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專題13 功和功率
◆ 知 識 清 單 ◆
1．判斷力是否做功 2．做功公式W＝Fs的應(yīng)用 3．比較做功快慢的方法 4．功率計(jì)算公式的理解及應(yīng)用 5．功、功率和圖像的綜合
一、功 當(dāng)一個(gè)力作用在物體上時(shí)，物體在力的方向上移動(dòng)了一段距離，這個(gè)力就對物體做了功。 1．做功的兩個(gè)必要條件：一個(gè)是作用在物體上的力；另一個(gè)是物體在力的方向上通過的距離。兩者缺一不可。 2．功的單位：焦耳，符號是J。 3．做功的公式： 4．物體不做功的三種情況： （1）有力無距離（物體受力，但靜止）； （2）有距離無力（物體由于慣性而運(yùn)動(dòng)）； （3）有力有距離（運(yùn)動(dòng)方向和力的方向垂直）。 5．做功的兩種表述 （1）力的方向和物體運(yùn)動(dòng)的方向一致，稱為力對物體做功。 （2）力的方向和物體運(yùn)動(dòng)的方向相反，稱為物體克服某個(gè)力做功。比如：物體豎直上升，物體克服重力做功，功的大小為W=Gh；在水平方向上，物體克服摩擦力做功，功的大小為W=fs。 二、功率 1．定義：功與做功所用時(shí)間之比叫做功率。它是表示物體做功快慢的物理量。 2．公式和單位：功率P=W/t=Fs/t=Fv；單位是瓦特，符號是W。 3．功與功率：功與功率是兩個(gè)不同的物理量，“功”表示做功的“多少”，而“功率”則表示做功的“快慢”，“多少”與“快慢”的意義不一樣，只有在做功時(shí)間相同時(shí)，做功多的就做功快；否則，做功多，不一定做功就快，即“功率”不一定就大；也就是說，功與功率跟時(shí)間這個(gè)因素有關(guān)。 4．比較功率的大小：一般采用下列三種辦法比較大?。?（1）在相同時(shí)間內(nèi)，比較做功的多少，做功越多的物體，功率越大。 （2）在完成相同功的條件下，比較所用時(shí)間的長短，所用時(shí)間越短的物體，功率越大。 （3）做功多少和所用時(shí)間都不同的情況下，通過公式計(jì)算，然后進(jìn)行比較。
1．關(guān)于功，注意以下幾點(diǎn)： （1）當(dāng)物體的受力方向與運(yùn)動(dòng)方向不垂直時(shí)，這個(gè)力就要做功； （2）講做功必須指出是哪一個(gè)力對哪一個(gè)物體做功； （3）若物體在運(yùn)動(dòng)方向上受到一個(gè)與此方向相反的力F的作用，我們通常說物體克服阻力F做了功。比如：在豎直方向上，物體克服重力做功，功的大小為W=Gh；在水平方向上，物體克服摩擦力做功，功的大小為W=fs。 2．判斷一個(gè)力對物體是否做功，關(guān)鍵要看物體是否在這個(gè)力的方向上移動(dòng)一段距離，即判斷做功的兩個(gè)必要條件是否同時(shí)存在?？煞譃閮蓚€(gè)步驟： （1）明確所判斷的是哪個(gè)力（或施力物體）； （2）分析受力物體在該力的方向或反方向上是否移動(dòng)了距離。 注意：克服力做功即力與物體移動(dòng)方向相反。 3．由公式W=Fs可得 （1）F=W/s：已知物體在力的方向上移動(dòng)的距離s和力做的功W，可求出該力F。 （2）s =W/ F：已知力F和該力做的功W，可求出物體在該力的方向上移動(dòng)的距離s。 4．生活中物體的重力做功的估測方法 5．求功的方法 （1）公式法：對于恒力的功，通常利用功的定義式W＝Fs進(jìn)行計(jì)算． （2）功率法：功跟完成這些功所需時(shí)間的比值，叫做功率。對于一段時(shí)間內(nèi)外力的功，有時(shí)可以直接利用W＝Pt求出功。 6．功率的計(jì)算 普遍公式，其中P表示功率，單位是瓦特；W表示做功的多少，單位是焦耳；t表示時(shí)間，單位是秒推導(dǎo)公式注意事項(xiàng)（1）P、W、t必須對應(yīng)于同一段時(shí)間和同一物體； （2）具有普遍性，不限制物體的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)； （3）題目中若出現(xiàn)距離，則考慮公式； （4）若出現(xiàn)速度，沒有距離，則考慮公式P=Fv
題型1　判斷力是否做功　
（2023秋 禮縣期末）下列過程中，人做了功的是（　?。?br/>A．司機(jī)推汽車紋絲不動(dòng)
B．學(xué)生提著水桶水平前進(jìn)
C．小明水平推動(dòng)箱子水平前進(jìn)
D．踢出去的足球在水平草地上滾動(dòng)
【答案】C
【分析】做功的兩個(gè)必要因素：一是作用在物體上的力，二是在力的方向上移動(dòng)的距離，據(jù)此分析判斷。
【解答】解：A．司機(jī)推汽車紋絲不動(dòng)，人對車施加了力，但車沒有移動(dòng)距離，人對車沒有做功，故A不正確；
B．學(xué)生提著水桶水平前進(jìn)，作用力是豎直向上，運(yùn)動(dòng)方向是水平，物體在豎直方向上沒有移動(dòng)距離，故B不正確；
C．小明水平推動(dòng)箱子水平前進(jìn)，人的推力作用在箱子上，且箱子在力的方向上移動(dòng)了距離，人對箱子做了功，故C正確；
D．踢出去的足球由于慣性在水平草地上滾動(dòng)，人對球沒有力的作用，所以此過程人對球沒有做功，故D不正確。
【點(diǎn)評】明確三種情況不做功：一是有力無距離（例如：推而未動(dòng)），二是有距離無力（靠慣性運(yùn)動(dòng)），三是力的方向與運(yùn)動(dòng)方向垂直。
【跟蹤練1】（2023秋 東莞市校級期中）下列關(guān)于力做功的說法，正確的是（　?。?br/>A．人提著箱子站在地上不動(dòng)，手的拉力對箱子沒有做功
B．人把箱子從二樓提到三樓，手的拉力對箱子沒有做功
C．汽車在水平公路上行駛，汽車所受重力對汽車做了功
D．過山車向下運(yùn)動(dòng)過程中，車上乘客所受重力對乘客沒有做功
【答案】A
【分析】本題要抓住做功的兩個(gè)必要因素：作用在物體上的力，物體在力的方向上通過的距離。二者缺一不可。
【解答】解：A、手提著箱子不動(dòng)，手對箱子施加了力，但沒有移動(dòng)距離，手對箱子不做功，故A正確；
B、人把箱子從二樓提到三樓，手對箱子施加了力，并且在力的方向上移動(dòng)了距離，手對箱子做了功，故B錯(cuò)；
C、汽車在水平公路上行駛，在重力的方向上沒有移動(dòng)了距離，重力對汽車不做功，故C錯(cuò)；
D、過山車向下運(yùn)動(dòng)過程中，車上乘客，在重力的方向上移動(dòng)了距離，重力對乘客做了功，故D錯(cuò)。
【點(diǎn)評】明確三種情況不做功：一是有力無距離（例如：推而未動(dòng)），二是有距離無力（靠慣性運(yùn)動(dòng)），三是力的方向與運(yùn)動(dòng)方向垂直。
【跟蹤練2】（2023秋 江都區(qū)月考）“拔蘿卜、拔蘿卜，嘿喲嘿喲拔蘿卜，嘿喲嘿喲拔不動(dòng)……”是一首耳熟能詳?shù)膬焊?。如圖爺爺奶奶一起拔蘿卜。關(guān)于拔蘿卜，以下說法中不正確的是（　　）
A．拔蘿卜的爺爺相對于奶奶是靜止的
B．蘿卜沒有被拔動(dòng)，受力是平衡的
C．用力拔而沒有拔動(dòng)，拔蘿卜的人沒有對蘿卜做功
D．在小兔子幫忙下，把蘿卜拔了起來，只有小兔子做了功
【答案】D
【分析】（1）在研究物體運(yùn)動(dòng)時(shí)，要選擇參照的標(biāo)準(zhǔn)，即參照物，物體的位置相對于參照物發(fā)生變化，則運(yùn)動(dòng)，不發(fā)生變化，則靜止。
（2）處于平衡狀態(tài)的物體受到的力是平衡力。
（3）物理學(xué)中的做功的兩個(gè)必要條件：一是作用在物體上的力，二是物體在力的方向上移動(dòng)一段距離，二者缺一不可。
【解答】解：A、拔蘿卜的爺爺相對于奶奶沒有發(fā)生位置變化，所以拔蘿卜的爺爺相對于奶奶是靜止的，故A正確。
B、蘿卜沒有被拔動(dòng)，處于平衡狀態(tài)，則蘿卜受力是平衡的，故B正確。
C、用力拔而沒有拔動(dòng)，蘿卜受到人的作用力，但沒有在該力的方向上通過距離，所以拔蘿卜的人沒有對蘿卜做功，故C正確。
D、在小兔子幫忙下，把蘿卜拔了起來，蘿卜在爺爺、奶奶和小兔子的合力作用下，移動(dòng)了一定距離，所以爺爺、奶奶和小兔子都做了功，故D錯(cuò)誤。
【點(diǎn)評】此題考查運(yùn)動(dòng)和靜止的相對性、平衡狀態(tài)的判斷、力是否做功的判斷等，涉及到的知識點(diǎn)多，綜合性強(qiáng)，但總體難度不大，熟練掌握相關(guān)基礎(chǔ)知識是關(guān)鍵。
【跟蹤練3】（2023春 齊齊哈爾期末）如圖所示的幾個(gè)情景，下列說法正確的是（　?。?br/>A．甲中，忽略一切阻力，小球從A到B點(diǎn)過程中，繩子對小球做了功
B．乙中，小紅用力搬石塊，但沒有搬動(dòng)，小紅對石塊做了功
C．丙中，小明拉著小車向前運(yùn)動(dòng)了一段距離，繩的拉力對小車做了功
D．丁中，小紅穿著旱冰鞋推墻，在小紅離開墻壁后退的過程中，墻壁對小紅做了功
【答案】C
【分析】功的兩個(gè)必要因素：一是作用在物體上的力；二是物體在這個(gè)力的方向上通過的距離。
【解答】解：A、忽略一切阻力，小球從A到B點(diǎn)過程中，小球沒有在繩子的拉力方向上通過距離，拉力對小球沒有做功，故A錯(cuò)誤；B、小紅用力搬石塊，但沒有搬動(dòng)，因?yàn)槭瘔K沒有在力的方向上通過距離，因此小紅對石塊沒有做功，故B錯(cuò)誤；C、小車在拉力的作用下向前運(yùn)動(dòng)了一段距離，小車在拉力的方向上通過了距離，繩的拉力對小車做了功，故C正確；D、小紅穿著旱冰鞋推墻，在小紅離開墻壁后退的過程中，墻壁對小紅不再施加力的作用，因此墻壁對小紅不再做功，故D錯(cuò)誤。
【點(diǎn)評】本題考查了做功的兩個(gè)必要因素，缺一不可。　　
題型2　做功公式W＝Fs的應(yīng)用　
（2023秋 潮州期末）在水平地面上，小明用50N的水平推力推動(dòng)重100N的箱子前進(jìn)了10m，推力做的功為（　　）
A．0J B．500J C．1000J D．1500J
【答案】B
【分析】已知推力的大小和前進(jìn)的距離，根據(jù)公式W＝Fs可求推力做的功。
【解答】解：推力做的功W＝Fs＝50N×10m＝500J。故選：B。
【點(diǎn)評】本題考查了功的計(jì)算，注意做功時(shí)兩個(gè)必要因素（力和距離）方向的一致性，易錯(cuò)點(diǎn)！
【跟蹤練1】（2023春 香河縣期末）將一本現(xiàn)在使用的八年級第二冊物理書由地面拿到學(xué)生課桌上，所做的功約為（　　）
A．0.1焦 B．1焦 C．10焦 D．100焦
【答案】B
【分析】估測出物理書的重力和學(xué)生課桌高度，然后根據(jù)W＝Fs＝Gh即可求出所做的功。
【解答】解：一本物理書重約1.5N，課桌高度在0.8m左右，將一本物理書由地面拿到學(xué)生課桌上，所做的功大約是：W＝Fs＝Gh＝1.5N×0.8m＝1.2J．故B符合實(shí)際。
【點(diǎn)評】物理學(xué)中，對各種物理量的估算能力，是我們應(yīng)該加強(qiáng)鍛煉的重要能力之一，這種能力的提高，對我們的生活同樣具有很大的現(xiàn)實(shí)意義。
【跟蹤練2】（2023 茂南區(qū)期末）一建筑工人用100N的水平推力推小車，使小車在水平地面上勻速前進(jìn)了2m，小車受到的阻力為 　N。撤去推力，小車仍然能繼續(xù)向前運(yùn)動(dòng)1m，在小車前進(jìn)3m的過程中，工人對小車做的功為 　J，支持力做功 　J。
【答案】100；200；0。
【分析】（1）小車在水平地面上做勻速運(yùn)動(dòng)，受到的推力、阻力是一對平衡力，大小相等，方向相反；
（2）物體具有保持原來運(yùn)動(dòng)狀態(tài)不變的性質(zhì)叫慣性；做功的必要條件：一是作用在物體上的力，二是物體在力的方向上移動(dòng)的距離，據(jù)此判斷工人、支持力是否做功。
【解答】解：（1）因?yàn)樾≤囋谒降孛嫔献鰟蛩龠\(yùn)動(dòng)，受到的推力、阻力是一對平衡力，大小相等，所以小車受到的阻力：f＝F＝100N；
（2）在小車前進(jìn)3m的過程中，前2m，工人對小車做的功W＝Fs＝100N×2m＝200J，撤去推力，后1m小車由于慣性繼續(xù)向前運(yùn)動(dòng)，工人不再對小車用力，工人對小車不做功，即做功為0J；小車水平運(yùn)動(dòng)，在支持力的方向上沒有移動(dòng)距離，支持力對小車不做功，即做功為0J。
【點(diǎn)評】本題考查功的計(jì)算、二力平衡條件的應(yīng)用，要明確三種情況不做功：一是有力無距離（例如：推而未動(dòng)），二是有距離無力（靠慣性運(yùn)動(dòng)），三是力的方向與運(yùn)動(dòng)方向垂直。
　　
【跟蹤練3】（2023秋 天寧區(qū)校級月考）用水平拉力先后兩次拉著重為20N的同一物體，沿同一水平面做直線運(yùn)動(dòng)。第一次拉力為10N，物體恰好做勻速直線運(yùn)動(dòng)，拉力對物體做了20J的功；第二次將拉力增大為20N，拉力對物體做了48J的功。分析兩次做功過程，以下判斷正確的是（　　）
A．第一次物體受到的摩擦力是10N，物體運(yùn)動(dòng)了2m
B．第一次物體受到的摩擦力是20N，物體運(yùn)動(dòng)了2m
C．第二次物體受到的摩擦力是10N，物體運(yùn)動(dòng)了1.6m
D．第二次物體受到的摩擦力是20N，物體運(yùn)動(dòng)了4.8m
【答案】A
【分析】在水平面上勻速直線運(yùn)動(dòng)的物體，水平方向上受到拉力和摩擦力是平衡力，豎直方向上受到的重力和支持力是平衡力；
二力平衡力的條件：大小相等、方向相反、作用在同一條直線上，作用在同一物體上；
摩擦力的大小跟壓力大小和接觸面的粗糙程度有關(guān)，壓力越大，摩擦力越大；接觸面越粗糙，摩擦力越大；
已知拉力的大小和做功的多少，根據(jù)W＝Fs可求出物體在水平方向運(yùn)動(dòng)的距離。
【解答】解：AB、物體在水平面上做勻速直線運(yùn)動(dòng)時(shí)，在水平方向受拉力和摩擦力作用，并且二力是一對平衡力，故物體受到的拉力：F＝f＝10N；根據(jù)W＝Fs可知，第一次物體通過的距離s12m，故A正確，B錯(cuò)誤；
CD、若增大拉力，而壓力大小和接觸面的粗糙程度都沒有改變，因此，物體受到的摩擦力不變，仍為10N；根據(jù)W＝Fs可知，第二次物體通過的距離s22.4m，故C、D錯(cuò)誤。
【點(diǎn)評】此題主要考查二力平衡的條件和摩擦力大小的影響因素﹣﹣壓力大小和接觸面的粗糙程度，只要是平衡狀態(tài)，摩擦力的大小和拉力的大小無關(guān)，本題同時(shí)考查了功的計(jì)算公式的應(yīng)用。
題型3　比較做功快慢的方法　
（2023春 槐蔭區(qū)校級月考）生活中，人們通常用兩種方法來比較做功的快慢：方法①：相同的時(shí)間比較做功的多少；方法②：相同的做功比較時(shí)間的多少。
如圖所示，表示的是用挖土機(jī)挖土比人力挖土快得多，所用的是判斷方法 ?。晃锢韺W(xué)用功率描述做功的快慢，公式為P，這種方法與日常方法 　是相同的（以上兩空選填“①”或“②”）。
【答案】①；①。
【分析】判斷物體做功快慢有兩種方法：①做相同的功，比較時(shí)間的長短，用時(shí)越長，做功越慢；②在相同的時(shí)間內(nèi)，比較做功的多少，做功越多，做功越快。
【解答】解：比較挖掘機(jī)與人力挖土做功的快慢，我們可以采用相同的時(shí)間內(nèi)比較挖土多少，即做功的多少；比較可知，挖掘機(jī)做功多，做功快；
功率表示做功快慢的物理量，公式為P，表示單位時(shí)間內(nèi)物體所做的功；這種方法與日常方法①相同的時(shí)間比較做功的多少是相同的。
【點(diǎn)評】（1）正確掌握功率的定義、公式、計(jì)算。（2）判斷物體的做功快慢采取控制變量法?！?br/>【跟蹤練1】（2023春 連江縣期末）春游時(shí)，小明和小紅決定爬山比賽，他們同時(shí)出發(fā)，結(jié)果又同時(shí)到達(dá)山頂。想判斷誰的功率大，還需知道的物理量是（　　）
A．山的高度 B．二人的體重
C．爬山的時(shí)間 D．二人身高
【答案】B
【分析】（1）做功的兩個(gè)必要條件為：力和在力的方向上通過的距離，爬山時(shí)是克服自身的重力做功，功等于自身重力乘以山的高度，即W＝Gh；
（2）功率等于做的功除以做這些功所用的時(shí)間，即P。
【解答】解：爬山比賽時(shí)，要克服人的重力做功，爬山功率P，他們同時(shí)出發(fā)，結(jié)果又同時(shí)到達(dá)山頂，說明上升高度和所用時(shí)間都是相同的，要比較功率還要知道二人的體重。故選：B。
【點(diǎn)評】本題考查了學(xué)生對功、功率的公式的掌握和運(yùn)用，明確爬山時(shí)是克服自身的重力做功是本題的關(guān)鍵。
【跟蹤練2】（2023 宜春期末）如圖所示，這是同學(xué)們研學(xué)爬山時(shí)的情景。在他們從山腳下到峰頂?shù)倪^程中，體重（含裝備）越大的同學(xué)做功越 　（選填“多”或“少”）；最先登上峰頂?shù)耐瑢W(xué)做功 　 （選填“一定”或“可能”）最快。
【答案】多；可能
【分析】功表示物體在力與力的方向上通過距離的乘積；物體在單位時(shí)間內(nèi)所做的功叫功率，物理學(xué)中，用功率來表示物體做功的快慢。
【解答】解：從山腳到峰頂?shù)倪^程中，同學(xué)們上升的高度是相同的，根據(jù)公式W＝Fs＝Gh可知，體重越大（含裝備）越大的隊(duì)員，做功越多；
因?yàn)樽钕鹊巧戏屙數(shù)耐瑢W(xué)的體重（含裝備）未知，根據(jù)公式P可知，功率的大小無法比較，則最先登上峰頂?shù)耐瑢W(xué)做功可能最快。
【點(diǎn)評】本題考查了學(xué)生對功率概念，以及功的了解與掌握，屬于基礎(chǔ)題目。
【跟蹤練3】（2023 硯山縣校級期末）如圖所示，質(zhì)量相等的老人與小孩爬相同高度的樓梯，老人所用時(shí)間是小孩所用時(shí)間的2倍，下列說法正確的是（　?。?br/>A．老人比小孩做功多，老人功率大
B．老人比小孩做功多，小孩功率大
C．兩人做功相同，小孩功率大
D．兩人做功相同，兩人功率相同
【答案】C
【分析】大人與小孩爬相同的樓梯，h相同，根據(jù)W＝Gh判斷兩人做功的大小關(guān)系；
根據(jù)大人與小孩做功大小和所用時(shí)間大小，利用可比較二人功率大小。
【解答】解：老人與小孩質(zhì)量相等，根據(jù)G＝mg可知，他們的重力相等，他們升高的高度相等，根據(jù)W＝Gh可知，他們做的功一樣多；老人用的時(shí)間長，根據(jù)可知，小孩的功率大，故C符合題意，ABD不符合題意。
【點(diǎn)評】本題考查了功和功率的比較，比較得出大人與小孩爬樓做功大小是本題的突破口，利用好功和功率的公式是關(guān)鍵。
題型4　功率計(jì)算公式的理解及應(yīng)用　
（2023 古浪縣期末）水平地面上一靜止木箱重800N，某人用60N的水平推力在5s內(nèi)推動(dòng)木箱前進(jìn)10m，撤去推力后木箱又繼續(xù)前進(jìn)了2m，全程用時(shí)6s，整個(gè)過程中水平推力做功　 　J，重力做功 　J，6s內(nèi)推力的功率為 　W。
【答案】600；0；100。
【分析】（1）撤去推力后木箱由于慣性繼續(xù)前進(jìn)了2m，這個(gè)過程人沒有對木箱做功，根據(jù)W＝Fs求出整個(gè)過程中水平推力做的功；
（2）做功的兩個(gè)必要因素：一是作用在物體上力，二是沿力的方向移動(dòng)一段距離；
（3）根據(jù)P求出推力的功率。
【解答】解：（1）撤去推力后木箱由于慣性繼續(xù)前進(jìn)了2m，這個(gè)過程人沒有對木箱做功，整個(gè)過程中水平推力做功：W＝Fs＝60N×10m＝600J；
（2）重力的方向豎直向下，箱子在水平方向上移動(dòng)，在豎直方向上通過的距離為0，故重力做功0J；
（3）推力的功率為：P100W。
【點(diǎn)評】本題考查功和功率的計(jì)算及對做功的兩個(gè)必要因素的理解。
【跟蹤練1】（2023 海安市期末）登樓梯比賽中，九年級的小華同學(xué)從一樓跑步登上五樓，共用了40s，則他登樓時(shí)克服重力做功的功率最接近于（　　）
A．1500W B．150W C．15W D．2W
【答案】B
【分析】要算功率，根據(jù)功率公式需要知道該同學(xué)登樓克服重力所做的功，而要算克服重力做的功，根據(jù)功的計(jì)算公式需要知道該同學(xué)的體重和登樓的高度，體重我們估計(jì)大約是500N，每層樓高我們估計(jì)大約是3m，這樣最終就可以算出功率。
【解答】解：估計(jì)該同學(xué)的體重為500N，每層樓高3m，登上5樓共登了4層，所以登的高度是12m，該同學(xué)克服重力做的功：W＝Gh＝500N×12m＝6000J，該同學(xué)克服重力做功的功率：P150W。故選：B。
【點(diǎn)評】本題中有幾個(gè)物理量并沒有告訴我們，這就需要我們進(jìn)行估測。人的體重和樓層的高度都是我們比較熟悉的物理量，所以解答此題需要先估測出人的體重和樓層的高度，之后就可以利用功率公式進(jìn)行分析求解了。要注意登上5樓其實(shí)只登了4層樓高。
【跟蹤練2】（2023秋 蘇州期末）小明用沿水平方向10N的力推重為80N的物體，使其在水平地面上勻速前進(jìn)180m，用時(shí)3min。此過程中物體重力所做的功為 　J，推力的功率為 　W。
【答案】0；10。
【分析】做功的兩個(gè)要素：力和在力的方向上移動(dòng)的距離；
根據(jù)W＝Fs得到推力做的功，根據(jù)P得到推力的功率。
【解答】解：由于物體所受重力的方向是豎直向下的，與推力的方向相互垂直，所以重力沒有做功，則重力做功為0。推力所做的功：W＝Fs＝10N×180m＝1800J，推力做功的功率：P10W。
【點(diǎn)評】本題考查功和功率的計(jì)算，特別要注意幾種沒有做功的情況，題目比較基礎(chǔ)。
【跟蹤練3】（2023春 南寧月考）如圖所示，兩次用彈簧測力計(jì)沿水平方向拉動(dòng)木塊，使其做勻速直線運(yùn)動(dòng)，木塊第1次運(yùn)動(dòng)的速度比第2次運(yùn)動(dòng)的速度大，第1、2次彈簧測力計(jì)的示數(shù)分別為F1、F2，在相同時(shí)間內(nèi)拉力所做的功分別為W1、W2，功率為P1、P2，則它們的關(guān)系正確的是（　　）
A．F1＞F2 B．W1＝W2 C．P1＜P2 D．P1＞P2
【答案】D
【分析】（1）首先根據(jù)摩擦力大小的影響因素判斷木塊兩次受到的摩擦力大小，然后根據(jù)木塊的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)，利用二力平衡條件得出拉力與摩擦力的大小關(guān)系，進(jìn)而得出拉力的大小關(guān)系；
（2）利用速度公式得出在相同時(shí)間內(nèi)木塊兩次通過的距離關(guān)系，然后根據(jù)W＝Fs判斷拉力做功的大小關(guān)系；
（3）結(jié)合（1）的解答，利用PFv進(jìn)行分析，得出拉力做功功率的大小關(guān)系。
【解答】解：（1）同一木塊兩次在同一水平面上運(yùn)動(dòng)，木塊對水平面的壓力不變，接觸面的粗糙程度不變，則滑動(dòng)摩擦力不變；木塊兩次都做勻速直線運(yùn)動(dòng)，拉力等于滑動(dòng)摩擦力，滑動(dòng)摩擦力相等，拉力F相等，即F1＝F2；
（2）木塊第1次運(yùn)動(dòng)的速度比第2次運(yùn)動(dòng)的速度大，根據(jù)v可知，在相同時(shí)間內(nèi)，木塊第1次運(yùn)動(dòng)的距離大，根據(jù)W＝Fs可知，第1次拉力所做的功大于第2次，即W1＞W(wǎng)2；
（3）由（1）知，F(xiàn)1＝F2，木塊兩次都做勻速直線運(yùn)動(dòng)，且木塊第1次運(yùn)動(dòng)的速度比第2次運(yùn)動(dòng)的速度大，根據(jù)公式PFv，第1次拉力做功的功率大于第2次，即P1＞P2。
故選：D。
【點(diǎn)評】此題考查功和功率的大小比較，同時(shí)涉及到摩擦力大小的影響因素、二力平衡條件、速度公式、功率推導(dǎo)公式的應(yīng)用等，是一道綜合性非常強(qiáng)題目，也是中考熱點(diǎn)題型，值得關(guān)注！　　
題型5　功、功率和圖像的綜合　
（2023 荔灣區(qū)一模）如圖1所示，分別用水平拉力F1、F2拉物體甲、乙，使甲、乙在水平面上做直線運(yùn)動(dòng)，如圖2是F1、F2所做的功﹣路程圖象，如圖3是物體甲、乙的路程﹣時(shí)間圖象，甲、乙所受的摩擦力分別為f甲、f乙，F(xiàn)1、F2所做的功率是P甲、P乙，則下列說法正確的是（　?。?br/>A．F1＝F2 B．v甲＜v乙 C．f甲＝f乙 D．P甲＞P乙
【答案】D
【分析】（1）根據(jù)圖2利用W＝Fs比較水平拉力F1與F2的大小關(guān)系；
（2）根據(jù)圖3中兩物體的s﹣t圖象均為過原點(diǎn)的一條直線判斷出兩物體均做勻速直線運(yùn)動(dòng)，根據(jù)圖3利用v比較兩物體的速度關(guān)系；
（3）根據(jù)二力平衡條件分析比較甲、乙所受的摩擦力f甲、f乙的大小關(guān)系；
（4）利用PFv分析比較F1、F2所做的功率P甲、P乙的大小關(guān)系。
【解答】解：A、由圖2可知，當(dāng)拉力移動(dòng)的距離相同時(shí)，拉力F1做的功多，如下圖所示：
；
由W＝Fs可知，水平拉力的大小關(guān)系為F1＞F2，故A錯(cuò)誤；
B、由圖3可知，兩物體的s﹣t圖象均為過原點(diǎn)的一條直線，即兩物體運(yùn)動(dòng)路程與時(shí)間成正比，因此兩物體均做勻速直線運(yùn)動(dòng)，當(dāng)兩物體的時(shí)間相同，甲運(yùn)動(dòng)的路程大，如下圖所示：
；
由v可知，兩物體的速度關(guān)系為v甲＞v乙，故B錯(cuò)誤；
C、因?yàn)閮晌矬w都做勻速直線運(yùn)動(dòng)，所以，由二力平衡條件可知，甲所受的摩擦力為f甲＝F1，乙所受的摩擦力為f乙＝F2，由A可知，F(xiàn)1＞F2，因此甲、乙所受摩擦力的大小關(guān)系為f甲＞f乙，故C錯(cuò)誤；
D、因?yàn)镕1＞F2，v甲＞v乙，所以，由PFv可知，F(xiàn)1、F2所做功率的大小關(guān)系為P甲＞P乙，故D正確。
【點(diǎn)評】本題考查二力平衡條件、速度公式、功和功率公式的應(yīng)用，關(guān)鍵是根據(jù)圖象讀出相關(guān)的信息。
【跟蹤練1】（2023 廬陽區(qū)校級四模）吊車的鋼索拉著貨物豎直向上運(yùn)動(dòng)，如圖所示是貨物上升的路程s隨時(shí)間t變化的圖象。不考慮空氣的阻力和鋼索受到的重力，在4s和10s時(shí)鋼索拉力的功率之比是P：P'＝　 　。
【答案】3：1。
【分析】根據(jù)圖象數(shù)據(jù)，結(jié)合速度公式求得6s前、后的速度，根據(jù)PFv得到在4s和10s時(shí)鋼索拉力的功率之比。
【解答】解：由圖可知，0～6s和6s～12s物體以不同的速度做勻速直線運(yùn)動(dòng)，
在0～6s的過程中通過的路程是3m，速度為：v10.5m/s，
在6～12s的過程中通過路程為1m，速度為：v2m/s，
不考慮空氣的阻力和鋼索受到的重力，鋼索的拉力與貨物的重力平衡，大小相等，
根據(jù)PFv可得，在4s和10s時(shí)鋼索拉力的功率之比：
P：P'＝Gv1：Gv2＝v1：v2＝0.5m/s：m/s＝3：1。
【點(diǎn)評】本題考查功率的計(jì)算，屬于基礎(chǔ)題?！　?br/>【跟蹤練2】（2023 平邑縣二模）在探究滑動(dòng)摩擦力與物體運(yùn)動(dòng)的速度是否有關(guān)時(shí)，木塊兩次運(yùn)動(dòng)的圖象如圖所示，下列判斷正確的是（　?。?br/>A．第1次物塊的速度小 B．第2次的拉力小
C．第1次拉力的功率大 D．兩次拉力的功率相等
【答案】C
【分析】（1）根據(jù)圖判斷出兩次木塊運(yùn)動(dòng)速度的關(guān)系；
（2）通過圖判斷出物體第一次和第二次都處于勻速直線運(yùn)動(dòng)狀態(tài)，對木塊受力分析，結(jié)合二力平衡條件和影響滑動(dòng)摩擦力大小的因素判斷出拉力的變化；
（3）根據(jù)PFv判斷出兩次功率的大小。
【解答】解：A、根據(jù)圖乙可知運(yùn)動(dòng)時(shí)間相同時(shí)，第一次運(yùn)動(dòng)的距離大，由v可知第一次木塊運(yùn)動(dòng)的速度大于木塊第二次運(yùn)動(dòng)的速度，即第1次物塊的速度大，故A錯(cuò)誤；
B、第一次和第二次木塊均做勻速直線運(yùn)動(dòng)，拉力和摩擦力二力平衡。影響滑動(dòng)摩擦力大小的因素是壓力和接觸面的粗糙程度，而兩次實(shí)驗(yàn)中壓力和接觸面的粗糙程度不變，所以摩擦力的大小不變，拉力的大小也不變，所以木塊第1次受到的拉力大小等于木塊第二次受到拉力的大小，故B錯(cuò)誤；
CD、兩次的拉力相同，由A知第一次木塊運(yùn)動(dòng)的速度大于木塊第二次運(yùn)動(dòng)的速度，根據(jù)PFv知第1次拉力做功的功率大于第2次拉力做功的功率，故C正確，D錯(cuò)誤。
【點(diǎn)評】本題考查的是對摩擦力、二力平衡以及功率公式的應(yīng)用。由圖得出物體處于勻速直線運(yùn)動(dòng)狀態(tài)，也就是處于平衡狀態(tài)，根據(jù)二力平衡條件結(jié)合受力分析，逐項(xiàng)分析即可得出答案。
【跟蹤練3】（2023 東營）2023年5月，世界智能大會(huì)在天津的成功舉辦，將進(jìn)一步推動(dòng)我國人工智能技術(shù)的研發(fā)和應(yīng)用。圖甲為某款智能機(jī)器人，質(zhì)量為30kg，底部輪與地面接觸總面積為150cm2，它在某次引領(lǐng)接待工作中沿直線行走的速度隨時(shí)間變化的圖象如圖乙所示。（g取10N/kg）
（1）求智能機(jī)器人靜止在水平地面上時(shí)，對地面產(chǎn)生的壓強(qiáng)。
（2）求智能機(jī)器人在0～6s內(nèi)行走的距離和0～10s內(nèi)的平均速度。
（3）在0～6s內(nèi)，智能機(jī)器人受到的水平阻力為重力的0.05倍，求此段時(shí)間內(nèi)智能機(jī)器人牽引力做功的功率。
【答案】（1）智能機(jī)器人靜止在水平地面上時(shí)，對地面產(chǎn)生的壓強(qiáng)是2×104Pa；
（2）智能機(jī)器人在0～6s內(nèi)行走的距離是7.2m，0～10s內(nèi)的平均速度是1.12m/s；
（3）在0～6s內(nèi)，智能機(jī)器人受到的水平阻力為重力的0.05倍，此段時(shí)間內(nèi)智能機(jī)器人牽引力做功的功率是18W。
【分析】（1）根據(jù)G＝mg得到機(jī)器人的重力，機(jī)器人對地面的壓力等于它的重力，根據(jù)p得到對地面產(chǎn)生的壓強(qiáng)；
（2）根據(jù)s＝vt得到智能機(jī)器人在0～6s內(nèi)行走的距離，根據(jù)s＝vt得到6﹣10s的路程，求出0﹣10s的總路程，根據(jù)v得到0～10s內(nèi)的平均速度；
（3）重力和阻力的關(guān)系得到阻力，機(jī)器人勻速運(yùn)動(dòng)，牽引力和阻力是平衡力，牽引力和阻力大小相等，根據(jù)PFv得到牽引力做功的功率。
【解答】解：（1）機(jī)器人的重力：G＝mg＝30kg×10N/kg＝300N，
機(jī)器人對地面的壓力：F壓＝G＝300N，
對地面產(chǎn)生的壓強(qiáng)：p2×104Pa；
（2）由圖乙可知，0～6s勻速運(yùn)動(dòng)，速度為1.2m/s，
智能機(jī)器人在0～6s內(nèi)行走的距離：s1＝v1t1＝1.2m/s×6s＝7.2m，
由圖乙可知，6～10s勻速運(yùn)動(dòng)，速度為1.0m/s，
智能機(jī)器人在6～10s內(nèi)行走的距離：s2＝v2t2＝1.0m/s×4s＝4m，
0～10s內(nèi)的平均速度：v1.12m/s；
（3）在0～6s內(nèi)，智能機(jī)器人受到的水平阻力：f＝0.05G＝0.05×300N＝15N，
機(jī)器人勻速運(yùn)動(dòng)，牽引力和阻力是平衡力，牽引力：F＝f＝15N，
此段時(shí)間內(nèi)智能機(jī)器人牽引力做功的功率：PFv1＝15N×1.2m/s＝18W。
答：（1）智能機(jī)器人靜止在水平地面上時(shí)，對地面產(chǎn)生的壓強(qiáng)是2×104Pa；
（2）智能機(jī)器人在0～6s內(nèi)行走的距離是7.2m，0～10s內(nèi)的平均速度是1.12m/s；
（3）在0～6s內(nèi)，智能機(jī)器人受到的水平阻力為重力的0.05倍，此段時(shí)間內(nèi)智能機(jī)器人牽引力做功的功率是18W。
【點(diǎn)評】本題考查壓強(qiáng)、速度和功率的計(jì)算，屬于綜合題。

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