 10 1.0 15
3 2.0 10 1.0 20
【數據分析】
每次杠桿平衡時，兩側的力并不相等，力臂也不相等,但動力與動力臂的乘積和阻力與阻力臂的乘積相等,且動力加動力臂的值不等于阻力加阻力臂的值。
【實驗結論】
杠桿的平衡條件是動力×動力臂=阻力×阻力臂,用公式表示為 F1l1=F2l2 。
【實驗注意事項】
(1)實驗前，通過調節杠桿兩端的平衡螺母使杠桿保持水平位置平衡(杠桿向右偏,平衡螺母向左調,杠桿向左偏,平衡螺母向右調)，但在實驗過程中，不能再次調節平衡螺母。
(2)實驗中,要改變力或力臂的大小,多做幾次實驗，以避免結論的偶然性，從而找出普遍規律。
(3)鉤碼要用彈簧測力計測出它的重力,力臂要用刻度尺量出(杠桿上無刻度值時)或直接讀出。
3.杠桿平衡條件的應用
（1）根據F1l1=F2l2及其變形公式可以看出:動力、阻力、動力臂和阻力臂知道其中任意三個量就可以求出另一個物理量。
（2）注意單位統一:在應用杠桿平衡條件時動力和阻力的單位要統一，動力臂和阻力臂的單位也要統一。
基礎自測
5．如圖所示，在調節平衡后的杠桿兩側，分別掛上相同規格的鉤碼，杠桿處于平衡狀態。如果兩側各去掉一個鉤碼，下列說法正確的是（　　）
A．左端下沉 B．無法判斷 C．仍然平衡 D．右端下沉
【答案】D
【解析】設每個鉤碼的重力為G，每個小格的長度為l，根據杠桿平衡條件，若兩側各去掉一個鉤碼，則左邊力和力臂的乘積為
右邊力和力臂的乘積為
右邊乘積大于左邊乘積，所以右端下沉，故D正確，ABC不正確。
故選D。
6．桿秤是一種中國傳統的稱量工具，凝聚著中國人的智慧。如圖所示，O為桿秤提紐，OA＝8cm，秤砣質量m＝0.2kg，不掛重物和秤砣時，手提提紐，桿秤可水平平衡。用它稱魚，當OB＝40cm時，桿秤再次水平平衡，則魚的質量為（　　）
A．1.0kg B．0.8kg C．0.6kg D．0.4kg
【答案】A
【解析】桿秤繞提紐O轉動，所以點O是桿秤的支點，作用在A處的力使桿秤逆時針轉動，由于桿秤水平平衡，其力臂是OA，作用在B處的力使桿秤順時針轉動，其力臂是OB；根據杠桿的平衡條件可得
帶入數值，化簡可得
解得
故A符合題意，BCD不符合題意。
故選A。
7．如圖是小華做“探究杠桿平衡條件”實驗時的情形，下列操作能使杠桿在水平位置平衡的是（　?。?br/>A．增加鉤碼的個數 B．向左調節平衡螺母
C．向右移動鉤碼的位置 D．減小彈簧測力計的拉力
【答案】C
【解析】如圖，杠桿向左傾斜，說明左側鉤碼對杠桿的拉力與力臂的乘積，大于右側拉力與力臂的乘積；
A．增加左側鉤碼個數，左側的力臂不變，力變大，力與力臂的乘積變大，根據可知，杠桿不會平衡，故A不符合題意；
B．在實驗的過程中，不能通過調節平衡螺母使杠桿在水平位置平衡，故B不符合題意；
C．將左側鉤碼向右移動，左側的力不變，力臂變小，則左側力與力臂的乘積變小，會使杠桿平衡，故C符合題意；
D．減小彈簧測力計的拉力，右側的力臂不變，力變小，力與力臂的乘積變小，杠桿不會平衡，故D不符合題意。
故選C。
8．杠桿平衡條件首先是由 __________發現的，如果桿秤的秤砣磨損后，用它稱得物體的質量比實際質量要__________。
【答案】阿基米德 偏大
【解析】[1]杠桿平衡條件也叫杠桿原理，是阿基米德最早發現的。
[2]如圖所示：
當秤砣被磨損掉一部分，m變小，其重力mg變小；再測同一個物體的質量，力臂OA不變，杠桿平衡，由杠桿平衡條件得到
Mg×OA=mg×OC
當Mg×OA一定時，若m變小，那么OC必然變大，即讀數比實際值要大。
9．如圖，小明向_____（選填“左”或“右”）調節杠桿右端的平衡螺母，使杠桿在水平位置平衡；經探究得出杠桿的平衡條件是_____。
【答案】右
【解析】[1]調節杠桿在水平位置平衡時，平衡螺母向上翹的一端移動，由杠桿停的位置可知，為使杠桿在水平位置平衡，應該將平衡螺母向右調節。
[2]杠桿平衡條件：動力×動力臂＝阻力×阻力臂，即
10．探究“杠桿平衡條件”的實驗。
（1）實驗前調節杠桿在 ___________位置平衡，目的是使力臂與杠桿重合，便于測量；若在調節過程中，發現杠桿左端下沉，這時應將平衡螺母向 ___________（填“左”或“右”）端調節；
（2）如圖所示，在杠桿左邊A處掛3個鉤碼，要使杠桿在如圖位置平衡，在杠桿邊B處掛 ___________個鉤碼（實驗中所用的鉤碼完全相同）。
【答案】水平 右 5
【解析】（1）[1]實驗前需要調節杠桿在水平位置保持平衡，這樣才能使力臂與杠桿重合，以此達到便于測量力臂的長度的目的。
[2]杠桿左端下沉，結合天平的調節方法可知此時調節平衡螺母向右調節。
（2）[3]根據題意，設鉤碼重G，杠桿每格代表的長度為l，則左端的力為3G，左端的力臂為5l，右端的力臂為3l，根據杠桿平衡條件
可知此時右端的力為
故此時應該掛5個鉤碼。
11．如圖所示，小明想用最省力的方法把一個油桶推上臺階。已知油桶重為1200N，半徑為50cm，臺階高為20cm，則：
（1）小明至少要用多大的力才能將這油桶推上臺階；
（2）他把油桶推上臺階的過程中至少要做多少J的功。
【答案】（1）480N；（2）240J
【解析】解：（1）把一個油桶推上臺階時，可將其看成一個杠桿，如下圖所示
O為支點，阻力為油桶重力G，阻力臂為lCO，最長的動力臂是直徑lAO，此時動力F最小，BC長度等于圓半徑和臺階高度之差，即
lBC＝50cm﹣20cm＝30cm
在Rt△OBC中，有
由杠桿的平衡條件有
F×lAO＝G×lCO
即
F×100cm＝1200N×40cm
所以，F＝480N。
（2）他把油桶推上臺階的過程中克服油桶重力做功，階高為
h＝20cm＝0.2m
把油桶推上臺階的過程中至少要做功為
W＝Gh＝1200N×0.2m＝240J
答：（1）小明至少要用480N的力才能將這油桶推上臺階；
（2）他把油桶推上臺階的過程中至少要做240J的功。
知識點三、生活中的杠桿
1.生活中的杠桿
（1）剪鐵皮時使用的剪刀（如下圖甲），用較小的力可以剪很硬的東西。
甲 乙 丙
分析：手柄很長，剪刀口很短，剪東西時手移動較長距離，剪刀口移動較短距離。
（2）使用釣魚竿釣魚時（如上圖乙），手移動很短的距離就可以把魚釣出水面。
分析：手握的一端很短，釣魚的一端很長，釣魚時要用較大的力。
（3）實驗室中使用的天平，左盤物體的質量等于右盤砝碼的質量(游碼在零刻度處)。
分析：天平左右兩端的力臂長相等，砝碼的重力等于重物的重力。
以上工具利用的都是杠桿原理，根據杠桿的平衡條件可以知道，動力臂越長，動力就越小，用起來就省力;動力臂越短，動力就越大，用起來就費力。
2.杠桿的分類
根據動力臂l1和阻力臂l2之間的大小關系及用途的不同可以分為省力杠桿、費力杠桿和等臂杠桿。
（1）省力杠桿
①特點：l1＞l2 ,F1＜F2 ,動力作用點移動的距離比阻力作用點移動的距離大,省力但費距離;
②應用實例:撬棒、瓶蓋起子、羊角錘等
（2）費力杠桿
①特點：l1＜l2 ,F1＞F2 ,動力作用點移動的距離比阻力作用點移動的距離小，費力但省距離；
②應用實例:鑷子、釣魚竿、理發剪刀等。
（3）等臂杠桿
①特點：l1＝l2 ,F1＝F2 ,動力作用點移動的距離等于阻力作用點移動的距離，既不省力也不省距離。
②應用實例:天平等。
基礎自測
12．下列工具在使用過程中一定屬于費力杠桿的是（　　）
A．筷子 B．鋼絲鉗 C．瓶起子 D．托盤天平
【答案】A
【解析】A．筷子在使用過程中，動力臂小于阻力臂，是費力杠桿，故A符合題意；
B．鋼絲鉗在使用過程中，動力臂大于阻力臂，是省力杠桿，故B不符合題意；
C．瓶起子在使用過程中，動力臂大于阻力臂，是省力杠桿，故C不符合題意；
D．托盤天平在使用過程中，動力臂等于阻力臂，是等臂杠桿，不省力也不費力，故D不符合題意。
故選A。
13．小明制作工件時需要剪開鐵皮，應選用以下的哪種剪刀比較合適（　　）
A． B．
C． D．
【答案】C
【解析】要剪開鐵皮，應該用省力的剪刀即動力臂比阻力臂大的剪刀，用力點到支點的距離比阻力點到支點的距離要長，由圖知道， C符合題意，ABD不符合題意。
故選C。
14．人的前臂可以看成是以肘關節為支點的杠桿。如圖，當手托住鐵球時，上臂中的肱二頭肌會對前臂提供一個動力，鐵球對前臂施加阻力。前臂屬于費力杠桿，它的好處是______；若鉛球的重力為50N，動力臂長為5cm，阻力臂長為25cm，則肱二頭肌對前臂拉力為______N；當手托住鐵球從水平位置向上舉的過程中，肱二頭肌對前臂的拉力將______。
【答案】 省距離 250 減小
【解析】[1]若把前臂看成杠桿，支點在肘關節的位置，肱二頭肌收縮抬起前臂是動力，重物作用在手上產生的力是阻力；當曲肘將重物舉起時，動力臂小于阻力臂，屬于費力杠桿，費力但省距離。
[2]根據杠桿的平衡條件，代入數據
解得
[3]當手將鉛球沿肘關節緩慢的向上托起時，阻力和動力臂大小不變，阻力臂變小，由杠桿的平衡條件可知，動力將減小。
15．指甲刀的結構和使用中應用了許多物理知識，如：柄寬，好處是減小壓強。刀口刃很薄，好處是增大______；柄較長，好處是______。
【答案】 壓強 省力
【解析】[1]刀口做的很薄，是在壓力一定時，通過減小受力面積增大壓強。
[2]柄較長，是在阻力、阻力臂一定時，通過增大動力臂，減小動力的大小，這樣更省力。
16．當用筷子夾菜時，筷子相當于杠桿，它的動力是______對筷子的作用力，阻力是______對筷子的作用力。一般來說，筷子是動力臂______（“大于”“小于”“等于”）阻力臂的______杠桿。
【答案】 手 食物 小于 費力
【解析】[1][2]杠桿上，使杠桿轉動的力叫杠桿的動力，手使筷子轉動，所以它的動力是手對筷子的作用力；阻力是食物對筷子的作用力。
[3][4]筷子支點在遠離食物的一端，使用時動力臂小于阻力臂，因此筷子屬于費力杠桿。
考點突破
考點1.杠桿平衡條件及應用
方法：解決這類問題時，應緊緊抓住兩點：
（1）平衡的狀態為杠桿處于靜止或勻速轉動；
（2）杠桿的平衡條件為：動力×動力臂=阻力×阻力臂，即F1l1=F2l2及其變形公式。
例1.（2022·遼寧朝陽·統考中考真題）小明利用如圖所示實驗裝置“探究杠桿的平衡條件”：
（1）輕質杠桿靜止時如圖甲所示，可將左端的平衡螺母向___________（選填“左”或“右”）調節，使其在水平位置平衡，這樣操作的目的是便于測量___________；
（2）小明多次實驗并記錄數據如表，總結數據得出杠桿的平衡條件___________；
次數 動力F1/N 動力臂l1/m 阻力F2/N 阻力臂l2/m
1 1 0.1 2 0.05
2 2 0.15 1.5 0.2
3 3 0.05 1.5 0.1
（3）第2次實驗所掛鉤碼的個數和位置如圖乙所示，此時將兩側所掛的鉤碼同時向支點O靠近一格，杠桿會___________（選填“左側下降”、“右側下降”或“仍水平平衡”）；
（4）如圖丙所示，用彈簧測力計在A處豎直向上拉，使杠桿在水平位置平衡，在測力計逐漸向左傾斜到虛線位置的過程中，保持杠桿在水平位置平衡，則測力計的示數將___________（選填“變大”、“變小”或“不變”）。
【答案】右 力臂 動力×動力臂＝阻力×阻力臂 右側下降 變大
【解析】（1）[1]由圖可知，杠桿左端向下傾斜，則重心應向右移動，故應向右調節左端的平衡螺母，使其在水平位置平衡。
[2]杠桿在水平位置平衡時，動力和阻力的力臂在杠桿上，在實驗過程中便于直接讀取力臂的長度。
（2）[3]根據表中數據可得，每次實驗時，動力與動力臂的乘積都等于阻力與阻力臂的乘積，所以總結數據得出杠桿的平衡條件是：動力×動力臂＝阻力×阻力臂。
（3）[4]設一個鉤碼重為G，每一小格長為L，如圖乙所示，將兩側所掛的鉤碼同時向支點O靠近一格，則左端為
4G×2L=8GL
右端為
3G×3L=9GL
因為8GL<9GL，所以杠桿不能平衡，右端會下沉。
（4）[5]如圖丙所示，用彈簧測力計在A處豎直向上拉，使杠桿在水平位置平衡，在測力計逐漸向左傾斜到虛線位置的過程中，保持杠桿在水平位置平衡，這個過程中，阻力和阻力臂不變，拉力的力臂逐漸變小，所以拉力變大，故彈簧測力計的示數變大。
例2.（2022·四川遂寧·統考中考真題）碼頭上的工作人員，利用如圖所示的杠桿將一桶淡水從地面轉移到船上（杠桿始終保持水平）。掛在A端的的桶重100N，內部底面積為，桶內裝有800N的水，水深1m。重600N的工作人員用繩子豎直拉住B端，工作人員的腳與地面的接觸面積，。下列計算結果錯誤的是（　?。?，g?。?br/>A．水對桶底的壓強為 B．水對桶底的壓力為600N
C．人對地面的壓力為375N D．人對地面的壓強為
【答案】C
【解析】A．水對桶底的壓強為
故A正確，不符合題意；
B．水對桶底的壓力為
故B正確，不符合題意；
C．根據杠桿平衡原理，可得人對繩子的拉力為
所以人對地面的壓力為
故C錯誤，符合題意；
D．人對地面的壓強為
故D正確，不符合題意。
故選C。
考點2.杠桿作圖
方法：求解兩種情況下最大動力臂的方法
（1）當動力作用點確定時，支點到動力作用點的線段長即為最大動力臂。
（2）當動力作用點沒有確定時，需找杠桿上離支點最遠的點。
例3.（2022·遼寧營口·統考中考真題）圖甲是自行車的手閘，其中ABO部分可視為一種杠桿，其簡化示意圖如圖乙所示，O為支點，F2為阻力，請在圖乙中畫出：（1）作用在A點的最小動力F1及其力臂；（2）阻力F2的力臂。
【答案】
【解析】（1）由杠桿平衡條件可知，當阻力與阻力臂乘積一定時，動力臂越長，動力越小，圖中O為支點，因此OA作為動力臂最長；動力方向應該向下，過點A垂直于OA向下作出最小動力F1的示意圖。
（2）從支點O作阻力F2作用線的垂線，支點到垂足的距離為阻力臂，如圖所示：
例4.（2022·遼寧阜新·統考中考真題）如圖所示，一木箱放在水平地面上，用最小的力F使其向左翻轉，請畫出支點O和最小力F及力臂L的示意圖。
【答案】
【解析】木箱向左翻轉，則木箱左下角與地面的接觸點為支點；由杠桿平衡條件可知，在阻力與阻力臂一定的情況下，動力臂越大，動力越小，由圖示可知，當木箱的對角線是為動力臂時，動力臂是最大的，動力是最小的，動力的方向垂直于動力臂斜向上，如下圖所示：
考點3.杠桿的分類
方法：三種方法判斷杠桿類型
（1）力臂比較法：通過比較動力臂和阻力臂的大小判斷杠桿省力還是費力；
（2）圖形結合法：對于較復雜的杠桿，可以畫出杠桿的五要素，再比較力臂的大小關系，然后判斷杠桿省力還是費力；
（3）目的法：根據杠桿的使用目的是省距離還是費距離來進行判斷，比如用筷子吃飯、理發剪都是為了省距離，所以它們都是費力杠桿。
例5.（2022·湖北襄陽·統考中考真題）如圖所示的器具，在使用時屬于省力杠桿的是（　　）
A． 鑷子 B． 鋼絲鉗
C． 食物夾 D． 筷子
【答案】B
【解析】ACD．鑷子、食物夾、筷子，這些物體在使用時動力臂小于阻力臂，省距離則必然費力，所以它們都是費力杠桿，故ACD不符合題意；
B．鋼絲鉗在使用時，其動力臂大于阻力臂，根據杠桿的平衡條件可知，它是省力杠桿，故B符合題意。
故選B。
例6.（2022·湖北荊州·統考中考真題）某學校勞動教育課堂上，四位同學利用杠桿原理使用勞動工具的場景如圖所示。其中屬于使用費力杠桿的是（　?。?br/>A．鋤地時舉起鋤頭 B．用羊角錘拔釘子
C．用園藝剪修剪樹枝 D．用鋼絲鉗剪鐵絲
【答案】A
【解析】A．鋤地時舉起鋤頭的過程中，動力臂小于阻力臂，屬于費力杠桿，故A符合題意；
B．用羊角錘拔釘子的過程中，動力臂大于阻力臂，屬于省力杠桿，故B不符合題意；
C．用園藝剪修剪樹枝的過程中，動力臂大于阻力臂，屬于省力杠桿，故C不符合題意；
D．用鋼絲鉗剪鐵絲的過程中，動力臂大于阻力臂，屬于省力杠桿，故D不符合題意。
故選A。
考點4.動態杠桿問題分析
方法：抓住一點，巧解杠桿動態平衡問題
在解答杠桿動態平衡問題時,只需抓住杠桿的平衡條件這一點進行分析即可。首先應確定支點的位置,再明確誰是動力誰是阻力,畫出與之對應的動力臂和阻力臂,最后結合平衡條件F1l1= F2l2,根據變化的量進行其他量的變化分析。
例7.（2022·內蒙古包頭·統考中考真題）如圖所示，輕質杠桿OB可繞O點轉動，OA=AB，在A點懸掛物體，在B點豎直向上拉動杠桿使其始終保持水平平衡，拉力為F。下列說法正確的是（　　）
A．F的大小為物重的2倍 B．物重增加5N，F的大小也增加5N
C．物體懸掛點右移，拉力F會增大 D．將F改為沿圖中虛線方向，拉力F會減小
【答案】C
【解析】A．由圖可知，OA=AB，阻力的力臂為動力力臂的一半，根據杠桿的平衡條件可知
由于 ，拉力F的大小為物重的二分之一，故A錯誤；
B．若物重增加5N，根據杠桿的平衡條件可知，F的變化量為，根據杠桿平衡條件可知
解得
故B錯誤:
C．當懸掛點右移時，阻力不變，阻力臂變大，動力臂不變，則動力F將變大，故C正確；
D．保持杠桿在水平位置平衡，將拉力F轉至虛線位置時，拉力的力臂變小，因為阻力與阻力臂不變，由杠桿的平衡條件可知，拉力變大，故D錯誤。
故選C。
例8.（2022·廣西百色·統考中考真題）如圖所示，輕質細桿可繞豎直墻上的O點轉動，末端掛一個重為150N的物體，拉力F沿水平方向，當θ=45°時，拉力F=_________N。若保持拉力沿水平方向，讓細桿順時針緩慢旋轉到圖中虛線位置，則拉力將__________（選填“變大”或“變小”）。
【答案】150 變大
【解析】[1]如下圖：
θ=45°，拉力的方向沿水平方向，阻力來自物體的重力，阻力的方向豎直方向，根據等腰直角三角形的知識可知，F的力臂與阻力的力臂是相同的，根據杠桿的平衡條件可知，動力等于阻力，所以
F=G=150N
[2]若保持拉力水平方向，讓杠桿順時針緩慢旋轉一個小角度到虛線位置，易知，此時的動力臂變小，阻力臂變大，在阻力不變的情況下，根據杠桿的平衡條件可知，拉力將變大。第1節 杠桿
雙基過關
知識點一、杠桿：
1.認識杠桿
（1）生活中的現象
用撬棒把較重石頭撬起 用蹺蹺板可以把較重人翹起來 用起子輕松打開瓶蓋
（2）定義：一根硬棒，在力的作用下能繞著固定點轉動，這根硬棒就是杠桿。
2.杠桿的五要素
（1）概念
①支點：杠桿可以繞其轉動的點，用“O”表示；
②動力：使杠桿轉動的力，用“F1”表示；
③阻力：阻礙杠桿轉動的力，用“F2”表示；
④動力臂：從支點到動力F1作用線的距離，用“l1”表示；
⑤阻力臂：從支點到阻力 F 作用線的距離,用“l2”表示。
（2）理解
①支點
一定在杠桿上，可以在杠桿的一端，也可以在杠桿的其他位置；
同一杠桿，使用方法不同，支點的位置也可能不同；
在杠桿轉動時，支點的位置是固定的。
②動力和阻力
都是杠桿受到的力，作用點都在杠桿上；
分別使桿向相反的方向轉動；
二者是相對而言的，一般把人對杠桿施加的作用力稱為動力。
③力臂
力臂是支點到力的作用線的距離，不是支點到力的作用點的距離；
力臂有時在杠桿上有時不在杠桿上，力的方向不同，力臂也不同；
若力的作用線通過支點，則力臂為0。
3.力臂的畫法
步驟 畫法 圖示
第一步:確定支點O 假設杠桿轉動,杠桿上相對靜止的點即為支點
第二步:確定動力和阻力的作用線 從動力、阻力作用點沿力的方向(或反方向)分別畫直線,即為動力、阻力的作用線
第三步:畫出動力臂和阻力臂 從支點向力的作用線作垂線，支點到垂足間的距離為力臂
基礎自測：
1．關于杠桿，下列說法中正確的是（　　）
A．杠桿一定是一根直棒
B．杠桿的力臂一定在杠桿上
C．從支點到阻力作用線的距離叫做阻力臂
D．作用在杠桿上的動力和阻力的方向一定相反
2．如果在兩個力的作用下杠桿正好平衡，則（　?。?br/>A．這兩個力的大小一定相等 B．這兩個力的力臂一定相等
C．這兩個力的大小與它們的力臂成反比 D．這兩個力與它們的力臂正比
3．在力的作用下能繞著某個固定點_____的硬棒叫做杠桿．杠桿的支點_____在杠桿上，杠桿的支點_____在杠桿的中點．（后兩空選填“一定”或“不一定”）
4．如圖所示，是使用自拍桿輔助手機進行拍照的示意圖，將自拍桿看作一個杠桿，請畫出作用在B點的阻力F2的阻力臂L2。
知識點二、杠桿的平衡條件
1.杠桿平衡:當杠桿在動力和阻力的作用下靜止或勻速轉動時，我們就說杠桿平衡了。
2.實驗探究:杠桿的平衡條件
【提出問題】
杠桿平衡時，動力、阻力、動力臂、阻力臂之間存在著怎樣的關系
【猜想與假設】
杠桿平衡時，動力、阻力、動力臂、阻力臂之間可能存在著如下關系:
猜想(1):動力×動力臂=阻力×阻力臂;
猜想(2):動力＋動力臂=阻力＋阻力臂。
【實驗器材】
帶刻度的杠桿和支架、鉤碼、細線。
【設計實驗】
為了便于測量力臂和避免杠桿自身重力對實驗的影響，我們使杠桿處于水平平衡狀態(如圖所示),在杠桿的不同位置懸掛不同數量的鉤碼，當杠桿水平平衡后讀出所對應的力臂，根據數據記錄進行分析判斷。
【進行實驗與收集證據】
(1)調節杠桿兩端的平衡螺母，使杠桿不掛鉤碼時在水平位置平衡(當杠桿在水平位置平衡時，力與杠桿垂直，即力臂恰好在杠桿上，這樣我們可以直接從杠桿上讀出力臂的大小)。
(2)在杠桿兩側掛上不同數量的鉤碼，并調節鉤碼的位置，使杠桿在水平位置重新平衡，這時杠桿兩側受到的作用力都等于各自鉤碼所受的重力。
(3)設右側鉤碼對杠桿施的力為動力F;,左側鉤碼對杠桿施的力為陰力F測出杠桿平衡時的動力臂l和阻力臂l把F;l;F2、lz的數值填人下表中。
(4)改變動力F;和動力臂l的大小，相應調節阻力F和阻力臂l2，再做幾次實驗并將數值填人下表中。
實驗次數 動力F1/N 動力臂l1/cm 阻力F2/N 阻力臂l2/cm
1 0.5 20 1.0 10
2 1.5 10 1.0 15
3 2.0 10 1.0 20
【數據分析】
每次杠桿平衡時，兩側的力并不相等，力臂也不相等,但動力與動力臂的乘積和阻力與阻力臂的乘積相等,且動力加動力臂的值不等于阻力加阻力臂的值。
【實驗結論】
杠桿的平衡條件是動力×動力臂=阻力×阻力臂,用公式表示為 F1l1=F2l2 。
【實驗注意事項】
(1)實驗前，通過調節杠桿兩端的平衡螺母使杠桿保持水平位置平衡(杠桿向右偏,平衡螺母向左調,杠桿向左偏,平衡螺母向右調)，但在實驗過程中，不能再次調節平衡螺母。
(2)實驗中,要改變力或力臂的大小,多做幾次實驗，以避免結論的偶然性，從而找出普遍規律。
(3)鉤碼要用彈簧測力計測出它的重力,力臂要用刻度尺量出(杠桿上無刻度值時)或直接讀出。
3.杠桿平衡條件的應用
（1）根據F1l1=F2l2及其變形公式可以看出:動力、阻力、動力臂和阻力臂知道其中任意三個量就可以求出另一個物理量。
（2）注意單位統一:在應用杠桿平衡條件時動力和阻力的單位要統一，動力臂和阻力臂的單位也要統一。
基礎自測
5．如圖所示，在調節平衡后的杠桿兩側，分別掛上相同規格的鉤碼，杠桿處于平衡狀態。如果兩側各去掉一個鉤碼，下列說法正確的是（　　）
A．左端下沉 B．無法判斷 C．仍然平衡 D．右端下沉
6．桿秤是一種中國傳統的稱量工具，凝聚著中國人的智慧。如圖所示，O為桿秤提紐，OA＝8cm，秤砣質量m＝0.2kg，不掛重物和秤砣時，手提提紐，桿秤可水平平衡。用它稱魚，當OB＝40cm時，桿秤再次水平平衡，則魚的質量為（　?。?br/>A．1.0kg B．0.8kg C．0.6kg D．0.4kg
7．如圖是小華做“探究杠桿平衡條件”實驗時的情形，下列操作能使杠桿在水平位置平衡的是（　?。?br/>A．增加鉤碼的個數 B．向左調節平衡螺母
C．向右移動鉤碼的位置 D．減小彈簧測力計的拉力
8．杠桿平衡條件首先是由 __________發現的，如果桿秤的秤砣磨損后，用它稱得物體的質量比實際質量要__________。
9．如圖，小明向_____（選填“左”或“右”）調節杠桿右端的平衡螺母，使杠桿在水平位置平衡；經探究得出杠桿的平衡條件是_____。
10．探究“杠桿平衡條件”的實驗。
（1）實驗前調節杠桿在 ___________位置平衡，目的是使力臂與杠桿重合，便于測量；若在調節過程中，發現杠桿左端下沉，這時應將平衡螺母向 ___________（填“左”或“右”）端調節；
（2）如圖所示，在杠桿左邊A處掛3個鉤碼，要使杠桿在如圖位置平衡，在杠桿邊B處掛 ___________個鉤碼（實驗中所用的鉤碼完全相同）。
11．如圖所示，小明想用最省力的方法把一個油桶推上臺階。已知油桶重為1200N，半徑為50cm，臺階高為20cm，則：
（1）小明至少要用多大的力才能將這油桶推上臺階；
（2）他把油桶推上臺階的過程中至少要做多少J的功。
知識點三、生活中的杠桿
1.生活中的杠桿
（1）剪鐵皮時使用的剪刀（如下圖甲），用較小的力可以剪很硬的東西。
甲 乙 丙
分析：手柄很長，剪刀口很短，剪東西時手移動較長距離，剪刀口移動較短距離。
（2）使用釣魚竿釣魚時（如上圖乙），手移動很短的距離就可以把魚釣出水面。
分析：手握的一端很短，釣魚的一端很長，釣魚時要用較大的力。
（3）實驗室中使用的天平，左盤物體的質量等于右盤砝碼的質量(游碼在零刻度處)。
分析：天平左右兩端的力臂長相等，砝碼的重力等于重物的重力。
以上工具利用的都是杠桿原理，根據杠桿的平衡條件可以知道，動力臂越長，動力就越小，用起來就省力;動力臂越短，動力就越大，用起來就費力。
2.杠桿的分類
根據動力臂l1和阻力臂l2之間的大小關系及用途的不同可以分為省力杠桿、費力杠桿和等臂杠桿。
（1）省力杠桿
①特點：l1＞l2 ,F1＜F2 ,動力作用點移動的距離比阻力作用點移動的距離大,省力但費距離;
②應用實例:撬棒、瓶蓋起子、羊角錘等
（2）費力杠桿
①特點：l1＜l2 ,F1＞F2 ,動力作用點移動的距離比阻力作用點移動的距離小，費力但省距離；
②應用實例:鑷子、釣魚竿、理發剪刀等。
（3）等臂杠桿
①特點：l1＝l2 ,F1＝F2 ,動力作用點移動的距離等于阻力作用點移動的距離，既不省力也不省距離。
②應用實例:天平等。
基礎自測
12．下列工具在使用過程中一定屬于費力杠桿的是（　?。?br/>A．筷子 B．鋼絲鉗 C．瓶起子 D．托盤天平
13．小明制作工件時需要剪開鐵皮，應選用以下的哪種剪刀比較合適（　　）
A． B．
C． D．
14．人的前臂可以看成是以肘關節為支點的杠桿。如圖，當手托住鐵球時，上臂中的肱二頭肌會對前臂提供一個動力，鐵球對前臂施加阻力。前臂屬于費力杠桿，它的好處是______；若鉛球的重力為50N，動力臂長為5cm，阻力臂長為25cm，則肱二頭肌對前臂拉力為______N；當手托住鐵球從水平位置向上舉的過程中，肱二頭肌對前臂的拉力將______。
15．指甲刀的結構和使用中應用了許多物理知識，如：柄寬，好處是減小壓強。刀口刃很薄，好處是增大______；柄較長，好處是______。
16．當用筷子夾菜時，筷子相當于杠桿，它的動力是______對筷子的作用力，阻力是______對筷子的作用力。一般來說，筷子是動力臂______（“大于”“小于”“等于”）阻力臂的______杠桿。
考點突破
考點1.杠桿平衡條件及應用
方法：解決這類問題時，應緊緊抓住兩點：
（1）平衡的狀態為杠桿處于靜止或勻速轉動；
（2）杠桿的平衡條件為：動力×動力臂=阻力×阻力臂，即F1l1=F2l2及其變形公式。
例1.（2022·遼寧朝陽·統考中考真題）小明利用如圖所示實驗裝置“探究杠桿的平衡條件”：
（1）輕質杠桿靜止時如圖甲所示，可將左端的平衡螺母向___________（選填“左”或“右”）調節，使其在水平位置平衡，這樣操作的目的是便于測量___________；
（2）小明多次實驗并記錄數據如表，總結數據得出杠桿的平衡條件___________；
次數 動力F1/N 動力臂l1/m 阻力F2/N 阻力臂l2/m
1 1 0.1 2 0.05
2 2 0.15 1.5 0.2
3 3 0.05 1.5 0.1
（3）第2次實驗所掛鉤碼的個數和位置如圖乙所示，此時將兩側所掛的鉤碼同時向支點O靠近一格，杠桿會___________（選填“左側下降”、“右側下降”或“仍水平平衡”）；
（4）如圖丙所示，用彈簧測力計在A處豎直向上拉，使杠桿在水平位置平衡，在測力計逐漸向左傾斜到虛線位置的過程中，保持杠桿在水平位置平衡，則測力計的示數將___________（選填“變大”、“變小”或“不變”）。
例2.（2022·四川遂寧·統考中考真題）碼頭上的工作人員，利用如圖所示的杠桿將一桶淡水從地面轉移到船上（杠桿始終保持水平）。掛在A端的的桶重100N，內部底面積為，桶內裝有800N的水，水深1m。重600N的工作人員用繩子豎直拉住B端，工作人員的腳與地面的接觸面積，。下列計算結果錯誤的是（　?。?，g?。?br/>A．水對桶底的壓強為 B．水對桶底的壓力為600N
C．人對地面的壓力為375N D．人對地面的壓強為
考點2.杠桿作圖
方法：求解兩種情況下最大動力臂的方法
（1）當動力作用點確定時，支點到動力作用點的線段長即為最大動力臂。
（2）當動力作用點沒有確定時，需找杠桿上離支點最遠的點。
例3.（2022·遼寧營口·統考中考真題）圖甲是自行車的手閘，其中ABO部分可視為一種杠桿，其簡化示意圖如圖乙所示，O為支點，F2為阻力，請在圖乙中畫出：（1）作用在A點的最小動力F1及其力臂；（2）阻力F2的力臂。
例4.（2022·遼寧阜新·統考中考真題）如圖所示，一木箱放在水平地面上，用最小的力F使其向左翻轉，請畫出支點O和最小力F及力臂L的示意圖。
考點3.杠桿的分類
方法：三種方法判斷杠桿類型
（1）力臂比較法：通過比較動力臂和阻力臂的大小判斷杠桿省力還是費力；
（2）圖形結合法：對于較復雜的杠桿，可以畫出杠桿的五要素，再比較力臂的大小關系，然后判斷杠桿省力還是費力；
（3）目的法：根據杠桿的使用目的是省距離還是費距離來進行判斷，比如用筷子吃飯、理發剪都是為了省距離，所以它們都是費力杠桿。
例5.（2022·湖北襄陽·統考中考真題）如圖所示的器具，在使用時屬于省力杠桿的是（　?。?br/>A． 鑷子 B． 鋼絲鉗
C． 食物夾 D． 筷子
例6.（2022·湖北荊州·統考中考真題）某學校勞動教育課堂上，四位同學利用杠桿原理使用勞動工具的場景如圖所示。其中屬于使用費力杠桿的是（　?。?br/>A．鋤地時舉起鋤頭 B．用羊角錘拔釘子
C．用園藝剪修剪樹枝 D．用鋼絲鉗剪鐵絲
考點4.動態杠桿問題分析
方法：抓住一點，巧解杠桿動態平衡問題
在解答杠桿動態平衡問題時,只需抓住杠桿的平衡條件這一點進行分析即可。首先應確定支點的位置,再明確誰是動力誰是阻力,畫出與之對應的動力臂和阻力臂,最后結合平衡條件F1l1= F2l2,根據變化的量進行其他量的變化分析。
例7.（2022·內蒙古包頭·統考中考真題）如圖所示，輕質杠桿OB可繞O點轉動，OA=AB，在A點懸掛物體，在B點豎直向上拉動杠桿使其始終保持水平平衡，拉力為F。下列說法正確的是（　　）
A．F的大小為物重的2倍 B．物重增加5N，F的大小也增加5N
C．物體懸掛點右移，拉力F會增大 D．將F改為沿圖中虛線方向，拉力F會減小
例8.（2022·廣西百色·統考中考真題）如圖所示，輕質細桿可繞豎直墻上的O點轉動，末端掛一個重為150N的物體，拉力F沿水平方向，當θ=45°時，拉力F=_________N。若保持拉力沿水平方向，讓細桿順時針緩慢旋轉到圖中虛線位置，則拉力將__________（選填“變大”或“變小”）。

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