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(共34張PPT)
人教版數學六年級下冊第六單元
圖形的認識與測量（三）
O
O
A
O
O
A
O'
A'
O'
A'
O
A
O'
O
名稱 圖形 相同點 不同點 相互
關系
頂點 面 棱 面的形狀 面積 棱長 長 方 體 8 6 12 6個面一般 都是長方形（也有可能有2個面是正方形） 相對的面 完全相同 （形狀相同、面積相等） 相對的4條棱長度相等 （即4條長、4條寬、4條高）
正方體是特殊的長方體 。
正 方 體 8 6 12 6個面 都是正方形 所有的面 完全相同 （完全相同的正方形） 12條棱的長度都相等
a
b
h
a
a
a
名稱 圖形 底面 側面 高 相互關系
圓柱
圓錐
h
o
底面是完全
相同的兩個圓。
r
o
h
r
1個圓形底面。
側面是個曲面，沿高展開一般是個長方形。
（當底面周長和高相等時是正方形。）
側面是個曲面，展開是個扇形。
無數條高，
長度都相等。（兩底之間
的距離）
1個頂點，
1條高。
（頂點到底面圓心的距離）
等底等高的圓錐和 圓柱，圓錐的體積是圓柱體積的
圖形名稱 棱長和 側面積 底面積
長方體 4a+4b+4h 或4(a+b+c) 前面+后面+左面+右面 S側=2×（ah+bh)
S底面 =ab
正方體 12a 前面+后面+左面+右面 S側=4a
S底面 =a
圓 柱 圓柱的側面積=底面周長×高 S側= C·h 或=πd·h 或=2πr·h
S底面 =πr
圓 錐
S底面 =πr
底面
底面
側面
底面的周長
高
圓柱的側面沿高展開后的圖形是 ，它的長等于圓柱的 ，寬等于圓柱的 。
圓柱的側面積=底面周長×高
底面周長
高
當 時，側面展開圖是正方形。
長方形
圓柱的底面周長=h
立體圖形的所有面的面積之和叫做它的表面積。
長方體的表面積 = （上 面 + 前 面 + 側 面 ）×2
= （長×寬+長×高+寬×高）×2
S表 =（ab+ah+bh）×2 或 2ab+2ah+2bh
下面
前面
后面
左面
右面
上面
正方體的表面積=6個正方形的面積
=棱長×棱長×6
=棱長 ×6
S表=6a2
棱長a
底面
底面
側面
底面的周長
高
圓柱的表面積= 兩個底面積+側面積
S表=2πr +Ch
長方體
正方體
圓柱
圓錐
物體所占空間的大小，叫做物體的體積。
長5厘米
寬4厘米
長方體的體積正好等于它的長、寬、高的乘積。
長方體的體積=長×寬×高
V長方體=abh
高
3
厘
米
棱長4厘米
棱長4厘米
棱長4厘米
正方體的體積=棱長×棱長×棱長
V=
·
a
a
a
·
V=
3
a
或
長方體體積＝
圓柱體積
=
長方體的長等于圓柱的 ，寬等于圓柱的 ，高等于圓柱的 ，
底面積等于圓柱的 。
V圓柱=Sh
r
h
底面積
底面積×高
等底等高的圓錐的體積是圓柱體積的
1
3
圓錐的體積=底面積×高×
V圓錐= Sh 或 πr h
1
3
1
3
1
3
這些圖形有沒有一個共同的體積計算公式呢？
V=abh V=a3 V=Sh V= Sh
3
1
用排水法計算不規則物體的體積可以用排水法計算，上升的水的體積就是不規則物體的體積。
18cm
7cm
體積不變的特性，把不規則圖形轉化成規則圖形來計算。
容器所能容納物體的體積叫做容積。
容器的體積一定比它的容積大。
表面積、體積、容積的對比：
表面積 體積 容積
意義
常用計量單位
單位間進率
物體表面面積
的總和（所有
面面積的總和）
物體所占
空間的大小
容器所能
容納物體
體積的大小
m dm cm
m dm cm
m dm cm
L ml
1m =100dm
1dm =100cm
1m =1000dm
1dm =1000cm
1L=1000ml
1dm =1L
1cm =1ml
溫馨提示：
4、列式時 要先考慮單位是否統一。
2、在求圓錐體積時不要漏乘 。
3、注意取近似值時根據實際情況決定該用“進一法”、“去尾法”還是“四舍五入法”，得數保留到哪一位。
1、如果長方體有一組相對的兩個面是正方形時，那么其余四個面一定是完全相同的長方形。
5、看清題目中的對象是什么立體圖形，要求的是表面積還是體積或容積；求表面積時，要求幾個面的面積總和要具體問題具體分析。
練一練：
1、圓柱的側面展開圖不是正方形就是長方形。 （ ）
2、因為求體積與求容積的計算公式相同，所以物體的體積就是它的容積。（ ）
3、棱長為6cm的正方體的表面積和體積相等。 （ ）
4、從圓錐的頂點向底面作垂直切割，所得的截面是一個等腰三角形。 （ ）
1、一個圓柱和一個圓錐的體積和底面積分別相等，圓錐的高是12厘米，圓柱的高是
（ ）。
2、把一根長3m的圓柱形木料截成3個小圓柱，圓柱的表面積增加了420cm ，原來這
根木料的體積是（ ）。
3、一個圓錐的體積是24立方厘米，底面積是8平方厘米，它的高是（ ）。
4、把3個棱長為1dm的正方體拼成一個長方體，這個長方體的棱長總和是（ ），
表面積是（ ），體積是（ ）。
5、把一個棱長是3cm的正方體，削成一個最大的圓柱，圓柱的體積是（ ），削
去部分的體積是（ ）；再把這個圓柱削成一個最大的圓錐，圓錐的體積是
（ ），削去部分的體積是（ ）。
1、一個長方體的棱長總和是80厘米，長、寬、高的比是5:3:2，這個長方體的
表面積是多少？體積是多少？
2、一個圓錐形沙堆，底面積是28.26m ，高是2.5m。用這堆沙在10m寬的公路
上鋪2cm厚的路面，能鋪多少米？
3、一個底面直徑是40厘米的圓柱容器中水深12厘米，把一塊石頭沉入水中完
全浸沒后，水面上升了5厘米。這塊石頭的體積是多少立方厘米？
4、一臺壓力機，前輪直徑1米，輪寬1.2米，工作時每分鐘轉動15周。這臺壓
路機工作1分鐘前進了多少米？工作40分鐘前輪壓過的路面是多少平方米？
再見

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