資源簡(jiǎn)介

第二單元 20以內(nèi)的退位減法 單元解讀
一、鏈接課標(biāo)
1.教材編排特點(diǎn)
(1)延長(zhǎng)了 20 以內(nèi)退位減法的學(xué)習(xí)過程。
實(shí)驗(yàn)教材在 20 以內(nèi)退位減法的編排中，分為十幾減9和十幾減幾兩個(gè)部分，共2個(gè)例題修訂后的教材將這部分內(nèi)容分為十幾減9、十幾減8、7、6和十幾減5、4、3、2三個(gè)部分共4個(gè)例題。這樣編排，既與20 以內(nèi)進(jìn)位加法的編排保持一致，又體現(xiàn)了學(xué)習(xí)知識(shí)和形成打能的反復(fù)認(rèn)知過程。對(duì)北京地區(qū)部分學(xué)生(一年級(jí)第二學(xué)期末)調(diào)研結(jié)果顯示:學(xué)生在20內(nèi)退位減法的計(jì)算中，錯(cuò)誤率最高的是十幾減8的題目，如13-8、17-8、14-8等;其次是十幾減7的題目，如 14-7、13-7 等。學(xué)生從理解算理、掌握算法到形成技能，需要有一個(gè)逐步熟練的過程。教材將十幾減8和十幾減 7、6作為獨(dú)立的例題進(jìn)行教學(xué)，既延長(zhǎng)了學(xué)生20以內(nèi)退位減法的學(xué)習(xí)過程，使學(xué)生有比較充分的時(shí)間認(rèn)識(shí)、理解和訓(xùn)練，又關(guān)注了學(xué)生學(xué)習(xí)的實(shí)際問題和實(shí)際需求。
(2)尊重學(xué)生的個(gè)體差異，體現(xiàn)計(jì)算方法多樣化。
教材在4個(gè)計(jì)算例題的編排中，都體現(xiàn)了算法多樣化的教學(xué)理念。在例1、例2和例中，教材都呈現(xiàn)了兩種不同的計(jì)算方法，例4中用小精靈的問題“你是怎樣計(jì)算的 ”鼓勵(lì)學(xué)生用自己喜歡的方法進(jìn)行計(jì)算。而 20 以內(nèi)退位減法的多種計(jì)算方法中,“破十法”和“連減”的方法都是從減法的意義出發(fā)進(jìn)行思考的，學(xué)生通過操作活動(dòng)，能直觀地理解算理、形成算法。但是這兩種方法思考的過程比較復(fù)雜，學(xué)生至少需要兩步思考--先減再加或先減再減相比較而言，“想加算減法”簡(jiǎn)捷省時(shí)，但它也最難，需要學(xué)生從加、減法之間關(guān)系的角度進(jìn)行思考。而且，這種方法不僅需要學(xué)生對(duì)20以內(nèi)的進(jìn)位加法很熟練，同時(shí)要具備一定的推理能力。并且，學(xué)生在第一次接觸到這種方法時(shí)很難自發(fā)想到。鑒于此，教材這樣的編排，允許學(xué)生根據(jù)自己的興趣、能力和題目的不同，選擇適合自己的方法進(jìn)行計(jì)算，給學(xué)生留出了較大的自主選擇的空間。
(3)突出了對(duì)學(xué)生分析和解決問題能力的培養(yǎng)。
《標(biāo)準(zhǔn)(2022)》在課程的總目標(biāo)中指出，“通過義務(wù)教育階段的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，學(xué)生能……運(yùn)用數(shù)學(xué)的思維方式進(jìn)行思考，增強(qiáng)發(fā)現(xiàn)和提出問題的能力、分析和解決問題的能力。”基于此，教材在解決問題的編排中遵循了這項(xiàng)要求。具體到本單元，則是在學(xué)生初步掌握解決問題一般步驟的基礎(chǔ)上，用兩個(gè)例題突出了對(duì)解決問題策略的研究，從而逐步實(shí)現(xiàn)增強(qiáng)學(xué)生分析和解決問題能力的目標(biāo)要求。例5提供的信息中，出現(xiàn)了多余的條件，學(xué)生在用操作、畫圖或符號(hào)表示問題情境的過程中認(rèn)識(shí)到，有些條件與條件、條件與問題之間是有聯(lián)系的，有些條件與問題之間是無關(guān)聯(lián)的，從而學(xué)會(huì)選擇有效的信息解決問題?！盎仡櫯c反思”環(huán)節(jié)，教材提供了檢驗(yàn)解答結(jié)果是否正確的方法，使學(xué)生學(xué)會(huì)根據(jù)問題中的數(shù)量關(guān)系用加法檢驗(yàn)減法問題的正確性。例6是用減法解決“比多少”的問題，具有一定的難度，教材提供了畫圖的策略，幫助學(xué)生理解用減法計(jì)算的道理。這些具體方法與策略的呈現(xiàn)，可以有效地提高學(xué)生分析問題、解決問題的能力。
(4)滲透了函數(shù)、統(tǒng)計(jì)、轉(zhuǎn)化等數(shù)學(xué)思想。
教材在編排中，注重了對(duì)數(shù)學(xué)思想與方法的滲透。如練習(xí)二中的第3題，例2下面“做一做”中的第3題，練習(xí)三中的第2題，練習(xí)四中的第3題等，都體現(xiàn)了對(duì)函數(shù)思想的滲透。練習(xí)六中第8題讓學(xué)生初步接觸統(tǒng)計(jì)表。另外，在例6的編排中，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化的思想與方法。在學(xué)生理解“求一個(gè)數(shù)比另一個(gè)數(shù)多幾”用減法計(jì)算的基礎(chǔ)上，將“求一個(gè)數(shù)比另一個(gè)數(shù)少幾”的問題，轉(zhuǎn)化為“求一個(gè)數(shù)比另一個(gè)數(shù)多幾”的問題來解決，既體現(xiàn)了“轉(zhuǎn)化”的數(shù)學(xué)方法，又減輕了學(xué)生學(xué)習(xí)的負(fù)擔(dān)。
二、單元目標(biāo)
1.教學(xué)目標(biāo)
（1）學(xué)生能借助操作、畫圖等方式，理解 20 以內(nèi)退位減法的算理，掌握 20 以內(nèi)退位減法的基本方法，能熟練、準(zhǔn)確地口算 20以內(nèi)的退位減法。
修訂后的教材中，這部分內(nèi)容的編排加強(qiáng)了學(xué)生對(duì)于算理的理解，突出體現(xiàn)在多種表征方式的相互轉(zhuǎn)化上。布魯納認(rèn)為，在人類的智慧生長(zhǎng)期，有3種表征系統(tǒng)在起作用，即動(dòng)作表征、表象表征和符號(hào)表征①。Lesh 在布魯納表征系統(tǒng)的基礎(chǔ)上，再增加兩種表征:口頭語言征和現(xiàn)實(shí)情境表征②。有學(xué)者認(rèn)為，要獲得真正意義上的理解，就要靈活地實(shí)現(xiàn)五種表征方之間的轉(zhuǎn)化。基于一年級(jí)學(xué)生的認(rèn)知特點(diǎn)，教師可以引導(dǎo)學(xué)生通過擺一擺、圈一圈、說一說填一填等活動(dòng)、進(jìn)行“動(dòng)作或圖形表征”“口頭語言表征”和“數(shù)學(xué)符號(hào)表征”之間的相互轉(zhuǎn)化、幫助學(xué)生理解算理。如教學(xué)例1時(shí)，教師在提出“9+4=□”的問題后，可以先讓學(xué)生月學(xué)具擺一擺，通過直觀幫助學(xué)生思考并將思考過程表征出來;然后讓學(xué)生說說自己是怎么的，進(jìn)行口頭語言表征;最后指導(dǎo)學(xué)生在算式下面注出口算過程圖，進(jìn)行數(shù)學(xué)符號(hào)表征。通通上述三種表征方式的轉(zhuǎn)化，實(shí)現(xiàn)學(xué)生對(duì)算理的真正理解。
（2）使學(xué)生初步學(xué)會(huì)用加法和減法解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問題。
有效運(yùn)用畫圖策略，幫助學(xué)生分析和解決問題。著名數(shù)學(xué)教育家波利亞在《怎樣解題》一書中，對(duì)“如何理解題目”有這樣經(jīng)典的闡述“未知量是什么 已知數(shù)據(jù)是什么 條件是否足以確定未知量 或者多余 或者矛盾 畫一圖，引人適當(dāng)?shù)姆?hào)?！雹?由此可見，畫圖既可以將學(xué)生對(duì)題目的理解與認(rèn)識(shí)外顯出來，又以將現(xiàn)實(shí)情境抽象為數(shù)學(xué)模型，便于分析和解決問題?；谶@樣的認(rèn)識(shí)，教師在解決問題的教學(xué)中，首先應(yīng)讓學(xué)生明確題目中的條件和問題，并用圖(表、符號(hào)或操作等)將題目中的條件和問題表示出來。通過圖，教師可以清楚地了解學(xué)生是否理解了題目、還存在哪些問題、是否實(shí)現(xiàn)了從現(xiàn)實(shí)情境表征到圖形表征的轉(zhuǎn)化等。然后教師應(yīng)指導(dǎo)學(xué)生借助圖形進(jìn)行分析，選擇合適的方法加以解決，并用恰當(dāng)?shù)姆绞奖磉_(dá)出解決的過程，實(shí)現(xiàn)圖形表征到符號(hào)表征的轉(zhuǎn)化。接著，可以讓學(xué)生再次結(jié)合圖，說明解答過程中各部分表示的意義，實(shí)現(xiàn)符號(hào)表征到語言表征的轉(zhuǎn)化。最后，教師要組織學(xué)生回顧和反思，讓學(xué)生感受畫圖策略在分析問題、解決問題中的重要作用。
3.通過數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，使學(xué)生學(xué)會(huì)與他人合作與交流，體驗(yàn)數(shù)學(xué)與日常生活的密切聯(lián)系，感受數(shù)學(xué)在日常生活中的作用。
三、內(nèi)容分析
1.教學(xué)內(nèi)容和作用
本單元的學(xué)習(xí)內(nèi)容主要有兩個(gè):一是十幾減幾需要退位的減法，簡(jiǎn)稱“20 以內(nèi)的退位減法”;二是“解決問題”，主要是用“20 以內(nèi)的退位減法”和以前學(xué)過的加法解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問題。
教材內(nèi)容安排如下。
十幾減9 例1
口算 十幾減8、7、6 例2、例3
20以內(nèi)的 十幾減5、4、3、2 例4
退位減法
解決問題 例5、例6
20以內(nèi)的退位減法對(duì)進(jìn)一步學(xué)習(xí)多位數(shù)計(jì)算和其他數(shù)學(xué)知識(shí)，與20以內(nèi)的進(jìn)位加法同等重要，都是最基礎(chǔ)的知識(shí)。因此，學(xué)生學(xué)習(xí)這部分內(nèi)容時(shí)，必須在理解算理的基礎(chǔ)上學(xué)會(huì)計(jì)算法，并通過合理的練習(xí)達(dá)到一定的熟練程度，切實(shí)為以后的學(xué)習(xí)打好基礎(chǔ)。解決問題的教學(xué)，繼續(xù)讓學(xué)生經(jīng)歷解決問題的過程，探索解決問題的方法，積累解決問題的經(jīng)驗(yàn)，既有利于學(xué)生進(jìn)一步領(lǐng)會(huì)減法的含義，又可以為發(fā)現(xiàn)和解決稍復(fù)雜的問題打下基礎(chǔ)，逐步提高學(xué)生發(fā)現(xiàn)并解決問題的能力。
本單元的計(jì)算分3個(gè)部分進(jìn)行編排，即十幾減 9，十幾減 8、7、6 和十幾減 5、4、3、2,其中十幾減 8、7、6 又編排為十幾減8和十幾減 7、6兩個(gè)例題，共4個(gè)例題。例1和例2的編排大致分為4個(gè)層次:第一，創(chuàng)設(shè)實(shí)際問題的情境，列出減法算式;第二，讓學(xué)生動(dòng)手操作成畫圖，為理解算理、形成算法積累感性經(jīng)驗(yàn);第三，將操作或畫圖的過程用語言表述出來并用算式記錄思考的過程;第四，通過交流，體現(xiàn)算法多樣化，使學(xué)生知道可以用“破十法“連減”“想加算減法”等多種方法計(jì)算20以內(nèi)的退位減法。例3設(shè)計(jì)為“學(xué)生觀魚圖”，通引導(dǎo)學(xué)生從不同角度進(jìn)行觀察，列出有聯(lián)系的兩道減法算式，教材中呈現(xiàn)了用“破十法”“想加算減法”計(jì)算的過程。允許學(xué)生用自己喜歡的方法進(jìn)行計(jì)算，又通過在一道加法算式面寫出兩道相應(yīng)的減法算式，使學(xué)生體會(huì)到“想加算減法”比較快捷，而且能同時(shí)計(jì)算出兩道有聯(lián)系的減法算式的結(jié)果。例4在允許學(xué)生自主選擇計(jì)算方法的基礎(chǔ)上，重點(diǎn)引導(dǎo)學(xué)生用“加算減法”計(jì)算十幾減 5、4、3、2 的式題，這一點(diǎn)在“做一做”中有著明顯的體現(xiàn)。
在解決問題部分，教材安排了兩個(gè)例題，都是用減法解決的實(shí)際問題。兩道例題的編排保持了一年級(jí)上冊(cè)教材中解決問題的編排特色，即突出了解決問題的一般步驟:明確問題—計(jì)劃與解決一回顧與反思。其中。例5是有多余條件的“求另一個(gè)加數(shù)”的問題，需要選擇有限的信息解決問題，并在“回顧與反思”環(huán)節(jié)提供了檢驗(yàn)的方法。例6是用減法解決“比多少的問題，包括“求一個(gè)數(shù)比另一個(gè)數(shù)多幾”和“求一個(gè)數(shù)比另一個(gè)數(shù)少幾”兩種情況。
四、課時(shí)安排
第1課時(shí)……………………………十幾減9
第2課時(shí)……………………………十幾減8、7、6
第3課時(shí)……………………………十幾減5、4、3、2
第4課時(shí)……………………………解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問題

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