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第二節 多普勒效應初步
當聲源與觀察者之間有相對運動時，觀察者接收到的聲音的頻率與聲源發出的聲音的頻率不再相等，這一現象叫做多普勒效應。特別地，若聲源不動，觀察者向聲源靠近，則接收到的聲音頻率大于聲源發出的頻率；反之，若聲源不動，觀察者遠離聲源，則接收到的聲音頻率小于聲源發出的頻率。
聲源和觀察者的相對運動引起接收到的聲波頻率與聲源實際頻率的不同的現象，可以理解如下：在圖1.17（a）中，聲源不動，聲源發出的球面聲波是以聲源為圓心的許多個同心圓，當觀察者也不動時，在單位時間內，聲源發出的波的個數等于通過觀察者的波的個數，此時接收到的波的頻率等于聲源的頻率。若以某一速度向靠近，則在單位時間內“穿過”的波的個數大于聲源在單位時間內發出的波的個數，此時接收到的波的頻率大于聲源的頻率；同理，若以某一速度遠離，則接收到的波的頻率小于聲源的頻率。
在圖1.17（b）中，觀察者和與聲源共線，若，不動，聲源以某一速度向點靠近時，聲源前方的波形變得密集，而聲源后方的波形變得稀疏，則單位時間內，通過的波的個數大于聲源發出的波的個數，而通過的波的個數小于聲源發出的波的個數，因此接收到的波的頻率大于聲源頻率，接收到的波的頻率小于聲源頻率。
值得一提的是，在多普勒效應現象中，聲源發出的頻率并沒有發生變化，只是由于觀察者與聲源的相對運動，使得觀察者接收到的聲波的頻率發生改變而已。
下面通過例題，給出求解接收到的聲波頻率與聲源實際頻率之間的關系的一般方法。
例1 如圖1.18所示，聲源和觀察者都沿軸正方向運動，相對于地面的速率分別為和，空氣中聲音傳播的速率為，設，，空氣相對于地面沒有流動。
（1）若聲源相繼發出兩個聲信號，時間間隔為，請根據發出的這兩個聲信號從聲源傳播到觀察者的過程，確定觀察者接收到這兩個聲信號的時間間隔。
（2）請利用（1）的結果，推導此情形下觀察者接收到的聲波頻率與聲源發出的聲波頻率間的關系式。
分析與解 （1）設，與聲源發出兩個信號的時刻，，為觀察者接收到兩個信號的時刻。則第一個信號經過時間被觀察者接收到，第二個信號經過時間被觀察者接收到，且，。設聲源發生第一個信號時，和間的距離為，兩個聲信號從聲源傳播到觀察者的過程中，它們運動的距離關系如圖1.19和圖1.20所示。可得
由以上兩式解得
（2）設聲源發出聲波的振動周期為，由（1）的結論，觀察者接收到的聲波振動的周期為，由此可得，觀察者接收到的聲波頻率與聲源發出的聲波頻率間的關系為
由上例可知，當觀察者和聲源有相對運動，即時，觀察者聽到的聲音頻率與聲源發出的聲音頻率并不相同。求解聽到的聲音頻率時，關鍵是處理好兩個時間間隔：一是聲源發出的兩個聲音的時間間隔，二是觀察者聽到的兩個聲音的時間間隔，由此可以確定兩者的頻率關系。
例2 （上海第24屆大同杯復賽）兩艘船與，在時從港口同時以相同的速度分別向東、向南勻速前進，如圖1.21所示。當船距為處第一次發出短促的汽笛聲，以后每前進鳴笛一次。聲波以的速度向各個方向傳播。
（1）求船上的水手首次聽到汽笛聲的時刻。
（2）求船上的水手首次聽到汽笛聲到第二次聽到汽笛聲的時間間隔，并判斷船上的水手以后聽到相鄰兩次汽笛聲的時間間隔是否發生變化。
分析與解 （1）第一個聲音信號從船到船，要經過的時間，由勾股定理得
船上的水手聽到第一聲汽笛聲的時刻為。
（2）由第一小題可知：第二個聲音信號從船到船，要經過的時間為，為第二次鳴笛時船與的距離，所以聽到的聲音信號的時間間隔
由的計算式可知，的大小僅與有關，故時間間隔不變。
練習題
1．下列哪些現象是多普勒效應？（ ）
A．遠去的汽車聲音越來越小
B．電鉆的聲音刺耳難聽
C．火車向你駛來時，音調變高，遠離你而去時，音調變低
D．大風中，遠處人的說話聲時強時弱
2．蝙蝠在洞穴中飛來飛去時，利用超聲脈沖導航非常有效。這種超聲脈沖是持續或不到的短促發射，且每秒重復發射幾次。假定蝙蝠的超聲脈沖發射頻率為，在一次正朝著表面平直的墻壁飛撲的期間，下列判斷正確的是（ ）。
A．墻壁接收到超聲脈沖頻率等于
B．蝙蝠接收到從墻壁反射回來的超聲脈沖頻率等于墻壁接收的頻率
C．蝙蝠接收到從墻壁反射回來的超聲脈沖頻率大于墻壁接收的頻率
D．蝙蝠接收到從墻壁反射回來的超聲脈沖頻率等于
3．圖1.22是一個聲源做勻速直線運動的情況，圖中的圓圈表示聲源產生的同一個波形。則：
①聲源正在移向（ ）。
A．點 B．點
C．點 D．點
②觀察到的波的頻率最低的點是（ ）。
A．點 B．點 C．點 D．點
4．即將進站的列車發出一鳴號聲，持續時間為。若列車的速度為，空氣中的聲速為，則站臺上的人聽到鳴號聲持續的時間為（ ）。
A． B． C． D．
5.（2008年上海第22屆初中物理競賽題）如圖1.23（a）所示，停在公路旁的公安巡邏車利用超聲波可以監測車速：巡邏車上的測速儀發出并接收超聲波脈沖信號，根據發出和接收到的信號間的時間差就能測出車速。在圖1.23（b）中，，是測速儀先后發出的超聲波信號，，分別是測速儀檢測到的，經反射后的信號。設測速儀勻速掃描，與之間的時間間隔為，超聲波在空氣中傳播的速度為，則被測車的車速為（ ）。
A． B． C． D．
6.（2009年全國初中應用物理競賽題）科學家根據星球光譜的紅移現象推斷宇宙正在膨脹，星球正在離我們越來越遠。其實在日常生活中聲音也有類似的現象，在火車從我們身邊疾駛而過的瞬間，盡管火車發出的汽笛聲頻率是不變的，但我們聽起來聲音的音調是________（選填“變低”或“變高”）。
7．隨著科技的發展和作戰的需要，現在的戰斗機飛得越來越快。甚至有些飛機的飛行速度超過了聲音在空氣中的傳播速度。假設某爆炸聲在空氣中的傳播速度為，一架戰斗機正在爆炸點附近遠離它飛行，要使飛行員聽不到爆炸聲，飛機的飛行速度至少為多大？
8．如圖1.24所示，一輛小汽車沿水平路面以速度勻速靠近懸崖，其間司機連續兩次鳴笛，鳴笛時間間隔為，若聲音在空氣中的傳播速度為，則司機聽到的經懸崖反射的兩次回聲的時間間隔為多少？
參考答案
1．C。多普勒效應是指觀察者與聲源之間存在相對運動時，觀察者接收到的聲音頻率與聲源發出的聲音頻率不相同的現象，要與聲音的響度、音調、音色等特征區別開來。
2．C。蝙蝠作為聲源，發出的超聲波頻率為，當蝙蝠向著墻壁飛行時，墻壁接收到的頻率大于。墻壁再將聲波反射，反射回去的超聲波頻率仍為，墻壁相當于聲源，蝙蝠作為觀察者，則蝙蝠靠近墻壁，接收到的回聲的頻率大于。
3．①A；②B。聲源運動時，聲源前方的波紋變得密集，后方的波紋變得稀疏，則由題圖可知聲源向點移動。觀察者在聲源的正前方時，接收到的聲音的頻率最大；觀察者在聲源的正后方時，接收到的聲音的頻率最小。
4．C。設鳴笛時列車與站臺上的人距離為，鳴笛期間列車走的路程為，則鳴笛結束時列車到人的距離為。令鳴笛開始為0時刻（計時開始），則人剛聽到笛聲的時刻為，人聽到笛聲結束的時刻為，因此人聽到笛聲持續的時間為。
5．A。由與之間的時間間隔為可知，與之間的時間間隔為，與之間的時間間隔為，測速儀發出超聲波信號到被測車接收到超聲波信號需時間，兩者相距，測速儀發出超聲波信號到被測車接收到超聲波信號需時間，兩者相距，被測車接收到這兩個超聲波信號的時間差是，在這段時間內被測車前進距離為，被測車的車速為。
6．變低。火車是聲源，當火車靠近我們時，我們聽到的汽笛聲頻率大于火車發出的頻率，火車遠離我們時，我們聽到的汽笛聲頻率小于火車發出的頻率。
7．。若爆炸聲追不上飛機，則飛行員就聽不到爆炸聲，即當飛機的飛行速度大于或等于聲速時即可。
8．如圖1.25所示，設第一次鳴笛為時刻，此時車距懸崖，則司機從第一次鳴笛到聽到該笛聲的回聲用時，因此聽到第一次回聲的時刻為
在時刻，司機第二次鳴笛，此時汽車距離懸崖。從第二次鳴笛到聽到該笛聲的回聲用時，所以聽到第二次回聲的時刻為
因此聽到兩次回聲的時間間隔
可見，即聽到回聲的時間間隔小于鳴笛的時間間隔。

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