資源簡介

第十二章 簡單機械
第1節 杠桿
設計說明
“杠桿”這一節是讓學生建立杠桿的初步概念，了解杠桿的五要素，杠桿的平衡條件和現實生活中杠桿的分類。其實杠桿在現實生活中是很常見的機械，來自生活中的各個角落，根據“從生活走向物理”的理念，在教這部分內容時，應該從學生熟悉的一些涉及杠桿的生活用品入手，結合教材中給出的杠桿定義來進一步認識杠桿的五要素。對杠桿力臂的作圖是這節課的重難點，教學時建議要從“點”“線”兩個不同的研究對象入手，結合“距離”進行掌握。關于平衡狀態，初中物理課程僅涉及二力平衡和杠桿平衡，《課標》中對杠桿平衡有新的要求，即通過實驗，探究并了解杠桿的平衡條件，特別是探究杠桿的平衡條件是學生必做的實驗；杠桿的分類可以根據其現實生活中實物的應用特點進行總結，然后再結合力臂的長短關系進行進一步的驗證。
關于杠桿力臂的教學，應該重點講解力臂的物理意義和相應的作圖法，并輔以一定的練習。
教學目標
1.能識別杠桿，并能準確找出支點、動力、阻力、動力臂和阻力臂。
2.通過實驗探究，能得出杠桿的平衡條件，并能利用杠桿的平衡條件進行相關計算。
3.能對杠桿進行分類，并能根據實際需要選擇合適的杠桿。
教學重點難點
1.重點：認識什么是杠桿，探究杠桿的平衡條件，杠桿的應用。
2.難點：杠桿力臂的作圖、杠桿平衡條件的應用。
教具
常見的杠桿（如指甲剪、羊角錘、瓶蓋起子等），彈簧測力計，鉤碼，演示用杠桿（帶釘子的木板、螺絲刀等）。
教學過程
回顧思考
1.數學中 “點到直線的距離”的作法：從點向直線________，點到垂足之間的線段的長度就是點到直線的距離。
2.數學中關于比例的知識，因為a∶b=c∶d，所以ad=bc，即“兩內項之積等于________”。
3.推門時，在________附近用力，門容易被推開；如果在________附近用力推感覺比較費力。
導入新課
1.游戲導入
讓班內力氣最大的一名男生和班內力氣最小的一名女生上臺分別捏粉筆頭表演。
男生：空手捏粉筆頭，結果沒捏碎。
女生：使用鉗子夾粉筆頭，結果粉筆被夾碎。
提問：女生的力氣比男生小為什么反而能把粉筆頭夾碎呢？
（學生討論：因為女生用了鉗子，鉗子屬于簡單機械） 教師根據學生的回答引入課題。
2.多媒體導入
利用多媒體播放古代中國人修筑萬里長城、古埃及人修筑金字塔的畫面，播放工人用撬棒撬動石頭、兩個學生玩蹺蹺板、抽水機的手柄等畫面。
引導學生觀察與思考：古人用什么工具把那么巨大的石料吊起？日常生活中選用不同類型的機械有什么好處？
3.問題導入
拿一個插入釘子的木板，向學生展示。
教師：老師拿的這個木板上的這些釘子需要拔出來，哪位同學愿意來幫老師？（可準備工具如：羊角錘、螺絲刀等）
學生幫老師完成后，提出問題。
為什么我們用手拔不出來的釘子，用羊角錘這樣的工具就可以拔出來，它們有什么樣的特點呢？這節課我們就來學習一下。
由此引入本節內容。
進行新課
探究點一　認識杠桿
1.合作探究：認識杠桿
（1）多媒體展示如右圖。
（同學們見過這種機械嗎？你認為它是怎樣使用的？）
學生活動：學生觀察大人用木棍撬重物的過程和小朋友玩蹺蹺板的過程。
分析與歸納：根據上述情景，結合自己的生活經驗進行分析：這些機械在什么情況下才能這樣運動？發生了怎樣的運動？
（這些機械在受到兩個力的作用的時候就會發生轉動）
（2）它們有什么共同之處？
引導學生們經過討論得出相應的結論，如都是硬棒，都受到了力的作用，在力的作用下都能圍繞某個點轉動等。
歸納杠桿的概念：一根硬棒，在力的作用下能繞某一固定點轉動，這根硬棒就是杠桿。
注意：“硬棒”的含義是指在力的作用下不發生或基本不發生形變；“轉動”的意思是指杠桿能夠圍繞某個點轉動，但不一定非要讓杠桿轉動一周。
2.合作探究：認識杠桿的五個要素
學生活動：找到上述桔槔、木棍撬重物的轉動點。
歸納：杠桿繞著轉動的點，叫做杠桿的支點，用字母“O”表示。
問題：在木棍撬重物的過程中，木棍受到了幾個力的作用？這幾個力中又有哪些會影響木棍轉動這一運動狀態？圍繞轉動的點又在哪里？
歸納：使杠桿向著我們所期望的方向轉動的力叫做動力，一般用F1表示；阻礙杠桿向著我們期望的方向轉動的力叫做阻力，一般用F2表示。
師：展示杠桿的圖片（如圖），找出這兩個杠桿的支點、動力和阻力。
學生活動：教師利用多媒體動畫展示：活塞式抽水機手柄壓水的畫面（如圖），觀察并確定支點的位置。
合作探究：認識杠桿的力臂
提問：同學們小的時候都玩過蹺蹺板嗎？誰來告訴老師，小的時候你們是怎么蹺起比你重的小朋友的？（用學生喜聞樂見的游戲來激發學生的學習興趣）
實驗：我們來做一個實驗。
我們先在桿的左邊固定一個鉤碼，當成比你重的小朋友。在右邊用彈簧測力計拉，從左到右。老師演示，拉力的方向都保持與桿垂直，使桿在水平位置平衡。
提問：大家記錄數據，同學們來概括一下彈簧測力計示數的變化？
歸納：隨著作用點從左向右移動，彈簧測力計的示數越來越小，也就是力越來越小。作用點離支點越遠力就越小，好像力的大小和支點到力的作用點的距離成反比關系。我們學過力的三要素——力的大小、方向和作用點，同學們有沒有想過作用力的大小除了和力的作用點有關，是不是也和力的方向有關？
實驗演示：老師演示保持鉤碼位置不變，彈簧測力計的作用點也不變，只是改變拉力的方向。
提問：彈簧測力計示數如何變化？
歸納：原來力的大小除了和力的作用點有關，還和力的方向有關。剛才我們說作用點離支點越遠，力越小，現在我們把這個補充得更完整：支點離力的作用線越遠，力越小。
總結出：力的作用效果受力及支點到力的作用線距離的影響。
從支點到力的作用線的距離叫做杠桿的力臂。即從支點到動力作用線的距離叫做動力臂，一般用l1表示；從支點到阻力作用線的距離叫做阻力臂，一般用l2表示。如圖所示。
強調：力臂是指杠桿在使用時支點到力的作用線之間的距離，即“點線之距”，而不是支點到力的作用點之間的距離。
例題講解：（學生先練習，若有問題，教師補充講解）
例1　（2019·吉林中考）請在圖中畫出動力F1的力臂L1。
解析：由支點O向F1的作用線作垂線，垂線的長度即為F1的力臂L1。
答案：如圖所示
例2　（2019·山東威海中考）如圖是一種活塞式抽水機的示意圖。其中手柄AOB是一個杠桿，杠桿在動力F1的作用下繞O點勻速轉動，請在圖中畫出杠桿在B點受到阻力的示意圖和F1的力臂。
解析：由題圖知，此時向上提起杠桿的左端，杠桿會繞O點順時針轉動，則B點會受到下面連桿向上的支持力，即阻力的方向豎直向上，過B點作豎直向上的阻力F2；反向延長力F1畫出力的作用線，過支點O作動力作用線的垂線段，即動力臂L1。
答案：如圖所示
探究點二　杠桿的平衡條件
提出問題：物體在什么情況下稱之為平衡？二力平衡的條件是什么？
講述：如果物體處于靜止狀態或勻速直線運動狀態，我們就說物體處于平衡狀態，此時物體受到的力叫做平衡力；若物體只受到了兩個力的作用，而且這兩個力的大小相等、方向相反、作用在同一條直線上，那么我們就可以說這兩個力是一對平衡力。
討論：你認為杠桿在什么情況下叫做平衡狀態？
（根據學生的回答進行歸納和補充）
總結：杠桿在靜止或勻速轉動的時候稱之為杠桿平衡。
合作探究：探究杠桿的平衡條件
（1）提出問題：杠桿平衡時，動力、動力臂和阻力、阻力臂之間存在著怎樣的關系？
（2）猜想與假設：幾位同學作出了幾種假設，你還有其他的假設嗎？
（3）制訂計劃與設計實驗：
思考與討論：
A.杠桿兩端各裝1只可調節的螺母，能起什么作用？
（作用是調節杠桿自身的平衡。）
B.為什么要求杠桿靜止在水平位置呢？
師生共同討論，得出結論：
因為這樣力臂的數值能在杠桿上直接讀出或量出。
強調：杠桿在水平位置平衡時，杠桿自身重力的力臂為零，杠桿自身重力對杠桿的平衡不產生影響，且力臂大小可以直接從杠桿上讀出，測量非常方便。
實驗步驟：
①調節杠桿兩端的螺母，使杠桿平衡。
②在杠桿兩邊掛上不同數量的鉤碼，調節位置，使杠桿重新平衡。
③把支點右邊的鉤碼對杠桿的拉力當成動力F1，其大小等于右邊的鉤碼重，支點左邊的鉤碼對杠桿的拉力當成阻力F2，其大小等于左邊的鉤碼重。用刻度尺量出動力臂l1和阻力臂l2，將各數值填入下表中。
④改變鉤碼的個數，再做兩次，將數值填入下表中。
序號 動力 動力臂 動力×動力臂 阻力 阻力臂 阻力×阻力臂
1
2
3
提問：對你的數據進行分析處理，與假設對照，你的結論是什么？
（4）交流與合作：經過交流，若發現你們的結論一致，你們的結論是什么？
歸納：杠桿的平衡條件是動力×動力臂=阻力×阻力臂。
杠桿平衡條件也稱為杠桿原理。
杠桿原理也可寫成=，即=。
（5）評估：如果你的結論與假設有差異，請你進一步改進探究方案，課后繼續探究。
說明：①在公式中各物理量的單位要統一；②若使杠桿平衡，動力與阻力方向必須使杠桿繞支點運動方向相反，例如，同時使杠桿順（逆）時針方向轉動，杠桿就不能平衡；③從公式看，動力臂是阻力臂的幾倍，動力就是阻力的幾分之一。
請同學們看教材第78頁的例題，然后試著完成下面的計算，若有問題教師再補充講解。
例3　（2019·湖北咸寧中考）如圖所示，杠桿AB放在鋼制圓柱體的正中央水平凹槽CD中，杠桿AB能以凹槽兩端的C點或D點為支點在豎直平面內轉動，長度AC=CD=DB，左端重物G=12 N。當作用在B點豎直向下的拉力F足夠大時，杠桿容易繞________（選填“C”或“D”）點翻轉，為使杠桿AB保持水平位置平衡，拉力最小值F1=________N，最大值F2=________N。（杠桿、細繩的質量及摩擦均忽略不計）
解析：當作用在B點的拉力F足夠大時，杠桿容易繞D點翻轉；為使杠桿AB在水平位置平衡，根據杠桿的平衡條件F1l1=F2l2，以C點為支點時，拉力最小，F1×lBC=12 N×lAC，lBC=2lAC，解得F1=6 N；以D點為支點時，拉力最大，F2×lBD=12 N×lAD，lAD=2lBD，所以F2=24 N。
答案：D　6　24
例4　（2019·湖北荊州中考）小華在做“探究杠桿平衡條件”實驗的裝置如圖，杠桿上相鄰刻線間的距離相等。
甲　　　　　　　 　　乙
（1）杠桿在如圖甲的位置靜止時________（選填“是”或“不是”）處于杠桿平衡狀態的。
（2）為使杠桿在水平位置平衡，應將平衡螺母向________（選填“左”或“右”）端調節。
（3）如圖乙，杠桿在水平位置平衡后，在A點掛兩個鉤碼，每個鉤碼重0.5 N，在B點豎直向下拉彈簧測力計，仍使杠桿在水平位置平衡，此時彈簧測力計的示數應為________N。當彈簧測力計改為斜拉時，再次使杠桿在水平位置平衡，則彈簧測力計的示數將________（選填“變大”“變小”或“不變”）。
（4）小華改變鉤碼的個數和位置進行了多次實驗，其目的是____ ____。
解析：（1）杠桿的平衡狀態是指杠桿處于靜止或勻速轉動狀態，題圖甲中杠桿處于靜止狀態，因而杠桿處于平衡狀態。（2）由題圖甲可知，杠桿不在水平位置，左端向下傾斜，說明杠桿的重心在左端，平衡螺母應向較高的右端調節。（3）每個鉤碼重0.5 N，由題圖可知OB∶OA=2∶3，根據杠桿的平衡條件可得，F×OB=2G×OA，彈簧測力計的示數：F===1.5 N；斜向下拉時，阻力和阻力臂一定，動力臂變小，動力變大，所以彈簧測力計的示數將變大。（4）本實驗中進行多次實驗的目的是：使實驗結論更具有普遍性，避免實驗結論的偶然性。
答案：（1）是　（2）右　（3）1.5　變大　（4）使實驗結論更具有普遍性，避免實驗結論的偶然性
探究點三　生活中的杠桿
演示實驗：實驗裝置如圖所示，在杠桿左邊掛兩個鉤碼，然后分別在A、B、C點用彈簧測力計豎直向下拉杠桿使杠桿平衡，讀出彈簧測力計的示數，比較三種情況彈簧測力計的示數大小與相應的力臂之間的關系。
在實驗討論的基礎上，啟發學生從動力臂與阻力臂關系的角度來定義三種杠桿。
杠桿種類 結構特點 優、缺點 舉例說明
省力杠桿 l1>l2 此類杠桿省力，但是費距離 獨輪車、起子、扳手等
費力杠桿 l1等臂杠桿 l1=l2 此類杠桿既不省力也不費力 天平等
說明：通過對三種杠桿的分類認識，我們可以發現：省力杠桿雖然省了力，但動力移動的距離比阻力移動的距離大，即省了力卻費了距離。同樣，費力杠桿雖然費了力，但動力移動的距離比阻力移動的距離小，即費了力卻省了距離。
省力杠桿的好處是用很小的力就能獲得很大的力，因此省力杠桿在生產和生活中應用十分廣泛。那么，費力杠桿要用很大的力才得到很小的力，是否就沒有用了呢？不是，用費力杠桿我們可以省去很多的距離。
例題講解：（學生先練習，若有問題，教師補充講解）
例5　（2019·江蘇揚州中考）下列工具屬于省力杠桿的是（　　）
A.鑷子 B.船槳 C.釣魚竿 D.扳手
解析：扳手在使用時動力臂大于阻力臂，因此是省力杠桿；鑷子、船槳、釣魚竿在使用時動力臂小于阻力臂，因此都是費力杠桿。
答案：D
例6　（2020·湖北宜昌中考）如圖為工地搬運磚頭的獨輪車，人抬起車把時，車體可以看成一個杠桿。關于這個杠桿，下列說法正確的是（　　）
A.手握的位置靠近把手末端時更費力
B.磚頭的位置遠離車輪時抬起更省力
C.輪子的中心是杠桿的支點
D.圖中拉力F大于重力G
解析：輪子的中心是杠桿的支點，手握的位置靠近把手末端時，動力臂更長，則更省力，A錯誤，C正確；磚頭的位置遠離車輪時，重力的阻力臂變大，抬起更費力，B錯誤；根據杠桿平衡條件，動力臂大于阻力臂，故圖中拉力F小于重力G，D錯誤。
答案：C
課堂小結
本節課我們主要學習了：
1.什么是杠桿及杠桿的五要素；
2.通過實驗探究出了杠桿的平衡條件；
3.三種杠桿：省力、費力、等臂杠桿。
本節課的難點是畫杠桿的力臂，大家課下要多練習。
下面完成“當堂達標”測試題。
當堂達標
1.（2019·山東青島中考）如圖所示為探究杠桿平衡條件的實驗裝置，杠桿平衡時，鉤碼對杠桿的阻力F2=1.0 N，阻力臂l2=20 cm，測力計示數F1=2.5 N，則動力臂l1為（　　）
A. 15 cm 　　 B. 8 cm
C. 50 cm 　　 D. 80 cm
2.（2020·寧夏中考）如圖是辦公常用的燕尾夾，AB=BC，當用手摁住C點打開該夾子時，可把________點看作支點，此時夾子上的ABC部分可看作________（選填“省力”“費力”或“等臂”）杠桿。
3.（2019·南京中考）如圖所示為一拉桿旅行箱的示意圖，將其視為杠桿，O為支點，B為重心，BC為豎直方向，A為拉桿端點，已知箱重為250 N，OA為120 cm，OC為24 cm。
（1）圖中在A點沿圖示方向施加動力F，箱子靜止，則動力F的力臂為________cm，大小為________N。
（2）使拉桿箱在圖示位置靜止的最小動力為________N。
（3）生活中，常把箱內較重物品靠近O點擺放，這樣拉桿箱在圖示位置靜止的最小動力將________（選填“變大”“變小”或“不變”）。
4.（2019·廣東深圳中考節選）如圖所示，在C點用力把桌腿A抬離地面時，桌腿B始終沒有移動。請在C點畫出最小作用力的示意圖。
5.（2019·山東聊城中考）下面是小聰利用刻度均勻的勻質杠桿進行探究“杠桿平衡條件”的實驗。
（1）實驗前為方便測量力臂，應將杠桿調節到____________位置平衡，將杠桿的中點置于支架上，當杠桿靜止時，發現杠桿左端下沉，這時應將平衡螺母向________（選填“左”或“右”）端調節。
（2）調節平衡后，在杠桿B點處掛6個鉤碼，如圖甲所示，則在A點處應掛________個同樣的鉤碼，杠桿仍然在水平位置平衡。
（3）圖乙是小聰利用彈簧測力計做的某次實驗情景，已知杠桿每格長5 cm，鉤碼每個重0.5 N，請將彈簧測力計的示數填入下表。
實驗序號 動力F1/N 動力臂l1/m 阻力F2/N 阻力臂l2/m
1 ________ 0.15 3.0 0.10
上述實驗數據不符合杠桿平衡條件，出現問題的原因是______ __。
布置作業
教材第80頁“動手動腦學物理”第1至4題。
板書設計
一、杠桿 1.定義：在力的作用下能繞著固定點O轉動的硬棒，叫做杠桿。 2.五要素： （1）支點：杠桿可以繞其轉動的點O。 （2）動力：使杠桿轉動的力F1。 （3）阻力：阻礙杠桿轉動的力F2。 （4）動力臂：從支點O到動力F1作用線的距離l1。 （5）阻力臂：從支點O到阻力F2作用線的距離l2。 二、杠桿的平衡條件 動力×動力臂=阻力×阻力臂 即F1l1=F2l2 三、生活中的杠桿 1.省力杠桿：l1>l2，省力但費距離 2.費力杠桿：l1參考答案
1.B　解析：根據杠桿平衡條件F1l1=F2l2可得，動力臂l1===8 cm，B正確。
2.B　等臂　解析：燕尾夾ABC實質是一個杠桿，當在C點施加動力時，會繞B點轉動，所以B點是支點，阻力垂直作用在A點，由于AB=BC，所以動力臂等于阻力臂，ABC部分可看作等臂杠桿。
3.（1）60　100　（2）50　（3）變小　
解析：（1）如圖所示，動力 F 的力臂 l1=OAsin 30°= ×120 cm=60 cm，根據杠桿的平衡條件有Fl1=G·OC，則 F= = =100 N；（2）要使動力最小，則需使動力臂最大，支點O與動力作用點A的連線作為動力臂時最大，則最小動力F'===50 N；（3）將箱內較重物品靠近O點擺放，則箱子的重心會更靠近支點，阻力臂會變小，由杠桿平衡條件可知，在動力臂不變的情況下，最小動力會變小。
點撥：根據杠桿的平衡條件，最大的動力臂對應最小的動力，而支點與動力作用點之間的距離是最大的動力臂。
4.如圖所示　解析：據題意知，桌子是以B為支點的杠桿，動力的作用點是C點，據杠桿的平衡條件可知，要使C點的作用力最小，那么此作用力的力臂最長，連接CB即為最長力臂，過C作BC的垂線且斜向上，即為作用在C點的最小動力。
5. （1）水平　右　（2）4　（3）3.8　彈簧測力計沒有豎直向下拉
解析：（1）實驗前為方便測量力臂，應將杠桿調節到水平位置平衡，將杠桿的中點置于支架上，當杠桿靜止時，發現杠桿左端下沉，右端偏高，這時應將平衡螺母向右端調節。（2）如題圖甲所示，在杠桿B點處掛6個鉤碼，設在A點處應掛n個同樣的鉤碼，杠桿仍然在水平位置平衡；設每個鉤碼重為G，每個小格長為L，根據杠桿的平衡條件F1l1=F2l2，6G×2L=nG×3L，故n=4，即在A點處應掛4個同樣的鉤碼，杠桿仍然在水平位置平衡。（3）彈簧測力計每一個大格代表1 N，每一個小格代表0.2 N，示數為3.8 N。彈簧測力計沒有豎直向下拉，當彈簧測力計傾斜拉杠桿時，力臂變小，小于動力作用點到支點的距離，動力臂變小。
教學反思
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