資源簡介

中小學教育資源及組卷應用平臺
五年級下學期數學知識點總結
一、圖形的變換
1、軸對稱：把一個圖形沿著某一條直線對折， 如果它能夠與另一個圖形完全重合， 那么就說這兩個圖形成軸對稱。 這條直線就是對稱軸。
2、旋轉：物體繞著某一點運動，這種運動叫做旋轉。圖形旋轉后， 形狀、大小都沒有發生變化， 只是位置變了。
3、 利用平移、旋轉、或對稱，可以設計簡單而美麗的圖案。
二、因數與倍數
1、 因數和倍數：如果 a×b=c（a、 b、 c 都不是 0 的整數） ， 那么 a、b 就是c的因數，c就是 a、b 的倍數(不能單獨的說誰是倍數或誰是因數；應說誰是誰的倍數，或誰是誰的因數) 。
一個數的因數的個數是有限的，其中最小的因數是 1，最大的是它本身。
一個數的倍數是無限的，其中最小的是本身，沒有最大的倍數。
2、個位是 0 、2、4、6、8、的數，都是2的倍數。
3、自然數可以分成奇數和偶數兩類： 2的倍數叫做偶數；不是2的倍數叫做奇數。
通常用 2a 表示偶數， 用 2a+1 表示奇數。
最小的偶數是 0，沒有最大的偶數。最小的奇數是 1，沒有最大的奇數。
個位是 0 或 5 的數，都是 5的倍數。
一個數各位上的數字和是 3（或 9） 的倍數， 這個數就是 3（或 9）的倍數。
4、自然數（0 除外）按因數個數的多少，可以分三類：質數、合數和 1。
一個數， 如果只有 1 和它本身兩個因數， 這樣的數叫做質數（或素數） 。
一個數， 如果除了 1 和它本身外還有別的因數， 這樣的數叫做合數。
最小的質數是 2（2 也是偶數里唯一的質數） ， 最小的合數是 4。
100 以內的質數： 2 3 5 7 11 13 17 19 23 29 31 37 41 43 47 53 59 61 67 71 73 79 83 89 97
5、 分解質因數： 把一個合數用質數連乘的形式表示出來。 （其中每個質數都是這個合數的質因數。） 分解質因數的方法： ①“樹枝” 圖式分解法、 ②短除法。書寫方法： 把要分解的數寫在等號的左邊， 把它的質因數用連乘的形式寫在等號右邊。
三、 長方體和正方體
長方體和正方體相同點： 6 個面， 12 條棱， 8 個頂點。
不同點：
6 個面都是長方形（有時有兩個相對的面是正方形） , 相對的面完全相同。
6 個面都是正方形， 6個面完全相同。相對的棱長度相等。 12 條棱長度都相等。
1、 長方體的棱長總和=（長+寬+高） ×4
正方體棱長總和=棱長×12（求棱長和的常用單位用米 m、分米 dm、 厘米 cm）
2、長方體的表面積=（長×寬+長×高+寬×高） ×2 用字母表示 S=(ab+ac+bc) ×2
正方體的表面積=棱長×棱長×6 用字母表示 S=6a (在求長方體和正方體物體的表面積時， 有的可能少一個面或少兩個面， 要根據實際情況計算。 ) (求表面積的常用單位用平方米 m 、 平方分米 dm 、平方厘米 cm 相鄰兩個單位之間的進率是 100)
3、體積：物體所占空間的大小，叫做物體的體積。
長方體的體積=長×寬×高 用字母表示 V=abh a=V÷(bh) ,
b=V÷(ah) , h=V÷(ab)
正方體的體積=棱長×棱長×棱長 用字母表示 V=a （求體積的常用單位用立方米 m 、 立方分米 dm 、 立方厘米 cm 相鄰兩個單位之間的進率是 1000）
長方體（或正方體） 的體積=底面積×高即 V=Sh S=V÷h h=V÷S
4、 如果正方體的棱長擴大 n 倍， 那么它的表面積就擴大 n 倍， 體積就擴大 n 倍。
5、容積：物體所能容納其他物體的體積， 就是物體的容積。
1 升(L) =1000 毫升(cl) 1 升(L) =1 立方分米( dm ) 1 毫升(ml) =1 立方厘米(cm )
四、分數的意義和性質
1、單位“1”:一個物體、一些物體都可以看作一個整體， 可以用自然數 1 來表示， 通常把它叫做單位“1” ， 也叫整體“1” 。 （ 單位“1” 是一個極其重要的數學概念）
分數：把單位“1” 平均分成若干份， 表示這樣一份或幾份的數， 叫做分數。
分數單位 ：把單位“1” 平均分成若干份， 表示其中一份的數叫分數單位。 分母不同的分數， 它們的分數單位也就不同。 分母越小， 分數單位越大； 分母越大， 分數單位越小。
2、分數與除法的關系： 分數的分子相當于被除數， 分母相當于除數， 分數線相當于除號， 分數值相當于商。 它們的區別： 除法是一種運算， 分數是一種數。
求一個數是另一個數的幾分之幾的解題方法： 一個數÷另一個數=一個數／另一個數， 即比較量÷標準量=比較量／ 標準量， 得到商表示的是兩個數的關系， 沒有單位名稱。
3、真分數：分子比分母小的分數叫做真分數。 真分數小于 1.
假分數： 分子比分母大或分子和分母相等的分數叫做假分數。 假分數大于或等于 1。
假分數化成整數或帶分數的方法： 用分子除以分母，當分子是分母的倍數時，商是整數；分子不是分母倍數時，化成帶分數， 商是整數部分，余數是分子，分母不變。
帶分數化成假分數：整數部分乘分母加分子作假分數的分子， 分母不變。
4、 分數的基本性質：分數的分子和分母同時乘或者除以相同的數（0 除外），分數的大小不變，這就是分數的基本性質。
5、 公因數和最大公因數：幾個數共有的因數， 叫做這幾個數的公因數； 其中最大的一個因數叫做他們的最大公因數。
求最大公因數的常用方法： ①分解質因數法、 ②短除法（把所有的除數相乘） 。
（①當兩個數成倍數關系時， 較小數就是這兩個數的最大公因數； ②互質的兩個數的最大公因數是 1。）
6、 互質數：公因數只有 1 的兩個數叫做互質數。互質數的幾種特例： ①1和任意大于 1 的自然數②相鄰兩個自然數③2 和任何奇數④相鄰兩個奇數⑤不相同的兩個質數。
7、最簡分數：分子和分母只有公因數1的分數叫做最簡分數。
約分： 把一個分數化成和它相等， 但分子和分母都比較小的分數， 叫做約分。（一般約成最簡分數）
8、公倍數和最小公倍數：幾個數共有的倍數，叫做這幾個數的公倍數； 其中最小的一個，叫做他們的最小公倍數。
求最小公倍數的常用方法： ①分解質因數法、 ②短除法（把所有的除數和所有的商相乘） 。
（①當兩個數成倍數關系時， 較大數就是這兩個數的最小公倍數； ②互質的兩個數的最小公倍數是它們的乘積。）
9、分數大小的比較：分母相同，分子大的分數大；分子相同，分母大的分數小。
10、 通分： 把異分母分數分別化成和原來分數相等的同分母分數， 叫做通分。 通分時通常用最小公倍數作公分母， 然后把各分數化成用這個最小公倍數作分母的分數。
11、 小數化分數的方法：幾位小數，就在1后面寫幾個零作分母，把小數點去掉作分子， 能約分的要約分。
分數化小數的方法： 用分子除以分母， 除不盡時， 按“四舍五入” 法保留小數。
12、 判斷一個最簡分數能否化成有限小數的方法： 一個最簡分數， 如果分母中只含有質因數2和5，這個分數就能化成有限小數。
五、分數的加法和減法
1、同分母分數加減法：分母不變，分子相加減。最后結果都要化成最簡分數。
2、異分母分數相加減： 先通分， 化成同分母分數， 然后按同分母分數加減法計算。
六、統計與數學廣角
1、眾數：在一組數據中，出現次數最多的數。
中位數：在一組數據中，最中間的數。平均數=總數量÷總份量
2、復式折線統計圖的特點： 復式折線統計圖不但能表示出兩組數據數量的多少，數量增減的變化情況， 而且可以比較兩組數據的變化趨勢。
3、 找次品的最優方法： 把待測物體分成 3 份， 要盡量平均， 不能平均分的， 也應該使多的一份與少的一份只差1.
21世紀教育網 www.21cnjy.com 精品試卷·第 2 頁 （共 2 頁）
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