資源簡介

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第20講 探究平拋運動的特點
（模擬精練+真題演練）
1．（2023·安徽蚌埠·統考模擬預測）（1）利用如圖甲所示的實驗裝置做“研究平拋運動”的實驗，下列實驗條件必須滿足的有______。

A．斜槽軌道光滑
B．斜槽軌道末端水平
C．每次必須嚴格地等距離下降記錄鋼球位置
D．每次從斜槽上相同的位置無初速度釋放鋼球
（2）若用頻閃攝影方法來研究小球的平拋運動。圖乙為記錄下的頻閃照片，x軸和y軸分別位于水平和豎直方向，照片中兩個小球分別從同一高度平拋和自由下落，則根據照片可判斷平拋運動在豎直方向的分運動為________運動。已知頻閃周期為T，測得平拋小球在x軸上的坐標值后，用下列各式計算水平初速度，忽略空氣阻力，測量時相對誤差較小的是______
A． B． C． D． E． F．
2．（2023·全國·模擬預測）在地球上用如圖甲所示裝置研究平拋運動的規律。懸點O正下方P點處有水平放置的刀片，當懸線擺至P點處時能輕易被割斷，小球由于慣性向前飛出做平拋運動。現對小球采用頻閃數碼照相機連續拍攝。在有坐標紙的背景屏前，拍下了小球在平拋運動過程中的多張照片，經合成后，照片如圖乙所示。a、b、c、d為連續四次拍下的小球位置，已知照相機連續拍照的時間間隔是。照片大小如圖中坐標所示，又知該照片的長度與實際背景屏的長度之比為，則：
（1）由已知信息，可知a點___________（選填“是”或“不是”）小球的拋出點。
（2）由已知信息，若不計其他阻力，可以算出小球做平拋運動的初速度是________。（保留兩位有效數字）
（3）由已知信息，可以推算出地球表面的重力加速度為________（保留兩位有效數字）
3．（2023·陜西咸陽·統考三模）在探究平拋運動規律實驗中，利用一管口直徑略大于小球直徑的直管來確定平拋小球的落點及速度方向（只有當小球速度方向沿直管方向才能飛入管中），重力加速度為g。
實驗一：如圖（a）所示，一傾斜角度為θ的斜面AB，A點為斜面最低點，直管保持與斜面垂直，管口與斜面在同一平面內，平拋運動實驗軌道拋出口位于A點正上方某處。為讓小球能夠落入直管，可以根據需要沿斜面移動直管。
（1）以下是實驗中的一些做法，合理的的是__________。
A．斜槽軌道必須光滑 B．安裝斜槽軌道，使其末端保持水平
C．調整軌道角度平衡摩擦力 D．選擇密度更小的小球
（2）某次平拋運動中，直管移動至P點時小球恰好可以落入其中，測量出P點至A點距離為L，根據以上數據可以計算出此次平拋運動在空中飛行時間t=________，初速度v0=_________（用L，g，θ表示）。
實驗二：如圖（b）所示，一半徑為R的四分之一圓弧面AB，圓心為O，OA豎直，直管保持沿圓弧面的半徑方向，管口在圓弧面內，直管可以根據需要沿圓弧面移動。平拋運動實驗軌道拋出口位于OA線上可以上下移動，拋出口至O點的距離為h。
（3）上下移動軌道，多次重復實驗，記錄每次實驗拋出口至O點的距離，不斷調節直管位置以及小球平拋初速度，讓小球能夠落入直管。為提高小球能夠落入直管的成功率及實驗的可操作性，可以按如下步驟進行：首先確定能夠落入直管小球在圓弧面上的落點，當h確定時，理論上小球在圓弧面上的落點位置是___________（填“確定”或“不確定”），再調節小球釋放位置，讓小球獲得合適的平拋初速度平拋至該位置即可落入直管。滿足上述條件的平拋運動初速度滿足=__________（用h，R，g表示）。
4．（2023·廣東·廣州高三模擬預測）用如圖a所示的裝置研究平拋運動，請完成相關實驗內容。
（1）將斜軌固定在桌面上，反復調節斜軌末端成水平；
（2）在末端出口處安裝光電門并調節其到適當位置。將貼有坐標紙的木板緊靠在斜軌出口處豎直放置，并在坐標紙上將出口處標為O點，過O點作水平線為x軸、豎直線為y軸；
（3）用螺旋測微器測量小球的直徑d，讀數如圖b，則______mm；
（4）從斜軌上釋放小球，用每隔曝光一次的頻閃照相機正對著木板照相；
（5）從數字計時器讀得小球通過光電門的遮光時間為，則小球通過光電門時的瞬時速度為______m/s；（保留兩位有效數字）
（6）根據頻閃照片中記錄的信息，在圖a的坐標紙上標出小球離開斜軌后的5個連續位置A、B、C、D、E，讀得A、E兩位置的水平距離為12.00cm，由此可求得小球做平拋運動的初速度為______m/s；（保留兩位有效數字）
（7）多次實驗發現總是有，導致這個結果的可能原因有______。（填選項前的字母）
A．小球在軌道斜面上受摩擦阻力
B．小球平拋運動過程受空氣阻力
C．小球平拋運動軌跡平面與坐標紙不平行
D．小球經過光電門時，球心與光線不在同一高度
5．（2023·湖南·長沙高三校考模擬預測）為了測定斜面傾角，小迪在斜面上貼上一張方格紙，方格紙每個小方格（正方形）邊長為d，如圖甲所示，已知方格紙的橫線與斜面底邊平行，斜面底邊水平。讓一個粘有紅色粉末的小球以一定初速度沿方格紙的某條橫線射出，在紙上留下滾動的痕跡。小迪利用手機對小球滾動的過程進行錄像，并從錄像中讀取到小球從A點運動到B點（如圖乙所示）的時間為t。當地重力加速度為g，小球在方格紙上的滾動摩擦可忽略，根據題中信息，完成下列問題：
（1）小球的初速度為______；
（2）小球的加速度為______；
（3）斜面傾角的正弦值______；[在（1）（2）（3）問中，請用題干中，定義的d、g、t組成表達式填空]
（4）已知d＝10cm，t＝1s，，則可測得斜面傾角______。
6．（2023·山東·山師附中高三模擬預測）如圖所示，有人對“利用頻閃照相研究平拋運動規律”裝置進行了改進，在裝置兩側都裝上完全相同的斜槽A、，但位置有一定高度差，白色與黑色的兩個相同的小球都由斜槽某位置靜止開始釋放。實驗后對照片做一定處理并建立直角坐標系，得到如圖所示的部分小球位置示意圖，取。
（1）根據部分小球位置示意圖，對實驗裝置和操作步驟下列說法正確的是___________。
A． 兩斜槽末端切線水平 B． 兩斜槽必須光滑
C． 兩小球必須同時釋放 D． 兩小球是從兩斜槽相同位置靜止釋放的
（2）根據部分小球位置示意圖，可知閃光頻率為___________，B球拋出點坐標___________。
（3）若兩球在實驗中于圖中C位置發生碰撞，則可知兩小球釋放的時間差約為___________。
7．（2023秋·廣東東莞·高三校級聯考）用如圖甲所示的裝置研究平拋運動。將白紙和復寫紙對齊重疊并固定在硬板上、鋼球沿斜槽軌道滑下后從Q點飛出，落在水平擋板上、由于擋板靠近硬板一側較低，鋼球落在擋板上時，鋼球側面會在白紙上擠壓出一個痕跡點，在如圖乙所示的白紙上建立以拋出點為坐標原點、水平方向為x軸、豎直方向為y軸的坐標系。
（1）以下是實驗過程中的一些做法，其中合理的是______。
A．安裝斜槽軌道，使其末端保持水平
B．每次小球釋放的初始位置可以任意選擇
C．實驗時應先確定x軸再確定y軸
D．為描出小球的運動軌跡，描繪的點可以用折線連接
（2）如圖乙所示，根據印跡描出平拋運動的軌跡。在軌跡上取C、D兩點，與的水平間距相等且均為x，測得與的豎直間距分別是和；重復上述步驟，測得多組數據，計算發現始終滿足______，由此可初步得出結論：平拋運動的水平分運動是勻速直線運動。
（3）如圖丙所示，若實驗過程中遺漏記錄平拋軌跡的起始點，也可按下述方法處理數據：在軌跡上取A、B、C三點，和的水平間距相等且均為x，測得和的豎直間距分別是和，可求得鋼球平拋的初速度大小為______，B點距離拋出點的高度差為______。（已知當地重力加速度為g，結果用、、x表示）
（4）某實驗小組上下移動坐標紙，分別從不同位置靜止釋放小球，發現兩球軌跡1、2相交于一點，如題圖丁所示，兩球交點距拋出點的高度差分別為、，水平位移為，通過理論推導發現，要使兩球在交點處的速率相等，則、和須滿足的關系式為______。（結果用、和表示）
8．（2022秋·重慶沙坪壩·高三重慶八中校考）如圖甲所示為某種瓶裝水電動取水器，波波同學利用平拋運動規律測量該取水器取水時的流量（單位時間流出水的體積）。實驗方案如下：
（1）利用游標卡尺測量取水器出水管內徑d；
（2）調節取水器管口方向，使取水器啟動后水從管口沿______方向射出；
（3）待水在空中形成穩定的彎曲水柱后，緊貼水柱后方放置白底方格板（已知每個正方格的邊長均為L），并利用手機正對水柱拍攝照片，如圖乙所示；
（4）已知當地重力加速度為g，根據圖乙可以計算水從O點運動到P點所需要的時間為______（用L、g進行表示）；
（5）已知流量為（其中S為出水口的橫截面積，v為水流從管口O點流出的速度大小）。由上述信息可得出取水器取水時的流量為______（用L、g、d進行表示）。
9．（2022·福建·高考真題）某實驗小組利用圖（a）所示裝置驗證小球平拋運動的特點。實驗時，先將斜槽固定在貼有復寫紙和白紙的木板邊緣，調節槽口水平并使木板豎直；把小球放在槽口處，用鉛筆記下小球在槽口時球心在木板上的水平投影點O，建立坐標系．然后從斜槽上固定的位置釋放小球，小球落到擋板上并在白紙上留下印跡．上下調節擋板進行多次實驗．實驗結束后，測量各印跡中心點、、的坐標，并填入表格中，計算對應的值。
2.95 6.52 9.27 13.20 16.61 19.90
5.95 8.81 10.74 12.49 14.05 15.28
35.4 77.6 115.3 156.0 197.4 233.5
（1）根據上表數據，在圖（b）給出的坐標紙上補上數據點，并繪制“”圖線______。
（2）由圖線可知，小球下落的高度y，與水平距離的平方成____________（填“線性”或“非線性”）關系，由此判斷小球下落的軌跡是拋物線。
（3）由圖線求得斜率k，小球平拋運動的初速度表達式為____________（用斜率k和重力加速度g表示）。
（4）該實驗得到的圖線常不經過原點，可能的原因是________________________。
10．（2022·浙江·統考高考真題）在“研究平拋運動”實驗中，以小鋼球離開軌道末端時球心位置為坐標原點O，建立水平與豎直坐標軸。讓小球從斜槽上離水平桌面高為h處靜止釋放，使其水平拋出，通過多次描點可繪出小球做平拋運動時球心的軌跡，如圖所示。在軌跡上取一點A，讀取其坐標（x0，y0）。
①下列說法正確的是_______。
A．實驗所用斜槽應盡量光滑
B．畫軌跡時應把所有描出的點用平滑的曲線連接起來
C．求平拋運動初速度時應讀取軌跡上離原點較遠的點的數據
②根據題目所給信息，小球做平拋運動的初速度大小v0=_______。
A．　　B．　　C．　　D．
③在本實驗中要求小球多次從斜槽上同一位置由靜止釋放的理由是_______。
第20講 探究平拋運動的特點
（模擬精練+真題演練）
1．（2023·安徽蚌埠·統考模擬預測）（1）利用如圖甲所示的實驗裝置做“研究平拋運動”的實驗，下列實驗條件必須滿足的有______。

A．斜槽軌道光滑
B．斜槽軌道末端水平
C．每次必須嚴格地等距離下降記錄鋼球位置
D．每次從斜槽上相同的位置無初速度釋放鋼球
（2）若用頻閃攝影方法來研究小球的平拋運動。圖乙為記錄下的頻閃照片，x軸和y軸分別位于水平和豎直方向，照片中兩個小球分別從同一高度平拋和自由下落，則根據照片可判斷平拋運動在豎直方向的分運動為________運動。已知頻閃周期為T，測得平拋小球在x軸上的坐標值后，用下列各式計算水平初速度，忽略空氣阻力，測量時相對誤差較小的是______
A． B． C． D． E． F．
【答案】 BD/DB 自由落體 F
【詳解】（1）[1]ABD．實驗要求每次都從相同位置靜止釋放，并且斜槽末端水平，這樣平拋運動的水平初速度都相同，A錯誤，BD正確；
C．只要記錄小球下落在不同高度時的不同位置即可，不需要等高度下降，C錯誤。故選BD。
（2）[2][3]根據照片可知，平拋運動的小球與自由落體運動的小球始終在同一高度，說明平拋運動的豎直分運動為自由落體運動。距離越大，計算得出的平均速度誤差越小。故選F。
2．（2023·全國·模擬預測）在地球上用如圖甲所示裝置研究平拋運動的規律。懸點O正下方P點處有水平放置的刀片，當懸線擺至P點處時能輕易被割斷，小球由于慣性向前飛出做平拋運動。現對小球采用頻閃數碼照相機連續拍攝。在有坐標紙的背景屏前，拍下了小球在平拋運動過程中的多張照片，經合成后，照片如圖乙所示。a、b、c、d為連續四次拍下的小球位置，已知照相機連續拍照的時間間隔是。照片大小如圖中坐標所示，又知該照片的長度與實際背景屏的長度之比為，則：
（1）由已知信息，可知a點___________（選填“是”或“不是”）小球的拋出點。
（2）由已知信息，若不計其他阻力，可以算出小球做平拋運動的初速度是________。（保留兩位有效數字）
（3）由已知信息，可以推算出地球表面的重力加速度為________（保留兩位有效數字）
【答案】 不是 0.96 9.6
【詳解】（1）[1]因為豎直方向相鄰兩等時間內的位移之比為，不符合初速度為0的勻變速直線運動連續相等時位移之比為1:3:5特點，故a點豎直分速度不為0，故a點不是拋出點。
（2）[2]根據題意可知ab間水平距離為
小球在水平方向做勻速直線運動，所以初速度
（3）[3]豎直方向解得
3．（2023·陜西咸陽·統考三模）在探究平拋運動規律實驗中，利用一管口直徑略大于小球直徑的直管來確定平拋小球的落點及速度方向（只有當小球速度方向沿直管方向才能飛入管中），重力加速度為g。
實驗一：如圖（a）所示，一傾斜角度為θ的斜面AB，A點為斜面最低點，直管保持與斜面垂直，管口與斜面在同一平面內，平拋運動實驗軌道拋出口位于A點正上方某處。為讓小球能夠落入直管，可以根據需要沿斜面移動直管。
（1）以下是實驗中的一些做法，合理的的是__________。
A．斜槽軌道必須光滑 B．安裝斜槽軌道，使其末端保持水平
C．調整軌道角度平衡摩擦力 D．選擇密度更小的小球
（2）某次平拋運動中，直管移動至P點時小球恰好可以落入其中，測量出P點至A點距離為L，根據以上數據可以計算出此次平拋運動在空中飛行時間t=________，初速度v0=_________（用L，g，θ表示）。
實驗二：如圖（b）所示，一半徑為R的四分之一圓弧面AB，圓心為O，OA豎直，直管保持沿圓弧面的半徑方向，管口在圓弧面內，直管可以根據需要沿圓弧面移動。平拋運動實驗軌道拋出口位于OA線上可以上下移動，拋出口至O點的距離為h。
（3）上下移動軌道，多次重復實驗，記錄每次實驗拋出口至O點的距離，不斷調節直管位置以及小球平拋初速度，讓小球能夠落入直管。為提高小球能夠落入直管的成功率及實驗的可操作性，可以按如下步驟進行：首先確定能夠落入直管小球在圓弧面上的落點，當h確定時，理論上小球在圓弧面上的落點位置是___________（填“確定”或“不確定”），再調節小球釋放位置，讓小球獲得合適的平拋初速度平拋至該位置即可落入直管。滿足上述條件的平拋運動初速度滿足=__________（用h，R，g表示）。
【答案】 B 確定
【詳解】（1）[1]AC．斜槽軌道不需要光滑也不需要平衡摩擦力，只要拋出時每次速度相同即可，故AC錯誤；
B．為保證小球做的是平拋運動，拋出時速度要水平，則安裝斜槽軌道，使其末端保持水平，故B正確；
D．為減小空氣阻力的影響，應選擇密度更大的小球，故D錯誤。故選B；
（2）[2][3]由拋出到P點過程，根據平拋運動規律有； 解得；
（3）[4]h一定時，設落點與O點連線與水平方向夾角為，根據位移規律落點處速度方向的反向延長線過O點，則聯立解得，h一定，則用時一定，則豎直方向下落高度一定，則落點位置是確定的。
[5]由以上分析可知，豎直方向下落高度為用時根據幾何關系
解得
4．（2023·廣東·廣州高三模擬預測）用如圖a所示的裝置研究平拋運動，請完成相關實驗內容。
（1）將斜軌固定在桌面上，反復調節斜軌末端成水平；
（2）在末端出口處安裝光電門并調節其到適當位置。將貼有坐標紙的木板緊靠在斜軌出口處豎直放置，并在坐標紙上將出口處標為O點，過O點作水平線為x軸、豎直線為y軸；
（3）用螺旋測微器測量小球的直徑d，讀數如圖b，則______mm；
（4）從斜軌上釋放小球，用每隔曝光一次的頻閃照相機正對著木板照相；
（5）從數字計時器讀得小球通過光電門的遮光時間為，則小球通過光電門時的瞬時速度為______m/s；（保留兩位有效數字）
（6）根據頻閃照片中記錄的信息，在圖a的坐標紙上標出小球離開斜軌后的5個連續位置A、B、C、D、E，讀得A、E兩位置的水平距離為12.00cm，由此可求得小球做平拋運動的初速度為______m/s；（保留兩位有效數字）
（7）多次實驗發現總是有，導致這個結果的可能原因有______。（填選項前的字母）
A．小球在軌道斜面上受摩擦阻力
B．小球平拋運動過程受空氣阻力
C．小球平拋運動軌跡平面與坐標紙不平行
D．小球經過光電門時，球心與光線不在同一高度
【答案】 BCD
【詳解】（3）[1] 小球的直徑
（5）[2]小球通過光電門時的瞬時速度為
（6）[3]相鄰兩點間的距離和時間間隔分別為3.00cm、，所以小球做平拋運動的初速度為
（7）[4] A．軌道斜面的作用是使小球獲得一個水平初速度，小球在軌道斜面上受摩擦阻力并不影響的大小，故A不符合題意；
B．小球平拋運動過程受空氣阻力，使得小球水平方向做減速運動，水平位移偏小，值偏小，故B符合題意；
C．小球平拋運動軌跡平面與坐標紙不平行，會造成小球運動過程中在坐標紙上的水平投影位移偏小，偏小，故C符合題意；
D．小球經過光電門時，球心與光線不在同一高度，會造成遮光時間變短，則造成偏大，故D符合題意。
故選BCD。
5．（2023·湖南·長沙高三校考模擬預測）為了測定斜面傾角，小迪在斜面上貼上一張方格紙，方格紙每個小方格（正方形）邊長為d，如圖甲所示，已知方格紙的橫線與斜面底邊平行，斜面底邊水平。讓一個粘有紅色粉末的小球以一定初速度沿方格紙的某條橫線射出，在紙上留下滾動的痕跡。小迪利用手機對小球滾動的過程進行錄像，并從錄像中讀取到小球從A點運動到B點（如圖乙所示）的時間為t。當地重力加速度為g，小球在方格紙上的滾動摩擦可忽略，根據題中信息，完成下列問題：
（1）小球的初速度為______；
（2）小球的加速度為______；
（3）斜面傾角的正弦值______；[在（1）（2）（3）問中，請用題干中，定義的d、g、t組成表達式填空]
（4）已知d＝10cm，t＝1s，，則可測得斜面傾角______。
【答案】
【詳解】（1）[1]小球在斜面上的運動是類平拋運動，由圖可知，小球在水平方向上發生7d的位移，所用時間為t，根據水平方向上可得
（2）[2]小球在橫線上通過兩格的時間為從縱線上看，小球在連續的的時間內位移增加量為根據逐差法可得
（3）[3]沿斜面方向根據牛頓第二定律有則
（4）[4]代入數據可得則
6．（2023·山東·山師附中高三模擬預測）如圖所示，有人對“利用頻閃照相研究平拋運動規律”裝置進行了改進，在裝置兩側都裝上完全相同的斜槽A、，但位置有一定高度差，白色與黑色的兩個相同的小球都由斜槽某位置靜止開始釋放。實驗后對照片做一定處理并建立直角坐標系，得到如圖所示的部分小球位置示意圖，取。
（1）根據部分小球位置示意圖，對實驗裝置和操作步驟下列說法正確的是___________。
A． 兩斜槽末端切線水平 B． 兩斜槽必須光滑
C． 兩小球必須同時釋放 D． 兩小球是從兩斜槽相同位置靜止釋放的
（2）根據部分小球位置示意圖，可知閃光頻率為___________，B球拋出點坐標___________。
（3）若兩球在實驗中于圖中C位置發生碰撞，則可知兩小球釋放的時間差約為___________。
【答案】 AD 10 （，） 0.1
【詳解】（(1)[1]A．兩斜槽末端切線水平，以保證小球做平拋運動，故A正確；
B．兩斜槽不一定必須光滑，故B錯誤；
C．兩小球不一定要同時釋放，故C錯誤；
D．兩小球在相同時間內的水平位移都是，則做平拋運動的初速度是相同的，則兩球是從兩斜槽相同位置靜止釋放的，故D正確。故選AD；
(2)[2]根據白色小球位置示意圖可知閃光頻率為
[3]對白球因豎直方向相鄰相等時間的位移之比為，可知點是球的拋出點，即球拋出點坐標，B球三個黑點位置豎直方向位移之比為，可知拋出點與最上面黑點位置的豎直距離為，水平距離為，則豎直坐標為水平坐標為則B球拋出點坐標；
(3)[4]若兩球在實驗中于圖中位置發生碰撞，則由圖可知白球下落的時間為，黑球下落的時間為，可知兩小球釋放的時間差為
7．（2023秋·廣東東莞·高三校級聯考）用如圖甲所示的裝置研究平拋運動。將白紙和復寫紙對齊重疊并固定在硬板上、鋼球沿斜槽軌道滑下后從Q點飛出，落在水平擋板上、由于擋板靠近硬板一側較低，鋼球落在擋板上時，鋼球側面會在白紙上擠壓出一個痕跡點，在如圖乙所示的白紙上建立以拋出點為坐標原點、水平方向為x軸、豎直方向為y軸的坐標系。
（1）以下是實驗過程中的一些做法，其中合理的是______。
A．安裝斜槽軌道，使其末端保持水平
B．每次小球釋放的初始位置可以任意選擇
C．實驗時應先確定x軸再確定y軸
D．為描出小球的運動軌跡，描繪的點可以用折線連接
（2）如圖乙所示，根據印跡描出平拋運動的軌跡。在軌跡上取C、D兩點，與的水平間距相等且均為x，測得與的豎直間距分別是和；重復上述步驟，測得多組數據，計算發現始終滿足______，由此可初步得出結論：平拋運動的水平分運動是勻速直線運動。
（3）如圖丙所示，若實驗過程中遺漏記錄平拋軌跡的起始點，也可按下述方法處理數據：在軌跡上取A、B、C三點，和的水平間距相等且均為x，測得和的豎直間距分別是和，可求得鋼球平拋的初速度大小為______，B點距離拋出點的高度差為______。（已知當地重力加速度為g，結果用、、x表示）
（4）某實驗小組上下移動坐標紙，分別從不同位置靜止釋放小球，發現兩球軌跡1、2相交于一點，如題圖丁所示，兩球交點距拋出點的高度差分別為、，水平位移為，通過理論推導發現，要使兩球在交點處的速率相等，則、和須滿足的關系式為______。（結果用、和表示）
【答案】 A
【詳解】（1）[1]A．為了保證小球拋出后做平拋運動，安裝斜槽軌道，使其末端保持水平，A正確；
B．為了保證每次小球拋出的初速度相同，每次小球必須在同一位置靜止釋放，B錯誤；
C．應先利用重錘線確定y軸再確定x軸，C錯誤；
D．為描出小球的運動軌跡，應用平滑的曲線將描繪的點連接起來，D錯誤。故選A。
（2）[2]在軌跡上取C、D兩點，與的水平間距相等且均為x，測得與的豎直間距分別是和；若平拋運動的水平分運動是勻速直線運動，則與所用時間相等，設為，則有；可得則有
（3）[3]在軌跡上取A、B、C三點，和的水平間距相等且均為x，測得和的豎直間距分別是和，可知和所用時間相等，設為，豎直方向根據解得
水平方向有可得鋼球平拋的初速度大小為
[4]B點的豎直分速度為
則B點距離拋出點的高度差為
（4）[5]設軌跡1、2的初速度分別為和，對于軌跡1有，可得
軌跡1在交點處的豎直分速度為則軌跡1在交點處的速度為
對于軌跡2有，可得軌跡2在交點處的豎直分速度為
則軌跡2在交點處的速度為為了使兩球在交點處的速率相等，則有
可得
8．（2022秋·重慶沙坪壩·高三重慶八中校考）如圖甲所示為某種瓶裝水電動取水器，波波同學利用平拋運動規律測量該取水器取水時的流量（單位時間流出水的體積）。實驗方案如下：
（1）利用游標卡尺測量取水器出水管內徑d；
（2）調節取水器管口方向，使取水器啟動后水從管口沿______方向射出；
（3）待水在空中形成穩定的彎曲水柱后，緊貼水柱后方放置白底方格板（已知每個正方格的邊長均為L），并利用手機正對水柱拍攝照片，如圖乙所示；
（4）已知當地重力加速度為g，根據圖乙可以計算水從O點運動到P點所需要的時間為______（用L、g進行表示）；
（5）已知流量為（其中S為出水口的橫截面積，v為水流從管口O點流出的速度大小）。由上述信息可得出取水器取水時的流量為______（用L、g、d進行表示）。
【答案】 水平
【詳解】（2）[1]由于是利用平拋運動規律測量該取水器取水時的流量，因此應讓取水器啟動后水從管口沿水平方向射出；
（4）[2]由圖可知，水從O點運動到P點的豎直方向位移大小為5L，故解得
（5）[3]由圖得水從O點運動到P點的的水平位移大小為8L，則解得
而解得取水器取水時的流量為
9．（2022·福建·高考真題）某實驗小組利用圖（a）所示裝置驗證小球平拋運動的特點。實驗時，先將斜槽固定在貼有復寫紙和白紙的木板邊緣，調節槽口水平并使木板豎直；把小球放在槽口處，用鉛筆記下小球在槽口時球心在木板上的水平投影點O，建立坐標系．然后從斜槽上固定的位置釋放小球，小球落到擋板上并在白紙上留下印跡．上下調節擋板進行多次實驗．實驗結束后，測量各印跡中心點、、的坐標，并填入表格中，計算對應的值。
2.95 6.52 9.27 13.20 16.61 19.90
5.95 8.81 10.74 12.49 14.05 15.28
35.4 77.6 115.3 156.0 197.4 233.5
（1）根據上表數據，在圖（b）給出的坐標紙上補上數據點，并繪制“”圖線______。
（2）由圖線可知，小球下落的高度y，與水平距離的平方成____________（填“線性”或“非線性”）關系，由此判斷小球下落的軌跡是拋物線。
（3）由圖線求得斜率k，小球平拋運動的初速度表達式為____________（用斜率k和重力加速度g表示）。
（4）該實驗得到的圖線常不經過原點，可能的原因是________________________。
【答案】 見解析 線性 水平射出點未與O點重合
【詳解】（1）[1]根據上表數據在坐標紙上描出數據點，并繪制“”圖線如圖所示
（2）[2]由圖線為一條傾斜的直線可知，小球下落的高度y，與水平距離的平方成線性關系。
（3）[3]根據平拋運動規律可得；聯立可得可知圖像的斜率為解得小球平拋運動的初速度為
（4）[4]圖線是一條直線，但常不經過原點，說明實驗中測量的y值偏大或偏小一個定值，這是小球的水平射出點未與O點重合，位于坐標原點O上方或下方所造成的。
10．（2022·浙江·統考高考真題）在“研究平拋運動”實驗中，以小鋼球離開軌道末端時球心位置為坐標原點O，建立水平與豎直坐標軸。讓小球從斜槽上離水平桌面高為h處靜止釋放，使其水平拋出，通過多次描點可繪出小球做平拋運動時球心的軌跡，如圖所示。在軌跡上取一點A，讀取其坐標（x0，y0）。
①下列說法正確的是_______。
A．實驗所用斜槽應盡量光滑
B．畫軌跡時應把所有描出的點用平滑的曲線連接起來
C．求平拋運動初速度時應讀取軌跡上離原點較遠的點的數據
②根據題目所給信息，小球做平拋運動的初速度大小v0=_______。
A．　　B．　　C．　　D．
③在本實驗中要求小球多次從斜槽上同一位置由靜止釋放的理由是_______。
【答案】 C D 確保多次運動的軌跡相同
【詳解】①[1]A．只要保證小球每次從同一位置靜止釋放，到達斜槽末端的速度大小都相同，與實驗所用斜槽是否光滑無關，故A錯誤；
B．畫軌跡時應應舍去誤差較大的點，把誤差小的點用平滑的曲線連接起來，故B錯誤；
C．求平拋運動初速度時應讀取軌跡上離遠點較遠的點的數據，便于減小讀數產生的偶然誤差，故C正確；
故選C。
②[2] 坐標原點O為拋出點，由平拋規律有；聯立解得平拋的初速度為
故選D。
③[3] 小球多次從斜槽上同一位置由靜止釋放是為了保證到達斜槽末端的速度大小都相同，從而能確保多次運動的軌跡相同。親愛的同學加油，給自己實現夢想的機會。
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第20講 探究平拋運動的特點
目錄
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復習目標
網絡構建
考點一 教材原型實驗
【夯基·必備基礎知識梳理】
知識點 實驗目的、器材、原理、步驟、注意事項、誤差分析
【提升·必考題型歸納】
考向1 實驗原理與操作
考向2 數據處理與誤差分析
考點二 創新實驗方案
【夯基·必備基礎知識梳理】
知識點 實驗方案的改進
【提升·必考題型歸納】
考向1 實驗原理的改進
考向2 實驗器材的創新
考向3 實驗思路的創新
真題感悟
掌握并會利用實驗的原理，探究平拋運動的特點，并會做出必要的誤差分析。
2、能夠在原型實驗基礎上，通過對實驗的改進或者創新，做出同類探究。
考點要求 考題統計 考情分析
探究平拋運動的特點 2023年6月浙江卷第16題 2022年福建卷第11題 2022年海南卷第13題 各地高考對探究平拋運動的特點這個實驗的考查難度上不是太大，主要以考查基本原理為主。
考點一 教材原型實驗
知識點　實驗目的、器材、原理、步驟、注意事項、誤差分析
1．實驗原理
(1)在同一高度將A球水平拋出的同時由靜止釋放B球，兩球同時落地，說明平拋運動的豎直分運動為自由落體運動。
(2)用描跡法畫出小球平拋運動的軌跡，以拋出點為坐標原點建立直角坐標系，在軌跡上選取A、B、C、D四點，滿足yA∶yB∶yC∶yD＝1∶4∶9∶16，則有TOA＝TAB＝TBC＝TCD，由xA∶xB∶xC∶xD＝1∶2∶3∶4可知平拋運動水平分運動為勻速運動。
2．實驗器材
平拋運動演示儀、鐵架臺、斜槽、小球、方木板、白紙、圖釘、鉛垂線、三角板、鉛筆、刻度尺。
3．實驗步驟及數據分析
(1)探究平拋運動豎直分運動的特點
①按圖甲所示將儀器安裝好，調節A、B兩球等高，且平拋平臺水平。
②用小錘擊打彈性金屬片后，A球沿水平方向拋出，做平拋運動；同時B球被釋放，自由下落，做自由落體運動。觀察兩球的運動軌跡，比較它們落地時間的先后。
③分別改變小球距地面的高度和小錘擊打的力度，多次重復這個實驗，記錄實驗現象。
④根據實驗現象得出平拋運動在豎直方向的分運動是 。
(2)探究平拋運動水平分運動的特點
①按如圖乙所示安裝好實驗裝置，將一張白紙和復寫紙固定在裝置的背板上，調節斜槽M末端水平。
②讓鋼球在斜槽中從某一高度由靜止滾下，落在水平放置的可上下調節的傾斜擋板N上，就會擠壓復寫紙，在白紙上留下印跡。上下調節擋板N，通過多次實驗，在白紙上記錄鋼球所經過的多個位置。最后，用平滑曲線把這些印跡連接起來，就得到鋼球做平拋運動的軌跡。
③把小球平拋運動的拋出點印記在白紙上，取下白紙，以拋出點O為坐標原點，以水平方向為x軸，豎直向下為y軸建立直角坐標系，在小球平拋運動軌跡上選取A、B、C、D四點，使yA∶yB∶yC∶yD＝1∶4∶9∶16；測出A、B、C、D四點的x坐標值，若xA∶xB∶xC∶xD＝1∶2∶3∶4，即可知平拋運動的水平分運動為勻速運動。
4．誤差分析
(1)斜槽末端沒有調至 ，小球離開斜槽后不做平拋運動。
(2)確定小球運動的位置時不準確。
(3)量取軌跡上各點坐標時不準確。
5．注意事項
(1)實驗中必須使斜槽末端的切線水平(檢驗是否水平的方法是：將小球放在斜槽末端水平部分，看其是否能靜止)。
(2)方木板必須處于 ，固定時要用鉛垂線檢查坐標紙豎線是否豎直。
(3)小球每次必須從斜槽上 由靜止滾下。
(4)坐標原點不是槽口的端點，應是小球出槽口時 在木板上的投影點。
(5)小球開始滾下的位置高度要適中，以使小球平拋運動的軌跡由坐標紙的左上角一直到達右下角為宜。
考向1 實驗原理與操作
1．圖甲是“研究平拋物體的運動”的實驗裝置圖。
（1）實驗前應對實驗裝置反復調節，直到斜槽末端切線___________。每次讓小球從同一位置由靜止釋放，是為了每次平拋___________。
（2）圖乙是正確實驗取得的數據，其中O為拋出點，則此小球做平拋運動的初速度為___________m/s。（g取9.8m/s2）
（3）在另一次實驗中將白紙換成方格紙，每小格的邊長L=5cm，通過實驗記錄了小球在運動途中的三個位置，如圖丙所示，則該小球做平拋運動的初速度為___________m/s，B點的豎直分速度為___________m/s。（g取10m/s2）
考向2 數據處理與誤差分析
2．用如圖1所示裝置研究平拋運動。將白紙和復寫紙對齊重疊并固定在豎直的硬板上。鋼球沿斜槽軌道PQ滑下后從Q點飛出，落在水平擋板MN上。由于擋板靠近硬板一側較低，鋼球落在擋板上時，鋼球側面會在白紙上擠壓出一個痕跡點。移動擋板，重新釋放鋼球，如此重復，白紙上將留下一系列痕跡點。
（1）下列實驗條件必須滿足的有_________。
A．斜槽軌道光滑 B．斜槽軌道末段水平
C．擋板高度等間距變化 D．每次從斜槽上相同的位置無初速度釋放鋼球
（2）為定量研究，建立以水平方向為x軸、豎直方向為y軸的坐標系。
a.取平拋運動的起始點為坐標原點，將鋼球靜置于Q點，鋼球的______（選填“最上端”“最下端”或者“球心”）對應白紙上的位置即為原點；在確定y軸時_____（選填“需要”或者“不需要”）y軸與重垂線平行。
b.若遺漏記錄平拋軌跡的起始點，也可按下述方法處理數據：如圖2所示，在軌跡上取A、B、C三點，AB和BC的水平間距相等且均為x，測得AB和BC的豎直間距分別是y1和y2，則_____（選填“大于”“等于”或者“小于”）。可求得鋼球平拋的初速度大小為_________。（已知當地重力加速度為g，結果用上述字母表示）。
考點二 創新實驗方案
知識點　實驗方案的改進
實驗裝置的改進：實驗中利用頻閃儀器拍攝平拋運動軌跡。
實驗方法的創新
利用改變相同水平距離控制相同的運動時間，實驗中用一塊附上復寫紙和白紙的豎直木板，小球從斜面上滑下，平拋后撞在木板上留下痕跡，準確地確定落點，進而確定小球在不同水平位置的豎直位置。
考向1 實驗原理的改進
1．在做“研究平拋運動”的實驗中，為了確定小球在不同時刻所通過的位置，實驗時用如圖1所示的裝置。實驗操作的主要步驟如下：
A．在一塊平木板上釘上復寫紙和白紙，然后將其豎直立于斜槽軌道末端槽口前，木板與槽口之間有一段距離，并保持板面與軌道末端的水平段垂直
B．使小球從斜槽上緊靠擋板處由靜止滾下，小球撞到木板在白紙上留下痕跡A
C．將木板沿水平方向向右平移一段距離x，再使小球從斜槽上緊靠擋板處由靜止滾下，小球撞到木板在白紙上留下痕跡B
D．再將木板水平向右平移同樣距離x，讓小球仍從斜槽上緊靠擋板處由靜止滾下，在白紙上得到痕跡C
若測得，A、B間距離，B、C間距離，已知當地的重力加速度g取
（1）根據上述直接測量的量和已知的物理量可以計算出小球平拋的初速度______；
（2）關于該實驗，下列說法中不正確的是______
A．斜槽軌道不一定光滑
B．每次釋放小球的位置必須相同
C．每次小球均需由靜止釋放
D．小球的初速度可通過測量小球的釋放點與拋出點之間的高度h，再由機械能守恒求出
（3）另外一位同學根據測量出的不同x情況下的和，令，并描繪出了如圖2所示的圖像，若已知圖線的斜率為k，則小球平拋的初速度大小與k的關系式為__________。
考向2 實驗器材的創新
2．某物理小組利用如圖甲所示的裝置探究平拋運動規律，在斜槽軌道的末端安裝一個光電門，調節激光束與實驗所用小鋼球的球心等高，斜槽末端切線水平，又分別在該裝置正上方A處和右側正前方B處安裝頻閃攝像頭進行拍攝，鋼球從斜槽上的固定位置無初速度釋放，通過光電門后拋出，得到的頻閃照片如圖丙所示，O為拋出點，P為運動軌跡上某點，g取10。

（1）用20分度游標卡尺測得鋼球直徑如圖乙所示，則鋼球直徑d=______m
（2）在圖丙中，A處攝像頭所拍攝的頻閃照片為______（選填“a”或“b”）
（3）測得圖丙a中OP距離為89.10cm，b中OP距離為45.00cm，則鋼球平拋的初速度大小=______m/s（結果保留兩位小數）。
（4）通過比較鋼球通過光電門的速度v與由平拋運動規律解得的平拋初速度的關系，從而驗證平拋運動的規律。
考向3 實驗思路的創新
3．某同學設計如圖的實驗裝置驗證向心力公式和平拋運動水平分運動為勻速運動。將四分之一圓弧固定在桌面上，圓弧底下安裝一個壓力傳感器，光電門固定在底端正上方。實驗步驟如下：

（1）讓小球靜止在圓弧底端，靜止時，傳感器示數為F0；
（2）讓小球從圓弧某一位置靜止釋放，記錄通過光電門的時間t，壓力傳感器示數F和落點與圓弧底端的水平位移x；
（3）改變釋放位置，重復（2）的步驟。
請回答以下問題：
①為完成實驗，關于實驗裝置及相關測量，下列說法正確的是( )
A．圓弧要保持光滑 B．小球要選擇體積小，密度大的
C．要測量小球到地面的豎直高度 D．要測量小球的質量
②用游標卡紙測量小球直徑，如圖所示，則小球直徑為________mm；

③以________（填“F”或“F-F0”）為縱軸，為橫軸做圖像，若圖像________，則說明向心力大小與小球速度平方成正比；
④做x-y圖，若圖像成正比，則說明平拋運動水平方向為勻速直線運動，其中y應該為________（填“t”、“”或“”）；
⑤甲乙兩位同學以不同的桌面高度進行實驗，得到圖甲和圖乙，其中甲同學實驗時的桌面高度比乙同學的________（填“高”或“低”）。

（2023年6月浙江高考真題）在“探究平拋運動的特點”實驗中

（1）用圖1裝置進行探究，下列說法正確的是________。
A．只能探究平拋運動水平分運動的特點
B．需改變小錘擊打的力度，多次重復實驗
C． 能同時探究平拋運動水平、豎直分運動的特點
（2）用圖2裝置進行實驗，下列說法正確的是________。
A．斜槽軌道M必須光滑且其末端水平
B．上下調節擋板N時必須每次等間距移動
C． 小鋼球從斜槽M上同一位置靜止滾下
（3）用圖3裝置進行實驗，豎直擋板上附有復寫紙和白紙，可以記下鋼球撞擊擋板時的點跡。實驗時豎直擋板初始位置緊靠斜槽末端，鋼球從斜槽上P點靜止滾下，撞擊擋板留下點跡0，將擋板依次水平向右移動x，重復實驗，擋板上留下點跡1、2、3、4。以點跡0為坐標原點，豎直向下建立坐標軸y，各點跡坐標值分別為y1、y2、y3、y4。測得鋼球直徑為d，則鋼球平拋初速度v0為________。
A． B． C． D．
第20講 探究平拋運動的特點
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考點一 教材原型實驗
【夯基·必備基礎知識梳理】
知識點 實驗目的、器材、原理、步驟、注意事項、誤差分析
【提升·必考題型歸納】
考向1 實驗原理與操作
考向2 數據處理與誤差分析
考點二 創新實驗方案
【夯基·必備基礎知識梳理】
知識點 實驗方案的改進
【提升·必考題型歸納】
考向1 實驗原理的改進
考向2 實驗器材的創新
考向3 實驗思路的創新
真題感悟
掌握并會利用實驗的原理，探究平拋運動的特點，并會做出必要的誤差分析。
2、能夠在原型實驗基礎上，通過對實驗的改進或者創新，做出同類探究。
考點要求 考題統計 考情分析
探究平拋運動的特點 2023年6月浙江卷第16題 2022年福建卷第11題 2022年海南卷第13題 各地高考對探究平拋運動的特點這個實驗的考查難度上不是太大，主要以考查基本原理為主。
考點一 教材原型實驗
知識點　實驗目的、器材、原理、步驟、注意事項、誤差分析
1．實驗原理
(1)在同一高度將A球水平拋出的同時由靜止釋放B球，兩球同時落地，說明平拋運動的豎直分運動為自由落體運動。
(2)用描跡法畫出小球平拋運動的軌跡，以拋出點為坐標原點建立直角坐標系，在軌跡上選取A、B、C、D四點，滿足yA∶yB∶yC∶yD＝1∶4∶9∶16，則有TOA＝TAB＝TBC＝TCD，由xA∶xB∶xC∶xD＝1∶2∶3∶4可知平拋運動水平分運動為勻速運動。
2．實驗器材
平拋運動演示儀、鐵架臺、斜槽、小球、方木板、白紙、圖釘、鉛垂線、三角板、鉛筆、刻度尺。
3．實驗步驟及數據分析
(1)探究平拋運動豎直分運動的特點
①按圖甲所示將儀器安裝好，調節A、B兩球等高，且平拋平臺水平。
②用小錘擊打彈性金屬片后，A球沿水平方向拋出，做平拋運動；同時B球被釋放，自由下落，做自由落體運動。觀察兩球的運動軌跡，比較它們落地時間的先后。
③分別改變小球距地面的高度和小錘擊打的力度，多次重復這個實驗，記錄實驗現象。
④根據實驗現象得出平拋運動在豎直方向的分運動是自由落體運動。
(2)探究平拋運動水平分運動的特點
①按如圖乙所示安裝好實驗裝置，將一張白紙和復寫紙固定在裝置的背板上，調節斜槽M末端水平。
②讓鋼球在斜槽中從某一高度由靜止滾下，落在水平放置的可上下調節的傾斜擋板N上，就會擠壓復寫紙，在白紙上留下印跡。上下調節擋板N，通過多次實驗，在白紙上記錄鋼球所經過的多個位置。最后，用平滑曲線把這些印跡連接起來，就得到鋼球做平拋運動的軌跡。
③把小球平拋運動的拋出點印記在白紙上，取下白紙，以拋出點O為坐標原點，以水平方向為x軸，豎直向下為y軸建立直角坐標系，在小球平拋運動軌跡上選取A、B、C、D四點，使yA∶yB∶yC∶yD＝1∶4∶9∶16；測出A、B、C、D四點的x坐標值，若xA∶xB∶xC∶xD＝1∶2∶3∶4，即可知平拋運動的水平分運動為勻速運動。
4．誤差分析
(1)斜槽末端沒有調至水平，小球離開斜槽后不做平拋運動。
(2)確定小球運動的位置時不準確。
(3)量取軌跡上各點坐標時不準確。
5．注意事項
(1)實驗中必須使斜槽末端的切線水平(檢驗是否水平的方法是：將小球放在斜槽末端水平部分，看其是否能靜止)。
(2)方木板必須處于豎直平面內，固定時要用鉛垂線檢查坐標紙豎線是否豎直。
(3)小球每次必須從斜槽上同一位置由靜止滾下。
(4)坐標原點不是槽口的端點，應是小球出槽口時球心在木板上的投影點。
(5)小球開始滾下的位置高度要適中，以使小球平拋運動的軌跡由坐標紙的左上角一直到達右下角為宜。
考向1 實驗原理與操作
1．圖甲是“研究平拋物體的運動”的實驗裝置圖。
（1）實驗前應對實驗裝置反復調節，直到斜槽末端切線___________。每次讓小球從同一位置由靜止釋放，是為了每次平拋___________。
（2）圖乙是正確實驗取得的數據，其中O為拋出點，則此小球做平拋運動的初速度為___________m/s。（g取9.8m/s2）
（3）在另一次實驗中將白紙換成方格紙，每小格的邊長L=5cm，通過實驗記錄了小球在運動途中的三個位置，如圖丙所示，則該小球做平拋運動的初速度為___________m/s，B點的豎直分速度為___________m/s。（g取10m/s2）
【答案】 水平 初速度相同 1.6 1.5 2
【詳解】（1）[1][2]為了保證小球水平飛出，實驗前應對實驗裝置反復調節，直到斜槽末端切線水平；每次讓小球從同一位置由靜止釋放，是為了每次平拋的初速度相同。
（2）[3]由于為拋出點，所以根據平拋運動規律有；
聯立可得
（3）[4][5]由圖可知，小球由和由所用的時間相等，豎直方向有
可得根據該小球做平拋運動的初速度為豎直方向根據勻變速直線運動中間時刻速度等于該段過程的平均速度，則B點的豎直分速度為
考向2 數據處理與誤差分析
2．用如圖1所示裝置研究平拋運動。將白紙和復寫紙對齊重疊并固定在豎直的硬板上。鋼球沿斜槽軌道PQ滑下后從Q點飛出，落在水平擋板MN上。由于擋板靠近硬板一側較低，鋼球落在擋板上時，鋼球側面會在白紙上擠壓出一個痕跡點。移動擋板，重新釋放鋼球，如此重復，白紙上將留下一系列痕跡點。
（1）下列實驗條件必須滿足的有_________。
A．斜槽軌道光滑 B．斜槽軌道末段水平
C．擋板高度等間距變化 D．每次從斜槽上相同的位置無初速度釋放鋼球
（2）為定量研究，建立以水平方向為x軸、豎直方向為y軸的坐標系。
a.取平拋運動的起始點為坐標原點，將鋼球靜置于Q點，鋼球的______（選填“最上端”“最下端”或者“球心”）對應白紙上的位置即為原點；在確定y軸時_____（選填“需要”或者“不需要”）y軸與重垂線平行。
b.若遺漏記錄平拋軌跡的起始點，也可按下述方法處理數據：如圖2所示，在軌跡上取A、B、C三點，AB和BC的水平間距相等且均為x，測得AB和BC的豎直間距分別是y1和y2，則_____（選填“大于”“等于”或者“小于”）。可求得鋼球平拋的初速度大小為_________。（已知當地重力加速度為g，結果用上述字母表示）。
【答案】 BD/DB 球心 需要 大于
【詳解】（1）[1]B．為了保證小球的初速度水平，斜槽末端必須水平，故B正確；
AD．為了保證小球的初速度相等，小球每次應從斜槽的同一位置由靜止釋放，斜槽軌道不一定需要光滑，故D正確，A錯誤；
C．向下移動擋板，只是為了獲得多個點跡，不一定向下移動相同的距離，故C錯誤。
故選BD。
（2）a.[2] 小球在運動中記錄下的是其球心的位置，故拋出點也應是小球靜置于Q點時球心的位置；故應以球心在白紙上的位置為坐標原點；
[3]小球在豎直方向為自由落體運動，故y軸需要與重錘線平行。
b.[4] 由于兩段水平距離相等，故時間相等，設A到B，B到C的時間均為t，在A點豎直分速度為vy，則
，則故豎直間距之比大于。
[5] 根據可知則初速度為
考點二 創新實驗方案
知識點　實驗方案的改進
實驗裝置的改進：實驗中利用頻閃儀器拍攝平拋運動軌跡。
實驗方法的創新
利用改變相同水平距離控制相同的運動時間，實驗中用一塊附上復寫紙和白紙的豎直木板，小球從斜面上滑下，平拋后撞在木板上留下痕跡，準確地確定落點，進而確定小球在不同水平位置的豎直位置。
考向1 實驗原理的改進
1．在做“研究平拋運動”的實驗中，為了確定小球在不同時刻所通過的位置，實驗時用如圖1所示的裝置。實驗操作的主要步驟如下：
A．在一塊平木板上釘上復寫紙和白紙，然后將其豎直立于斜槽軌道末端槽口前，木板與槽口之間有一段距離，并保持板面與軌道末端的水平段垂直
B．使小球從斜槽上緊靠擋板處由靜止滾下，小球撞到木板在白紙上留下痕跡A
C．將木板沿水平方向向右平移一段距離x，再使小球從斜槽上緊靠擋板處由靜止滾下，小球撞到木板在白紙上留下痕跡B
D．再將木板水平向右平移同樣距離x，讓小球仍從斜槽上緊靠擋板處由靜止滾下，在白紙上得到痕跡C
若測得，A、B間距離，B、C間距離，已知當地的重力加速度g取
（1）根據上述直接測量的量和已知的物理量可以計算出小球平拋的初速度______；
（2）關于該實驗，下列說法中不正確的是______
A．斜槽軌道不一定光滑
B．每次釋放小球的位置必須相同
C．每次小球均需由靜止釋放
D．小球的初速度可通過測量小球的釋放點與拋出點之間的高度h，再由機械能守恒求出
（3）另外一位同學根據測量出的不同x情況下的和，令，并描繪出了如圖2所示的圖像，若已知圖線的斜率為k，則小球平拋的初速度大小與k的關系式為__________。
【答案】 2 D
【詳解】（1）[1]小球在水平方向做勻速直線運動，在豎直方向做自由落體運動，所以
解得小球平拋的初速度為
（2）[2]ABC．實驗中需要小球每次做平拋運動的軌跡相同，即從斜槽末端拋出時的初速度相同，所以每次釋放小球的位置必須相同，且每次小球均需由靜止釋放，而斜槽軌道并不一定要光滑，故ABC正確；
D．由于斜槽不可能完全光滑，且存在空氣阻力，所以不能由機械能守恒求解小球的初速度，故D錯誤。
本題選錯誤的，故選D。
（3）[3]根據（1）題分析可知整理得所以解得
考向2 實驗器材的創新
2．某物理小組利用如圖甲所示的裝置探究平拋運動規律，在斜槽軌道的末端安裝一個光電門，調節激光束與實驗所用小鋼球的球心等高，斜槽末端切線水平，又分別在該裝置正上方A處和右側正前方B處安裝頻閃攝像頭進行拍攝，鋼球從斜槽上的固定位置無初速度釋放，通過光電門后拋出，得到的頻閃照片如圖丙所示，O為拋出點，P為運動軌跡上某點，g取10。

（1）用20分度游標卡尺測得鋼球直徑如圖乙所示，則鋼球直徑d=______m
（2）在圖丙中，A處攝像頭所拍攝的頻閃照片為______（選填“a”或“b”）
（3）測得圖丙a中OP距離為89.10cm，b中OP距離為45.00cm，則鋼球平拋的初速度大小=______m/s（結果保留兩位小數）。
（4）通過比較鋼球通過光電門的速度v與由平拋運動規律解得的平拋初速度的關系，從而驗證平拋運動的規律。
【答案】 4.50 a 3.00
【詳解】（1）[1]根據游標卡尺的讀數規律，該讀數為
（2）[2]在圖丙中，A處攝像頭所拍攝的頻閃照片顯示鋼球在水平方向上的分運動，而鋼球水平方向做勻速直線運動，可知，鋼球的像應均勻分布，可知A處攝像頭所拍攝的頻閃照片為a。
（3）[3]圖丙a中OP距離為89.10cm，則有，b中OP距離為45.00cm，則有
解得
考向3 實驗思路的創新
3．某同學設計如圖的實驗裝置驗證向心力公式和平拋運動水平分運動為勻速運動。將四分之一圓弧固定在桌面上，圓弧底下安裝一個壓力傳感器，光電門固定在底端正上方。實驗步驟如下：

（1）讓小球靜止在圓弧底端，靜止時，傳感器示數為F0；
（2）讓小球從圓弧某一位置靜止釋放，記錄通過光電門的時間t，壓力傳感器示數F和落點與圓弧底端的水平位移x；
（3）改變釋放位置，重復（2）的步驟。
請回答以下問題：
①為完成實驗，關于實驗裝置及相關測量，下列說法正確的是( )
A．圓弧要保持光滑 B．小球要選擇體積小，密度大的
C．要測量小球到地面的豎直高度 D．要測量小球的質量
②用游標卡紙測量小球直徑，如圖所示，則小球直徑為________mm；

③以________（填“F”或“F-F0”）為縱軸，為橫軸做圖像，若圖像________，則說明向心力大小與小球速度平方成正比；
④做x-y圖，若圖像成正比，則說明平拋運動水平方向為勻速直線運動，其中y應該為________（填“t”、“”或“”）；
⑤甲乙兩位同學以不同的桌面高度進行實驗，得到圖甲和圖乙，其中甲同學實驗時的桌面高度比乙同學的________（填“高”或“低”）。

【答案】 BD/DB 6.70 F-F0 是一條過原點的直線 高
【詳解】（3）[1] A．圓弧沒必要保持光滑，從不同高度下滑，小球經過光電門的速度不同，速度根據小球直徑和光電門測量的擋光時間測出。A錯誤；
B．小球要選擇體積小，密度大的，減小阻力的影響；B正確；
C．沒有必要測量小球到地面的豎直高度，只要保證豎直高度相同，平拋運動的時間相同，只需證明水平位移和水平速度成正比即可證明平拋運動的水平方向分運動為勻速運動。C錯誤；
D．小球在最低點要驗證向心力公式，需要測量小球的質量。D正確。故選BD。
[2]小球的直徑
[3] [4] 小球經過光電門的速度小球在最低點以F-F0為縱軸，為橫軸做圖像，若圖像是一條過原點的直線，，則說明向心力大小與小球速度平方成正比；
[5]設桌面高度為，則得平拋運動時間水平位移做x-y圖，若圖像成正比，則說明平拋運動水平方向為勻速直線運動，其中y應該為 。
[6] 由可知，甲乙兩位同學以不同的桌面高度進行實驗，得到圖甲和圖乙，其中甲同學實驗時的桌面高度比乙同學的高。
（2023年6月浙江高考真題）在“探究平拋運動的特點”實驗中

（1）用圖1裝置進行探究，下列說法正確的是________。
A．只能探究平拋運動水平分運動的特點
B．需改變小錘擊打的力度，多次重復實驗
C． 能同時探究平拋運動水平、豎直分運動的特點
（2）用圖2裝置進行實驗，下列說法正確的是________。
A．斜槽軌道M必須光滑且其末端水平
B．上下調節擋板N時必須每次等間距移動
C． 小鋼球從斜槽M上同一位置靜止滾下
（3）用圖3裝置進行實驗，豎直擋板上附有復寫紙和白紙，可以記下鋼球撞擊擋板時的點跡。實驗時豎直擋板初始位置緊靠斜槽末端，鋼球從斜槽上P點靜止滾下，撞擊擋板留下點跡0，將擋板依次水平向右移動x，重復實驗，擋板上留下點跡1、2、3、4。以點跡0為坐標原點，豎直向下建立坐標軸y，各點跡坐標值分別為y1、y2、y3、y4。測得鋼球直徑為d，則鋼球平拋初速度v0為________。
A． B． C． D．
【答案】 B C D
【詳解】（1）[1]AC．用如圖1所示的實驗裝置，只能探究平拋運動豎直分運動的特點，故AC錯誤；
B．在實驗過程中，需要改變小錘擊打的力度，多次重復實驗，故B正確。故選B。
（2）[2]AC．為了保證小球做平拋運動，需要斜槽末端水平，為了保證小球拋出時速度相等，每一次小球需要靜止從同一位置釋放，斜槽不需要光滑，故A錯誤，C正確；
B．上下調節擋板N時不必每次等間距移動，故B錯誤。故選C。
（3）[3]A．豎直方向，根據水平方向聯立可得故A錯誤；
B．豎直方向，根據水平方向聯立可得故B錯誤；
CD．豎直方向根據水平方向聯立可得故D正確，C錯誤。
故選D。

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