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專題11 浮力 阿基米德原理
◆ 知 識 清 單 ◆
1．浮力的方向 2．浮力產(chǎn)生的原因 3．探究影響浮力大小的因素 4．實驗驗證阿基米德原理 5．阿基米德原理的應用
一、浮力 1．定義：浸在液體（或氣體）中的物體受到豎直向上的力。 2．方向：豎直向上，施力物體是液體（或氣體）。 3．產(chǎn)生原因：浸沒在液體中的物體受到液體對它上下兩表面的壓力差，即F浮=F向上–F向下。 4．彈簧測力計測量：先用測力計測量出物體的重力為G，再測出物體浸在液體中時彈簧測力計的讀數(shù)F，則物體所受浮力為F浮=G–F。 二、阿基米德原理 1．內(nèi)容：浸在液體中的物體受到向上的浮力，浮力的大小等于排開的液體所受的重力。 2．公式：F浮=G排=ρ液gV排，浮力的大小只與液體的密度和排開液體的體積有關。 普遍適用于計算任何形狀物體受到的浮力。 3．阿基米德原理也適用于氣體。浸沒在氣體里的物體受到浮力的大小，等于它排開的氣體所受的重力。即F浮=G排=ρ氣gV排。
1．浮力產(chǎn)生的原因：液體對物體的上、下壓力差。若柱形物體與容器底部緊密接觸，由于下表面不受向上的壓力，所以不受浮力。 2．浮力計算公式：F浮=G-F=ρ液gV排=F上下壓力差 3．應用阿基米德原理時應注意： （1）“浸在”包含兩種情況：一是物體有一部分浸在液體中，此時V排=V浸入題型1　浮力的方向和產(chǎn)生原因　
（2023春 蒼溪縣期末）在下列所列舉的各種事例中，沒有受到浮力的是（　　）
A．在釣魚島海域巡航的海巡船
B． 緩緩上升的探空氣球
C．太空中運行的空間飛行器
D． 元宵夜放飛的“孔明燈”
【答案】C
【分析】浸在液體或空氣中的物體，液體或氣體對物體向上的壓強大于向下的壓強，向上的壓力大于向下的壓力，物體受到向上和向下的壓力差的作用，這個壓力差是物體受到的浮力。
【解答】解：A、在釣魚島海域巡航的海巡船，受到海水豎直向上的浮力作用，A不符合題意；
B、在大氣層中緩慢上升的氣球，是因為受到大氣的浮力作用，B不符合題意；
C、太空中沒有空氣，所以不受到浮力的作用，C符合題意；
D、元宵夜放飛的“孔明燈”，就是因為空氣受熱，密度減小，在空中飛行時，受到空氣的浮力的作用，D不符合題意。
【點評】本題考查浮力的產(chǎn)生，應從浮力產(chǎn)生的原因上進行分析，屬基礎性問題。
【跟蹤練1】（2023春 蕭縣期中）下列關于浮力的說法正確的是（　　）
A．阿基米德原理只適用于液體，而不適用于氣體
B．空間站處于失重狀態(tài)，所以人在空間站不受浮力
C．承載高鐵通過的橋墩子，其浸在水中的部分會受到水的浮力
D．浮力的方向總是與重力的方向相同
【答案】B
【分析】（1）浸在液體（或氣體）里的物體受到豎直向上的浮力作用，浮力的大小等于被該物體排開的液體的重力；（2）空間站處于失重狀態(tài)，空間站中的氣體不受重力，氣體各個方向的壓強相等，不存在壓力差，而浮力是物體上下表面所受液體或氣體壓力差，據(jù)此分析；（3）根據(jù)浮力產(chǎn)生的原因分析；（4）浮力的方向是豎直向上的，重力的方向總是豎直向下的。
【解答】解：A、阿基米德原理不僅適用于液體，也適用于氣體，故A錯誤；
B、空間站中的氣體不受重力，氣體各個方向的壓強相等，不存在壓力差，則由浮力產(chǎn)生的原因可知人在空間站不受浮力，故B正確；
C、浸在水中的橋墩由于底面埋在淤泥下，沒有與水接觸，因此橋墩沒有受到水對其向上的壓力，則橋墩不受浮力作用，故C錯誤；
D、浮力的方向是豎直向上的，與重力的方向相反，故D錯誤。
【點評】本題考查阿基米德原理、浮力產(chǎn)生的原因、浮力的方向，是一道基礎題。
【跟蹤練2】（2023春 葉縣期末）如圖所示，將乒乓球置于去底塑料瓶口處，然后向瓶里注水，當有少量水從瓶口流出時，乒乓球不上浮；若用手堵住瓶口，可觀察到乒乓球上浮起來，此實驗說明了（　　）
A．液體的壓強與液體的密度有關 B．連通器原理
C．大氣存在壓強 D．浮力產(chǎn)生的原因
【答案】D
【分析】浮力產(chǎn)生的原因：物體受到向上的壓力大于向下的壓力，存在壓力差產(chǎn)生了浮力。
【解答】解：開始時乒乓球受到上面液體壓強和大氣壓的作用，下部沒有液體只受大氣壓的作用，向上的壓強小于向下的壓強，向上的壓力小于向下的壓力，乒乓球不能上浮；當用手堵住瓶口，乒乓球下面有水，乒乓球下面也受到液體壓強和大氣壓的作用；向上的液體壓強大于向下的液體壓強，乒乓球上浮，由此說明浮力產(chǎn)生的原因是液體對物體上、下表面產(chǎn)生壓力差。故選：D。
【點評】掌握浮力產(chǎn)生的原因，物體排開液體時不一定受到浮力，例如在水中的橋墩，陷在泥里的腿等等，物體受到浮力一定是物體下面有液體。
【跟蹤練3】（2023春 江夏區(qū)校級月考）如圖所示，用細繩將一物體系在容器底部，若物體上表面受到水向下的壓力為4N，下表面受到水向上的壓力為14N，則物體所受浮力為（　　）
A．4 N B．6 N C．10 N D．7 N
【答案】C
【分析】浮力的產(chǎn)生原因是因為物體下表面受到向上的壓力大于物體上表面受到的向下的壓力，大小等于上下表面受到的壓力之差。
【解答】解：由題可知，物體上表面受到水向下的壓力F向下＝4N，下表面受到水向上的壓力為F向上＝14N，由浮力產(chǎn)生的原因可得：F浮＝F向上﹣F向下＝14N﹣4N＝10N。故選：C。
【點評】本題考查了對浮力產(chǎn)生原因的應用，浮力大小等于上下表面所受的壓力之差，不要受題目中干擾因素的影響。　　
題型2　探究浮力的大小與哪些因素有關　
（2023春 重慶月考）小月同學在探究影響浮力大小的因素時做了如圖的實驗，請你根據(jù)實驗探究回答下列問題。
（1）在C和E兩圖中，保持了 　不變，觀察測力計示數(shù)得出同一物體浸沒在不同的液體中時，　 　越大，所受的浮力 　。
（2）小月進行觀察研究，發(fā)現(xiàn)浮力的大小有時與深度有關，有時與深度又無關。對此正確的解釋是：浮力的大小隨著排開水的體積的增大而 　，當物體完全浸沒在水中后排開水的體積相同，浮力的大小與深度 　。
（3）利用實驗圖 　可以算出物體A在鹽水中所受的浮力為2.2N；然后算出鹽水的密度為 　kg/m3。
【答案】（1）排開液體的體積；液體密度；越大；（2）增大；無關；（3）AE；1.1×103。
【分析】（1）掌握影響浮力大小的因素，判斷兩圖中改變的量和不變的量，得出影響浮力的因素；根據(jù)圖示測力計示數(shù)得出結(jié)論；
（2）根據(jù)公式F浮＝ρ液gV排分析浮力與V排的關系；
（3）根據(jù)F浮＝G﹣F計算出在水中和鹽水中受到的浮力，根據(jù)在水中和在鹽水中排開液體的體積相等列出關系式求出鹽水的密度。
【解答】解：（1）C與E兩圖，排開液體的體積不變，液體的密度不同，所以是研究浮力與液體密度的關系；觀察測力計示數(shù)，可得出：同一物體浸沒在不同的液體中，液體密度越大，所受的浮力越大。
（2）由F浮＝ρ液gV排可知，浮力的大小隨著排開水的體積的增大而增大，當物體完全浸沒在水中后排開水的體積相同，浮力的大小與浸沒的深度無關；
（3）由AD兩圖可知，物體浸沒在水中時的浮力F浮＝8N﹣6N＝2N；由實驗圖AE可知，物體A浸沒在鹽水中所受的浮力F浮＝G﹣F＝8N﹣5.8N＝2.2N；
由題意知，在水和鹽水中排開液體的體積相等，則：V排，
代入數(shù)據(jù)得：，解得：ρ鹽水＝1.1×103kg/m3。
【點評】此題是探究影響浮力大小的因素實驗，考查了影響浮力的因素及控制變量法的應用，同時考查了有關浮力公式的應用。
【跟蹤練1】（2023 武漢模擬）如圖是探究浮力的大小跟哪些因素有關的幾個實驗情景。甲、乙和丙中，彈簧測力計的示數(shù)分別為3.0N、2.0N和1.8N。下列說法中正確的是（　　）
A．對比甲、乙、丙三圖，可以探究物體所受浮力與物體浸入液體的體積的關系
B．實驗所用圓柱體的體積是200cm3
C．鹽水的密度是1.1g/cm3
D．乙、丙兩圖中，剪斷細線，金屬圓柱體沉底，燒杯對桌面的壓力的增大值之比為10：9
【答案】D
【分析】（1）要驗證浮力大小與物體浸在液體中的體積的關系，應控制液體密度相同，物體排開液體的體積不相等；（2）圖乙中，根據(jù)F浮＝G﹣F示得出物體全部浸沒在水中所受浮力，由阿基米德原理得出物體全部浸在水中的體積，即圓柱體的體積。
【解答】解：A、對比甲、乙、丙三圖，乙、丙兩圖知，液體密度不相同，而物體排開液體的體積相等，所以，不可以探究物體所受浮力與物體浸入液體的體積的關系，故A錯誤；
B、根據(jù)圖甲、乙數(shù)據(jù)可知物體全部浸沒在水中所受浮力F浮水＝G﹣F3＝3.0N﹣2.0N＝1N，
根據(jù)阿基米德原理F浮＝ρ液gV排可知物體排開水的體積V排1×10﹣4m3＝100cm3，圓柱體的體積等于物體排開液體的體積，即圓柱體的體積V＝100cm3，故B錯誤；
C、根據(jù)甲、丙圖數(shù)據(jù)可知，物體浸沒在鹽水中所受的浮力：F浮鹽水＝G﹣F2＝3.0N﹣1.8N＝1.2N；根據(jù)阿基米德原理F浮＝ρ液gV排，可得物體體積為：V物，實驗中排開液體的體積都等于物體的體積，故有：；則鹽水的密度為：ρ鹽水ρ水1×103kg/m3＝1.2×103kg/m3，故C錯誤；
D、乙、丙兩圖中，剪斷細線，金屬圓柱體沉底，乙燒杯對桌面的壓力的增大值為2.0N，丙燒杯對桌面的壓力的增大值為1.8N，則燒杯對桌面的壓力的增大值之比為2.0N：1.8N＝10：9，故D正確。
【點評】本題考查“探究浮力大小跟哪些因素有關”的實驗，屬于對基礎知識的考查，難度不大。
【跟蹤練2】（2023春 武昌區(qū)校級期中）在探究浮力的大小跟哪些因素有關時，進行了如圖所示的實驗，下列說法正確的（　　）
A．由①②⑤可知浮力的大小與液體密度有關
B．由①③④可知浮力的大小與深度有關
C．由①④⑤可知浮力的大小與液體密度無關
D．由①②③可知浮力的大小與排開液體的體積有關
【答案】D
【分析】浮力大小與液體密度和物體排開液體的體積有關，結(jié)合圖示步驟，根據(jù)控制變量法進行分析判斷。
【解答】解：A、分析①②⑤三次實驗，實驗②⑤中，液體的密度和排開液體的體積都不相同，物體浸沒在液體中的深度也不同，彈簧測力計的示數(shù)不相同，不能探究浮力的大小與液體密度有關，故A錯誤；
B、分析①③④三次實驗，實驗③④中，液體的密度和排開液體的體積都相同，物體浸沒在液體中的深度不同，彈簧測力計的示數(shù)相同，由稱重法可知，物體受到的浮力相同，因此可知浮力大小與物體浸沒在液體中的深度無關，故B錯誤；
C、分析①④⑤三次實驗，實驗④⑤中，排開液體的體積相同，實驗⑤中液體的密度較大，彈簧測力計的示數(shù)較小，由稱重法可知，物體受到的浮力較大，因此可知在物體排開液體的體積一定時，液體密度越大，物體受到的浮力越大，故C錯誤；
D、分析①②③三次實驗，實驗②③中，液體的密度相同，而排開液體的體積不斷增大，彈簧測力計的示數(shù)不斷減小，由稱重法可知，物體受到的浮力不斷增大，因此可知浮力大小與物體排開液體的體積有關，當液體密度相同時，物體排開液體的體積越大，物體受到的浮力越大，故D正確。
【點評】本題探究影響浮力大小的因素，考查了控制變量法的運用，體現(xiàn)了對實驗過程和實驗原理的考查。
【跟蹤練3】（2023春 西山區(qū)校級月考）小凰利用彈簧測力計、實心鐵塊、燒杯等器材，探究浮力的大小跟哪些因素有關。他提出如下猜想，設計并進行了實驗，如圖甲所示。
猜想1：浮力大小與液體的密度有關；
猜想2：浮力大小與物體排開液體的體積有關；
猜想3：浮力大小與物體浸沒在液體中的深度有關；
（1）實心鐵塊的重力是 　N。b圖中鐵塊下表面受到水的壓力是 　N；
（2）實心鐵塊在水中受到的最大浮力是 　N；
（3）從圖c到圖d的過程中，水對燒杯底的壓強 　（選填“變大”、“變小”、“不變”）；
（4）d、e兩圖可以驗證猜想 　是正確的。
【答案】（1）5；0.6；（2）1；（3）不變；（4）1。
【分析】（1）彈簧測力計的分度值為0.2N，據(jù)此得出彈簧測力計的示數(shù)即為鐵塊的重力；
首先從浮力產(chǎn)生的原因來考慮，利用公式F浮＝F下表面﹣F上表面計算浮力的大小；
（2）根據(jù)F浮＝G＝F示求出實心鐵塊在水中受到的最大浮力；
（3）水對燒杯底部的壓強與水的深度有關，據(jù)此分析；
（4）找出d、e兩圖的相同量和不同量，根據(jù)控制變量法得出結(jié)論。
【解答】解：（1）彈簧測力計的分度值為0.2N，彈簧測力計的示數(shù)為5N，即鐵塊的重力為5N；b圖中鐵塊受到的浮力為：F浮＝G﹣F示＝5N﹣4.4N＝0.6N；
物體沒有完全浸沒，由F浮＝F下表面﹣F上表面知下表面受到水的壓力是：F下表面＝F浮＝0.6N；
（2）由（a）（c）兩圖知實心鐵塊在水中受到的最大浮力是：
F浮′＝G﹣F示′＝5N﹣4N＝1N；
（3）由圖c到圖d知，同種液體密度相同，鐵塊都浸沒在液體中，V排相同，故液面深度不變，根據(jù)p＝ρgh可知，水對燒杯底部的壓強不變；
（4）由圖d到圖e知，鐵塊排開液體的體積不變，液體密度不相同，彈簧測力計的示數(shù)不同，由F浮＝G﹣F示知浮力不同，可以得出浮力與液體的密度有關，故猜想1正確。
【點評】本題考查探究浮力的大小跟哪些因素有關、液體壓強的應用，屬于綜合題，難度不大。　　
題型3　阿基米德原理的應用　
（2023春 興寧區(qū)校級月考）甲、乙兩物體的質(zhì)量之比是3：4，甲、乙的密度之比是2：3，若把他們浸沒在同種液體中，受到的浮力之比是（　　）
A．8：9 B．9：8 C．2：3 D．3：2
【答案】B
【分析】知道甲、乙兩物體的質(zhì)量之比和密度之比，根據(jù)密度公式的變形式V求出體積之比，它們完全浸沒時排開液體的體積和自身的體積相等，再根據(jù)阿基米德原理求出兩者受到的浮力之比。
【解答】解：由ρ得，甲、乙兩個物體的體積之比：，
物體完全浸沒時排開液體的體積和本身的體積相等，根據(jù)阿基米德原理可得，甲乙物體浸沒在同種液體中時受到的浮力之比：。故選：B。
【點評】本題考查了密度公式和阿基米德原理的應用，關鍵是知道物體浸沒時排開液體的體積和自身的體積相等。
【跟蹤練1】（2023春 路南區(qū)期末）將重6N的物體浸沒在裝滿水的杯中，溢出了4N的水，物體受到的浮力（　　）
A．2N B．4N C．6N D．10N
【答案】B
【分析】知道把物體浸沒盛滿水的杯中溢出水的重力，利用阿基米德原理求物體受到的浮力。
【解答】解：把物體浸沒在盛滿水的溢水杯中，排開的水重：G排＝4N，根據(jù)阿基米德原理可知：物體受到的水的浮力：F浮＝G排＝4N。故選：B。
【點評】本題考查了學生對阿基米德原理的了解與掌握，知道溢出水的質(zhì)量就是排開水的質(zhì)量是本題的關鍵。
【跟蹤練2】（2023春 河東區(qū)期中）如圖所示，同一金屬圓臺按甲、乙兩種方式浸沒在水中，則圓臺受到水向上與向下的壓力差（　　）
A．甲方式大 B．乙方式大 C．一樣大 D．無法確定
【答案】C
【分析】同一金屬圓臺浸入水中的體積相等，根據(jù)F浮＝ρ水gV排比較圓臺受到的浮力；浮力大小等于液體對物體上下兩個表面的壓力差。
【解答】解：同一金屬圓臺按甲、乙兩種方式浸沒在水中時，排開水的體積相等，都等于圓臺自身體積，根據(jù)F浮＝ρ水gV排可知，圓臺受到的浮力一樣大。由浮力產(chǎn)生的原因可知，圓臺受到水向上與向下的壓力差一樣大。故選：C。
【點評】本題考查了學生對阿基米德原理、浮力產(chǎn)生的原因的掌握和運用，明確兩種情況下排開液體的體積是相等的是關鍵。
【跟蹤練3】（2023 嶗山區(qū)校級自主招生）底面積為100cm2的燒杯中裝有適量水。當金屬塊浸沒在水中靜止時，如圖甲所示，彈簧測力計的示數(shù)F1＝3.4N，水對杯底的壓強為p1；當金屬塊總體積的露出水面靜止時，如圖乙所示，彈簧測力計的示數(shù)為F2，水對杯底的壓強為p2；若p1、p2之差為50Pa，g取10N/kg，則（　　）
A．金屬塊的體積V是2×10﹣3m3
B．彈簧測力計的示數(shù)F2是5.4N
C．金屬塊的密度是2.7×103kg/m3
D．金屬塊受到的重力是6.8N
【答案】C
【分析】（1）知道兩種情況下杯底受到的壓強差，根據(jù)液體壓強公式求杯內(nèi)水面下降的高度，從而可求出金屬塊浸入水中后排開水的體積，也就可以求出金屬塊的體積；
（2）根據(jù)求出的金屬塊的體積，利用F浮＝ρ液gV排求出金屬塊在甲圖中受到的浮力，利用稱重法和F1的大小可求出金屬塊的重力；
（3）知道金屬塊在乙圖中排開水的體積，利用F浮＝ρ液gV排求出金屬塊在乙圖中受到的浮力，根據(jù)稱重法求出彈簧測力計的示數(shù)F2；
（4）知道金屬塊的重力和體積，利用G＝mg求出金屬塊的質(zhì)量，利用密度公式求出金屬塊的密度。
【解答】解：A、由p＝ρgh可知，水面降低的高度：Δh5×10﹣3m，金屬塊體積排開水的體積：ΔV水＝SΔh＝100×10﹣4m2×5×10﹣3m＝5×10﹣5m3，
因為ΔV水V金，所以V金＝4×5×10﹣5m3＝2×10﹣4m3，故A錯誤；
D、甲圖金屬塊完全浸沒在水中，受到的浮力F浮＝ρ水gV金＝1.0×103kg/m3×10N/kg×2×10﹣4m3＝2N，根據(jù)稱重法F浮＝G﹣F示可知，金屬塊的重力：G＝F浮+F1＝2N+3.4N＝5.4N，故D錯誤；
B、圖乙中金屬塊浸入水中的體積V排＝（1）V金V金，根據(jù)F浮＝ρ水gV排可知，乙圖中受到的浮力為：F浮′F浮2N＝1.5N，根據(jù)稱重法F浮＝G﹣F示可知，乙圖中彈簧測力計示數(shù)為：F2＝G﹣F浮′＝5.4N﹣1.5N＝3.9N，故B錯誤；
C、由G＝mg可知，金屬塊的質(zhì)量：m0.54kg，金屬塊的密度為：ρ2.7×103kg/m3，故C正確。
【點評】解決本題的關鍵是靈活運用阿基米德原理和稱重法測浮力，在解答的過程中要注意單位的換算。
題型4　探究浮力大小與排開液體所受重力大小的關系　
（2023 煙臺）某實驗小組為了研究浮力大小與物體排開液體重力的關系，進行了下面的實驗，如圖所示：
（1）實驗過程中，利用哪些步驟能夠計算出物體所受的浮力大小？　 　。哪些能夠計算出物體排開液體的重力大小？（用圖中的序號表示） 　。
（2）通過實驗數(shù)據(jù)可以發(fā)現(xiàn)，浮力大小與物體排開的液體所受的重力有什么關系？　　。
（3）為了使結(jié)論具有普遍性，該小組還應該進行怎樣的操作？　 　。
（4）另外一個小組進行實驗后，發(fā)現(xiàn)浮力大小與物體排開液體重力不相等，在排除誤差因素的情況下，出現(xiàn)這個結(jié)果的原因可能是什么？（寫出一條即可）　 。
【答案】（1）②和③；①和④；（2）相等；（3）換用不同的液體和物體多次實驗；（4）燒杯中的水沒有裝滿。
【分析】（1）根據(jù)稱重法測浮力分析需要測量的物理量，物體排開液體的重力等于小桶和排開液體的總重力減去空桶的重力；
（2）根據(jù)稱重法測浮力求出物體的受到的浮力，比較計算出的浮力和物體排開液體的重力得出它們之間的關系；
（3）用歸納法得出普遍性的結(jié)論，一要選用的樣本有代表性，二要數(shù)量足夠多；
（4）浮力大小與物體排開液體重力不相等，可能是排開液體的重力與溢出水的重力不同，或者由于物體碰到燒杯壁導致用稱重法測浮力計算出的浮力不等于物體受到的浮力，據(jù)此分析。
【解答】解：（1）由稱重法測浮力可知，要計算出物體所受的浮力需要測出物體的重力和物體浸在液體中時彈簧測力計的示數(shù)，因此由②和③能夠計算出物體所受的浮力；
物體排開液體的重力等于小桶和排開液體的總重力減去空桶的重力，因此由①和④能夠計算出物體排開液體的重力大小；
（2）由稱重法測浮力可知，物體所受的浮力：F浮＝G﹣F拉＝2.0N﹣1.5N＝0.5N，物體排開液體的重力：G排＝G﹣G＝1.0N﹣0.5N＝0.5N，則浮力大小與物體排開的液體所受的重力大小相等；
（3）為了使結(jié)論具有普遍性，該小組還應該換用不同的液體和物體多次實驗；
（4）浮力大小與物體排開液體重力不相等，可能是排開液體的重力與溢出水的重力不同，因此可能是燒杯中的水沒有裝滿，還有可能是物體碰到燒杯壁，導致物體浸在液體中時彈簧測力計的示數(shù)變小。
【點評】本題研究浮力大小與物體排開液體重力的關系，考查稱重法測浮力、數(shù)據(jù)處理、歸納法的應用和實驗誤差分析。
【跟蹤練1】（2023春 香坊區(qū)校級月考）小麗同學在探究“浮力的大小等于什么（阿基米德原理）”時，做了如圖所示的實驗，四步實驗中彈簧測力計的示數(shù)F1、F2、F3、F4之間的大小關系是（　　）
A．F2﹣F3＝F4﹣F1 B．F1＝F4，F(xiàn)2＝F3
C．F1＝F2＝F3＝F4 D．F2﹣F3＞F4﹣F1
【答案】A
【分析】根據(jù)阿基米德原理進行判斷：浸在液體中的物體受到向上的浮力作用，浮力大小等于物體排開液體受到的重力。
【解答】解：A、石塊浸在水中，石塊受到浮力作用，受到的浮力為F2﹣F3，石塊浸在水中，有F4﹣F1的水排出盛滿水的燒杯。根據(jù)浸在液體中的物體受到向上的浮力作用，浮力大小等于物體排開液體受到的重力。所以F2﹣F3＝F4﹣F1，故A正確，D錯誤。
BC、空桶中流入了水，空桶和水的重一定大于空桶的重，故F1＜F4．石塊浸在水中受到水的浮力作用，故F2＞F3，故BC錯誤。
【點評】阿基米德原理不但適應于液體，也同樣適應于氣體。物體浸沒在液體中和部分浸沒在液體中，物體都受到液體的浮力作用。
【跟蹤練2】（2023秋 順義區(qū)期末）（多選）某同學用實驗驗證阿基米德原理，其正確操作過程如圖甲、乙、丙所示，圖中F1、F2、F3、F4分別表示對應的彈簧測力計示數(shù)。下列說法正確的是（　　）
A．物塊受到的浮力F浮＝F1﹣F2
B．F2＜F1表明物塊受到的重力減小了
C．物塊排開的液體受到的重力G排液＝F4﹣F3
D．通過比較F2與F4的大小是否相等來驗證阿基米德原理
【答案】AC
【分析】利用稱重法可得出浮力的大小，通過測量排出的水重也能得出浮力的大小，而這正是阿基米德原理的內(nèi)容，即浸入液體中的物體所受的浮力，大小等于它排開的液體所受的重力。
【解答】解：A、由圖中實驗甲、乙可知，物體重力是F1，物體放入水后彈簧測力計顯示物體的重力是F2，所以物體受到的浮力F浮＝F1﹣F2，故A正確；
B、F2＜F1表明物塊受到液體的浮力，物塊的重力不變，故B錯誤；
C、由丙可知，物塊排開的液體受到的重力G排液＝F4﹣F3，故C正確；
D、若F1﹣F2＝F4﹣F3，則表明物體受到的浮力等于其排開的液體的重力，說明本次實驗結(jié)果符合阿基米德原理，故D錯誤。
【點評】本題是探究阿基米德原理的實驗，考查學生結(jié)合圖象對所學知識進行綜合分析的能力，是浮力重點實驗，要熟練掌握。
【跟蹤練3】（2023春 雁塔區(qū)校級月考）小成同學根據(jù)已學知識設計了如下兩個實驗。
實驗1：如圖1所示，小成用細線拴住一個乒乓球，將細線的一端固定在容器底，向容器內(nèi)倒入適量水后，看到乒乓球?qū)⒓毦€拉直后靜止在水里，之后他又用另一根細線拴住一個重物掛在容器側(cè)壁上。
（1）重物靜止時，發(fā)現(xiàn)拴乒乓球的細線與掛重物的細線 　，說明浮力的方向是 　；
（2）此時乒乓球受到的浮力 　（選填“大于”“等于”或“小于”）重力；
實驗2：小成還探究了浮力的大小與哪些因素有關，分別做了如圖2所示的實驗。（細線的質(zhì)量和體積均忽略不計，小石塊不吸水）
（3）小成將石塊浸沒在裝滿煤油的溢水杯中，如圖2丙所示，發(fā)現(xiàn)F5＞F3，可得到的結(jié)論是 　；除了用水和煤油外，他還用其它液體進行了實驗，他這樣做的目的是 　（選填“減小誤差”或“尋找普遍規(guī)律”）；
實驗3：小成繼續(xù)實驗以驗證阿基米德原理。
（4）圖2甲步驟中，某同學指出溢水杯未裝滿，這樣會導致 　偏小；
（5）小成完善后繼續(xù)進行實驗，最后比較F1、F2、F3、F4的大小，若發(fā)現(xiàn) 　，即可驗證阿基米德原理；
（6）有同學指出，上述操作中，石塊不浸沒也可以驗證該原理，你同意嗎？　 　。
【答案】（1）平行；豎直向上；（2）大于；（3）物體受到的浮力大小與液體的密度有關；尋找普遍規(guī)律；（4）排開水的重力；（5）F1﹣F3＝F4﹣F2；（6）同意。
【分析】（1）（2）根據(jù)乒乓球的浮沉確定浮力與重力關系，根據(jù)細線的拉力方向與重垂線的關系得出浮力的方向；
（3）探究浮力與液體密度關系時，控制排開液體的體積不變；本實驗是探究規(guī)律的，多次實驗是為了排除偶然性，尋找普遍規(guī)律；
（4）若溢水杯沒有裝滿水，物體排開的水不能全部溢出，排開的水會減小；
（5）根據(jù)稱重法，F(xiàn)浮＝G﹣F示可表示出物塊浸沒在水中時受到的浮力；物塊排開水所受的重力G排等于桶和排開水的總重減去空桶的重，比較F浮和G排即可驗證阿基米德原理；
（6）小石塊未能完全浸沒到液面下，其它測量均正確，只要符合阿基米德原理就正確。
【解答】解：（1）（2）用細線拴住一個乒乓球，將細線的一端固定在容器底，向容器內(nèi)倒入適量水后，看到乒乓球?qū)⒓毦€拉直后靜止在水里，乒乓球受重力、向下的拉力和浮力而平衡，說明乒乓球受到的浮力大于重力，根據(jù)細線的方向總是和重垂線平行知，浮力的方向是豎直向上；
（3）小成繼續(xù)實驗，他將石塊浸沒在裝滿煤油的溢水杯中，如圖2丙所示，發(fā)現(xiàn)F5＞F3，兩種液體的密度不同，浮力不同，說明物體受到的浮力大小與液體的密度有關；除了用水和煤油外，他還用其它液體進行了實驗，他這樣做的目的是排除偶然性，尋找普遍規(guī)律；
（4）在溢水杯裝滿水時，物體排開的水才能全部溢出，所以如果溢水杯中的水未裝滿，排開水的重力會偏小；
（5）由稱重法知石塊浸沒水中受到的浮力為：F浮＝F1﹣F3，石塊排開水的重力為：G排＝F4﹣F2，若F1﹣F3＝F4﹣F2，說明F浮＝G排，即可驗證阿基米德原理；
（6）小石塊未完全浸沒，排出液體的重力小，所受浮力亦小，但仍然符合阿基米德原理，就可以得到F1﹣F3＝F4﹣F2關系式，故同意該同學的觀點。
【點評】本題綜合考查了阿基米德原理實驗的知識，在驗證了阿基米德原理驗中，用稱重法和排水法測出物體受到的浮力，即F浮＝G﹣F拉＝G排，屬于常考點。　　
題型5　浮力與圖像的綜合　
（2023春 啟東市月考）小雨用器材探究“圓錐形物體所受浮力大小與哪些因素有關”實驗中，如圖F，用彈簧測力計拉著圓錐形物體從其底部剛好接觸水面，開始緩慢沒入水中描繪的彈簧測力計示數(shù)F與圓錐形物體的浸入水中深度h的變化關系圖像與圖乙中相符合的是（已知物體高2cm）（　　）
A． B．
C． D．
【答案】C
【分析】對物體浸入水中的過程分段討論，當物體在水中的深度小于和大于等于2cm時，由物體形狀特點和浮力公式得到其浮力變化情況，由物體浸入水中時處于平衡狀態(tài)，由G物＝F拉+F浮可知測力計拉力的變化情況。
【解答】解：當物體在水中的深度h＜2cm時，物體浸入水的過程中，其排開水的體積V排增大，且由于物體為圓錐體，V排增大迅速，由F浮＝ρ液gV排知，其在水中受到的浮力增大且增加量變大，物體緩慢浸入，物體處于平衡狀態(tài)，物體的重力不變，由G物＝F拉+F浮可知，測力計的拉力F拉減小，且減小的越來越快；
當物體在水中的深度h≥2cm時，物體浸入水的過程中，其排開水的體積V排不變，F(xiàn)拉不變，物體的重力不變，由F浮＝ρ液gV排知，其在水中受到的浮力不變，物體緩慢浸入，物體處于平衡狀態(tài)，由G物＝F拉+F浮可知，測力計的拉力F拉不變，故C正確，ABD錯誤。
【點評】本題考查浮力公式的應用，難度中等。
【跟蹤練1】（2023 湖北開學）如圖甲所示，彈簧測力計下懸掛著不吸水的圓柱體。不計厚度的平底容器置于水平桌面上，質(zhì)量為100g，底面積為50cm2，高為8cm，容器內(nèi)盛有質(zhì)量為350g的水。將圓柱體緩慢放入水中，圓柱體未接觸容器，彈簧測力計示數(shù)F隨圓柱體下降高度h的關系如圖乙所示。下列說法不正確的是（　　）
A．圓柱體高為5cm
B．圓柱體底面積為12.5cm2
C．圓柱體密度為3.6×103kg/m3
D．當h＝4cm時，容器對水平桌面的壓強是1×103Pa
【答案】A
【分析】（1）根據(jù)G＝mg求圓柱體的重力，根據(jù)圖乙圓柱體下表面剛剛接觸到水面到剛好完全浸沒時圓柱體下降的高度，根據(jù)不計液面變化求出圓柱體的高度；
（2）根據(jù)圖乙可知圓柱體浸沒時，彈簧測力計的示數(shù)，根據(jù)稱重法求出圓柱體浸沒時受到的浮力，根據(jù)阿基米德原理求出圓柱體排開水的體積，根據(jù)物體浸沒時排開液體的體積等于物體的體積求出圓柱體的體積，根據(jù)體積關系求出圓柱體的底面積；
（3）根據(jù)密度公式求出圓柱體密度；
（4）根據(jù)F＝G筒+G液+F浮求出容器對水平桌面的壓力，根據(jù)p求出容器對水平桌面的壓強。
【解答】解：A、當h＝4cm時，彈簧測力計的示數(shù)不變，說明此時圓柱體剛好浸沒在水中，因為不計液面的變化，所以圓柱體下降的高度等于圓柱體的高度，因此圓柱體的高度為h柱＝h＝4cm，故A錯誤；
B、由圖乙可知圓柱體浸沒時，彈簧測力計的示數(shù)F示＝1.3N，由稱重法可知，圓柱體浸沒時受到的浮力：F浮＝G柱﹣F示＝1.8N﹣1.3N＝0.5N，由F浮＝ρ液gV排可知，圓柱體排開水的體積：V排5×10﹣5m3，因為此時圓柱體浸沒在水中，所以圓柱體的體積：V＝V排＝5×10﹣5m3，由V＝Sh可知，圓柱體的底面積：S柱1.25×10﹣3m2＝12.5cm2，故B正確；
C、圓柱體的密度：ρ柱3.6×103kg/m3，故C正確；
D、容器的重力：G容＝m容g＝100×10﹣3kg×10N/kg＝1N，容器內(nèi)水的重力：G水＝m水g＝350×10﹣3kg×10N/kg＝3.5N，容器對水平桌面的壓力：F＝G容+G水+F浮＝1N+3.5N+0.5N＝5N，容器的容積為：V容＝50cm2×8cm＝400cm3，容器內(nèi)盛有水的體積：；
V剩＝400cm3﹣350cm3＝50cm3＝5×10﹣5m3＝V排；所以水不會溢出，則容器對水平桌面的壓強：p1000Pa＝1×103Pa，故D正確。
【點評】本題考查浮力、密度和壓強的計算，并考查阿基米德原理的應用，有一定難度。
【跟蹤練2】（2023春 鼓樓區(qū)校級期末）彈簧測力計下掛一長方體物體，將物體從盛有適量水的燒杯上方離水面某一高度處緩緩下降，然后將其逐漸浸入水中如圖甲；圖乙是彈簧測力計示數(shù)F與物體下降高度h變化關系的圖象，則下列說法中正確的是（　　）
A．物體的體積是500cm3
B．物體受到的最大浮力是5N
C．物體的密度是2.25×103kg/m3
D．物體剛浸沒時下表面受到水的壓力是9N
【答案】C
【分析】（1）由圖像可知，當h＜4cm時，彈簧測力計示數(shù)為9N不變，此時物體在空氣中，根據(jù)二力平衡條件求出物體重力，當h＞8cm時，彈簧測力計示數(shù)為5N不變，此時物體浸沒在水中受到的浮力最大，根據(jù)稱重法F浮＝G﹣F′求出物體受到的最大浮力，根據(jù)F浮＝ρ液gV排求出物體浸沒時排開水的體積即為物體的體積；
（2）根據(jù)G＝mg求出物體的質(zhì)量，利用ρ求出物體的密度；
（3）物體剛浸沒時上表面受到水的壓力為零，根據(jù)浮力產(chǎn)生的原因F浮＝F向上﹣F向下求出下表面受到水的壓力。
【解答】解：AB．由圖象可知，當h＜4cm時，彈簧測力計示數(shù)為9N不變，此時物體在空氣中，由二力平衡條件可知，物體重力G＝F＝9N，當h＞8cm時，彈簧測力計示數(shù)為5N不變，此時物體浸沒在水中受到的浮力最大，
則物體受到的最大浮力F浮＝G﹣F′＝9N﹣5N＝4N，故B錯誤；
因物體浸沒時排開液體的體積和自身的體積相等，所以，由F浮＝ρ液gV排可得，物體的體積V＝V排4×10﹣4m3＝400cm3，故A錯誤；
C．由G＝mg可得，物體的質(zhì)量m0.9kg，則物體的密度ρ2.25×103kg/m3，故C正確；
D．物體剛浸沒時上表面受到水的壓力為零，由浮力產(chǎn)生的原因F浮＝F向上﹣F向下可得，下表面受到水的壓力F向上＝F浮+F向下＝F浮＝4N，故D錯誤。
【點評】本題考查了稱重法求浮力公式和阿基米德原理、浮力產(chǎn)生原因、重力公式、密度公式的應用，從圖象中獲取有用的信息是關鍵，要注意物體浸沒時排開液體的體積和自身的體積相等。　　
【跟蹤練3】（2023 婁底）如圖甲所示，將一圓柱體木塊用細線拴在沒有水的容器底部，然后向容器中逐漸加水。圖乙是木塊所受浮力隨容器中水的深度變化的圖象。下列說法正確的是（　　）
①木塊的重力為10N
②木塊的底面積為100cm2
③木塊剛好浸沒時，液體對容器底的壓強為1600Pa
④木塊的密度為0.8×103kg/m3
A．①② B．②③ C．②④ D．③④
【答案】B
【分析】①當物體漂浮時，浮力等于重力；
②由圖象可知，木塊全部浸沒時受到的浮力，根據(jù)F浮＝ρ水gV排求出排開水的體積即為木塊的體積；圖象得出物體的高度，根據(jù)V＝Sh計算底面積；
③根據(jù)p＝ρgh計算浸沒時液體對容器底的壓強；
④根據(jù)ρ和G＝mg求出木塊的密度。
【解答】解：①由題意和圖象可知，當容器中水的深度在6cm～12cm時，木塊處于漂浮狀態(tài)，受到的浮力和重力大小相等，因此木塊的重力G＝F浮＝6N，故①錯誤；
②由圖象可知，木塊全部浸沒時，受到的浮力為10N，由F浮＝ρ水gV排可知，木塊的體積V＝V排1×10﹣3m3＝1000cm3，由圖象知物體在0﹣6cm和12﹣16cm時浮力改變，即浸入深度改變，因而物體的高度為6cm+（16﹣12）cm＝10cm；木塊的底面積S100cm2．故②正確；
③木塊剛好浸沒時，h＝16cm＝0.16m，液體對容器底的壓強p＝ρgh＝1.0×103kg/m3×10N/kg×0.16m＝1600Pa，故③正確；
④木塊的重力G＝6N，木塊的質(zhì)量m0.6kg；V＝1×10﹣3m3；ρ0.6×103kg/m3；故④錯誤。
綜上所述，②③正確。故選：B。
【點評】本題考查浮力圖象的分析，屬于中檔題，綜合性較強。

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