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第九章 壓強
第2節 液體的壓強
【例題】（2023 營口）如圖所示，水能從a、b兩個相同的小圓孔中噴出，說明液體對容器的　 　 有壓強；b孔中的水噴得更遠，說明液體內部的壓強隨著深度的增加而　 　 ；此時，用手封住瓶口（水面高于a孔），能夠觀察到小孔　 　 （選填“ab”、“a”、“b”或“都停止”）持續向外出水。
【答案】側壁；增大；都停止。
【分析】（1）液體內部向各個方向都有壓強，液體內部壓強隨深度的增加而增大；液體壓強還與液體密度有關，深度一定時，液體密度越大，壓強越大；
（2）氣體的質量和溫度一定時，氣體的壓強跟自身的體積成反比，氣體的體積增大，其壓強就減??；反之，氣體的體積減小，其壓強就增大。
【解答】解：（1）如圖所示，水能從a、b兩個相同的小圓孔中噴出，說明液體對容器的側壁有壓強；液體內部壓強隨深度的增加而增大，在液體密度一定時，b處深度比a處大，水噴出的更遠，說明液體內部壓強隨深度的增加而增大。
（2）用手封住瓶口（水面高于a孔），在流出一部分水后，瓶內上方空氣的體積變大，水面上方氣體壓強減小，當水面上方氣體壓強與a孔上面的液體壓強之和小于外界大氣壓時，a孔不再向外噴水；雖然瓶身開有a、b兩孔，但在水的“阻擋”下外部空氣均不能進入瓶內，則b孔以上的液體壓強與上方氣體壓強之和仍然小于外界大氣壓，故b孔也不能向外噴水。
【點評】本題考查了液體壓強的特點、氣體壓強與體積的關系，屬于比較基礎的內容，掌握相關知識是解題的關鍵。
熟記液體內部壓強的特點： （1）液體除了對容器底部產生壓強外，還對“限制”它流動的側壁產生壓強，固體則只對其支承面產生壓強，方向總是與支承面垂直； （2）在液體內部向各個方向都有壓強，在同一深度向各個方向的壓強都相等，同種液體，深度越深，壓強越大。 （3）液體內部壓強的大小還跟液體的密度有關，在深度相同時，液體的密度越大，壓強越大。 （4）容器底部受到液體的壓力跟液體的重力不一定相等。
【闖關01】（2023春 尤溪縣期中）關于液體壓強，下列說法正確的是（　?。?br/>A．在同一深度，液體向上的壓強大于向下的壓強
B．液體具有重力，所以液體對容器底部具有壓強
C．液體對容器底的壓強小于對容器側面的壓強
D．液體具有流動性，所以液體內部向上的壓強為零
【答案】B
【分析】由于液體受到重力作用，且具有流動性，所以液體對容器底和容器側壁有壓強，液體內部向各個方向都有壓強；液體的壓強隨深度增加而增大；在同一深度處液體向各個方向的壓強相等；不同液體的壓強還跟密度有關。
【解答】解：A．在同一深度，液體向各個方向的壓強相等，故A錯誤；
B．由于液體受到重力作用，所以液體對容器底有壓強，故B正確；
C．液體的壓強隨深度增加而增大，液體對容器底的壓強大于對容器側面的壓強，故C錯誤；
D．液體內部向各個方向都有壓強，故D錯誤。
【點評】本題考查了對液體內部壓強的特點的理解，屬于基礎題。
【闖關02】（2023春 同心縣期末）如圖，當豎直盛有水的試管傾斜時（水不溢出），水對管底的壓強將（　　）
A．減小 B．增大 C．不變 D．無法確定
【答案】A
【分析】本題需要根據液體壓強公式p＝ρgh進行分析，要清楚h是指液面到試管底部的豎直距離。
【解答】解：豎直放置的試管中裝有一定量的水，從豎直放置到傾斜放置過程中，水柱的長度不變，但水的深度（豎直高度）變小，根據p＝ρgh可知水對管底的壓強將減小。故選：A。
【點評】此題考查了學生對液體壓強特點的理解，液體壓強與液體的密度和深度有關；解題的關鍵是要清楚深度是指液面到底部的豎直距離。
【闖關03】（2023 涼州區校級開學）有一個塑料瓶，在側壁上用錐子戳了三個洞，水從小洞中噴出如圖所示，其中正確的是（　?。?br/>A． B． C． D．
【答案】C
【分析】由液體壓強的特點可知不同深度上液體所受壓強不同，壓強不同則水噴出的速度不同，則可知三個洞中出水情況。
【解答】解：水從小洞中噴出，越靠近下部的小孔，水的深度越大，水產生的壓強越大，所以水噴射的也越遠，由圖可知，選項C正確。
【點評】本題的解題關鍵是熟記液體壓強的特點，知道越向下的小孔處水壓越大，水壓越大則水噴射的越遠。
■重點02 實驗探究液體壓強的特點
【例題】（2023 常州）小明探究影響液體內部壓強的因素。
（1）用手輕按橡皮膜，現象如圖甲所示，說明橡皮膜受到壓強大小可以用U形管兩側液面的 　 　來表示。
（2）比較乙、丙兩圖，可得結論：在同種液體中，液體內部的壓強隨　　的增大而增大。
（3）比較 　 　、丁兩圖，可得結論：　 　。
【答案】（1）高度差；（2）深度；（3）丙；液體內部壓強與液體的密度有關。
【分析】（1）轉換法是指將不易測量的物理量或不易觀察的現象轉化為易于測量的物理量或易于觀察的現象的方法。
（2）液體壓強與液體的深度和密度有關，研究與其中一個因素的關系時，要控制另外一個因素不變；同種液體中壓強隨深度的增大而增大；
（3）液體壓強還和液體密度有關。
【解答】解：（1）橡皮膜受到壓強大小可以用U形管兩側液面的 高度差來表示，應用了轉換法；
（2）由圖乙和圖丙可知，將探頭先后放在同一液體中不同深度處，探頭深度較大時，U形管兩側液面高度差更大，可得結論：液體內部壓強隨 深度的增大而增大；
（3）由圖丙和圖丁可知，探頭所處在液體中的深度相同，鹽水的密度更大，U形管兩側液面高度差更大，說明探頭在鹽水中橡皮受到的壓強更大，可得結論：液體內部壓強與液體的密度有關。
【點評】本題探究影響液體內部壓強大小的因素，還考查了控制變量法和轉換法的的運用，是一道綜合題。
1．實驗前應檢查U形管壓強計的氣密性，常用方法是用手輕壓橡皮膜，看U形管壓強計兩側液面的高度差是否發生變化。如果U形管中的液面發生變化，說明該裝置不漏氣。如果U形管中的液面無變化或變化不明顯，說明該裝置漏氣。 2．實驗中科學探究方法的應用 （1）轉化法：轉換法是指將不易測量的物理量或不易觀察的現象轉化為易于測量的物理量或易于觀察的現象的方法。本實驗中通過U形管內液面的高度差來表示液體內部壓強大小。 （2）控制變量法：對于多因素（多變量）的問題，每一次只改變其中的某一個因素，而控制其余幾個因素不變，從而研究被改變的這個因素對事物的影響，分別加以研究，最后再綜合解決，這種方法叫控制變量法。
【闖關01】（2023春 泗水縣期中）用如圖所示的裝置探究液體內部壓強的特點，下列做法能使U形管兩邊液面高度差變小的是（已知水的密度大于煤油的密度）（　?。?br/>A．將金屬盒向下移動一段距離
B．將金屬盒水平向右移動一段距離
C．將金屬盒在原位置轉動180°
D．將金屬盒放在同樣深度的煤油中
【答案】D
【分析】液體內部壓強的規律告訴我們，液體內部的壓強隨深度的增加而增大，在同一深度，液體向各個方向的壓強相等，在深度相同時，其壓強還與液體的密度有關．根據這些規律，可對各選項做出判斷。
【解答】解：A、將金屬盒向下移動一段距離，深度變大，壓強增大，U形管兩邊液面高度差會增大，故A不合題意；
B、將金屬盒水平向右移動一段距離，金屬盒的深度不變，壓強不變，U形管兩邊液面高度差不變，故B不合題意；
C、將金屬盒在原位置轉動180°，只改變了方向，而未改變深度，壓強不變，U形管兩邊液面高度差不變，故C不合題意；
D、將金屬盒放在同樣深度的煤油中，深度不變，液體密度變小，壓強減小，U形管兩邊液面高度差會變小，故D符合題意。
【點評】熟知液體內部的壓強規律，明確影響液體壓強大小的因素，是解決此題的關鍵。
【闖關02】（2023 內蒙古）某學習小組在“探究液體壓強與哪些因素有關”的實驗中，進行了如下操作和分析：
（1）某同學使用液體壓強計前，發現U形管左右兩側液面存在高度差，如圖甲所示。他接下來應該的操作是　 　（選填選項字母）。
A．從U形管內向外倒出適量的水 B．拆除軟管重新安裝
調整后，他用手指按壓橡皮膜，發現U形管中的液面升降靈活，說明該裝置　 ?。ㄟx填“漏氣”或“不漏氣”）。
（2）根據乙和丁實驗步驟，　 　 （選填“可以”或“不可以”）得出結論：液體內部壓強的大小還跟液體的密度有關。理由是：　 　。
【答案】（1）B；不漏氣；（2）不可以；沒有控制探頭（橡皮膜）深度相同。
【分析】（1）檢查裝置是否漏氣時，用手輕輕按壓幾下橡皮膜，看液體能否靈活升降；
U形管右端上方是和大氣相通的，等于大氣壓強；U形管右端液面比較高，就說明U形管左端液面上方的氣體壓強大于大氣壓；只要取下軟管，讓U形管左端液面和大氣相通，這樣U形管兩端的液面就是相平的；
（2）液體壓強與深度和液體的密度有關，研究液體壓強與其中一個因素的關系，要控制另外一個因素不變；分析實驗中相同量和不同量，根據轉換法得出結論。
【解答】解：（1）若在使用壓強計前，發現U形管內水面已有高度差，只需要將軟管取下，再重新安裝，這樣U形管中兩管上方的氣體壓強就是相等的（都等于大氣壓），當橡皮膜沒有受到壓強時，U形管中的液面就是相平的，故B正確；故選：B；
用手輕輕按壓幾下橡皮膜，如果U形管中的液體能靈活升降，則說明裝置不漏氣；
（2）液體壓強與液體密度和深度有關，探究與密度關系，必須控制深度相同，而乙和丁實驗步驟，深度和密度都不同，故不能得出正確結論。
【點評】本題考查了壓強計的檢查與使用、液體壓強的影響因素等問題，難度不大，掌握基礎知識即可正確解題，解題時注意控制變量法的應用。
【闖關03】（2023秋 崇明區期末）物理課上，同學們利用壓強計“研究液體內部壓強”，進行了如下的操作。
（1）實驗前，用手指按壓橡皮膜，發現U形管中的液面升降靈活，說明該裝置 　（選填“漏氣”或“不漏氣”）。實驗時，小王將探頭放入水下，U形管兩側水面高度差為8厘米，此時U形管內外的氣壓差為 　Pa。（ρ水＝1.0×103千克/米3，g取10牛/千克）
（2）正確操作后，分析圖②、圖③的實驗現象，得出結論：同種液體中，液體壓強隨液體深度的增加而 　（選填“增大”“減小”或“不變”）。分析圖③、圖④的實驗現象，得出結論：在深度相同時，液體的 　越大，液體壓強越大。
（3）小王用圖⑤所示的裝置測量未知液體的密度：在左側加入適量的水，在右側緩慢倒入待測液體，直到橡皮膜剛好變平，她測量了以下物理量：
A．右側待測液體到容器底的深度h1
B．右側待測液體到橡皮膜中心的深度h2
C．左側水到容器底的深度h3
D．左側水到橡皮膜中心的深度h4
請你推導出待測液體密度的表達式為ρ＝　 （選擇題中合適的字母和ρ水表示）。
【答案】（1）不漏氣；800；（2）增大；密度；（3）。
【分析】（1）實驗前，用手指按壓橡皮膜，發現U形管中的液面升降靈活，說明該裝置不漏氣；根據p＝ρgh求出液體產生的壓強即為橡皮管內氣體的壓強與大氣壓之差；
（2）液體壓強與深度和液體的密度有關，研究液體壓強與其中一個因素的關系，要控制另外一個因素不變；分析實驗中相同量和不同量，根據轉換法得出結論；
（3）觀察到橡皮膜相平，則左右液體產生的壓強相同，根據p＝ρ液gh，可求出液體的密度的表達式。
【解答】解：（1）實驗前，用手指按壓橡皮膜，發現U形管中的液面升降靈活，說明該裝置不漏氣；U形管左右兩側水面的高度差h＝8cm＝0.08m，則橡皮管內氣體的壓強與大氣壓之差約為：p＝ρ水gh＝1.0×103kg/m3×10N/kg×0.08m＝800Pa；
（2）分析圖2、圖3的實驗知液體的密度相同，深度不同，深度越深，U形管液面的高度差越大，液體內部壓強越大，得出結論：同種液體中，液體壓強隨液體深度的增加而增加；
分析圖2、圖4的實驗知液體的深度相同，液體的密度不同，且密度越大，U形管液面的高度差越大，液體內部壓強越大，得出結論：在深度相同時，液體的密度越大，壓強越大；
（3）實驗時，橡皮膜兩側受到的壓強容易觀察，所以需要利用水和液體在橡皮膜處的壓強相等來計算液體壓強，因此需要測量待測液體和水到橡皮膜中心的深度，如圖5，橡皮膜相平，所以橡皮膜左側和右側的壓強相等，即p左＝p右，根據液體壓強公式得ρ水gh4＝ρgh2，解得待測液體密度的表達式為ρ。
【點評】本題考查了壓強計的檢查與使用、液體壓強的影響因素等問題，難度不大，掌握基礎知識即可正確解題，解題時注意控制變量法的應用。
■重點03 連通器及其應用
【例題】（2023秋 長寧區校級月考）如圖所示裝置中不是連通器的是（　?。?br/>A．船閘 B．乳牛自動喂水器
C．U形管壓強計 D．地漏
【答案】C
【分析】連通器是上端開口下端連通的容器。連通器里只有一種液體，在液體不流動的情況下，連通器各容器中液面的高度總是相平的。
【解答】解：A、船閘的上游閥門打開時，上游和閘室構成連通器，下游閥門打開時，下游和閘室構成連通器，故A不符合題意；
B、乳牛自動喂水器的兩個容器底部連通、上端開口，是利用連通器原理制成的，故B不符合題意；
C、U形管壓強計下端連通，但上端只有一個開口，不符合連通器的概念，所以U形管壓強計不是連通器，故C符合題意；
D、地漏中倒扣的“碗”狀金屬片將存水杯分割為兩個底部相連而上端開口的容器，這樣就構成了一個連通器。當連通器內的水靜止時，連通器各容器內水面總是相平，所以當存水杯中的水面超過“碗”口時，異味就無法通過地漏進入房間，故D不符合題意。
【點評】此題考查的是連通器在生活中的應用。這就要求我們平時要多觀察、多思考。
1．依據連通器的定義，判斷是不是連通器，要看兩點：一是各容器的底部必須是連通的；二是各容器的上部都是開口的。 2．連通器液面相平的兩個必要條件：（1）連通器里只有一種液體；（2）連通器里的液體不流動。只有同時滿足這兩個條件，連通器各部分的液面才是相平的，如果有一個條件不能滿足，則連通器各部分的液面不會相平。
【闖關01】（2023春 南安市期末）如圖中的器材或裝置，不是利用連通器原理工作的是（　　）
A．船閘 B．茶壺
C．高壓鍋 D．洗手池的回水管
【答案】C
【分析】根據連通器定義：上端開口下端連通的容器。連通器里只有一種液體，在液體不流動的情況下，連通器各容器中液面的高度總是相平的。
【解答】解：A、船閘的上游閥門打開時，上游和閘室構成連通器，下游閥門打開時，下游和閘室構成連通器，故A正確；
B、茶壺的壺蓋上有小孔，壺嘴上端有口，壺身和壺嘴底部相連通，是連通器，故B正確；
C、高壓鍋是利用大氣壓強，故不是連通器原理，故C錯誤；
D、洗手池的回水管構成連通器，故D正確。
【闖關02】（2023秋 徐匯區校級期中）下列裝置工作時可以看作連通器的是（　?。?br/>A．血壓計 B．密度計 C．液位計 D．溫度計
【答案】C
【分析】根據連通器定義：上端開口、下端連通的容器。連通器里只有一種液體，在液體不流動的情況下，連通器各容器中液面的高度總是相平的。
【解答】解：A、血壓計的結構不符合上端開口、下端連通的特點，不是利用連通器原理工作的，故A不符合題意；B、密度計是利用物體漂浮原理，不是利用連通器原理工作的，故B不符合題意；C、液位計符合上端開口、下端連通的特點，是利用連通器的原理制成的，故C符合題意；D、溫度計是利用液體熱脹冷縮的性質制成的，故D不符合題意。
【點評】此題考查的是連通器在生活中的應用。這就要求我們平時要多觀察、多思考。
【闖關03】（2023 威海）如圖所示，閥門1和閥門2均關閉，A、B、C三根豎管內的水面相平，此時裝置相當于　 　。若閥門1、閥門2均打開，水在管道內持續流動，則三根豎管內水面最低的是　 　。（選填“A”、“B”或“C”）
【答案】連通器；C。
【分析】（1）上端開口不連通，下部連通的容器叫做連通器；
（2）流體壓強與流速的關系：流體流速大的位置壓強小。
【解答】解：（1）當閥門1和閥門2均關閉時，A、B、C三根豎管上端開口，底部相通，構成連通器；
（2）若閥門1、閥門2均打開，橫截面積越小的位置，水流速越快，產生的壓強越小，水的高度越小，所以C的壓強最小，水的高度最低，A的壓強最大，水的高度最大。
【點評】本題考查了連通器的原理和流體壓強跟流速的關系：流體流速越大，壓強越小。
■難點01 容器底所受壓力、壓強及對支持面的壓力、壓強的比較
【例題】（2023春 競秀區校級期末）如圖所示，甲、乙兩個容器質量和底面積都相同，放在水平面上，容器裝有同種液體，且液面相平，則液體對容器底的壓強分別是p甲、p乙，容器對桌面的壓力分別是F甲、F乙，則（　?。?br/>A．p甲＝p乙，F甲＝F乙 B．p甲＜p乙，F甲＜F乙
C．p甲＝p乙，F甲＜F乙 D．p甲＞p乙，F甲＝F乙
【答案】C
【分析】根據p＝ρgh分析液體對容器底的壓強的大小關系；水平面上的物體對水平面的壓力等于自身的重力，根據液體體積的大小分析液體質量、重力的大小關系；容器質量相同，則重力相同，比較甲、乙容器的總重力大小可知容器對桌面的壓力大小關系。
【解答】解：根據題意可知，液體的種類相同，深度相同，根據p＝ρgh可知，液體對容器底的壓強：p甲＝p乙；乙上寬下窄，底面積相同，所以乙中液體的體積大，根據G＝mg＝ρgV可知，乙中液體的重力大；容器的質量相同，重力相同，所以甲裝置小于乙裝置的總重力；水平面上的物體對水平面的壓力等于自身的重力，所以容器對桌面的壓力F甲＜F乙。故選：C。
【點評】此題考查的是我們對固體壓力和液體壓強計算公式的掌握和應用，根據容器形狀得出液體重力大小關系，是正確解答的關鍵。
1．液體對容器底的壓強和壓力與容器對支持面的壓強和壓力不是一同事。 （1）液體內部壓強是由液體的重力產生的，但液體對容器底的壓力并不一定等于液體的重力，而等于底面積所受的壓強乘以受力面積，因此，處理液體內部問題時，先求壓強再算壓力。 （2）容器對支持面的壓力和壓強，可視為固體問題處理，先分析壓力大小，再根據p=F/S計算壓強大小。 2．容器底所受液體的壓力、壓強的比較
【闖關01】（2023春 廣州期中）如圖，兩個完全相同的圓柱體容器中盛有質量相等的甲、乙兩種液體，A、B兩點到各自液面的距離相等，下列說法正確的是（　　）
A．甲、乙液體對容器底部的壓強相等
B．甲容器對桌面的壓強比乙容器小
C．A、B兩點液體的壓強相等
D．甲液體對容器底部的壓力比乙液體小
【答案】A
【分析】（1）對于直壁容器，液體對容器底部的壓力等于液體的重力，根據壓強定義式確定液體對容器底部的壓強關系；
（2）在水平面上容器對桌面的壓力等于容器和液體的總重力，根據容器、液體質量的關系判斷出總重力的關系，進而判斷出對桌面壓力的關系，根據公式p判斷出甲、乙容器對桌面壓強的關系；
（3）由圖可知乙杯液體體積大，甲杯液體體積小，而質量相同，根據密度公式判斷甲、乙液體密度的關系，根據p＝ρgh判斷出A、B兩點壓強的關系。
【解答】解：AD、對于圓柱形容器，液體對容器底壓力等于液體的重力，液體的質量相同、重力相同、壓力相同，故甲、乙兩液體對容器底部的壓力相同，且容器的底面積相同，由p可知，甲、乙液體對容器底部的壓強相等，故A正確，D錯誤。
B．容器對桌面的壓力F＝G容+G液，由于容器相同，即G容相等，盛有液體質量相等，即G液相等，所以容器對桌面的壓力相等，容器底面積相等，根據p可知，兩容器底對桌面的壓強相等，故B錯誤；C．兩容器中液體的質量相等，即m甲＝m乙，由圖可知，V乙＞V甲，根據ρ可知，ρ乙＜ρ甲，由于A、B兩點到各自液面的距離相等，即hA＝hB，根據p＝ρgh可知，pA＞pB，即A點液體的壓強大于B點液體的壓強，故C錯誤。
【點評】本題考查了學生對壓強定義式、液體壓強公式的掌握和運用。
【闖關02】（2023春 仁壽縣校級期末）圖是實驗用的錐形瓶，將錐形瓶放在面積為S的水平桌面上，已知錐形瓶的質量為m1、底面積為S1；當往錐形瓶中倒入密度為ρ、質量為m2的液體后，液面高度為h，則下列說法正確的是（　?。?br/>A．錐形瓶中的液體重為ρg S1h
B．液體對錐形瓶底的壓強為ρgh
C．瓶底對水平桌面的壓力m1g
D．瓶底對水平桌面的壓強為
【答案】B
【分析】知道液體的質量利用G＝mg求出錐形瓶中的液體重；知道錐形瓶內液體的深度和密度，利用液體壓強公式求出液體對瓶底的壓強；求出瓶子和液體的總質量，利用重力公式求總重，根據在水平桌面上，瓶對桌面的壓力等于水和瓶的總重求出瓶底對水平桌面的壓力；再利用p=F/S求瓶對桌面的壓強。
【解答】解：A、錐形瓶中的液體重為G液＝m2g，故A錯誤。B、液體對瓶底的壓強p＝ρgh，故B正確。C、因水平面上物體的壓力和自身的重力相等，所以瓶底對水平桌面的壓力為F壓＝G總＝（m1+m2）g，故C錯誤。D、瓶底對水平桌面壓強的受力面積為S1，所以對桌面的壓強為p′，故D錯誤。
【點評】本題考查了學生對壓強定義式和液體壓強公式的掌握和運用，對于不規則的容器，液體對容器底的壓力和壓強，要先計算液體對容器底的壓強p＝ρgh、再計算液體對容器底的壓力F＝pS；容器對桌面的壓力和壓強，先計算容器對桌面的壓力F＝G、再計算容器對桌面的壓強p=F/S。
【闖關03】（2023春 臺兒莊區期中）如圖所示，水平桌面上放有底面積和質量都相同的甲、乙兩平底容器，分別裝有深度相同、質量相等的不同液體。下列說法正確的是（　?。?br/>①液體對容器底部的壓力：F甲＞F乙
②容器對桌面的壓力：F'甲＜F'乙
③液體對容器底部的壓強：p甲＞p乙
④容器對桌面的壓強：p'甲＝p'乙
A．①②③ B．③④ C．②③④ D．①③④
【答案】D
【分析】（1）液體質量相同，根據圖判斷出兩液體的體積，根據密度公式判斷出兩液體的密度；根據p＝ρgh判斷液體對杯底壓強的關系，再根據p的變形式F＝pS判斷液體對容器底的壓力；
（2）容器對桌面的壓力等于容器的重力與液體的重力之和，根據F＝G＝mg可知兩容器的對桌面的壓力關系；兩容器底面積相同，根據p＝p可分析兩容器對桌面的壓強大小關系。
【解答】解：①③甲、乙液體的質量相等，根據題干圖片可知，乙液體的體積大，根據ρ可知，甲容器中的密度大于乙容器中的密度，即ρ甲＞ρ乙，深度相同，但甲容器中液體密度大，根據p＝ρgh可知，p甲＞p乙，故③正確；
容器底面積相同，但甲容器中液體對底部壓強更大，根據F＝pS可知F甲＞F乙，故①正確；
②④容器對桌面的壓力等于容器的重力與液體的重力之和，兩容器質量相同且甲、乙兩種液體質量相等，由F＝G總＝m總g可知，容器對桌面的壓力相等，即F'甲＝F'乙，故②錯誤；
兩容器底面積相同，根據p可知，兩容器對桌面的壓強相等，即p'甲＝p'乙，故④正確。
故選：D。
【點評】本題主要考查壓強、密度公式的應用，知道在水平面上，物體對水平面的壓力等于物體自身的重力是解題的關鍵。
■難點02 利用液體壓強大小推測液體密度關系
【例題】（2023春 烏魯木齊期中）某實驗小組用如圖所示的實驗裝置來測量液體的密度。將一個帶有閥門的三通U形管倒置在兩個裝有液體的容器中，用抽氣機對U形管向外抽氣，再關閉閥門K。已知左邊液體的密度為ρ1，左右兩邊液柱高度分別為h1、h2，則下列說法正確的是（　　）
A．右邊液體的密度ρ2＝ρ1
B．右邊液體的密度ρ2＝ρ1
C．實驗中必須將U形管內抽成真空
D．若將U形管傾斜，左右兩邊液柱高度差不會改變
【答案】A
【分析】用抽氣機對U形管向外抽氣后管內壓強小于管外大氣壓，在大氣壓作用下液體進入兩管中。根據液體壓強p＝ρgh和壓力平衡角度分析解決。
【解答】解：用抽氣機對U形管向外抽氣后關閉閥門K，管內氣體壓強（p氣）小于管外大氣壓（p0），在大氣壓作用下液體進入兩管中，待液體靜止兩管中壓強平衡：p氣+p液1＝p0＝p氣+p液2，即ρ1gh1＝ρ2gh2。
AB．由ρ1gh1＝ρ2gh2可得，ρ2＝ρ1，故A正確，B錯誤；
C．只要管內壓強小于管外大氣壓，就會有液體進入兩管中，沒必要將U形管內抽成真空，故C錯誤；
D．若將U形管傾斜，液柱高度減小，所以會有液體進入兩管中，U形管中空氣體積減小，管內氣體壓強增大，所以兩管中液體的深度減小，由于h1＜h2，ρ1＞ρ2，而減小相同的壓強，由p＝ρgh可知Δh2＞Δh1，所以兩管中液體高度差會減小，故D錯誤。
【點評】本題考查液體壓強的計算與理解，注意分析題意整個狀態平衡，利用平衡關系分析解決是能力的考查重點。　　
利用液體壓強公式p=ρ液gh比較液體密度：確定液體壓強的大小關系→確定液體深度的關系→確定液體密度的關系。 1．若液體壓強相等，則ρ液、h的乘積相等，有兩種情況：一是ρ液、h均相等；二是ρ液、h一大一小。 2．若液體壓強不相等，壓強大的，說明ρ液、h的乘積大。 此外，還可以利用平衡關系求出液體的密度大小。
【闖關01】（2023 安徽模擬）將兩端開口的玻璃筒下端扎上橡皮薄膜密封，豎直插入盛有水的燒杯中，橡皮薄膜向上凹進，向玻璃筒內緩慢注入某種液體，如圖所示，當橡皮薄膜變平時，測得橡皮薄膜在水中的深度為h水，筒內液體的深度為h液，水的密度用ρ水表示，不計橡皮膜重力，則筒內液體密度表達式ρ液＝ 　 。
【答案】ρ水。
【分析】液體內部向各個方向都有壓強；橡皮薄膜變平說明受到筒內液體向下的壓力和筒外液體向上的壓力是一對平衡力，又因為受力面積相同，所以橡皮薄膜受到向上是壓強和向下的壓強相等，根據液體壓強相等列出等式，求出筒內液體密度。
【解答】解：將兩端開口的玻璃筒下端扎上橡皮薄膜，豎直插入盛有水的燒杯中，橡皮薄膜內凹，此現象可證明液體向上有壓強；因為橡皮薄膜變平，所以橡皮薄膜受到的向上和向下的壓力相等，又因為受力面積相同，所以p向上＝p向下，所以ρ水gh水＝ρ液gh液，筒內液體密度表達式ρ液ρ水。
【點評】判斷橡皮薄膜受到向上和向下的液體壓強相等，是解決本題的關鍵。
【闖關02】（2023 樂山）為了探究液體內部壓強的特點，小明用隔板將一容器分成左右兩部分，隔板下部有一圓孔用橡皮膜封閉（如圖所示）。當左右兩側各注入適量的液體后（ρ鹽水＞ρ水），選項圖中符合實際情況的是（　?。?br/>A． B． C． D．
【答案】B
【分析】液體的壓強與液體的密度和深度有關，密度相同時，深度越大，液體產生的壓強越大，深度相同時，密度越大的液體，產生的壓強越大。
【解答】解：A．兩邊裝的都是水，右側的水到達橡皮膜的深度大一些，所以右側的壓強大些，故橡皮膜應該左凸，而圖中橡皮膜向右凸，故A錯誤；B．兩側都是水，且深度相同，所以橡皮膜不形變，故B正確；CD．由于鹽水的密度大，所以在深度相同的情況下，鹽水的壓強比水的壓強大，故橡皮膜應該左凸，故CD錯誤。
【點評】此題是探究液體壓強與深度和密度的關系，考查了對控制變量法的應用，在實驗中注意怎樣控制變量和改變變量。
【闖關03】（2023春 許昌期中）底面積不同的薄壁圓柱形容器內分別盛有液體甲和乙，如圖所示，此時甲液體對容器底部的壓強小于乙液體對容器底部的壓強。將完全相同的金屬球浸沒在兩容器液體中，兩容器均無液體溢出，則下列判斷正確的是（　?。?br/>A．甲液體的密度一定大于乙液體的密度
B．甲液體的質量一定大于乙液體的質量
C．甲液體對容器底部的壓強一定大于乙液體對容器底部的壓強
D．甲液體對容器底部的壓強一定小于乙液體對容器底部的壓強
【答案】D
【分析】甲乙液面相同，甲液體對容器底部的壓強小于乙液體對容器底部的壓強，根據公式p＝ρgh判斷甲、乙兩的液體的密度關系；分別在兩容器中放入一個完全相同的金屬球后，金屬球排開的液體的體積相等，但甲底面積大，所以液體甲在容器中升高的高度小，根據公式p＝ρgh可知，甲乙此時對容器底部的壓強的變化。
【解答】解：由題可知：p甲＜p乙，由圖可知，h甲＝h乙，S甲＞S乙，
A、由p＝ρgh可知，ρ甲＜ρ乙；故A錯誤；
B、由V＝Sh可知，V甲＞V乙，根據m＝ρV可得，甲液體的質量不一定大于乙液體的質量，故B錯誤；
CD、當分別在兩容器中放入一個完全相同的金屬球后，小球排開液體的體積V排相同，由V排＝SΔh可知，Δh甲＜Δh乙，放入球后液面的高度：h甲'＝h甲+Δh甲，h乙'＝h乙+Δh乙，可得h甲'＜h乙'，由于ρ甲＜ρ乙，由p＝ρgh可知，：p甲'＜p乙'，故C錯誤，D正確。
【點評】這是一道推理判斷題，要充分應用壓強的運算公式，靈活變形，有一定難度。
■易錯點01 對液體深度的理解錯誤
【例題】（2023春 桐城市期末）如圖所示，在甲、乙兩個完全相同的容器中，分別盛有質量相等的水和酒精（已知ρ水＞ρ酒），其中a、b兩點到液面的距離相同，a、c兩點到容器底部的距離相同。則下列說法，正確的是（　?。?br/>A．甲容器中是酒精，乙容器中是水；a點壓強一定小于c點壓強
B．甲容器中是酒精，乙容器中是水；a點壓強一定小于b點壓強
C．甲容器中是水，乙容器中是酒精；a點壓強一定大于c點壓強
D．甲容器中是水，乙容器中是酒精；a點壓強一定大于b點壓強
【答案】D
【分析】（1）由圖可知甲杯液體體積小，乙杯液體體積大，而質量相同，根據密度公式判斷；
（2）根據容器內水和酒精的質量相等，得出壓力相等、壓強相等，再根據pa+ρ水gh＝pc+ρ酒gh確定a、c兩點的壓強關系；
（3）根據p＝ρgh得出a、b兩點的壓強關系。
【解答】解：AB．已知甲乙容器中液體的質量相等，又因為酒精的密度小于水的密度，由可知，體積大的液體為酒精，故甲為水，乙為酒精，故AB錯誤；
C．兩種液體放在完全相同的圓柱形容器中，它們的質量相等，對容器底部的壓力相等；而容器的底面積也相等，故它們對容器底面的壓強相等。而這個壓強等于a或c點的壓強加上下面相同深度的液體壓強，即pa+ρ水gh＝pc+ρ酒gh
因為a、c兩點下面的液體，深度相同，而水的密度大，故ρ水gh＞ρ酒gh 故pa＜pc，故C錯誤；
D．a、b這兩點的深度相同，且水的密度大于酒精的密度，根據p＝ρgh得：水產生的壓強一定大于酒精產生的壓強，故D正確。
【點評】本題考查了密度公式的應用，利用好液體的質量相等以及a、b、c的深度關系是關鍵。
液體深度是指所研究的點到與空氣接觸的自由液面的豎直距離，而不是某點到底部的距離或液柱的長度。
【闖關01】（2023秋 浦東新區期中）如圖所示，甲、乙兩個容器中分別盛有兩種不同液體，已知兩個容器底部受到液體的壓強恰好相等。在距離底部相同高度的M、N兩點處液體壓強pM、pN的關系是（　　）
A．pM＞pN B．pM＝pN C．pM＜pN D．無法判斷
【答案】C
【分析】根據p＝ρgh分析液體壓強的大小關系；根據p＝ρgh分析M、N兩點以下液體的壓強的大小關系，然后分析M、N兩點處液體壓強的大小關系。
【解答】解：根據題意可知，兩個容器底部受到液體的壓強恰好相等，左側容器中液體的深度小于右側液體的深度，根據p＝ρgh可知，左側液體的密度大；M、N兩點距離容器底部的高度相同，根據p＝ρgh可知，左側容器內液體產生的壓強大；容器底部受到的壓強相同，根據pMN＝p﹣pMN下可知，N點受到的液體的壓強大，故C正確。
【點評】本題考查液體內部液體壓強計算公式的應用，難度不大。
【闖關02】（2023春 南沙區校級期中）如圖所示，一個魚缸被隔板隔成兩部分，左邊部分裝淡水，右邊部分裝海水。請判斷下列哪處液體的壓強最大（ρ淡水＝1g/cm3，ρ海水＝1.03g/cm3）（　?。?br/>A．a B．b C．c D．d
【答案】D
【分析】液體壓強與液體的密度和液體的深度有關，根據p＝ρgh分析解答。
【解答】解：根據p＝ρgh可知，液體的深度越深、密度越大，液體的壓強越大，由圖可知d點深度最大，且d處為密度更大的海水，則可判斷出d處水的壓強最大。故選：D。
【點評】本題考查液體壓強公式的應用，關鍵是知道深度是某點到液面的豎直距離。
【闖關03】（2023春 渝北區月考）如圖所示，甲、乙兩個容器橫截面積不同，都盛有水，水在a、b、c、d四處產生的壓強分別為pa、pb、pc、pd。下列關系中正確的是（　　）
A．pa＝pd B．pb＝pc C．pa＜pc D．pb＞pc
【答案】D
【分析】由圖可知，a、c兩點所處的深度相同，b點所處的深度大于c點所處的深度，a點所處的深度小于d點所處的深度，再根據液體壓強公式分析判斷。
【解答】解：由圖可知：a、c兩點所處的深度相同，pa＝pc；
a點所處的深度小于d點所處的深度，由p＝ρgh可知，pa＜pd；
b點所處的深度大于c點所處的深度，由p＝ρgh可知，pb＞pc；
b點所處的深度大于d點所處的深度，由p＝ρgh可知，pb＞pd；
綜上所述，D正確。
【點評】本題考查了學生對液體壓強公式的掌握和運用，能確定各點的深度（深度是指從液體內某點到液體自由面的垂直距離）是本題的關鍵。
■易錯點02 液體壓力、壓強的比較
【例題】（2023春 越秀區校級期中）如圖所示，完全相同的甲、乙兩個燒杯內分別裝有質量相等的酒精和清水，已知ρ水＞ρ酒精，甲燒杯底受到的液體壓強為p甲、乙燒杯底受到的液體壓強為p乙，則（　?。?br/>A．p甲＞p乙
B．p甲＝p乙
C．p甲＜p乙
D．無法判斷p甲和p乙的大小關系
【答案】B
【分析】甲、乙都是圓柱形容器，所以，液體對容器底部的壓力等于液體自身的重力，再利用p比較液體對甲、乙兩容器底的壓強。
【解答】解：由圖知，甲、乙兩燒杯都是“直上直下”的規則幾何體，則液體對于杯底的壓強可以等效用p進行計算，因為兩種液體質量相同，即重力相同，則壓強關系為p甲＝p乙。故B正確。
【點評】本題考查了學生對壓強定義式的掌握和運用，關鍵是知道液體對柱形容器底的壓力等于液體的重力。
1．對于形狀不規則的容器，里面裝的液體對容器底的壓力F一般不等于液體的重力G液。 2．只有柱形容器（圓柱、正方體、長方體）放到水平面上，液體對容器底部的壓力才等于液體的重力（F=G）。 3．在判斷液體的壓強、壓力時，不能總想著利用公式p=ρ液gh、F=pS，對于柱形容器而言，也可以直接利用F=G、p=F/S分析判斷壓力、壓強的大小。
【闖關01】（2023春 沙坪壩區校級期末）如圖所示，有兩個相同的密閉輕質容器一正一倒地放置在水平桌面上。已知甲、乙中所裝不同液體的體積相同，乙中液體為水，兩種液體對容器底部的壓力相等。甲圖中液體深度為10cm，A點到液面距離1cm，乙圖中液面高度和甲圖中A點等高，B點距離容器底部1cm，乙圖中容器與桌面的接觸面積為50cm2。下列判斷正確的是（　?。?br/>A．甲中液體對容器底的壓強小于乙
B．甲中液體密度大于水的密度
C．乙中水對容器底部的壓力為45N
D．乙中水對B點的壓強為900Pa
【答案】B
【分析】結合液體壓強計算公式p＝ρgh及壓強計算公式p比較液體對容器底的壓力關系，再結合密度和重力公式可知密度關系，進一步計算即可。
【解答】解：AB．甲中液體對容器底的壓強為p甲＝ρ液gh甲，甲中液體對容器底部的壓力為F甲＝p甲S甲＝ρ液gh甲S甲 ①，
甲中液體對容器底部的壓力小于甲中液體的重力大小F甲＜G甲 ②
同理，乙中液體對容器底部的壓力為F乙＝p乙S乙＝ρ水gh乙S乙 ③
故乙中液體對容器底部的壓力等于與乙容器底面積等大和液體的深度等高的液柱的重力大小，如上右圖虛線表示的液柱的重力大??；故乙中液體對容器底部的壓力大于乙中液體的重力大小F乙＞G乙 ④
已知兩種液體對容器底部的壓力相等，即F甲＝F乙，而S甲＜S乙，由①③可知甲中液體對容器底的壓強大于乙；由③④可得出G甲＞G乙，根據密度和重力公式可知ρ甲gV＞ρ乙gV，
甲中液體密度大于水的密度，故A錯誤，B正確；
C．由③，乙中液體對容器的壓力為F乙＝p乙S乙＝ρ水gh乙S乙＝1.0×103kg/m3×10N/kg×0.09m×50×10﹣4m2＝4.5N，故C錯誤；
D．乙中水對B點的壓強為pB＝ρ水ghB＝1.0×103kg/m3×10N/kg×（0.09m﹣0.01m）＝800Pa，故D錯誤。
【點評】此題考查了液體壓強計算公式p＝ρgh及壓強計算公式p的應用，難度較大。
【闖關02】（2023春 臨湘市期末）如圖所示，甲、乙兩圓柱形容器的底面積之比為2：1，內裝質量相等的水，那么水對容器底部的壓強之比p甲：p乙，水對容器底部的壓力之比F甲：F乙分別為（　?。?br/>A．p甲：p乙＝2：1，F甲：F乙＝1：1
B．p甲：p乙＝1：2，F甲：F乙＝1：1
C．p甲：p乙＝1：2，F甲：F乙＝2：1
D．p甲：p乙＝2：1，F甲：F乙＝1：2
【答案】B
【分析】由題意可知，兩圓柱形容器內水的質量相等，且甲、乙兩圓柱形容器的底面積之比2：1，根據F＝pS＝ρghS＝ρVg＝mg求出水對容器底部的壓力之比，根據p求出水對容器底部的壓強之比。
【解答】解：由題意可知，兩圓柱形容器內水的質量相等，且S甲：S乙＝2：1，因水對容器底部的壓力F＝pS＝ρghS＝ρVg＝mg，所以，水對容器底部的壓力之比F甲：F乙＝1：1，故CD錯誤；由p可得，水對容器底部的壓強之比，故B正確。
【點評】本題考查了壓力和壓強之比的計算，關鍵是知道圓柱形容器內液體對容器底的壓力等于液體的重力。
【闖關03】（2023春 新民市校級月考）兩只完全相同的錐形瓶內裝滿不同液體，用塞子塞住瓶口，如圖所示放置，若甲、乙瓶底對桌面的壓強相等，那么甲瓶底部和乙瓶底部受到液體的壓強、壓力相比（　?。?br/>A．F甲＞F乙，p甲＜p乙 B．F甲＜F乙，p甲＝p乙
C．F甲＞F乙，p甲＞p乙 D．F甲＞F乙，p甲＝p乙
【答案】C
【分析】甲乙瓶底對桌面的壓強相等，由圖知甲的底面積大于乙的底面積，即S甲＞S乙，根據p判斷出甲對桌面的壓力大于乙對桌面的壓力和甲乙液體的重力；根據G＝mg＝ρgV判斷出兩種液體密度的關系，由壓強公式p＝ρgh判斷出壓強的大小，由F＝pS判斷出壓力的大小。
【解答】解：甲乙瓶底對桌面的壓強相等，由圖知甲的底面積大于乙的底面積，即S甲＞S乙，根據p知，甲對桌面的壓力大于乙對桌面的壓力；因為在水平面上，壓力與重力大小相等，所以G甲＞G乙，又因兩只錐形瓶完全相同，所以G甲液＞G乙液，因為甲乙液體的體積相同，根據G＝mg＝ρgV知，ρ甲＞ρ乙，根據p＝ρgh和h甲＝h乙知，甲瓶底部受到的壓強大于乙瓶底受到液體的壓強，即p甲＞p乙，因為S甲＞S乙，根據F＝pS知，甲瓶底部和乙瓶底受壓力：F甲＞F乙，故C正確、ABD錯誤。
【點評】本題考查學生對液體壓強的計算的理解和掌握，和對容器底壓力的計算方法，先壓強后壓力是本題的關鍵。

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