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如圖，有一塊三角形的蛋糕，準備平均分給四個小朋友，要求四人所分的大小和形狀都相同，怎么設計合理的解決方案呢？
6.3 中位線
第六章 平行四邊形
問題1：你能將任意的一個三角形分成四個全等的三角形嗎
合作探究
1
三角形的中位線及其性質
A
B
C
問題2：連接每兩邊的中點，看看得到了什么樣的圖形
D
E
F
猜想：四個全等的三角形
D
連接三角形兩邊中點的線段叫做三角形的中位線.
A
B
C
E
兩層含義：
② 如果 DE 為△ABC 的中位線，那么 D、E 分別為 AB、AC 的 .
① 如果 D、E 分別為 AB、AC 的中點，那么 DE 為△ABC 的 ；
中位線
中點
知識要點
F
D
A
B
C
1. 畫出△ABC 中所有的中位線.
2. 畫出三角形的所有中線，并說出中位線和中線的區別.
E
問題3：你能通過剪拼的方式，將一個三角形拼成一個與其面積相等的平行四邊形嗎？
小明的做法：將△ADE 繞 AC 邊的中點 E 按順時針方向旋轉180° 到△CFE 的位置（如圖），這樣就得到了一個與 △ABC 面積相等的平行四邊形 DBCF.
A
D
E
F
C
B
猜一猜：從小明的上述做法中，你能猜想出三角形兩邊中點的連線與第三邊有怎樣的關系？
A
D
E
F
C
B
DE 和邊 BC 的關系
數量關系：
位置關系：
平行
DE 是 BC 的一半
能證明你的猜想嗎
D
E
問題4：如何證明你的猜想？
平行
角相等
平行四邊形
線段相等
一條線段是另一條線段的一半
倍長短線
全等
已知：如圖，在△ABC 中，DE 是△ABC 的中位線. 求證：
DE∥BC，
DE = BC.
E
A
B
C
D
證明：如圖，延長 DE 至 F，使 EF = DE，連接 CF.
∵ AE = CE，∠1 =∠2，DE = FE，
∴△ADE≌△CFE.
∴ ∠A =∠ECF，AD = CF.
∴ CF∥AB.
∵ AD = BD，
∴ BD = CF.
證一證
在 △ADE 和 △CFE 中，
F
1
2
∴ DF∥BC(平行四邊形的定義)，
∴ DE∥BC，DE = BC.
DF = BC (平行四邊形的對邊相等).
E
A
B
C
D
∴ 四邊形 DBCF 是平行四邊形(一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形).
F
1
2
三角形中位線定理：
三角形的中位線平行于第三邊，并且等于第三邊的一半.
用符號語言表示：
D
A
B
C
E
∵ DE 是 △ABC 的中位線，
∴ DE∥BC，
歸納總結
想一想
A
B
C
D
E
F
DEFB， DECF
AEFD， DEFB
AEFD， DECF
△ADE≌△DBF≌△EFC≌△FED
S△ADE = S△DBF = S△EFC = S△FED = S△ABC
問題5：根據三角形的三條中位線能得到什么結論？
思考 如圖，如何做輔助線，將 △ABC 分成 4 塊面積相等的部分？
A
B
C
·
·
·
方法二：中線法
方法一：中位線法
A
B
C
D
E
F
回顧導入
練一練
1. 如圖，△ABC 中，D、E 分別是 AB、AC 中點．
(1) 若 DE = 5，則 BC = ．
(2) 若 ∠B = 65°，則∠ADE = °．
(3) 若 DE + BC = 12，則 BC = ．
10
65
8
例1 已知：如圖，在四邊形 ABCD 中，E，F，G，H 分別為各邊的中點. 求證：四邊形 EFGH 是平行四邊形.
分析：將四邊形 ABCD 分割為三角形，利用三角形的中位線可轉化兩組對邊分別平行或一組對邊平行且相等來證明.
A
B
C
D
E
F
G
H
典例精析
證明：連接 AC.
∵E，F，G，H 分別為各邊的中點，
∴ EF∥HG，EF = HG.
∴EF∥AC，
HG∥AC，
∴四邊形 EFGH 是平行四邊形.
A
B
C
D
E
F
G
H
三角形中位線
定 義
連接三角形兩邊中點的線段叫做三角形的中位線
性質
三角形的中位線平行于第三邊，并且等于第三邊的一半
1. 如圖，EF 是△ABC 的中位線，BC = 20，則 EF 的長為_____．
10
2. 如圖，在△ABC 中，中線 CE、BF 相交于點 O，M、N 分別是 OB、OC 的中點，則 EF 和 MN 的關系是_____________.
平行且相等
3. 如圖，A，B 兩村相隔一座大山，你能想辦法測出 A，B 兩村的直線距離 AB 的大小嗎？
A
B
C
若測得 MN = 360 m，則 AB = m.
M
N
解析：在 AB 外選一點 C，使 C 能
直接到達 A 和 B，連接 AC，BC；
分別找出 AC 和 BC 的中點 M，N.
720
如果 M、N 兩點之間還有阻隔，你有什么解決辦法？
兩次利用中位線，分別取 CM，CN 的中點并測量其距離.

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