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第2節 功率
雙基過關
知識點一、比較做功的快慢：
1.方法一
（1）舉例：運送同樣多的磚到同樣高的地方，起重機比滑輪組用時短，說明起重機用時短，說明起重機做功快。
（2）歸納：做同樣多的功，比較做功所用時間的長短，所用時間越短，做功越快。
2.方法二
（1）舉例：在相同的時間內，起重機比滑輪組搬運到相同高度處的磚要多，說明起重機做功快。
（2）歸納：在相同時間內，比較做功的多少，做的功越多，做功越快。
3.方法三
（1）舉例：將磚搬到相同的高度處，起重機和滑輪組在搬運磚的多少和搬運時間不同時，可以用做的功與做功所用時間的比進行比較，比值大的做功快。
（2）歸納：當做功多少和時間長短都不相同時，取所做的功跟所用時間的比值進行比較，比值大的做功快，比值小的做功慢。
基礎自測：
1．四個同學在水上公園進行跑步比賽。如果規定功率最大者獲勝，那么最后勝出者一定是（　?。?br/>A．體重最大的一個 B．時間最短的一個
C．速度最大的一個 D．做功最快的一個
【答案】D
【解析】功率是反映物體做功快慢的物理量，功率大的物體，做功快；功率小的物體，做功慢，所以獲勝者是做功最快的那一個人，他的功率最大，故D符合題意，ABC不符合題意。
故選D。
2．建筑工地上，起重機幾分鐘內就能把所需的磚送到樓頂，如果通過人力搬運則需要幾個小時，兩種方式相比較，可知（　?。?br/>A．人力做功多 B．起重機做功多 C．人力做功快 D．起重機做功快
【答案】D
【解析】功等于力與力的方向上距離的乘積，把磚運送到樓頂，不管是人力還是起重機，對磚做的功都一樣，但是做相同的功起重機用的時間少，所以起重機做功快。
故選D。
3．比較做功快慢有兩種方法，一是在______相同的情況下比較______；二是在______相同的情況下比較______。以上運用的科學方法是______。
【答案】 時間 做功多少 做功 時間長短 控制變量法
【解析】[1][2][3][4]為了比較物體做功的快慢，可以在相同的時間內，比較做功的多少；可以做相同的功，比較做功時間長短。
[5]控制其中一個因素不變，改變另一個因素，用到控制變量法。
4．某同學研究物體做功的快慢與哪些因素有關，他選用三臺電動機勻速提升重物，發現電動機甲做功最快，乙其次，丙最慢，分別將每次吊運重物的牽引力和速度記錄在三個表格中。
表一 甲 表二 乙 表三 丙
序號 牽引力 （牛） 速度 （米/秒） 序號 牽引力 （牛） 速度 （米/秒） 序號 牽引力 （牛） 速度 （米/秒）
1 2 4 4 2 3 7 2 2
2 4 2 5 4 1.5 8 4 1
3 8 1 6 8 0.75 9 8 0.5
①分析比較實驗序號1、4、7或2、5、8或3、6的數據及觀察到的現象，可得出的初步結論是______；
②分析比較實驗序號______的數據及觀察到的現象，可得出的初步結論是：當速度相同時，牽引力越大，物體做功越快；
③進一步分析比較表一、表二、表三中的數據及觀察到的現象，并歸納得出結論：
（a）分析比較表一、表二或表三中的數據及觀察到的現象，可初步得出：______；
（b）分析比較表一、表二和表三中的數據及觀察到的現象，可初步得出：______。
【答案】 牽引力相同時，吊車速度越大，吊車做功越快 2、7或3、8 當牽引力和速度的乘積相同時，做功快慢相同 當牽引力和速度的乘積越大時，做功越快
【解析】①[1]已知電動機甲做功最快，乙其次，丙最慢，比較1與4與7或2與5與8或3與6的數據，結合速度大小可知：牽引力相同時，吊車做功越慢的原因是吊車速度變小了，所以可得結論是：牽引力相同時，吊車速度越大，吊車做功越快。
②[2]實驗序號2、7或3、8中速度相同，而牽引力不同，結合已知條件，故分析比較實驗序號2、7或3、8中的數據及觀察到的現象，可得出的初步結論是：當速度相同時，牽引力越大，物體做功越快。
③[3]分析表一、表二或表三中的數據可知，在牽引力和吊車速度都不一樣的情況下，做功的快慢是一樣的，求出牽引力和速度的乘積可以發現，乘積是相同的，由此得出：當牽引力和速度的乘積相同時，做功快慢相同。
[4]綜合分析表一、表二和表三，可以發現表二、表三中牽引力和速度的乘積是不同的，而做功的快慢也是不同的（電動機甲做功最快，乙其次，丙最慢），由此得出：當牽引力和速度的乘積越大時，做功越快。
5．為了比較做功的快慢，甲、乙兩位同學比賽搬磚，具體實驗過程如下圖：
（1）比較圖（a）和（b）兩圖可得：______。
（2）比較圖（a）和（c）、（d）兩圖可得：______。
【答案】 當所用時間相同時，做功越多，做功越快 當做功相同時，所用時間越少，做功越快
【解析】（1）[1]比較（a）、（b）做功的快慢，一塊磚重力是不變的，樓高也是相同的。甲搬的磚多，根據W=Gh可知，甲做功多，時間相同，所以甲做功快，可以得到當所用時間相同時，做功越多，做功越快。
（2）[2]比較圖（a）和（c）、（d）兩圖可得：甲搬完同樣的磚，用的時間少，因為做功相同，所以甲做功快，可以得到做功相同時，所用時間越少，做功越快。
知識點二、功率
1.定義：功和做功所用時間之比叫作功率，它在數值上等于單位時間內所做的功。
2.物理意義：功率表示物體做功的快慢。
3.公式及單位
（1）公式：，其中W——功——焦耳（J），t——時間——秒（s），P——功率——焦每秒（J/s）。
（2）在國際單位制中功率的單位是瓦特，簡稱瓦，符號用W表示。1W＝1J/s。
（3）功率的常用單位還有千瓦（kW）,兆瓦（MW）。1MW＝103kW＝106W。
（4）變形公式：，
4.公式的應用
（1）在運用及其變形式進行計算時，一定要注意三個物理量間的對應關系，“W ”一定對應時間“t”內所完成的功，不要張冠李戴。
（2）要注意區分功率的單位W和功的符號W 。在書寫時，功率的單位W用正體，而功的符號W 用斜體。
5.功率的推導式
（1）推導：因為，所以。
（2）應用時應注意：
①力F與運動速度v方向一致。
②計算時，F的單位是N，v的單位是m/s，這樣算出的功率單位才是W。
③解題時，若已知作用力F和物體運動的速度v，則直接用來求功率更方便，若F和v未知，則需要先推導再應用。
6.對功率的理解
（1）功率只反映做功的快慢，不表示做功的多少。
（2）功率由做功的多少和做功的時間共同決定。功率大，做功不一定多；做功多或做功所用時間少，功率不一定大。
（3）公式實際上是求物體的平均功率。
（4）公式常用于機車運動情況。
（5）由知，當功率一定時，F與v成反比。
7.功和功率的辨析
（1）概念：功是力與物體在力的方向上移動距離的乘積；而功率是物體做的功與所用時間之比。
（2）定義式：功——；功率——。
（3）單位：功——J；功率——W。
（4）物理意義：功——力的作用成效；功率——力（物體）做功的快慢。
（5）聯系：。
基礎自測
6．下列說法中，不正確的是（　　）
A．9.8N/kg的意義是1kg的物體受到的重力為9.8N
B．1Pa的意義是在1m2的受力面積上受到的壓力為1N
C．1W的意義是在1h內所做的功是1J
D．1J的意義是物體在1N力的作用下，沿這個力的方向移動了1m，該力做的功為1J
【答案】C
【解析】A．由可知，則可知g的物理意義為質量為1kg的物體受到的重力為9.8N，故A正確，不符合題意；
B．壓強的定義就是單位面積上受到的壓力，1Pa表示1m2面積上受到的壓力是1N，故B正確，不符合題意；
C．功率是單位時間內所做的功，1W的意義是在1s內所做的功是1J，故C錯誤，符合題意；
D．物體在1N力的作用下，沿這個力的方向移動了1m，該力做的功為
W=Fs=1N×1m=1J
故D正確，不符合題意。
故選C。
7．下面給出的單位，不是功率單位的是（　?。?br/>A． B． C． D．kW
【答案】A
【解析】AD．功率的國際單位是W，常用單位是kW，s是時間單位，因為，所以是功的單位，故A符合題意，D不符合題意；
BC．N是力的單位，m是長度單位，因為，所以是功的單位；J是功的單位，s是時間單位，因為，所以，都是功率的單位，故BC不符合題意。
故選A。
8．下列關于功率的說法中，正確的是（　?。?br/>A．做的功越多，功率就越大 B．做功時間越短，功率就越大
C．功率越大，做功越快 D．功率越大，做功越多
【答案】C
【解析】A．做的功多，可能用的時間也多，不代表功率大，故A錯誤；
B．做功的時間短，可能做的功也少，不表示功率大，故B錯誤；
C．功率是表示做功快慢的物理量，功率越大，做功越快，故C正確；
D．功率大，是做功快，不知道做功時間，不一定做功多，故D錯誤。
故選C。
9．甲、乙兩位同學的體重相同，都從一樓上到三樓，甲是快步走上去的，乙是慢慢走上去的，二人上樓的功率分別為、，下列說法正確的是（　　）
A． B．
C． D．無法比較、大小
【答案】A
【解析】上樓過程要克服重力做功，由于兩人的的體重G相同、上樓的高度h也相同，根據可知，兩人做功相同，甲是快步走上去的，乙是慢慢走上去的，則，且W相同，由可知二人上樓的功率，故A正確，BCD錯誤。
故選A。
10．如圖是跳水運動的情景。對于其中的物理知識說法正確的是（ ）
A．下方的水面倒映出運動員倒立的像
B．是運動員受到的重力把跳板壓彎的
C．人離開跳板后繼續向上運動，是由于具有慣性
D．人在下落過程中，受到的重力做功的功率不變
【答案】C
【解析】A．水面相當于一個平面鏡，平面鏡成像是成正立等大的虛像，故A錯誤；
B．運動員受到的重力受力物體是運動員，把跳板壓彎，受力物體應該為跳板，故壓彎跳板的力是人的壓力，為施力物體，故B錯誤；
C．人受到跳板的彈力而向上運動，人具有了速度，離開跳板后，人會繼續向上運動，是因為人具有慣性，故C正確；
D．人在下落過程中，速度是越來越快，人的重力不變，根據功率的推導公式P=Fv可知，力一定，速度越來越快，功率是變化的，故D錯誤。
故選C。
11．舉重是我國的優勢體育項目。一位身高180cm的運動員和一位身高160cm的運動員，在挺舉項目中用相同時間把同樣重的杠鈴舉起，如果他們對杠鈴所做的功分別為W1和W2，功率分別為P1和P2，則下列關系式正確的是（　?。?br/>A．W1＝W2 P1＝P2 B．W1＞W2 P1＞P2
C．W1＞W2 P1＝P2 D．W1＜W2 P1＜P2
【答案】B
【解析】由題知身高180cm的運動員和身高160cm的運動員舉起杠鈴的重力相同，因為身高180cm的運動員比身高160cm的運動員高，所以根據可知，；因為兩運動員舉起杠鈴的時間相同，根據可知，，由分析可知，B正確，ACD錯誤。
故選B。
12．功率是表示______的物理量。一臺機器在5s內做了2×104J的功，它的功率是______，其物理意義表述為______。
【答案】 物體做功快慢 4×103W 機器1s做功4×103J
【解析】[1]功率是描述物體做功快慢的物理量。
[2][3]機器的功率為
的意思是機器1s做功。
13．如圖所示，水平木板上有甲、乙兩個木塊，甲的質量大于乙的質量。兩木塊下表面的粗糙程度相同。甲、乙分別在水平拉力和的作用下，以相同速度勻速直線運動了相同時間，則力______；拉力的功率______；摩擦力做功______。（選填“大于”、“小于”或“等于”）
【答案】大于 大于 大于
【解析】[1]由題意可知，甲的質量大于乙的質量，根據可知，，則兩木塊對木板的壓力，兩個木塊下表面的粗糙程度相同，放在相同木板上，所以，兩木塊受到的摩擦力；兩木塊勻速前進，所受摩擦力和拉力是平衡力，所以，兩木塊受到的拉力。
[2]兩木塊受到的拉力，且速度相同，根據
可知拉力的功率。
[3]兩個木塊以相同速度勻速直線運動了相同時間，根據速度的變形式可知兩木塊運動的路程相同，且兩木塊受到的摩擦力，根據可知摩擦力做功。
14．如圖甲所示，用彈簧測力計拉同一木塊在同一水平面上勻速運動，圖乙中圖線①、②是兩次拉動木塊的s﹣t圖象。兩次運動的時間相同，拉力做的功分別是W1、W2，功率分別為P1、P2。則W1______W2，P1______P2。（選填“＜”、“＝”或“＞”）。
【答案】 ＞ ＞
【解析】[1]兩次在水平地面上拉動同一木塊，壓力大小和接觸面的粗糙程度均不變，故木塊受到的滑動摩擦力大小不變；木塊在水平方向上受到拉力和摩擦力的作用，由s﹣t圖象可知，木塊兩次都做勻速直線運動，所以拉力和摩擦力是一對平衡力，拉力等于滑動摩擦力，滑動摩擦力相等，拉力F相等，即F1＝F2；從圖象中可以判斷出，第①次運動的距離較大，根據公式W=Fs可知，當拉力相等時，運動距離越大，拉力做功越多，即W1＞W2。
[2]已知兩次運動的時間相同，由于第一做功較多，根據公式可得 P1＞P2。
15．一輛汽車行駛在一段長15km的直橋上，已知汽車的總質量為1.5t，汽車用時12min勻速通過大橋，行駛過程中受到的阻力為900N（g取10N/kg）求：
（1）汽車通過大橋的速度；
（2）汽車牽引力所做的功；
（3）汽車牽引力做功的功率。
【答案】（1）75km/h；（2）1.35×107J；（3）1.875×104W
【解析】解：（1）汽車過橋的時間
汽車過橋的速度為
（2）因為汽車勻速通過大橋，所以汽車受到的牽引力
則牽引力所做的功
（3）汽車牽引力做功的功率
答：（1）汽車通過大橋的速度為75km/h；
（2）汽車牽引力所做的功為1.35×107J；
（3）汽車牽引力做功的功率為1.875×104W。
知識點三、功率的測算
實驗：測算人登樓的功率
1.原理：、。
2.測量的物理量：人的質量、登樓的高度、登樓的時間。
3.測算過程
（1）人勻速登樓，豎直向上的動力F大小等于其重力G，而G＝mg，故應先測人的質量m。
（2）測出人登樓的高度h（s＝h），即豎直上升的高度?？梢詼y出一級臺階的高度h0，再數出所登臺階的數目n,則h＝h0。
（3）測出人登樓的時間。
（4）運用公式，人登樓的功率。
基礎自測
16．某小組同學比較“誰做功快”，進行了登樓比賽，并將數據記錄在表中。
同學 同學的質量（千克） 登樓的高度（米） 登樓做的功（焦耳） 所用的時間（秒）
甲 50 3 1470 5
乙 50 3 1470 8
丙 52 3 1528.8 5
丁 55 6 3234 12
（1）分析比較甲、乙兩位同學第______列的實驗數據，可得出初步結論：______。
（2）分析比較甲、丙兩位同學的實驗數據，可得出初步結論：______。
（3）若要進一步分析比較乙、丙、丁三位同學做功的快慢，表三最后一列的項目名稱應填寫：______。為此物理學中引入______概念。
【答案】 4、5 做功相同，所用時間越少，做功越快 分析比較第4、5列的數據及相關條件，可得出初步結論：做功所用時間相同，做功越多，做功越快 單位時間所做的功（或做功與所用時間的比值）（焦/秒） 功率
【解析】（1）[1][2] 分析比較甲、乙兩位同學第4、5列的實驗數據可知，甲乙登樓做的功相同，所用時間不同，若要比較甲乙兩為同學做功的快慢，就要計算做的功與所用時間的比值，比值大的做功快，由表可知，甲所用時間比乙少，乙做功快，所以得出初步結論是做功相同，所用時間越少，做功越快；
（2）[3]分析比較甲、丙第4、5列的數據及相關條件，可得出初步結論兩位同學的實驗數據可得，甲丙所用時間相同，甲比丙做功少，所以丙做功快，因此得出的結論是：做功所用時間相同，做功越多，做功越快；
（3）[4] [5] 若要比較乙、丙、丁兩位同學做功的快慢，則可以比較單位時間內所做的功（或功與時間的比值）來確定哪位同學做功快，因此為了比較做功快慢，還應在表格中添加欄目是單位時間所做的功（或做功與所用時間的比值）（焦/秒）；為了比較不同物體做功的快慢，引入功率概念。
17．下表是小明和小亮比較上樓的功率的數據，由表格中數據可知：
（1）本次實驗使用的測量器材有體重計、刻度尺和______；
（2）根據記錄計算功率的表達式是P=______；（用物理量的符號表示）
（3）把小明和小亮的功率填入表格。
姓名 體重G/N 高度h/m 時間t/s 功率P/W
小明 600 6 30 ______
小亮 500 6 20 ______
【答案】 秒表 120 150
【解析】（1）[1]由表可知，需要測量時間，所以還需要的測量工具是秒表。
（2）[2]上樓時需要克服自身的重力做功，功率的表達式
（3）[3]小明的功率
[4]小亮的功率
18．小剛想粗略地測算自己在單杠上做引體向上運動時的功率，如圖所示。
（1）需要的測量工具：電子秤、刻度尺、___________；
（2）請幫他設計實驗步驟：
①用___________測出小剛的質量m；
②小剛吊在單杠上，用刻度尺測量人的下巴到單杠的高度h，也就是人體上升的高度；
③連續完成n次引體向上，記錄需要的___________；
④計算做功的功率；
（3）小剛采用表格記錄數據，請幫他把表中空格①②③④補充完整，不填寫數據。( )( )( )( )
① ② 拉一次克服重力所做的功W/J 拉上去的次數 ③ ④
/ / / / / /
【答案】 秒表 電子秤 時間t 人的質量m/kg 人體上升的高度h/m 時間t/s 功率P/W
【解析】（1）[1]根據
除使用體重計、刻度尺外，要測量功率還需要測量時間，實驗器材還需要秒表。
（2）[2][3]使用電子秤測量小剛的質量m；用刻度尺測量每次引體向上上升的高度h；用秒表測量連續n次引體向上動作需要的時間t；根據
計算出小剛做引體向上運動時的功率。
（3）[4][5][6][7]由以上實驗步驟可知，表中需要記錄的數據是人的質量m/kg，人體上升的高度h/m，時間t/s，功率P/W。
考點突破
考點1.對功率的理解
方法：正確理解功率的兩個關鍵點
（1）物理意義：表征物體做功快慢程度的物理量。
（2）決定因素：
①做功多少
②時間長短
③兩個因素缺一不可。如果只有一個因素是確定的，則不能比較功率大小。功率在數值上等于所做功與所用時間之比。
例1.（2022·湖北荊州·統考中考真題）如圖所示，工人往車上裝重物時，用長木板搭個斜面，工人用平行于斜面向上的力，把重物沿斜面從底端勻速推到頂端。下列說法正確的是（　　）
A．用斜面可以省力也可以省功
B．勻速推動重物的速度越大，推力越大
C．勻速推動重物的速度越大，推力做功越多
D．勻速推動重物的速度越大，推力的功率越大
【答案】D
【解析】A．根據斜面的工作特點和功的原理可知，用斜面提高物體可以省力，但不能省功，故A錯誤；
B．沿斜面勻速推動物體時，物體在豎直向的重力、垂直于斜面向上的支持力、沿著斜向下的摩擦力和沿著斜面向上的推力作用下于平衡狀態，因此推力大小只與物體的重力斜面的支持力和摩擦力有關，與物體速度無關，故B錯誤；
C．由W=Fs可知，推力做的功與物體在推力方向上移動的距離有關，與物體的速度關，故C錯誤；
D．由P=Fv可知，推力功率與物體的移動速度有關，在推力一定時速度越大，推力的功率越大，故D正確。
故選D。
例2.（2022秋·江蘇鹽城·九年級校聯考階段練習）關于力、時間、功與功率的關系，下列說法正確的是（　?。?br/>A．功率越大，做功越多 B．功率越大，時間越短
C．做功越快，功率越大 D．力越大，功率越大
【答案】C
【解析】A．根據W=Pt，做功的多少與功率和時間有關，功率越大，做功不一定越多，故A不正確；
BC．功率是表示做功快慢的物理量，做功越快，功率越大，根據功率公式有
做功所需要的時間與做功的多少和功率大小都有關，功率越大，時間不一定越短，故B不正確，C正確；
D．根據
在速度相同的條件，作用在物體上的力越大，功率越大，故力越大，功率不一定越大，故D不正確。
故選C。
考點2.功、功率的比較
方法：比較功率大小的方法
（1）做功相同，比較時間，時間少的功率大；
（2）時間相同，比做功，做功多的功率大；
（3）力相同，比速度，速度大的功率大；
（4）速度相同，比力，力大的功率大；
（5）當功，時間或速度、力均不相同時，運用公式或先計算，再比較。
例3.（2022·黑龍江齊齊哈爾·統考中考真題）如圖甲所示，放在水平地面上的物體在水平推力F的作用下做直線運動。當水平推力為F1時，物體運動的路程與時間關系如圖乙所示：當水平推力為F2時，物體運動的速度與時間關系如圖丙所示。則F1___________ F2，若兩次推力的功率分別為P1、P2，則P1___________ P2（兩空均選填 “大于”、“等于”或“小于”）
【答案】等于 小于
【解析】[1]由圖乙可知，物體做勻速直線運動，速度大小為
由圖丙可知，物體仍做勻速直線運動，速度大小為 v2=5m/s，物體在水平地面上做勻速直線運動時，所受推力與摩擦力是一對平衡力，大小相等，即F=f，雖然v1[2]已知v1可得，兩次推力的功率關系為P1例4.（2023·全國·九年級專題練習）如圖所示，用大小相同的力F，使質量不同的兩物體沿力的方向移動相同的距離s，所用的時間相同，則兩次所用的力對物體所做的功和功率（　?。?br/>A．圖甲做的功較多 B．圖乙做的功較多
C．甲、乙的功率一樣大 D．圖甲的功率一定比圖乙大
【答案】C
【解析】AB．因為對兩個物體的作用力都是大小相等的力F，兩個物體在力F的方向上移動的距離都是s，根據功的計算公式W=Fs可知，兩次所用的力對物體所做的功一樣多，故AB不符合題意；
CD．兩次所用的力對物體所做的功一樣多，且所用的時間相同，根據知，功率的大小相同，故C符合題意，D不符合題意。
故選C。
考點3.功率的計算
方法：（1）運用和計算功率時應注意的問題
①指的是在時間t內的平均功率。
②應用公式計算時
a.力F是施加在物體上使物體做功的力；
b.速度v是物體在恒力F的方向上移動的速度；
c.適用于物體在力的作用下做勻速直線運動時的情形。
（2）巧讀圖，判功率
與功率有關的圖像一般有s-t圖像和v-t圖像兩種。
①s-t圖像：傾斜直線→勻速直線運動，傾斜程度大的速度大→拉力或牽引力不變→由，速度大的功率大。
②v-t圖像
a.平行于時間軸→勻速直線運動→拉力或牽引力不變→由，速度大的功率大。
b.傾斜直線→速度均勻增大（或減?。驙恳Σ蛔儠r→由，速度增大（或減?。?，功率增大（或減小）。
例5.（2022·江蘇南通·統考中考真題）在內徑約為1cm的玻璃管中注水近滿，上端留一個氣泡，用橡皮塞塞住管口，再將玻璃管翻轉后豎直放置，氣泡上升，如圖所示。測得氣泡上升40cm用時20s，則該過程中氣泡所受浮力做功的功率最接近于（　　）
A．2×10﹣5W B．2×10﹣4W C．2×10﹣3W D．2×10﹣2W
【答案】B
【解析】玻璃管的內徑約為1cm，則玻璃管的半徑約為0.5cm；氣泡的形狀近似為球形，則氣泡的體積
由于氣泡浸沒在水中，故氣泡排開水的體積
氣泡在水中受到的浮力
氣泡上升距離
s=40cm=0.4m
氣泡所受浮力做的功
氣泡所受浮力做功的功率
故氣泡所受浮力做功的功率最接近于2×10﹣4W，故ACD不符合題意，B符合題意。
故選B。
例6.（2022·山東棗莊·統考中考真題）物體在同一水平面上做勻速直線運動，當物體運動路程與時間的關系圖象如圖甲時，受到的水平推力為；當物體運動的速度與時間的關系圖象如圖乙時，受到的水平推力為。兩次推力的功率分別為、。則和分別為（　?。?br/>A．， B．， C．， D．，
【答案】D
【解析】物體在同一水平面上做勻速直線運動，物體受到平衡力作用，推力等于摩擦力。由于摩擦力的大小與壓力大小和接觸面粗糙程度有關，兩次壓力相同，接觸面粗糙程度相同，故兩次水平推力大小相等，即F1∶F2=1∶1，由甲乙兩圖可得v1=3m/s，v2=5m/s；根據
可得
故選D。
例7.（2022·內蒙古通遼·統考中考真題）如圖甲，用豎直向上的拉力F，將靜止在水平地面上的物體向上提升。乙圖表示拉力F的大小隨時間t的變化關系，丙圖表示物體運動速度v的大小隨時間t的變化關系。在0～10s內物體對地面的壓力為___________N；20～30s內拉力F做功的功率為___________W。
【答案】 30 500
【解析】[1]由圖可知，第20s之后，物體豎直向上做勻速直線運動，物體處于平衡狀態，重力等于拉力為50N，則在0～10s內物體對地面的壓力為
F壓=G-F=50N-20N=30N
[2]由圖可知，20～30s內物體的速度為10m/s，拉力F做功的功率為
p=Fv=50N×10m/s=500W
考點4.功率的測量
方法：多次重復運動的功率的測量
實驗器材可以根據測量功率的實驗原理進行選取，如跳繩功率的測量原理為，由此看出，需要測出人體的質量、身體升高的高度、跳繩所用的時間。這需要體重計或者磅秤、刻度尺（估測高度就不需要了），以及停表。為了減小實驗誤差，使實驗結果更準確，在測量時間時，通常記錄跳多次所用的時間，求平均功率。
例8.（2022秋·九年級校聯考課時練習）跳繩是同學們經常進行的體育活動項目之小華想利用所學的物理知識估測自己跳繩時克服重力的平均功率（不計繩重）。
（1）用體重計測量自己的質量。
（2）用刻度尺測出自己每次跳起的平均高度（人的重心上升的高度）。
（3）用________（填測量器材）記錄跳次所用的________（填物理量與其對應字母）。
（4）計算出跳繩時克服重力的平均功率________（用字母表示）。
（5）兩人想比較跳繩的平均功率（假設兩人跳起的平均高度相同），則________。
A．頻率相同，體重大的功率大 B．頻率相同，跳的時間長的功率大
C．體重相同，頻率高的功率小 D．體重相同，跳的時間長的功率大
（6）小華要想提高跳繩測試的成績，請你從物理學角度為他提出一條合理的建議：________。
（7）若跳繩者的質量，跳繩者的重心高度隨時間變化的情況如圖所示。根據圖中所給條件，可估算出此跳繩者在內克服重力做功的平均功率為________。（取）
【答案】秒表 時間 A 降低跳起高度或減輕體重（合理即可） 135
【解析】（3）[1][2]根據題意知道，需要用測量時間的工具秒表，記錄跳n次所用的時間t。
（4）[3] 由知道，自己所受的重力是mg；每次克服重力所做的功
W=Gh=mgh
則跳n次所做的總功
W總=nmgh
故跳繩時克服重力的平均功率
（5）[4] AB．頻率相同，體重大的，在相同時間里做的功多，功率大，所以A正確，B錯誤；
C．體重相同，頻率高，在相同時間里做的功多，所以功率大，故C錯誤；
D．體重相同，跳一次做的功相同，時間越長，由 知道，功率越小，故D錯誤。
故選A。
（6）[5]相同時間里，跳的次數越多成績越好。在時間相同，功率一定的情況下，所做的功是一樣的。每次做的功越少，相同時間里跳的次才越多，成績才越好。所以想提高跳繩測試的成績，可以降低跳起高度、減肥減輕體重等。
（7）[6]根據題意知道，該同學的重力
G=mg=50kg×10N/kg=500N
跳一次所用時間，則1min內所跳的次數
由于起跳的最大高度h=0.09m，故克服重力做功
W=G nh=500N×180×0.09m=8100J
1min內克服重力做功的平均功率第2節 功率
雙基過關
知識點一、比較做功的快慢：
1.方法一
（1）舉例：運送同樣多的磚到同樣高的地方，起重機比滑輪組用時短，說明起重機用時短，說明起重機做功快。
（2）歸納：做同樣多的功，比較做功所用時間的長短，所用時間越短，做功越快。
2.方法二
（1）舉例：在相同的時間內，起重機比滑輪組搬運到相同高度處的磚要多，說明起重機做功快。
（2）歸納：在相同時間內，比較做功的多少，做的功越多，做功越快。
3.方法三
（1）舉例：將磚搬到相同的高度處，起重機和滑輪組在搬運磚的多少和搬運時間不同時，可以用做的功與做功所用時間的比進行比較，比值大的做功快。
（2）歸納：當做功多少和時間長短都不相同時，取所做的功跟所用時間的比值進行比較，比值大的做功快，比值小的做功慢。
基礎自測：
1．四個同學在水上公園進行跑步比賽。如果規定功率最大者獲勝，那么最后勝出者一定是（　　）
A．體重最大的一個 B．時間最短的一個
C．速度最大的一個 D．做功最快的一個
2．建筑工地上，起重機幾分鐘內就能把所需的磚送到樓頂，如果通過人力搬運則需要幾個小時，兩種方式相比較，可知（　　）
A．人力做功多 B．起重機做功多 C．人力做功快 D．起重機做功快
3．比較做功快慢有兩種方法，一是在______相同的情況下比較______；二是在______相同的情況下比較______。以上運用的科學方法是______。
4．某同學研究物體做功的快慢與哪些因素有關，他選用三臺電動機勻速提升重物，發現電動機甲做功最快，乙其次，丙最慢，分別將每次吊運重物的牽引力和速度記錄在三個表格中。
表一 甲 表二 乙 表三 丙
序號 牽引力 （牛） 速度 （米/秒） 序號 牽引力 （牛） 速度 （米/秒） 序號 牽引力 （牛） 速度 （米/秒）
1 2 4 4 2 3 7 2 2
2 4 2 5 4 1.5 8 4 1
3 8 1 6 8 0.75 9 8 0.5
①分析比較實驗序號1、4、7或2、5、8或3、6的數據及觀察到的現象，可得出的初步結論是______；
②分析比較實驗序號______的數據及觀察到的現象，可得出的初步結論是：當速度相同時，牽引力越大，物體做功越快；
③進一步分析比較表一、表二、表三中的數據及觀察到的現象，并歸納得出結論：
（a）分析比較表一、表二或表三中的數據及觀察到的現象，可初步得出：______；
（b）分析比較表一、表二和表三中的數據及觀察到的現象，可初步得出：______。
5．為了比較做功的快慢，甲、乙兩位同學比賽搬磚，具體實驗過程如下圖：
（1）比較圖（a）和（b）兩圖可得：______。
（2）比較圖（a）和（c）、（d）兩圖可得：______。
知識點二、功率
1.定義：功和做功所用時間之比叫作功率，它在數值上等于單位時間內所做的功。
2.物理意義：功率表示物體做功的快慢。
3.公式及單位
（1）公式：，其中W——功——焦耳（J），t——時間——秒（s），P——功率——焦每秒（J/s）。
（2）在國際單位制中功率的單位是瓦特，簡稱瓦，符號用W表示。1W＝1J/s。
（3）功率的常用單位還有千瓦（kW）,兆瓦（MW）。1MW＝103kW＝106W。
（4）變形公式：，
4.公式的應用
（1）在運用及其變形式進行計算時，一定要注意三個物理量間的對應關系，“W ”一定對應時間“t”內所完成的功，不要張冠李戴。
（2）要注意區分功率的單位W和功的符號W 。在書寫時，功率的單位W用正體，而功的符號W 用斜體。
5.功率的推導式
（1）推導：因為，所以。
（2）應用時應注意：
①力F與運動速度v方向一致。
②計算時，F的單位是N，v的單位是m/s，這樣算出的功率單位才是W。
③解題時，若已知作用力F和物體運動的速度v，則直接用來求功率更方便，若F和v未知，則需要先推導再應用。
6.對功率的理解
（1）功率只反映做功的快慢，不表示做功的多少。
（2）功率由做功的多少和做功的時間共同決定。功率大，做功不一定多；做功多或做功所用時間少，功率不一定大。
（3）公式實際上是求物體的平均功率。
（4）公式常用于機車運動情況。
（5）由知，當功率一定時，F與v成反比。
7.功和功率的辨析
（1）概念：功是力與物體在力的方向上移動距離的乘積；而功率是物體做的功與所用時間之比。
（2）定義式：功——；功率——。
（3）單位：功——J；功率——W。
（4）物理意義：功——力的作用成效；功率——力（物體）做功的快慢。
（5）聯系：。
基礎自測
6．下列說法中，不正確的是（　?。?br/>A．9.8N/kg的意義是1kg的物體受到的重力為9.8N
B．1Pa的意義是在1m2的受力面積上受到的壓力為1N
C．1W的意義是在1h內所做的功是1J
D．1J的意義是物體在1N力的作用下，沿這個力的方向移動了1m，該力做的功為1J
7．下面給出的單位，不是功率單位的是（　?。?br/>A． B． C． D．kW
8．下列關于功率的說法中，正確的是（　?。?br/>A．做的功越多，功率就越大 B．做功時間越短，功率就越大
C．功率越大，做功越快 D．功率越大，做功越多
9．甲、乙兩位同學的體重相同，都從一樓上到三樓，甲是快步走上去的，乙是慢慢走上去的，二人上樓的功率分別為、，下列說法正確的是（　　）
A． B．
C． D．無法比較、大小
10．如圖是跳水運動的情景。對于其中的物理知識說法正確的是（ ）
A．下方的水面倒映出運動員倒立的像
B．是運動員受到的重力把跳板壓彎的
C．人離開跳板后繼續向上運動，是由于具有慣性
D．人在下落過程中，受到的重力做功的功率不變
11．舉重是我國的優勢體育項目。一位身高180cm的運動員和一位身高160cm的運動員，在挺舉項目中用相同時間把同樣重的杠鈴舉起，如果他們對杠鈴所做的功分別為W1和W2，功率分別為P1和P2，則下列關系式正確的是（　　）
A．W1＝W2 P1＝P2 B．W1＞W2 P1＞P2
C．W1＞W2 P1＝P2 D．W1＜W2 P1＜P2
12．功率是表示______的物理量。一臺機器在5s內做了2×104J的功，它的功率是______，其物理意義表述為______。
13．如圖所示，水平木板上有甲、乙兩個木塊，甲的質量大于乙的質量。兩木塊下表面的粗糙程度相同。甲、乙分別在水平拉力和的作用下，以相同速度勻速直線運動了相同時間，則力______；拉力的功率______；摩擦力做功______。（選填“大于”、“小于”或“等于”）
14．如圖甲所示，用彈簧測力計拉同一木塊在同一水平面上勻速運動，圖乙中圖線①、②是兩次拉動木塊的s﹣t圖象。兩次運動的時間相同，拉力做的功分別是W1、W2，功率分別為P1、P2。則W1______W2，P1______P2。（選填“＜”、“＝”或“＞”）。
15．一輛汽車行駛在一段長15km的直橋上，已知汽車的總質量為1.5t，汽車用時12min勻速通過大橋，行駛過程中受到的阻力為900N（g取10N/kg）求：
（1）汽車通過大橋的速度；
（2）汽車牽引力所做的功；
（3）汽車牽引力做功的功率。
知識點三、功率的測算
實驗：測算人登樓的功率
1.原理：、。
2.測量的物理量：人的質量、登樓的高度、登樓的時間。
3.測算過程
（1）人勻速登樓，豎直向上的動力F大小等于其重力G，而G＝mg，故應先測人的質量m。
（2）測出人登樓的高度h（s＝h），即豎直上升的高度。可以測出一級臺階的高度h0，再數出所登臺階的數目n,則h＝h0。
（3）測出人登樓的時間。
（4）運用公式，人登樓的功率。
基礎自測
16．某小組同學比較“誰做功快”，進行了登樓比賽，并將數據記錄在表中。
同學 同學的質量（千克） 登樓的高度（米） 登樓做的功（焦耳） 所用的時間（秒）
甲 50 3 1470 5
乙 50 3 1470 8
丙 52 3 1528.8 5
丁 55 6 3234 12
（1）分析比較甲、乙兩位同學第______列的實驗數據，可得出初步結論：______。
（2）分析比較甲、丙兩位同學的實驗數據，可得出初步結論：______。
（3）若要進一步分析比較乙、丙、丁三位同學做功的快慢，表三最后一列的項目名稱應填寫：______。為此物理學中引入______概念。
17．下表是小明和小亮比較上樓的功率的數據，由表格中數據可知：
（1）本次實驗使用的測量器材有體重計、刻度尺和______；
（2）根據記錄計算功率的表達式是P=______；（用物理量的符號表示）
（3）把小明和小亮的功率填入表格。
姓名 體重G/N 高度h/m 時間t/s 功率P/W
小明 600 6 30 ______
小亮 500 6 20 ______
18．小剛想粗略地測算自己在單杠上做引體向上運動時的功率，如圖所示。
（1）需要的測量工具：電子秤、刻度尺、___________；
（2）請幫他設計實驗步驟：
①用___________測出小剛的質量m；
②小剛吊在單杠上，用刻度尺測量人的下巴到單杠的高度h，也就是人體上升的高度；
③連續完成n次引體向上，記錄需要的___________；
④計算做功的功率；
（3）小剛采用表格記錄數據，請幫他把表中空格①②③④補充完整，不填寫數據。( )( )( )( )
① ② 拉一次克服重力所做的功W/J 拉上去的次數 ③ ④
/ / / / / /
考點突破
考點1.對功率的理解
方法：正確理解功率的兩個關鍵點
（1）物理意義：表征物體做功快慢程度的物理量。
（2）決定因素：
①做功多少
②時間長短
③兩個因素缺一不可。如果只有一個因素是確定的，則不能比較功率大小。功率在數值上等于所做功與所用時間之比。
例1.（2022·湖北荊州·統考中考真題）如圖所示，工人往車上裝重物時，用長木板搭個斜面，工人用平行于斜面向上的力，把重物沿斜面從底端勻速推到頂端。下列說法正確的是（　?。?br/>A．用斜面可以省力也可以省功
B．勻速推動重物的速度越大，推力越大
C．勻速推動重物的速度越大，推力做功越多
D．勻速推動重物的速度越大，推力的功率越大
例2.（2022秋·江蘇鹽城·九年級校聯考階段練習）關于力、時間、功與功率的關系，下列說法正確的是（　?。?br/>A．功率越大，做功越多 B．功率越大，時間越短
C．做功越快，功率越大 D．力越大，功率越大
考點2.功、功率的比較
方法：比較功率大小的方法
（1）做功相同，比較時間，時間少的功率大；
（2）時間相同，比做功，做功多的功率大；
（3）力相同，比速度，速度大的功率大；
（4）速度相同，比力，力大的功率大；
（5）當功，時間或速度、力均不相同時，運用公式或先計算，再比較。
例3.（2022·黑龍江齊齊哈爾·統考中考真題）如圖甲所示，放在水平地面上的物體在水平推力F的作用下做直線運動。當水平推力為F1時，物體運動的路程與時間關系如圖乙所示：當水平推力為F2時，物體運動的速度與時間關系如圖丙所示。則F1___________ F2，若兩次推力的功率分別為P1、P2，則P1___________ P2（兩空均選填 “大于”、“等于”或“小于”）
例4.（2023·全國·九年級專題練習）如圖所示，用大小相同的力F，使質量不同的兩物體沿力的方向移動相同的距離s，所用的時間相同，則兩次所用的力對物體所做的功和功率（　?。?br/>A．圖甲做的功較多 B．圖乙做的功較多
C．甲、乙的功率一樣大 D．圖甲的功率一定比圖乙大
考點3.功率的計算
方法：（1）運用和計算功率時應注意的問題
①指的是在時間t內的平均功率。
②應用公式計算時
a.力F是施加在物體上使物體做功的力；
b.速度v是物體在恒力F的方向上移動的速度；
c.適用于物體在力的作用下做勻速直線運動時的情形。
（2）巧讀圖，判功率
與功率有關的圖像一般有s-t圖像和v-t圖像兩種。
①s-t圖像：傾斜直線→勻速直線運動，傾斜程度大的速度大→拉力或牽引力不變→由，速度大的功率大。
②v-t圖像
a.平行于時間軸→勻速直線運動→拉力或牽引力不變→由，速度大的功率大。
b.傾斜直線→速度均勻增大（或減?。驙恳Σ蛔儠r→由，速度增大（或減小），功率增大（或減?。?。
例5.（2022·江蘇南通·統考中考真題）在內徑約為1cm的玻璃管中注水近滿，上端留一個氣泡，用橡皮塞塞住管口，再將玻璃管翻轉后豎直放置，氣泡上升，如圖所示。測得氣泡上升40cm用時20s，則該過程中氣泡所受浮力做功的功率最接近于（　　）
A．2×10﹣5W B．2×10﹣4W C．2×10﹣3W D．2×10﹣2W
例6.（2022·山東棗莊·統考中考真題）物體在同一水平面上做勻速直線運動，當物體運動路程與時間的關系圖象如圖甲時，受到的水平推力為；當物體運動的速度與時間的關系圖象如圖乙時，受到的水平推力為。兩次推力的功率分別為、。則和分別為（　?。?br/>A．， B．， C．， D．，
例7.（2022·內蒙古通遼·統考中考真題）如圖甲，用豎直向上的拉力F，將靜止在水平地面上的物體向上提升。乙圖表示拉力F的大小隨時間t的變化關系，丙圖表示物體運動速度v的大小隨時間t的變化關系。在0～10s內物體對地面的壓力為___________N；20～30s內拉力F做功的功率為___________W。
考點4.功率的測量
方法：多次重復運動的功率的測量
實驗器材可以根據測量功率的實驗原理進行選取，如跳繩功率的測量原理為，由此看出，需要測出人體的質量、身體升高的高度、跳繩所用的時間。這需要體重計或者磅秤、刻度尺（估測高度就不需要了），以及停表。為了減小實驗誤差，使實驗結果更準確，在測量時間時，通常記錄跳多次所用的時間，求平均功率。
例8.（2022秋·九年級校聯考課時練習）跳繩是同學們經常進行的體育活動項目之小華想利用所學的物理知識估測自己跳繩時克服重力的平均功率（不計繩重）。
（1）用體重計測量自己的質量。
（2）用刻度尺測出自己每次跳起的平均高度（人的重心上升的高度）。
（3）用________（填測量器材）記錄跳次所用的________（填物理量與其對應字母）。
（4）計算出跳繩時克服重力的平均功率________（用字母表示）。
（5）兩人想比較跳繩的平均功率（假設兩人跳起的平均高度相同），則________。
A．頻率相同，體重大的功率大 B．頻率相同，跳的時間長的功率大
C．體重相同，頻率高的功率小 D．體重相同，跳的時間長的功率大
（6）小華要想提高跳繩測試的成績，請你從物理學角度為他提出一條合理的建議：________。
（7）若跳繩者的質量，跳繩者的重心高度隨時間變化的情況如圖所示。根據圖中所給條件，可估算出此跳繩者在內克服重力做功的平均功率為________。（?。?/p>

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