資源簡介

親愛的同學加油，給自己實現夢想的機會。
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第23講 人造衛星 宇宙速度
（模擬精練+真題演練）
1．（2023·江西南昌·江西師大附中校考三模）中國空間站于2022年全面建成并轉入應用與發展新階段，計劃于2023年5月發射天舟六號貨運飛船。飛船將對接“天和”核心艙，對接完成后，可認為空間站貼近地球表面運行。已知地球的半徑為，地球同步衛星離地面的高度約為，地面的重力加速度為，下列說法正確的是（　　）
A．空間站的速度大于
B．空間站的周期約為
C．地球的自轉周期約為
D．空間站與地球同步衛星的線速度之比約為
2．（2023·浙江溫州·樂清市知臨中學校考模擬預測）我國成功發射“神舟七號”載人飛船，隨后航天員圓滿完成了太空出艙任務并釋放了“伴飛”小衛星。載人飛船在固定的軌道上做勻速圓周運動，“伴飛”小衛星與載人飛船相對靜止，“伴飛”小衛星有多種伴飛模式，圖1和圖2是其中的兩種伴飛模式，則下列說法正確的是（　　）

A．載人飛船的速度大小介于7.9km/s到11.2km/s之間
B．圖1的伴飛模式下，“伴飛”小衛星的線速度大于載人飛船的線速度
C．圖2模式下“伴飛”小衛星只需向后噴出氣體，加速后，就可以和載人飛船對接
D．圖1和圖2這兩種伴飛模式下“伴飛”小衛星的角速度大小是相等的
3．（2023·安徽亳州·安徽省亳州市第一中學校考模擬預測）北京時間2022年10月7日21時10分，中國成功將微厘空間北斗低軌導航增強系統S5/S6兩顆試驗衛星送入離地高度約700km的近地軌道。這兩顆衛星主要用于實時監測全球衛星導航系統服務性能，開展導航增強及星間激光通信試驗。已知目前在軌運行的中國空間站離地高度約400km，若它們繞地球做的均是勻速圓周運動，已知地球的半徑，地球同步衛星的軌道半徑約為6.6R，兩顆試驗衛星的質量均小于中國空間站的質量，下列說法正確的是（　　）
A．這兩顆試驗衛星的線速度大于第一宇宙速度
B．這兩顆試驗衛星的線速度小于地球赤道上隨地球一起自轉的物體的線速度
C．這兩顆試驗衛星的運行周期小于中國空間站的運行周期
D．這兩顆試驗衛星的動能均小于中國空間站的動能
4．（2023·江蘇南京·南京師大附中校考模擬預測）電影中的太空電梯非常吸引人。現假設已經建成了如圖所示的太空電梯，其通過超級纜繩將地球赤道上的固定基地、同步空間站和配重空間站連接在一起，它們隨地球同步旋轉。圖中配重空間站比同步空間站更高，P是纜繩上的一個平臺。則下列說法正確的是（　　）

A．太空電梯上各點線速度的平方與該點離地球球心的距離成反比
B．宇航員在配重空間站時處于完全失重狀態
C．若從P平臺向外自由釋放一個小物塊，則小物塊會一邊朝P點轉動的方向向前運動一邊落向地球
D．若兩空間站之間纜繩斷裂，配重空間站將繞地球做橢圓運動，且斷裂處為橢圓的遠地點
5．（2023·山東日照·統考三模）2023年5月11日，天舟六號貨運飛船成功對接中國空間站天和核心艙，空間站和另一地球衛星的軌道如圖所示，二者的運動均可看成勻速圓周運動。已知衛星-地心的連線與衛星—空間站的連線的最大夾角為，地球半徑為，空間站距地面的高度為，萬有引力常量為，重力加速度為，忽略地球自轉。下列判斷正確的是（　　）
A．中國空間站的運行周期為
B．衛星的軌道半徑為
C．空間站與衛星的線速度之比為
D．空間站與衛星的角速度之比為1：
6．（2023·廣東·模擬預測）2022年7月24日，中國空間站問天實驗艙發射成功。中國空間站組建完成后，將從空間站中釋放伴隨衛星。如圖所示，空間站繞地球運行軌道為圓軌道，伴隨衛星繞地球運行軌道為接近圓的橢圓軌道，二者位于同一軌道平面內，分別為伴隨衛星軌道的遠地點和近地點，伴隨衛星在P處時位于空間站正上方，兩點與空間站軌道的高度差相等，僅考慮地球的引力作用。則（　　）
A．當伴隨衛星運行到P點時，加速度比空間站的大
B．當伴隨衛星運行到Q點時，速度比空間站的小
C．空間站繞地球轉過一周的過程，以空間站為參考系，伴隨衛星繞空間站也轉過一周
D．經過相同時間，伴隨衛星、空間站分別與地心的連線掃過的面積相等
7．（2023·海南省直轄縣級單位·嘉積中學校考模擬預測）如圖所示，a為放在赤道上相對地球靜止的物體，隨地球自轉做勻速圓周運動，b為沿地球表面附近做勻速圓周運動的人造衛星（軌道半徑約等于地球半徑），c為地球的同步衛星。下列關于a、b、c的說法中正確的是（　　）

A．地球同步衛星都與c在同一個軌道上，并且它們受到的萬有引力大小相等
B．a、b、c做勻速圓周運動的向心加速度大小關系為
C．a物體與地球的萬有引力全部提供給a物體隨地球自轉的向心力
D．a、b、c做勻速圓周運動的周期關系為
8．（2023·天津靜海·靜海一中校考模擬預測）2019年3月10日，長征三號乙運載火箭將“中星6C”通信衛星（記為衛星Ⅰ）送入地球同步軌道上，主要為我國、東南亞、澳洲和南太平洋島國等地區提供通信與廣播業務。在同平面內的圓軌道上有一顆中軌道衛星Ⅱ它運動的每個周期內都有一段時間t（t未知）無法直接接收到衛星Ⅰ發出的電磁波信號，因為其軌道上總有一段區域沒有被衛星Ⅰ發出的電磁波信號覆蓋到，這段區域對應的圓心角為。已知衛星Ⅰ對地球的張角為，地球自轉周期為，萬有引力常量為G，則下列說法正確的是（　　）
A．地球的平均密度為 B．衛星Ⅰ、Ⅱ的角速度之比為
C．衛星Ⅱ的周期為 D．題中時間t不可能為
9．（2023·湖北·模擬預測）2023年2月23日19時49分，由航天科技集團一院研制的長征三號乙運載火箭在西昌衛星發射中心點火升空，將中星26號衛星順利送入預定軌道。中星26號衛星是一顆地球靜止軌道高通量寬帶通信衛星，標志著我國進入了衛星互聯網的全新階段。已知地球自轉周期為T，地球半徑為R，地面重力加速度為g，下列說法正確的是（　　）
A．中星26號衛星繞地球運行過程中里面的科學儀器不受重力作用，處于完全失重狀態
B．中星26號衛星繞地球運行的角速度大于靜止于赤道上物體的角速度
C．中星26號衛星距離地面的高度為
D．中星26號衛星發射速度一定大于第一宇宙速度
10．（2023·河南·校聯考模擬預測）2022年11月29日，神舟十五號載人飛船由長征二號F運載火箭穩穩托舉，在酒泉衛星發射中心一飛沖天，將費俊龍、鄧清明、張陸3名航天員送入太空。11月30日，神舟十五號載人飛船成功對接于空間站天和核心艙前向端口。空間站和飛船的組合體在軌運行的周期為90min，則組合體與地球同步衛星的線速度之比為（　　）
A． B． C．2 D．2
11．（2023·全國·模擬預測）某次地軌道衛星的運行軌道平面通過地球的南北兩極正上方，已知該衛星從北緯的正上方按圖示方向第一次運行到南緯的正上方時所用時間為，則下列說法正確的是（ ）
A．該衛星的運行速度一定大于
B．該衛星的機械能一定大于同步衛星的機械能
C．該衛星與同步衛星的運行半徑之比為1：4
D．該衛星與同步衛星的運行速度之比為
12．（2023·四川成都·校考二模）如圖甲所示，航天員在半徑為R的某星球表面將一輕彈簧豎直固定在水平面上，把質量為m的小球P（可看作質點）從彈簧上端h處（h不為0）由靜止釋放，小球落到彈簧上后繼續向下運動直到最低點。從接觸彈簧開始的小球加速度a與彈簧壓縮量x間的關系如圖乙所示，其中a0、h和x0為已知量，空氣阻力不計。下列說法正確的是（　　）

A．星球的第一宇宙速度 B．該彈簧勁度系數k的大小
C．小球在最低點處加速度大于a0 D．彈簧的最大彈性勢能為
13．（2023·安徽滁州·安徽省定遠中學校考模擬預測）“嫦娥四號”是嫦娥探月工程計劃中嫦娥系列的第四顆人造探月衛星，主要任務是更深層次、更加全面地科學探測月球地貌、資源等方面的信息，完善月球檔案資料。已知引力常量為，地球半徑為，月球的半徑為地球半徑的倍，地球表面重力加速度為，月球表面的重力加速度為地球表面重力加速度的倍，“嫦娥四號”離月球中心的距離為，繞月周期為。根據以上信息判斷下列說法正確的是（　　）
A．月球的第一宇宙速度是地球的第一宇宙速度的倍
B．“嫦娥四號”繞月運行的速度為
C．月球的平均密度為
D．“嫦娥四號”只要減速運動就能返回地球
14．（2023·江西上饒·統考二模）2023年2月24日是俄烏沖突爆發一周年紀念日，俄烏沖突是俄羅斯與烏克蘭及其背后的西方雙方陣營在多個領域開展的綜合博弈，其中，低軌道衛星更是體現出重要的軍事應用價值。如圖所示，衛星A是一顆低軌道衛星，衛星B是地球同步衛星，若它們均可視為繞地球做勻速圓周運動，衛星P是地球赤道上還未發射的衛星，下列說法正確的是（　　）
A．衛星A的運行周期可能為
B．衛星B在內轉過的圓心角是
C．衛星B在運行一周時間內經過上饒市的正上方一次
D．衛星B的向心加速度大于衛星P隨地球自轉的向心加速度
15．（2023·湖北·模擬預測）人類設想在赤道平面內建造垂直于地面并延伸到太空的電梯，又稱“太空電梯”如圖甲所示。圖乙中，圖線A表示地球引力對航天員產生的加速度大小與航天員距地心的距離r的關系，圖線B表示航天員相對地面靜止時而產生的向心加速度大小與r的關系。圖乙中R（地球半徑），r0為已知量，地球自轉的周期為T，引力常量為G，下列說法正確的有（　　）

A．太空電梯停在r0處時，航天員對電梯艙的彈力為0
B．地球的質量為
C．地球的第一宇宙速度為
D．隨著r的增大，航天員對電梯艙的彈力逐漸減小
16．（2022·湖北·統考高考真題）2022年5月，我國成功完成了天舟四號貨運飛船與空間站的對接，形成的組合體在地球引力作用下繞地球做圓周運動，周期約90分鐘。下列說法正確的是（ ）
A．組合體中的貨物處于超重狀態
B．組合體的速度大小略大于第一宇宙速度
C．組合體的角速度大小比地球同步衛星的大
D．組合體的加速度大小比地球同步衛星的小
17．（2022·山東·統考高考真題）“羲和號”是我國首顆太陽探測科學技術試驗衛星。如圖所示，該衛星圍繞地球的運動視為勻速圓周運動，軌道平面與赤道平面接近垂直。衛星每天在相同時刻，沿相同方向經過地球表面A點正上方，恰好繞地球運行n圈。已知地球半徑為地軸R，自轉周期為T，地球表面重力加速度為g，則“羲和號”衛星軌道距地面高度為（ ）
A． B．
C． D．
18．（2021·河北·高考真題）“祝融號”火星車登陸火星之前，“天問一號”探測器沿橢圓形的停泊軌道繞火星飛行，其周期為2個火星日，假設某飛船沿圓軌道繞火星飛行，其周期也為2個火星日，已知一個火星日的時長約為一個地球日，火星質量約為地球質量的0.1倍，則該飛船的軌道半徑與地球同步衛星的軌道半徑的比值約為（　　）
A． B． C． D．
第23講 人造衛星 宇宙速度
（模擬精練+真題演練）
1．（2023·江西南昌·江西師大附中校考三模）中國空間站于2022年全面建成并轉入應用與發展新階段，計劃于2023年5月發射天舟六號貨運飛船。飛船將對接“天和”核心艙，對接完成后，可認為空間站貼近地球表面運行。已知地球的半徑為，地球同步衛星離地面的高度約為，地面的重力加速度為，下列說法正確的是（　　）
A．空間站的速度大于
B．空間站的周期約為
C．地球的自轉周期約為
D．空間站與地球同步衛星的線速度之比約為
【答案】B
【詳解】AB．可認為空間站貼近地球表面運行，根據萬有引力提供向心力可得又
解得空間站的速度為空間站的周期為故A錯誤，B正確；
C．地球同步衛星的周期等于地球的自轉周期，則有解得地球的自轉周期為
故C錯誤；
D．根據萬有引力提供向心力可得解得可得空間站與地球同步衛星的線速度之比為故D錯誤。故選B。
2．（2023·浙江溫州·樂清市知臨中學校考模擬預測）我國成功發射“神舟七號”載人飛船，隨后航天員圓滿完成了太空出艙任務并釋放了“伴飛”小衛星。載人飛船在固定的軌道上做勻速圓周運動，“伴飛”小衛星與載人飛船相對靜止，“伴飛”小衛星有多種伴飛模式，圖1和圖2是其中的兩種伴飛模式，則下列說法正確的是（　　）

A．載人飛船的速度大小介于7.9km/s到11.2km/s之間
B．圖1的伴飛模式下，“伴飛”小衛星的線速度大于載人飛船的線速度
C．圖2模式下“伴飛”小衛星只需向后噴出氣體，加速后，就可以和載人飛船對接
D．圖1和圖2這兩種伴飛模式下“伴飛”小衛星的角速度大小是相等的
【答案】D
【詳解】A．第一宇宙速度是衛星繞地球做勻速圓周運動的最大線速度，則載人飛船的速度小于，故A錯誤；
BD．“伴飛”小衛星與載人飛船相對靜止，可知圖1和圖2這兩種伴飛模式下“伴飛”小衛星的角速度大小是相等的，都與載人飛船的角速度大小相等，根據圖1的伴飛模式下，由于“伴飛”小衛星的軌道半徑小于載人飛船的軌道半徑，則“伴飛”小衛星的線速度小于載人飛船的線速度，故B錯誤，D正確；
C．圖2模式下“伴飛”小衛星向后噴出氣體，加速后將做離心運動，變軌到更高的軌道，不可能與載人飛船對接，故C錯誤。故選D。
3．（2023·安徽亳州·安徽省亳州市第一中學校考模擬預測）北京時間2022年10月7日21時10分，中國成功將微厘空間北斗低軌導航增強系統S5/S6兩顆試驗衛星送入離地高度約700km的近地軌道。這兩顆衛星主要用于實時監測全球衛星導航系統服務性能，開展導航增強及星間激光通信試驗。已知目前在軌運行的中國空間站離地高度約400km，若它們繞地球做的均是勻速圓周運動，已知地球的半徑，地球同步衛星的軌道半徑約為6.6R，兩顆試驗衛星的質量均小于中國空間站的質量，下列說法正確的是（　　）
A．這兩顆試驗衛星的線速度大于第一宇宙速度
B．這兩顆試驗衛星的線速度小于地球赤道上隨地球一起自轉的物體的線速度
C．這兩顆試驗衛星的運行周期小于中國空間站的運行周期
D．這兩顆試驗衛星的動能均小于中國空間站的動能
【答案】D
【詳解】A．地球第一宇宙速度是衛星繞地球做勻速圓周運動的最大線速度，可知這兩顆試驗衛星的線速度小于第一宇宙速度，故A錯誤；
B．衛星繞地球做勻速圓周運動，由萬有引力提供向心力可得可得
可知這兩顆試驗衛星的線速度大于同步衛星的線速度；根據可知同步衛星的線速度大于地球赤道上隨地球一起自轉的物體的線速度，則這兩顆試驗衛星的線速度大于地球赤道上隨地球一起自轉的物體的線速度，故B錯誤；
C．衛星繞地球做勻速圓周運動，由萬有引力提供向心力可得可得由于這兩顆試驗衛星的軌道半徑大于中國空間站的軌道半徑，則這兩顆試驗衛星的運行周期大于中國空間站的運行周期，故C錯誤；
D．衛星繞地球做勻速圓周運動，由萬有引力提供向心力可得可得衛星的動能為
由于這兩顆試驗衛星的軌道半徑大于中國空間站的軌道半徑，且質量小于中國空間站的質量，則這兩顆試驗衛星的動能均小于中國空間站的動能，故D正確。故選D。
4．（2023·江蘇南京·南京師大附中校考模擬預測）電影中的太空電梯非常吸引人。現假設已經建成了如圖所示的太空電梯，其通過超級纜繩將地球赤道上的固定基地、同步空間站和配重空間站連接在一起，它們隨地球同步旋轉。圖中配重空間站比同步空間站更高，P是纜繩上的一個平臺。則下列說法正確的是（　　）

A．太空電梯上各點線速度的平方與該點離地球球心的距離成反比
B．宇航員在配重空間站時處于完全失重狀態
C．若從P平臺向外自由釋放一個小物塊，則小物塊會一邊朝P點轉動的方向向前運動一邊落向地球
D．若兩空間站之間纜繩斷裂，配重空間站將繞地球做橢圓運動，且斷裂處為橢圓的遠地點
【答案】C
【詳解】A．太空電梯上各點具有相同的角速度，根據可知，太空電梯上各點線速度與該點離地球球心的距離成正比，故A錯誤；
B．配重空間站軌道半徑大于同步軌道，由知其線速度和向心加速度均大于同步衛星；而
知同步衛星的加速度大于配重空間站所在軌道的正常運行衛星的加速度，所以配重空間站內的宇航員的加速度大于同軌道衛星的運行加速度，所以不是處于完全失重狀態，故B錯誤；
C．若從P平臺向外自由釋放一個小物塊，則小物塊會一邊朝P點轉動的方向向前運動一邊落向地球，做近心運動，故C正確；
D．若兩空間站之間纜繩斷裂，配重空間站將繞地球做橢圓運動，其斷裂處為橢圓的近地點，由于在近地點線速度較大，半徑較小，需要的向心力更大，故D錯誤。故選C。
5．（2023·山東日照·統考三模）2023年5月11日，天舟六號貨運飛船成功對接中國空間站天和核心艙，空間站和另一地球衛星的軌道如圖所示，二者的運動均可看成勻速圓周運動。已知衛星-地心的連線與衛星—空間站的連線的最大夾角為，地球半徑為，空間站距地面的高度為，萬有引力常量為，重力加速度為，忽略地球自轉。下列判斷正確的是（　　）
A．中國空間站的運行周期為
B．衛星的軌道半徑為
C．空間站與衛星的線速度之比為
D．空間站與衛星的角速度之比為1：
【答案】D
【詳解】A．在地表附近萬有引力近似等于重力，則根據萬有引力提供向心力可知解得故A錯誤；
B．根據題意結合幾何關系可知衛星的軌道半徑為故B錯誤；
CD．由萬有引力提供向心力可得解得；所以空間站與衛星的線速度之比為，角速度之比為1：。故C錯誤，D正確；故選D。
6．（2023·廣東·模擬預測）2022年7月24日，中國空間站問天實驗艙發射成功。中國空間站組建完成后，將從空間站中釋放伴隨衛星。如圖所示，空間站繞地球運行軌道為圓軌道，伴隨衛星繞地球運行軌道為接近圓的橢圓軌道，二者位于同一軌道平面內，分別為伴隨衛星軌道的遠地點和近地點，伴隨衛星在P處時位于空間站正上方，兩點與空間站軌道的高度差相等，僅考慮地球的引力作用。則（　　）
A．當伴隨衛星運行到P點時，加速度比空間站的大
B．當伴隨衛星運行到Q點時，速度比空間站的小
C．空間站繞地球轉過一周的過程，以空間站為參考系，伴隨衛星繞空間站也轉過一周
D．經過相同時間，伴隨衛星、空間站分別與地心的連線掃過的面積相等
【答案】C
【詳解】A．萬有引力提供加速度，由得當伴隨衛星位于P點時，空間站的加速度大于伴隨衛星的加速度，A錯誤；
B．構造一個過伴隨衛星遠地點的繞地圓軌道1，設在其上運行的天體速度為。當伴隨衛星位于Q點時，做離心運動，速度大于。圓軌道1的半徑小于空間站的軌道半徑，大于空間站的速度v，所以大于v，B錯誤；
C．伴隨衛星與空間站的周期相等，伴隨衛星在P處時位于空間站正上方，經過半個周期，伴隨衛星在Q處時轉到空間站正下方，再經過半個周期，伴隨衛星運動到P處時又轉到空間站正上方，可見空間站繞地球轉過一周的過程中，以空間站為參考系，伴隨衛星繞空間站也轉過一周，C正確。
D．伴隨衛星的軌道半長軸與空間站的軌道半徑相等，則周期相等，但是兩者處于不同的軌道，則經過相同時間伴隨衛星與地心連線掃過的面積與空間站與地心連線掃過的面積不相等，D錯誤；故選C。
7．（2023·海南省直轄縣級單位·嘉積中學校考模擬預測）如圖所示，a為放在赤道上相對地球靜止的物體，隨地球自轉做勻速圓周運動，b為沿地球表面附近做勻速圓周運動的人造衛星（軌道半徑約等于地球半徑），c為地球的同步衛星。下列關于a、b、c的說法中正確的是（　　）

A．地球同步衛星都與c在同一個軌道上，并且它們受到的萬有引力大小相等
B．a、b、c做勻速圓周運動的向心加速度大小關系為
C．a物體與地球的萬有引力全部提供給a物體隨地球自轉的向心力
D．a、b、c做勻速圓周運動的周期關系為
【答案】D
【詳解】A．由萬有引力定律可知，地球同步衛星都與c在同一個軌道上，軌道半徑相等，但是衛星的質量不相等，所以它們受到的萬有引力大小不相等，A錯誤；
B．對于衛星b、c，由萬有引力提供向心力解得其中所以由于衛星a、c繞地球運動的周期相等，所以其中可得所以a、b、c做勻速圓周運動的向心加速度大小關系為，B錯誤；
C．a物體與地球的萬有引力一部分提供給a物體隨地球自轉的向心力，一部分為物體的重力，C錯誤；
D．對于衛星a、c，其周期相等，所以對于衛星b、c，由萬有引力提供向心力
解得其中所以即a、b、c做勻速圓周運動的周期關系為，D正確。
故選D。
8．（2023·天津靜海·靜海一中校考模擬預測）2019年3月10日，長征三號乙運載火箭將“中星6C”通信衛星（記為衛星Ⅰ）送入地球同步軌道上，主要為我國、東南亞、澳洲和南太平洋島國等地區提供通信與廣播業務。在同平面內的圓軌道上有一顆中軌道衛星Ⅱ它運動的每個周期內都有一段時間t（t未知）無法直接接收到衛星Ⅰ發出的電磁波信號，因為其軌道上總有一段區域沒有被衛星Ⅰ發出的電磁波信號覆蓋到，這段區域對應的圓心角為。已知衛星Ⅰ對地球的張角為，地球自轉周期為，萬有引力常量為G，則下列說法正確的是（　　）
A．地球的平均密度為 B．衛星Ⅰ、Ⅱ的角速度之比為
C．衛星Ⅱ的周期為 D．題中時間t不可能為
【答案】D
【詳解】A．設衛星Ⅰ、Ⅱ的軌道半徑分別為R1和R2，因衛星Ⅰ為同步衛星，則有
且有其中R為地球的半徑，聯立解得故A錯誤；
B．設衛星Ⅰ、Ⅱ的角速度分別為和，如圖所示
在三角形AOB中，有即根據可得故有聯立以上各式，有故B錯誤；
C．根據可得因衛星Ⅰ為同步衛星，則其周期為T0，設衛星Ⅱ的周期為T2，則有整理得故C錯誤；
D．若衛星Ⅰ和衛星Ⅱ均不運動，衛星Ⅱ對應為圓心角為2α，則有但衛星之間是有相對運動的，所以時間不可能為，故D錯誤。故選D。
9．（2023·湖北·模擬預測）2023年2月23日19時49分，由航天科技集團一院研制的長征三號乙運載火箭在西昌衛星發射中心點火升空，將中星26號衛星順利送入預定軌道。中星26號衛星是一顆地球靜止軌道高通量寬帶通信衛星，標志著我國進入了衛星互聯網的全新階段。已知地球自轉周期為T，地球半徑為R，地面重力加速度為g，下列說法正確的是（　　）
A．中星26號衛星繞地球運行過程中里面的科學儀器不受重力作用，處于完全失重狀態
B．中星26號衛星繞地球運行的角速度大于靜止于赤道上物體的角速度
C．中星26號衛星距離地面的高度為
D．中星26號衛星發射速度一定大于第一宇宙速度
【答案】D
【詳解】A．中星26號衛星繞地球運行過程中里面的科學儀器依然受重力作用，因加速度向下等于重力加速度而處于完全失重，故A錯誤；
B．中星26號是衛星是靜止軌道高通量寬帶通信衛星，即為同步衛星，則其繞地球運行的角速度等于靜止于赤道上物體的角速度，B錯誤；
C．對中星26號衛星，由萬有引力提供向心力可知由地面附近重力近似等于引力可知聯立解得中星26號衛星距離地面的高度為，C錯誤；
D．中星26號衛星為地球的衛星，則發射速度一定大于第一宇宙速度，小于第二宇宙速度，D正確。
故選D。
10．（2023·河南·校聯考模擬預測）2022年11月29日，神舟十五號載人飛船由長征二號F運載火箭穩穩托舉，在酒泉衛星發射中心一飛沖天，將費俊龍、鄧清明、張陸3名航天員送入太空。11月30日，神舟十五號載人飛船成功對接于空間站天和核心艙前向端口。空間站和飛船的組合體在軌運行的周期為90min，則組合體與地球同步衛星的線速度之比為（　　）
A． B． C．2 D．2
【答案】C
【詳解】由地球的萬有引力提供向心力，可得設飛船組合體的軌道半徑為r1，線速度為v1，周期為T1，地球同步衛星的軌道半徑為r2，線速度為v2，周期為T2，由上式可得到由
得到因此有故選C。
11．（2023·全國·模擬預測）某次地軌道衛星的運行軌道平面通過地球的南北兩極正上方，已知該衛星從北緯的正上方按圖示方向第一次運行到南緯的正上方時所用時間為，則下列說法正確的是（ ）
A．該衛星的運行速度一定大于
B．該衛星的機械能一定大于同步衛星的機械能
C．該衛星與同步衛星的運行半徑之比為1：4
D．該衛星與同步衛星的運行速度之比為
【答案】C
【詳解】A．7.9km/s是近地衛星環繞地球做勻速圓周運動的運行速度，根據萬有引力提供向心力可得
該衛星的軌道半徑大于地球的半徑，所以該衛星的運行速度一定小于7.9km/s，故A錯誤；
B．由于不知道衛星的質量關系，所以不能確定機械能的關系，該衛星的機械能有可能大于同步衛星的機械能，故B錯誤；
C．衛星從北緯60°的正上方，按圖示方向第一次運行到南緯60°的正上方時，偏轉的角度是120°，剛好為其轉動周期的 ，所以衛星運行的周期為3h，同步衛星的周期是24h，該衛星與同步衛星的運行周期之比為1：8，由可知該衛星與同步衛星的運行角速度之比為8：1，根據該衛星與同步衛星的運行半徑之比為1：4，故C正確；
D．根據該衛星與同步衛星的運行速度之比2：1，故D錯誤。
故選C。
12．（2023·四川成都·校考二模）如圖甲所示，航天員在半徑為R的某星球表面將一輕彈簧豎直固定在水平面上，把質量為m的小球P（可看作質點）從彈簧上端h處（h不為0）由靜止釋放，小球落到彈簧上后繼續向下運動直到最低點。從接觸彈簧開始的小球加速度a與彈簧壓縮量x間的關系如圖乙所示，其中a0、h和x0為已知量，空氣阻力不計。下列說法正確的是（　　）

A．星球的第一宇宙速度 B．該彈簧勁度系數k的大小
C．小球在最低點處加速度大于a0 D．彈簧的最大彈性勢能為
【答案】C
【詳解】A．根據圖像可知小球接觸彈簧時的加速度為a0，所以星球表面的重力加速度為所以第一宇宙速度為 故A錯誤；
B．當壓縮量為x0時加速度為0，故所以故B錯誤；
C．根據可知，若小球從彈簧原長處釋放到最底部時小球的加速度為在h>0情況下，小球到最低點的加速度大于a0，故C正確；
D．小球下降到最低點的高度差根據機械能守恒彈性勢能最大值大于，故D錯誤。
故選C。
13．（2023·安徽滁州·安徽省定遠中學校考模擬預測）“嫦娥四號”是嫦娥探月工程計劃中嫦娥系列的第四顆人造探月衛星，主要任務是更深層次、更加全面地科學探測月球地貌、資源等方面的信息，完善月球檔案資料。已知引力常量為，地球半徑為，月球的半徑為地球半徑的倍，地球表面重力加速度為，月球表面的重力加速度為地球表面重力加速度的倍，“嫦娥四號”離月球中心的距離為，繞月周期為。根據以上信息判斷下列說法正確的是（　　）
A．月球的第一宇宙速度是地球的第一宇宙速度的倍
B．“嫦娥四號”繞月運行的速度為
C．月球的平均密度為
D．“嫦娥四號”只要減速運動就能返回地球
【答案】C
【詳解】A．根據第一宇宙速度的定義有：地球表面；月球表面
得選項A錯誤；
B．根據；可以得到“嫦娥四號”繞月運行的速度為
選項B錯誤；
C．根據；可以知道月球的平均密度選項C正確；
D．“嫦娥四號”必須先加速離開月球，再減速運動才能返回地球，選項D錯誤。故選C。
14．（2023·江西上饒·統考二模）2023年2月24日是俄烏沖突爆發一周年紀念日，俄烏沖突是俄羅斯與烏克蘭及其背后的西方雙方陣營在多個領域開展的綜合博弈，其中，低軌道衛星更是體現出重要的軍事應用價值。如圖所示，衛星A是一顆低軌道衛星，衛星B是地球同步衛星，若它們均可視為繞地球做勻速圓周運動，衛星P是地球赤道上還未發射的衛星，下列說法正確的是（　　）
A．衛星A的運行周期可能為
B．衛星B在內轉過的圓心角是
C．衛星B在運行一周時間內經過上饒市的正上方一次
D．衛星B的向心加速度大于衛星P隨地球自轉的向心加速度
【答案】BD
【詳解】A．根據開普勒第三定律衛星A的軌道半徑小于同步衛星B的軌道半徑，可知衛星A的運行周期小于24h，不可能為，選項A錯誤；
B．衛星B的周期為24h，則在內轉過的圓心角是，選項B正確；
C．同步衛星B只能定點在赤道上空，不可能經過上饒市的正上方，選項C錯誤；
D．衛星B的角速度等于未發射的衛星P得角速度，根據a=ω2r可知，衛星B的向心加速度大于衛星P隨地球自轉的向心加速度，選項D正確。故選BD。
15．（2023·湖北·模擬預測）人類設想在赤道平面內建造垂直于地面并延伸到太空的電梯，又稱“太空電梯”如圖甲所示。圖乙中，圖線A表示地球引力對航天員產生的加速度大小與航天員距地心的距離r的關系，圖線B表示航天員相對地面靜止時而產生的向心加速度大小與r的關系。圖乙中R（地球半徑），r0為已知量，地球自轉的周期為T，引力常量為G，下列說法正確的有（　　）

A．太空電梯停在r0處時，航天員對電梯艙的彈力為0
B．地球的質量為
C．地球的第一宇宙速度為
D．隨著r的增大，航天員對電梯艙的彈力逐漸減小
【答案】AB
【詳解】A．由圖乙可知，太空電梯在r0時，航天員所受地球的引力完全提供其隨地球自轉所需的向心力，此時，航天員與電梯艙間的彈力為0，故A正確；
BC．太空電梯在r0時，由于航天員的引力完全提供其所需的向心力，設地球的質量為M，航天員的質量為m，則解得由第一宇宙速度的表達式得故B正確，C錯誤；
D．隨著r的增加，航天員所需的向心力逐漸增加，在時，引力完全提供向心力，此時航天員與電梯艙的彈力為0，當時，電梯艙對航天員的彈力表現為支持力，根據
解得，FN隨著r的增大而減小，當時，電梯艙對航天員的彈力表現為指向地心的壓力，此時，FN隨著r的增大而增大，故D錯誤。故選AB。
16．（2022·湖北·統考高考真題）2022年5月，我國成功完成了天舟四號貨運飛船與空間站的對接，形成的組合體在地球引力作用下繞地球做圓周運動，周期約90分鐘。下列說法正確的是（ ）
A．組合體中的貨物處于超重狀態
B．組合體的速度大小略大于第一宇宙速度
C．組合體的角速度大小比地球同步衛星的大
D．組合體的加速度大小比地球同步衛星的小
【答案】C
【詳解】A．組合體在天上只受萬有引力的作用，則組合體中的貨物處于失重狀態，A錯誤；
B．由題知組合體在地球引力作用下繞地球做圓周運動，而第一宇宙速度為最大的環繞速度，則組合體的速度大小不可能大于第一宇宙速度，B錯誤；
C．已知同步衛星的周期為24h，則根據角速度和周期的關系有由于T同 > T組合體，則組合體的角速度大小比地球同步衛星的大，C正確；
D．由題知組合體在地球引力作用下繞地球做圓周運動，有整理有
由于T同 > T組合體，則r同 > r組合體，且同步衛星和組合體在天上有則有a同 < a組合體，D錯誤。
故選C。
17．（2022·山東·統考高考真題）“羲和號”是我國首顆太陽探測科學技術試驗衛星。如圖所示，該衛星圍繞地球的運動視為勻速圓周運動，軌道平面與赤道平面接近垂直。衛星每天在相同時刻，沿相同方向經過地球表面A點正上方，恰好繞地球運行n圈。已知地球半徑為地軸R，自轉周期為T，地球表面重力加速度為g，則“羲和號”衛星軌道距地面高度為（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【詳解】地球表面的重力加速度為g，根據牛頓第二定律得解得根據題意可知，衛星的運行周期為根據牛頓第二定律，萬有引力提供衛星運動的向心力，則有
聯立解得故選C。
18．（2021·河北·高考真題）“祝融號”火星車登陸火星之前，“天問一號”探測器沿橢圓形的停泊軌道繞火星飛行，其周期為2個火星日，假設某飛船沿圓軌道繞火星飛行，其周期也為2個火星日，已知一個火星日的時長約為一個地球日，火星質量約為地球質量的0.1倍，則該飛船的軌道半徑與地球同步衛星的軌道半徑的比值約為（　　）
A． B． C． D．
【答案】D
【詳解】繞中心天體做圓周運動，根據萬有引力提供向心力，可得則，由于一個火星日的時長約為一個地球日，火星質量約為地球質量的0.1倍，則飛船的軌道半徑
則故選D。親愛的同學加油，給自己實現夢想的機會。
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第23講 人造衛星 宇宙速度
目錄
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復習目標
網絡構建
考點一 不同軌道衛星參量 宇宙速度
【夯基·必備基礎知識梳理】
知識點1 不同軌道衛星參量
知識點2 宇宙速度
【提升·必考題型歸納】
考向1 不同軌道衛星參量
考向2 宇宙速度
考點二 同步衛星
【夯基·必備基礎知識梳理】
知識點 同步衛星的特點
【提升·必考題型歸納】
考向 同步衛星的特點應用
考點三 “三體”運動比較
【夯基·必備基礎知識梳理】
知識點 近地衛星、同步衛星和赤道上物體運動的比較
【提升·必考題型歸納】
考向 近地衛星、同步衛星和赤道上物體運動的比較
真題感悟
掌握不同軌道衛星加速度、線速度等參量的求解。
掌握同步衛星的特點，并能夠比較近地衛星、同步衛星和赤道上物體運動。
3、會求解不同天體的第一宇宙速度。
考點要求 考題統計 考情分析
（1）人造衛星 （2）宇宙速度 2023年山西卷第4題 2023年6月浙江卷第9題 2022年天津卷第3題 高考對這不內容的考查比較頻繁，多以選擇題的形式出現，題目的背景材料多為我國在航天領域取得的成就，比如神州飛船、天宮軌道艙等。
考點一 不同軌道衛星參量 宇宙速度
知識點1 不同軌道衛星參量
G＝
知識點2 宇宙速度
（1）第一宇宙速度的推導
方法一：由G＝m得v1＝
方法二：由mg＝m得v1＝
第一宇宙速度是發射人造衛星的 ，也是人造衛星的 ，此時它的運行周期最短，對于人造地球衛星而言，最小周期：Tmin＝2π ＝5 075 s≈85 min。
（2）宇宙速度與人造地球衛星運動軌跡的關系
(1)v發＝7.9 km/s時，衛星繞地球做 。
(2)7.9 km/s(3)11．2 km/s≤v發<16.7 km/s，衛星繞 做橢圓運動。
(4)v發≥16.7 km/s，衛星將掙脫 的束縛，飛到太陽系以外的空間。
考向1 不同軌道衛星參量
1．北京時間2022年8月10日12時50分，我國在太原衛星發射中心使用長征六號遙十運載火箭，成功將吉林一號高分03D09星、云遙一號04-08星等十六顆衛星發射升空，衛星順利進入預定軌道，發射任務獲得圓滿成功。如圖所示，若其中的A、B兩顆衛星均沿圖示方向繞地球做勻速圓周運動，角速度大小分別為。下列判斷正確的是（　　）

A．A、B的軌道半徑
B．A、B的線速度大小之比為
C．A、B的向心加速度大小之比為
D．A、B受到地球的萬有引力大小之比
2．2020年6月15日，中國科學院宣布“墨子號”量子科學實驗衛星在國際上首次實現千公里級基于糾纏的量子密鑰分發。若“墨子號”衛星繞地球在赤道平面內做勻速圓周運動，大約每90分鐘繞一圈。時刻，“墨子號”衛星A與地球靜止軌道衛星B相距最遠，如圖所示，則（　　）

A．衛星A的軌道半徑為衛星B的
B．衛星A的速度大小是衛星B的4倍
C．衛星A的向心加速度大小是衛星B的8倍
D．衛星A、B每隔48min與地心共線一次
考向2 宇宙速度
1．我國計劃在年發射“嫦娥六號”，它是嫦娥探月工程計劃中嫦娥系列的第六顆人造探月衛星，主要任務是更深層次、更加全面的科學探測月球地理、資源等方面的信息，進一步完善月球檔案資料。已知月球的半徑為，月球表面的重力加速度為，引力常量為，嫦娥六號的質量為，離月球中心的距離為。根據以上信息可求出（　　）
A．月球的第一宇宙速度為
B．“嫦娥六號”繞月運行的動能為
C．月球的平均密度為
D．“嫦娥六號”繞月運行的周期為
2．2021年2月10日，在歷經近7個月的太空飛行后，我國首個火星探測器“天問一號”成功“太空剎車”，順利被火星捕獲，進入環火星軌道。物體在萬有引力場中具有的勢能叫作引力勢能，若取兩物體相距無窮遠時的引力勢能為零，一個質量為m的質點距質量為M的引力源中心為r時，其引力勢能（式中G為引力常量）。已知地球半徑約為6400km，地球的第一宇宙速度為7.9km/s，火星半徑約為地球半徑的，火星質量約為地球質量的。則以下“天問一號”相對于火星的速度大于火星第二宇宙速度的是（　　）
A．7.9km/s B．5.5km/s C．4.0km/s D．3.2km/s
考點二 同步衛星
知識點 同步衛星的特點
同步衛星的6個“一定”
考向 同步衛星的特點應用
1．利用三顆位置適當的地球同步衛星，可使地球赤道上任意兩點之間保持無線電通信。已知地球半徑為R，自轉周期T，地球同步衛星離地高度約為地球半徑的5.6倍，萬有引力常量G，下列說法正確的是（　　）
A．同步衛星的運行速度大于
B．三顆同步衛星的向心加速度相同
C．據以上數據可計算地球質量約為
D．若地球自轉周期變小，仍僅用三顆同步衛星實現上述目的，則地球自轉的最小周期為
2．我國發射的第10 顆北斗導航衛星是一顆傾斜地球同步軌道衛星，該衛星的軌道平面與地球赤道平面有一定的夾角，它的運行周期是24小時。圖中的“8”字是該衛星相對地面的運行軌跡，它主要服務區域為亞太地區，已知地球半徑為R，地球靜止同步衛星的軌道距地面高度約為地球半徑的6 倍，地球表面重力加速度為g。下列說法中正確的是（ ）

A．該北斗衛星的軌道半徑約為7R
B．該北斗衛星的線速度小于赤道上物體隨地球自轉的線速度
C．圖中“8”字交點一定在赤道正上方
D．依題可估算出赤道上物體隨地球自轉的向心加速度大小約為g
考點三 “三體”運動比較
知識點 近地衛星、同步衛星和赤道上物體運動的比較
1.如圖所示，a為近地衛星，半徑為r1；b為地球同步衛星，半徑為r2；c為赤道上隨地球自轉的物體，半徑為r3。
近地衛星 (r1、ω1、v1、a1) 同步衛星 (r2、ω2、v2、a2) 赤道上隨地球自轉的物體 (r3、ω3、v3、a3)
向心力 萬有引力 萬有引力 萬有引力的一個分力
軌道半徑 r2>r3＝r1
角速度 由G＝mω2r得ω＝，故ω1>ω2 同步衛星的角速度與地球自轉角速度相同，故ω2＝ω3
ω1>ω2＝ω3
線速度 由G＝m得v＝ ，故v1>v2 由v＝rω得v2>v3
v1>v2>v3
向心加 速度 由G＝ma得a＝，故a1>a2 由a＝ω2r得a2>a3
a1>a2>a3
2.各運行參量比較的兩條思路
(1)繞地球運行的不同高度的衛星各運行參量大小的比較，可應用：＝m＝mω2r＝m·r＝ma，選取適當的關系式進行比較。
(2)赤道上的物體的運行參量與其他衛星運行參量大小的比較，可先將赤道上的物體與同步衛星的運行參量進行比較，再結合(1)中結果得出最終結論。
考向 近地衛星、同步衛星和赤道上物體運動的比較
1．在地球赤道某處有一天文觀測站，觀測站一名觀測員一次偶然機會發現一顆人造衛星從觀測站的正上方掠過，然后他就對這顆衛星進行跟蹤，發現這顆衛星每兩天恰好有四次從觀測站的正上方掠過。若地球自轉周期為T，假設衛星做勻速圓周運動且運行方向與地球自轉方向相同，地球半徑為，地球表面加速度為，則下列判斷正確的是（　　）
A．衛星周期為T
B．衛星軌道半徑為
C．衛星運行速度小于地球同步衛星速度
D．衛星加速度小于地球赤道上的物體隨地球自轉的向心加速度
2．我國北斗衛星導航系統定位精度可達米級，如圖P是緯度為的地球表面上一點，質量相同的北斗導航衛星A、B均繞地心O做勻速圓周運動，衛星B是地球靜止軌道衛星（同步地球衛星）。某時刻P、A、B、O在同一平面內，且O、P、A在一條直線上，OA垂直于，，則（　　）

A．衛星A、B的動能之比為4∶5 B．衛星A、B的加速度之比為25∶16
C．衛星A、B的角速度之比為 D．衛星B與地面P點的線速度之比為5∶4
1．（2023年北京卷高考真題）2022年10月9日，我國綜合性太陽探測衛星“夸父一號”成功發射，實現了對太陽探測的跨越式突破。“夸父一號”衛星繞地球做勻速圓周運動，距地面高度約為，運行一圈所用時間約為100分鐘。如圖所示，為了隨時跟蹤和觀測太陽的活動，“夸父一號”在隨地球繞太陽公轉的過程中，需要其軌道平面始終與太陽保持固定的取向，使太陽光能照射到“夸父一號”，下列說法正確的是（　　）

A．“夸父一號”的運行軌道平面平均每天轉動的角度約為
B．“夸父一號”繞地球做圓周運動的速度大于
C．“夸父一號”繞地球做圓周運動的向心加速度大于地球表面的重力加速度
D．由題干信息，根據開普勒第三定律，可求出日地間平均距離
2．（2022年天津卷高考真題）2022年3月，中國空間站“天宮課堂”再次開講，授課期間利用了我國的中繼衛是系統進行信號傳輸，天地通信始終高效穩定。已知空間站在距離地面400公里左右的軌道上運行，其運動視為勻速圓周運動，中繼衛星系統中某衛星是距離地面36000公里左右的地球靜止軌道衛星（同步衛星），則該衛星（ ）
A．授課期間經過天津正上空 B．加速度大于空間站的加速度
C．運行周期大于空間站的運行周期 D．運行速度大于地球的第一宇宙速度
第23講 人造衛星 宇宙速度
目錄
復習目標
網絡構建
考點一 不同軌道衛星參量 宇宙速度
【夯基·必備基礎知識梳理】
知識點1 不同軌道衛星參量
知識點2 宇宙速度
【提升·必考題型歸納】
考向1 不同軌道衛星參量
考向2 宇宙速度
考點二 同步衛星
【夯基·必備基礎知識梳理】
知識點 同步衛星的特點
【提升·必考題型歸納】
考向 同步衛星的特點應用
考點三 “三體”運動比較
【夯基·必備基礎知識梳理】
知識點 近地衛星、同步衛星和赤道上物體運動的比較
【提升·必考題型歸納】
考向 近地衛星、同步衛星和赤道上物體運動的比較
真題感悟
掌握不同軌道衛星加速度、線速度等參量的求解。
掌握同步衛星的特點，并能夠比較近地衛星、同步衛星和赤道上物體運動。
3、會求解不同天體的第一宇宙速度。
考點要求 考題統計 考情分析
（1）人造衛星 （2）宇宙速度 2023年山西卷第4題 2023年6月浙江卷第9題 2022年天津卷第3題 高考對這不內容的考查比較頻繁，多以選擇題的形式出現，題目的背景材料多為我國在航天領域取得的成就，比如神州飛船、天宮軌道艙等。
考點一 不同軌道衛星參量 宇宙速度
知識點1 不同軌道衛星參量
G＝
知識點2 宇宙速度
（1）第一宇宙速度的推導
方法一：由G＝m得v1＝
方法二：由mg＝m得v1＝
第一宇宙速度是發射人造衛星的最小速度，也是人造衛星的最大環繞速度，此時它的運行周期最短，對于人造地球衛星而言，最小周期：Tmin＝2π ＝5 075 s≈85 min。
（2）宇宙速度與人造地球衛星運動軌跡的關系
(1)v發＝7.9 km/s時，衛星繞地球做勻速圓周運動。
(2)7.9 km/s(3)11．2 km/s≤v發<16.7 km/s，衛星繞太陽做橢圓運動。
(4)v發≥16.7 km/s，衛星將掙脫太陽引力的束縛，飛到太陽系以外的空間。
考向1 不同軌道衛星參量
1．北京時間2022年8月10日12時50分，我國在太原衛星發射中心使用長征六號遙十運載火箭，成功將吉林一號高分03D09星、云遙一號04-08星等十六顆衛星發射升空，衛星順利進入預定軌道，發射任務獲得圓滿成功。如圖所示，若其中的A、B兩顆衛星均沿圖示方向繞地球做勻速圓周運動，角速度大小分別為。下列判斷正確的是（　　）

A．A、B的軌道半徑
B．A、B的線速度大小之比為
C．A、B的向心加速度大小之比為
D．A、B受到地球的萬有引力大小之比
【答案】C
【詳解】A．根據題意，由萬有引力提供向心力有解得可得A、B的軌道半徑為故A錯誤；
B．根據題意，由公式可得，A、B的線速度大小之比為故B錯誤；
C．根據題意，由公式可得，A、B的向心加速度大小之比為故C正確；
D．根據題意可知，由于不知道兩衛星質量關系，則無法求A、B受到地球的萬有引力大小之比，故D錯誤。
故選C。
2．2020年6月15日，中國科學院宣布“墨子號”量子科學實驗衛星在國際上首次實現千公里級基于糾纏的量子密鑰分發。若“墨子號”衛星繞地球在赤道平面內做勻速圓周運動，大約每90分鐘繞一圈。時刻，“墨子號”衛星A與地球靜止軌道衛星B相距最遠，如圖所示，則（　　）

A．衛星A的軌道半徑為衛星B的
B．衛星A的速度大小是衛星B的4倍
C．衛星A的向心加速度大小是衛星B的8倍
D．衛星A、B每隔48min與地心共線一次
【答案】AD
【詳解】A．地球靜止軌道衛星B的周期為，根據開普勒第三定律可得
故A正確；
B．根據萬有引力提供向心力可得衛星A的軌道半徑為衛星B的，則衛星A的速度大小是衛星B的倍，故B錯誤；
C．根據萬有引力提供向心力可得衛星A的軌道半徑為衛星B的，則衛星A的向心加速度大小是衛星B的倍，故C錯誤；
D．當A比B多轉半周時，衛星A、B與地心共線一次，故有解得
故D正確。故選AD。
考向2 宇宙速度
1．我國計劃在年發射“嫦娥六號”，它是嫦娥探月工程計劃中嫦娥系列的第六顆人造探月衛星，主要任務是更深層次、更加全面的科學探測月球地理、資源等方面的信息，進一步完善月球檔案資料。已知月球的半徑為，月球表面的重力加速度為，引力常量為，嫦娥六號的質量為，離月球中心的距離為。根據以上信息可求出（　　）
A．月球的第一宇宙速度為
B．“嫦娥六號”繞月運行的動能為
C．月球的平均密度為
D．“嫦娥六號”繞月運行的周期為
【答案】B
【詳解】A．地球表面，忽略自轉有解得 根據萬有引力提供向心力，有
可得月球的第一宇宙速度為故A錯誤；
B．“嫦娥六號”繞月運行時根據萬有引力提供向心力，有解得 “嫦娥六號”繞月運行的動能為故B正確；
C．月球的質量為月球的平均密度為故C錯誤；
D．“嫦娥六號”繞月運行時根據萬有引力提供向心力，有“嫦娥六號”繞月運行的周期為
故D錯誤。故選B。
2．2021年2月10日，在歷經近7個月的太空飛行后，我國首個火星探測器“天問一號”成功“太空剎車”，順利被火星捕獲，進入環火星軌道。物體在萬有引力場中具有的勢能叫作引力勢能，若取兩物體相距無窮遠時的引力勢能為零，一個質量為m的質點距質量為M的引力源中心為r時，其引力勢能（式中G為引力常量）。已知地球半徑約為6400km，地球的第一宇宙速度為7.9km/s，火星半徑約為地球半徑的，火星質量約為地球質量的。則以下“天問一號”相對于火星的速度大于火星第二宇宙速度的是（　　）
A．7.9km/s B．5.5km/s C．4.0km/s D．3.2km/s
【答案】AB
【詳解】設物體在地球表面的速度為，當它脫離地球引力時，此時速度為零，由機械能守恒定律得
解得“天問一號”剎車后能順利被火星捕獲，其速度不能大于火星第二宇宙速度，第一宇宙速度是近地衛星的環繞速度，由解得故火星第一宇宙速度與地球第一宇宙速度之比又第二宇宙速度是第一宇宙速度的倍，代入數據解得火星第二宇宙速度約為“天問一號”剎車后能順利被火星捕獲，其速度不能大于火星第二宇宙速度。故選AB。
考點二 同步衛星
知識點 同步衛星的特點
同步衛星的6個“一定”
考向 同步衛星的特點應用
1．利用三顆位置適當的地球同步衛星，可使地球赤道上任意兩點之間保持無線電通信。已知地球半徑為R，自轉周期T，地球同步衛星離地高度約為地球半徑的5.6倍，萬有引力常量G，下列說法正確的是（　　）
A．同步衛星的運行速度大于
B．三顆同步衛星的向心加速度相同
C．據以上數據可計算地球質量約為
D．若地球自轉周期變小，仍僅用三顆同步衛星實現上述目的，則地球自轉的最小周期為
【答案】D
【詳解】A．第一宇宙速度是航天器的最小發射速度、是航天器圍繞地球運行的最大速度。同步衛星環繞速度一定小于，故A錯誤；
B．三顆同步衛星向心加速度大小相等，但方向不同，故B錯誤；
C．根據得地球質量故C錯誤；
D．剛好覆蓋地球，則每顆衛星覆蓋，可得軌道半徑為地球半徑的2倍，根據開普勒第三定律
可得故D正確。故選D。
2．我國發射的第10 顆北斗導航衛星是一顆傾斜地球同步軌道衛星，該衛星的軌道平面與地球赤道平面有一定的夾角，它的運行周期是24小時。圖中的“8”字是該衛星相對地面的運行軌跡，它主要服務區域為亞太地區，已知地球半徑為R，地球靜止同步衛星的軌道距地面高度約為地球半徑的6 倍，地球表面重力加速度為g。下列說法中正確的是（ ）

A．該北斗衛星的軌道半徑約為7R
B．該北斗衛星的線速度小于赤道上物體隨地球自轉的線速度
C．圖中“8”字交點一定在赤道正上方
D．依題可估算出赤道上物體隨地球自轉的向心加速度大小約為g
【答案】ACD
【詳解】A．該北斗衛星的軌道半徑約為r=6R+R=7R故A正確；
B．該衛星的周期等于地球自轉的周期，故衛星的角速度等于地球自轉的角速度，根據v=ωr可知，該北斗衛星的線速度大于赤道上物體隨地球自轉的線速度，故B錯誤；
C．地球靜止同步衛星的軌道在赤道正上方，故圖中“8”字交點一定在赤道正上方，故C正確；
D．對衛星其中，根據黃金代換式GM=gR2地球赤道上的物體隨地球自轉的向心加速度聯立解得故D正確。故選ACD。
考點三 “三體”運動比較
知識點 近地衛星、同步衛星和赤道上物體運動的比較
1.如圖所示，a為近地衛星，半徑為r1；b為地球同步衛星，半徑為r2；c為赤道上隨地球自轉的物體，半徑為r3。
近地衛星 (r1、ω1、v1、a1) 同步衛星 (r2、ω2、v2、a2) 赤道上隨地球自轉的物體 (r3、ω3、v3、a3)
向心力 萬有引力 萬有引力 萬有引力的一個分力
軌道半徑 r2>r3＝r1
角速度 由G＝mω2r得ω＝，故ω1>ω2 同步衛星的角速度與地球自轉角速度相同，故ω2＝ω3
ω1>ω2＝ω3
線速度 由G＝m得v＝ ，故v1>v2 由v＝rω得v2>v3
v1>v2>v3
向心加 速度 由G＝ma得a＝，故a1>a2 由a＝ω2r得a2>a3
a1>a2>a3
2.各運行參量比較的兩條思路
(1)繞地球運行的不同高度的衛星各運行參量大小的比較，可應用：＝m＝mω2r＝m·r＝ma，選取適當的關系式進行比較。
(2)赤道上的物體的運行參量與其他衛星運行參量大小的比較，可先將赤道上的物體與同步衛星的運行參量進行比較，再結合(1)中結果得出最終結論。
考向 近地衛星、同步衛星和赤道上物體運動的比較
1．在地球赤道某處有一天文觀測站，觀測站一名觀測員一次偶然機會發現一顆人造衛星從觀測站的正上方掠過，然后他就對這顆衛星進行跟蹤，發現這顆衛星每兩天恰好有四次從觀測站的正上方掠過。若地球自轉周期為T，假設衛星做勻速圓周運動且運行方向與地球自轉方向相同，地球半徑為，地球表面加速度為，則下列判斷正確的是（　　）
A．衛星周期為T
B．衛星軌道半徑為
C．衛星運行速度小于地球同步衛星速度
D．衛星加速度小于地球赤道上的物體隨地球自轉的向心加速度
【答案】B
【詳解】A．由于每兩天恰有4次經過，所以衛星的周期為，故A錯誤
B．由得又所以故B正確；
C．由于衛星周期小于同步衛星周期，所以速度大于同步衛星速度。故C錯誤；
D．衛星的加速度大于同步衛星加速度，而同步衛星加速度大于地球赤道上物體的加速度，所以衛星加速度大于地球赤道上物體的加速度。故D錯誤。故選B。
2．我國北斗衛星導航系統定位精度可達米級，如圖P是緯度為的地球表面上一點，質量相同的北斗導航衛星A、B均繞地心O做勻速圓周運動，衛星B是地球靜止軌道衛星（同步地球衛星）。某時刻P、A、B、O在同一平面內，且O、P、A在一條直線上，OA垂直于，，則（　　）

A．衛星A、B的動能之比為4∶5 B．衛星A、B的加速度之比為25∶16
C．衛星A、B的角速度之比為 D．衛星B與地面P點的線速度之比為5∶4
【答案】B
【詳解】A．由圖可知由，解得衛星的動能所以衛星A、B的動能之比為5∶4，故A錯誤；
B．由，解得所以衛星A、B的加速度之比為25∶16，故B正確；
C．由，解得所以衛星A、B的角速度之比為，故C錯誤；
D．衛星B與地面P點的角速度相等，衛星A的軌道半徑大于地球半徑，由，可知衛星B與地面P點的線速度之比大于，故D錯誤。
故選B。
1．（2023年北京卷高考真題）2022年10月9日，我國綜合性太陽探測衛星“夸父一號”成功發射，實現了對太陽探測的跨越式突破。“夸父一號”衛星繞地球做勻速圓周運動，距地面高度約為，運行一圈所用時間約為100分鐘。如圖所示，為了隨時跟蹤和觀測太陽的活動，“夸父一號”在隨地球繞太陽公轉的過程中，需要其軌道平面始終與太陽保持固定的取向，使太陽光能照射到“夸父一號”，下列說法正確的是（　　）

A．“夸父一號”的運行軌道平面平均每天轉動的角度約為
B．“夸父一號”繞地球做圓周運動的速度大于
C．“夸父一號”繞地球做圓周運動的向心加速度大于地球表面的重力加速度
D．由題干信息，根據開普勒第三定律，可求出日地間平均距離
【答案】A
【詳解】A．因為“夸父一號”軌道要始終保持要太陽光照射到，則在一年之內轉動360°角，即軌道平面平均每天約轉動1°，故A正確；
B．第一宇宙速度是所有繞地球做圓周運動的衛星的最大環繞速度，則“夸父一號”的速度小于7.9km/s，故B錯誤；
C．根據可知“夸父一號”繞地球做圓周運動的向心加速度小于地球表面的重力加速度，故C錯誤；
D．“夸父一號”繞地球轉動，地球繞太陽轉動，中心天體不同，則根據題中信息不能求解地球與太陽的距離，故D錯誤。故選A。
2．（2022年天津卷高考真題）2022年3月，中國空間站“天宮課堂”再次開講，授課期間利用了我國的中繼衛是系統進行信號傳輸，天地通信始終高效穩定。已知空間站在距離地面400公里左右的軌道上運行，其運動視為勻速圓周運動，中繼衛星系統中某衛星是距離地面36000公里左右的地球靜止軌道衛星（同步衛星），則該衛星（ ）
A．授課期間經過天津正上空 B．加速度大于空間站的加速度
C．運行周期大于空間站的運行周期 D．運行速度大于地球的第一宇宙速度
【答案】C
【詳解】A．該衛星在地球靜止軌道衛星（同步衛星）上，處于赤道平面上，不可能經過天津正上空，A錯誤；
BCD．衛星正常運行，由萬有引力提供向心力得，，由于該衛星軌道半徑大于空間站半徑，故加速度小于空間站的加速度；運行周期大于空間站的運行周期；第一宇宙速度是近地衛星的運行速度，則該衛星的運行速度小于地球的第一宇宙速度。BD錯誤，C正確。
故選C。

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