資源簡介

親愛的同學加油，給自己實現夢想的機會。
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驗證機械能守恒定律
（模擬精練+真題演練）
1．（2023·吉林延邊·延邊第一中學校考模擬預測）利用氣墊導軌驗證機械能守恒定律，實驗裝置如圖所示，水平桌面上固定一傾斜的氣墊導軌：導軌上A點處有一帶長方形遮光片的滑塊，其總質量為M，左端由跨過輕質光滑定滑輪的細繩與一質量為m的小球相連；遮光片兩條長邊與導軌垂直：導軌上B點有一光電門，可以測量遮光片經過光電門時的擋光時間t，用d表示A點到光電門B處的距離，b表示遮光片的寬度，將遮光片通過光電門的平均速度看作滑塊通過B點時的瞬時速度，實驗時滑塊在A處由靜止開始運動。
（1）某次實驗測得傾角，重力加速度用g表示，滑塊從A處到達B處時m和M組成的系統動能增加量可表示為___________，系統的重力勢能減少量可表示為___________，在誤差允許的范圍內，若，則可認為系統的機械能守恒；
（2）某同學改變A、B間的距離，作出的圖像如圖所示，并測得，則重力加速度___________。（結果保留兩位有效數字）
2．（2023·云南昆明·統考二模）某同學通過查閱資料得知：彈簧彈性勢能表達式為，k為彈簧的勁度系數，為彈簧的形變量。為驗證該表達式，該同學用一勁度系數為的輕彈簧，利用如圖所示裝置進行實驗。

主要操作步驟如下：
（1） 用游標卡尺測出擋光片的寬度d，用天平測出物塊a、b（含擋光片）的質量均為m；
（2） 將彈簧左端固定在氣墊導軌的左側，右端與a拴接，把氣墊導軌調整至水平，并使氣泵正常工作，彈簧處于自然狀態時將a右側所處的位置記為O點；
（3）在O點右側某處固定一光電門，用b將a向左推使a右側對齊P點（未超出彈簧彈性限度），測出PO之間的距離為x，由靜止釋放a和b，記下擋光片通過光電門的擋光時間t，則a從P點運動到O點過程中，a和b（含擋光片）組成的系統增加的動能為___________（用d、t、m表示），彈簧減少的彈性勢能為___________（用、x表示），若在誤差范圍內，滿足則驗證了該表達式；
（4）當a物塊將彈簧再次壓縮到最短時，a的右側與O點距離為L，則___________。
A． B． C． L=x
3．（2023·甘肅張掖·高臺縣第一中學?？寄M預測）如圖（a），輕質動滑輪下方懸掛物塊A，輕質定滑輪下方懸掛物塊B，懸掛動滑輪的線豎直且不計重力。某同學利用手機和此裝置驗證機械能守恒定律，實驗步驟如下：

（1）用天平分別測出物塊A、B質量m、M。
（2）用毫米刻度尺測出釋放前物塊B距離地面的高度h。
（3）打開手機錄像功能，然后釋放物塊B，錄下物塊B下落過程，通過錄像測得物塊B的下落時間t；計算得到物塊B落地時速度v=___________。若物塊A、B組成的系統機械能守恒，則應滿足的表達式為___________。（用m、M、h、t、g表示）
（4）改變釋放高度h重復上述實驗過程。根據實驗數據作出h-t2圖像如圖（b）所示，計算得圖線斜率為k。若系統機械能守恒，應滿足k=___________；請指出可能造成本實驗誤差的原因（至少兩條）___________。
4．（2023·全國·模擬預測）某同學用圖甲的裝置驗證機械能守恒定律。大小相同、質量不同的兩小球分別固定在輕桿兩端，輕桿可繞固定于桿上三等分點的光滑水平軸在豎直面內轉動，轉軸正下方有一光電門計時器，小球通過計時器時其球心恰好與光電門等高。已知當地的重力加速度為。現將輕桿拉至如圖甲所示的水平位置并由靜止釋放，當球第一次通過光電門時，計時器顯示的遮光時間為?；卮鹣铝袉栴}：

（1）用游標卡尺測量小球的直徑時如圖乙所示，則小球的直徑___________cm；

（2）小球經過光電門時速度___________（保留三位有效數字）
（3）若兩小球球心間的距離為，小球的質量是小球質量的倍（），當改變，則得到不同的，作出如圖丙所示的圖像。只要該圖像斜率___________，即可說明此過程中構成的系統機械能守恒（用已知量和測量量的符號表示）

5．（2023·湖南長沙·雅禮中學?？级＃┠撑d趣小組用頻閃攝影的方法驗證機械能守恒定律，實驗中將一鋼球從與課桌表面等高處的O點自由釋放，在頻閃儀拍攝的照片上記錄了鋼球在下落過程中各個時刻的位置，拍到整個下落過程的頻閃照片如圖所示。

（1）若已知頻閃儀的閃光頻率為f，重力加速度為g，再結合圖中所給下落高度的符號，為驗證從O點到A點過程中鋼球的機械能守恒成立，需驗證的關系式為：___________。
（2）關于該實驗，下列說法正確的是___________。
A．實驗開始時，先釋放鋼球再打開頻閃儀
B．也可以用計算出A點的速度，并用來驗證機械能守恒
C．若已知閃光頻率f，該實驗方案也可以測出當地重力加速度g的數值
（3）結合實際的實驗場景，請估算閃光頻率f應為___________（g取10）。
A．1Hz B．5Hz C．20Hz D．100Hz
6．（2023·黑龍江哈爾濱·哈九中?？既＃┬∪A同學利用圖甲所示實驗裝置來驗證機械能守恒定律。所用器材包括：裝有聲音傳感器的智能手機、鐵球、刻度尺、鋼尺等。實驗操作步驟如下：

a．將鋼尺伸出水平桌面少許，用刻度尺測出鋼尺上表面與地板間的高度差
b．將質量為m的鐵球放在鋼尺未端，保持靜止狀態
c．將手機位于桌面上方，運行手機中的聲音“振幅”（聲音傳感器）項目
d．迅速敲擊鋼尺側面，鐵球自由下落
e．傳感器記錄聲音振幅隨時間的變化曲線
（1）聲音振幅隨時間的變化曲線如圖乙所示，第一、第二個尖峰的橫坐標分別對應敲擊鋼尺和鐵球落地的時刻，則鐵球下落的時間間隔________s。
（2）若鐵球下落過程中機械能守恒，則應滿足等式：________（用m、h、t表示）。
（3）若敲擊鋼尺側面時鐵球獲得一個較小的水平速度，對實驗測量結果________（選填“有”或“沒有”）影響。
（4）小明同學認為應將手機放在鋼尺與地板間的中點附近測量時間。你認為哪位同學的時間測量結果更準確，請簡要說明理由________。
（5）若已知鐵球質量為100g，，則下落過程中減小的重力勢能________J，增加的動能________J（結果保留三位有效數字）。
相對誤差________，（結果保留一位有效數字）。據此可以得到的實驗結論：在誤差允許的范圍內，鐵球在自由下落過程中機械能守恒。
7．（2023·河北衡水·校聯考二模）某實驗小組同學利用如圖甲所示的實驗裝置驗證機械能守恒定律．調節木板的傾角，使小車在未懸掛砝碼盤時能拖著紙帶沿木板向下勻速運動，之后將小車固定在靠近打點計時器處，在動滑輪上懸掛砝碼盤和砝碼，接通打點計時器電源并釋放小車，打點計時器打出的紙帶如圖乙所示，已知打點計時器所接電源的頻率，釋放小車的瞬間打點計時器打出的點記為“0”，之后的點依此記為“1”、“2”、“3”、……，“0”與“120”兩點間的距離記為L，“119”與“121”兩點間的距離記為，兩滑輪、細繩及紙帶的質量均不計，回答下列問題：
（1）打點計時器打記為“120”的點時小車的速度大小__________．
（2）砝碼盤和砝碼的總質量為m，小車的質量為M，當地重力加速度大小為g，若__________成立，則驗證了系統的機械能守恒。（均用題中所給字母表示）
（3）測得，，，，若此過程機械能守恒，則當地的重力加速度大小__________。（結果保留兩位小數）
8．（2023·浙江·校聯考三模）（1）某研究小組利用DIS實驗裝置驗證機械能守恒定律。如圖1，內置有光電門的重錘通過輕桿與轉軸O相連，重錘通過遮光片時可記錄遮光時間。實驗時，重錘從M點由靜止釋放，依次記錄其通過每個速光片所對應的時間t。用刻度尺測出每個遮光片距最低點N的豎直高度為h，重錘質量為m，重力加速度為g。
①實驗前，用游標卡尺測量遮光片的寬度d，其示數如圖2，則d=__________mm．
②若以最低點N為零勢能面，選用字母m、h、d、t、g表示物理量，則經過某個遮光片時，重錘的重力勢能__________，動能__________；對比通過各遮光片處重錘的機械能是否相等，可判斷機械能守恒與否。
③為了更直觀的處理數據，研究小組繪制了重錘擺下過程中動能、重力勢能及機械能隨高度變化的圖像如圖3所示，其中重力勢能的圖線應為______（選填“A”，“B”或“C”）；仔細比對數據發現，重錘擺下過程中，重力勢能減少量__________動能增加量（選填“大于”或“小于”）。
9．（2021·海南·高考真題）為了驗證物體沿光滑斜面下滑的過程中機械能守恒，某學習小組用如圖所示的氣墊導軌裝置（包括導軌、氣源、光電門、滑塊、遮光條、數字毫秒計）進行實驗。此外可使用的實驗器材還有：天平、游標卡尺、刻度尺。
（1）某同學設計了如下的實驗步驟，其中不必要的步驟是___________；
①在導軌上選擇兩個適當的位置A、B安裝光電門Ⅰ、Ⅱ，并連接數字毫秒計；
②用天平測量滑塊和遮光條的總質量m；
③用游標卡尺測量遮光條的寬度d；
④通過導軌上的標尺測出A、B之間的距離l；
⑤調整好氣墊導軌的傾斜狀態；
⑥將滑塊從光電門Ⅰ左側某處，由靜止開始釋放，從數字毫秒計讀出滑塊通過光電門Ⅰ、Ⅱ的時間、；
⑦用刻度尺分別測量A、B點到水平桌面的高度、；
⑧改變氣墊導軌傾斜程度，重復步驟⑤⑥⑦，完成多次測量。
（2）用游標卡尺測量遮光條的寬度d時，游標卡尺的示數如圖所示，則___________；某次實驗中，測得，則滑塊通過光電門Ⅰ的瞬時速度___________（保留3位有效數字）；
（3）在誤差允許范圍內，若___________（用上述必要的實驗步驟直接測量的物理量符號表示，已知重力加速度為g），則認為滑塊下滑過程中機械能守恒；
（4）寫出兩點產生誤差的主要原因：___________。
10．（2021·浙江·高考真題）在“驗證機械能守恒定律”實驗中，小王用如圖1所示的裝置，讓重物從靜止開始下落，打出一條清晰的紙帶，其中的一部分如圖2所示。O點是打下的第一個點，A、B、C和D為另外4個連續打下的點。
①為了減小實驗誤差，對體積和形狀相同的重物，實驗時選擇密度大的理由是___________。
②已知交流電頻率為，重物質量為，當地重力加速度，則從O點到C點，重物的重力勢能變化量的絕對值___________J、C點的動能___________J（計算結果均保留3位有效數字）。比較與的大小，出現這一結果的原因可能是___________。
A．工作電壓偏高 B．存在空氣阻力和摩擦力 C．接通電源前釋放了紙帶
驗證機械能守恒定律
（模擬精練+真題演練）
1．（2023·吉林延邊·延邊第一中學校考模擬預測）利用氣墊導軌驗證機械能守恒定律，實驗裝置如圖所示，水平桌面上固定一傾斜的氣墊導軌：導軌上A點處有一帶長方形遮光片的滑塊，其總質量為M，左端由跨過輕質光滑定滑輪的細繩與一質量為m的小球相連；遮光片兩條長邊與導軌垂直：導軌上B點有一光電門，可以測量遮光片經過光電門時的擋光時間t，用d表示A點到光電門B處的距離，b表示遮光片的寬度，將遮光片通過光電門的平均速度看作滑塊通過B點時的瞬時速度，實驗時滑塊在A處由靜止開始運動。
（1）某次實驗測得傾角，重力加速度用g表示，滑塊從A處到達B處時m和M組成的系統動能增加量可表示為___________，系統的重力勢能減少量可表示為___________，在誤差允許的范圍內，若，則可認為系統的機械能守恒；
（2）某同學改變A、B間的距離，作出的圖像如圖所示，并測得，則重力加速度___________。（結果保留兩位有效數字）
【答案】 9.6
【詳解】（1）[1]滑塊通過光電門B速度為滑塊從A處到B處時，m和M組成的系統動能增加量為
[2]系統重力勢能的減少量為
（2）[3]根據系統機械能守恒有整理則有則圖像的斜率由圖像可知代入數據即可得
2．（2023·云南昆明·統考二模）某同學通過查閱資料得知：彈簧彈性勢能表達式為，k為彈簧的勁度系數，為彈簧的形變量。為驗證該表達式，該同學用一勁度系數為的輕彈簧，利用如圖所示裝置進行實驗。

主要操作步驟如下：
（1） 用游標卡尺測出擋光片的寬度d，用天平測出物塊a、b（含擋光片）的質量均為m；
（2） 將彈簧左端固定在氣墊導軌的左側，右端與a拴接，把氣墊導軌調整至水平，并使氣泵正常工作，彈簧處于自然狀態時將a右側所處的位置記為O點；
（3）在O點右側某處固定一光電門，用b將a向左推使a右側對齊P點（未超出彈簧彈性限度），測出PO之間的距離為x，由靜止釋放a和b，記下擋光片通過光電門的擋光時間t，則a從P點運動到O點過程中，a和b（含擋光片）組成的系統增加的動能為___________（用d、t、m表示），彈簧減少的彈性勢能為___________（用、x表示），若在誤差范圍內，滿足則驗證了該表達式；
（4）當a物塊將彈簧再次壓縮到最短時，a的右側與O點距離為L，則___________。
A． B． C． L=x
【答案】 B
【詳解】（3）[1] 物塊運動到O點時滑塊的速度大小物塊組成的系統增加的動能
[2] 物塊a從P點運動到O點過程中彈簧減少的彈性勢能
（4）[3] 從物塊a經過O點到物塊a將彈簧再次壓縮到最短過程，物塊a與彈簧組成的系統機械能守恒，由機械能守恒定律得解得故B正確，AC錯誤。故選B。
3．（2023·甘肅張掖·高臺縣第一中學?？寄M預測）如圖（a），輕質動滑輪下方懸掛物塊A，輕質定滑輪下方懸掛物塊B，懸掛動滑輪的線豎直且不計重力。某同學利用手機和此裝置驗證機械能守恒定律，實驗步驟如下：

（1）用天平分別測出物塊A、B質量m、M。
（2）用毫米刻度尺測出釋放前物塊B距離地面的高度h。
（3）打開手機錄像功能，然后釋放物塊B，錄下物塊B下落過程，通過錄像測得物塊B的下落時間t；計算得到物塊B落地時速度v=___________。若物塊A、B組成的系統機械能守恒，則應滿足的表達式為___________。（用m、M、h、t、g表示）
（4）改變釋放高度h重復上述實驗過程。根據實驗數據作出h-t2圖像如圖（b）所示，計算得圖線斜率為k。若系統機械能守恒，應滿足k=___________；請指出可能造成本實驗誤差的原因（至少兩條）___________。
【答案】 空氣阻力，手機測量時間有誤差，高度測量有誤差等
【詳解】（3）[1]物塊B從靜止開始做勻變速直線運動，有計算得到物塊B落地時速度
[2]則物塊A此時的速度為，若系統機械能守恒，有將代入并整理得物塊A、B組成系統機械能守恒應滿足的表達式為
（4）[3]由表達式整理可得則有
[4]可能造成本實驗誤差的原因是空氣阻力，手機測量時間有誤差，高度測量有誤差等。
4．（2023·全國·模擬預測）某同學用圖甲的裝置驗證機械能守恒定律。大小相同、質量不同的兩小球分別固定在輕桿兩端，輕桿可繞固定于桿上三等分點的光滑水平軸在豎直面內轉動，轉軸正下方有一光電門計時器，小球通過計時器時其球心恰好與光電門等高。已知當地的重力加速度為?，F將輕桿拉至如圖甲所示的水平位置并由靜止釋放，當球第一次通過光電門時，計時器顯示的遮光時間為?；卮鹣铝袉栴}：

（1）用游標卡尺測量小球的直徑時如圖乙所示，則小球的直徑___________cm；

（2）小球經過光電門時速度___________（保留三位有效數字）
（3）若兩小球球心間的距離為，小球的質量是小球質量的倍（），當改變，則得到不同的，作出如圖丙所示的圖像。只要該圖像斜率___________，即可說明此過程中構成的系統機械能守恒（用已知量和測量量的符號表示）

【答案】
【詳解】（1）[1]根據題意，由圖乙可知，游標為分度，且第個小格與主尺對齊，由游標卡尺讀數規律可得，該讀數為
（2）[2]利用平均速度代替瞬時速度算得小球經過光電門時的速度可得，小球A經過最低點的速度為
根據題意，若系統機械能守恒，則有將代入，整理可得
即圖像的斜率為即可說明此過程中構成的系統機械能守恒。
5．（2023·湖南長沙·雅禮中學?？级＃┠撑d趣小組用頻閃攝影的方法驗證機械能守恒定律，實驗中將一鋼球從與課桌表面等高處的O點自由釋放，在頻閃儀拍攝的照片上記錄了鋼球在下落過程中各個時刻的位置，拍到整個下落過程的頻閃照片如圖所示。

（1）若已知頻閃儀的閃光頻率為f，重力加速度為g，再結合圖中所給下落高度的符號，為驗證從O點到A點過程中鋼球的機械能守恒成立，需驗證的關系式為：___________。
（2）關于該實驗，下列說法正確的是___________。
A．實驗開始時，先釋放鋼球再打開頻閃儀
B．也可以用計算出A點的速度，并用來驗證機械能守恒
C．若已知閃光頻率f，該實驗方案也可以測出當地重力加速度g的數值
（3）結合實際的實驗場景，請估算閃光頻率f應為___________（g取10）。
A．1Hz B．5Hz C．20Hz D．100Hz
【答案】 C C
【詳解】（1）[1]A點的速度為據需要驗證的原理公式為
可得需要驗證的關系式為
（2）[2] A．實驗開始時，應先打開頻閃儀再釋放鋼球，故A錯誤；
B．用計算出A點的速度等效于已經確定鋼球下落過程中機械能守恒了，再去驗證將無意義，在本實驗中A點的速度需用平均速度法求出，故B錯誤；
C．若已知閃光頻率f，運用逐差法通過該實驗方案可以測出當地重力加速度g的教值，故C正確。故選C。
（3）[3]課桌表面到地面的高度約為0.8m，小球做自由落體運動，從圖中可知經過8次閃光到達地面，故有解得即故選C。
6．（2023·黑龍江哈爾濱·哈九中?？既＃┬∪A同學利用圖甲所示實驗裝置來驗證機械能守恒定律。所用器材包括：裝有聲音傳感器的智能手機、鐵球、刻度尺、鋼尺等。實驗操作步驟如下：

a．將鋼尺伸出水平桌面少許，用刻度尺測出鋼尺上表面與地板間的高度差
b．將質量為m的鐵球放在鋼尺未端，保持靜止狀態
c．將手機位于桌面上方，運行手機中的聲音“振幅”（聲音傳感器）項目
d．迅速敲擊鋼尺側面，鐵球自由下落
e．傳感器記錄聲音振幅隨時間的變化曲線
（1）聲音振幅隨時間的變化曲線如圖乙所示，第一、第二個尖峰的橫坐標分別對應敲擊鋼尺和鐵球落地的時刻，則鐵球下落的時間間隔________s。
（2）若鐵球下落過程中機械能守恒，則應滿足等式：________（用m、h、t表示）。
（3）若敲擊鋼尺側面時鐵球獲得一個較小的水平速度，對實驗測量結果________（選填“有”或“沒有”）影響。
（4）小明同學認為應將手機放在鋼尺與地板間的中點附近測量時間。你認為哪位同學的時間測量結果更準確，請簡要說明理由________。
（5）若已知鐵球質量為100g，，則下落過程中減小的重力勢能________J，增加的動能________J（結果保留三位有效數字）。
相對誤差________，（結果保留一位有效數字）。據此可以得到的實驗結論：在誤差允許的范圍內，鐵球在自由下落過程中機械能守恒。
【答案】 0.4s 沒有 小明，因為將手機放在鋼尺與地板間的中點附近測量時間，兩次手機接收聲音滯后的時間幾乎相等，時間間隔測量更準確 0.745 0.722 3
【詳解】（1）[1]由圖可知，時間間隔為
（2）[2]鐵球下落過程中，設下落時間為t，落地速度為v，根據公式可得
小球增加的動能為下落過程中減小的重力勢能
若鐵球下落過程中機械能守恒，則應滿足等式
（3）[3]小球在豎直方向上做自由落體運動，小球下落的時間由高度決定，若敲擊鋼尺側面時鐵球獲得一個較小的水平速度，不會影響小球的落地時間，故對實驗測量結果沒有影響；
（4）[4] 小明，因為將手機放在鋼尺與地板間的中點附近測量時間，兩次手機接收聲音滯后的時間幾乎相等，時間間隔測量更準確；
（5）[5]下落過程中減小的重力勢能
[6]增加的動能
[7]相對誤差
7．（2023·河北衡水·校聯考二模）某實驗小組同學利用如圖甲所示的實驗裝置驗證機械能守恒定律．調節木板的傾角，使小車在未懸掛砝碼盤時能拖著紙帶沿木板向下勻速運動，之后將小車固定在靠近打點計時器處，在動滑輪上懸掛砝碼盤和砝碼，接通打點計時器電源并釋放小車，打點計時器打出的紙帶如圖乙所示，已知打點計時器所接電源的頻率，釋放小車的瞬間打點計時器打出的點記為“0”，之后的點依此記為“1”、“2”、“3”、……，“0”與“120”兩點間的距離記為L，“119”與“121”兩點間的距離記為，兩滑輪、細繩及紙帶的質量均不計，回答下列問題：
（1）打點計時器打記為“120”的點時小車的速度大小__________．
（2）砝碼盤和砝碼的總質量為m，小車的質量為M，當地重力加速度大小為g，若__________成立，則驗證了系統的機械能守恒。（均用題中所給字母表示）
（3）測得，，，，若此過程機械能守恒，則當地的重力加速度大小__________。（結果保留兩位小數）
【答案】 9.87/9.86
【詳解】（1）[1]中間時刻的瞬時速度等于此過程中的平均速度，所以
（2）[2]若此過程機械能守恒，則有整理得
（3）[3]根據牛頓運動定律有，，將、、、代入解得
8．（2023·浙江·校聯考三模）（1）某研究小組利用DIS實驗裝置驗證機械能守恒定律。如圖1，內置有光電門的重錘通過輕桿與轉軸O相連，重錘通過遮光片時可記錄遮光時間。實驗時，重錘從M點由靜止釋放，依次記錄其通過每個速光片所對應的時間t。用刻度尺測出每個遮光片距最低點N的豎直高度為h，重錘質量為m，重力加速度為g。
①實驗前，用游標卡尺測量遮光片的寬度d，其示數如圖2，則d=__________mm．
②若以最低點N為零勢能面，選用字母m、h、d、t、g表示物理量，則經過某個遮光片時，重錘的重力勢能__________，動能__________；對比通過各遮光片處重錘的機械能是否相等，可判斷機械能守恒與否。
③為了更直觀的處理數據，研究小組繪制了重錘擺下過程中動能、重力勢能及機械能隨高度變化的圖像如圖3所示，其中重力勢能的圖線應為______（選填“A”，“B”或“C”）；仔細比對數據發現，重錘擺下過程中，重力勢能減少量__________動能增加量（選填“大于”或“小于”）。
【答案】 2.4 B 大于
【詳解】①[1]由圖2可知，游標卡尺的主尺讀數為2mm，游標尺的第4條刻度線與主尺上某刻度線對齊，讀數為0.1×4mm=0.4mm，因此則有d=2mm+0.4mm=2.4mm
②[2]若以最低點N為零勢能面，則經過某個遮光片時，重錘的重力勢能
[3]重錘經過某遮光片時的速度大小則經過某遮光片時重錘的動能
③[4]由于重錘重力勢能=mgh可知的圖像應是經過原點的傾斜直線，因此的圖線應為B。
[5]圖線A應是重錘擺下過程中機械能隨高度變化的圖像，可知重錘擺下過程中機械能逐漸減小，則有重錘擺下過程中，重力勢能減少量大于動能增加量。
9．（2021·海南·高考真題）為了驗證物體沿光滑斜面下滑的過程中機械能守恒，某學習小組用如圖所示的氣墊導軌裝置（包括導軌、氣源、光電門、滑塊、遮光條、數字毫秒計）進行實驗。此外可使用的實驗器材還有：天平、游標卡尺、刻度尺。
（1）某同學設計了如下的實驗步驟，其中不必要的步驟是___________；
①在導軌上選擇兩個適當的位置A、B安裝光電門Ⅰ、Ⅱ，并連接數字毫秒計；
②用天平測量滑塊和遮光條的總質量m；
③用游標卡尺測量遮光條的寬度d；
④通過導軌上的標尺測出A、B之間的距離l；
⑤調整好氣墊導軌的傾斜狀態；
⑥將滑塊從光電門Ⅰ左側某處，由靜止開始釋放，從數字毫秒計讀出滑塊通過光電門Ⅰ、Ⅱ的時間、；
⑦用刻度尺分別測量A、B點到水平桌面的高度、；
⑧改變氣墊導軌傾斜程度，重復步驟⑤⑥⑦，完成多次測量。
（2）用游標卡尺測量遮光條的寬度d時，游標卡尺的示數如圖所示，則___________；某次實驗中，測得，則滑塊通過光電門Ⅰ的瞬時速度___________（保留3位有效數字）；
（3）在誤差允許范圍內，若___________（用上述必要的實驗步驟直接測量的物理量符號表示，已知重力加速度為g），則認為滑塊下滑過程中機械能守恒；
（4）寫出兩點產生誤差的主要原因：___________。
【答案】 ②④ 滑塊在下滑過程中受到空氣阻力作用，產生誤差；遮光條寬度不夠窄，測量速度不準確，產生誤差
【詳解】（1）[1]滑塊沿光滑的斜面下滑過程機械能守恒，需要通過光電門測量通過滑塊運動的速度
滑塊下滑過程中機械能守恒，減少的重力勢能轉化為動能
整理化簡得所以測量滑塊和遮光條得總質量不必要，②滿足題目要求，測量、之間的距離不必要，④滿足題目要求。故選②④。
（2）[2]游標卡尺的讀數為
[3]滑塊通過光電門的速度
（3）[4]根據（1）問可知在誤差允許的范圍內，滿足該等式可認滑塊下滑過程中機械能守恒。
（4）[5]滑塊在下滑過程中受到空氣阻力作用，產生誤差；遮光條寬度不夠窄，測量速度不準確，產生誤差。
10．（2021·浙江·高考真題）在“驗證機械能守恒定律”實驗中，小王用如圖1所示的裝置，讓重物從靜止開始下落，打出一條清晰的紙帶，其中的一部分如圖2所示。O點是打下的第一個點，A、B、C和D為另外4個連續打下的點。
①為了減小實驗誤差，對體積和形狀相同的重物，實驗時選擇密度大的理由是___________。
②已知交流電頻率為，重物質量為，當地重力加速度，則從O點到C點，重物的重力勢能變化量的絕對值___________J、C點的動能___________J（計算結果均保留3位有效數字）。比較與的大小，出現這一結果的原因可能是___________。
A．工作電壓偏高 B．存在空氣阻力和摩擦力 C．接通電源前釋放了紙帶
【答案】 阻力與重力之比更?。ɑ蚱渌侠斫忉專? 0.547 0.588 C
【詳解】①[1]在驗證機械能守恒實驗時阻力越小越好，因此密度大的阻力與重力之比更小
②[2]由圖中可知OC之間的距離為，因此機械能的減少量為
[3]勻變速運動時間中點的速度等于這段時間的平均速度，因此
因此動能的增加量為
[4]工作電壓偏高不會影響實驗的誤差，存在摩擦力會使重力勢能的減少量大于動能的增加量，只有提前釋放了紙帶，紙帶的初速度不為零，下落到同一位置的速度偏大才會導致動能的增加量大于重力勢能的減少量。親愛的同學加油，給自己實現夢想的機會。
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第29講 驗證機械能守恒定律
目錄
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復習目標
網絡構建
考點一 教材原型實驗
【夯基·必備基礎知識梳理】
知識點 實驗目的、器材、原理、步驟、注意事項、誤差分析
【提升·必考題型歸納】
考向1 實驗原理與操作
考向2 數據處理與誤差分析
考點二 創新實驗方案
【夯基·必備基礎知識梳理】
知識點 實驗方案的改進
【提升·必考題型歸納】
考向1 實驗原理的改進
考向2 實驗器材的創新
考向3 實驗思路的創新
真題感悟
掌握并會利用實驗的原理驗證機械能守恒定律，并會做出必要的誤差分析。
2、能夠在原型實驗基礎上，通過對實驗的改進或者創新，做出同類探究。
考點要求 考題統計 考情分析
驗證機械能守恒定律 2022年湖北卷第12題 2022年河北卷第11題 2021年海南卷第15題 各地高考對驗證機械能守恒定律這個實驗的考查頻度較高，考查多在原型實驗的所用原理的基礎之上，通過創新實驗的方式予以考查。
考點一 教材原型實驗
知識點　實驗目的、器材、原理、步驟、注意事項、誤差分析
1．實驗目的
驗證機械能守恒定律。
2．實驗原理
通過實驗，求出做自由落體運動物體的重力勢能的減少量和對應過程動能的增加量，在實驗誤差允許范圍內，若二者相等，說明機械能守恒，從而驗證機械能守恒定律。
3．實驗器材
打點計時器、交流電源、紙帶、復寫紙、重物、刻度尺、鐵架臺(帶鐵夾)、導線。
4．實驗步驟
(1)安裝器材：將打點計時器固定在鐵架臺上，用導線將打點計時器與電源相連。
(2)打紙帶
用手豎直提起紙帶，使重物停靠在打點計時器下方附近，先接通電源，再松開紙帶，讓重物自由下落，打點計時器就在紙帶上打出一系列的點，取下紙帶，換上新的紙帶重打幾條(3～5條)。
(3)選紙帶：分兩種情況說明
①若選第1點O到下落到某一點的過程，即用mgh＝mv2來驗證，應選點跡清晰，且第1、2兩點間距離接近 的紙帶(電源頻率為50 Hz)?；蛘邷y量從第一點到其余各點的下落高度h，并計算各點速度的平方v2，然后以v2為縱軸，以h為橫軸，根據實驗數據作出v2-h圖像。若在誤差允許的范圍內圖像是一條過原點且斜率為 的直線，則驗證了機械能守恒定律。
②用mvB2－mvA2＝mghAB驗證時，由于重力勢能的相對性，處理紙帶時選擇適當的點為基準點即可。
5．實驗結論
在誤差允許的范圍內，自由落體運動過程機械能守恒。
6．誤差分析
(1)測量誤差：減小測量誤差的方法，一是測下落距離時都從O點量起，一次將各打點對應下落高度測量完，二是多測幾次取平均值。
(2)系統誤差：由于重物和紙帶下落過程中要克服阻力做功，故動能的增加量ΔEk＝mvn2必定稍 重力勢能的減少量ΔEp＝mghn，改進辦法是調整安裝的器材，盡可能地減小阻力。
7．注意事項
(1)打點計時器要豎直：安裝打點計時器時要豎直架穩，使其兩限位孔在同一豎直線上，以減少摩擦阻力。
(2)重物應選用質量大、體積小、密度大的材料。
(3)應先接通電源，讓打點計時器正常工作，后松開紙帶讓重物下落。
(4)測長度，算速度：某時刻的瞬時速度的計算應用vn＝， 用vn＝或vn＝gt來計算。
考向1 實驗原理與操作
1．利用如圖所示裝置做“驗證機械能守恒定律”實驗。已知打點計時器打點周期，重力加速度為。

（1）甲同學實驗時進行了如下操作，其中正確的是______（選填選項前的字母）。
A．需使用天平測出重物的質量
B．安裝打點計時器盡量兩個限位孔在同一豎直線上
C．重復操作時盡量讓重錘從同一位置開始下落
D．測量紙帶上某點到第一個點間的距離，利用計算點的速度
（2）甲同學從打出的紙帶中選出符合要求的一條紙帶，如下圖所示（其中一段紙帶圖中未畫出）。圖中O點為打出的起始點，且速度為零。選取在紙帶上連續打出的點A、B、C、D、E、F作為計數點。測出C、D、E點距起始點O的距離分別為、、，由此可計算出打點計時器打下D點時重物下落的瞬時速度______（結果保留三位有效數字）。用表示重物的質量，在誤差允許的范圍內，若滿足表達式______，則可認為重物下落過程中機械能守恒（用給出的已知物理量的符號表示）。

（3）乙同學想用圖像法處理數據。他在紙帶上選取多個計數點，測量它們到起始點的距離，計算對應計數點的重物速度，進而描繪出圖像。請你幫他分析確定判斷的依據：要想說明機械能是守恒的，則圖線應該是一條過原點的直線，且斜率等于______。
考向2 數據處理與誤差分析
2．用如圖1所示的實驗裝置驗證機械能守恒定律。重錘從高處由靜止開始下落，重錘上拖著的紙帶通過打點計時器，打出一系列的點，對紙帶上點跡間的距離進行測量，可驗證機械能守恒定律。已知當地重力加速度為g。

（1）為了減小實驗誤差，對體積和形狀相同的重錘，實驗時應選擇的材質是 ______。
A．木質 B．鋼質 C．泡沫 D．塑料
（2）除圖1中所示的裝置之外，還必須使用的器材是______。
A．直流電源、天平（含砝碼）
B．直流電源、刻度尺
C．交流電源、天平（含砝碼）
D．交流電源、刻度尺
（3）如圖2所示，根據打出的紙帶，選取紙帶上的連續的五個點A、B、C、D、E，通過測量并計算出點B距起始點O的距離為x0，B、C兩點間的距離為x1，C、D兩點間的距離為x2，若相鄰兩點的打點時間間隔為T，重錘質量為m，根據這些條件計算重錘從釋放到打下C點時的重力勢能減少量ΔEp=______，動能增加量ΔEk=______。
（4）某同學利用圖2中紙帶，先分別測量出從A點到B、C、D、E、F、G點的距離h（其中F、G點為E點后連續打出的點，圖中未畫出），再計算打出B、C、D、E、F各點時重錘下落的速度v，繪制v2—h圖像，如圖3所示，并求得圖線的斜率k。請說明如何根據圖像驗證重錘下落過程機械能是否守恒？______
（5）在一次測量中，某同學發現ΔEk略大于ΔEp，出現這一結果的原因可能是______。
A．存在空氣阻力和摩擦力
B．接通電源前釋放了紙帶
考點二 創新實驗方案
知識點　實驗方案的改進
實驗裝置的改進：通過光電門測速度，進一步驗證機械能守恒定律。
實驗原理的改進：通過細線拉力最大值和最小值的關系圖像驗證機械能守恒定律。
考向1 實驗原理的改進
1．小明設計了一個用拉力傳感器驗證機械能守恒定律的實驗，如圖所示。
（1）現有以下材質的小球：①乒乓球；②橡膠球；③鋼球，實驗中應選用____________。
（2）固定好拉力傳感器后，下列實驗操作步驟，正確順序是____________。
①改變小球的初始釋放位置，重復上述過程
②記錄小球擺動過程中拉力傳感器示數的最大值和最小值
③將一根輕繩穿過小圓環，一端連接傳感器，另一端連接小球
④拉起小球至某一位置由靜止釋放，使小球在豎直平面內擺動
⑤在傳感器正下方固定一個小圓環，圓環平面水平
（3）實驗測得的數據見下表。
0.047 0.080 0.110 0.170 0.200
1.660 1.580 1.522 1.409 1.350
（3）請根據表中的數據，在方格紙上作出圖像。( )
（4）由圖像得圖線的斜率為_________（結果保留兩位有效數字）。若小球擺動過程中機械能守恒，圖線斜率的理論值為____________。
（5）該實驗系統誤差的主要來源是___________。
A．小球擺動角度偏大 B．小球初始釋放位置不同 C．小球擺動過程中有空氣阻力
考向2 實驗器材的創新
2．某物理興趣小組在實驗室中找到如下實驗器材：
A．光電計時器（配兩個光電門）
B．鐵架臺
C．小鋼球
D．游標卡尺
E．電磁鐵
F．鉛垂線
G．電源及導線若干
利用這些器材設計如圖甲所示的裝置來驗證機械能守恒定律。

（1）利用鉛垂線調整鐵架臺、光電門等，使電磁鐵、光電門1、光電門2的中心在同一豎直線上。用游標卡尺測量小球的直徑，如圖乙所示，則小球的直徑d=______cm。
（2）切斷電磁鐵的電源，小球由靜止自由下落，計時器記錄小球通過兩個光電門的擋光時間分別為和，同時記錄小球從光電門1到光電門2的時間t。則小球通過光電門1時的速度為______（用題中給出的物理量符號表示）。
（3）當地重力加速度大小為g，若滿足關系式____________（用題中給出的物理量符號表示），則表明該過程中小球的機械能守恒。
考向3 實驗思路的創新
3．某實驗小組設計了如圖甲所示的實驗裝置來驗證機械能守恒定律。

（1）實驗時，該同學進行了如下操作：
①用天平分別測出物塊A、B的質量和（的質量含遮光片）；
②用20分度游標卡尺測量遮光片的擋光寬度d，示數如圖乙所示，游標卡尺的示數為___________cm；
③將重物A、B用輕繩按圖甲所示連接，跨放在輕質定滑輪上，一個同學用手托住重物B，另一個同學測量出擋光片中心到光電門中心的豎直距離，之后釋放重物B使其由靜止開始下落。測得遮光片經過光電門的時間為，則重物B速度的大小為___________。（用題目給定的或測得的物理量符號表示）
（2）要驗證系統（重物A、B）的機械能守恒，應滿足的關系式為___________（用質量、，重力加速度為g，遮光片經過光電門的時間為，遮光片的寬度d和距離h表示）。
（3）為提高實驗結果的準確程度，請寫出一條減少誤差的建議___________。
（2022年河北高考真題）某實驗小組利用鐵架臺、彈簧、鉤碼、打點計時器、刻度尺等器材驗證系統機械能守恒定律，實驗裝置如圖1所示。彈簧的勁度系數為k，原長為L0，鉤碼的質量為m。已知彈簧的彈性勢能表達式為，其中k為彈簧的勁度系數，x為彈簧的形變量，當地的重力加速度大小為g。
（1）在彈性限度內將鉤碼緩慢下拉至某一位置，測得此時彈簧的長度為L。接通打點計時器電源。從靜止釋放鉤碼，彈簧收縮，得到了一條點跡清晰的紙帶。鉤碼加速上升階段的部分紙帶如圖2所示，紙帶上相鄰兩點之間的時間間隔均為T（在誤差允許范圍內，認為釋放鉤碼的同時打出A點）。從打出A點到打出F點時間內，彈簧的彈性勢能減少量為______，鉤碼的動能增加量為______，鉤碼的重力勢能增加量為______。
（2）利用計算機軟件對實驗數據進行處理，得到彈簧彈性勢能減少量、鉤碼的機械能增加量分別與鉤碼上升高度h的關系，如圖3所示。由圖3可知，隨著h增加，兩條曲線在縱向的間隔逐漸變大，主要原因是______。
第29講 驗證機械能守恒定律
目錄
復習目標
網絡構建
考點一 教材原型實驗
【夯基·必備基礎知識梳理】
知識點 實驗目的、器材、原理、步驟、注意事項、誤差分析
【提升·必考題型歸納】
考向1 實驗原理與操作
考向2 數據處理與誤差分析
考點二 創新實驗方案
【夯基·必備基礎知識梳理】
知識點 實驗方案的改進
【提升·必考題型歸納】
考向1 實驗原理的改進
考向2 實驗器材的創新
考向3 實驗思路的創新
真題感悟
掌握并會利用實驗的原理驗證機械能守恒定律，并會做出必要的誤差分析。
2、能夠在原型實驗基礎上，通過對實驗的改進或者創新，做出同類探究。
考點要求 考題統計 考情分析
驗證機械能守恒定律 2022年湖北卷第12題 2022年河北卷第11題 2021年海南卷第15題 各地高考對驗證機械能守恒定律這個實驗的考查頻度較高，考查多在原型實驗的所用原理的基礎之上，通過創新實驗的方式予以考查。
考點一 教材原型實驗
知識點　實驗目的、器材、原理、步驟、注意事項、誤差分析
1．實驗目的
驗證機械能守恒定律。
2．實驗原理
通過實驗，求出做自由落體運動物體的重力勢能的減少量和對應過程動能的增加量，在實驗誤差允許范圍內，若二者相等，說明機械能守恒，從而驗證機械能守恒定律。
3．實驗器材
打點計時器、交流電源、紙帶、復寫紙、重物、刻度尺、鐵架臺(帶鐵夾)、導線。
4．實驗步驟
(1)安裝器材：將打點計時器固定在鐵架臺上，用導線將打點計時器與電源相連。
(2)打紙帶
用手豎直提起紙帶，使重物?？吭诖螯c計時器下方附近，先接通電源，再松開紙帶，讓重物自由下落，打點計時器就在紙帶上打出一系列的點，取下紙帶，換上新的紙帶重打幾條(3～5條)。
(3)選紙帶：分兩種情況說明
①若選第1點O到下落到某一點的過程，即用mgh＝mv2來驗證，應選點跡清晰，且第1、2兩點間距離接近2 mm的紙帶(電源頻率為50 Hz)?；蛘邷y量從第一點到其余各點的下落高度h，并計算各點速度的平方v2，然后以v2為縱軸，以h為橫軸，根據實驗數據作出v2-h圖像。若在誤差允許的范圍內圖像是一條過原點且斜率為g的直線，則驗證了機械能守恒定律。
②用mvB2－mvA2＝mghAB驗證時，由于重力勢能的相對性，處理紙帶時選擇適當的點為基準點即可。
5．實驗結論
在誤差允許的范圍內，自由落體運動過程機械能守恒。
6．誤差分析
(1)測量誤差：減小測量誤差的方法，一是測下落距離時都從O點量起，一次將各打點對應下落高度測量完，二是多測幾次取平均值。
(2)系統誤差：由于重物和紙帶下落過程中要克服阻力做功，故動能的增加量ΔEk＝mvn2必定稍小于重力勢能的減少量ΔEp＝mghn，改進辦法是調整安裝的器材，盡可能地減小阻力。
7．注意事項
(1)打點計時器要豎直：安裝打點計時器時要豎直架穩，使其兩限位孔在同一豎直線上，以減少摩擦阻力。
(2)重物應選用質量大、體積小、密度大的材料。
(3)應先接通電源，讓打點計時器正常工作，后松開紙帶讓重物下落。
(4)測長度，算速度：某時刻的瞬時速度的計算應用vn＝，不能用vn＝或vn＝gt來計算。
考向1 實驗原理與操作
1．利用如圖所示裝置做“驗證機械能守恒定律”實驗。已知打點計時器打點周期，重力加速度為。

（1）甲同學實驗時進行了如下操作，其中正確的是______（選填選項前的字母）。
A．需使用天平測出重物的質量
B．安裝打點計時器盡量兩個限位孔在同一豎直線上
C．重復操作時盡量讓重錘從同一位置開始下落
D．測量紙帶上某點到第一個點間的距離，利用計算點的速度
（2）甲同學從打出的紙帶中選出符合要求的一條紙帶，如下圖所示（其中一段紙帶圖中未畫出）。圖中O點為打出的起始點，且速度為零。選取在紙帶上連續打出的點A、B、C、D、E、F作為計數點。測出C、D、E點距起始點O的距離分別為、、，由此可計算出打點計時器打下D點時重物下落的瞬時速度______（結果保留三位有效數字）。用表示重物的質量，在誤差允許的范圍內，若滿足表達式______，則可認為重物下落過程中機械能守恒（用給出的已知物理量的符號表示）。

（3）乙同學想用圖像法處理數據。他在紙帶上選取多個計數點，測量它們到起始點的距離，計算對應計數點的重物速度，進而描繪出圖像。請你幫他分析確定判斷的依據：要想說明機械能是守恒的，則圖線應該是一條過原點的直線，且斜率等于______。
【答案】 B 1.92 當地的重力加速度
【詳解】（1）[1]A．實驗要驗證的關系式中兩邊都有m，可消掉，則該實驗不需用天平測出重物的質量，選項A錯誤；
B．安裝打點計時器盡量兩個限位孔在同一豎直線上，以減小打點計時器與紙帶之間的摩擦力，選項B正確；
C．重復操作時沒必要讓重錘從同一位置開始下落，選項C錯誤；
D．應該根據某點的瞬時速度等于某段時間的平均速度來計算A點的速度，若利用計算點的速度相當間接使用了機械能守恒定律，這樣就失去了驗證的價值，選項D錯誤。故選B。
（2）[2]打點計時器打下D點時重物下落的瞬時速度
[3]D點的速度可表示為用表示重物的質量，在誤差允許的范圍內，若滿足表達式
則可認為重物下落過程中機械能守恒。
（3）[4]根據可得則若機械能守恒，則圖像應該是一條過原點的直線，且斜率等于當地的重力加速度。
考向2 數據處理與誤差分析
2．用如圖1所示的實驗裝置驗證機械能守恒定律。重錘從高處由靜止開始下落，重錘上拖著的紙帶通過打點計時器，打出一系列的點，對紙帶上點跡間的距離進行測量，可驗證機械能守恒定律。已知當地重力加速度為g。

（1）為了減小實驗誤差，對體積和形狀相同的重錘，實驗時應選擇的材質是 ______。
A．木質 B．鋼質 C．泡沫 D．塑料
（2）除圖1中所示的裝置之外，還必須使用的器材是______。
A．直流電源、天平（含砝碼）
B．直流電源、刻度尺
C．交流電源、天平（含砝碼）
D．交流電源、刻度尺
（3）如圖2所示，根據打出的紙帶，選取紙帶上的連續的五個點A、B、C、D、E，通過測量并計算出點B距起始點O的距離為x0，B、C兩點間的距離為x1，C、D兩點間的距離為x2，若相鄰兩點的打點時間間隔為T，重錘質量為m，根據這些條件計算重錘從釋放到打下C點時的重力勢能減少量ΔEp=______，動能增加量ΔEk=______。
（4）某同學利用圖2中紙帶，先分別測量出從A點到B、C、D、E、F、G點的距離h（其中F、G點為E點后連續打出的點，圖中未畫出），再計算打出B、C、D、E、F各點時重錘下落的速度v，繪制v2—h圖像，如圖3所示，并求得圖線的斜率k。請說明如何根據圖像驗證重錘下落過程機械能是否守恒？______
（5）在一次測量中，某同學發現ΔEk略大于ΔEp，出現這一結果的原因可能是______。
A．存在空氣阻力和摩擦力
B．接通電源前釋放了紙帶
【答案】 B D mg（x0+x1） 在實驗誤差允許范圍內，若k近似等于2g，則認為這一過程機械能守恒 B
【詳解】（1）[1]驗證機械能定律，為了減小實驗誤差，重錘在下落過程中受空氣阻力應遠小于重力，所以對體積和形狀相同的重錘，應選擇密度大的材質的重錘。故選B。
（2）[2]該實驗要用到打點計時器，而打點計時器使用的是交流電源，因此還需要交流電源，除此之外，還需要用刻度尺測量紙帶上點跡之間的距離，因此還需要用到刻度尺，而該實驗驗證機械能守恒，根據機械能守恒定律有或等式兩邊的質量會約去，因此不需要測量質量，即不需要天平。故選D。
（3）[3]從釋放重錘到打下點C，重錘下落的距離為，由此可知從釋放重錘到打下點C時重錘重力勢能的減少量為
[4]打下點C時重錘的速度可根據平均速度來計算，對于做yunbiansu 直線運動的物體，其某段時間的平均速度等于該段時間中間時刻的瞬時速度，則可得則打下C點時重錘動能的增加量為
（4）[5]若重錘下落過程中機械能守恒，則有公式中表示打B點時重錘的速度，表示后打出的C、D、E、F各點時重錘的速度，則上式變式后可得可以看出，只要根據圖像計算出其斜率k在實驗誤差允許范圍內近似等于2g，即可驗證重錘下落過程中機械能守恒。
（5）[6]A．存在空氣阻力和摩擦力，動能的增加量一定略小于勢能的減小量，故A不符合題意；
B．接通電源前釋放了紙帶，重錘會因此獲得一個初動能，從而導致最終的計算結果ΔEk略大于ΔEp，故B符合題意。故選B。
考點二 創新實驗方案
知識點　實驗方案的改進
實驗裝置的改進：通過光電門測速度，進一步驗證機械能守恒定律。
實驗原理的改進：通過細線拉力最大值和最小值的關系圖像驗證機械能守恒定律。
考向1 實驗原理的改進
1．小明設計了一個用拉力傳感器驗證機械能守恒定律的實驗，如圖所示。
（1）現有以下材質的小球：①乒乓球；②橡膠球；③鋼球，實驗中應選用____________。
（2）固定好拉力傳感器后，下列實驗操作步驟，正確順序是____________。
①改變小球的初始釋放位置，重復上述過程
②記錄小球擺動過程中拉力傳感器示數的最大值和最小值
③將一根輕繩穿過小圓環，一端連接傳感器，另一端連接小球
④拉起小球至某一位置由靜止釋放，使小球在豎直平面內擺動
⑤在傳感器正下方固定一個小圓環，圓環平面水平
（3）實驗測得的數據見下表。
0.047 0.080 0.110 0.170 0.200
1.660 1.580 1.522 1.409 1.350
（3）請根據表中的數據，在方格紙上作出圖像。( )
（4）由圖像得圖線的斜率為_________（結果保留兩位有效數字）。若小球擺動過程中機械能守恒，圖線斜率的理論值為____________。
（5）該實驗系統誤差的主要來源是___________。
A．小球擺動角度偏大 B．小球初始釋放位置不同 C．小球擺動過程中有空氣阻力
【答案】 ③ ⑤③④②① C
【詳解】（1）[1]為減小摩擦阻力帶來的影響，應選用密度大的③鋼球；
（2）[2]根據實驗邏輯順序，應為⑤③④②①；
（3）[3]根據表格數據，繪圖如下
（4）[4]由圖可得圖線的斜率
[5]設剛釋放時繩與豎直方向夾角為，則若機械能守恒，下落過程中
在最低點，根據牛頓第二定律解得整理得故圖像斜率的理論值為-2。
（5）[6]AB．由發現，擺動角度或初始釋放高度不影響圖像，故AB錯誤；
C．若小球擺動過程中有空氣阻力，式不再成立，是實驗的系統誤差的主要來源。
故選C。
考向2 實驗器材的創新
2．某物理興趣小組在實驗室中找到如下實驗器材：
A．光電計時器（配兩個光電門）
B．鐵架臺
C．小鋼球
D．游標卡尺
E．電磁鐵
F．鉛垂線
G．電源及導線若干
利用這些器材設計如圖甲所示的裝置來驗證機械能守恒定律。

（1）利用鉛垂線調整鐵架臺、光電門等，使電磁鐵、光電門1、光電門2的中心在同一豎直線上。用游標卡尺測量小球的直徑，如圖乙所示，則小球的直徑d=______cm。
（2）切斷電磁鐵的電源，小球由靜止自由下落，計時器記錄小球通過兩個光電門的擋光時間分別為和，同時記錄小球從光電門1到光電門2的時間t。則小球通過光電門1時的速度為______（用題中給出的物理量符號表示）。
（3）當地重力加速度大小為g，若滿足關系式____________（用題中給出的物理量符號表示），則表明該過程中小球的機械能守恒。
【答案】 0.975
【詳解】（1）[1]由圖乙可知，游標卡尺的主尺讀數為0.9cm，游標尺的第15刻度線與主尺的某刻度線對齊，則讀數為0.05×15mm=0.75mm=0.075cm，則小球的直徑為d=0.9cm+0.075cm=0.975cm
（2）[2]小球通過光電門1時的速度為
（3）[3]小球通過光電門2時的速度為由運動學公式可得小球在t時間內下落的高度
則有重力勢能的減少量動能的增加量在誤差允許的范圍內，若滿足關系式整理即為
則表明該過程中小球的機械能守恒。
考向3 實驗思路的創新
3．某實驗小組設計了如圖甲所示的實驗裝置來驗證機械能守恒定律。

（1）實驗時，該同學進行了如下操作：
①用天平分別測出物塊A、B的質量和（的質量含遮光片）；
②用20分度游標卡尺測量遮光片的擋光寬度d，示數如圖乙所示，游標卡尺的示數為___________cm；
③將重物A、B用輕繩按圖甲所示連接，跨放在輕質定滑輪上，一個同學用手托住重物B，另一個同學測量出擋光片中心到光電門中心的豎直距離，之后釋放重物B使其由靜止開始下落。測得遮光片經過光電門的時間為，則重物B速度的大小為___________。（用題目給定的或測得的物理量符號表示）
（2）要驗證系統（重物A、B）的機械能守恒，應滿足的關系式為___________（用質量、，重力加速度為g，遮光片經過光電門的時間為，遮光片的寬度d和距離h表示）。
（3）為提高實驗結果的準確程度，請寫出一條減少誤差的建議___________。
【答案】 1.055 繩的質量要輕且盡可能光滑；盡量保證重物只沿豎直方向運動，不要搖晃
【詳解】（1）[1] 游標卡尺的示數為
[2] 重物A速度的大小為重物B速度的大小為
（2）[3] 系統（重物A、B）的機械能守恒有
整理得
（3）[4] 為提高實驗結果的準確程度，繩的質量要輕且盡可能光滑；盡量保證重物只沿豎直方向運動，不要搖晃。
（2022年河北高考真題）某實驗小組利用鐵架臺、彈簧、鉤碼、打點計時器、刻度尺等器材驗證系統機械能守恒定律，實驗裝置如圖1所示。彈簧的勁度系數為k，原長為L0，鉤碼的質量為m。已知彈簧的彈性勢能表達式為，其中k為彈簧的勁度系數，x為彈簧的形變量，當地的重力加速度大小為g。
（1）在彈性限度內將鉤碼緩慢下拉至某一位置，測得此時彈簧的長度為L。接通打點計時器電源。從靜止釋放鉤碼，彈簧收縮，得到了一條點跡清晰的紙帶。鉤碼加速上升階段的部分紙帶如圖2所示，紙帶上相鄰兩點之間的時間間隔均為T（在誤差允許范圍內，認為釋放鉤碼的同時打出A點）。從打出A點到打出F點時間內，彈簧的彈性勢能減少量為______，鉤碼的動能增加量為______，鉤碼的重力勢能增加量為______。
（2）利用計算機軟件對實驗數據進行處理，得到彈簧彈性勢能減少量、鉤碼的機械能增加量分別與鉤碼上升高度h的關系，如圖3所示。由圖3可知，隨著h增加，兩條曲線在縱向的間隔逐漸變大，主要原因是______。
【答案】 mgh5 見解析
【詳解】（1）[1]從打出A點到打出F點時間內，彈簧的彈性勢能減少量為
整理有
[2]打F點時鉤碼的速度為由于在誤差允許的范圍內，認為釋放鉤碼的同時打出A點，則鉤碼動能的增加量為
[3]鉤碼的重力勢能增加量為Ep重 = mgh5
（2）[4]鉤碼機械能的增加量，即鉤碼動能和重力勢能增加量的總和，若無阻力做功則彈簧彈性勢能的減少量等于鉤碼機械能的增加量。現在隨著h增加，兩條曲線在縱向的間隔逐漸變大，而兩條曲線在縱向的間隔即阻力做的功，則產生這個問題的主要原因是鉤碼和紙帶運動的速度逐漸增大，導致空氣阻力逐漸增大，以至于空氣阻力做的功也逐漸增大。

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