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11《機(jī)械振動(dòng)》章末復(fù)習(xí)學(xué)習(xí)任務(wù)單
課題 機(jī)械振動(dòng)章末復(fù)習(xí) 年級(jí) 高二
知識(shí)點(diǎn)來源 人教版高中物理選修3-4第十一章《機(jī)械振動(dòng)》
學(xué)習(xí)目標(biāo) 1. 簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)．2.簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的公式和圖象3.受迫振動(dòng)和共振
學(xué)習(xí)重難點(diǎn) 1. 簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的規(guī)律2. 簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)圖象的理解和應(yīng)用 3.單擺及其周期公式 4.受迫振動(dòng)和共振
【基礎(chǔ)知識(shí)】 一、簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng) 1.簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng) (1)定義：如果質(zhì)點(diǎn)所受的力與它偏離平衡位置位移的大小成正比，并且總是指向 ，質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)就是簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng). (2)平衡位置：物體在振動(dòng)過程中 為零的位置. (3)回復(fù)力 ①定義：使物體返回到 的力. ②方向：總是指向 . ③來源：屬于 力，可以是某一個(gè)力，也可以是幾個(gè)力的 或某個(gè)力的 . 2.簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的兩種模型 模型彈簧振子單擺示意圖簡(jiǎn)諧 運(yùn)動(dòng) 條件①?gòu)椈少|(zhì)量要忽略 ②無摩擦等阻力 ③在彈簧彈性限度內(nèi)①擺線為不可伸縮的輕細(xì)線 ②無空氣阻力等 ③最大擺角小于等于5°回復(fù)力彈簧的彈力提供擺球重力沿與擺線垂直方向(即切向)的分力平衡 位置彈簧處于原長(zhǎng)處最低點(diǎn)周期與振幅無關(guān)T＝2π能量 轉(zhuǎn)化彈性勢(shì)能與動(dòng)能的相互轉(zhuǎn)化，系統(tǒng)的機(jī)械能守恒重力勢(shì)能與動(dòng)能的相互轉(zhuǎn)化，機(jī)械能守恒
自測(cè)1　(多選)關(guān)于簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的理解，下列說法中正確的是(　　) A.簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)是勻變速運(yùn)動(dòng) B.周期、頻率是表征物體做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)快慢程度的物理量 C.簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的回復(fù)力可以是恒力 D.彈簧振子每次經(jīng)過平衡位置時(shí)，位移為零、動(dòng)能最大 E.單擺在任何情況下的運(yùn)動(dòng)都是簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng) 二、簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的公式和圖象 1.表達(dá)式 (1)動(dòng)力學(xué)表達(dá)式：F＝　　　，其中“－”表示回復(fù)力與位移的方向相反. (2)運(yùn)動(dòng)學(xué)表達(dá)式：x＝　　　　　　　，其中A代表振幅，ω＝2πf代表簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的快慢，ωt＋φ0代表簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的相位，φ0叫做　　　. 2.圖象　 (1)從　　　開始計(jì)時(shí)，函數(shù)表達(dá)式為x＝Asin ωt，圖象如圖1甲所示. (2)從　　　處開始計(jì)時(shí)，函數(shù)表達(dá)式為x＝Acos ωt，圖象如圖乙所示. 圖1 自測(cè)2　有一彈簧振子，振幅為0.8 cm，周期為0.5 s，初始時(shí)具有負(fù)方向的最大加速度，則它的振動(dòng)方程是(　　) A.x＝8×10－3sin m B.x＝8×10－3sin m C.x＝8×10－1sin m D.x＝8×10－1sin m 三、受迫振動(dòng)和共振 1.受迫振動(dòng) 系統(tǒng)在　　　作用下的振動(dòng).做受迫振動(dòng)的物體，它做受迫振動(dòng)的周期(或頻率)等于　　　的周期(或頻率)，而與物體的固有周期(或頻率) 　　　. 2.共振 做受迫振動(dòng)的物體，它的驅(qū)動(dòng)力的頻率與固有頻率越接近，其振幅就越大，當(dāng)二者　　　時(shí)，振幅達(dá)到最大，這就是共振現(xiàn)象.共振曲線如圖2所示. 圖2 自測(cè)3　(多選)如圖3所示，A球振動(dòng)后，通過水平細(xì)繩迫使B、C振動(dòng)，振動(dòng)達(dá)到穩(wěn)定時(shí)，下列說法中正確的是(　　) 圖3 A.只有A、C的振動(dòng)周期相等 B.C的振幅比B的振幅小 C.C的振幅比B的振幅大 D.A、B、C的振動(dòng)周期相等 【研透命題點(diǎn)】 命題點(diǎn)一　簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的規(guī)律 受力 特征回復(fù)力F＝－kx，F(xiàn)(或a)的大小與x的大小成正比，方向相反運(yùn)動(dòng) 特征衡位置時(shí)，a、F、x都減小，v增大；遠(yuǎn)離平衡位置時(shí)，a、F、x都增大，v減小能量 特征振幅越大，能量越大.在運(yùn)動(dòng)過程中，動(dòng)能和勢(shì)能相互轉(zhuǎn)化，系統(tǒng)的機(jī)械能守恒周期 性特征質(zhì)點(diǎn)的位移、回復(fù)力、加速度和速度隨時(shí)間做周期性變化，變化周期就是簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的周期T；動(dòng)能和勢(shì)能也隨時(shí)間做周期性變化，其變化周期為對(duì)稱 性特征關(guān)于平衡位置O對(duì)稱的兩點(diǎn)，加速度的大小、速度的大小、動(dòng)能、勢(shì)能相等，相對(duì)平衡位置的位移大小相等
例1　(多選)(2018·山西省重點(diǎn)中學(xué)協(xié)作體期末)下列關(guān)于簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)以及做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的物體完成一次全振動(dòng)的意義，以下說法正確的是(　　) A.位移減小時(shí)，加速度減小，速度增大 B.位移的方向總跟加速度的方向相反，跟速度的方向相同 C.動(dòng)能或勢(shì)能第一次恢復(fù)為原來的大小所經(jīng)歷的過程 D.速度和加速度第一次同時(shí)恢復(fù)為原來的大小和方向所經(jīng)歷的過程 E.物體運(yùn)動(dòng)方向指向平衡位置時(shí)，速度的方向與位移的方向相反；背離平衡位置時(shí)，速度方向與位移方向相同 變式1　如圖4所示，彈簧振子B上放一個(gè)物塊A，在A與B一起做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的過程中，下列關(guān)于A受力的說法中正確的是(　　) 圖4 A.物塊A受重力、支持力及彈簧對(duì)它的恒定的彈力 B.物塊A受重力、支持力及彈簧對(duì)它的大小和方向都隨時(shí)間變化的彈力 C.物塊A受重力、支持力及B對(duì)它的恒定的摩擦力 D.物塊A受重力、支持力及B對(duì)它的大小和方向都隨時(shí)間變化的摩擦力 命題點(diǎn)二　簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)圖象的理解和應(yīng)用 1.可獲取的信息： (1)振幅A、周期T(或頻率f)和初相位φ0(如圖5所示). 圖5 (2)某時(shí)刻振動(dòng)質(zhì)點(diǎn)離開平衡位置的位移. (3)某時(shí)刻質(zhì)點(diǎn)速度的大小和方向：曲線上各點(diǎn)切線的斜率的大小和正負(fù)分別表示各時(shí)刻質(zhì)點(diǎn)的速度的大小和速度的方向，速度的方向也可根據(jù)下一時(shí)刻質(zhì)點(diǎn)的位移的變化來確定. (4)某時(shí)刻質(zhì)點(diǎn)的回復(fù)力和加速度的方向：回復(fù)力總是指向平衡位置，回復(fù)力和加速度的方向相同，在圖象上總是指向t軸. (5)某段時(shí)間內(nèi)質(zhì)點(diǎn)的位移、回復(fù)力、加速度、速度、動(dòng)能和勢(shì)能的變化情況. 2.簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的對(duì)稱性：(圖6) (1)相隔Δt＝(n＋)T(n＝0,1,2，…)的兩個(gè)時(shí)刻，彈簧振子的位置關(guān)于平衡位置對(duì)稱，位移等大反向，速度也等大反向. 圖6 (2)相隔Δt＝nT(n＝1,2,3，…)的兩個(gè)時(shí)刻，彈簧振子在同一位置，位移和速度都相同. 例2　(2017·北京理綜·15)某彈簧振子沿x軸的簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)圖象如圖7所示，下列描述正確的是(　　) 圖7 A.t＝1 s時(shí)，振子的速度為零，加速度為負(fù)的最大值 B.t＝2 s時(shí)，振子的速度為負(fù)，加速度為正的最大值 C.t＝3 s時(shí)，振子的速度為負(fù)的最大值，加速度為零 D.t＝4 s時(shí)，振子的速度為正，加速度為負(fù)的最大值
變式2　質(zhì)點(diǎn)做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，其位移x與時(shí)間t的關(guān)系曲線如圖8所示，由圖可知(　　) 圖8 A.振幅為4 cm，頻率為0.25 Hz B.t＝1 s時(shí)速度為零，但質(zhì)點(diǎn)所受合外力最大 C.t＝2 s時(shí)質(zhì)點(diǎn)具有正方向最大加速度 D.該質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)方程為x＝2sin t(cm) 變式3　(2018·山西省重點(diǎn)中學(xué)協(xié)作體期末)如圖9所示的彈簧振子，放在光滑水平桌面上，O是平衡位置，振幅A＝2 cm，周期T＝0.4 s. 圖9 (1)若以向右為位移的正方向，當(dāng)振子運(yùn)動(dòng)到O點(diǎn)右側(cè)最大位移處開始計(jì)時(shí)，試畫出其一個(gè)周期的振動(dòng)圖象； (2)若從振子經(jīng)過平衡位置開始計(jì)時(shí)，求經(jīng)過2.6 s小球通過的路程？ 命題點(diǎn)三　單擺及其周期公式 1.單擺的受力特征 (1)回復(fù)力：擺球重力沿與擺線垂直方向的分力，F(xiàn)回＝－mgsin θ＝－x＝－kx，負(fù)號(hào)表示回復(fù)力F回與位移x的方向相反. (2)向心力：細(xì)線的拉力和擺球重力沿細(xì)線方向分力的合力充當(dāng)向心力，F(xiàn)向＝FT－mgcos θ. (3)兩點(diǎn)說明 ①當(dāng)擺球在最高點(diǎn)時(shí)，F(xiàn)向＝＝0，F(xiàn)T＝mgcos θ. ②當(dāng)擺球在最低點(diǎn)時(shí)，F(xiàn)向＝，F(xiàn)向最大，F(xiàn)T＝mg＋m. 2.周期公式T＝2π的兩點(diǎn)說明 (1)l為等效擺長(zhǎng)，表示從懸點(diǎn)到擺球重心的距離. (2)g為當(dāng)?shù)刂亓铀俣? 例3　如圖10甲是一個(gè)單擺振動(dòng)的情形，O是它的平衡位置，B、C是擺球所能到達(dá)的最遠(yuǎn)位置.設(shè)向右為正方向.圖乙是這個(gè)單擺的振動(dòng)圖象.根據(jù)圖象回答： 圖10 (1)單擺振動(dòng)的頻率是多大？ (2)開始時(shí)擺球在何位置？ (3)若當(dāng)?shù)氐闹亓铀俣葹?0 m/s2，試求這個(gè)單擺的擺長(zhǎng)是多少？(計(jì)算結(jié)果保留兩位有效數(shù)字) 變式4　(2017·上海單科·10)做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的單擺，其擺長(zhǎng)不變，若擺球的質(zhì)量增加為原來的倍，擺球經(jīng)過平衡位置的速度減為原來的，則單擺振動(dòng)的(　　) A.周期不變，振幅不變 B.周期不變，振幅變小 C.周期改變，振幅不變 D.周期改變，振幅變大 命題點(diǎn)四　受迫振動(dòng)和共振 1.簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)、受迫振動(dòng)和共振的關(guān)系比較 振動(dòng) 項(xiàng)目簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)受迫振動(dòng)共振受力情況僅受回復(fù)力受驅(qū)動(dòng)力作用受驅(qū)動(dòng)力作用振動(dòng)周期 或頻率由系統(tǒng)本身性質(zhì)決定，即固有周期T0或固有頻率f0由驅(qū)動(dòng)力的周期或頻率決定，即T＝T驅(qū)或f＝f驅(qū)T驅(qū)＝T0或f驅(qū)＝f0振動(dòng)能量振動(dòng)物體的機(jī)械能不變由產(chǎn)生驅(qū)動(dòng)力的物體提供振動(dòng)物體獲得的能量最大常見例子彈簧振子或單擺(θ≤5°)機(jī)械工作時(shí)底座發(fā)生的振動(dòng)共振篩、聲音的共鳴等
2.對(duì)共振的理解 (1)共振曲線：如圖11所示，橫坐標(biāo)為驅(qū)動(dòng)力頻率f，縱坐標(biāo)為振幅A，它直觀地反映了驅(qū)動(dòng)力頻率對(duì)某固有頻率為f0的振動(dòng)系統(tǒng)受迫振動(dòng)振幅的影響，由圖可知，f與f0越接近，振幅A越大；當(dāng)f＝f0時(shí)，振幅A最大. 圖11 (2)受迫振動(dòng)中系統(tǒng)能量的轉(zhuǎn)化：做受迫振動(dòng)的系統(tǒng)的機(jī)械能不守恒，系統(tǒng)與外界時(shí)刻進(jìn)行能量交換. 例4　下表記錄了某受迫振動(dòng)的振幅隨驅(qū)動(dòng)力頻率變化的關(guān)系，若該振動(dòng)系統(tǒng)的固有頻率為f固，則(　　) 驅(qū)動(dòng)力頻率/Hz304050607080受迫振動(dòng)振幅/cm10.216.827.228.116.58.3
A.f固＝60 Hz B.60 Hz＜f固＜70 Hz C.50 Hz＜f固≤60 Hz D.以上三個(gè)都不對(duì) 變式5　如圖12所示，在一條張緊的繩子上掛幾個(gè)擺，其中A、B的擺長(zhǎng)相等.當(dāng)A擺振動(dòng)的時(shí)候，通過張緊的繩子給B、C、D擺施加驅(qū)動(dòng)力，使其余各擺做受迫振動(dòng).觀察B、C、D擺的振動(dòng)發(fā)現(xiàn)(　　) 圖12 A.C擺的頻率最小 B.D擺的周期最大 C.B擺的擺角最大 D.B、C、D的擺角相同 【鞏固練習(xí)】 題組1　簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的物理量和表達(dá)式 1．做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的物體，當(dāng)它每次經(jīng)過同一位置時(shí)，可能不同的物理量是(　　) A．位移 B．速度 C．加速度 D．回復(fù)力 2．某質(zhì)點(diǎn)做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，其位移隨時(shí)間變化的關(guān)系式為x＝Asint，則質(zhì)點(diǎn)(　　) A．第1 s末與第3 s末的位移相同 B．第1 s末與第3 s末的速度相同 C．第3 s末至第5 s末的位移方向都相同 D．第3 s末至第5 s末的速度方向都相同 3．做簡(jiǎn)諧振動(dòng)的單擺擺長(zhǎng)不變，若擺球質(zhì)量增加為原來的4倍，擺球經(jīng)過平衡位置時(shí)速度減小為原來的，則單擺振動(dòng)的(　　) A．頻率、振幅都不變 B．頻率、振幅都改變 C．頻率不變、振幅改變 D．頻率改變、振幅不變 題組2　簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的圖像 4．如圖1甲所示，水平的光滑桿上有一彈簧振子，振子以O(shè)點(diǎn)為平衡位置，在a、b兩點(diǎn)之間做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，其振動(dòng)圖像如圖乙所示．由振動(dòng)圖像可以得知(　　) 圖1 A．振子的振動(dòng)周期等于t1 B．在t＝0時(shí)刻，振子的位置在a點(diǎn) C．在t＝t1時(shí)刻，振子的速度為零 D．從t1到t2，振子正從O點(diǎn)向b點(diǎn)運(yùn)動(dòng) 5．一質(zhì)點(diǎn)做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的圖像如圖2所示，下列說法正確的是(　　) 圖2 A．質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)頻率是4 Hz B．在10 s內(nèi)質(zhì)點(diǎn)經(jīng)過的路程是20 cm C．第4 s末質(zhì)點(diǎn)的速度是零 D．在t＝1 s和t＝3 s兩時(shí)刻，質(zhì)點(diǎn)位移大小相等、方向相同 6．如圖3所示為同一地點(diǎn)的兩單擺甲、乙的振動(dòng)圖像，則下列說法中正確的是(　　) 圖3 A．甲、乙兩單擺的擺長(zhǎng)相等 B．甲擺的振幅比乙擺大 C．甲擺的機(jī)械能比乙擺大 D．在t＝0.5 s時(shí)有正向最大加速度的是乙擺 E．由圖像可以求出當(dāng)?shù)氐闹亓铀俣?7．一個(gè)單擺在地面上做受迫振動(dòng)，其共振曲線(振幅A與驅(qū)動(dòng)力頻率f的關(guān)系)如圖4所示，則(　　) 圖4 A．此單擺的固有周期約為0.5 s B．此單擺的擺長(zhǎng)約為1 m C．若擺長(zhǎng)增大，單擺的固有頻率增大 D．若擺長(zhǎng)增大，共振曲線的峰將向右移動(dòng) 8．簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的振動(dòng)圖線可用下述方法畫出：如圖5甲所示，在彈簧振子的小球上安裝一支繪圖筆P，讓一條紙帶在與小球振動(dòng)方向垂直的方向上勻速運(yùn)動(dòng)，筆P在紙帶上畫出的就是小球的振動(dòng)圖像．取振子水平向右的方向?yàn)檎褡与x開平衡位置的位移正方向，紙帶運(yùn)動(dòng)的距離代表時(shí)間，得到的振動(dòng)圖線如圖乙所示．則下列說法中正確的是(　　) 圖5 A．彈簧振子的周期為4 s B．彈簧振子的振幅為10 cm C．t＝17 s時(shí)振子相對(duì)平衡位置的位移是10 cm D．若紙帶運(yùn)動(dòng)的速度為2 cm/s，振動(dòng)圖線上1、3兩點(diǎn)間的距離是4 cm E．2.5 s時(shí)振子正在向x軸正方向運(yùn)動(dòng) 題組3　簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的綜合問題 9.如圖6所示為一個(gè)豎直放置的彈簧振子，物體沿豎直方向在A、B之間做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，O點(diǎn)為平衡位置，A點(diǎn)位置恰好為彈簧的原長(zhǎng)．物體由C點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到D點(diǎn)(C、D兩點(diǎn)未在圖上標(biāo)出)的過程中，彈簧的彈性勢(shì)能增加了3.0 J，重力勢(shì)能減少了2.0 J．對(duì)于這段過程說法正確的是(　　) 圖6 A．物體的動(dòng)能增加1.0 J B．C點(diǎn)的位置可能在平衡位置以上 C．D點(diǎn)的位置可能在平衡位置以上 D．物體經(jīng)過D點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)方向可能指向平衡位置 10．一質(zhì)點(diǎn)做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，其位移與時(shí)間的關(guān)系如圖7所示． 圖7 (1)求t＝0.25×10－2 s時(shí)質(zhì)點(diǎn)的位移； (2)在t＝1.5×10－2 s到t＝2×10－2 s的振動(dòng)過程中，質(zhì)點(diǎn)的位移、回復(fù)力、速度、動(dòng)能、勢(shì)能如何變化？ (3)在t＝0到t＝8.5×10－2 s時(shí)間內(nèi)，質(zhì)點(diǎn)的路程、位移各多大？ 【參考答案】 基礎(chǔ)知識(shí) 一、簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng) 平衡位置　回復(fù)力　平衡位置　平衡位置　效果　合力　分力 自測(cè)1　BD 二、簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的公式和圖象 －kx　 Asin(ωt＋φ0)　 初相　平衡位置　最大位移　 自測(cè)2A解析　振幅A＝0.8 cm＝8×10－3 m，ω＝＝4π rad/s.由題知初始時(shí)(即t＝0時(shí))振子在正向最大位移處，即sin φ0＝1，得φ0＝，故振子做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的振動(dòng)方程為：x＝8×10－3sin m，選項(xiàng)A正確. 三、受迫振動(dòng)和共振 驅(qū)動(dòng)力　驅(qū)動(dòng)力　無關(guān)　相等 自測(cè)3　CD 例1　ADE解析　當(dāng)位移減小時(shí)，回復(fù)力減小，則加速度減小，物體向平衡位置運(yùn)動(dòng)，速度在增大，故A正確；回復(fù)力與位移方向相反，故加速度和位移方向相反，但速度可以與位移方向相同，也可以方向相反；物體運(yùn)動(dòng)方向指向平衡位置時(shí)，速度的方向與位移的方向相反；背離平衡位置時(shí)，速度方向與位移方向相同，故B錯(cuò)誤，E正確；一次全振動(dòng)時(shí)，動(dòng)能和勢(shì)能均會(huì)有多次恢復(fù)為原來的大小，故C錯(cuò)誤；速度和加速度第一次同時(shí)恢復(fù)為原來的大小和方向所經(jīng)歷的過程為一次全振動(dòng)，故D正確. 變式1　 D 例2　A解析　t＝1 s時(shí)，振子位于正向位移最大處，速度為零，加速度為負(fù)向最大，故A正確；t＝2 s時(shí)，振子位于平衡位置并向x軸負(fù)方向運(yùn)動(dòng)，速度為負(fù)向最大，加速度為零，故B錯(cuò)誤；t＝3 s時(shí)，振子位于負(fù)向位移最大處，速度為零，加速度為正向最大，故C錯(cuò)誤；t＝4 s時(shí)，振子位于平衡位置并向x軸正方向運(yùn)動(dòng)，速度為正向最大，加速度為零，故D錯(cuò)誤.
變式2　C 變式3　 (1)見解析圖　(2)0.52 m解析　(1)當(dāng)振子在O點(diǎn)右側(cè)最大位移處時(shí)，位移最大為2 cm，周期為0.4 s，一個(gè)周期的振動(dòng)圖象為 (2)振子經(jīng)過一個(gè)周期路程為4個(gè)振幅，故2.6 s經(jīng)過的路程為×4×0.02 m＝0.52 m. 例3　(1)1.25 Hz　(2)B點(diǎn)　(3)0.16 m解析　(1)由題圖乙知周期T＝0.8 s，則頻率f＝＝1.25 Hz. (2)由題圖乙知，t＝0時(shí)擺球在負(fù)向最大位移處，因向右為正方向，所以開始時(shí)擺球在B點(diǎn). (3)由T＝2π，得l＝≈0.16 m. 變式4　B解析　由單擺的周期公式T＝2π可知，當(dāng)擺長(zhǎng)l不變時(shí)，周期不變，故C、D錯(cuò)誤；由能量守恒定律可知mv2＝mgh，其擺動(dòng)的高度與質(zhì)量無關(guān)，因擺球經(jīng)過平衡位置的速度減小，則最大高度減小，故振幅減小，選項(xiàng)B正確，A錯(cuò)誤. 例4　 C解析　從如圖所示的共振曲線可判斷出f驅(qū)與f固相差越大，受迫振動(dòng)的振幅越小；f驅(qū)與f固越接近，受迫振動(dòng)的振幅越大.并可以從中看出f驅(qū)越接近f固，振幅的變化越慢.比較各組數(shù)據(jù)知f驅(qū)在50～60 Hz范圍內(nèi)時(shí)，振幅變化最小，因此50 Hz＜f固≤60 Hz，即C正確. 變式5　C解析　由A擺擺動(dòng)從而帶動(dòng)其他3個(gè)單擺做受迫振動(dòng)，受迫振動(dòng)的頻率等于驅(qū)動(dòng)力的頻率，故其他各擺振動(dòng)周期跟A擺相同，頻率也相等，故A、B錯(cuò)誤；受迫振動(dòng)中，當(dāng)固有頻率等于驅(qū)動(dòng)力頻率時(shí)，出現(xiàn)共振現(xiàn)象，振幅達(dá)到最大，由于B擺的固有頻率與A擺的頻率相同，故B擺發(fā)生共振，振幅最大，故C正確，D錯(cuò)誤. 【鞏固練習(xí)】 1．B 2．AD　[由關(guān)系式可知ω＝ rad/s，T＝＝8 s，將t＝1 s和t＝3 s代入關(guān)系式中求得兩時(shí)刻位移相同，A對(duì)；作出質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)圖像，由圖像可以看出，第1 s末和第3 s末的速度方向不同，B錯(cuò)；由圖像可知，第3 s末至第4 s末質(zhì)點(diǎn)的位移方向與第4 s末至第5 s末質(zhì)點(diǎn)的位移方向相反，而速度的方向相同，故C錯(cuò)，D對(duì)．] 3．C　[單擺的周期由擺長(zhǎng)和當(dāng)?shù)氐闹亓铀俣葲Q定．由單擺的周期公式T＝2π，可知，單擺擺長(zhǎng)不變，則周期不變，頻率不變；振幅A是反映單擺運(yùn)動(dòng)過程中的能量大小的物理量，由Ek＝mv2結(jié)合題意可知，擺球經(jīng)過平衡位置時(shí)的動(dòng)能不變，因質(zhì)量增大，故振幅減小，所以C正確．] 4．D　[彈簧振子先后經(jīng)歷最短時(shí)間到達(dá)同一位置時(shí)，若速度相同，則這段時(shí)間間隔就等于彈簧振子的振動(dòng)周期，從振動(dòng)圖像可以看出振子的振動(dòng)周期為2t1，選項(xiàng)A錯(cuò)誤；在t＝0時(shí)刻，振子的位移為零，所以振子應(yīng)該在平衡位置O，選項(xiàng)B錯(cuò)誤；在t＝t1時(shí)刻，振子在平衡位置O，該時(shí)刻振子速度最大，選項(xiàng)C錯(cuò)誤；從t1到t2，振子的位移在增加，所以振子正從O點(diǎn)向b點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，選項(xiàng)D正確．] 5．B　[由題圖可知，該簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的周期為4 s，頻率為0.25 Hz，在10 s內(nèi)質(zhì)點(diǎn)經(jīng)過的路程是2.5×4A＝20 cm.第4 s末質(zhì)點(diǎn)的速度最大．在t＝1 s和t＝3 s兩時(shí)刻，質(zhì)點(diǎn)位移大小相等、方向相反．故B正確．] 6．ABD　[由振動(dòng)圖像可以看出，甲擺的振幅比乙擺的大，兩單擺的振動(dòng)周期相同，根據(jù)單擺周期公式T＝2π可得，甲、乙兩單擺的擺長(zhǎng)相等，但不知道擺長(zhǎng)是多少，不能計(jì)算出當(dāng)?shù)氐闹亓铀俣萭，故A、B正確，E錯(cuò)誤；兩單擺的質(zhì)量未知，所以兩單擺的機(jī)械能無法比較，故C錯(cuò)誤；在t＝0.5 s時(shí)，乙擺有負(fù)向最大位移，即有正向最大加速度，而甲擺的位移為零，加速度為零，故D正確．] 7．B　[由共振曲線知此單擺的固有頻率為0.5 Hz，固有周期為2 s；再由T＝2π，得此單擺的擺長(zhǎng)約為1 m；若擺長(zhǎng)增大，單擺的固有周期增大，固有頻率減小，則共振曲線的峰將向左移動(dòng)．] 8．ABD　[周期是振子完成一次全振動(dòng)的時(shí)間，由圖知，彈簧振子的周期為T＝4 s，故A正確；振幅是振子離開平衡位置的最大距離，由圖知，彈簧振子的振幅為10 cm，故B正確；振子的周期為4 s，由周期性知，t＝17 s時(shí)振子相對(duì)平衡位置的位移與t＝1 s時(shí)振子相對(duì)平衡位置的位移相同，為0.故C錯(cuò)誤；若紙帶運(yùn)動(dòng)的速度為2 cm/s，振動(dòng)圖線上1、3兩點(diǎn)間的距離是s＝vt＝2 cm/s×2 s＝4 cm，故D正確；圖像的斜率表示速度，斜率正負(fù)表示速度的方向，則知2.5 s時(shí)振子的速度為負(fù)，正在向x軸負(fù)方向運(yùn)動(dòng)，故E錯(cuò)誤．] 9．BD 10．(1)－ cm　(2)變大　變大　變小　變小　變大　(3)34 cm　2 cm 解析　(1)由題圖可知A＝2 cm，T＝2×10－2 s，振動(dòng)方程為x＝Asin (ωt－)＝－Acos ωt＝－2cos (t) cm＝－2cos 100πt cm 當(dāng)t＝0.25×10－2 s時(shí)， x＝－2cos cm＝－ cm. (2)由題圖可知在t＝1.5×10－2 s到t＝2×10－2 s的振動(dòng)過程中，質(zhì)點(diǎn)的位移變大，回復(fù)力變大，速度變小，動(dòng)能變小，勢(shì)能變大． (3)在t＝0到t＝8.5×10－2 s時(shí)間內(nèi)經(jīng)歷個(gè)周期，質(zhì)點(diǎn)的路程為 s＝17A＝34 cm，位移為2 cm.
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