資源簡介

中小學教育資源及組卷應用平臺
分課時教學設計
第一課時《 5.3.1（1）平行線的性質》教學設計
課型 新授課 復習課口 試卷講評課口 其他課口
教學內容分析 本節課是在前面已經學習了相交線與平行線、平行線的判定的基礎之上，主要研究同一平面內兩條直線互相平行時同位角，內錯角以及同旁內角的數量關系。平行線的性質的學習是以后學習基本幾何圖形及幾何變換的最基礎知識，而本節課平行線性質的學習是學習平移的最基本條件。
學習者分析 學生剛開始接觸幾何方面的知識，基礎還相對薄弱，推理能力還有待發展，因此應在老師的引導下逐漸提高學習幾何知識的能力，多為學生創造自主學習合作學習的機會，形成一種勤動手、勤動腦、勤探索和肯合作交流的良好氛圍。
教學目標 1. 掌握平行線的性質，會運用兩條直線是平行關系判斷角相等或互補； 2. 能夠根據平行線的性質進行簡單的推理.
教學重點 平行線的性質
教學難點 正確理解平行線的性質，并會應用
學習活動設計
教師活動學生活動環節一：導入教師活動1： 提問：平行線的判定方法？ 同位角相等，兩直線平行 內錯角相等，兩直線平行 同旁內角互補，兩直線平行 反過來說，若兩直線平行，同位角、內錯角及同旁內角又有怎樣的數量關系？ 學生活動1： 學生回顧所學知識思考問題。活動意圖說明： 通過回顧所學知識，既鞏固了所學知識，又為引出新課的學習埋下伏筆.。環節二：新知講解教師活動2： 一、兩直線平行，同位角相等 探究：如圖，利用坐標紙上的直線或者用直尺和三角尺畫兩條平行線a∥b，然后，畫一條截線c與這兩條平行線相交，度量所形成的8個角的度數，把結果填入下表： 提問：1.八個角中同位角有哪些？ 這幾組同位角有什么數量關系？ 猜想：兩條平行線被第三條直線所截，同位角相等 提問：轉動直線c，同位角還相等嗎？ 同位角仍相等 結論：性質1：兩條平行線被第三條直線所截，同位角相等. 簡單說成：兩直線平行，同位角相等。 幾何語言： ∵a∥b（已知） ∴∠1=∠2（兩直線平行，同位角相等） 學生活動2： 學生動手操作測量八角度數，并對提問進行獨立思考 組織學生進行討論，并選小組代表發言，其他小組補充。 學生總結，老師補充 學生掌握平行線的性質1活動意圖說明： 利用問題引導學生自主合作探究，讓學生在探究中了解概念的形成，在合作交流中辨是非從而加深學生對知識的理解，讓學生自己嘗試學習，可以充分發揮學生的積極性、主動性和創造性。數學活動的發展依照觀察、實驗、猜想、證明的過程進行，由問題的特殊性轉化到一般方式上，從而得出問題的結論。這樣的活動過程符合學生的認知特點，并能夠清晰的展示問題的思考過程。環節三：新知講解教師活動3： 兩直線平行，內錯角相等 探究：在上一節中，我們利用“同位角相等，兩直線平行線”推出了“內錯角相等，兩直線平行線”。類似地，通過性質1“已知兩直線平行，同位角相等”， 能否找到內錯角之間的數量關系？ 如圖：已知a∥b，求∠1與∠3的數量關系？ 解：∵a∥b（已知） ∴∠1=∠2（兩直線平行，同位角相等） 又∵∠1=∠3（對頂角相等） ∴∠2=∠3（等量代換） 結論：性質2：兩條平行線被第三條直線所截，內錯角相等. 簡單說成：兩直線平行，內錯角相等。 幾何語言： ∵a∥b（已知） ∴∠2=∠3（兩直線平行，內錯角相等） 兩直線平行，同旁內角互補 探究：類似的，已知兩直線平行，能否得到同旁內角的數量關系？ 如圖：已知a∥b，求∠2與∠4的數量關系？ 解：∵a∥b（已知） ∴∠1=∠2（兩直線平行，同位角相等） 又∵∠1+∠4=180°(鄰補角定義) ∴ ∠2+∠4=180°(等量代換) 結論：性質3：兩條平行線被第三條直線所截，同旁內角互補. 簡單說成：兩直線平行，同旁內角互補。 幾何語言： ∵a∥b（已知） ∴ ∠2+∠4=180°（兩直線平行，同旁內角互補）學生活動3： 學生自主探究通過證明尋找平行線的性質2 學生仍以小組為單位推論平行線的性質2 教師引導，有學生發言總結后，進行補充，幫助學生形成知識網絡。 活動意圖說明： 學生經歷平行線的性質，讓學生感受知識的形成過程,培養學生嚴謹的科學態度，鍛煉學生自主合作探究學習的能力，激發學生的學習興趣。環節四：典例分析教師活動4： 例1：如圖是一塊梯形鐵片的殘余部分，量得∠A=100°，∠B=115°，梯形的另外兩個角分別是多少度？ 解：∵梯形上下兩底AB、CD互相平行 ∴∠A與∠D互補，（兩直線平行，同旁內角互補） 于是∠D=180° ∠A=180° 100°=80° ∠C=180° ∠B=180° 115°=65° ∴梯形的另外兩個角分別是80°、65°。 學生活動4： 學生利用對平行線的性質的掌握完成此題的解答。 活動意圖說明： 提高學生應用數學知識分析問題和解決問題的能力。
板書設計 平行線的性質
課堂練習 【知識技能類作業】 必做題： 1.如圖，要添加一個條件使AB∥CD，則下列選項中正確的是（A　） A．∠A＝∠DCE B．∠B＝∠DCE C．∠A＝∠B D．∠BCE＝∠A+∠B 2.下列說法中，正確的是（A） A．經過直線外一點，有且只有一條直線與這條直線平行 B．同旁內角相等，兩直線平行 C．相等的角是對頂角 D．若∠1+∠2+∠3＝180°，則∠1、∠2、∠3互補 3.如圖，直線AB∥EF，直線AG，BD分別交直線EF于點C，D．若∠A＝2∠B，∠ECG＝108°，則∠BDF的度數為 36°． 選做題： 4.如圖，已知點E、F在直線AB上，點G在線段CD上，ED與FG交于點H，∠C＝∠EFG，∠CED＝∠GHD． （1）請說明：AB∥CD； （2）若∠EHF＝80°，∠D＝30°，求∠AEM的度數． （1）證明：∵∠CED＝∠GHD，∴CE∥GF，∴∠C＝∠FGD， 又∵∠C＝∠EFG，∴∠FGD＝∠EFG，∴AB∥CD； 證明：（2）∵∠GHD＝∠EHF＝80°，∠D＝30°， ∴∠CGF＝∠GHD+∠D＝80°+30°＝110°， 又∵CE∥GF，∴∠C+∠CGF＝180°，∴∠C＝180°﹣110°＝70°， 又∵AB∥CD，∴∠AEC＝∠C＝70°，∴∠AEM＝180°﹣70°＝110°． 【綜合拓展類作業】 5.如圖，AB∥DG，AD∥EF． （1）試說明：∠1+∠2＝180°； （2）若DG是∠ADC的平分線，∠2＝138°，求∠B的度數。 解：（1）∵AD∥EF，∴∠BAD+∠2＝180°， ∵AB∥DG，∴∠BAD＝∠1，∴∠1+∠2＝180°． （2）∵∠1+∠2＝180°且∠2＝138°，∴∠1＝42°， ∵DG是∠ADC的平分線，∴∠CDG＝∠1＝42°， ∵AB∥DG，∴∠B＝∠CDG＝42°．
作業設計 【知識技能類作業】 必做題： 1.如圖,AB∥CD,AC與BD相交于點E.若∠C=40°,則∠A的度數是(B　) A.39°　　　　B.40°　　　　C.41°　　　　D.42° 2.如圖,AB∥CD,AE∥CF,∠BAE=75°,則∠DCF的度數為(C　) A.65°　　　　B.70°　　　　C.75°　　　　D.105° 選做題： 3.如圖,MN∥BC,BD⊥DC,∠1=∠2=60°,DC是∠NDE的平分線. (1)AB與DE平行嗎 請說明理由. (2)試說明∠ABC=∠C. (3)求∠ABD的度數. 解：(1)∵MN∥BC,∠1=60°,∴∠ABC=∠1=60°.∵∠1=∠2,∴∠ABC=∠2. ∴AB∥DE. (2)證明:∵MN∥BC,∴∠NDE+∠2=180°. ∴∠NDE=180°-∠2=180°-60°=120°. ∵DC是∠NDE的平分線,∴∠EDC=∠NDC=∠NDE=60°. ∵MN∥BC,∴∠C=∠NDC=60°，∴∠ABC=∠C. (3)∵∠ADC+∠NDC=180°,∠NDC=60°,∴∠ADC=180°-∠NDC=180°-60°=120°. ∵BD⊥DC,∴∠BDC=90°.∴∠ADB=∠ADC-∠BDC=120°-90°=30°. ∵MN∥BC,∴∠DBC=∠ADB=30°. ∵∠ABC=60°,∴∠ABD=60°-30°=30°. 【綜合拓展類作業】 4.如圖,在四邊形ABCD中,AD∥BC,∠B=∠D,點E在BA的延長線上,連接CE. (1)求證:∠E=∠ECD. (2)若∠E=60°,CE平分∠BCD,直接寫出∠D的度數. 解(1)證明:∵AD∥BC,∴∠EAD=∠B, ∵∠B=∠D,∴∠EAD=∠D,∴BE∥CD,∴∠E=∠ECD. (2)∵∠E=60°,∠E=∠ECD,∴∠ECD=∠E=60°. ∵CE平分∠BCD,∴∠BCD=2∠ECD=120°, ∵AD∥BC,∴∠D=180°-∠BCD=60°.
教學反思 在學習本節課之前，學生已經了解了平行線的概念，知道平行線公理推論，平行線的判定，了解到平行線被第三條直線所截形成的同位角、內錯角及同旁內角的關系，所以在學習本節課的內容時，采用類比的學習形式，學生學起來比較輕松，但在學習本節課平行線的性質時，學生的動手能力比較差，缺乏自學能力。
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學 科 數學 年 級 七 設計者
教材版本 人教版 冊、章 下冊第五單元
課標要求 1.理解補角、余角、對頂角、等角的余角相等、等角的補角相等、對頂角相等；2.理解垂線、垂線段等概念，能用三角板或量角器過一點畫已知直線的垂線；3.能用尺規作圖：作一條線段的垂直平分線，過一點作已知直線的垂線；4.掌握基本事實：同一平面內，過一點有且只有一條直線與已知直線垂直；5.理解點到直線的距離的意義，能度量點到直線的距離；6.識別同位角、內錯角、同旁內角；7.理解平行線的概念；8.掌握平行線基本事實Ⅰ:過直線外一點有且只有一條直線與這條直線平行。9.掌握平行線基本事實Ⅱ:兩條直線被第三條直線所截，如果同位角相等，那么這兩條直線平行。10.探索并證明平行線的判定定理：兩條直線被第三條直線所截，如果內錯角相等(或同旁內角互補)，那么這兩條直線平行。11.掌握平行線的性質定理Ⅰ:兩條平行直線被第三條直線所截，同位角相等。12.探索并證明平行線的性質定理Ⅱ:兩條平行直線被第三條直線所截，內錯角相等(或同旁內角互補)。13.能用尺規作圖：用三角尺和直尺過已知直線外一點 畫這條直線的平行線；14.通過具體實例理解定義、命題、定理的含義，會區分命題的條件（題設）和結論；15.知道證明的意義和證明的必要性，知道數學思維要合乎邏輯，知道可以用不同的形式表述證明的過程；16.了解反例的作用，知道利用反例可以判斷一個命題是錯誤的；17.通過具體實例認識平移，探索它的基本性質: 一個圖形和它經過平移所得的圖形中，兩組對應點的連線平行(或在同一條直線上)且相等。18.認識并欣賞平移在自然界和現實生活中的應用。19.運用圖形的平移進行圖案設計。
內容分析 相交線與平行線在現實生活中隨處可見，構成了兩條直線的位置關系，本章重點學習兩條直線的垂直和平行關系，以及有關平移變換的內容。是之前學習直線、線段角的知識延續，又是以后學習幾何知識的基礎。
學情分析 七年級學生的觀察力、想象力迅速提高，充滿了好奇心和求知欲，但運用數學意識的思想比較薄弱，因此在教學中從學生認知角度出發，重視學生自主探究、合作交流、創新意識的培養，所以要充分利用七年級學生的心理特點，形成勤動手、勤動腦、勤交流的氣氛。
單元目標 （一）教學目標1.結合具體情境，理解鄰補角、對頂角、垂線（段）概念。2.平行線的概念、性質及判定方法、識別幾種角。3.通過具體實例認識平行、解決簡單問題。（二）教學重點、難點教學重點：對頂角性質及垂線概念。平行線的判定、性質應用。教學難點：對垂線性質的理解。同位角、內錯角、同旁內角的辨認。平行線的判定方法和性質的區別與聯系。
單元知識結構框架及課時安排 （一）單元知識結構框架 （二）課時安排課時編號單元主要內容課時數5.1相交線45.2平行線及其判定35.3平行線的性質35.4平移2
達成評價 課題課時目標達成評價評價任務5.1 相交線1.理解對頂角、鄰補角、垂線、垂線段等的概念2.識別同位角、內錯角、同旁內角3.掌握對頂角的性質特點4.理解點到直線的距離的意義，垂線的基本事實學生通過理解相關概念，掌握對頂角與鄰補角特征，能進行識別，通過相關性質的掌握能綜合運用于練習和實際問題。任務1：學生能將余角、補角、角平分線等知識綜合，用代數的方法解決幾何綜合題，解決實際生活中的相關問題任務2：（1）學生能將垂線的性質應用到實際問題中；（2）學生會用三角尺或量角器或直尺過已知直線上或直線外一點畫已知直線的垂線；（3）學生弄清垂線段、垂線段長及點到直線距離的關系。任務3：學生能夠準確識別同位角、內錯角、同旁內角5.2 平行線及其判定1.理解平行線概念，能用三角尺和直尺過直線外一點畫這條直線的平行線。2.了解平行于同一條直線的兩條直線平行。3.掌握基本事實：過直線外一點有且只有一條直線與已知直線平行。4.探索并證明平行線的判定定理。學生通過理解相關概念，掌握平行線的畫法，并能運用平行線的判定定理解題。任務1：學生理解同一平面內，兩直線的位置關系只有兩種：相交與平行；可以用直尺和三角板畫平行線。任務2：會用三種基本方法判定兩條直線平行，并嘗試著進行簡單的推理；會用平行線的判定方法解決一些簡單的實際問題。 5.3 平行線的性質1.探索并證明平行線的性質定理。2.通過具體實例了解命題、定理、證明的意義，會區分命題的題設和結論。3.知道證明的意義和必要性。4.了解反例的作用，知道利用反例可以判斷一個命題是錯誤的。學生通過理解平行線的性質定理，可運用其進行解題。懂得證明的必要性，會進行簡單證明。任務1：利用平行線的性質求出實際問題中相關的角度或者判斷相關角之間的關系。任務2：平行線性質與判定的綜合應用；會添加適當的輔助線補足“三線八角”的基本圖形。任務3：知道命題的有真有假，能夠進行判斷真假。了解命題的概念以及命題的構成（如果……那么……的形式）。會判定一個命題的題設和結論。5.4 平移1.通過具體實例認識平移，探索它的基本性質。2.認識并欣賞平移在自然界和現實生活的應用。3.運用圖形的平移進行圖案設計。學生通過理解平移的概念、基本特征，能畫出簡單平面圖形平移后的圖形。能利用平移相關知識解決簡單問題。任務1：理解“對應點的連線平行且相等”等平移變換的基本特征。能夠按照要求畫出簡單平面圖形平移后的圖形。任務2：滲透圖形變換的思想，體會平行線的應用。
《第五章》單元教學設計
任務1：通過例子引出相交線、鄰補角和內錯角的概念
5.1.1相交線
任務2：例題求證對頂角的性質
任務3：歸納對頂角的性質
任務1：探究倆木條夾角引出垂直、垂線、垂足的概念
5.1.2（1）垂線
任務2：通過動手操作掌握垂線的畫法及基本事實
任務3：例題解析
任務1：掌握點到直線的距離的意義
任務2：度量點與直線的各條線段引出“垂線段最短”
5.1.2（2）垂線
任務3：例題解析
相交線與平行線
任務1：探究兩直線被第三條直線所截總結“三線八角”
任務2：探究夾角的關系掌握同位角、內錯角、同旁內角的概念及基本特征
5.1.3同位角、內錯角、同旁內角
任務3：例題解析
任務1：通過三根木條的位置變化總結平行線定義及表示
任務2：動手操作掌握平行線的畫法、平行公理及推論
5.2.1平行線
任務3例題解析
任務1通過三角尺和直尺畫平行線引出“同位角相等，兩直線平行。”
5.2.2（1）平行線的判定
任務2：通過例題推出“內錯角相等，兩直線平行”“同旁內角互補，兩直線平行。”
任務3：例題解析
任務1：通過做例題掌握平行線的綜合運用
任務2：例題解析
5.2.2（1）平行線的判定
任務3：做例題理解“在同一平面內，垂直于同一條直線的兩條直線平行”
任務1：根據“三線八角”中的同位角的關系歸納“兩直線平行，內錯角相等。”
5.3.1（1）平行線的性質
任務2：掌握“兩直線平行，內錯角相等”“兩直線平行，同旁內角互補。”
任務3：例題解析
任務1：做例題掌握平行線的性質和判定的綜合運用
任務2：總結“角之間的關系判定平行性質角之間的關系”
5.3.1（2）平行線的性質
任務3：例題解析
5.3.2命題、定理、證明
任務1：探究例題歸納命題的定義與結構
任務2：通過找不同判斷真命題和假命題
任務3：例題解析
任務1：掌握平移的概念
任務2：做例題歸納平移的性質
5.4（1）平移
任務3：例題解析
任務1：熟練掌握平移的性質的實際運用
任務2：動手左圖掌握畫出平移后的圖形
5.4（2）平移
任務3：例題解析
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5.3.1（1） 平行線的性質
人教版 七年級下冊
內容總覽
教學目標
01
新知導入
02
新知講解
03
課堂練習
04
課堂總結
05
作業布置
06
目錄
教材分析
本節課是在前面已經學習了相交線與平行線、平行線的判定的基礎之上，主要研究同一平面內兩條直線互相平行時同位角，內錯角以及同旁內角的數量關系。平行線的性質的學習是以后學習基本幾何圖形及幾何變換的最基礎知識，而本節課平行線性質的學習是學習平移的最基本條件。
教學目標
1. 掌握平行線的性質，會運用兩條直線是平行關系判斷角相等或互補；
2. 能夠根據平行線的性質進行簡單的推理.
新知導入
【提問】 平行線的判定方法？
同位角相等
內錯角相等
同旁內角互補
兩直線平行
判定
反過來說，若兩直線平行，同位角、內錯角及同旁內角又有怎樣的數量關系？
新知講解
一、兩直線平行，同位角相等
如圖，利用坐標紙上的直線或者用直尺和三角尺畫兩條平行線a∥b，然后，畫一條截線c與這兩條平行線相交，度量所形成的8個角的度數，把結果填入下表：
【探究】
角 ∠1 ∠2 ∠3 ∠4
度數 74.3 105.7 74.3 105.7
角 ∠5 ∠6 ∠7 ∠8
度數 74.3 105.7 74.3 105.7
1.八個角中同位角有哪些？
【提問】
2.這幾組同位角有什么數量關系？
a
b
1
2
3
4
5
6
7
8
c
新知講解
【提問】
兩條平行線被第三條直線所截，同位角
【猜想】
轉動直線c，同位角還相等嗎？
同位角仍相等
相等
一、兩直線平行，同位角相等
新知講解
性質1：兩條平行線被第三條直線所截，同位角相等.
簡單說成：兩直線平行，同位角相等。
【結論】
幾何語言：
∵a∥b（已知）
∴∠1=∠2（兩直線平行，同位角相等）
一、兩直線平行，同位角相等
a
b
1
2
c
新知講解
在上一節中，我們利用“同位角相等，兩直線平行線”推出了“內錯角相等，兩直線平行線”。類似地，通過性質1“已知兩直線平行，同位角相等”， 能否找到內錯角之間的數量關系？
【探究】
如圖：已知a∥b，求∠1與∠3的數量關系？
二、兩直線平行，內錯角相等
a
b
1
2
c
3
解：∵a∥b（已知）
∴∠1=∠2（兩直線平行，同位角相等）
又∵∠1=∠3（對頂角相等）
∴∠2=∠3（等量代換）
新知講解
性質2：兩條平行線被第三條直線所截，內錯角相等.
簡單說成：兩直線平行，內錯角相等。
【結論】
幾何語言：
∵a∥b（已知）
∴∠2=∠3（兩直線平行，內錯角相等）
二、兩直線平行，內錯角相等
a
b
1
2
c
3
新知講解
類似的，已知兩直線平行，能否得到同旁內角的數量關系？
【探究】
如圖：已知a∥b，求∠2與∠4的數量關系？
三、兩直線平行，同旁內角互補
a
b
1
2
c
解：∵a∥b（已知）
∴∠1=∠2（兩直線平行，同位角相等）
又∵∠1+∠4=180°(鄰補角定義)
∴ ∠2+∠4=180°(等量代換)
4
新知講解
性質3：兩條平行線被第三條直線所截，同旁內角互補.
簡單說成：兩直線平行，同旁內角互補。
【結論】
幾何語言：
∵a∥b（已知）
∴ ∠2+∠4=180°（兩直線平行，同旁內角互補）
三、兩直線平行，同旁內角互補
a
b
1
2
c
4
典例分析
例1：
如圖是一塊梯形鐵片的殘余部分，量得∠A=100°，∠B=115°，梯形的另外兩個角分別是多少度？
解：∵梯形上下兩底AB、CD互相平行
∴∠A與∠D互補，∠A與∠D互補（兩直線平行，同旁內角互補）
于是∠D=180° ∠A=180° 100°=80°
∠C=180° ∠B=180° 115°=65°
∴梯形的另外兩個角分別是80°、65°。
課堂練習
【知識技能類作業】
必做題：
1．如圖，要添加一個條件使AB∥CD，則下列選項中正確的是（　　）
A．∠A＝∠DCE B．∠B＝∠DCE
C．∠A＝∠B D．∠BCE＝∠A+∠B
A
課堂練習
【知識技能類作業】
必做題：
2. 下列說法中，正確的是（　　）
A．經過直線外一點，有且只有一條直線與這條直線平行
B．同旁內角相等，兩直線平行
C．相等的角是對頂角
D．若∠1+∠2+∠3＝180°，則∠1、∠2、∠3互補
A
課堂練習
【知識技能類作業】
必做題：
3. 如圖，直線AB∥EF，直線AG，BD分別交直線EF于點C，D．若∠A＝2∠B，∠ECG＝108°，則∠BDF的度數為 　 　°．
36
課堂練習
【知識技能類作業】
選做題：
4. 如圖，已知點E、F在直線AB上，點G在線段CD上，ED與FG交于點H，∠C＝∠EFG，∠CED＝∠GHD．
（1）請說明：AB∥CD；
（2）若∠EHF＝80°，∠D＝30°，求∠AEM的度數．
（1）證明：∵∠CED＝∠GHD，∴CE∥GF，∴∠C＝∠FGD，
又∵∠C＝∠EFG，∴∠FGD＝∠EFG，∴AB∥CD；
課堂練習
【知識技能類作業】
選做題：
4. 如圖，已知點E、F在直線AB上，點G在線段CD上，ED與FG交于點H，∠C＝∠EFG，∠CED＝∠GHD．
（1）請說明：AB∥CD；
（2）若∠EHF＝80°，∠D＝30°，求∠AEM的度數．
證明：（2）∵∠GHD＝∠EHF＝80°，∠D＝30°，
∴∠CGF＝∠GHD+∠D＝80°+30°＝110°，
又∵CE∥GF，∴∠C+∠CGF＝180°，∴∠C＝180°﹣110°＝70°，
又∵AB∥CD，∴∠AEC＝∠C＝70°，∴∠AEM＝180°﹣70°＝110°．
課堂練習
【綜合實踐類作業】
5. 如圖，AB∥DG，AD∥EF．
（1）試說明：∠1+∠2＝180°；
（2）若DG是∠ADC的平分線，∠2＝138°，求∠B的度數。
解：（1）∵AD∥EF，∴∠BAD+∠2＝180°，
∵AB∥DG，∴∠BAD＝∠1，∴∠1+∠2＝180°．
（2）∵∠1+∠2＝180°且∠2＝138°，∴∠1＝42°，
∵DG是∠ADC的平分線，∴∠CDG＝∠1＝42°，
∵AB∥DG，∴∠B＝∠CDG＝42°．
課堂總結
平行線的性質：
1.兩直線平行，同位角相等。
2.兩直線平行，內錯角相等。
3.兩直線平行，同旁內角互補。
板書設計
5.3.1（1） 平行線的性質
平行線的性質
兩直線平行，同位角相等。
兩直線平行，同旁內角互補。
兩直線平行，內錯角相等。
作業布置
【知識技能類作業】
1.如圖,AB∥CD,AC與BD相交于點E.若∠C=40°,則∠A的度數是(　　)
A.39°　　　　B.40°　　　　C.41°　　　　D.42°
B
作業布置
【知識技能類作業】
2. 如圖,AB∥CD,AE∥CF,∠BAE=75°,則∠DCF的度數為(　　)
A.65°　　　　B.70°　　　　C.75°　　　　D.105°
C
作業布置
【知識技能類作業】
3.如圖,MN∥BC,BD⊥DC,∠1=∠2=60°,DC是∠NDE的平分線.
(1)AB與DE平行嗎 請說明理由.
(2)試說明∠ABC=∠C.
(3)求∠ABD的度數.
解：
(1)∵MN∥BC,∠1=60°,∴∠ABC=∠1=60°.∵∠1=∠2,∴∠ABC=∠2.
∴AB∥DE.
作業布置
【知識技能類作業】
解：(2)證明:∵MN∥BC,∴∠NDE+∠2=180°.
∴∠NDE=180°-∠2=180°-60°=120°.
∵DC是∠NDE的平分線,∴∠EDC=∠NDC=∠NDE=60°.
∵MN∥BC,∴∠C=∠NDC=60°∴∠ABC=∠C.
(3)∵∠ADC+∠NDC=180°,∠NDC=60°,∴∠ADC=180°-∠NDC=180°-60°=120°.
∵BD⊥DC,∴∠BDC=90°.∴∠ADB=∠ADC-∠BDC=120°-90°=30°.
∵MN∥BC,∴∠DBC=∠ADB=30°.
∵∠ABC=60°,∴∠ABD=60°-30°=30°.
作業布置
【綜合實踐類作業】
4. 如圖,在四邊形ABCD中,AD∥BC,∠B=∠D,點E在BA的延長線上,連接CE.
(1)求證:∠E=∠ECD.
(2)若∠E=60°,CE平分∠BCD,直接寫出∠D的度數.
解(1)證明:∵AD∥BC,∴∠EAD=∠B,
∵∠B=∠D,∴∠EAD=∠D,∴BE∥CD,∴∠E=∠ECD.
(2)∵∠E=60°,∠E=∠ECD,∴∠ECD=∠E=60°.
∵CE平分∠BCD,∴∠BCD=2∠ECD=120°,
∵AD∥BC,∴∠D=180°-∠BCD=60°.
謝謝
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