資源簡介

第十章 浮力
第2節 阿基米德原理
設計說明
本節由阿基米德的靈感和浮力的大小兩部分內容構成。本節教學的重點是讓學生經歷探究浮力的大小跟排開液體所受重力的關系的實驗過程。概括歸納出阿基米德原理。教學中應該采用實驗探究的方式強化學生經歷阿基米德原理的認知過程。
關于阿基米德的靈感，教師應通過阿基米德的故事，引導學生將物體浸到液體中的體積用物體排開液體的體積代替。使得決定液體浮力大小的兩個因素可以表述為：物體排開液體的體積和液體的密度。而排開液體的體積與液體密度的乘積等于排開液體的質量，液體的重力跟質量成正比，從而進一步引導學生探究浮力的大小跟物體排開液體所受的重力的關系。
關于浮力的大小，教學中建議開展學生分組實驗。為了使實驗的論證更充分，在分組實驗過程中，可要求學生分別對物體全部浸在水中和部分浸在水中兩種情況開展探究。最后歸納出阿基米德原理：F浮=G排。此時結合氫氣球脫手后飛上天空的例子，引導學生進一步理解阿基米德原理，并強調阿基米德原理不僅適用于液體也適用于氣體。
教學目標
1.經歷探究浮力的大小跟排開液體所受重力的關系的實驗過程。做到會操作、會記錄、會分析、會論證。
2.通過探究實驗能理解復述阿基米德原理并書寫其數學表達式。
3.能應用公式F浮=G排和F浮=ρ液gV排計算簡單的浮力問題。
教學重點難點
1.重點：經歷探究浮力的大小跟排開液體所受重力的關系的實驗過程，概括、歸納出阿基米德原理；會用阿基米德原理計算簡單的浮力問題。
2.難點：理解阿基米德原理。
教具
學生用：臉盆、水桶、空飲料罐、雞蛋、細鹽、攪拌棒、盛水（鹽水） 燒杯，重物，彈簧測力計，溢水杯，小燒杯，鐵架臺，有關視頻等。
教師用：臉盆、水桶、空飲料罐、雞蛋、細鹽、攪拌棒、盛水（鹽水） 燒杯，重物，彈簧測力計，溢水杯，小燒杯，鐵架臺，有關視頻等。另有電化教學器材、教學光盤。
教學過程
回顧思考
1.稱重法計算浮力的公式為________，浮力的方向為________。
2.浮力產生的原因是 。
3.浮力的大小與________、物體浸入液體中的________有關。
導入新課
1.復習導入
教師：我們已經認識了浮力，并且學習了利用“稱重法”和“壓力差法”計算浮力，它們的具體內容各是什么？（師生共同回憶，教師板書）
師生討論：這兩種方法有什么局限性？第一種不適用于質量過大的物體，第二種不適用于形狀不規則的物體。
今天我們來學習一種既簡單又普遍適用的計算浮力的方法，這種方法是兩千多年前由阿基米德發現的，所以稱為阿基米德原理。（板書課題）
2.故事導入
（1）皇冠摻假之謎
教師結合阿基米德洗澡時浴缸溢水的畫面（如圖）講阿基米德的故事，引導學生思考：阿基米德是怎樣解開皇冠摻假之謎的？這節課我們就來一起動手探究答案吧。（板書課題）
（2）曹沖稱象
我們都知道曹沖稱象的故事，那么曹沖究竟是怎樣利用船和石頭測出了大象有多重呢？學完了這節課同學們就會知道他的方法了。
進行新課
探究點一　猜想影響浮力大小的因素
1.分組實驗：請各學習小組將空飲料罐慢慢按入水中，并觀察空飲料罐浸入水中的體積與排開水的體積的關系，同時感受浮力的大小。
引導學生得出：物體浸入水中的體積就是物體排開水的體積。
2.分組實驗：請各學習小組將桌面上的雞蛋輕輕放在燒杯的水中，觀察雞蛋的浮沉情況。然后向水中不斷加入食鹽并輕輕攪拌，觀察雞蛋在水中的情況。
引導學生得出：浮力的大小還與液體的密度有關。
3.請同學們閱讀教材第53頁“阿基米德的靈感”第一、二自然段的內容，并思考下面的問題。
思考：你認為物體在液體中受到的浮力的大小跟物體排開液體所受的什么力有關？
教師引導：通過上面的實驗和猜想，我們可以看出物體受到的浮力的大小，跟它排開的液體的體積和液體的密度有關。液體的密度和物體排開液體的體積相乘等于液體的質量，而液體的質量決定著液體受到的重力。由此可見，物體在液體中受到的浮力的大小與物體排開的液體所受的重力有關。
教師：今天，我們通過實驗來探究“物體受到的浮力與物體排開的液體受到的重力”是否有關？它們之間到底存在著什么樣的關系？
探究點二　阿基米德原理
教師：測量液體體積的量筒，對少量液體而言，誤差是比較大的。對某種確定的物質而言，體積和質量、重力有什么關系？
引導學生由公式G=mg=ρgV推出是一一對應的。
教師：為了測量方便（從結果出發指導實驗），我們研究浮力與物體排開液體的重力之間的關系。我們應該如何設計實驗去驗證我們的猜想？
學生思考、交流、回答
分析歸納設計方案
設計方案
1.如何測量物體受到的浮力？
使用彈簧測力計可以測量浮力的大小（前面已學習）。
2.如何測量物體排開的液體的重力？
（1）先用彈簧測力計測出桶和物體排開的液體所受的總重力，然后測出小空桶所受的重力，兩者相減即得G排。
（2）將排開的液體倒入量筒中，利用公式m=ρV求出排開液體的質量，再根據G=mg求出排開液體的重力G排。
（3）直接用塑料袋接物體排開的液體，測出塑料袋和物體排開的液體所受的總重力，其值約等于G排。
引導學生用彈簧測力計測量出物體所受的浮力，用教師提供的紙杯把物體從溢水杯中排出的水收集起來，用彈簧測力計測出其重力，最后尋找并比較兩者之間的關系。
教師：請同學們組內討論并設計實驗
（要求組內同學之間交流，確定研究方案）
分組實驗：學生分組進行教材第54頁圖10.2-2所示的實驗。
教師：分析我們得到的實驗數據，你得到了什么結論？
引導學生分析實驗數據，將各次實驗中物體受到的浮力與排開的水受到的重力進行比較，得出結論。
師生共同確認：物體所受的浮力大小等于物體排開液體所受的重力，即F浮=G排。從而證明同學們前面的猜想是正確的。
教師：F浮=G排就是今天我們所要學習的阿基米德原理。它是一種普遍適用的計算浮力的方法。
例題講解：（學生先練習，若有問題，教師補充講解）
例1（2019·福建中考）如圖所示，“驗證阿基米德原理”的實驗步驟如下：
甲 乙 丙 丁
①用彈簧測力計測出物體所受的重力G（圖甲）；
②將物體浸沒在水面恰好與溢水口相平的溢水杯中，用空的小桶接從溢水杯里被物體排開的水，讀出這時彈簧測力計的示數F（圖乙）；
③測出接水后小桶與水所受的總重力G1（圖丙）；
④將小桶中的水倒出，測出小桶所受的重力G2（圖丁）；
⑤分別計算出物體受到的浮力和排開的水所受的重力，并比較它們的大小是否相同。
回答下列問題：
（1）物體浸沒在水中，受到水的浮力F浮=________，被排開的水所受的重力G排=________。（用上述測得量的符號表示）
（2）指出本實驗產生誤差的原因（寫出兩點）：
（a）______ __；
（b）______ __。
（3）物體沒有完全浸在水中，________（選填“能”或“不能”）用實驗驗證阿基米德原理。
解析：（1）根據稱重法測浮力，物體浸沒在水中，受到水的浮力F浮=G-F；被排開的水所受的重力G排=G1-G2。（2）誤差產生的原因有彈簧測力計的精度不夠，小桶中的水未倒凈，排開的水未全部流入小桶等。（3）物體沒有浸沒在水中，按照上面的方法，也能用實驗驗證阿基米德原理。
答案：（1）G-F　G1-G2　（2）見解析　（3）能
探究點三　有關浮力的計算
1.請同學們認真閱讀并分析教材第55頁有關浮力的計算例題，先獨立閱讀思考，有問題時小組討論解決，然后各小組將不明白的問題提交給教師，教師再進行點撥講解。
教師引導分析：
2.請同學們仿照教材第55頁例題，完成下面的計算：
例2　有一個重7 N的實心鋁球，當它浸沒在水中時受到多大的浮力？（g取10 N/kg，ρ鋁=2.7×103 kg/m3）
解析：根據阿基米德原理“F浮=ρ水gV排”可知，要求出浮力，需要先求出鋁球排開的水的體積V排。由于鋁球浸沒在水中，所以V排=V球，而V球==。
解：鋁球的質量m鋁===0.7 kg，
鋁球排開的水的體積
V排=V鋁==≈2.59×10-4 m3，
鋁球浸沒在水中時受到的浮力
F浮=G排=ρ水gV排=1.0×103 kg/m3×10 N/kg×2.59×10-4 m3=2.59 N。
課堂小結
本節課我們主要經歷了探究浮力的大小跟排開液體所受重力的關系的實驗過程，概括歸納出了阿基米德原理，學會了應用公式F浮=G排和F浮=ρ液gV排計算簡單的浮力問題，請快速完成“當堂達標”測試題，檢驗一下學習效果吧。
當堂達標
1.（多選）如圖所示，懸吊的實心金屬球緩慢浸沒于傾斜的盛滿水的大燒杯中，沉到水的底部，則從大燒杯溢出并流入小燒杯中的水和此金屬球的關系是（　　）
A.兩者體積相等，小燒杯中水的質量較小
B.兩者體積相等，小燒杯中水的質量較大
C.金屬球受到的浮力等于小燒杯中水的重力
D.金屬球受到的浮力大于小燒杯中水的重力
2.（2020·廣東廣州中考）圖甲中圓柱形容器裝有適量的水，當水溫從0 ℃升到15 ℃時，水的密度ρ和水溫t關系如圖乙所示，此過程水的質量不變，不考慮圓柱形容器的熱脹冷縮。
如圖，把測力計下懸掛的實心金屬塊M（體積不變）浸沒在水中，M處于靜止狀態，下圖所示能正確反映測力計示數F和水溫t關系的是（　　）
A B C D
3.（2019·天津中考）小明在學習“阿基米德原理”時，做了如圖所示的實驗。由圖可知物體A所受浮力為________N；由阿基米德原理可知，丙圖中彈簧測力計的示數應為________N。
甲 乙 丙 丁
4.（2019·湖南湘西中考）一個體積為1×10-3 m3的鐵球全部浸在水中，它受到水對它的浮力為________N。（水的密度為1×103 kg/m3，g=10 N/kg）
5.如圖所示，彈簧測力計吊著物塊在空氣中稱時示數為1.6 N，當把物塊總體積的浸入水中稱時示數為0.6 N，則物塊受到的浮力為________N，物塊的密度為________kg/m3。當把物塊總體積的浸入水中稱時彈簧測力計示數為________N，物塊排開水的質量為________kg。（g取10 N/kg）
6.如圖所示，為了驗證“阿基米德原理”，某同學做了如下實驗：
甲　　　　　　　乙　　　　　　　丙
（1）如圖甲所示，在彈簧的下端掛一個小桶，小桶的下面吊一個石塊，記下彈簧伸長后下端到達的位置O，將此時彈簧對小桶的拉力記為F1，小桶與石塊的總重力記為G，則F1________（選填“>”“=”或“<”）G；
（2）如圖乙所示，在溢水杯中盛滿水，當石塊浸沒在水中時，排出的水便流入旁邊的小杯中，將排出水的重力記為G排；
（3）如圖丙所示，把小杯中的水全部倒入彈簧下方的小桶內，彈簧的下端又會到達原來的位置O，將此時彈簧對小桶的拉力記為F2，則F2 ________（選填“>”“=”或“<”）F1；
（4）通過對圖丙中小桶和石塊的受力分析，請推導石塊受到的浮力F浮與排出水的重力G排之間的關系：________________________。（要求寫出推導過程）
布置作業
教材第56頁“動手動腦學物理”第1至5題。
板書設計
一、猜想影響浮力大小的因素 →排開的液體質量→排開的液體所受的重力 二、阿基米德原理 1.內容：浸在液體中的物體受到向上的浮力，浮力的大小等于它排開的液體所受的重力。 2.公式：F浮=G排=ρ液gV排。 三、浮力的計算 分析：
參考答案
1. AC　解析：金屬球浸沒在水中，排開水的體積等于金屬球的體積，即V排=V球。因為ρ球>ρ水，由G球=ρ球V球g和F浮=ρ水gV排可知F浮2.C　解析：金屬塊M浸沒在水中，排開水的體積V排不變，由題圖可知，水的密度ρ在0~15 ℃隨溫度的升高是先增大后減小，根據阿基米德原理F浮=ρgV排，則F浮先增大后減小，測力計示數F=G-F浮，金屬塊的重力G一定，故測力計示數F先減小后增大，C正確。
3. 1　1.5　解析：物體A所受浮力為F浮=G-F示=2 N-1 N=1 N；根據阿基米德原理可知，浮力等于物體排開水所受的重力，故丙中彈簧測力計示數為1 N+0.5 N=1.5 N。
4. 10　解析：鐵球浸沒在水中時排開水的體積V排=V=1×10-5 m3，鐵球受到的水的浮力F浮=ρ水gV排=1×103 kg/m3×10 N/kg×1×10-3 m3=10 N。
5. 1　0.8×103　0　0.16　解析：根據稱重法測浮力可知，當物塊一半體積浸入水中時，浮力F浮1=1.6 N-0.6 N=1 N，此時物塊排開水的體積V排===1×10-4 m3，所以物塊的體積V物=2V排=2×10-4 m3，則物塊的密度ρ物===0.8×103 kg/m3；當物塊有體積浸入水中時，其浮力F浮2=ρ水gV排2=1.0×103 kg/m3×10 N/kg××2×10-4 m3=1.6 N，此時彈簧測力計的拉力F=G-F浮2=1.6 N-1.6 N=0 N；由阿基米德原理得F浮2=G排=1.6 N，則物塊排開水的質量m排===0.16 kg。
6.（1）=　（3）=　（4）因為F1=G，F2+F浮=G+G排，F1=F2，所以得F浮=G排
解析：（1）以小桶和石塊作為一個整體進行研究，整體受到豎直向上的彈簧的拉力F1和重力G的作用，因小桶和石塊靜止，即處于平衡狀態，所以彈簧的拉力F1和重力G是一對平衡力，所以F1=G。（3）比較甲、丙兩圖，彈簧的伸長量相同，根據“在彈性限度內，彈簧的伸長量跟受到的拉力成正比”可知，甲、丙兩圖中彈簧受到的拉力相同，又因為彈簧受到的拉力與彈簧對小桶的拉力是一對相互作用力，所以F2=F1。（4）由圖甲可知F1=G，在圖丙中，將小桶、石塊和排開的水作為一個整體進行研究，整體受到彈簧向上的拉力、向上的浮力、向下的重力而處于平衡狀態，根據力的平衡條件有F2+F浮=G+G排，又因為F1=F2，F1=G，所以F浮=G排。
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