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(共34張PPT)
北師版·九年級(jí)下冊(cè)
8 圓內(nèi)接正多邊形
新課導(dǎo)入
幾何畫(huà)板
新課導(dǎo)入
探究新知
頂點(diǎn)都在同一個(gè)圓上的正多邊形叫做圓內(nèi)接正多邊形.
這個(gè)圓叫做該正多邊形的外接圓.
探究新知
怎樣由圓得到多邊形呢？
把一個(gè)圓 n 等分（n ≥ 3），依次連接各分點(diǎn)，所得的多邊形是這個(gè)圓的內(nèi)接正多邊形.
探究新知
如圖，五邊形 ABCDE 是 ⊙O 的內(nèi)接正五邊形.
E
A
B
C
D
O
圓心O叫做這個(gè)正五邊形的中心.
OA是這個(gè)正五邊形的半徑.
∠AOB是這個(gè)正五邊形的中心角.
M
OM是這個(gè)正五邊形的邊心距.
A
B
C
D
E
F
O
β
α
r
γ
正 n 邊形的每個(gè)中心角為
正 n 邊形的每個(gè)內(nèi)角為
正 n 邊形的每個(gè)外角為
正 n 邊形的周長(zhǎng) ln = nan（an為邊長(zhǎng)）
正 n 邊形的面積 Sn = rln（r 為邊心距，ln 為周長(zhǎng)）
例 如圖，在圓內(nèi)接正六邊形 ABCDEF 中，半徑 OC = 4，OG⊥BC，垂足為G，求這個(gè)正六邊形的中心角、邊長(zhǎng)和邊心距.
A
B
C
D
E
F
O
G
解：連接 OD.
∵ 六邊形 ABCDEF 為正六邊形，
∴ △COD 為等邊三角形.
∴ CD = OC = 4 .
在Rt△COG 中，OC = 4，
∴ 正六邊形 ABCDEF 的中心角為60°， 邊長(zhǎng)為 4，邊心距為
例 如圖，在圓內(nèi)接正六邊形 ABCDEF 中，半徑 OC = 4，OG⊥BC，垂足為G，求這個(gè)正六邊形的中心角、邊長(zhǎng)和邊心距.
A
B
C
D
E
F
O
G
O
如何用尺規(guī)作一個(gè)已知圓的內(nèi)接正六邊形呢？
作法一
由于正六邊形的中心角為60°，因此它的邊長(zhǎng)就是其外接圓的半徑 R . 所以，在半徑為 R 的圓上，依次截取等于 R 的弦，就可以六等分圓，進(jìn)而作出圓內(nèi)接正六邊形.
R
O
分別以F，C
為圓心，以⊙O的半徑R為半徑作弧，
與⊙O相交于點(diǎn)E，A和D，B，
如何用尺規(guī)作一個(gè)已知圓的內(nèi)接正六邊形呢？
作法二
作⊙O的任意一條直徑FC，
F
C
E
A
D
B
則 A，B，C，D，E，F(xiàn) 是 ⊙O的六等分點(diǎn)，順次連接AB，BC，CD，DE，EF，F(xiàn)A，便得到正六邊形ABCDEF.
你還能借助尺規(guī)作出圓內(nèi)接正四邊形嗎？
O
C
D
A
B
1. 下列說(shuō)法中正確的是（ ）
A. 各邊都相等的多邊形是正多邊形
B. 正多邊形既是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形
C. 各邊都相等的圓內(nèi)接多邊形是正多邊形
D. 各角都相等的圓內(nèi)接多邊形是正多邊形
C
隨堂練習(xí)
各角也要相等
邊數(shù)是偶數(shù)的正多邊形
內(nèi)接矩形，各角都相等，但不是正多邊形.
2. 分別求出半徑為6 cm的圓內(nèi)接正三角形的邊長(zhǎng)和邊心距.
·
A
B
C
O
D
解：如圖，△ABC是⊙O的內(nèi)接正三角形，OB=6cm，OD⊥BC．
等邊三角形的內(nèi)心和外心重合，所以O(shè)B平分∠ABC，則∠OBD=30°；
∴ OD=OB·sin30°=6· =3 cm.
3.如圖，點(diǎn) O 是正六邊形的對(duì)稱中心，如果用一副三角板的角，借助點(diǎn) O（使該角的頂點(diǎn)落在點(diǎn)O 處），把這個(gè)正六邊形的面積 n 等分，那么 n 的所有可能取值的個(gè)數(shù)是（ ）
A.4 B.5
C.6 D.7
B
根據(jù)圓內(nèi)接正多邊形的性質(zhì)可知，只要把此正六邊形再化成正多邊形即可，即讓周角除以30的倍數(shù)就可以解決問(wèn)題！
課堂小結(jié)
通過(guò)本節(jié)課的學(xué)習(xí)，你對(duì)圓的內(nèi)接正多邊形還有哪些疑問(wèn)？
課后作業(yè)
習(xí)題3.10
1.2.3.4.5

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