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3.2 用關系式表示的變量間關系
第三章 變量之間的關系
確定一個三角形面積的量有哪些？
D
B
C
A
三角形的底邊長和對應高
合作探究
如圖，△ABC 底邊 BC 上的高是 6 cm. 當三角形的頂點 C 沿底邊所在直線向點 B 運動時，三角形的面積發生了變化.
(1) 在這個變化過程中，
自變量、因變量各是什么？
三角形的底邊長是自變量，
三角形的面積是因變量.
用關系式表示變量間的關系
1
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（2）如果三角形的底邊長為 x (cm)，那么三角形的面積 y (cm2) 可以表示為_______.
y = 3x
（3）當底邊長從 12 cm 變化到 3 cm 時，三角形的面積從_____cm2 變化到_____cm2.
36
9
y = 3x 表示了三角形底邊長 x 和三角形面積 y 之間的關系，它是變量 y 隨 x 變化的關系式.
注意：關系式是我們表示變量之間關系的另一種方法，利用關系式 (如 y = 3x)， 我們可以根據任何一個自變量的值求出相應的因變量的值.
歸納總結
你還記得圓錐的體積公式是什么嗎？
其中的字母表示什么？
r
h
想一想
變化中的圓錐
h
r
r
h
底面半徑不變
高變
高不變
底面半徑變
←點擊圖標演示→
如圖，圓錐的高度是 4 cm，當圓錐的底面半徑由小到大變化時，圓錐的體積也隨之發生了變化.
（1）在這個變化過程中，自變量、因變量各是什么？
做一做
圓錐的底面半徑的長度是自變量，
圓錐的體積是因變量.
（2）如果圓錐底面半徑為 r（cm），那么圓錐的體積 V（cm3）與 r 的關系式為
（3）當底面半徑由 1 cm 變化到 10 cm 時，圓錐的體
積由 cm3 變化到　　　cm3.
.
例1 一個小球由靜止開始沿一個斜坡向下滾動，通過儀器觀察得到小球滾動的距離 s (m) 與時間 t (s) 的數據如下表：
時間 t (s) 1 2 3 4 …
距離 s (m) 2 8 18 32 …
寫出用 t 表示 s 的關系式：_______.
方法總結：認真觀察表中給出的 t 與 s 的對應值，
分析 s 隨 t 的變化而變化的規律，再列出關系式．
s＝2t2
典例精析
你知道什么是“低碳生活”嗎？
“低碳生活”是指人們生活中盡量減少所耗能量，從而降低碳(特別是二氧化碳)的排放量的一種生活方式.
議一議
（1）用字母表示家居用電的二氧化碳排放量的公式為
_____________，其中的字母分別表示
.
（2）在上述關系式中，耗電量
每增加 1 kW·h ( kW·h 是單位
“千瓦·時”的符號)，二氧化碳
排放量增加__________.
當耗電量從 1 kW·h 增加到
100 kW·h 時，二氧化碳排放量從_______增加到_______.
0.785 kg
78.5 kg
0.785 kg
y = 0.785x
家居用電的二氧化碳排放量( y )、 耗電量( x )
(3) 小明家本月用電大約 110 kW·h、天然氣 20 m3、自來水 5 t、油耗 75 L，請你計算一下小明家這幾項的二氧化碳排放量.
家居用電的二氧化碳排放量：
110×0.785 = 86.35（kg）；
開私家車的二氧化碳排放量：
75×2.7 = 202.5（kg）.
天然氣的二氧化碳排放量：
20×0.19 = 3.8（kg）；
自來水的二氧化碳排放量：
5×0.91 = 4.55（kg）；
求變量之間關系式的“三途徑”
3. 結合實際問題寫出兩個變量之間的關系式，比如
“銷量×(售價－進價) = 利潤”等.
2. 利用公式寫出兩個變量之間的關系式，比如各類
幾何圖形的周長、面積、體積公式等；
1. 根據表格中所列的數據，歸納總結兩個變量的關
系式；
1. 變量 x 與 y 之間的關系式是 y = x2－3，當自變量 x = 2
時，因變量 y 的值是 ( )
A.－2 B.－1 C.1 D.2
C
【解析】將 x = 2 代入 y = x2－3，得 y = 22－3 = 1.
2. 如圖是一個簡單的數值運算程序，當輸入 x 的值為
1 時，則輸出的數值為____.
60
2
【解析】把 t = 1.5 代入 s = 40t 中，得 s = 40×1.5 = 60.
【解析】根據程序，計算過程可以表示為：－x + 3，
所以當 x = 1 時，原式 = －1 + 3 = 2.
3. 在關系式 s = 40t 中，當 t = 1.5 時，s =____.
4. 對于氣溫，有的地方用攝氏度表示，
有的地方用華氏度表示，攝氏度 x
(℃) 與華氏度 y (℉) 之間存在的關
系為：y = 1.8x + 32，如圖所示.
(1) 用表格表示當 x 從－10 到 30 (每次增加 10 )，y 的
相應的值.
解：
(2) 某天，連云港的最高氣溫是 8 ℃，悉尼的最高氣溫
是 91 ℉，問這一天悉尼的最高氣溫比連云港的最高
氣溫高多少攝氏度 (結果保留整數)？
解：由題意，得 y = 91，則 1.8x + 32 = 91，
解得 x ≈ 33 ( ℃ ) .
33－8 = 25 ( ℃ ).
所以這一天悉尼的最高氣溫比連云港的高 25 ℃.

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