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第二節 阿基米德原理
設計說明 本節包括浮力的大小與哪些因素有關和阿基米德原理兩個知識點。由有趣的“造船”小實驗引入課題，形成認知沖突，激發學生學習興趣，提出問題：為什么將橡皮泥折成船狀就可以浮在水面上？引出猜想：浮力大小與什么因素有關？再由學生提出其他可能猜想，引導學生設計實驗探究，共同得出：浮力大小與液體密度、排開液體體積有關，進一步引導學生通過理論推導，猜想：浮力大小與排開液體重力有關；再引導學生設計實驗方案進行實驗探究，得出阿基米德原理。 教學目標 【知識與技能】 1.知道影響浮力大小的因素。 2.知道阿基米德原理的內容及表達式。 【過程與方法】 1.探究影響浮力大小的因素及實驗探究阿基米德原理。 2.用阿基米德原理分析解決與浮力有關的問題。 【情感、態度與價值觀】 1.以實驗為依據，得出符合實驗事實的結論才是科學的。 2.通過學習過程中的合作與交流，培養學生交流意識和合作精神。 重點難點 教學重點 1.影響浮力大小的因素以及阿基米德原理。 2.用阿基米德原理分析解決與浮力有關的問題。 教學難點 1.探索阿基米德原理的實驗設計及操作過程。 2.用阿基米德原理分析解決與浮力有關的問題。 教學方法 講解、實驗探究法，討論法。 教具、學具 教具:多媒體課件、阿基米德原理實驗器、燒杯、食鹽、小石塊、橡皮泥、雞蛋等。 學具:阿基米德原理實驗器、燒杯、礦泉水瓶、水桶、水等。 授課時數 2課時 第一課時 阿基米德原理 教學過程 回顧思考 1.稱重法求浮力的計算公式是_____________。 2.浮力產生的原因是______________________。 導入新課 實驗演示：有趣的“造船”小實驗。 取一杯清水和一塊橡皮泥，將橡皮泥揉成小球輕輕放入水中，橡皮泥將下沉，如果將橡皮泥捏成小船輕放在水面上，橡皮泥將漂浮，為什么會出現這種情況呢？學完本節課你就明白了。 講授新課 一、浮力的大小與哪些因素有關 1.通過“死?！币曨l探究浮力的大小與什么因素有關？ 2.演示實驗：雞蛋上浮。 得出結論：浮力的大小與液體的密度有關，液體密度越大，物體所受的浮力越大。 3.學生實驗： 將空礦泉水瓶緩緩壓入水中，感受手施加力的變化以及水桶里水位的變化。 帶著下面幾個問題進行實驗： （1）你的手施加的力會怎樣變化？說明了什么？ （2）水桶里的水位怎樣變化？說明了什么？ （3）浮力的大小與什么因素有關？ 4.演示實驗：浮力大小與排開液體的體積有關。 教師引導：（1）如何理解排開液體的體積？ 研究浮力與V排有關，要改變什么？同時，控制哪些因素相同？ 實驗結論：浮力的大小與排開液體的體積有關，物體排開液體的體積越大，物體所受的浮力就越大。 5.演示實驗：探究浮力的大小與物體浸入深度的關系。 帶著下面幾個問題進行實驗： （1）浸沒前，彈簧測力計示數如何變化？排開水的體積如何變化？說明了什么？ （2）浸沒后，彈簧測力計的示數如何變化？說明了什么？ 實驗結論：浮力大小與浸沒在液體中的深度無關。 教師歸納： 物體在液體中所受浮力的大小與液體的密度和物體排開液體的體積有關。與浸沒在液體中的深度無關。 教師引導學生回顧“造船實驗”，解釋為什么折成船狀就能浮在水面上。 阿基米德原理 師:物體在液體中所受浮力的大小與液體的密度和物體排開液體的體積有關，即所受浮力的大小可能與排開液體多少有關，那么浮力的大小與排開液體的什么相關呢？ 猜想:浮力大小可能與排開液體的重力有關。 帶著以下問題閱讀教材173到174頁： （1）此實驗需要測哪幾個物理量？ （2）如何得出浮力F浮的大??？ （3）如何得出排開水的重力G排的大小？ 1.學生實驗：探究阿基米德原理 （1）簡介溢水杯的使用：將水倒入溢水杯中，水面到達溢水口。將物體浸入溢水杯的水中，被物體排開的這部分水從溢水口流出。用空小桶接住流出的水，小桶中水的體積和浸入水中物體的體積相等。 （2）說明注意事項： ①往溢水杯中加水至水溢出，溢水杯就裝滿水。 ②將物體緩慢浸沒水中。用小桶接排開的水至不再溢出為止。 ③物體不要接觸溢水杯底，彈簧測力計示數穩定后讀數。 ④將所測得的實驗數據填在下表中，并寫出實驗結論。 石塊在空氣中的重力（N）石塊浸沒在水中時彈簧測力計的示數（N）石塊受到水的浮力（N）小桶的重力（N）小桶和石塊排開水的總重力（N）小桶中水的重力（N）
（3）學生分組實驗，教師巡回指導。 （4）得出實驗結論：浸入液體中的物體所受浮力的大小等于物體排開的液體所受重力的大小。 引出阿基米德原理的內容。 2.阿基米德原理 （1）內容：浸在液體中的物體所受的浮力，大小等于它排開液體的重力。 （2）數學表達式：F浮=G排。 （3）用于計算的導出式：F浮=G排=ρ液gV排。 （4）適用范圍：液體和氣體。 指出：浮力的大小只跟液體的密度和物體排開液體的體積有關，與浸沒在液體中的深度無關。 思考：不會游泳的同學如果不慎落水該如何自救呢？ 課堂小結 1.物體在液體中所受浮力的大小只與液體的密度和物體排開液體的體積有關。與浸沒在液體中的深度無關。 2.阿基米德原理：F浮=G排=ρ液gV排。 當堂達標 1.阿基米德原理的內容：浸在液體中的物體受到豎直向上的浮力，浮力的大小等于______________________，用公式表示為___________，可以推導得出F浮＝m排g＝______，其中ρ液表示__________，單位為kg/m3；V排表示_________________，單位為m3。[來 答案：物體排開的液體所受重力的大小 F?。紾排 ρ液V排g 液體的密度 物體排開液體的體積 2.如圖所示，圖甲中A、B兩個金屬塊體積相等，則FA浮______FB??；圖乙中A′、B′兩個金屬塊體積也相等，則______。(均選填“＞”“＜”或“＝”) 答案：＞ ＞ 3.在一個溢水杯中裝滿水，并在溢水口下放一個小燒杯，如圖所示，將一個體積為10 cm3的金屬塊慢慢浸沒到水中，等停止溢水后，小燒杯中承接的水的質量為______g，金屬塊受到的浮力為_________N。(g取10 N/kg)[ 答案：10 0.1 4.如圖所示，用一個彈簧測力計、一個金屬塊、兩個相同的燒杯(分別裝有一定量的水和鹽水)，對浸在液體中的物體所受的浮力進行探究。 (1)分析圖②、③，說明浮力大小跟物體_____________________； (2)分析圖_________，說明浮力大小跟物體浸沒在液體中的深度無關； (3)金屬塊浸沒在鹽水中所受的浮力是________ N。 上面的實驗表明，物體所受浮力的大小與物體浸在液體中的體積_______關系，與液體的密度_________關系。 答案：排開液體的體積有關 ③、④ 1.2 有 有 5.如圖所示是用彈簧測力計、小石塊、燒杯、小桶等進行實驗操作的四個步驟示意圖。設四個圖中彈簧測力計的讀數分別是F1、F2、F3、F4，由圖中_______兩個圖的彈簧測力計的讀數可以求出小石塊受到的浮力；被排開液體的重力為_______；若關系式____________成立，即可以得到著名的____________。 答案：a、c F4－F2 F4－F2＝F1－F3 阿基米德原理 板書設計 第一課時 阿基米德原理 影響浮力大小的因素 液體的密度 （2）物體排開液體的體積 二、阿基米德原理：F浮=G排=ρ液gV排 第二課時 浮力的三種計算方法 教學過程 方法一——稱重法 稱重法：用彈簧測力計測量浮力大小。物體的受力情況如圖所示，由力的平衡可知，G＝F?。獸示，則F浮＝G－F示。 例1　一物體在彈簧測力計下，示數為8 N，當它浸入水中時，示數為3 N，此時物體所受的浮力為(　　) A.3 N B.5 N C.8 N D.11 N 解析：F?。紾－F示=8 N－3 N=5 N。 答案：B 【跟進訓練】 某實驗小組在探究“浮力大小跟排開液體所受重力的關系”時，做了如圖所示的四次測量，彈簧測力計的示數分別為F1、F2、F3和F4，則(　C　) A.F?。紽1－F2 B.F?。紽4－F3 C.F?。紽2－F3 D.F浮＝F2－F4 方法二——壓力差法 壓力差法：F?。紽向上－F向下，如圖所示。 例2　如圖所示，Q為銅制零件，其上部為邊長L＝0.2 m的立方體，下部為邊長l＝0.1 m的立方體。Q的下表面與容器底部黏合，且水面恰好與Q上表面相平，g取10 N/kg，則零件所受的浮力為(　　) A.0 B.20 N C.60 N D.80 N 解析：因為下部立方體與容器底部黏合，故水沒有產生向上的壓力；上部立方體的下表面積的一部分(與水接觸)受到向上的壓力，這部分的面積S＝L2－l2＝(0.2 m)2－(0.1 m)2＝0.03 m2，這部分表面受到水的壓強為p＝ρgL＝1.0×103 kg/m3×10 N/kg×0.2 m＝2 000 Pa，由于浮力是物體上、下表面的壓力差產生的，所以F浮＝pS＝2 000 Pa×0.03 m2＝60 N。 答案：C 【跟進訓練】 （多選）同一物體分別按如圖所示兩種方式置于同種液體中，則下列說法中正確的是(　BC　) A.物體上下表面第一次受到的壓力差大于第二次受到的壓力差 B.物體上下表面第一次受到的壓力差等于第二次受到的壓力差 C.物體上下表面第一次受到的壓強差大于第二次受到的壓強差 D.物體上下表面第一次受到的壓強差等于第二次受到的壓強差 方法三——阿基米德原理法 阿基米德原理法：F浮＝G排＝m排g＝ρ液gV排。 1.求浮力：直接用公式計算物體所受的浮力。 例3　如圖所示用一細繩拴住體積為0.6 dm3、重為4 N的木塊，使它浸沒在水中，此時繩的拉力為多大？ 解：木塊浸沒在水中所受浮力： F浮＝ρ水gV排＝1.0×103 kg/m3×10 N/kg×0.6×10-3 m3＝6 N。 物體受豎直向下的重力、細線的拉力和豎直向上的浮力，所以拉力 F＝F?。璆＝6 N－4 N＝2 N。 2.求物體的體積和密度。 在物體全部浸入或知道浸入比例的情況下，根據變形式V排＝，可以得到V排，繼而求得物體的體積V物，物體完全浸入時，V物＝V排；知道了物體浸入的比例，也可以得到V物。由物體的體積V物和物體的重力G就可以求得物體的密度ρ物。 例4　如圖所示，水平面上有一底面積為5.0×10-3 m2的圓柱形薄壁容器，容器中裝有質量為0.5 kg的水。現將一個質量分布均勻、體積為5.0×10-5 m3的物塊(不吸水)放入容器中，物塊漂浮在水面上，物塊浸入水中的體積為4.0×10-5 m3。(g取10 N/kg，水的密度ρ水＝1×103 kg/m3) (1)求物塊受到的浮力大小。 (2)求物塊的密度。 解：(1)將題給數據代入公式F?。溅岩篻V排得F?。溅阉甮V排＝1.0×103 kg/m3×10 N/kg×4×10-5 m3＝0.4 N。 由于物塊漂浮在水面上，則物塊的重力G＝F浮＝0.4 N，則質量m＝＝＝0.04 kg； 物塊的密度ρ＝＝＝0.8×103 kg/m3。 3.求液體的密度 知道了V排和F浮，就可以求得待測液體的密度ρ液。 例5　燒杯內盛有某種液體，用細線將一體積為0.1 dm3的鋁塊系在彈簧測力計下，使其浸沒于某液體中，靜止時彈簧測力計的示數為1.5 N。該鋁塊在液體中受到的浮力為_______ N，此液體的密度為_______ kg/m3。(g取10 N/kg，鋁的密度為2.7×103 kg/m3) 解析：鋁塊的體積V＝0.1 dm3＝1×10-4 m3，由ρ＝可得，鋁塊的質量m＝ρ鋁V鋁＝2.7×103 kg/m3×1×10-4 m3＝0.27 kg，鋁塊的重力G＝mg＝0.27 kg×10 N/kg＝2.7 N，鋁塊所受的浮力F浮＝G－F示＝2.7 N－1.5 N＝1.2 N。 物體浸沒在液體中，則V排＝V＝1×10-4 m3，由F浮＝ρ液gV排可得液體的密度ρ液＝＝＝1.2×103 kg/m3。 答案：1.2 1.2×103 【教師點撥】 利用阿基米德原理可以不需要天平和量筒就可以巧妙地測出固體、液體的密度。 【跟進訓練】 1.(多選)甲、乙兩個實心物塊，它們的質量相同，其密度分別為0.8×103 kg/m3和0.4×103 kg/m3。甲、乙兩物塊均用固定在容器底的彈簧拉住，使它們浸沒在水中靜止，如圖所示，此時(　AD　) A.甲、乙兩物塊所受浮力之比為1∶2 B.甲、乙兩物塊所受浮力之比為2∶1 C.甲、乙兩物塊所受彈簧拉力之比為2∶3 D.甲、乙兩物塊所受彈簧拉力之比為1∶6 2.如圖所示，一個邊長為10 cm的立方體豎直懸浮在某液體中，上表面受到液體的壓力F1為5 N，下表面受到液體的壓力F2為13 N。下列說法錯誤的是(　C　) A.立方體受到的浮力為8 N B.液體的密度為0.8×103 kg/m3 C.立方體上表面到液面的距離為5 cm D.液體對物體下表面的壓強為1.3×103 Pa 方法四　三種方法的綜合運用 例6 金屬塊在空氣中用彈簧測力計稱得重力為27 N，把它浸沒在水中時，彈簧測力計的示數為17 N，g取10 N/kg，則： (1)該金屬塊受到水對它的浮力是多大？ (2)物體的體積是多少？ (3)金屬塊的密度是多大？ 解：(1)物體所受浮力F?。紾－F＝27 N－17 N＝10 N。 (2)由阿基米德原理F浮＝ρ液gV排，變形得 V排＝＝＝1.0×10-3 m3。 (3)由于金屬塊浸沒在水中，則有V物＝V排＝1.0×10-3 m3， 則金屬塊的密度ρ＝＝＝＝2.7×103 kg/m3。 【教師點撥】 求解浮力問題的一般步驟： (1)明確研究對象，進行受力分析，并畫出受力示意圖。 (2)確定物體的狀態，是實心的還是空心的，是一部分浸入還是全部浸入。 (3)根據圖象或信息找到物體的邊長、受到的拉力等。 (4)列出物體處于平衡狀態下的力的平衡方程。 (5)根據求浮力的三種計算方法得出浮力。 (6)解方程求出未知量。 【跟進訓練】 1.如圖所示，用彈簧測力計稱得盛滿水的溢水杯總重為6.0 N，將一鵝卵石用細線系好后測得其重力為1.4 N，將這一鵝卵石沒入溢水杯后彈簧測力計的示數為0.9 N，若將溢出水后的溢水杯和浸沒在水中的鵝卵石一起掛在彈簧測力計上，靜止時彈簧測力計的示數為F(ρ水＝1.0×103 kg/m3，g取10 N/kg)。則下列說法正確的是(　B　) A.丙圖中溢水杯溢到小桶中的水的質量為90 g B.丙圖中，浸沒在水中的鵝卵石所受的浮力為0.5 N C.丁圖中，彈簧測力計的示數F應為7.4 N D.鵝卵石的密度為1.56 g/cm3 解析：由圖可知，丙圖中鵝卵石受到的浮力F浮＝G石－F拉＝1.4 N－0.9 N＝0.5 N，根據阿基米德原理，溢水杯溢到小桶中的水的重力G水＝F浮＝0.5 N，則m水＝＝＝0.05 kg＝50 g，故A錯誤，B正確。丁圖中，彈簧測力計的示數為F＝G總－G水＝(6.0 N＋1.4 N)－0.5 N＝6.9 N，故C錯誤。鵝卵石的密度ρ石＝＝＝＝×1.0×103 kg/m3＝2.8×103 kg/m3＝2.8 g/cm3，故D錯誤。 2.木塊A的體積為500 cm3，質量為300 g，用細線拉著浸沒于盛水的圓柱形容器中，容器的底面積為100 cm2，容器內水面高度為30 cm，如圖所示，求：(ρ水＝1.0×103 kg/m3，g取10 N/kg) (1)物體受到的浮力； (2)水對容器底的壓強； (3)繩子的拉力T。 解：(1)因為V排＝V木＝500 cm3＝5×10-4 m3， 所以木塊受到的浮力F?。溅阉甮V排＝1.0×103 kg/m3×10 N/kg×5×10-4 m3＝5 N；[] (2)水對容器底的壓強p＝ρ水gh＝1.0×103 kg/m3×10 N/kg×0.3 m＝3 000 Pa； (3)因為F?。紾+T， 所以繩子的拉力T＝F?。璆＝F?。璵g＝5 N－0.3 kg×10 N/kg＝2 N。 當堂達標 1.將重為G的鋁塊掛在彈簧測力計上，當它浸沒在水中時，彈簧測力計的示數為F。則鋁塊所受的浮力大小為( ) A.G B.F C.G+F D.G-F 答案：D 2.如圖所示，4 個體積相同的小球浸在水中，受到的浮力最小的是(　　) A.A球 B.B球 C.C球 D.D球 答案：A 3.某物體的重力為5 N，把它放入盛滿水的大燒杯中，溢出了3 N的水，則它受到的浮力(　　) A.可能為2 N B.一定為3 N C.可能為4 N D.一定為5 N 答案：B 4.物塊在空氣中和浸沒在水中時，彈簧測力計的示數如圖所示，下列判斷正確的是(　　) A.物塊受到的浮力是1 N B.物塊的體積是2×10-4 m3 C.物塊的密度是3×103 kg/m3 D.物塊浸沒在水中時，所受浮力隨深度增加而增大 答案：B 解析：根據圖示可知，彈簧測力計的分度值為0.2 N，故物體的重力為3 N；根據圖示可知，物體浸沒在水中時，彈簧測力計的示數為1 N，所以物體浸沒在水中時受到的浮力F?。? N－1 N＝2 N，故A錯誤。 由阿基米德原理F?。溅岩篻V排得：V排＝＝＝2×10-4 m3，因為物體浸沒在水中，所以V物＝V排＝2×10-4 m3，故B正確。 由公式G＝mg可求出物體的質量：m＝＝＝0.3 kg，ρ物＝＝＝1.5×103 kg/m3，故C錯誤。 根據阿基米德原理F浮＝ρ液gV排可知，物體在液體中受到的浮力大小只與液體密度和物體排開液體的體積有關，與浸入液體的深度無關，故D錯誤。 5.在圖甲中，石料在鋼繩拉力的作用下從水面上方以恒定的速度下降，直至全部沒入水中。圖乙是鋼繩拉力隨時間t變化的圖象。若不計水的摩擦，則可算出該石料的密度為（g取10 N/kg)( ) A.2.8×103 kg/m3 B.2.3×103 kg/m3 C.0.6×103 kg/m3 D.3.2×103 kg/m3 答案：A 6.（2019·鄂州）用彈簧測力計懸掛一實心物塊，物塊下表面與水面剛好接觸，如圖甲所示。由此處勻速下放物塊，直至浸沒于水中并繼續勻速下放（物塊始終未與容器接觸）。物塊下放過程中，彈簧測力計示數F與物塊下表面浸入水中的深度h的關系如圖乙所示。求：（g取10 N/kg） （1）物塊浸沒在水中時受到的浮力； （2）物塊的密度； （3）從物塊剛好浸沒水中到h=10 cm過程中，水對物塊下表面的壓強變化了多少？ 解:(1)由圖乙可知G =8 N，F=4 N，則F浮=G－F=8 N－4 N=4 N。 （2）由F浮=ρ水gV排得 物體的體積V =V排===4， ρ物====2 。 （3）由圖乙可知，h=4 cm時物塊剛好浸沒在水中，因此從物塊剛好浸沒水中到h=10 cm過程中，水對物塊下表面的壓強變化為 p=ρ水g h=1×103 kg/m3×10 N/kg×0.06 m=600 Pa。 教學反思

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