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2024年新高考模式下數(shù)學(xué)如何備考和預(yù)測(cè)
先簡(jiǎn)單回顧九省聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷，這份試卷整體上延續(xù)了往年新高考卷中單選題、多選題、填空題、解答題的基本結(jié)構(gòu)，但題量由之前的22道縮減到19道，其中多選題、填空題均由4道變?yōu)?道，解答題由6道變?yōu)?道。從分值上看，單選題、填空題的分值均無變化，而多選題分值則由之前的5分變?yōu)?分，解答題分值由之前的10＋12、12＋12＋12＋12變成現(xiàn)在的13＋15＋15＋17＋17，總分150分不變，選擇、填空總分值由原來的80分變?yōu)?3分，解答題的總分值由原來的70分變?yōu)?7分，大題分值提升明顯。
選填題和解答題考查知識(shí)點(diǎn)的變化很大，解答題不再是全面考查三角、數(shù)列、導(dǎo)數(shù)、立體幾何、解析幾何、概率統(tǒng)計(jì)六大板塊，而是從中選出4塊進(jìn)行考查，最后一道題則以新情境帶有競(jìng)賽味的樣態(tài)考查考生綜合運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決問題的能力。在這份試卷中，明顯感覺到多選題和填空題的最后一道題有一定的難度（貌似老江蘇高考的命題風(fēng)格），而解答題18題第2問、19題第2問和第3問均有一定難度，難度高于近幾年新高考1卷相關(guān)題，總體而言，全卷難題分值約占30分，占全卷的20%，如果以“5:3:2”的命題原則來衡量，這20%的難題起到了一定的選拔作用（但高考似乎不是以一門學(xué)科來選拔的，或者說高考選拔人才并不是以某幾門學(xué)科中的幾道難題的累加進(jìn)行的）。給我們的啟示：
對(duì)于平時(shí)基礎(chǔ)較好的同學(xué)，主要是數(shù)學(xué)穩(wěn)定在130分及以上的同學(xué)來說，對(duì)于這20%的分?jǐn)?shù)，可以針對(duì)自身情況在自己能力允許前提花時(shí)間、找準(zhǔn)點(diǎn)、予突破，并不是說一味地做難題或者去鉆研大學(xué)內(nèi)容，而是在閱讀理解、信息處理、數(shù)學(xué)運(yùn)算、邏輯推理等方面要加強(qiáng)提升，這才是根本。
對(duì)于平時(shí)數(shù)學(xué)穩(wěn)定在110-130之間的學(xué)生來說，一方面要重視基礎(chǔ)，穩(wěn)住現(xiàn)狀，查找自己訓(xùn)練（作業(yè)或考試）中的錯(cuò)誤點(diǎn)與盲區(qū)，進(jìn)行針對(duì)性訓(xùn)練，另一方面要突破自身瓶頸，對(duì)照教材或往年考卷進(jìn)行專題性訓(xùn)練，在自己能力范圍內(nèi)加以提升。
對(duì)于現(xiàn)在基礎(chǔ)較弱的同學(xué)而言，則需要一步一個(gè)腳印將自己能拿到的基本分?jǐn)?shù)拿全拿足，確保自己會(huì)做的題目爭(zhēng)取做對(duì)，爭(zhēng)取多拿分，可能要學(xué)會(huì)考試，多學(xué)一些應(yīng)試策略。
由此可見，不同層次的同學(xué)應(yīng)根據(jù)自己的實(shí)際情況，制定適合自己的后期復(fù)習(xí)計(jì)劃，合理的學(xué)習(xí)計(jì)劃能達(dá)到事半功倍，精準(zhǔn)應(yīng)考的目的。
還需值得念叨的是對(duì)試卷的預(yù)期設(shè)想，在以往高考數(shù)學(xué)結(jié)束之后，不少同學(xué)仰天長(zhǎng)嘆：這次考試的題目與自己（或老師）估計(jì)不符，要么原本知識(shí)點(diǎn)的順序出現(xiàn)變動(dòng)，要么過去不常考的知識(shí)點(diǎn)出現(xiàn)了，要么難的知識(shí)點(diǎn)出現(xiàn)在簡(jiǎn)單題位置，等等，比如2022年新高考數(shù)學(xué)1卷的第4題考查棱臺(tái)的體積公式，許多同學(xué)復(fù)習(xí)時(shí)不重視公式的識(shí)記，考場(chǎng)上看到后難免會(huì)驚慌失措，造成后面的題目受到一定的影響。解答題也有過類似情形，2019年高考數(shù)學(xué)全國(guó)1卷21題以概率題作為最后大題，很多同學(xué)就非常不適應(yīng)，最終可能連讀題的耐心都丟失了，其實(shí)只要耐心讀題是可以拿一些分?jǐn)?shù)的，再如這次九省聯(lián)考的第19題第1問，也是只需要細(xì)心讀題，拿到4分估計(jì)是不難的。但是很多考生平時(shí)養(yǎng)成了“讀之匆，失之大”的習(xí)慣，往往一看到題目就立馬放棄了，該拿的分?jǐn)?shù)最終沒有拿到。再如前兩年高考卷中習(xí)慣在選擇的1-5題的某個(gè)小題中設(shè)置一點(diǎn)坡度（印象最深刻的就是2019年全國(guó)一卷第4題求斷臂維納斯的身高和剛剛提及的“南水北調(diào)”問題），很多同學(xué)因此而受到了影響，從而導(dǎo)致后面的題目沒有答好。要知道高考試卷有變可能會(huì)是常態(tài)，因?yàn)榻逃靠荚囍行姆磸?fù)強(qiáng)調(diào)“反機(jī)械刷題”的命題理念，只有打好扎實(shí)的基本功，調(diào)整好自己的答題心態(tài)，不受到個(gè)別題目的影響，通過平時(shí)訓(xùn)練養(yǎng)成面對(duì)各種突如其來變化的答題心態(tài)，力爭(zhēng)在自己的能力范圍之內(nèi)，將所有能夠拿到的分?jǐn)?shù)全部拿到。
最后，著重說明的是通過近幾年呈現(xiàn)出的新高考數(shù)學(xué)試卷以及本次九省聯(lián)考可以明顯地感覺到，靠機(jī)械刷題想取得數(shù)學(xué)高分已經(jīng)不太可能了（當(dāng)然不是不刷題，而應(yīng)是通過做題真正培養(yǎng)解決問題的思維品質(zhì)）。這次九省聯(lián)考中的題目非常靈活，任何知識(shí)點(diǎn)都可能考，任何位置都可能考簡(jiǎn)單題或難題，比如解答題第一題考導(dǎo)數(shù)題，強(qiáng)調(diào)導(dǎo)數(shù)是研究函數(shù)性質(zhì)的基本工具，并非去挖空心思地進(jìn)行深挖或毫無邊際地?cái)U(kuò)充，其實(shí)還是突出考查對(duì)學(xué)科的本質(zhì)的理解和數(shù)學(xué)的基本功力，再如18題的圓錐曲線，如果考生按照慣性思維死算硬算，在考場(chǎng)上很可能要花費(fèi)很多時(shí)間還未必能得到正確結(jié)果，但如果考生能體會(huì)到解析幾何本身是幾何問題，是用代數(shù)方法解決幾何問題，結(jié)合初中學(xué)習(xí)的幾何知識(shí)，進(jìn)行巧妙的轉(zhuǎn)換，那么這道題也就迎刃而解了，事實(shí)情況是不少考生在平時(shí)機(jī)械刷題的過程中，形成了一看到定點(diǎn)、定值、最值的問題，就立馬“直曲聯(lián)立”，而不是思考條件中的幾何信息如何轉(zhuǎn)化，在哪些地方需要轉(zhuǎn)化后運(yùn)算，如何運(yùn)算才比較合適等等。高考是選拔性考試，只會(huì)機(jī)械刷題的學(xué)生肯定不會(huì)適應(yīng)。因此，在平時(shí)訓(xùn)練的過程中要更加注重?cái)?shù)學(xué)思維的培養(yǎng)，在拿到題目時(shí)，先分析再作答，避免被機(jī)械刷題中形成的慣性思維所束縛。
2024屆考生如何應(yīng)對(duì)高考的新變化？
高考題型變化，對(duì)于考生來說必然是一個(gè)挑戰(zhàn)，最后幾個(gè)月時(shí)間，如何臨陣不亂，有序調(diào)整，更快適應(yīng)新的試卷結(jié)構(gòu)將非常重要。
一、調(diào)整心態(tài)，拒絕焦慮
面對(duì)新高考題型的調(diào)整，考生需重視但也不必過于焦慮緊張。九省聯(lián)考的試卷更多起到定調(diào)的作用，其目的告訴各位考生和老師，未來高考考察可能的方向，明確未來復(fù)習(xí)的重點(diǎn)、幫助考生適應(yīng)考試節(jié)奏，了解高考考試及錄取的整體流程。同時(shí)，為了能夠更好地平穩(wěn)地科學(xué)地進(jìn)行高考改革，九省聯(lián)考的出題是具有一定實(shí)驗(yàn)性的，所以它的難度并不能代表最后高考試題的難度，而且根據(jù)往年經(jīng)驗(yàn)，每年教育部統(tǒng)一舉行的高考適應(yīng)性測(cè)試其難度都是高于高考。所以，無論這次考試的結(jié)果如何，都不要過度擔(dān)憂，保持正常的復(fù)習(xí)狀態(tài)是關(guān)鍵。
二、重視復(fù)盤，多做訓(xùn)練
九省聯(lián)考的參考價(jià)值很高，所以對(duì)于參考省份的考生來說，考后復(fù)盤、錯(cuò)題整理與總結(jié)遠(yuǎn)比分?jǐn)?shù)重要得多。通過這次的測(cè)試，找到自己的薄弱之處，在之后的復(fù)習(xí)中進(jìn)行重點(diǎn)提升。對(duì)于其他省份已經(jīng)進(jìn)行新高考的同學(xué)來說，同樣也需要花時(shí)間來完成這份九省聯(lián)考的試卷，了解未來命題的難度與趨勢(shì)。因?yàn)楦呖紩r(shí)三門主科是統(tǒng)一使用新高考一卷或新高考二卷的，所以，使用同一卷種的各省份的模擬卷都是具有參考價(jià)值的，學(xué)有余力的同學(xué)也可以做一做其他地區(qū)的模擬卷，也許會(huì)給你帶來新的啟發(fā)與思路。
三、重視基礎(chǔ)，調(diào)整復(fù)習(xí)策略
題型雖然變化，但是考察的知識(shí)點(diǎn)還是那些，對(duì)于考生來說整體的復(fù)習(xí)大方向是沒怎么變的，重要的是要注重復(fù)習(xí)側(cè)重點(diǎn)的調(diào)整。新高考縮減題量之后，幫助考生減輕做題負(fù)擔(dān)，留給考生更多的思考時(shí)間，命題上更注重基礎(chǔ)性與創(chuàng)新性。所以，在之后的復(fù)習(xí)中，考生首先還是要重視基礎(chǔ)內(nèi)容的復(fù)習(xí)，高考中80%左右的題目仍然是基礎(chǔ)題，穩(wěn)穩(wěn)拿到該拿的分?jǐn)?shù)，是你考到高分的重要基石，考生切不可因?yàn)榫攀÷?lián)考的一道壓軸題而亂了陣腳，把自己的復(fù)習(xí)重心轉(zhuǎn)向了攻克難題，這樣最終很可能兩手空空什么也沒抓住。第二，就是要調(diào)整復(fù)習(xí)策略，注重思考與總結(jié)，九省聯(lián)考的命題透露出來的一個(gè)重要趨勢(shì)就是“反套路反刷題”，題目更加靈活，更加注重考察考生的思維能力，所以對(duì)于考生來說未來在復(fù)習(xí)時(shí)就要開始有意識(shí)地訓(xùn)練自己的思維，學(xué)會(huì)整理和串聯(lián)知識(shí)點(diǎn)，做題時(shí)從原來的學(xué)套路轉(zhuǎn)變成學(xué)思路，學(xué)會(huì)舉一反三解決問題。
如何看待創(chuàng)新型題目？
九省聯(lián)考、四省聯(lián)考以及當(dāng)年的高考的主干知識(shí)點(diǎn)沒有發(fā)生任何變化。
還是以考察圓錐曲線、函數(shù)、數(shù)列、集合、導(dǎo)數(shù)、立體幾何、概率統(tǒng)計(jì)等知識(shí)點(diǎn)為主，此稱之為“經(jīng)”；
但在這不變的常則背后，也有變化，尤其在九省聯(lián)考、四省聯(lián)考乃至八省聯(lián)考的相關(guān)題目里，表現(xiàn)尤為突出，此稱之為“權(quán)”（權(quán)變）。
如何看待以上創(chuàng)新題目呢？
首先，我們要?dú)v史地看問題，比如2024年九省聯(lián)考第19題，2023年四省聯(lián)考第22題，以及2021年八省聯(lián)考第20題屬于同一類型的題目，即——將研究理念孕育于競(jìng)賽題中。
2024年九省聯(lián)考第19題研究的是密碼學(xué)，用到了數(shù)論中的費(fèi)馬定理。
2023年四省聯(lián)考的22題研究的是最近最熱門的區(qū)塊鏈算法，屬于前沿科學(xué)，而2021年的八省聯(lián)考的第20題考察的是立體圖形的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)。
這些都屬于最前沿的領(lǐng)域。
國(guó)家釋放了最強(qiáng)烈的信號(hào)——
要選拔的是拔尖創(chuàng)新人才，而并非會(huì)做一般題的“機(jī)器人”。
如何根據(jù)九省聯(lián)考預(yù)測(cè)高考？
2022年疫情剛剛解封，當(dāng)時(shí)普遍認(rèn)為當(dāng)年高考題應(yīng)該以平穩(wěn)、簡(jiǎn)單為主，結(jié)果卻大跌眼鏡，考了一個(gè)史上最難全國(guó)高考卷。
2023年，又普遍以為高考試題會(huì)很難，結(jié)果當(dāng)年又以較為平和的題目出現(xiàn)，導(dǎo)數(shù)題甚至前移，讓很多同學(xué)措不及防，甚至有人感嘆，根本沒有復(fù)習(xí)過這么簡(jiǎn)單的導(dǎo)數(shù)題，結(jié)果考的也是一塌糊涂。
如何預(yù)測(cè)就成了一個(gè)關(guān)鍵問題。
有人基于2021年和2023年的八省聯(lián)考和四省聯(lián)考都沒有什么參考價(jià)值，于是斷定今年的九省聯(lián)考也沒有價(jià)值。
那么，我們真正的策略就是要高度重視九省聯(lián)考給我們的啟示，進(jìn)行復(fù)習(xí)備考。
重視課本？模擬試題？
重視課本已經(jīng)提了好多年，今年也有人提出這個(gè)觀點(diǎn)，這是個(gè)普世真理。
但是這種提法很務(wù)虛，把課本的所有題都做一遍就萬事大吉？如何重視，這是個(gè)問題，并且仁者見仁，智者見智。
第二種備考方略就是模擬試題，以模擬試題為綱，最后讓學(xué)生成為了做題的機(jī)器人，喪失靈性。這也是不可取的。
其三，有人覺得要重視九省聯(lián)考，所以拼命搞競(jìng)賽題和研究型題型，我看這是反作用力，力越大，反噬越大。
所以：我們真正該重視什么呢？如何重視？
要用歷史的辯證的觀點(diǎn)來重視高考?xì)v年真題，從中找出規(guī)律，為我所用。現(xiàn)將立體幾何為例，進(jìn)行說明。
根據(jù)以上表格，我們從不同維度對(duì)歷年高考真題進(jìn)行了跟蹤分析：
維度一：從考點(diǎn)出發(fā)，考察了立體幾何的解構(gòu)特征，表面積和體積的計(jì)算，內(nèi)切球和外接球問題，線面關(guān)系問題，空間角和距離的計(jì)算問題；
維度二：難易程度分析。如果從真題本身來看，出現(xiàn)真正的難題的概率并不大，都是常規(guī)題型；
維度三：縱向看多年的高考真題，發(fā)現(xiàn)相似系數(shù)很大。相似系數(shù)指的是不同年份的高考試題的相似度的大小。
實(shí)際上，我們復(fù)習(xí)備考的一個(gè)根本原則就是“相似度還原”。
即：模擬試題必須極大似然和高考真題保真度一致，這樣的模擬試題才是有效的和高效的。
但是，如果出現(xiàn)九省聯(lián)考這種不按常規(guī)套路出牌的試題，我們又該如何復(fù)習(xí)備考呢？
下面我們提出兩種備考方略：系統(tǒng)性復(fù)習(xí)和點(diǎn)綴性復(fù)習(xí)。
系統(tǒng)性復(fù)習(xí)和點(diǎn)綴性復(fù)習(xí)
系統(tǒng)性復(fù)習(xí)是針對(duì)常規(guī)高考題型，這里的系統(tǒng)性可以具象為專題性，可以針對(duì)歷年高考真題出現(xiàn)的題型，進(jìn)行系統(tǒng)梳理、復(fù)習(xí)。
以立體幾何為例，可以進(jìn)行內(nèi)切球、外接球?qū)ｎ}，翻折問題專題，線面角專題等等。
而點(diǎn)綴性復(fù)習(xí)則是高階學(xué)法，所涉及的題型可能是競(jìng)賽題型，比如數(shù)論，排列組合，復(fù)數(shù)等。
如何“點(diǎn)綴”？可以做一些系列競(jìng)賽專題，然后每周定期抽一個(gè)下午進(jìn)行探討研究，形成興趣小組。每周可以擬定一個(gè)專題進(jìn)行定向跟蹤復(fù)習(xí)。

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