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(共26張PPT)
3.1 圓
第三章 圓
如圖，一些學生正在做投圈游戲，他們的投圈目標都是圖中的花瓶. 如果他們呈“一”字排開，這樣的隊形對每個人都公平嗎 你認為他們應當排成什么樣的隊形才公平
·
r
O
A
問題 觀察畫圓的過程，你能說出圓是如何畫出來的嗎？
1
探究圓的概念
合作探究
圓的定義
平面上，一條線段 OA 繞它固定的一個端點 O 旋轉一周，另一個端點 A 形成的圖形叫做圓．
以點 O 為圓心的圓，記作“⊙O”，讀作“圓 O”.
知識回顧
O
r
A
·
圓心
半徑
問題1：(1) 圓上各點到定點(圓心 O )的距離有什么特點？(2) 到定點的距離等于定長的點又有什么特點？
O
r
A
·
圓上各點到定點(圓心 O )的距離都等于定長(半徑 r )；
O
r
A
·
到定點的距離都等于定長的點都在同一個圓上.
甲
丙
乙
丁
為了使游戲公平，
在目標周圍圍成一個圓排隊，
因為圓上各點到圓心的
距離都等于半徑.
問題2：現在你能回答本課最開始的問題了嗎？
問題3：觀察下圖，剛才的投圈游戲設計中，已經站了4 人同時游戲，還可以站更多的人嗎？站在哪里？
可以，站在以 O 點為圓心的圓上.
追問1 在公平游戲的前提下，花瓶不動，平面有多少個點可供站位游戲？
O
無數個.
追問2 這些站位點的都滿足什么關系？
到花瓶的距離相等.
11111
圓的集合定義
圓心為 O、半徑為 r 的圓可以看成是平面內所有到定點 O 的距離等于定長 r 的點的集合．
追問3 我們曾經學習過點動成線，那么圓作為曲線，是由怎樣特性的點形成的呢？
O
一是圓心，確定其位置；二是半徑，確定其大?。?br/>確定一個圓的要素
典例精析
例1 矩形 ABCD 的對角線 AC、BD 相交于點 O.
求證：A、B、C、D 四個點在以 O 為圓心的同一圓上.
A
B
C
D
O
證明：∵ 四邊形 ABCD 是矩形，
∴ AO = OC，OB = OD.
又∵ AC = BD，
∴ OA = OB = OC = OD.
∴ A、B、C、D 在以 O 為圓心， OA 為半徑的圓上.
圓的有關概念
2
探究一 連接圓上任意兩點，嘗試畫出不同的線段.說說這些線段有什么區別？
部分過圓心...
有最長的線段...
總結
·
C
O
A
B
弦：連接圓上任意兩點的______.
例如：AB、AC.
直徑：經過_______的______. 例如：AB.
直徑是_____的弦.
線段
圓心
弦
最長
半徑是否是弦？
知識要點
探究二 用弦將圓分成兩部分，請動手畫畫有幾種情況.
A
B
B
A
弦將圓分成兩個______的圓弧.
直徑將圓分成兩個____的圓弧.
相等
不相等
合作探究
總結
?。簣A上任意兩點間的部分叫做圓弧，簡稱弧. 以 A、B 為端點的弧記作 ，讀作“圓弧 AB”或“弧 AB”.
半圓：圓的任意一條直徑的兩個端點把圓分成兩條弧，每一條弧都叫做半圓.
·
C
O
A
B
知識要點
總結
優弧：大于半圓的弧，例 .
劣弧：小于半圓的弧，例 .
·
C
O
A
B
探究三 已知 r = 5cm，請分別畫兩個圓，繪制過程中觀察兩個圓是否能夠重合.
重合
總結
等圓：能夠完全重合的兩個圓.
等?。涸谕瑘A或等圓中，能夠互相重合的弧.
合作探究
不可能完全重合，
這兩條弧彎曲程度不同.
“等弧”≠“長度相等的弧”
如圖，如果 AB 和 CD 的拉直長度都是 10 cm，移動并調整小圓的位置，是否能使這兩條弧完全重合？
︵
︵
D
C
A
B
想一想：長度相等的弧是等弧嗎？
獨立思考
例2 如圖，回答下列問題：
(1) 請寫出以點 A 為端點的劣弧及優弧；
(2) 請寫出以點 A 為端點的弦及直徑；
弦 AF，AB，AC. 其中弦 AB 是直徑.
(3) 請任選一條弦，寫出這條弦所對的弧.
A
B
C
E
F
D
O
劣?。?br/>優?。?br/>答案不唯一，如：弦 AF，它所對的弧是 和 .
典例精析
3
點和圓的位置關系
問題1 觀察下圖中點和圓的位置關系有哪幾種？
點和圓的位置關系有三種：
點在圓內，點在圓上，
點在圓外.
問題2 設點到圓心的距離為 d，圓的半徑為 r，量一量在三種不同的位置關系下，d 與 r 有怎樣的數量關系？
問題3 反過來，由 d 與 r 的數量關系，怎樣判定點與圓的位置關系呢？
總結
點 P 在⊙O 內
點 P 在⊙O 上
點 P 在⊙O 外
d＜r
d = r
d＞r
設⊙O 的半徑為 r，點到圓心的距離 OP = d ，則有：
符號“ ”讀作“等價于”，它表示符號“ ”的左右兩端可以互相推出.
數形結合：
位置關系
數量關系
知識要點
設 AB = 3 cm，畫圖說明滿足下列要求的圖形：
(1) 到點 A 和點 B 的距離都等于 2 cm 的所有點組成的圖形.
(2) 到點 A 和點 B 的距離都小于 2 cm 的所有點組成的圖形.
做一做
P
Q
P
Q
1.(青海 )點 P 是非圓上一點，若點 P 到⊙O 上的點的最小距離是 4 cm，最大距離是 9 cm，則⊙O的半徑是_____________cm.
① 點在圓內
② 點在圓外
6.5 或 2.5
鏈接中考
圓
定義
旋轉定義
要畫一個確定的圓，關鍵是
確定圓心和半徑
集合定義
同圓半徑相等
有關
概念
弦（直徑）
直徑是圓中最長的弦
弧
半圓是特殊的弧
劣弧
半圓
優弧
同心圓
等圓
同圓
等弧
能夠互相重合的兩段弧
點與圓的位置關系
點在圓外
點在圓上
點在圓內
d>r
d=r
d位置關系數量化
1. 填空：
（1）______是圓中最長的弦，它是______的 2 倍．
（2）圖中有 條直徑， 條非直徑的弦，
圓中以 A 為一個端點的優弧有 條，劣弧
有 條．
直徑
半徑
一
二
四
四
A
B
C
D
O
F
E
2. 正方形 ABCD 的邊長為 2 cm，以 A 為圓心，2 cm 為半徑作⊙A，則點 B 在⊙A ；點 C 在⊙A ；點 D 在⊙A .
上
外
上
3. ⊙O 的半徑 r 為 5 cm，O 為原點，點 P 的坐標為(3，4)，則點 P 與 ⊙O 的位置關系為 （ ）
A. 在⊙O 內 B. 在⊙O 上
C. 在⊙O 外 D. 在⊙O 上或⊙O 外
B

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