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（初升高）高一物理銜接班第7講——功
一、學習目標：
1. 知道功的定義，理解功的兩個要素。
2. 掌握功的公式及單位，并能計算有關的實際問題。
3. 知道功是標量，理解正功和負功的含義。
二、學習要點：
1. 功的概念的理解。2. 功的計算方法。
三、課程精講：
思考1：初中我們學過的做功的兩個必要因素是什么?
思考2：舉幾個例子說明力對物體做了功。
判斷：在下列圖片所示的情景中，人是否對物體做了功？如果是，請說明理由。
小結：力和物體在力的方向上發生的位移，是做功的兩個不可缺少的因素.
（一）功的概念：
（1）功的定義：物體受力的作用，并沿力的方向發生一段位移，就說力對物體做了功。
力對物體做功是和一定的運動過程有關的。功是一個過程量，功所描述的是力對空間的積累效應。
（2）功的兩個要素：力和物體沿力的方向發生的位移。
兩個要素對于功而言缺一不可，因為有力不一定有位移；有位移也不一定有力。
特別說明：力是在位移方向上的力；位移是在力的方向上的位移。如物體在光滑水平面上勻速運動，重力和彈力的方向與位移的方向垂直，這兩個力并不做功。
題型1：功的概念的理解：
例1. 下面列舉的情況中所做的功不為零的是（ ）。
A. 舉重運動員，舉著杠鈴在頭上方停留3s，運動員對杠鈴做的功
B. 木塊在粗糙水平面上滑動，支持力對木塊做的功
C. 一個人用力推一個笨重的物體，但沒推動，人的推力對物體做的功
D. 自由落體運動中，重力對物體做的功
（二）功的計算：
1. 如果力的方向與物體的運動方向一致，該怎樣計算功呢？
問題一：物體m在水平力F的作用下水平向前行駛的位移為L，如圖所示，求力F對物體m所做的功。
解：力和位移的方向一致，這時功等于力F跟物體m在力的方向上移動的距離的乘積。
W＝FL。
如果力的方向與位移的方向一致，則功等于力的大小與位移大小之積。
如果物體m在力的作用下位移增加了△L，那么力F所做的功相應地增加：
△W=F△L。
2. 如果力的方向與物體的運動方向成某一角度，該怎樣計算功呢?
問題二：物體m在與水平方向成α角的力F的作用下，沿水平方向向前行駛的距離為l，求力F對物體m所做的功。
解：由于物體所受的力的方向與運動方向成一夾角α，可根據力F的作用效果把F沿兩個方向分解，即跟位移方向一致的分力F1，跟位移方向垂直的分力F2，如圖所示：
F1=Fcosα F2=Fsinα
根據做功的兩個不可缺少的因素可知：分力F1對物體m所做的功等于F1l. 而分力F2的方向跟位移的方向垂直，物體m在F2的方向上沒有發生位移，所以分力F2所做的功等于零。
故力F所做的功W=W1+W2=W1＝F1l=Flcosα。
說明：
1、在計算功時應該注意以下問題：
①式中F一定是恒力，若是變力，中學階段一般不用上式求功。②式中的l是力的作用點的位移，也是物體對地的位移，α是F方向與位移l方向的夾角。③力對物體做的功只與F、l、α三者有關，與物體的運動狀態等因素無關。④功的單位是焦耳，符號是J。
2、功的正負：
力對物體做正功還是負功，由F和l方向間的夾角大小來決定。
根據知：
（1）當0°≤時，，則，此時力F對物體做正功。
（2）當時，，則W＝0，即力對物體不做功。
（3）當時，，則，此時力F對物體做負功，也叫物體克服力F做功。
題型2：功的正負的判斷：
例2. 如圖所示，B物體在拉力F的作用下向左運動，在運動的過程中，A、B之間有相互作用的力，則下列對力做功的情況分析正確的是（ ）。
A. A、B都克服摩擦力做功
B. A、B間彈力對A、B都不做功
C. 摩擦力對B做負功，對A不做功
D. 彈力對A不做功，對B做正功
變式1：一個力對物體做了負功，說明（ ）。
A. 這個力一定阻礙物體的運動
B. 這個力不一定阻礙物體的運動
C. 這個力與物體運動方向的夾角
D. 這個力與物體運動方向的夾角
題型3：功的計算問題
例3. 如圖所示，一個人用與水平方向成60°角的力F＝40N拉一個木箱，在水平地面上沿直線勻速前進了8m，求：
（1）拉力F對木箱所做的功。（2）摩擦力對木箱所做的功。
（3）外力對木箱所做的總功。
分析：木箱受到重力、支持力、拉力和摩擦力（如圖）的作用，其中重力和支持力的方向與位移方向垂直，所以不做功，只有拉力和摩擦力對木箱做功。由于物體做勻速直線運動，所以，摩擦力與拉力在水平方向的分力大小相等，方向相反，摩擦力做負功，拉力做正功。
解：根據功的公式，可得
（1）拉力F對木箱所做的功為
（2）摩擦力f對木箱所做的功為
（3）外力對木箱做的總功為
變式2：如圖所示，質量為m的物體靜止在傾角為θ的斜面上，物體與斜面間的動摩擦因數為μ。現使斜面水平向左勻速移動距離l。試求：
（1）摩擦力對物體做的功（物體與斜面相對靜止）；
（2）斜面對物體的彈力做的功；
（3）重力對物體做的功。
解析：物體的受力情況如圖所示，物體相對斜面靜止，相對地面水平向左勻速移動l，物體受到重力mg、摩擦力和支持力的作用，這些力均是恒力，故可用計算各力做的功。
根據物體的平衡條件，可得。
（1）；
（2）；
（3）。
變式3：如圖所示，質量為m的物體靜止于傾角為α的斜面上，當斜面受力后，物體隨斜面一起沿水平方向勻速向右移動距離l，在這過程中物體所受各力對物體做的功分別是多少?物體所受斜面的力做的功是多少？合外力做的功是多少?
解析：物體做勻速直線運動，在重力G，支持力FN和摩擦力Ff這三個力的作用下處于平衡狀態，各力均為恒力，由物體受力分析圖可得各力的大小分別為：
。
物體的位移方向水平向右，與重力G的夾角為；與支持力的夾角為；與摩擦力的夾角為α。根據公式可得
。
。
。
或的合力與G等大反向，所以斜面對物體做的功為0。
因為物體平衡，，故。
或，即合力對物體做功為0。
（三）摩擦力做功特點的討論：
1. 滑動摩擦力和靜摩擦力都可以對物體不做功。
2. 滑動摩擦力和靜摩擦力都可以對物體做負功。
3. 滑動摩擦力和靜摩擦力都可以對物體做正功。
例題：質量為M的長木板放在光滑的水平面上（如圖所示），一個質量為m的滑塊以某一速度沿木板表面從A點滑至B點，在木板上前進了L，而木板前進了s。若滑塊與木板間的動摩擦因數為μ，問：
（1）摩擦力對滑塊所做功多大？（2）摩擦力對木板所做功多大？
解析：（1）滑塊受力情況如圖甲所示，摩擦力對滑塊所做的功為：
。
（2）木板受力情況如圖乙所示，摩擦力對木板所做的功為：
。
四、知識提煉導圖：
五、目標期望：
通過本節課的學習，希望同學們能夠深刻理解功的概念，在具體的情景中判斷功的正負，并熟練地進行功的計算。
六、下講預告：
重力勢能和動能
【同步練習】（答題時間：45分鐘）
1. 下列有關功的一些說法中，正確的是（ ）。
A. F越大，做的功越多B. 位移越大，力對物體做的功越多
C. 摩擦力一定對物體做負功
D. 功的兩個必要因素的乘積越大，力對物體做的功越多
2. 一個力對物體做了負功，說明（ ）。
A. 這個力一定阻礙物體的運動B. 這個力不一定阻礙物體的運動
C. 這個力與物體運動方向的夾角α＞90°D. 這個力與物體運動方向的夾角α＜90°
3. 關于摩擦力和功，下列說法正確的是（ ）。
A. 靜摩擦力總是做正功，滑動摩擦力總是做負功
B. 靜摩擦力對物體不一定做功，滑動摩擦力對物體一定做功
C. 靜摩擦力對物體一定做功，滑動摩擦力對物體可能不做功
D. 靜摩擦力和滑動摩擦力都可能對物體不做功
4. 下列哪些情況中力做的功為零？（ ）
A. 向上拋出一物體，上升過程中，重力對物體做的功
B. 衛星做勻速圓周運動時，衛星受到的引力對衛星所做的功
C. 汽車加速前進時，車廂底部對貨物的支持力對貨物所做的功
D. 汽車加速前進時，車廂底部摩擦力對貨物所做的功
5. 下列關于作用力、反作用力做功的問題中，說法正確的是（ ）。
A. 作用力做功，反作用力也必定做功B. 作用力做正功，反作用力一定做負功
C. 作用力做功的數值一定等于反作用力做功的數值
D. 單純根據作用力的做功情況不能判斷反作用力的做功情況
6. 如圖所示，物體A、B質量相同，與地面的動摩擦因數也相同，在力F作用下一起沿水平地面向右運動的位移為l，下列說法正確的是（ ）。
A. 摩擦力對A、B做的功一樣多
B. A克服摩擦力做的功比B多
C. F對A做的功與A對B做的功相同
D. A所受的合外力對A做的功與B所受的合外力對B做的功相同
7. 如圖所示，物體沿弧形軌道滑下后進入足夠長的水平傳送帶，傳送帶以圖示方向勻速運轉，則傳送帶對物體做功的情況可能是（ ）。
A. 始終不做功 B. 先做負功后做正功
C. 先做正功后不做功 D. 先做負功后不做功
8. 如圖所示，一物體以一定的初速度沿水平面由A點滑到B點，摩擦力做功為W1；若物體從A＇點沿兩斜面滑到B＇點，摩擦力做的總功為W2，已知物體與各接觸面的動摩擦因數均相同，則（ ）。
A. B. C. D. 都有可能

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