資源簡介

第02講 勻變速直線運動的規律及應用
（模擬精練+真題演練）
1．（2023·黑龍江齊齊哈爾·統考三模）汽車從發現情況到開始減速到停止運動的情景過程如下，已知減速過程的加速度大小為a，減速過程的平均速度大小為，減速過程時間是反應過程時間的5倍，反應過程可視為勻速，下列說法正確的是（ ）

A．汽車正常行駛的速度大小為
B．反應過程的時間為
C．減速過程位移是反應過程位移的倍
D．從發現情況到汽車停止整個過程的平均速度大小為
2．（2023·廣東·模擬預測）某高中實驗小組設計了一個研究勻減速直線運動規律的方案，利用數控式打點計時器記錄其運動信息，從開始減速為計時起點，剛好停下時記錄下最后一個點，打點頻率為1Hz。通過分析小車在減速過程中的紙帶，第1、2個點之間的距離與最后兩個點之間的距離之比為a，第一個點與最后一個點的距離為s，則從開始減速到停下的平均速度是（　?。?br/>A． B． C． D．
3．（2023·湖北·華中師大一附中校聯考模擬預測）一小汽車以速度在平直軌道上正常行駛，要通過前方一隧道，需提前減速，以速度勻速通過隧道后，立即加速到原來的速度，小汽車的v-t圖像如圖所示，則下列說法正確的是（　?。?br/>
A．加速階段與減速階段的加速度大小之比為1：2
B．加速階段與減速階段的位移大小之比為2：1
C．加速階段與勻速階段的位移大小之比為1：2
D．小汽車從開始減速直至再恢復到的過程中通過的路程為
4．（2023·河北保定·統考三模）神舟系列載人飛船的返回艙返回地球過程中，需要進行系列較為復雜的減速操作．第一階段，返回艙脫離飛行軌道后，先打開引導傘，引導傘工作大約16s，返回艙的下降速度可由180m/s減至80m/s；第二階段，在距離地面10km時引導傘拉出減速傘，再由減速傘帶出主傘，主傘先開一個小口，慢慢地全部撐開，這時返回艙的下降速度由80m/s逐漸減至10m/s，然后在大氣中勻速下降；第三階段，當返回艙距地面1m高時（返回艙底部安裝有一個γ探測儀），γ探測儀發出信號，“指揮”緩沖發動機點火向下噴氣，返回艙落地時速度為0，根據以上減速過程得出的結論中，正確的是（　?。?br/>A．第一階段減速的平均加速度一定大于第二階段減速的平均加速度
B．三個階段減速過程中航天員均處于失重狀態
C．第三階段減速的平均加速度大小為50m/s2
D．第三階段減速至距地面0.5m高時返回艙的速度為5m/s
5．（2023·貴州貴陽·統考二模）為有效管控機動車通過一長度為的直隧道時的車速，以預防和減少交通事故，在此隧道入口和出口處各裝有一個測速監控（測速區間）。一輛汽車車尾通過隧道入口時的速率為，汽車勻加速行駛，速率達到，接著勻速行駛，然后勻減速行駛。要使該汽車通過此隧道的平均速率不超過，則該汽車車尾通過隧道出口時的最高速率為（ ）
A． B． C． D．
6．（2023·海南·統考模擬預測）汽車由靜止開始以的加速度做勻加速運動，后關閉發動機，關閉發動機后汽車做勻減速運動，第末速度是，則汽車在第內的平均速度是（　?。?br/>A． B． C． D．
7．（2023·湖北荊門·荊門市龍泉中學校聯考三模）如圖所示，在2022年北京冬奧會高山滑雪男子大回轉比賽中，中國選手張洋銘沿著雪道加速滑下，途經a、b、c、d四個位置。若將此過程視為勻加速直線運動，張洋銘在ab、bc、cd三段位移內速度增加量之比為1：2：1，a、b之間的距離為L1，c、d之間的距離為L3，則b、c之間的距離L2為（　?。?br/>A． B． C． D．
8．（2023·河南·校聯考二模）如圖所示，甲、乙兩輛玩具小汽車（可以視為質點）并排沿平直路面的相鄰軌道向前行駛，兩車都裝有藍牙設備，這兩個藍牙設備可以在以內實現通信。時刻，甲、乙兩車剛好位于圖示位置，此時甲車的速度為，乙車的速度為，從該時刻起甲車以的加速度做勻減速運動直至停下，乙車保持原有速度做勻速直線運動。忽略軌道間距和信號傳遞時間，則從時刻起，兩車能利用藍牙通信的時間為（　?。?br/>
A． B． C． D．
9．（2023·湖北·襄陽四中校聯考模擬預測）伽利略在研究自由落體運動時，做了如下實驗：他讓一個銅球從阻力很?。珊雎圆挥嫞┑男泵嫔嫌伸o止開始滾下，以沖淡重力。如圖所示，設與斜面底端的距離分別為，小球從處由靜止開始運動到斜面底端的時間分別為，到斜面底端時的速度分別為，則伽利略當時用來證明小球沿斜面向下的運動是勻變速直線運動的關系式是（　　）
A． B． C． D．
10．（2023·全國·高三專題練習）城市里高樓鱗次櫛比，樓層越高視野越開闊，但是有一點一定要注意—嚴禁“高空墜物”，因為墜物落地速度很大，會造成很大的危害。假設一個小鐵塊從10層樓的高處無初速度下落，已知10層樓距地面高度為30m，小鐵塊落地后不反彈，不計空氣阻力，重力加速度。下列說法正確的是（　?。?br/>A．小鐵塊在開始下落后的第1s內、第2s內、第3s內的位移之比為
B．小鐵塊下落過程的平均速度大小為10m/s
C．小鐵塊下落過程中第2s內的位移為20m
D．小鐵塊下落最后10m所用時間為
11．（2023河南鄭州·高三鄭州外國語學校?？奸_學考試）如圖，一質點從A點開始做初速度為零的勻加速直線運動，加速度大小為a，B、C、D是質點運動路徑上三點，且BC=x1，CD=x2，質點通過B、C間所用時間與經過C、D間所用時間相等，則質點經過C點的速度為（　?。?br/>A． B．
C． D．
12．（2023遼寧葫蘆島·高三校聯考階段練習）如圖所示，小球（視為質點）從某處由靜止開始沿斜面向下做勻加速直線運動，測得的各時刻小球之間的距離已在圖中標出，取重力加速度大小，下列說法正確的是（　?。?br/>A．小球在B點時的速度大小為0.55m/s
B．小球的初始位置到O點的距離為0.05m
C．小球做勻加速直線運動的加速度大小為
D．若斜面光滑，則斜面傾角的正弦值為0.2
13．（2023·廣西·統考三模）音樂噴泉是一種為了娛樂而創造出來的可以活動的噴泉，隨著音樂變換，豎直向上噴出的水柱可以高達幾十米，為城市的人們在夜間增添一份美輪美奐的視覺和聽覺的盛宴?，F有一音樂噴泉，噴出的水經到達最高點，把水噴射的總高度分成四等份，水通過前兩等份高度用時記為，通過最后一等份高度用時記為?？諝庾枇Σ挥?，則滿足（ ）
A． B． C． D．
14．（2023湖南懷化·高三校考階段練習）2022年9月27日、“鯤龍”AG600M滅火機以全新消防涂裝在湖北荊門漳河機場成功完成12噸投汲水試驗。“鯤龍”AG600M滅火機在水面高速滑行15秒完成12噸汲水，隨即騰空而起。假設“鯤龍”AG600M滅火機在水平面上汲水的過程中做初速度為10 m/s、加速度為的勻加速直線運動，則（　?。?br/>A．“鯤龍”AG600M滅火機在第10 s末的速度大小為20 m/s
B．“鯤龍”AG600M滅火機前10 s通過的總位移為200 m
C．“鯤龍”AG600M滅火機在15 s內的平均速度為15 m/s
D．“鯤龍”AG600M滅火機在15 s內的中間位置的瞬時速度為
15．（2023湖南常德·高三常德市一中?？茧A段練習）如圖所示，在水平面上固定著四個完全相同的木塊，一顆子彈以水平速度v射入木塊，若子彈在木塊中做勻減速直線運動，當子彈穿透第四個木塊（D點）時速度恰好為零，下列說法正確的是（　?。?br/>A．子彈從O點運動到D點全過程的平均速度小于在B點的瞬時速度
B．子彈通過每一塊木塊時，其速度變化量v-v=v-v=v-v=v-v
C．子彈到達各點的速率之比為
D．子彈從進入木塊到到達各點經歷的時間之比為
16．（2023·全國·高三專題練習）ETC（電子不停車收費系統）的使用，大大縮短了車輛通過收費站的時間。汽車以v0=10m/s沿直線駛向收費站，如果過人工收費通道，需要恰好在中心線處減速為零，經過t0=18s繳費成功后，再啟動汽車加速至v0正常行駛；如果過ETC通道，需要在收費站中心線前d=5m處正好減速至v=5m/s，勻速通過中心線后，再加速至v0正常行駛。設汽車變速運動過程加速度大小恒定，均為1m/s2，整個運動過程將汽車視為質點。求：
（1）汽車通過人工收費通道時，從開始減速到恢復正常行駛過程中的位移大小；
（2）汽車通過ETC通道時，從開始減速到恢復正常行駛過程中的位移大??；
（3）汽車通過ETC通道比通過人工收費通道節省的時間。
1．（2021·天津·高考真題）一玩具以初速度從水平地面豎直向上拋出，達到最高點時，用遙控器將玩具內壓縮的輕彈簧彈開，該玩具沿水平方向分裂成質量之比為1∶4的兩部分，此時它們的動能之和與玩具從地面拋出時的動能相等。彈簧彈開的時間極短，不計空氣阻力。求
（1）玩具上升到最大高度時的速度大?。?br/>（2）兩部分落地時速度大小之比。
2．（2021·重慶·高考真題）我國規定摩托車、電動自行車騎乘人員必須依法佩戴具有緩沖作用的安全頭盔。小明對某輕質頭盔的安全性能進行了模擬實驗檢測。某次，他在頭盔中裝入質量為的物體（物體與頭盔密切接觸），使其從的高處自由落下（如圖），并與水平地面發生碰撞，頭盔厚度被擠壓了時，物體的速度減小到零。擠壓過程不計物體重力，且視為勻減速直線運動，不考慮物體和地面的形變，忽略空氣阻力，重力加速度g取。求：
（1）頭盔接觸地面前瞬間的速度大小；
（2）物體做勻減速直線運動的時間；
（3）物體在勻減速直線運動過程中所受平均作用力的大小。
3．（2021·福建·統考高考真題）一火星探測器著陸火星之前，需經歷動力減速、懸停避障兩個階段。在動力減速階段，探測器速度大小由減小到0，歷時。在懸停避障階段，探測器啟用最大推力為的變推力發動機，在距火星表面約百米高度處懸停，尋找著陸點。已知火星半徑約為地球半徑的，火星質量約為地球質量的，地球表面重力加速度大小取，探測器在動力減速階段的運動視為豎直向下的勻減速運動。求：
（1）在動力減速階段，探測器的加速度大小和下降距離；
（2）在懸停避障階段，能借助該變推力發動機實現懸停的探測器的最大質量。
4．（2019·全國·高考真題）如圖，籃球架下的運動員原地垂直起跳扣籃，離地后重心上升的最大高度為H。上升第一個所用的時間為t1，第四個所用的時間為t2。不計空氣阻力，則滿足（　?。?br/>A． B． C． D．
第02講 勻變速直線運動的規律及應用
（模擬精練+真題演練）
1．（2023·黑龍江齊齊哈爾·統考三模）汽車從發現情況到開始減速到停止運動的情景過程如下，已知減速過程的加速度大小為a，減速過程的平均速度大小為，減速過程時間是反應過程時間的5倍，反應過程可視為勻速，下列說法正確的是（ ）

A．汽車正常行駛的速度大小為
B．反應過程的時間為
C．減速過程位移是反應過程位移的倍
D．從發現情況到汽車停止整個過程的平均速度大小為
【答案】A
【詳解】A．設汽車正常行駛的速度為，由勻變速直線運動的平均速度與瞬時速度的關系可得
可得，A正確；
B．減速過程時間為反應過程的時間為，B錯誤；
C．減速過程的位移為反應過程的位移為則有，C錯誤；
D．發現情況到汽車停止整個過程的平均速度為，D錯誤。故選A。
2．（2023·廣東·模擬預測）某高中實驗小組設計了一個研究勻減速直線運動規律的方案，利用數控式打點計時器記錄其運動信息，從開始減速為計時起點，剛好停下時記錄下最后一個點，打點頻率為1Hz。通過分析小車在減速過程中的紙帶，第1、2個點之間的距離與最后兩個點之間的距離之比為a，第一個點與最后一個點的距離為s，則從開始減速到停下的平均速度是（　?。?br/>A． B． C． D．
【答案】C
【詳解】由于題目中使用了a這個字母用作表達位移的比值，故在推算中加速度記為用作區分，防止混淆。勻減速直線運動減速至速度為0可以看作初速度為0的勻加速直線運動的逆過程，設整個過程時間為t，則開始剎車第一秒內位移剎車最后一秒內位移由題意可知，代入數據得所以平均速度故選C。
3．（2023·湖北·華中師大一附中校聯考模擬預測）一小汽車以速度在平直軌道上正常行駛，要通過前方一隧道，需提前減速，以速度勻速通過隧道后，立即加速到原來的速度，小汽車的v-t圖像如圖所示，則下列說法正確的是（　?。?br/>
A．加速階段與減速階段的加速度大小之比為1：2
B．加速階段與減速階段的位移大小之比為2：1
C．加速階段與勻速階段的位移大小之比為1：2
D．小汽車從開始減速直至再恢復到的過程中通過的路程為
【答案】D
【詳解】A．v-t圖像中圖線斜率表示加速度，加速階段與減速階段的加速度大小之比為，故A錯誤；
BCD．v-t圖像中圖線與時間軸所圍的面積在數值上等于位移大小，由題圖知減速階段位移大小為
勻速階段位移大小為加速階段位移大小為則加速階段與減速階段的位移大小之比為，加速階段與勻速階段的位移大小之比為，小汽車從開始減速到再恢復到的過程中通過的路程為故BC錯誤，D正確。故選D。
4．（2023·河北保定·統考三模）神舟系列載人飛船的返回艙返回地球過程中，需要進行系列較為復雜的減速操作．第一階段，返回艙脫離飛行軌道后，先打開引導傘，引導傘工作大約16s，返回艙的下降速度可由180m/s減至80m/s；第二階段，在距離地面10km時引導傘拉出減速傘，再由減速傘帶出主傘，主傘先開一個小口，慢慢地全部撐開，這時返回艙的下降速度由80m/s逐漸減至10m/s，然后在大氣中勻速下降；第三階段，當返回艙距地面1m高時（返回艙底部安裝有一個γ探測儀），γ探測儀發出信號，“指揮”緩沖發動機點火向下噴氣，返回艙落地時速度為0，根據以上減速過程得出的結論中，正確的是（　?。?br/>A．第一階段減速的平均加速度一定大于第二階段減速的平均加速度
B．三個階段減速過程中航天員均處于失重狀態
C．第三階段減速的平均加速度大小為50m/s2
D．第三階段減速至距地面0.5m高時返回艙的速度為5m/s
【答案】C
【詳解】A．根據題意無法計算第二階段減速的平均加速度，所以無法比較第一階段減速的平均加速度和第二階段減速的平均加速度的大小，故A錯誤；
B．三個階段減速過程中航天員均處于超重狀態，故B錯誤；
CD．根據勻變速直線運動規律可知第三階段減速的平均加速度大小為
設第三階段減速至距地面0.5m高時返回艙的速度為，則有解得故C正確，D錯誤，故選C。
5．（2023·貴州貴陽·統考二模）為有效管控機動車通過一長度為的直隧道時的車速，以預防和減少交通事故，在此隧道入口和出口處各裝有一個測速監控（測速區間）。一輛汽車車尾通過隧道入口時的速率為，汽車勻加速行駛，速率達到，接著勻速行駛，然后勻減速行駛。要使該汽車通過此隧道的平均速率不超過，則該汽車車尾通過隧道出口時的最高速率為（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【詳解】汽車在隧道勻加速行駛的位移汽車在隧道勻速行駛的位移汽車在隧道勻減速行駛的位移要使該汽車通過此隧道的平均速率不超過，則該汽車車尾通過隧道出口時的最短時間汽車在隧道勻減速行駛的時間設該汽車車尾通過隧道出口時的最高速率為，則
解得故選B。
6．（2023·海南·統考模擬預測）汽車由靜止開始以的加速度做勻加速運動，后關閉發動機，關閉發動機后汽車做勻減速運動，第末速度是，則汽車在第內的平均速度是（　　）
A． B． C． D．
【答案】B
【詳解】由公式可知末汽車的速度關閉發動機后汽車做勻減速運動，由公式解得由汽車在第時的速度即為第內的平均速度
得故選B。
7．（2023·湖北荊門·荊門市龍泉中學校聯考三模）如圖所示，在2022年北京冬奧會高山滑雪男子大回轉比賽中，中國選手張洋銘沿著雪道加速滑下，途經a、b、c、d四個位置。若將此過程視為勻加速直線運動，張洋銘在ab、bc、cd三段位移內速度增加量之比為1：2：1，a、b之間的距離為L1，c、d之間的距離為L3，則b、c之間的距離L2為（　?。?br/>A． B． C． D．
【答案】C
【詳解】張洋銘在ab、bc、cd三段位移內速度增加量之比為1：2：1，則對應時間之比為1：2：1，有
；；觀察可得
故選C。
8．（2023·河南·校聯考二模）如圖所示，甲、乙兩輛玩具小汽車（可以視為質點）并排沿平直路面的相鄰軌道向前行駛，兩車都裝有藍牙設備，這兩個藍牙設備可以在以內實現通信。時刻，甲、乙兩車剛好位于圖示位置，此時甲車的速度為，乙車的速度為，從該時刻起甲車以的加速度做勻減速運動直至停下，乙車保持原有速度做勻速直線運動。忽略軌道間距和信號傳遞時間，則從時刻起，兩車能利用藍牙通信的時間為（　?。?br/>
A． B． C． D．
【答案】C
【詳解】根據幾何知識可知，當甲車在乙車前方時，有根據運動學公式有；解得，由于解得在3s時甲已經靜止，故舍去，則之后，甲車停下，乙車運動，故甲、乙兩車的距離不斷減小，從開始到乙車行駛至甲車前方6m的過程中，這段過程經歷的時間為所以甲、乙兩車能利用藍牙通信的時間為
故選C。
9．（2023·湖北·襄陽四中校聯考模擬預測）伽利略在研究自由落體運動時，做了如下實驗：他讓一個銅球從阻力很小（可忽略不計）的斜面上由靜止開始滾下，以沖淡重力。如圖所示，設與斜面底端的距離分別為，小球從處由靜止開始運動到斜面底端的時間分別為，到斜面底端時的速度分別為，則伽利略當時用來證明小球沿斜面向下的運動是勻變速直線運動的關系式是（　?。?br/>A． B． C． D．
【答案】C
【詳解】A．由圖及運動學規律可知，A錯誤：
B．由可得三次下落中的加速度相同，故公式正確，但不是當時伽利略用來證明勻變速直線運動的結論，B錯誤；
C．由運動學公式可知得故三次下落中位移與時間平方的比值一定為定值，伽利略正是用這一規律說明小球沿光滑斜面下滑為勻變速直線運動，C正確；
D．小球在斜面上三次運動的位移不同，末速度一定不同，D錯誤。故選C。
10．（2023·全國·高三專題練習）城市里高樓鱗次櫛比，樓層越高視野越開闊，但是有一點一定要注意—嚴禁“高空墜物”，因為墜物落地速度很大，會造成很大的危害。假設一個小鐵塊從10層樓的高處無初速度下落，已知10層樓距地面高度為30m，小鐵塊落地后不反彈，不計空氣阻力，重力加速度。下列說法正確的是（　　）
A．小鐵塊在開始下落后的第1s內、第2s內、第3s內的位移之比為
B．小鐵塊下落過程的平均速度大小為10m/s
C．小鐵塊下落過程中第2s內的位移為20m
D．小鐵塊下落最后10m所用時間為
【答案】D
【詳解】AC．小鐵塊做自由落體運動，由可知下落的總時間為
第1s內的位移為5m，前2s內位移為20m，即第2s內的位移為15m，則第3s內的位移為10m，所以在開始下落后的第1s內、第2s內、第3s內的位移之比為1：3：2，故AC錯誤；
B．由平均速度公式可知，小鐵塊下落過程的平均速度故B錯誤；
D．已知小鐵塊總下落高度為30 m，前2s內位移為20m，則最后10 m內運動時間為故D正確。
故選D。
11．（2023河南鄭州·高三鄭州外國語學校校考開學考試）如圖，一質點從A點開始做初速度為零的勻加速直線運動，加速度大小為a，B、C、D是質點運動路徑上三點，且BC=x1，CD=x2，質點通過B、C間所用時間與經過C、D間所用時間相等，則質點經過C點的速度為（　?。?br/>A． B．
C． D．
【答案】A
【詳解】設質點通過B、C間所用時間與通過C、D間所用時間為T，則根據勻變速直線運動的推論，相鄰相等時間段內的位移差等于aT2恒定，有可得根據勻變速直線運動的推論，平均速度等于中間時刻的瞬時速度，則質點經過C點的速度故選A。
12．（2023遼寧葫蘆島·高三校聯考階段練習）如圖所示，小球（視為質點）從某處由靜止開始沿斜面向下做勻加速直線運動，測得的各時刻小球之間的距離已在圖中標出，取重力加速度大小，下列說法正確的是（　?。?br/>A．小球在B點時的速度大小為0.55m/s
B．小球的初始位置到O點的距離為0.05m
C．小球做勻加速直線運動的加速度大小為
D．若斜面光滑，則斜面傾角的正弦值為0.2
【答案】D
【詳解】A．B點速度故A錯誤；
BC．根據可知則B到初始位置距離
則O到初始位置故BC錯誤；
D．若斜面光滑，則則故D正確。故選D。
13．（2023·廣西·統考三模）音樂噴泉是一種為了娛樂而創造出來的可以活動的噴泉，隨著音樂變換，豎直向上噴出的水柱可以高達幾十米，為城市的人們在夜間增添一份美輪美奐的視覺和聽覺的盛宴?，F有一音樂噴泉，噴出的水經到達最高點，把水噴射的總高度分成四等份，水通過前兩等份高度用時記為，通過最后一等份高度用時記為。空氣阻力不計，則滿足（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【詳解】設上升最大高度為4h，噴泉向上噴的逆過程為初速度為零的勻加速直線運動解得總時間為通過最后一等份高度解得水通過后兩等份高度解得水通過前兩等份高度用時所以則故選A。
14．（2023湖南懷化·高三校考階段練習）2022年9月27日、“鯤龍”AG600M滅火機以全新消防涂裝在湖北荊門漳河機場成功完成12噸投汲水試驗?！蚌H龍”AG600M滅火機在水面高速滑行15秒完成12噸汲水，隨即騰空而起。假設“鯤龍”AG600M滅火機在水平面上汲水的過程中做初速度為10 m/s、加速度為的勻加速直線運動，則（　?。?br/>A．“鯤龍”AG600M滅火機在第10 s末的速度大小為20 m/s
B．“鯤龍”AG600M滅火機前10 s通過的總位移為200 m
C．“鯤龍”AG600M滅火機在15 s內的平均速度為15 m/s
D．“鯤龍”AG600M滅火機在15 s內的中間位置的瞬時速度為
【答案】BD
【詳解】A．“鯤龍”AG600M滅火機在第10s末的速度大小為
故A錯誤；
B．“鯤龍”AG600M滅火機前10s通過的總位移為故B正確；
C．“鯤龍”AG600M滅火機在15s末的速度為“鯤龍”AG600M滅火機在15s內的平均速度為故C錯誤；
D．根據勻變速直線運動的規律可得“鯤龍”AG600M滅火機在15s內的中間位置的瞬時速度為
故D正確。故選BD。
15．（2023湖南常德·高三常德市一中校考階段練習）如圖所示，在水平面上固定著四個完全相同的木塊，一顆子彈以水平速度v射入木塊，若子彈在木塊中做勻減速直線運動，當子彈穿透第四個木塊（D點）時速度恰好為零，下列說法正確的是（　　）
A．子彈從O點運動到D點全過程的平均速度小于在B點的瞬時速度
B．子彈通過每一塊木塊時，其速度變化量v-v=v-v=v-v=v-v
C．子彈到達各點的速率之比為
D．子彈從進入木塊到到達各點經歷的時間之比為
【答案】AC
【詳解】A．根據逆向思維，可將該運動看為反方向的初速度為0的勻加速直線運動，根據圖形有
可知則子彈從O點運動到D點全過程的平均速度等于中間時刻C點的瞬時速度，而C點的瞬時速度小于B點的瞬時速度，則子彈從O點運動到D點全過程的平均速度小于在B點的瞬時速度，A正確；
B．根據初速度為0的勻加速直線運動相鄰相等位移的時間比例關系有即每段相等位移經歷時間不相等，根據
可知，B錯誤；
C．根據結合上述，解得，，，則解得，C正確；
D．根據上述，子彈從進入木塊到到達各點經歷的時間之比
，D錯誤。
故選AC。
16．（2023·全國·高三專題練習）ETC（電子不停車收費系統）的使用，大大縮短了車輛通過收費站的時間。汽車以v0=10m/s沿直線駛向收費站，如果過人工收費通道，需要恰好在中心線處減速為零，經過t0=18s繳費成功后，再啟動汽車加速至v0正常行駛；如果過ETC通道，需要在收費站中心線前d=5m處正好減速至v=5m/s，勻速通過中心線后，再加速至v0正常行駛。設汽車變速運動過程加速度大小恒定，均為1m/s2，整個運動過程將汽車視為質點。求：
（1）汽車通過人工收費通道時，從開始減速到恢復正常行駛過程中的位移大?。?br/>（2）汽車通過ETC通道時，從開始減速到恢復正常行駛過程中的位移大??；
（3）汽車通過ETC通道比通過人工收費通道節省的時間。
【答案】（1）100m；（2）80m；（3）25s
【詳解】（1）汽車通過人工收費通道時，設減速過程位移為x1，有求得加速過程與減速過程對稱，設變速過程總位移為，則有代入相關數據解得
（2）汽車通過ETC通道時，設減速過程中位移為，有求得
加速過程與減速過程對稱，設整個運動過程位移為，有代入相關數據解得
（3）由于，汽車行駛100m通過人工收費通道和ETC通道分別用時；
節省的時間聯立代入數據相關數據解得：汽車通過ETC通道比通過人工收費通道節省的時間
1．（2021·天津·高考真題）一玩具以初速度從水平地面豎直向上拋出，達到最高點時，用遙控器將玩具內壓縮的輕彈簧彈開，該玩具沿水平方向分裂成質量之比為1∶4的兩部分，此時它們的動能之和與玩具從地面拋出時的動能相等。彈簧彈開的時間極短，不計空氣阻力。求
（1）玩具上升到最大高度時的速度大小；
（2）兩部分落地時速度大小之比。
【答案】（1）；（2）
【詳解】（1）設玩具上升的最大高度為h，玩具上升到高度時的速度大小為v，重力加速度大小為g，以初速度方向為正，整個運動過程有玩具上升到最大高度有
兩式聯立解得
（2）設玩具分開時兩部分的質量分別為、，水平速度大小分別為、。依題意，動能關系為
玩具達到最高點時速度為零，兩部分分開時速度方向相反，水平方向動量守恒，有分開后兩部分做平拋運動，由運動學關系，兩部分落回地面時，豎直方向分速度大小為，設兩部分落地時的速度大小分別為、，由速度合成公式，有，
結合，解得
2．（2021·重慶·高考真題）我國規定摩托車、電動自行車騎乘人員必須依法佩戴具有緩沖作用的安全頭盔。小明對某輕質頭盔的安全性能進行了模擬實驗檢測。某次，他在頭盔中裝入質量為的物體（物體與頭盔密切接觸），使其從的高處自由落下（如圖），并與水平地面發生碰撞，頭盔厚度被擠壓了時，物體的速度減小到零。擠壓過程不計物體重力，且視為勻減速直線運動，不考慮物體和地面的形變，忽略空氣阻力，重力加速度g取。求：
（1）頭盔接觸地面前瞬間的速度大?。?br/>（2）物體做勻減速直線運動的時間；
（3）物體在勻減速直線運動過程中所受平均作用力的大小。
【答案】（1）；（2）；（3）
【詳解】（1）由自由落體運動規律，帶入數據解得
（2）由勻變速直線運動規律解得
（3）由動量定理得解得
3．（2021·福建·統考高考真題）一火星探測器著陸火星之前，需經歷動力減速、懸停避障兩個階段。在動力減速階段，探測器速度大小由減小到0，歷時。在懸停避障階段，探測器啟用最大推力為的變推力發動機，在距火星表面約百米高度處懸停，尋找著陸點。已知火星半徑約為地球半徑的，火星質量約為地球質量的，地球表面重力加速度大小取，探測器在動力減速階段的運動視為豎直向下的勻減速運動。求：
（1）在動力減速階段，探測器的加速度大小和下降距離；
（2）在懸停避障階段，能借助該變推力發動機實現懸停的探測器的最大質量。
【答案】（1），；（2）
【詳解】（1）設探測器在動力減速階段所用時間為t，初速度大小為，末速度大小為，加速度大小為a，由勻變速直線運動速度公式有 ①代入題給數據得 ②
設探測器下降的距離為s，由勻變速直線運動位移公式有 ③
聯立②③式并代入題給數據得 ④
（2）設火星的質量、半徑和表面重力加速度大小分別為、和，地球的質量、半徑和表面重力加速度大小分別為、和由牛頓運動定律和萬有引力定律，對質量為m的物體有 ⑤
⑥式中G為引力常量。設變推力發動機的最大推力為F，能夠懸停的火星探測器最大質量為，由力的平衡條件有 ⑦聯立⑤⑥⑦式并代入題給數據得 ⑧
在懸停避障階段，該變推力發動機能實現懸停的探測器的最大質量約為。
4．（2019·全國·高考真題）如圖，籃球架下的運動員原地垂直起跳扣籃，離地后重心上升的最大高度為H。上升第一個所用的時間為t1，第四個所用的時間為t2。不計空氣阻力，則滿足（　?。?br/>A． B． C． D．
【答案】C
【詳解】運動員起跳到達最高點的瞬間速度為零，又不計空氣阻力，故可逆向處理為自由落體運動，根據初速度為零勻加速運動，連續相等的相鄰位移內時間之比等于
可知即第02講 勻變速直線運動的規律及應用
目錄
復習目標
網絡構建
考點一 勻變速直線運動的概念及規律
【夯基·必備基礎知識梳理】
知識點1 勻變速直線運動的概念
知識點2 勻變速直線運動的基本規律
【提升·必考題型歸納】
考向1 勻變速直線運動基本公式的應用
考向2 剎車類問題
考向3 勻變速直線運動中的多過程問題
考點二 勻變速直線運動推論及其應用
【夯基·必備基礎知識梳理】
知識點1 平均速度和中點時刻瞬時速度
知識點2 中間位置瞬時速度
知識點3 逐差法
知識點4 初速度為零的勻加速直線運動的比例關系
【提升·必考題型歸納】
考向1 平均速度和中點時刻瞬時速度
考向2 中間位置瞬時速度
考向3 逐差法
考向4 初速度為零的勻加速直線運動的比例關系
真題感悟
掌握并會利用勻變速直線運動規律處理物理問題。
掌握并會利用勻變速直線運動的推論處理物理問題。
考點要求 考題統計 考情分析
（1）勻變速直線運動基本規律 （2）勻變速直線運動的推論 2023年山東卷第6題 2022年湖北卷第6題 2022年全國甲卷第2題 高考對勻變速直線運動的規律的考查，考查頻率上較高，題目主要以選擇題和計算題的形式出現，選擇題通常難度不大，計算題多會與牛頓第二定律結合，相應難度會有所增加。
考點一 勻變速直線運動的概念及規律
知識點1　勻變速直線運動的概念
概念：沿著一條直線，且 的運動。
分類：勻加速直線運動：a與v0方向 ；勻減速直線運動：a與v0方向 。
知識點2 勻變速直線運動的基本規律
四個基本公式及選取技巧
題目涉及的物理量 沒有涉及的物理量 適宜選用公式
v0，v，a，t x
v0，a，t，x v
v0，v，a，x t
v0，v，t，x a
【特別提醒】
運動學公式中正、負號的規定：勻變速直線運動的基本公式和推論公式都是矢量式,使用時要規定正方向。而直線運動中可以用正、負號表示矢量的方向,一般情況下規定初速度v0的方向為正方向,與初速度同向的物理量取正值,反向的物理量取負值。當v0=0時,一般以加速度a的方向為正方向。
考向1 勻變速直線運動基本公式的應用
1．一個質點在軸上運動，位置隨時間的變化規律是，關于這個質點的運動，以下說法正確的是（　　）
A．質點做勻速直線運動
B．質點的加速度的大小為，方向沿軸正方向
C．時質點的位置在處
D．時質點的速度大小為，方向沿軸正方向
2．2022年6月17日，我國完全自主設計建造的首艘彈射型航空母艦福建艦正式下水，艦上配置電磁彈射裝置可以有效縮短艦載機起飛距離。如圖所示，若艦載機先由電磁彈射區從靜止開始運動，在電磁彈射裝置輔助下可以做加速度為40的勻加速直線運動，通過電磁彈射區之后艦載機只在噴氣動力作用下做加速度為25的勻加速直線運動。已知電磁彈射區域長度為80m，艦載機離艦起飛速度為100m/s。航空母艦始終處于靜止，艦載機可以視為質點，則由于采用該電磁彈射裝置，艦載機起飛距離縮短了（　?。?br/>A．36m B．48m C．72m D．80m
考向2 剎車類問題
3．某汽車正以72km/h在公路上行駛，為“禮讓行人”，若以5m/s2加速度剎車，則以下說法錯誤的是（　　）
A．剎車后2s時的速度大小為10m/s
B．開始剎車后第1s的位移與第2s的位移比為7：5
C．剎車后5s時的位移為37.5m
D．若司機為酒后駕車，不會影響剎車后的加速度
4．一輛汽車以10 m/s的初速度沿平直公路勻速行駛，因故緊急剎車并最終停止運動，已知從開始剎車時計時，經過3 s汽車的位移為10 m，則汽車剎車時的加速度大小和第3 s末的速度大小分別為（剎車過程可視為勻變速運動過程）（　?。?br/>A．5 m/s2，0 B．2.5 m/s2，5 m/s
C．2.5 m/s2，0 D．5 m/s2，5 m/s
考向3 勻變速直線運動中的多過程問題
5．如圖所示，是高速公路上不停車電子收費系統的簡稱。一汽車在平直公路上以的速度行駛，汽車通過通道前，以的加速度減速，當速度減至后，勻速通過長為的勻速行駛區間。當車頭到達收費站中心線后，再以的加速度勻加速至，汽車從開始減速至回到原行駛速度的過程，下列判斷正確的是（　?。?br/>
A．通過的最短距離為 B．通過的最短距離為
C．所用的最短時間為 D．所用的最短時間為
6．如圖所示為體有課“折返跑”示意圖，某同學加速階段的最大加速度大小為，最大速度為，其減速階段的最大加速度大小為，到達折返線處時需減速到零；返回終點時速度可以不為零。若該同學在加速和減速階段的運動均可視為勻變速直線運動，則該同學“折返跑”來回的最短時間為（　　）
A． B． C． D．
考點二 勻變速直線運動推論及其應用
知識點1 平均速度和中點時刻瞬時速度
1.做勻變速直線運動的物體在一段時間內的平均速度等于這段時間初、末時刻速度矢量和的 ，還等于中間時刻的瞬時速度。
2.平均速度公式： 。
【特別提醒】
對于公式適用于任何運動；對于公式只適用于勻變速直線運動。
知識點2 中間位置瞬時速度
中間位置速度： 。
【特別提醒】
勻變速直線運動中間時刻的速度與中間位置速度的大小關系：
（1）在勻變速直線運動，不管勻加速直線運動和勻減速直線運動，中間位置速度一定大于中間時刻速度。
（2）注意：在勻速直線運動，中間位置速度等于中間時刻速度。
知識點3 逐差法
1.連續兩個相等時間(T)內的位移之差是一個 ，即： ；
2.不連續兩個相等時間(T)內的位移之差的關系： 。
知識點4 初速度為零的勻加速直線運動的比例關系
等分時間：
(1)1T末、2T末、3T末、……瞬時速度的比為： ；
(2)1T內、2T內、3T內……位移的比為： ；
(3)第一個T內、第二個T內、第三個T內……位移的比為： 。
注意：可以利用v-t圖像，利用三角形面積比和相似比的關系加以推導
等分位移：
通過1x末、2x末、3x末……的瞬時速度之比為： ；
通過1x、2x、3x……所用時間之比為： ；
通過第一個1x、第二個x、第三個x……所用時間之比為： 。
注意：可以利用v-t圖像，利用三角形面積比和相似比的關系加以推導
速度可以減為零的勻減速直線運動，可以逆向利用初速度為零勻加速直線運動的比例關系。
考向1 平均速度和中點時刻瞬時速度
1．某物體做勻加速直線運動，先后經過M、N兩點的速度分別為v和3v，經歷的時間為t，則下列說法中正確的是（　?。?br/>A．物體經過MN中點時的速度為2v
B．物體在時間t內的中間時刻的速度為v
C．物體經過任意時間t，速度的增量均為v
D．物體在后時間所通過的距離比前時間所通過的距離大
2．為了測量自行車騎行者啟動時的加速度，在筆直公路旁插上4個間距相等的標桿，并用秒表測量騎行者（視為質點）通過標桿的時刻。騎行者從1號標桿開始騎行，時間記t=0，以后通過2號標桿、3號標桿、4號標桿的時刻分別是t1、t2、t3，如果相鄰標桿之間的距離均為S，假設騎行者在到達4號標桿前的運動視為初速度為零的勻加速運動。則下列說法正確的是（　　）
A．騎行者通過3號標桿的瞬時速度是
B．騎行者到達4號標桿的過程的平均速度是
C．騎行者到達2號標桿時的速度
D．騎行者到達3號標桿時的速度，其中v2和v4分別是騎行者到達2號和4號標桿時的速度
考向2 中間位置瞬時速度
3．一物體做勻加速直線運動，經過時間t后，它的速度由v1變為v2，經過的位移為x。下列說法中正確的是（　?。?br/>A．這段時間內它的平均速度為
B．經過時，它的瞬時速度的大小為
C．這段時間的中點時刻的瞬時速度為
D．經過時，它的瞬時速度為
4．如圖所示，為港珠澳大橋上連續四段110m的等距跨鋼箱梁橋，若汽車從a點由靜止開始做勻加速直線運動，通過ab段的時間為t，則（　?。?br/>A．通過cd段的時間為 B．通過ac段的時間為
C．ac段的平均速度等于b點的瞬時速度 D．ae段的平均速度小于c點的瞬時速度
考向3 逐差法
5．小球被豎直向上拋出，如圖示為小球向上做勻減速直線運動時的頻閃照片，頻閃儀每隔0.05s閃光一次，測出ac長為23cm，af長為34cm，下列說法正確的是（ ）
A．bc長為13cm B．df長為3cm
C．小球的加速度大小為12m/s2 D．小球通過d點的速度大小為2.2m/s
6．如圖（a）所示，某同學用智能手機拍攝物塊從臺階旁的斜坡上自由滑下的過程，物塊運動過程中的五個位置A、B、C、D、E及對應的時刻如圖（b）所示。已知斜坡是由長為的地磚拼接而成，且A、C、E三個位置物塊的下邊緣剛好與磚縫平齊。下列說法正確的是（　?。?br/>A．物塊在由A運動至E的時間為
B．位置A與位置D間的距離為
C．物塊在位置D時的速度大小為
D．物塊下滑的加速度大小為
考向4 初速度為零的勻加速直線運動的比例關系
9．圖示描述的是伽利略在比薩斜塔上做落體實驗的故事．不計空氣阻力，小球從塔上自由下落，由靜止開始經過第一段h速度的增加量為，經過第三段h速度的增加量為，則與的比值滿足（ ）
A． B． C． D．
10．據了解，CR300AF型復興號動車組是擁有完全自主國產研發的中國標準動車組體系中的新車型。該車型設計時速為300千米每小時，外觀呈淡藍色，除此之外復興號動車組全車覆蓋免費wifi，且每兩個座椅有一個插座。假設一列復興號動車進站時從某時刻起做勻減速直線運動，分別用時3s、2s、1s連續通過三段位移后停下，則這三段位移的平均速度之比是 （　?。?br/>A．9：4：1 B．27：8：1 C．5：3：1 D．3：2：1
11．如圖所示，三塊由同種材料制成的木塊、B、C固定在水平地面上，一顆水平飛行的子彈以速度擊中木塊，并恰好能穿過全部木塊，假設子彈穿過木塊過程中受到的阻力大小不變，下列說法中正確的是（　?。?br/>A．若三塊木塊的長度相等，則依次穿過三塊木塊的時間之比為
B．若三塊木塊的長度相等，則穿出第二塊時的速度為
C．若穿過三塊木塊所用時間相等，則三塊木塊的長度之比為
D．若穿過三塊木塊所用時間相等，則穿出第二塊時的速度為
1．（2022·湖北·統考高考真題）我國高鐵技術全球領先，乘高鐵極大節省了出行時間。假設兩火車站W和G間的鐵路里程為1080 km，W和G之間還均勻分布了4個車站。列車從W站始發，經停4站后到達終點站G。設普通列車的最高速度為108 km/h，高鐵列車的最高速度為324 km/h。若普通列車和高鐵列車在進站和出站過程中，加速度大小均為0.5 m/s2，其余行駛時間內保持各自的最高速度勻速運動，兩種列車在每個車站停車時間相同，則從W到G乘高鐵列車出行比乘普通列車節省的時間為（　?。?br/>A．6小時25分鐘 B．6小時30分鐘
C．6小時35分鐘 D．6小時40分鐘
2．（2022·全國·統考高考真題）長為l的高速列車在平直軌道上正常行駛，速率為v0，要通過前方一長為L的隧道，當列車的任一部分處于隧道內時，列車速率都不允許超過v（v < v0）。已知列車加速和減速時加速度的大小分別為a和2a，則列車從減速開始至回到正常行駛速率v0所用時間至少為（ ）
A． B．
C． D．
3．（2019·海南·高考真題）汽車在平直公路上以20m/s的速度勻速行駛．前方突遇險情，司機緊急剎車，汽車做勻減速運動，加速度大小為8m/s2．從開始剎車到汽車停止，汽車運動的距離為（ ）
A．10m B．20m C．25m D．50m
第02講 勻變速直線運動的規律及應用
目錄
復習目標
網絡構建
考點一 勻變速直線運動的概念及規律
【夯基·必備基礎知識梳理】
知識點1 勻變速直線運動的概念
知識點2 勻變速直線運動的基本規律
【提升·必考題型歸納】
考向1 勻變速直線運動基本公式的應用
考向2 剎車類問題
考向3 勻變速直線運動中的多過程問題
考點二 勻變速直線運動推論及其應用
【夯基·必備基礎知識梳理】
知識點1 平均速度和中點時刻瞬時速度
知識點2 中間位置瞬時速度
知識點3 逐差法
知識點4 初速度為零的勻加速直線運動的比例關系
【提升·必考題型歸納】
考向1 平均速度和中點時刻瞬時速度
考向2 中間位置瞬時速度
考向3 逐差法
考向4 初速度為零的勻加速直線運動的比例關系
真題感悟
掌握并會利用勻變速直線運動規律處理物理問題。
掌握并會利用勻變速直線運動的推論處理物理問題。
考點要求 考題統計 考情分析
（1）勻變速直線運動基本規律 （2）勻變速直線運動的推論 2023年山東卷第6題 2022年湖北卷第6題 2022年全國甲卷第2題 高考對勻變速直線運動的規律的考查，考查頻率上較高，題目主要以選擇題和計算題的形式出現，選擇題通常難度不大，計算題多會與牛頓第二定律結合，相應難度會有所增加。
考點一 勻變速直線運動的概念及規律
知識點1　勻變速直線運動的概念
概念：沿著一條直線，且加速度不變的運動。
分類：勻加速直線運動：a與v0方向相同；勻減速直線運動：a與v0方向相反。
知識點2 勻變速直線運動的基本規律
四個基本公式及選取技巧
題目涉及的物理量 沒有涉及的物理量 適宜選用公式
v0，v，a，t x v＝v0＋at
v0，a，t，x v x＝v0t＋at2　
v0，v，a，x t v2－v＝2ax　
v0，v，t，x a x＝t
【特別提醒】
運動學公式中正、負號的規定：勻變速直線運動的基本公式和推論公式都是矢量式,使用時要規定正方向。而直線運動中可以用正、負號表示矢量的方向,一般情況下規定初速度v0的方向為正方向,與初速度同向的物理量取正值,反向的物理量取負值。當v0=0時,一般以加速度a的方向為正方向。
考向1 勻變速直線運動基本公式的應用
1．一個質點在軸上運動，位置隨時間的變化規律是，關于這個質點的運動，以下說法正確的是（　?。?br/>A．質點做勻速直線運動
B．質點的加速度的大小為，方向沿軸正方向
C．時質點的位置在處
D．時質點的速度大小為，方向沿軸正方向
【答案】B
【詳解】AB．根據題意，由公式結合位置隨時間的變化規律，可得
可知，質點在軸上做初速度為，加速度為的勻加速直線運動，故A錯誤，B正確；
C．由位置隨時間的變化規律可得，時質點的位置在
故C錯誤；
D．由公式可得，時質點的速度大小為方向沿軸正方向，故D錯誤。故選B。
2．2022年6月17日，我國完全自主設計建造的首艘彈射型航空母艦福建艦正式下水，艦上配置電磁彈射裝置可以有效縮短艦載機起飛距離。如圖所示，若艦載機先由電磁彈射區從靜止開始運動，在電磁彈射裝置輔助下可以做加速度為40的勻加速直線運動，通過電磁彈射區之后艦載機只在噴氣動力作用下做加速度為25的勻加速直線運動。已知電磁彈射區域長度為80m，艦載機離艦起飛速度為100m/s。航空母艦始終處于靜止，艦載機可以視為質點，則由于采用該電磁彈射裝置，艦載機起飛距離縮短了（　　）
A．36m B．48m C．72m D．80m
【答案】B
【詳解】在借助電磁彈射裝置的情況下，先在電磁區域加速距離為，艦載機獲得速度
代入數據計算得之后繼續加速，需要的加速距離總的加速距離
若不借助電磁彈射裝置，加速距離為所以由于采用該電磁彈射裝置。艦載機起飛距離縮短了故選B。
考向2 剎車類問題
3．某汽車正以72km/h在公路上行駛，為“禮讓行人”，若以5m/s2加速度剎車，則以下說法錯誤的是（　?。?br/>A．剎車后2s時的速度大小為10m/s
B．開始剎車后第1s的位移與第2s的位移比為7：5
C．剎車后5s時的位移為37.5m
D．若司機為酒后駕車，不會影響剎車后的加速度
【答案】C
【詳解】A．由題知，汽車初速度，加速度大小，剎車后2s時的速度大小為故A正確；
B．開始剎車后1s末的速度第1s的位移第2s的位移則剎車后第1s的位移與第2s的位移比為7：5，故B正確；
C．汽車剎車需要時間則剎車后5s時的位移為減速過程中的總位移故C錯誤；
D．若司機為酒后駕車，反應時間會變長，但不會影響汽車剎車過程的加速度，故D正確。
本題選錯誤的，故選C。
4．一輛汽車以10 m/s的初速度沿平直公路勻速行駛，因故緊急剎車并最終停止運動，已知從開始剎車時計時，經過3 s汽車的位移為10 m，則汽車剎車時的加速度大小和第3 s末的速度大小分別為（剎車過程可視為勻變速運動過程）（　　）
A．5 m/s2，0 B．2.5 m/s2，5 m/s
C．2.5 m/s2，0 D．5 m/s2，5 m/s
【答案】A
【詳解】從開始剎車時計時，若汽車剛好經過3 s停止運動，則汽車的位移為說明汽車速度減為零的時間小于3s。設汽車速度減為零所需的時間為t，則有解得t=2 s故第3 s末汽車的速度一定為零。設汽車減速時的加速度大小為a，則有故選A。
考向3 勻變速直線運動中的多過程問題
5．如圖所示，是高速公路上不停車電子收費系統的簡稱。一汽車在平直公路上以的速度行駛，汽車通過通道前，以的加速度減速，當速度減至后，勻速通過長為的勻速行駛區間。當車頭到達收費站中心線后，再以的加速度勻加速至，汽車從開始減速至回到原行駛速度的過程，下列判斷正確的是（　　）

A．通過的最短距離為 B．通過的最短距離為
C．所用的最短時間為 D．所用的最短時間為
【答案】B
【詳解】CD．汽車通過ETC通道，減速時間勻速時間
加速時間從開始減速到恢復正常行駛過程中的時間故CD錯誤；
AB．汽車通過ETC通道，減速位移為加速位移
從開始減速到剛好恢復正常行駛過程中經過的位移為故A錯誤，B正確。
故選B。
6．如圖所示為體有課“折返跑”示意圖，某同學加速階段的最大加速度大小為，最大速度為，其減速階段的最大加速度大小為，到達折返線處時需減速到零；返回終點時速度可以不為零。若該同學在加速和減速階段的運動均可視為勻變速直線運動，則該同學“折返跑”來回的最短時間為（　?。?br/>A． B． C． D．
【答案】B
【詳解】從起點到折返線，加速時，有；減速時；
勻速時從折返線到終點，加速時；勻速時
可得該同學“折返跑”來回的最短時間為故選B。
考點二 勻變速直線運動推論及其應用
知識點1 平均速度和中點時刻瞬時速度
1.做勻變速直線運動的物體在一段時間內的平均速度等于這段時間初、末時刻速度矢量和的，還等于中間時刻的瞬時速度。
2.平均速度公式：。
【特別提醒】
對于公式適用于任何運動；對于公式只適用于勻變速直線運動。
知識點2 中間位置瞬時速度
中間位置速度：
【特別提醒】
勻變速直線運動中間時刻的速度與中間位置速度的大小關系：
（1）在勻變速直線運動，不管勻加速直線運動和勻減速直線運動，中間位置速度一定大于中間時刻速度。
（2）注意：在勻速直線運動，中間位置速度等于中間時刻速度。
知識點3 逐差法
1.連續兩個相等時間(T)內的位移之差是一個恒量，即：；
2.不連續兩個相等時間(T)內的位移之差的關系：
知識點4 初速度為零的勻加速直線運動的比例關系
等分時間：
(1)1T末、2T末、3T末、……瞬時速度的比為：v1∶v2∶v3∶…∶vn＝1：2：3：……：n；
(2)1T內、2T內、3T內……位移的比為：x1∶x2∶x3∶…∶xn＝12：22：32：……：n2；
(3)第一個T內、第二個T內、第三個T內……位移的比為：xⅠ∶xⅡ∶xⅢ∶…∶xn＝1:3:5：……：（2n-1）。
注意：可以利用v-t圖像，利用三角形面積比和相似比的關系加以推導
等分位移：
通過1x末、2x末、3x末……的瞬時速度之比為：；
通過1x、2x、3x……所用時間之比為：；
通過第一個1x、第二個x、第三個x……所用時間之比為：。
注意：可以利用v-t圖像，利用三角形面積比和相似比的關系加以推導
速度可以減為零的勻減速直線運動，可以逆向利用初速度為零勻加速直線運動的比例關系。
考向1 平均速度和中點時刻瞬時速度
1．某物體做勻加速直線運動，先后經過M、N兩點的速度分別為v和3v，經歷的時間為t，則下列說法中正確的是（　?。?br/>A．物體經過MN中點時的速度為2v
B．物體在時間t內的中間時刻的速度為v
C．物體經過任意時間t，速度的增量均為v
D．物體在后時間所通過的距離比前時間所通過的距離大
【答案】D
【詳解】A．設MN中點的速度為，由運動學公式得；聯立解得
A錯誤；
B．在勻變速直線運動中，中間時刻的瞬時速度等于該過程的平均速度，則物體在時間t內的中間時刻的速度為，B錯誤；
C．由題意得，物體在時間內的增加量為，由于物體做勻加速直線運動，則物體在經過任意時間內速度的增量均為，C錯誤；
D．物體在后時間所通過的距離為物體在前時間所通過的距離
所以物體在后時間所通過的距離比前時間所通過的距離大，D正確。
故選D。
2．為了測量自行車騎行者啟動時的加速度，在筆直公路旁插上4個間距相等的標桿，并用秒表測量騎行者（視為質點）通過標桿的時刻。騎行者從1號標桿開始騎行，時間記t=0，以后通過2號標桿、3號標桿、4號標桿的時刻分別是t1、t2、t3，如果相鄰標桿之間的距離均為S，假設騎行者在到達4號標桿前的運動視為初速度為零的勻加速運動。則下列說法正確的是（　?。?br/>A．騎行者通過3號標桿的瞬時速度是
B．騎行者到達4號標桿的過程的平均速度是
C．騎行者到達2號標桿時的速度
D．騎行者到達3號標桿時的速度，其中v2和v4分別是騎行者到達2號和4號標桿時的速度
【答案】AC
【詳解】A．設騎行者通過3號標桿的瞬時速度為v3，則由運動學公式有解得
故A正確；
B．根據平均速度的定義可得，騎行者到達4號標桿時平均速度為故B錯誤；
C．騎行者到達2號標桿時的速度即為騎行者從1號標桿開始騎行到3號標桿過程中間位移處的瞬時速度，即根據勻變速直線運動某段時間內平均速度等于中間時刻瞬時速度可得騎行者從1號標桿到達3號標桿中間時刻的瞬時速度為對比可得即故C正確；
D．由C選項分析可知，騎行者到達3號標桿時的速度即為騎行者從2號桿騎到4號桿中間位移處的瞬時速度，而為騎行者從2號桿騎到4號桿中間時刻的瞬時速度，二者不相等，故D錯誤。
故選AC。
考向2 中間位置瞬時速度
3．一物體做勻加速直線運動，經過時間t后，它的速度由v1變為v2，經過的位移為x。下列說法中正確的是（　?。?br/>A．這段時間內它的平均速度為
B．經過時，它的瞬時速度的大小為
C．這段時間的中點時刻的瞬時速度為
D．經過時，它的瞬時速度為
【答案】ACD
【詳解】A．由題知，物體的位移為x，運動的時間為t，則這段時間內的平均速度為，故A正確；
BD．根據勻變速直線運動的速度—位移公式可知，對全過程有對前一半位移有
聯立可得物體經過時的瞬時速度大小為因為勻變速直線運動位移中點的速度與中間時刻的速度不相等，所以不等于平均速度，故B錯誤，D正確。
C．物體做勻變速直線運動，某段時間內的平均速度等于中間時刻的瞬時速度，則這段時間內中間時刻的瞬時速度為故C正確。
故選ACD。
4．如圖所示，為港珠澳大橋上連續四段110m的等距跨鋼箱梁橋，若汽車從a點由靜止開始做勻加速直線運動，通過ab段的時間為t，則（　?。?br/>A．通過cd段的時間為 B．通過ac段的時間為
C．ac段的平均速度等于b點的瞬時速度 D．ae段的平均速度小于c點的瞬時速度
【答案】BD
【詳解】AB．根據相鄰相等位移內的時間之比可知通過cd段的時間為，通過ac段的時間為，故A錯誤，B正確；
C．根據中間時刻速度等于平均速度可知，b點不是ac中間時刻，故ac平均速度不等于b點瞬時速度，故C錯誤；
D．根據v—t圖像
可知中位速度大于中時速度，因此ae段的平均速度小于c點的瞬時速度，故D正確。
故選BD。
考向3 逐差法
5．小球被豎直向上拋出，如圖示為小球向上做勻減速直線運動時的頻閃照片，頻閃儀每隔0.05s閃光一次，測出ac長為23cm，af長為34cm，下列說法正確的是（ ）
A．bc長為13cm B．df長為3cm
C．小球的加速度大小為12m/s2 D．小球通過d點的速度大小為2.2m/s
【答案】C
【詳解】由題意知；；
C．根據勻變速直線運動的規律可知，連續相等時間間隔內的位移之差為常量，即
解得故C正確；
AB．同理解得；解得故AB錯誤；
D．由題意知勻變速運動中，某段時間內的平均速度等于這一段時間中間時刻的瞬時速度，則d點的速度為故D錯誤。
故選C。
6．如圖（a）所示，某同學用智能手機拍攝物塊從臺階旁的斜坡上自由滑下的過程，物塊運動過程中的五個位置A、B、C、D、E及對應的時刻如圖（b）所示。已知斜坡是由長為的地磚拼接而成，且A、C、E三個位置物塊的下邊緣剛好與磚縫平齊。下列說法正確的是（　　）
A．物塊在由A運動至E的時間為
B．位置A與位置D間的距離為
C．物塊在位置D時的速度大小為
D．物塊下滑的加速度大小為
【答案】CD
【詳解】A．由圖（b）中各個位置對應時刻可知，相鄰位置的時間間隔，故AE的時間間隔為，選項A錯誤；
D．而段與段的時間間隔為；又解得
選項D正確；
C．物塊在位置D時速度選項C正確；
B．由得物塊在A位置速度，則位置A、D間距離為選項B錯誤。
故選CD。
考向4 初速度為零的勻加速直線運動的比例關系
9．圖示描述的是伽利略在比薩斜塔上做落體實驗的故事．不計空氣阻力，小球從塔上自由下落，由靜止開始經過第一段h速度的增加量為，經過第三段h速度的增加量為，則與的比值滿足（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【詳解】小球做自由落體運動，兩端相同距離h的時間之比為由
則即故選C。
10．據了解，CR300AF型復興號動車組是擁有完全自主國產研發的中國標準動車組體系中的新車型。該車型設計時速為300千米每小時，外觀呈淡藍色，除此之外復興號動車組全車覆蓋免費wifi，且每兩個座椅有一個插座。假設一列復興號動車進站時從某時刻起做勻減速直線運動，分別用時3s、2s、1s連續通過三段位移后停下，則這三段位移的平均速度之比是 （　　）
A．9：4：1 B．27：8：1 C．5：3：1 D．3：2：1
【答案】A
【詳解】可將動車減速過程看作初速度為0的勻加速過程，根據勻變速直線運動規律可知最后3s、2s、1s連續通過三段位移的比為27：8：1，根據平均速度的計算公式，可知這三段位移的平均速度之比是9：4：1，故A正確，BCD錯誤。
故選A。
11．如圖所示，三塊由同種材料制成的木塊、B、C固定在水平地面上，一顆水平飛行的子彈以速度擊中木塊，并恰好能穿過全部木塊，假設子彈穿過木塊過程中受到的阻力大小不變，下列說法中正確的是（　?。?br/>A．若三塊木塊的長度相等，則依次穿過三塊木塊的時間之比為
B．若三塊木塊的長度相等，則穿出第二塊時的速度為
C．若穿過三塊木塊所用時間相等，則三塊木塊的長度之比為
D．若穿過三塊木塊所用時間相等，則穿出第二塊時的速度為
【答案】B
【詳解】A．子彈的運動可反向看成初速度為零的勻加速運動，相同位移的時間比為
若三塊木塊的長度相等，則依次穿過三塊木塊的時間之比為，A錯誤；
B．設每塊木塊的長為L，運用逆向思維可知，子彈的初速度為穿出第二塊時的速度為
聯立解得，B正確；
C．初速度為零的勻加速運動，相同時間的位移比為，若穿過三塊木塊所用時間相等，則三塊木塊的長度之比為，C錯誤；
D．設穿過每塊木塊的時間為t，則子彈的初速度為穿出第二塊木塊時的速度為
聯立解得，D錯誤。
故選B。
1．（2022·湖北·統考高考真題）我國高鐵技術全球領先，乘高鐵極大節省了出行時間。假設兩火車站W和G間的鐵路里程為1080 km，W和G之間還均勻分布了4個車站。列車從W站始發，經停4站后到達終點站G。設普通列車的最高速度為108 km/h，高鐵列車的最高速度為324 km/h。若普通列車和高鐵列車在進站和出站過程中，加速度大小均為0.5 m/s2，其余行駛時間內保持各自的最高速度勻速運動，兩種列車在每個車站停車時間相同，則從W到G乘高鐵列車出行比乘普通列車節省的時間為（　?。?br/>A．6小時25分鐘 B．6小時30分鐘
C．6小時35分鐘 D．6小時40分鐘
【答案】B
【詳解】108 km/h=30m/s，324 km/h=90m/s
由于中間4個站均勻分布，因此節省的時間相當于在任意相鄰兩站間節省的時間的5倍為總的節省時間，相鄰兩站間的距離普通列車加速時間加速過程的位移根據對稱性可知加速與減速位移相等，可得勻速運動的時間
同理高鐵列車加速時間加速過程的位移
根據對稱性可知加速與減速位移相等，可得勻速運動的時間
相鄰兩站間節省的時間
因此總的節省時間
故選B。
2．（2022·全國·統考高考真題）長為l的高速列車在平直軌道上正常行駛，速率為v0，要通過前方一長為L的隧道，當列車的任一部分處于隧道內時，列車速率都不允許超過v（v < v0）。已知列車加速和減速時加速度的大小分別為a和2a，則列車從減速開始至回到正常行駛速率v0所用時間至少為（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【詳解】由題知當列車的任一部分處于隧道內時，列車速率都不允許超過v（v < v0），則列車進隧道前必須減速到v，則有v = v0 - 2at1解得在隧道內勻速有列車尾部出隧道后立即加速到v0，
有v0 = v + at3解得則列車從減速開始至回到正常行駛速率v0所用時間至少為
故選C。
3．（2019·海南·高考真題）汽車在平直公路上以20m/s的速度勻速行駛．前方突遇險情，司機緊急剎車，汽車做勻減速運動，加速度大小為8m/s2．從開始剎車到汽車停止，汽車運動的距離為（ ）
A．10m B．20m C．25m D．50m
【答案】C
【詳解】汽車做勻減速運動，根據v02=2ax解得，故選C.

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