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2024學年北師大版五下數學學霸速記巧練1：分數加減法（知識清單）
知識點一：折紙
1、異分母分數的加減法。
計算法則：先通分，將分母不同的分數化成分母相同的分數，再按照同分母分數的加減方法進行計算。
通分時，一般是用分母的最小公倍數作公分母，這樣計算比較簡便。
分數加減法的計算結果能約分的要約成最簡分數。
【典例一】有一條彩帶，第一次用去，再用去（ ），就剛好用去這條彩帶的一半。
A． B． C． D．
【分析】彩帶的一半就是彩帶的，再用－，即可求出再用去多少，就剛好用去這條彩帶的一半。
【詳解】－
＝－
＝
有一條彩帶，第一次用去，再用去，就剛好用去這條彩帶的一半。
故答案為：C
【點睛】明確彩帶的一半就是這條彩帶的。
【變式訓練01】某工廠生產一批產品，第一天生產這批產品的，第二天比第一天生產的多，多的部分占這批產品的。這兩天一共生產了這批產品的（ ）。
【分析】用第一天生產了這批產品的分率加上，即可求出第二天生產了這批產品的分率，再將兩天生產的產品占這批產品的分率相加，即可求出這兩天一共生產了這批產品的幾分之幾。
【詳解】＋＝
＋＝
所以這兩天一共生產了這批產品的。
【點睛】本題考查分數加減法的計算及應用。理解題意，找出數量關系，列式計算即可。
【變式訓練02】水果店運來了一批蘋果，第一天賣了總數的，第二天賣了總數的，第三天賣了總數的。
（1）第一天比第二天少賣了總數的幾分之幾？
（2）這批蘋果賣完了嗎？
【分析】用第二天賣出的蘋果占的分率減去第一天賣出的蘋果占的分率，就是第一天比第二天少賣了總數的幾分之幾；
把這批橘子的總量看作單位“1”，把三天賣的分率相加，再與1比較，如果等于1，則賣完了。
【詳解】（1）
＝
＝
答：第一天比第二天少賣了總數的。
（2）
＝
＝
＝1
1＝1，賣完了。
答： 這批蘋果賣完了。
【點睛】解答此題的關鍵是確定標準量，即單位“1”。
【變式訓練03】每千克花生中約含蛋白質kg，脂肪kg，碳水化合物kg。
（1）每千克花生中共含脂肪和碳水化合物多少千克？
（2）每千克花生里還含有其他物質嗎？如果有，有多少千克？
【分析】（1）每千克花生中脂肪含量＋碳水化合物含量，代入數據計算即可。（2）根據題意，每千克花生中蛋白質、脂肪、碳水化合物三者含量之和等于1kg則無其他物質，小于1kg則還有其他物質。
【詳解】（1）＋＝ ＋ ＝（kg）
答：每千克花生中共含脂肪和碳水化合物千克。
（2）＋＝＋ ＝ ＝ （kg）1＞，1－＝（kg）
答：還有其他物質，其他物質的是kg。
【點睛】此題主要考查異分母分數加法計算，計算時注意公分母用分母的最小公倍數，計算結果如果不是最簡分數要化到最簡。
知識點二：星期日的安排
1、分數加減混合運算的運算順序與整數加減混合運算的運算順序相同。
（1）有括號的，要先算括號里面的，再算括號外面的。
（2）沒有括號的，如果只有加減法，要按照從左往右的順序進行算。
2、簡便運算。
分數加減混合運算的運算順序和整數加減混合運算的運算順序相同，但為了計算簡便，幾個分數可以一次通分，然后按照順序依次計算。
在計算時，注意運用加法交換律，結合律進行簡算，也可根據減法的運算性質進行簡算。
【典例一】藍藍看一本書，第一天看了這本書的，第二天比第一天多看了這本書的，藍藍兩天共看了這本書的幾分之幾？下面列式正確的是（ ）。
A． B． C． D．
【分析】根據題意，第二天比第一天多看了這本書的，用第一天看這本書的分率＋，求出第二天看了這本書的分率，再把這兩天看的這本書的分率相加，即可解答。
【詳解】＋＋
＝＋
＝＋
＝
藍藍看一本書，第一天看了這本書的，第二天比第一天多看了這本書的，藍藍兩天共看了這本書的幾分之幾？下面列式正確的是＋＋。
故答案為：C
【點睛】解答本題的關鍵是求出第二天看了這本書的分率。
【變式訓練01】大年除夕，笑笑一家坐在一起包餃子，奶奶包了全部餃子的，媽媽包了全部餃子的，剩下的是笑笑包的，笑笑包了全部餃子的( )。
【分析】奶奶包了全部餃子的，媽媽包了全部餃子的，是把全程當作單位“1”，剩下的是笑笑包的，笑笑包了全部餃子的。
【詳解】奶奶和媽媽一共全部餃子的
那么笑笑包了全部餃子的：
【點睛】本題主要考查了分數加減法應用題，要細心計算。
【變式訓練02】陽光小學開辦了豐富多彩的興趣小組，同學們踴躍報名參加，且每人只能參加一項。其中圍棋小組的人數占總人數的，繪畫小組的人數占總人數的，器樂小組的人數占總人數的，參加圍棋和繪畫小組的人數之和比參加器樂小組的人數多占總人數的幾分之幾？
【分析】用參加圍棋小組人數的分率加上參加繪畫小組人數的分率，再減去參加器樂小組人數的分率，即可求解。
【詳解】
答：參加圍棋和繪畫小組的人數之和比參加器樂小組的人數多占總人數的。
【點睛】本題解題關鍵是根據分數加減法的意義列式計算，熟練掌握分數加減法的計算方法。
【變式訓練03】今年2月，一批共享電動車投放到了樂樂的家鄉。其中老城區投放共享電動車的數量占總數量的，新城區投放的數量比老城區多占總數量的，其余的投放到工業園區。工業園區投放的共享電動車的數量占總數量的幾分之幾？
【分析】把這批共享電動車的數量看作單位“1”，根據加法的意義，則新城區投放的數量占總數量的（＋），用單位“1”減去老城區和新城區占總數量的分率即可求出工業園區投放的共享電動車的數量占總數量的幾分之幾。
【詳解】1－－（＋）
＝1－－（＋）
＝1－－
＝－
＝
答：工業園區投放的共享電動車的數量占總數量的。
知識點三：“分數王國”與“小數王國”
1、把小數化成分數的方法：原來有幾位小數，就在1的后面寫幾個0作分母，把原來的小數去掉小數點作分子，能約分的要約分。
2、根據分數與除法的關系，把分數化成小數。
分數的分子相當于除法中的被除數，分數的分數線相當于除法中的除號，分數的分母相當于除法中的除數，用分子除以分母得出小數。除不盡時，可按要求保留一定的位數。
3、比較分數與小數的大小時，可用畫圖法、把分數化成小數或把小數化成分數進行比較。
【典例一】在、、、這幾個分數中能化成有限小數的有（ ）個。
A．1 B．2 C．3 D．4
【分析】把一個分數化成最簡分數，再把分母分解成質因數，如果分母中只有因數2、5，此分數就能化成有限小數，如果除2、5外還有其它因數，此分數就不能化成有限小數，據此解答。
【詳解】＝，分母中只有質因數5，能化成有限小數；
，分母中只有質因數2，能化成有限小數；
，分母中含有質因數2和 3，不能化成有限小數；
＝，分母中只有質因數2，能化成有限小數。
有3個分數能化成有限小數。
故答案為：C
【點睛】判斷一個分數能否化成有限小數，必須把分數化成最簡分數再進行判斷。
【變式訓練01】小明和小李兩人讀同一篇文章，小明用了小時，小李用了0.3小時，( )的速度最快。
【分析】把分數化成小數，再根據小數比較大小的方法：先看它們的整數部分，整數部分大的那個數就大；如果整數部分相同，十分位大的那個數就大；如果十分位上的那個數也相同，百分位上的數大的那個數就大……以此類推，誰小，誰的速度快，據此解答。
【詳解】＝0.25
0.25＜0.3，所以小時＜0.3小時。
小明和小李兩人讀同一篇文章，小明用了小時，小李用了0.3小時，小明的速度最快。
【點睛】本題主要考查分數和小數的互換，熟練掌握它們之間的關系并靈活運用。
【變式訓練02】一節課的課堂上學生探討用時，老師講解用0.25時，其余的時間學生獨立做作業。已知每節課是時，學生做作業用了多少時？
【分析】每節課的時間－學生探討的時間－老師講解的時間即為學生獨立做作業的時間。
【詳解】－－0.25
＝－
＝（時）
答：學生做作業用了時。
【點睛】異分母分數相加 減，要先通分，再按照同分母分數加減法的方法進行計算，解題的關鍵是先把小數化成分數。
【變式訓練03】在尺子上標出、0.08、和2.4的位置，然后按從大到小的順序排列。
（ ）＞（ ）＞（ ）＞（ ）
【分析】先把小數化為分數，0.08＝，2.4＝；數軸上，數值大的在右邊，數值小的在左邊；分數先數出整數部分，再取分數部分，把每個小線段看作單位“1”； 在0到1之間，則把0到1之間平均分成5份，從0往右數4份，就是；在0到1之間，則把0到1之間平均分成25份，從0往右數2份，就是，也就是0.08；在2到3之間，把2到3之間平均分成4份，從2往右數1份，就是；在2到3之間，把2到3之間平均分成5份，從2往右數2份，就是。據此解答。
【詳解】0.08＝
2.4＝
如圖：
2.4＞＞＞0.08
【點睛】此題考查了用數軸來表示分數和小數，明確數值大的在右邊，數值小的在左邊。
21世紀教育網 www.21cnjy.com 精品試卷·第 2 頁 （共 2 頁）
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