資源簡介

親愛的同學加油，給自己實現(xiàn)夢想的機會。
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驗證動量守恒定律
（模擬精練+真題演練）
1．（2023·湖南衡陽·衡陽縣第三中學?？寄M預測）如圖，某同學用平拋運動演示儀驗證碰撞中的動量守恒，實驗的主要步驟如下：

（1）將斜槽末端處的切線調(diào)成_______。
（2）將O點處的小球b移開，將小球a從P點由靜止釋放，記錄下小球a在水平面上的落點位置。
（3）在O點處放上小球b，再將小球a從P點由靜止釋放，記錄下兩球落在水平面上的位置，在本次操作中，小球a的質(zhì)量應_______（填“大于”“等于”或“小于”）小球b的質(zhì)量。
（4）測出各落點位置與水平面上A點（OA與水平面垂直）間的距離分別為AB＝L1、AC＝L2、AD＝L3。
（5）用天平測出小球a、b的質(zhì)量分別為m1、m2，若滿足m1L2＝_______，則兩小球碰撞時遵循動量守恒；若滿足_______（用m1、m2表示），則兩小球碰撞為彈性碰撞。
2．（2023·云南·校聯(lián)考一模）小趙同學用圖所示的裝置驗證碰撞中的動量守恒。該同學使用頻閃相機對碰撞前后小球運動情況進行拍攝。圖中背景是放在豎直平面內(nèi)的帶方格的紙板，紙板平面與小球軌跡所在的平面平行，每個小方格的邊長為，取，實驗核心步驟如下：
（1）讓小球從擋板處靜止釋放，從斜槽末端水平拋出后頻閃照片如圖（b）中的A所示。
（2）把小球靜置于軌道末端，讓小球從擋板處靜止釋放，兩球在斜槽末端碰撞，碰后兩小球從斜槽末端水平拋出后頻閃照片分別如圖（b）中的B、C所示。
（3）由圖結合已知數(shù)據(jù)可計算出頻閃相機閃光的周期__________s（結果保留2位有效數(shù)字）。
（4）由圖結合已知數(shù)據(jù)可計算出碰懂前小球的速度__________：碰撞后小球的速度__________（結果保留2位有效數(shù)字）。
（5）若碰撞中動量守恒、則________。
3．（2023·河南許昌·禹州市高級中學?？寄M預測）為了驗證碰撞中的動量守恒和檢驗兩個小球的碰撞是否為彈性碰撞，某同學選取了兩個體積相同、質(zhì)量不相等的小球，按下述步驟做了如下實驗：

①用天平測出兩個小球的質(zhì)量（分別為m1和m2）。
②按照如圖所示的那樣，安裝好實驗裝置。將斜槽AB固定在桌邊，使槽的末端處的切線水平，將一斜面BC連接在斜槽末端。
③先不放小球m2，讓小球m1從斜槽頂端A處由靜止開始滾下，記下小球的落點位置。
④將小球m2放在斜槽末端邊緣處，讓小球m1從斜槽頂端A處由靜止開始滾下，使它們發(fā)生碰撞，記下小球m1和m2在斜面上的落點位置。
⑤用毫米刻度尺量出各個落點位置到斜槽末端點B的距離，圖中D、E、F點是該同學記下的小球在斜面上的幾個落點位置，到B點的距離分別為LD、LE、LF。
（1）小球m1和m2需要m1___________m2；（填“大于”、“小于”或者“等于），發(fā)生碰撞后，m1的落點是圖中的___________點。
（2）實驗中小球均落在斜面上，用測得的物理量來表示，只要滿足以下關系式中的哪一項___________，則說明碰撞中動量守恒；只要再滿足關系式___________，則說明兩小球的碰撞是彈性碰撞。（將正確答案前面的選項填入適當?shù)奈恢茫?br/>A．
B．
C．
D．
4．（2023·河北滄州·統(tǒng)考一模）某高中物理興趣小組設計了如圖所示的裝置來驗證動量守恒定律。一長木板固定在水平桌面上，木板左端裝有豎直擋板，輕彈簧的一端固定在豎直擋板上，長木板右端伸出桌面，右端點為。半徑為的圓弧豎直放置在水平地面上，圓心為長木板右端點。緩慢推動質(zhì)量為的小球a，將彈簧從原長位置壓縮至點，釋放后小球從木板右端點水平拋出，落至右側(cè)圓弧上。再把質(zhì)量為、半徑與小球a相同的小球b靜止放在點，小球a壓縮彈簧后仍從點釋放，與小球b相碰后，兩球分別落至右側(cè)圓弧上。多次重復實驗，得到兩球落在圓弧上的三個平均位置分別為、、。測得長木板右端點與、、三點的連線與豎直方向的夾角分別為、、。已知小球半徑遠小于圓弧半徑。
（1）關于該實驗，下列說法正確的有___________。
A．小球a的質(zhì)量必須大于小球b的質(zhì)量B．長木板必須做到盡可能的光滑
C．長木板必須水平放置D．需測出圓弧半徑的具體數(shù)值
（2）若小球a第一次在圓弧上的落點為，則小球b在圓弧上的落點為上圖中的_________點；驗證兩球碰撞過程中動量守恒的表達式為___________（從題給、、、、、、中選擇需要的物理量表示）。
5．（2023·湖北武漢·統(tǒng)考模擬預測）某實驗小組利用如圖所示的實驗裝置驗證動量守恒定律，實驗主要步驟如下：
ⅰ．調(diào)節(jié)氣墊導軌水平，并將氣墊導軌固定，用電子秤測得兩滑塊的質(zhì)量分別為和；
ⅱ．將滑塊A、B放在導軌上，調(diào)節(jié)B的位置，使A與B接觸時，A的左端到左邊擋板的距離與B的右端到右邊擋板的距離相等，測得；
ⅲ．使A以一定的初速度沿氣墊導軌向左運動，先后與左邊擋板、B碰撞，用手機的“聲學秒表”軟件記錄A從與左邊擋板碰撞時刻開始到與B碰撞所用的時間，分別記錄從A和B碰撞時刻開始到各自撞到擋板所用的時間和。

請回答下列問題：
（1）實驗中，A、B碰撞后的運動方向相反，則應選取質(zhì)量為______kg的滑塊作為B；
（2）A、B從開始接觸到分離，A的動量減少量是______，B的動量增加量是______；（結果均保留3位有效數(shù)字）
（3）A、B的這次碰撞是非彈性碰撞的依據(jù)是______。
A． B． C． D．
6．（2023·西藏拉薩·統(tǒng)考一模）某實驗小組的同學設計了如圖1所示的裝置做“驗證動量守恒定律”的實驗，實驗步驟如下：
（1）在長木板的左端固定一位移傳感器（與計算機連接），并利用墊木將長木板的左端墊高，將質(zhì)量為M的滑塊甲放置在木板上，反復調(diào)整墊木的位置，直到輕推滑塊甲后，滑塊甲沿木板向下做勻速直線運動為止；
（2）調(diào)整好墊木位置后，將滑塊甲緊靠位移傳感器放置，然后輕推滑塊甲，滑塊甲向下運動，與靜止在P點的質(zhì)量為m的滑塊乙（與甲的材質(zhì)相同，其一側(cè)粘有質(zhì)量不計的橡皮泥）相碰并粘在一起，再一起下滑到底端；
（3）在上述過程中，通過位移傳感器在計算機上獲得了如圖2所示的s-t圖像，由圖可知，碰前滑塊甲的速度大小為___________；碰后滑塊乙的速度大小為___________；（兩空均用圖中所給物理量的字母表示）
（4）若兩滑塊碰撞前后動量守恒，則需滿足的表達式為___________（用題干和圖中所給物理量的字母表示）。
7．（2023·江西吉安·統(tǒng)考一模）為了驗證動量守恒定律，小明同學利用實驗室的器材設計制造了一套實驗裝置，如圖所示。在水平軌道SP左側(cè)安裝有一彈簧盒，可將滑塊沿軌道彈射出。實驗中使用同種材料、大小相等且一個為空心，另一個為實心的兩滑塊A和B。實驗操作步驟如下：
①用天平測得兩滑塊A、B質(zhì)量分別為、；
②先不放滑塊B，用滑塊A沿軌道向左按壓彈簧盒中彈簧至適當位置后松手，滑塊A由靜上彈出，A最終停止軌道上的點，測量并記錄滑塊A在水平軌道上滑行的段距離為；
③再把滑塊B靜置于O點，讓滑塊A仍從彈簧盒彈出，滑塊A和滑塊B碰撞后分別停在水平軌道上的點和點，測量并記錄，；
④整理并處理實驗數(shù)據(jù)，驗證A、B碰撞過程中是否滿足動量守恒定律。
（1）關于本實驗，下列說法正確的是__________。
A．SO段軌道越光滑，其誤差影響越小
B．滑塊A空心，滑塊B實心
C．滑塊A每次必須從彈簧盒的同一位置由靜止釋放
D．兩滑塊與水平軌道OP段的動摩擦因數(shù)必須相等
（2）若兩球碰撞前后的動量守恒，其表達式可表示為__________，若進一步研究該碰撞是否為彈性碰撞，還需要判斷關系式__________是否成立。（選填下列選項的序號A、B、C或D）
A． B．
C． D．
8．（2023·內(nèi)蒙古通遼·校考模擬預測）2022年6月5日10時44分，神舟十四號飛船搭載航天員陳冬、劉洋和蔡旭哲，成功發(fā)射，并與空間站核心艙順利對接。神舟十四號飛行乘組將首次利用位于問天實驗艙的氣閘艙實施兩到三次出艙活動，并將繼續(xù)開展天宮課堂。假設劉洋想用如圖所示裝置驗證碰撞中的動量守恒，粗糙導軌水平放置，擋光板寬度為9.0mm，兩滑塊A、B被彈簧（圖中未畫出）彈開后，左側(cè)A滑塊通過左側(cè)的光電計時器，記錄時間為0.040s，右側(cè)B滑塊通過右側(cè)的光電計時器，記錄時間為0.060s，A、B質(zhì)量未知。
質(zhì)量的測量是通過艙壁上打開的一個支架形狀的質(zhì)量測量儀完成的。由牛頓第二定律可知，如果給物體施加一個已知的力，并測得物體在這個力作用下的加速度，就可以求出物體的質(zhì)量。這就是動力學測量質(zhì)量的方法。
（1）如圖，假如航天員在A、B兩滑塊中間夾了一個質(zhì)量不計的壓力傳感器，現(xiàn)讓艙壁支架給B滑塊一個恒力F，此時壓力傳感器示數(shù)為。將A、B對換位置，給A施加相同的恒力F，壓力傳感器示數(shù)為。據(jù)此可知A、B兩滑塊的質(zhì)量之比______。（用、表示）
（2）在計算機設定的恒力F作用下，物體由靜止開始運動，用測量裝置能夠測量出支架作用距離x和時間t，從而計算出加速度a=______（用x、t表示）。
（3）若測出左側(cè)A滑塊質(zhì)量為100g，A滑塊的大小為______kg·m/s，右側(cè)B滑塊質(zhì)量為150g，兩滑塊質(zhì)量與速度的乘積的矢量和______kg·m/s。
（4）對于在天宮二號完成這個實驗，下列說法正確的是______。
A．可以用天平測出A、B物塊的質(zhì)量
B．因?qū)к壌植?，驗證碰撞中的動量守恒，先要平衡摩擦力
C．這個實驗可以估算出彈簧的彈性勢能
D．兩滑塊的質(zhì)量與速度乘積的矢量和式中的、都是速度的大小
9．（2022·天津·高考真題）某同學驗證兩個小球在斜槽末端碰撞時的動量守恒，實驗裝置如圖所示。A、B為兩個直徑相同的小球。實驗時，不放B，讓A從固定的斜槽上E點自由滾下，在水平面上得到一個落點位置；將B放置在斜槽末端，讓A再次從斜槽上E點自由滾下，與B發(fā)生正碰，在水平面上又得到兩個落點位置。三個落點位置標記為M、N、P。
（1）為了確認兩個小球的直徑相同，該同學用10分度的游標卡尺對它們的直徑進行了測量，某次測量的結果如下圖所示，其讀數(shù)為__________。
（2）下列關于實驗的要求哪個是正確的__________。
A．斜槽的末端必須是水平的 B．斜槽的軌道必須是光滑的
C．必須測出斜槽末端的高度 D．A、B的質(zhì)量必須相同
（3）如果該同學實驗操作正確且碰撞可視為彈性碰撞，A、B碰后在水平面上的落點位置分別為__________、__________。（填落點位置的標記字母）
10．（2022·浙江·統(tǒng)考高考真題）“探究碰撞中的不變量”的實驗裝置如圖所示，阻力很小的滑軌上有兩輛小車A、B，給小車A一定速度去碰撞靜止的小車B，小車A、B碰撞前后的速度大小可由速度傳感器測得。
①實驗應進行的操作有_______。
A．測量滑軌的長度
B．測量小車的長度和高度
C．碰撞前將滑軌調(diào)成水平
②下表是某次實驗時測得的數(shù)據(jù)：
A的質(zhì)量/kg B的質(zhì)量/kg 碰撞前A的速度大小/（） 碰撞后A的速度大小/（） 碰撞后B的速度大小/（）
0.200 0.300 1.010 0.200 0.800
由表中數(shù)據(jù)可知，碰撞后小車A、B所構成系統(tǒng)的總動量大小是_______kg·m/s。（結果保留3位有效數(shù)字）
驗證動量守恒定律
（模擬精練+真題演練）
1．（2023·湖南衡陽·衡陽縣第三中學校考模擬預測）如圖，某同學用平拋運動演示儀驗證碰撞中的動量守恒，實驗的主要步驟如下：

（1）將斜槽末端處的切線調(diào)成_______。
（2）將O點處的小球b移開，將小球a從P點由靜止釋放，記錄下小球a在水平面上的落點位置。
（3）在O點處放上小球b，再將小球a從P點由靜止釋放，記錄下兩球落在水平面上的位置，在本次操作中，小球a的質(zhì)量應_______（填“大于”“等于”或“小于”）小球b的質(zhì)量。
（4）測出各落點位置與水平面上A點（OA與水平面垂直）間的距離分別為AB＝L1、AC＝L2、AD＝L3。
（5）用天平測出小球a、b的質(zhì)量分別為m1、m2，若滿足m1L2＝_______，則兩小球碰撞時遵循動量守恒；若滿足_______（用m1、m2表示），則兩小球碰撞為彈性碰撞。
【答案】 水平 大于
【詳解】（1）[1]小球做平拋運動的初速度方向應該是沿水平方向，所以應將斜槽末端處的切線調(diào)成水平。
（3）[2]為防止小球a反彈，小球a的質(zhì)量應大于小球b的質(zhì)量。
（5）[3]由平拋運動規(guī)律得，，由動量守恒定律得聯(lián)立解得若兩小球的碰撞為彈性碰撞，由機械能守恒得
則，聯(lián)立可得
2．（2023·云南·校聯(lián)考一模）小趙同學用圖所示的裝置驗證碰撞中的動量守恒。該同學使用頻閃相機對碰撞前后小球運動情況進行拍攝。圖中背景是放在豎直平面內(nèi)的帶方格的紙板，紙板平面與小球軌跡所在的平面平行，每個小方格的邊長為，取，實驗核心步驟如下：
（1）讓小球從擋板處靜止釋放，從斜槽末端水平拋出后頻閃照片如圖（b）中的A所示。
（2）把小球靜置于軌道末端，讓小球從擋板處靜止釋放，兩球在斜槽末端碰撞，碰后兩小球從斜槽末端水平拋出后頻閃照片分別如圖（b）中的B、C所示。
（3）由圖結合已知數(shù)據(jù)可計算出頻閃相機閃光的周期__________s（結果保留2位有效數(shù)字）。
（4）由圖結合已知數(shù)據(jù)可計算出碰懂前小球的速度__________：碰撞后小球的速度__________（結果保留2位有效數(shù)字）。
（5）若碰撞中動量守恒、則________。
【答案】 0.10 1.0 1.5
【詳解】（3）[1]小球在空中做平拋運動，豎直方向做自由落體運動，則有
解得頻閃相機閃光的周期為
（4））[2]小球在空中做平拋運動，水平方向做勻速直線運動，由圖可知碰懂前小球的速度為
[3]碰撞后小球的速度為
（5）[4]碰撞后小球的速度為根據(jù)動量守恒可得
可得
3．（2023·河南許昌·禹州市高級中學校考模擬預測）為了驗證碰撞中的動量守恒和檢驗兩個小球的碰撞是否為彈性碰撞，某同學選取了兩個體積相同、質(zhì)量不相等的小球，按下述步驟做了如下實驗：

①用天平測出兩個小球的質(zhì)量（分別為m1和m2）。
②按照如圖所示的那樣，安裝好實驗裝置。將斜槽AB固定在桌邊，使槽的末端處的切線水平，將一斜面BC連接在斜槽末端。
③先不放小球m2，讓小球m1從斜槽頂端A處由靜止開始滾下，記下小球的落點位置。
④將小球m2放在斜槽末端邊緣處，讓小球m1從斜槽頂端A處由靜止開始滾下，使它們發(fā)生碰撞，記下小球m1和m2在斜面上的落點位置。
⑤用毫米刻度尺量出各個落點位置到斜槽末端點B的距離，圖中D、E、F點是該同學記下的小球在斜面上的幾個落點位置，到B點的距離分別為LD、LE、LF。
（1）小球m1和m2需要m1___________m2；（填“大于”、“小于”或者“等于），發(fā)生碰撞后，m1的落點是圖中的___________點。
（2）實驗中小球均落在斜面上，用測得的物理量來表示，只要滿足以下關系式中的哪一項___________，則說明碰撞中動量守恒；只要再滿足關系式___________，則說明兩小球的碰撞是彈性碰撞。（將正確答案前面的選項填入適當?shù)奈恢茫?br/>A．
B．
C．
D．
【答案】 大于 D A B
【詳解】（1）[1]小球m1和m2需要m1大于m2；
[2]發(fā)生碰撞后，m1的落點是圖中的D點；
（2）[3][4]由題可知，碰撞后m1的落點是圖中的D點，m2的落點是圖中的F點，設斜面的傾角為，小球從斜面頂端平拋落到斜面上，兩者距離為，由平拋運動的知識可知；
可得由于、都是恒量，所以；
所以動量守恒的表達式可化簡為故選A。機械能守恒的表達式可以化簡為
故選B。
4．（2023·河北滄州·統(tǒng)考一模）某高中物理興趣小組設計了如圖所示的裝置來驗證動量守恒定律。一長木板固定在水平桌面上，木板左端裝有豎直擋板，輕彈簧的一端固定在豎直擋板上，長木板右端伸出桌面，右端點為。半徑為的圓弧豎直放置在水平地面上，圓心為長木板右端點。緩慢推動質(zhì)量為的小球a，將彈簧從原長位置壓縮至點，釋放后小球從木板右端點水平拋出，落至右側(cè)圓弧上。再把質(zhì)量為、半徑與小球a相同的小球b靜止放在點，小球a壓縮彈簧后仍從點釋放，與小球b相碰后，兩球分別落至右側(cè)圓弧上。多次重復實驗，得到兩球落在圓弧上的三個平均位置分別為、、。測得長木板右端點與、、三點的連線與豎直方向的夾角分別為、、。已知小球半徑遠小于圓弧半徑。
（1）關于該實驗，下列說法正確的有___________。
A．小球a的質(zhì)量必須大于小球b的質(zhì)量B．長木板必須做到盡可能的光滑
C．長木板必須水平放置D．需測出圓弧半徑的具體數(shù)值
（2）若小球a第一次在圓弧上的落點為，則小球b在圓弧上的落點為上圖中的_________點；驗證兩球碰撞過程中動量守恒的表達式為___________（從題給、、、、、、中選擇需要的物理量表示）。
【答案】 AC/CA 或
【詳解】（1）[1]A．為防止入射小球反彈，小球的質(zhì)量必須大于小球的質(zhì)量，故A正確；
B．只要入射球到達木板末端時速度相等即可，長木板沒有必要光滑，故B錯誤；
C．小球離開木板做平拋運動，則長木板必須水平放置，故C正確；
D．計算過程中，圓弧半徑可以消掉，不需要測量，故D錯誤。故選AC。
（2）[2]若小球第一次在圓弧上的落點為，小球與小球相碰后，由于小球的速度大于小球的速度，則小球在圓弧上的落點為圖中的點。
[3]測得斜槽末端與點的連線與豎直方向的夾角為，由平拋規(guī)律；
設斜槽末端與點的連線長度為（即圓弧半徑為），則有；
解得測得斜槽末端與點的連線與豎直方向的夾角為，與點的連線與豎直方向的夾角為，同理可得；由動量守恒定律得
化簡可得
或
5．（2023·湖北武漢·統(tǒng)考模擬預測）某實驗小組利用如圖所示的實驗裝置驗證動量守恒定律，實驗主要步驟如下：
?。{(diào)節(jié)氣墊導軌水平，并將氣墊導軌固定，用電子秤測得兩滑塊的質(zhì)量分別為和；
ⅱ．將滑塊A、B放在導軌上，調(diào)節(jié)B的位置，使A與B接觸時，A的左端到左邊擋板的距離與B的右端到右邊擋板的距離相等，測得；
ⅲ．使A以一定的初速度沿氣墊導軌向左運動，先后與左邊擋板、B碰撞，用手機的“聲學秒表”軟件記錄A從與左邊擋板碰撞時刻開始到與B碰撞所用的時間，分別記錄從A和B碰撞時刻開始到各自撞到擋板所用的時間和。

請回答下列問題：
（1）實驗中，A、B碰撞后的運動方向相反，則應選取質(zhì)量為______kg的滑塊作為B；
（2）A、B從開始接觸到分離，A的動量減少量是______，B的動量增加量是______；（結果均保留3位有效數(shù)字）
（3）A、B的這次碰撞是非彈性碰撞的依據(jù)是______。
A． B． C． D．
【答案】 0.400 0.127 0.125 B
【詳解】（1）[1] 碰后運動方向相反，應該用質(zhì)量較小的滑塊碰撞質(zhì)量較大的滑塊，故選0.400kg的滑塊作為B。
（2）[2]碰前滑塊A的速度碰后滑塊A的速度
A的動量減少量是
[3] 碰后滑塊B的速度，B的動量減少量是
（3）[4] A、B的這次碰撞是非彈性碰撞，則動量守恒，動能減少；
聯(lián)立解得；所以故選B。
6．（2023·西藏拉薩·統(tǒng)考一模）某實驗小組的同學設計了如圖1所示的裝置做“驗證動量守恒定律”的實驗，實驗步驟如下：
（1）在長木板的左端固定一位移傳感器（與計算機連接），并利用墊木將長木板的左端墊高，將質(zhì)量為M的滑塊甲放置在木板上，反復調(diào)整墊木的位置，直到輕推滑塊甲后，滑塊甲沿木板向下做勻速直線運動為止；
（2）調(diào)整好墊木位置后，將滑塊甲緊靠位移傳感器放置，然后輕推滑塊甲，滑塊甲向下運動，與靜止在P點的質(zhì)量為m的滑塊乙（與甲的材質(zhì)相同，其一側(cè)粘有質(zhì)量不計的橡皮泥）相碰并粘在一起，再一起下滑到底端；
（3）在上述過程中，通過位移傳感器在計算機上獲得了如圖2所示的s-t圖像，由圖可知，碰前滑塊甲的速度大小為___________；碰后滑塊乙的速度大小為___________；（兩空均用圖中所給物理量的字母表示）
（4）若兩滑塊碰撞前后動量守恒，則需滿足的表達式為___________（用題干和圖中所給物理量的字母表示）。
【答案】
【詳解】（3）[1]滑塊甲與滑塊乙碰撞前做勻速直線運動，根據(jù)s-t圖像可知，圖中的0~t1段圖像的斜率為滑塊甲的碰前速度
[2]甲、乙碰后粘在一起做勻速直線運動，圖中的段圖像的斜率為碰后滑塊甲、乙的速度
（4）[3]滑塊甲和滑塊乙碰前的總動量為碰后的總動量為
故兩滑塊碰撞前后驗證動量守恒定律的表達式為
7．（2023·江西吉安·統(tǒng)考一模）為了驗證動量守恒定律，小明同學利用實驗室的器材設計制造了一套實驗裝置，如圖所示。在水平軌道SP左側(cè)安裝有一彈簧盒，可將滑塊沿軌道彈射出。實驗中使用同種材料、大小相等且一個為空心，另一個為實心的兩滑塊A和B。實驗操作步驟如下：
①用天平測得兩滑塊A、B質(zhì)量分別為、；
②先不放滑塊B，用滑塊A沿軌道向左按壓彈簧盒中彈簧至適當位置后松手，滑塊A由靜上彈出，A最終停止軌道上的點，測量并記錄滑塊A在水平軌道上滑行的段距離為；
③再把滑塊B靜置于O點，讓滑塊A仍從彈簧盒彈出，滑塊A和滑塊B碰撞后分別停在水平軌道上的點和點，測量并記錄，；
④整理并處理實驗數(shù)據(jù)，驗證A、B碰撞過程中是否滿足動量守恒定律。
（1）關于本實驗，下列說法正確的是__________。
A．SO段軌道越光滑，其誤差影響越小
B．滑塊A空心，滑塊B實心
C．滑塊A每次必須從彈簧盒的同一位置由靜止釋放
D．兩滑塊與水平軌道OP段的動摩擦因數(shù)必須相等
（2）若兩球碰撞前后的動量守恒，其表達式可表示為__________，若進一步研究該碰撞是否為彈性碰撞，還需要判斷關系式__________是否成立。（選填下列選項的序號A、B、C或D）
A． B．
C． D．
【答案】 CD C A
【詳解】（1）[1]AC．實驗中不需要保證SO軌道是否光滑，只需要保證釋放的滑塊通過O點時速度一樣，即保證在同一位置無初速釋放即可，故A錯誤，C正確；
B．只有滑塊A的質(zhì)量大于滑塊B的質(zhì)量才能保證碰撞時不發(fā)生反彈，即碰撞后A的速度不發(fā)生變向，故B錯誤；
D．只有滑塊A和滑塊B與水平軌道OP的動摩擦因數(shù)相同時，才能消去，從而只需測量兩滑塊的質(zhì)量及各自在水平軌道上的位移，就可以驗證A、B系統(tǒng)在碰撞過程中是否滿足動量守恒定律，故D正確。
（2）[2]當滑塊A第一次從O點滑到點時，根據(jù)動能定理解得對滑塊A第二次碰撞B后，對A、B后續(xù)滑行過程運用動能定理；解得；
若兩球碰撞前動量守恒，則滿足即需驗證等式C成立；
[3]需驗證碰撞前后動能是否相同，即解得等式A成立。
8．（2023·內(nèi)蒙古通遼·?？寄M預測）2022年6月5日10時44分，神舟十四號飛船搭載航天員陳冬、劉洋和蔡旭哲，成功發(fā)射，并與空間站核心艙順利對接。神舟十四號飛行乘組將首次利用位于問天實驗艙的氣閘艙實施兩到三次出艙活動，并將繼續(xù)開展天宮課堂。假設劉洋想用如圖所示裝置驗證碰撞中的動量守恒，粗糙導軌水平放置，擋光板寬度為9.0mm，兩滑塊A、B被彈簧（圖中未畫出）彈開后，左側(cè)A滑塊通過左側(cè)的光電計時器，記錄時間為0.040s，右側(cè)B滑塊通過右側(cè)的光電計時器，記錄時間為0.060s，A、B質(zhì)量未知。
質(zhì)量的測量是通過艙壁上打開的一個支架形狀的質(zhì)量測量儀完成的。由牛頓第二定律可知，如果給物體施加一個已知的力，并測得物體在這個力作用下的加速度，就可以求出物體的質(zhì)量。這就是動力學測量質(zhì)量的方法。
（1）如圖，假如航天員在A、B兩滑塊中間夾了一個質(zhì)量不計的壓力傳感器，現(xiàn)讓艙壁支架給B滑塊一個恒力F，此時壓力傳感器示數(shù)為。將A、B對換位置，給A施加相同的恒力F，壓力傳感器示數(shù)為。據(jù)此可知A、B兩滑塊的質(zhì)量之比______。（用、表示）
（2）在計算機設定的恒力F作用下，物體由靜止開始運動，用測量裝置能夠測量出支架作用距離x和時間t，從而計算出加速度a=______（用x、t表示）。
（3）若測出左側(cè)A滑塊質(zhì)量為100g，A滑塊的大小為______kg·m/s，右側(cè)B滑塊質(zhì)量為150g，兩滑塊質(zhì)量與速度的乘積的矢量和______kg·m/s。
（4）對于在天宮二號完成這個實驗，下列說法正確的是______。
A．可以用天平測出A、B物塊的質(zhì)量
B．因?qū)к壌植?，驗證碰撞中的動量守恒，先要平衡摩擦力
C．這個實驗可以估算出彈簧的彈性勢能
D．兩滑塊的質(zhì)量與速度乘積的矢量和式中的、都是速度的大小
【答案】 0.0225 0 C
【詳解】（1）[1]現(xiàn)讓艙壁支架給B滑塊一個恒力F，此時壓力傳感器示數(shù)為，滿足；
將A、B對換位置，給A施加相同的恒力F，壓力傳感器示數(shù)為，滿足；
據(jù)此可知A、B兩滑塊的質(zhì)量之比
（2）[2]在計算機設定的恒力F作用下，物體由靜止開始運動，用測量裝置能夠測量出支架作用距離x和時間t，則從而計算出加速度
（3）[3]規(guī)定向左為正方向，左側(cè)A滑塊的速度為則A滑塊的大小為
[4]規(guī)定向左為正方向，右側(cè)B滑塊的速度為則B滑塊的大小為
因為和等大、反向，則兩滑塊質(zhì)量與速度的乘積的矢量和
（4）[5] A．天空二號中所有以重力為工作原理的都不能工作，所有不可以用天平測出物塊的質(zhì)量，故A錯誤；
B．導軌雖然粗糙，因無正壓力，沒有摩擦力，所以不需要平衡，故B錯誤；
C．這個實驗可以估算出彈簧的彈性勢能，故C正確；
D．兩滑塊的質(zhì)量與速度乘積的矢量和式中的、都是速度，故D錯誤。故選C。
9．（2022·天津·高考真題）某同學驗證兩個小球在斜槽末端碰撞時的動量守恒，實驗裝置如圖所示。A、B為兩個直徑相同的小球。實驗時，不放B，讓A從固定的斜槽上E點自由滾下，在水平面上得到一個落點位置；將B放置在斜槽末端，讓A再次從斜槽上E點自由滾下，與B發(fā)生正碰，在水平面上又得到兩個落點位置。三個落點位置標記為M、N、P。
（1）為了確認兩個小球的直徑相同，該同學用10分度的游標卡尺對它們的直徑進行了測量，某次測量的結果如下圖所示，其讀數(shù)為__________。
（2）下列關于實驗的要求哪個是正確的__________。
A．斜槽的末端必須是水平的 B．斜槽的軌道必須是光滑的
C．必須測出斜槽末端的高度 D．A、B的質(zhì)量必須相同
（3）如果該同學實驗操作正確且碰撞可視為彈性碰撞，A、B碰后在水平面上的落點位置分別為__________、__________。（填落點位置的標記字母）
【答案】 10.5 A M P
【詳解】（1）[1]觀察主尺的單位為，讀出主尺的讀數(shù)是，游標尺上的第五條刻度線與主尺上的刻度線對齊，其讀數(shù)為，結合主尺及游標尺的讀數(shù)得到被測直徑為
（2）[2]ABC．首先考查在實驗的過程中，需要小球A兩次沿斜槽滾到末端時的速度都水平且大小相同。實驗時應使小球A每次都從同一位置由靜止開始釋放，并不需要斜槽的軌道光滑的條件，也不需要測出斜槽末端的高度，但是必須保證斜槽末端水平，故A正確，BC錯誤；
D．小球A與B發(fā)生正碰時，為使小球A在碰后不反彈，要求小球A的質(zhì)量大于小球B的質(zhì)量，故D錯誤。故選A。
（3）[3][4]設A、B兩球的質(zhì)量分別為mA和mB，由（2）中分析知mA>mB；碰前A的速度v0；因為兩個金屬小球的碰撞視為彈性碰撞，則由動量守恒定律得
由機械能守恒定律得解得，可見碰后小球A的速度小于小球B的速度，也小于碰前A的速度v0；所以小球A單獨滾下落到水平面上的位置為N，A、B碰后在水平面上的落點位置分別為M、P。
10．（2022·浙江·統(tǒng)考高考真題）“探究碰撞中的不變量”的實驗裝置如圖所示，阻力很小的滑軌上有兩輛小車A、B，給小車A一定速度去碰撞靜止的小車B，小車A、B碰撞前后的速度大小可由速度傳感器測得。
①實驗應進行的操作有_______。
A．測量滑軌的長度
B．測量小車的長度和高度
C．碰撞前將滑軌調(diào)成水平
②下表是某次實驗時測得的數(shù)據(jù)：
A的質(zhì)量/kg B的質(zhì)量/kg 碰撞前A的速度大小/（） 碰撞后A的速度大小/（） 碰撞后B的速度大小/（）
0.200 0.300 1.010 0.200 0.800
由表中數(shù)據(jù)可知，碰撞后小車A、B所構成系統(tǒng)的總動量大小是_______kg·m/s。（結果保留3位有效數(shù)字）
【答案】 C
【詳解】①[1]碰撞前將滑軌調(diào)成水平，保證碰撞前后A、B做勻速直線運動即可，沒有必要測量滑軌的長度和小車的長度、高度。故選C。
②[2]由表中數(shù)據(jù)可知小車A的質(zhì)量小于B的質(zhì)量，則碰后小車A反向運動，設碰前小車A的運動方向為正方向，則可知碰后系統(tǒng)的總動量大小為解得親愛的同學加油，給自己實現(xiàn)夢想的機會。
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0
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第33講 驗證動量守恒定律
目錄
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復習目標
網(wǎng)絡構建
考點一 教材原型實驗
【夯基·必備基礎知識梳理】
知識點 實驗目的、器材、原理、步驟、注意事項、誤差分析
【提升·必考題型歸納】
考向1 實驗原理與操作
考向2 數(shù)據(jù)處理與誤差分析
考點二 創(chuàng)新實驗方案
【夯基·必備基礎知識梳理】
知識點 實驗方案的改進
【提升·必考題型歸納】
考向1 實驗原理的改進
考向2 實驗器材的創(chuàng)新
考向3 實驗思路的創(chuàng)新
真題感悟
理解和掌握驗證動量守恒定律實驗原理，并會做出必要的誤差分析。
2、能夠在原型實驗基礎上，通過對實驗的改進或者創(chuàng)新，做出同類探究。
考點要求 考題統(tǒng)計 考情分析
驗證動量守恒定律 2023年遼寧卷第11題 2022年天津卷第9題 2022年1月浙江卷第18題 各地高考對驗證動量守恒定律這個實驗的考查近幾年頻度不是太高，考查多在原型實驗的所用原理的基礎之上，通過創(chuàng)新實驗的方式予以考查。
考點一 教材原型實驗
知識點　實驗目的、器材、原理、步驟、注意事項、誤差分析
1．實驗目的
(1)掌握動量守恒的條件。
(2)驗證碰撞中的動量守恒。
2．實驗思路
(1)物理量的測量
確定研究對象，明確所需測量的物理量和實驗器材，測量物體的質(zhì)量和兩個物體發(fā)生碰撞前后各自的速度。
(2)數(shù)據(jù)分析
選定實驗方案，設計實驗數(shù)據(jù)記錄表格，測出并記錄物體的質(zhì)量和發(fā)生碰撞前后各自的速度，計算碰撞前后的總動量，代入公式m1v1＋m2v2＝m1v1′＋m2v2′進行驗證。
(3)實驗方案
方案一：用氣墊導軌完成兩個滑塊的一維碰撞。
實驗裝置如圖所示。
①質(zhì)量的測量：用天平測量質(zhì)量。
②速度的測量：利用公式v＝計算，式中Δx為擋光片的寬度，Δt為計時器顯示的擋光片經(jīng)過光電門所對應的時間。
③利用在滑塊上增加重物的方法改變碰撞物體的質(zhì)量。
④實驗方法
　
a．用細線將彈簧片壓縮，放置于兩個滑塊之間，并使它們靜止，然后燒斷細線，彈簧片彈開后落下，兩個滑塊隨即向相反方向運動(如圖甲所示)。
b．在兩滑塊相碰的端面上裝上彈性碰撞架(如圖乙所示)，可以得到能量損失很小的碰撞。
c．在兩個滑塊的碰撞端分別裝上撞針和橡皮泥，碰撞時撞針插入橡皮泥中，兩個滑塊連成一體運動(如圖丙所示)，這樣可以得到能量損失很大的碰撞。
⑤器材：氣墊導軌、光電計時器、滑塊(帶擋光片)兩個、彈簧片、細繩、彈性碰撞架、膠布、撞針、橡皮泥、天平。
方案二：利用斜槽實現(xiàn)兩小球的一維碰撞。
如圖甲所示，讓一個質(zhì)量較大的小球從斜槽上滾下來，與放在斜槽末端的另一質(zhì)量較小的球發(fā)生碰撞，之后兩小球都做平拋運動。
　
①質(zhì)量的測量：用天平測量質(zhì)量。
②速度的測量：由于兩小球下落的高度相同，所以它們的飛行時間相等。如果用小球的飛行時間作時間單位，那么小球飛出的水平距離在數(shù)值上就等于它的水平速度。因此，只需測出兩小球的質(zhì)量m1、m2和不放被碰小球時入射小球在空中飛出的水平距離s1，以及碰撞后入射小球與被碰小球在空中飛出的水平距離s1′和s2′。若在實驗誤差允許的范圍內(nèi)m1s1與m1s1′＋m2s2′相等，就驗證了兩個小球碰撞前后的不變量。
③讓小球從斜槽的不同高度處開始滾動，進行多次實驗。
④器材：斜槽、兩個大小相等而質(zhì)量不等的小球、鉛垂線、白紙、復寫紙、刻度尺、天平、圓規(guī)。
3．實驗步驟
不論采用哪種方案，實驗過程均可按實驗方案合理安排，參考步驟如下：
(1)用天平測量相關碰撞物體的質(zhì)量m1、m2，填入預先設計好的表格中。
(2)安裝實驗裝置。
(3)使物體發(fā)生碰撞。
(4)測量或讀出碰撞前后相關的物理量，計算對應的速度，填入預先設計好的表格中。
(5)改變碰撞條件，重復步驟(3)(4)。
(6)進行數(shù)據(jù)處理，通過分析比較，驗證動量守恒定律。
(7)整理器材，結束實驗。
4．數(shù)據(jù)處理
為了驗證動量守恒定律，將實驗中測得的物理量填入如下表格。
碰撞前 碰撞后
質(zhì)量 m1 m2 m1 m2
速度 v1 v2 v1′ v2′
mv m1v1＋m2v2 m1v1′＋m2v2′
(1)方法：將表格中的m1、m2、v1、v2、v1′和v2′等數(shù)據(jù)代入m1v1＋m2v2和m1v1′＋m2v2′進行驗證。
(2)結論：在實驗誤差允許的范圍內(nèi)，m1v1＋m2v2＝m1v1′＋m2v2′即可驗證動量守恒定律。
5．誤差分析
(1)系統(tǒng)誤差
①碰撞是否為一維碰撞，是產(chǎn)生誤差的一個原因，設計實驗方案時應保證碰撞為一維碰撞。
②碰撞中是否受其他力(例如摩擦力)的影響是帶來誤差的又一個原因，實驗中要合理控制實驗條件，避免除碰撞時相互作用力外的其他力影響物體速度。
(2)偶然誤差：測量和讀數(shù)的準確性帶來的誤差，實驗中應規(guī)范測量和讀數(shù)，同時增加測量次數(shù)，取平均值，盡量減少偶然誤差的影響。
6．注意事項
(1)保證兩物體發(fā)生的是一維碰撞，即兩個物體碰撞前沿同一直線運動，碰撞后仍沿同一直線運動。
(2)若利用氣墊導軌進行實驗，調(diào)整氣墊導軌時注意應利用水平儀確保導軌水平。
(3)利用平拋運動進行實驗，斜槽末端必須水平，且小球每次從斜槽上同一位置由靜止?jié)L下；入射小球質(zhì)量要大于被碰小球質(zhì)量。
考向1 實驗原理與操作
1．某同學用如圖甲所示裝置通過半徑相同的A、B兩球的碰撞來尋找不變量，圖中CQ是斜槽，QR為水平槽，二者平滑相接，實驗時先使A球從斜槽上某一固定位置G由靜止開始滾下，落到位于水平地面上的記錄紙上，留下痕跡。重復上述操作10次，得到10個落點痕跡。然后把B球放在水平槽上靠近槽末端的地方，讓A球仍從位置G由靜止開始滾下，和B球碰撞后，A、B球分別在記錄紙上留下各自的落點痕跡。重復這種操作10次。
圖中O是水平槽末端口在記錄紙上的垂直投影點，P為未放被碰球B時A球的平均落點，M為與B球碰后A球的平均落點，N為被碰球B的平均落點。若B球落點痕跡如圖乙所示，其中米尺水平放置，且平行于OP，米尺的零點與O點對齊。

（1）入射球A的質(zhì)量和被碰球B的質(zhì)量的關系是 _________ （選填“>”“<”或“=”）；
（2）碰撞后B球的水平射程約為________cm；
（3）下列選項中，屬于本次實驗必須測量的的物理量是________（填選項前的字母）。
A．水平槽上未放B球時，測量A球平均落點位置到O點的距離
B．A球與B球碰撞后，測量A球平均落點位置到O點的距離
C．測量A球或B球的直徑D
D．測量A球和B球的質(zhì)量、
E．測量G點相對于水平槽面的高度H
（4）若為不變量，則需驗證的關系式為_______________。（用題中給出的字母表示）
考向2 數(shù)據(jù)處理與誤差分析
2．如圖是驗證動量守恒定律實驗裝置，某同學要用該裝置探究大小相同的鋼球與木球在碰撞過程中的能量損失情況，圖中O點為鉛錘在長條紙上的豎直投影點，請回答下列問題：
（1）實驗前應調(diào)整斜槽，使斜槽末端______；
（2）實驗過程中，將鋼球作為入射小球，先不放被碰小球，從斜槽上某一位置由靜止釋放入射小球，測得O點與入射小球在地面上落點的距離為；然后將被碰小球置于斜槽末端，讓入射小球從斜槽上同一位置由靜止釋放，測得O點與入射小球和被碰小球在地面上落點的距離分別為x1、x2；測得斜槽末端距離地面高度為h，測得入射小球和被碰小球的質(zhì)量分別為、，查知當?shù)刂亓铀俣葹間。則鋼球與木球碰撞過程中損失的機械能______（用題中所給物理量表示）；
（3）該同學查閱資料得知，恢復系數(shù)e能更好地表征碰撞過程中能量的損失情況，恢復系數(shù)e等于碰撞后兩物體相對速度與碰撞前兩物體相對速度大小之比，根據(jù)（2）中測量結果，鋼球與木球碰撞過程的恢復系數(shù)______；
（4）某次實驗中，用木球作為入射小球，仍用該裝置進行實驗，發(fā)現(xiàn)木球被反彈，則測得的恢復系數(shù)e會______（選填“偏大”“偏小”或“不變”）。
考點二 創(chuàng)新實驗方案
知識點1　實驗器材的改進
知識點2　實驗方案的改進
考向1 實驗原理的改進
1．某同學利用如圖所示的裝置驗證“碰撞過程中的動量守恒”。水平桌面上固定兩個釘子，用兩根長度均為l的細線拴住兩個大小相同、質(zhì)量分別為和小球1和2，細線與釘子的拴接處分別安裝了拉力傳感器，可實時顯示細線中的拉力大小。初始時，兩小球靠在一起，兩細線剛好平行，小球的直徑遠小于細線的長度?，F(xiàn)將小球涂上潤滑油，實驗步驟如下：
（1）將小球1沿著圓弧拉到某點A處，并在A處給小球1一個沿切線方向的初速度，并記錄拉力傳感器1的示數(shù)。
（2）小球1與小球2在初始點發(fā)生碰撞，碰后小球1彈回，記錄碰后兩小球運動過程中傳感器1和2的示數(shù)分別為、。
（3）對實驗數(shù)據(jù)進行相關計算和分析：與小球2碰前，小球1的速度大小可表示為______；物理量、、、、滿足等量關系______時，即可驗證碰撞瞬間，兩小球組成的系統(tǒng)動量守恒；若該碰撞為彈性碰撞，、、還應滿足的等量關系為______。
考向2 實驗器材的創(chuàng)新
2．小李同學利用圖示的彈簧發(fā)射裝置進行“驗證動量守恒定律”的實驗，操作步驟如下：
①在水平桌面上的適當位置固定好彈簧發(fā)射器，使其出口處切線與水平桌面相平且彈簧原長時與管口平齊；
②在一塊平直長木板表面先后釘上白紙和復寫紙，將該木板豎直并貼緊桌面右側(cè)邊緣。將小球a向左壓縮彈簧并使其由靜止釋放，a球碰到木板，在白紙上留下壓痕P；
③將木板向右水平平移適當距離x2，再將小球a向左壓縮彈簧到某一固定位置并由靜止釋放，撞到木板上，在白紙上留下壓痕P2；
④將半徑相同的小球b放在桌面的右邊緣，仍讓小a從步驟③中的釋放點由靜止釋放，與b球相碰后，兩球均撞在木板上，在白紙上留下壓痕P1、P3。
（1）本實驗必須測量的物理量有 _____。
A．小球的半徑r
B．小球a、b的質(zhì)量ma、mb
C．彈簧的壓縮量x1，木板距離桌子邊緣的距離x2
D．小球在木板上的壓痕P1、P2、P3分別與P之間的豎直距離L1、L2、L3
（2）本實驗中所選用的兩小球的質(zhì)量關系為ma______mb。（選填“＞”“＜”或“＝”）
（3）兩小球碰撞后，小球a撞到木板上的痕跡為 ______。（選填“P1”、“P2”或“P3”）
（4）用（1）中所測的物理量來驗證兩球碰撞過程動量守恒，其表達式為 ______。
（5）若a、b兩球上涂有粘性很強的膠體（膠體質(zhì)量不計），讓小球a從步驟③中的釋放點由靜止釋放與b球相碰后，兩球粘連在一起并撞到木板上在白紙上留下壓痕P4，則壓痕P4的位置應在 ______。
A．P與P1之間
B．P1與P2之間
C．P2與P3之間
D．P3下方
考向3 實驗思路的創(chuàng)新
3．某同學設計了一個如圖所示的實驗裝置驗證動量守恒定律。小球A底部豎直地粘住一片寬度為d的遮光條，用懸線懸掛在O點，光電門固定在O點正下方鐵架臺的托桿上，小球B放在豎直支撐桿上，桿下方懸掛一重錘，小球A（包含遮光條）和B的質(zhì)量用天平測出分別為mA、mB，拉起小球A一定角度后釋放，兩小球碰撞前瞬間，遮光條剛好通過光電門，碰后小球B做平拋運動而落地，小球A反彈右擺一定角度，計時器的兩次示數(shù)分別為t1、t2，測量O點到球心的距離為L，小球B離地面的高度為 ，小球B平拋的水平位移為x。
（1）關于實驗過程中的注意事項，下列說法正確的是_______。
A．要使小球A和小球B發(fā)生對心碰撞
B．小球A的質(zhì)量要大于小球B的質(zhì)量
C．應使小球A由靜止釋放
（2）某次測量實驗中，該同學測量數(shù)據(jù)如下：d=0.5cm，L=0.5cm， =0.45cm，x=0.30cm，t1=0.0025s，t2=0.0050s，重力加速度g取10m/s2，若小球A（包含遮光條）與小球B的質(zhì)量之比為mA：mB=_______，則動量守恒定律得到驗證，根據(jù)數(shù)據(jù)可以得知小球A和小球B發(fā)生的碰撞是________碰撞（“彈性”或“非彈性”）。
（2023年遼寧卷高考真題）某同學為了驗證對心碰撞過程中的動量守恒定律，設計了如下實驗：用紙板搭建如圖所示的滑道，使硬幣可以平滑地從斜面滑到水平面上，其中OA為水平段。選擇相同材質(zhì)的一元硬幣和一角硬幣進行實驗。

測量硬幣的質(zhì)量，得到一元和一角硬幣的質(zhì)量分別為和()。將硬幣甲放置在斜面一某一位置，標記此位置為B。由靜止釋放甲，當甲停在水平面上某處時，測量甲從O點到停止處的滑行距離OP。將硬幣乙放置在O處，左側(cè)與O點重合，將甲放置于B點由靜止釋放。當兩枚硬幣發(fā)生碰撞后，分別測量甲乙從O點到停止處的滑行距離OM和ON。保持釋放位置不變，重復實驗若干次，得到OP、OM、ON的平均值分別為、、。
（1）在本實驗中，甲選用的是____（填“一元”或“一角”）硬幣；
（2）碰撞前，甲到O點時速度的大小可表示為_____（設硬幣與紙板間的動摩擦因數(shù)為μ，重力加速度為g）；
（3）若甲、乙碰撞過程中動量守恒，則_____（用和表示），然后通過測得的具體數(shù)據(jù)驗證硬幣對心碰撞過程中動量是否守恒；
（4）由于存在某種系統(tǒng)或偶然誤差，計算得到碰撞前后甲動量變化量大小與乙動量變化量大小的比值不是1，寫出一條產(chǎn)生這種誤差可能的原因____。
第33講 驗證動量守恒定律
目錄
復習目標
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考點一 教材原型實驗
【夯基·必備基礎知識梳理】
知識點 實驗目的、器材、原理、步驟、注意事項、誤差分析
【提升·必考題型歸納】
考向1 實驗原理與操作
考向2 數(shù)據(jù)處理與誤差分析
考點二 創(chuàng)新實驗方案
【夯基·必備基礎知識梳理】
知識點 實驗方案的改進
【提升·必考題型歸納】
考向1 實驗原理的改進
考向2 實驗器材的創(chuàng)新
考向3 實驗思路的創(chuàng)新
真題感悟
理解和掌握驗證動量守恒定律實驗原理，并會做出必要的誤差分析。
2、能夠在原型實驗基礎上，通過對實驗的改進或者創(chuàng)新，做出同類探究。
考點要求 考題統(tǒng)計 考情分析
驗證動量守恒定律 2023年遼寧卷第11題 2022年天津卷第9題 2022年1月浙江卷第18題 各地高考對驗證動量守恒定律這個實驗的考查近幾年頻度不是太高，考查多在原型實驗的所用原理的基礎之上，通過創(chuàng)新實驗的方式予以考查。
考點一 教材原型實驗
知識點　實驗目的、器材、原理、步驟、注意事項、誤差分析
1．實驗目的
(1)掌握動量守恒的條件。
(2)驗證碰撞中的動量守恒。
2．實驗思路
(1)物理量的測量
確定研究對象，明確所需測量的物理量和實驗器材，測量物體的質(zhì)量和兩個物體發(fā)生碰撞前后各自的速度。
(2)數(shù)據(jù)分析
選定實驗方案，設計實驗數(shù)據(jù)記錄表格，測出并記錄物體的質(zhì)量和發(fā)生碰撞前后各自的速度，計算碰撞前后的總動量，代入公式m1v1＋m2v2＝m1v1′＋m2v2′進行驗證。
(3)實驗方案
方案一：用氣墊導軌完成兩個滑塊的一維碰撞。
實驗裝置如圖所示。
①質(zhì)量的測量：用天平測量質(zhì)量。
②速度的測量：利用公式v＝計算，式中Δx為擋光片的寬度，Δt為計時器顯示的擋光片經(jīng)過光電門所對應的時間。
③利用在滑塊上增加重物的方法改變碰撞物體的質(zhì)量。
④實驗方法
　
a．用細線將彈簧片壓縮，放置于兩個滑塊之間，并使它們靜止，然后燒斷細線，彈簧片彈開后落下，兩個滑塊隨即向相反方向運動(如圖甲所示)。
b．在兩滑塊相碰的端面上裝上彈性碰撞架(如圖乙所示)，可以得到能量損失很小的碰撞。
c．在兩個滑塊的碰撞端分別裝上撞針和橡皮泥，碰撞時撞針插入橡皮泥中，兩個滑塊連成一體運動(如圖丙所示)，這樣可以得到能量損失很大的碰撞。
⑤器材：氣墊導軌、光電計時器、滑塊(帶擋光片)兩個、彈簧片、細繩、彈性碰撞架、膠布、撞針、橡皮泥、天平。
方案二：利用斜槽實現(xiàn)兩小球的一維碰撞。
如圖甲所示，讓一個質(zhì)量較大的小球從斜槽上滾下來，與放在斜槽末端的另一質(zhì)量較小的球發(fā)生碰撞，之后兩小球都做平拋運動。
　
①質(zhì)量的測量：用天平測量質(zhì)量。
②速度的測量：由于兩小球下落的高度相同，所以它們的飛行時間相等。如果用小球的飛行時間作時間單位，那么小球飛出的水平距離在數(shù)值上就等于它的水平速度。因此，只需測出兩小球的質(zhì)量m1、m2和不放被碰小球時入射小球在空中飛出的水平距離s1，以及碰撞后入射小球與被碰小球在空中飛出的水平距離s1′和s2′。若在實驗誤差允許的范圍內(nèi)m1s1與m1s1′＋m2s2′相等，就驗證了兩個小球碰撞前后的不變量。
③讓小球從斜槽的不同高度處開始滾動，進行多次實驗。
④器材：斜槽、兩個大小相等而質(zhì)量不等的小球、鉛垂線、白紙、復寫紙、刻度尺、天平、圓規(guī)。
3．實驗步驟
不論采用哪種方案，實驗過程均可按實驗方案合理安排，參考步驟如下：
(1)用天平測量相關碰撞物體的質(zhì)量m1、m2，填入預先設計好的表格中。
(2)安裝實驗裝置。
(3)使物體發(fā)生碰撞。
(4)測量或讀出碰撞前后相關的物理量，計算對應的速度，填入預先設計好的表格中。
(5)改變碰撞條件，重復步驟(3)(4)。
(6)進行數(shù)據(jù)處理，通過分析比較，驗證動量守恒定律。
(7)整理器材，結束實驗。
4．數(shù)據(jù)處理
為了驗證動量守恒定律，將實驗中測得的物理量填入如下表格。
碰撞前 碰撞后
質(zhì)量 m1 m2 m1 m2
速度 v1 v2 v1′ v2′
mv m1v1＋m2v2 m1v1′＋m2v2′
(1)方法：將表格中的m1、m2、v1、v2、v1′和v2′等數(shù)據(jù)代入m1v1＋m2v2和m1v1′＋m2v2′進行驗證。
(2)結論：在實驗誤差允許的范圍內(nèi)，m1v1＋m2v2＝m1v1′＋m2v2′即可驗證動量守恒定律。
5．誤差分析
(1)系統(tǒng)誤差
①碰撞是否為一維碰撞，是產(chǎn)生誤差的一個原因，設計實驗方案時應保證碰撞為一維碰撞。
②碰撞中是否受其他力(例如摩擦力)的影響是帶來誤差的又一個原因，實驗中要合理控制實驗條件，避免除碰撞時相互作用力外的其他力影響物體速度。
(2)偶然誤差：測量和讀數(shù)的準確性帶來的誤差，實驗中應規(guī)范測量和讀數(shù)，同時增加測量次數(shù)，取平均值，盡量減少偶然誤差的影響。
6．注意事項
(1)保證兩物體發(fā)生的是一維碰撞，即兩個物體碰撞前沿同一直線運動，碰撞后仍沿同一直線運動。
(2)若利用氣墊導軌進行實驗，調(diào)整氣墊導軌時注意應利用水平儀確保導軌水平。
(3)利用平拋運動進行實驗，斜槽末端必須水平，且小球每次從斜槽上同一位置由靜止?jié)L下；入射小球質(zhì)量要大于被碰小球質(zhì)量。
考向1 實驗原理與操作
1．某同學用如圖甲所示裝置通過半徑相同的A、B兩球的碰撞來尋找不變量，圖中CQ是斜槽，QR為水平槽，二者平滑相接，實驗時先使A球從斜槽上某一固定位置G由靜止開始滾下，落到位于水平地面上的記錄紙上，留下痕跡。重復上述操作10次，得到10個落點痕跡。然后把B球放在水平槽上靠近槽末端的地方，讓A球仍從位置G由靜止開始滾下，和B球碰撞后，A、B球分別在記錄紙上留下各自的落點痕跡。重復這種操作10次。
圖中O是水平槽末端口在記錄紙上的垂直投影點，P為未放被碰球B時A球的平均落點，M為與B球碰后A球的平均落點，N為被碰球B的平均落點。若B球落點痕跡如圖乙所示，其中米尺水平放置，且平行于OP，米尺的零點與O點對齊。

（1）入射球A的質(zhì)量和被碰球B的質(zhì)量的關系是 _________ （選填“>”“<”或“=”）；
（2）碰撞后B球的水平射程約為________cm；
（3）下列選項中，屬于本次實驗必須測量的的物理量是________（填選項前的字母）。
A．水平槽上未放B球時，測量A球平均落點位置到O點的距離
B．A球與B球碰撞后，測量A球平均落點位置到O點的距離
C．測量A球或B球的直徑D
D．測量A球和B球的質(zhì)量、
E．測量G點相對于水平槽面的高度H
（4）若為不變量，則需驗證的關系式為_______________。（用題中給出的字母表示）
【答案】 > 64.7 ABD
【詳解】（1）[1]要使兩球碰后都向右運動應有A球質(zhì)量大于B球質(zhì)量，即；
（2）[2]將10個點圈在圓內(nèi)的最小圓的圓心作為平均落點，可由米尺測得碰撞后B球的水平射程約為64.7cm。
（3）[3]從同一高度做平拋運動，飛行的時間t相同，而水平方向為勻速直線運動，故水平位移所以只要測出小球飛行的水平位移，就可以用水平位移的測量值代替平拋初速度。故需測出未放B球時A球飛行的水平距離和碰后AB球飛行的水平距離和，及AB兩球的質(zhì)量。故選ABD。
（4）[4]若為不變量，需驗證的關系式為，將；；
代入上式得
考向2 數(shù)據(jù)處理與誤差分析
2．如圖是驗證動量守恒定律實驗裝置，某同學要用該裝置探究大小相同的鋼球與木球在碰撞過程中的能量損失情況，圖中O點為鉛錘在長條紙上的豎直投影點，請回答下列問題：
（1）實驗前應調(diào)整斜槽，使斜槽末端______；
（2）實驗過程中，將鋼球作為入射小球，先不放被碰小球，從斜槽上某一位置由靜止釋放入射小球，測得O點與入射小球在地面上落點的距離為；然后將被碰小球置于斜槽末端，讓入射小球從斜槽上同一位置由靜止釋放，測得O點與入射小球和被碰小球在地面上落點的距離分別為x1、x2；測得斜槽末端距離地面高度為h，測得入射小球和被碰小球的質(zhì)量分別為、，查知當?shù)刂亓铀俣葹間。則鋼球與木球碰撞過程中損失的機械能______（用題中所給物理量表示）；
（3）該同學查閱資料得知，恢復系數(shù)e能更好地表征碰撞過程中能量的損失情況，恢復系數(shù)e等于碰撞后兩物體相對速度與碰撞前兩物體相對速度大小之比，根據(jù)（2）中測量結果，鋼球與木球碰撞過程的恢復系數(shù)______；
（4）某次實驗中，用木球作為入射小球，仍用該裝置進行實驗，發(fā)現(xiàn)木球被反彈，則測得的恢復系數(shù)e會______（選填“偏大”“偏小”或“不變”）。
【答案】 水平 偏小
【詳解】（1）[1]實驗中為了確定小球碰撞前后的速度，需要使得小球飛出后做平拋運動，則實驗前應調(diào)整斜槽，使斜槽末端水平。
（2）[2]根據(jù)動量守恒有小球平拋運動有，，，
鋼球與木球碰撞過程中損失的機械能解得
（3）[3]根據(jù)題意有結合上述解得
（4）[4]由于木球被反彈，碰后相對速度為兩球體碰后速度大小之和，則有解得實驗中，木球反彈后沖上斜面，之后滑下斜面從斜槽末端飛出，此過程由于摩擦阻力做功，存在機械能損耗，則飛出斜槽末端的速度小于碰后的速度，即飛出后水平方向的分位移偏小，即測得的恢復系數(shù)e會偏小。
考點二 創(chuàng)新實驗方案
知識點1　實驗器材的改進
知識點2　實驗方案的改進
考向1 實驗原理的改進
1．某同學利用如圖所示的裝置驗證“碰撞過程中的動量守恒”。水平桌面上固定兩個釘子，用兩根長度均為l的細線拴住兩個大小相同、質(zhì)量分別為和小球1和2，細線與釘子的拴接處分別安裝了拉力傳感器，可實時顯示細線中的拉力大小。初始時，兩小球靠在一起，兩細線剛好平行，小球的直徑遠小于細線的長度?，F(xiàn)將小球涂上潤滑油，實驗步驟如下：
（1）將小球1沿著圓弧拉到某點A處，并在A處給小球1一個沿切線方向的初速度，并記錄拉力傳感器1的示數(shù)。
（2）小球1與小球2在初始點發(fā)生碰撞，碰后小球1彈回，記錄碰后兩小球運動過程中傳感器1和2的示數(shù)分別為、。
（3）對實驗數(shù)據(jù)進行相關計算和分析：與小球2碰前，小球1的速度大小可表示為______；物理量、、、、滿足等量關系______時，即可驗證碰撞瞬間，兩小球組成的系統(tǒng)動量守恒；若該碰撞為彈性碰撞，、、還應滿足的等量關系為______。
【答案】
【詳解】（3）[1]由牛頓第二定律得可得
[2]同理可得，二者碰后的速度大小分別為，由動量守恒定律得
聯(lián)立解得
[3]若為彈性碰撞，則有解得
考向2 實驗器材的創(chuàng)新
2．小李同學利用圖示的彈簧發(fā)射裝置進行“驗證動量守恒定律”的實驗，操作步驟如下：
①在水平桌面上的適當位置固定好彈簧發(fā)射器，使其出口處切線與水平桌面相平且彈簧原長時與管口平齊；
②在一塊平直長木板表面先后釘上白紙和復寫紙，將該木板豎直并貼緊桌面右側(cè)邊緣。將小球a向左壓縮彈簧并使其由靜止釋放，a球碰到木板，在白紙上留下壓痕P；
③將木板向右水平平移適當距離x2，再將小球a向左壓縮彈簧到某一固定位置并由靜止釋放，撞到木板上，在白紙上留下壓痕P2；
④將半徑相同的小球b放在桌面的右邊緣，仍讓小a從步驟③中的釋放點由靜止釋放，與b球相碰后，兩球均撞在木板上，在白紙上留下壓痕P1、P3。
（1）本實驗必須測量的物理量有 _____。
A．小球的半徑r
B．小球a、b的質(zhì)量ma、mb
C．彈簧的壓縮量x1，木板距離桌子邊緣的距離x2
D．小球在木板上的壓痕P1、P2、P3分別與P之間的豎直距離L1、L2、L3
（2）本實驗中所選用的兩小球的質(zhì)量關系為ma______mb。（選填“＞”“＜”或“＝”）
（3）兩小球碰撞后，小球a撞到木板上的痕跡為 ______。（選填“P1”、“P2”或“P3”）
（4）用（1）中所測的物理量來驗證兩球碰撞過程動量守恒，其表達式為 ______。
（5）若a、b兩球上涂有粘性很強的膠體（膠體質(zhì)量不計），讓小球a從步驟③中的釋放點由靜止釋放與b球相碰后，兩球粘連在一起并撞到木板上在白紙上留下壓痕P4，則壓痕P4的位置應在 ______。
A．P與P1之間
B．P1與P2之間
C．P2與P3之間
D．P3下方
【答案】 BD/DB ＞ P3 C
【詳解】（1）[1]小球離開軌道后做平拋運動，根據(jù)運動學規(guī)律可得水平速度大小為 ①
為了驗證動量守恒定律，需要獲取質(zhì)量和速度信息，并且最終驗證的動量守恒表達式中x2和g都可以消去，所以本實驗中必須測量的物理量有小球a、b的質(zhì)量ma、mb和小球在木板上的壓痕P1、P2、P3分別與P之間的豎直距離L1、L2、L3，故選BD。
（2）[2]為防止碰撞后入射小球a反彈，兩小球的質(zhì)量關系為ma＞mb。
（3）[3]由于小球a與b碰撞后動能會減小，在水平位移相同的情況下做平拋運動的時間會變長，下落高度會變大，因此小球a撞到木板上的痕跡為P3。
（4）[4]設小球a與b碰撞前瞬間的速度為v0，碰撞后瞬間a、b的速度分別為va、vb，根據(jù)①式可得
② ③ ④兩球碰撞過程系統(tǒng)動量守恒，取向右為正方向，由動量守恒定律得mav0＝mava+mbvb ⑤聯(lián)立②③④⑤可得需要驗證的表達式為 ⑥
（5）[5]當碰后兩球粘連在一起時，根據(jù)動量守恒定律可得二者共同速度大小為 ⑦當兩小球發(fā)生彈性碰撞時，根據(jù)動量守恒定律和能量守恒定律有 ⑧ ⑨
聯(lián)立⑧⑨解得 ⑩則va＜v共＜v0 所以壓痕P4的位置應在P2與P3之間，故選C。
考向3 實驗思路的創(chuàng)新
3．某同學設計了一個如圖所示的實驗裝置驗證動量守恒定律。小球A底部豎直地粘住一片寬度為d的遮光條，用懸線懸掛在O點，光電門固定在O點正下方鐵架臺的托桿上，小球B放在豎直支撐桿上，桿下方懸掛一重錘，小球A（包含遮光條）和B的質(zhì)量用天平測出分別為mA、mB，拉起小球A一定角度后釋放，兩小球碰撞前瞬間，遮光條剛好通過光電門，碰后小球B做平拋運動而落地，小球A反彈右擺一定角度，計時器的兩次示數(shù)分別為t1、t2，測量O點到球心的距離為L，小球B離地面的高度為 ，小球B平拋的水平位移為x。
（1）關于實驗過程中的注意事項，下列說法正確的是_______。
A．要使小球A和小球B發(fā)生對心碰撞
B．小球A的質(zhì)量要大于小球B的質(zhì)量
C．應使小球A由靜止釋放
（2）某次測量實驗中，該同學測量數(shù)據(jù)如下：d=0.5cm，L=0.5cm， =0.45cm，x=0.30cm，t1=0.0025s，t2=0.0050s，重力加速度g取10m/s2，若小球A（包含遮光條）與小球B的質(zhì)量之比為mA：mB=_______，則動量守恒定律得到驗證，根據(jù)數(shù)據(jù)可以得知小球A和小球B發(fā)生的碰撞是________碰撞（“彈性”或“非彈性”）。
【答案】 A 非彈性
【詳解】(1)[1]A．兩個小球必發(fā)生對心碰撞，故選項A正確；
B．碰撞后入射球反彈，則要求入射球的質(zhì)量小于被碰球的質(zhì)量，故選項B錯誤；
C．由于碰撞前后A的速度由光電門測出，A釋放不一定從靜止開始，故選項C錯誤；故選A；
(2)[2]碰撞前后入射球A的速度由光電門測出：；
被碰球B碰撞后的速度為：
若碰撞前后動量守恒則有：從而求得：
[3]碰撞前的動能而碰撞后的動能由于所以機械能不守恒，故是非彈性碰撞。
（2023年遼寧卷高考真題）某同學為了驗證對心碰撞過程中的動量守恒定律，設計了如下實驗：用紙板搭建如圖所示的滑道，使硬幣可以平滑地從斜面滑到水平面上，其中OA為水平段。選擇相同材質(zhì)的一元硬幣和一角硬幣進行實驗。

測量硬幣的質(zhì)量，得到一元和一角硬幣的質(zhì)量分別為和()。將硬幣甲放置在斜面一某一位置，標記此位置為B。由靜止釋放甲，當甲停在水平面上某處時，測量甲從O點到停止處的滑行距離OP。將硬幣乙放置在O處，左側(cè)與O點重合，將甲放置于B點由靜止釋放。當兩枚硬幣發(fā)生碰撞后，分別測量甲乙從O點到停止處的滑行距離OM和ON。保持釋放位置不變，重復實驗若干次，得到OP、OM、ON的平均值分別為、、。
（1）在本實驗中，甲選用的是____（填“一元”或“一角”）硬幣；
（2）碰撞前，甲到O點時速度的大小可表示為_____（設硬幣與紙板間的動摩擦因數(shù)為μ，重力加速度為g）；
（3）若甲、乙碰撞過程中動量守恒，則_____（用和表示），然后通過測得的具體數(shù)據(jù)驗證硬幣對心碰撞過程中動量是否守恒；
（4）由于存在某種系統(tǒng)或偶然誤差，計算得到碰撞前后甲動量變化量大小與乙動量變化量大小的比值不是1，寫出一條產(chǎn)生這種誤差可能的原因____。
【答案】 一元 見解析
【詳解】（1）[1]根據(jù)題意可知，甲與乙碰撞后沒有反彈，可知甲的質(zhì)量大于乙的質(zhì)量，甲選用的是一元硬幣；
（2）[2]甲從點到點，根據(jù)動能定理解得碰撞前，甲到O點時速度的大小
（3）[3]同理可得，碰撞后甲的速度和乙的速度分別為；若動量守恒，則滿足
整理可得
（4）[4]由于存在某種系統(tǒng)或偶然誤差，計算得到碰撞前后甲動量變化量大小與乙動量變化量大小的比值不是1，寫出一條產(chǎn)生這種誤差可能的原因有：
1.測量誤差，因為無論是再精良的儀器總是會有誤差的，不可能做到絕對準確；
2.碰撞過程中，我們認為內(nèi)力遠大于外力，動量守恒，實際上碰撞過程中，兩個硬幣組成的系統(tǒng)合外力不為零。

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