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第四節《速度變化快慢的描述——加速度》案例分析
一、加速度概念的學習路徑分析
1.加速度概念重要性分析
加速度概念貫穿力學始終，是力學知識結構中非常重要的核心概念之一，是力與運動的橋梁。如圖1所示反映了高中階段加速度這一概念命題表征的多種形式。加速度概念的命題表征隨著學習的層層深入而不斷得到優化和完善。加速度不僅是教學的重點，也是教學的難點。導致加速度難教難學的主要因素之一是學生的認知水平不高。因此，了解學生對加速度概念的原有認知情況是非常有必要的，可以通過課前談話或學前測，了解學生不同的認識經驗和思維水平，找到學生學習加速度概念的認知規律，再遵循學生的認知規律優化概念教學，有利于學生建立加速度概念。
2.“加速度”概念學習路徑分析
“加速度”學習路徑分析
分析項目 細目 分類 原始狀態分析
一、已有的知識經驗 1.學生的需要、動機、興趣 學生已經學習了描述運動特征的物理量位移和速度；有些學生對運動的認識比較被動，有些學生則會觀察生活中，物體的速變化，但是缺乏速度變化有快慢這一特征的感性認識。另外在生活中的加速度概念很少，學生往往不明白為什么要引入加速度概念。但是加速度概念貫穿力學始終，是力學知識結構中非常重要的核心概念之一，是力與運動的橋梁，因此有必要建立加速度概念。
2.原有認知情況和發展 水平1 水平2 水平3 水平4
依據一個量（位置或位移或時間）認識加速度 依據一個量（速度或速度的變化量或時間）認識加速度，某一個量占主導 依據兩個量（速度的變化量和時間）認識加速度，使其中一個量恒定，再通過另一個量判斷 依據兩者的比值關系（速度的變化量和時間的比值）認識加速度
認知水平增強
認為位置越靠前，速度就越快，加速度就越大。（錯誤認知） 認為速度或速度變化大的加速度大。 （錯誤認知） 認為相同時間內速度變化快的加速度大。或者速度變化相同，時間短的加速度大。 認為速度變化與時間的比值越大，加速度越大。
3.新舊 知識聯系 舊知：“速度”概念和“加”概念,比值定義法，位移矢量運算。 新概念：加速度是用比值定義法定義，是反映速度變化快慢的物理量，加速度的矢量，即速度變化的方向。
4.最近發展區 速度概念是基礎，速度是位置變化的快慢，用比值定義法定量描述，最近發展區是速度有變化、速度變化有快慢，加速度是速度變化的快慢，也可以用比值定義法定量描述。
二、思 維 起 點 和 過 程 1.思維起點 速度的概念、比值定義法、物理思維仍處于具體運算階段（占多數）
2.思維過程 層級式思維與并列式思維
3.思維障礙 難點、 奇點、 困惑點 加速度是一個比較抽象的概念，學生對其沒有直觀感受，形成了思維障礙。
1.加速度是由速度決定的，通常會錯誤地認為“速度大，加速度一定大；速度小，加速度一定小”； “速度為零時，加速度也一定為零” 等。
2.絕大多數學生能夠認識到速度減小的運動存在加速度，但不能理解速度方向的改變也存在加速度。
3.加速度和速度的變化量、速度的變化率之間的關系學生也很難理清。
4.很難理解加速度矢量性，容易將加速度的方向與位移方向和速度方向混淆，特別是速度方向改變后的加速度方向就更難理解了。
三、知 識 的 表 征 方 式 分析 細目 原有狀態 目標狀態分析
表象 表征 欠缺 一些物理現象或事實或實驗可以呈現：物體的速度變化及快慢和對不同的物體速度變化快慢的比較
文字 表征 欠缺 反映運動的物體速度變化的快慢；是速度變化量和時間的比值；加速度等于速度變化率
圖象 表征 初步具備 利用勻變速直線運動的速度時間-圖象斜率表示加速度
數學 表征 初步具備用比值方法定義物理量
二、基于學習路徑分析，優化概念教學路徑
1.加速度概念學習的一般路徑
加速度是定量概念，這類概念能反映物質或物質運動的快慢及其特性，通常采用比值方法定義屬于定量概念，比如密度、加速度、電場強度、電容等概念。這些概念在數值上是與之關聯的物理量無關，而是反映概念本身屬性的物理量，比值定義式只是提供了一種計算大小的方法。定量概念學習的一般路徑如下圖所示：
針對這類新概念的學習，教師可以通過創設情境，對加速度概念進行重要性的分析，同時為學生提供與新概念相關的概念，讓學生陳述原有概念的特征，分析類比與新概念的關系，明確概念表象，利用這些關系同化新概念，選擇方法，再進一步通過實驗進行探究，對現象和實驗進行歸納總結，最終建立概念。在習得概念的基礎上進一步應用新概念，使學生能在新情境中遷移應用新概念解決問題，從而深化和完善認知結構。
2.“加速度”學習路徑優化
以學生已有的概念表征為起點，通過從日常觀察物理現象創設情境，再定性現象分析到半定量分析，以強化加速度概念的表象表征，再利用相似概念形成新概念，以學生概念學習的思維過程為主線，采用層級式和并列式思維模式，遵循學生的認知發展規律，利用
討論比較和運用優化概念表征。學習優化路徑如下表：
層級 目的 物理現象或事實創設情境 學習路徑
一、 日常觀察與思考 認識速度變化、初步認識速度變化快慢 前面已經用位移、速度概念分別描述了運動的位置變化和運動快慢的特征。那么，物體的運動還有什么新的特征？它又需要我們用怎樣的物理概念加以描述呢？” 日常觀察1：汽車啟動和剎車、 火車進站和出站、把物體上拋又落回，讓物體垂直下落等等，你能描述這些物體的運動嗎？ 日常觀察2：“當綠燈亮起時，并排的車輛幾乎同時啟動 并沿直線通過路口。你是否注意到，不同車輛通 過路口的運動可能會有什么不同？” 加速度概念的重要性分析 尋找舊知速度和速度變化，并以此為知識和思維的起點 提煉運動有速度變化快慢的特征形成表象
二、 定性半定量觀察與思考 引出 加速 度概 念 方案一：觀看坐過山車的全程視頻（以最前排的視角），猶如親身體驗，感受速度變化的快慢，進一步引導學生與坐快速動車時的體驗的不同，從而引出加速度。 方案二：觀看摩托車、汽車和飛機在機場同時啟動視頻，觀察現象，然后用速度-時間圖象描述三者的運動，解釋你的描述，并比較三者的運動有什么不同？”（圖象表征） 方案三：用聽覺感受加速度，讓速度變化的快慢轉化成聲調的變化，從而將視覺和聽覺相結合，給學生更真實的體驗。 對抽象概念強化表象表征（多元表征相結合）
層級 目的 搭建思維支架（并列式思維模式） 學習路徑
三、 定量觀察與思考 描述 速度 變化 快慢 的方 法 方案一：提供常見物體的速度變化情況 思考1：比較以上物體的速度變化快慢，請說明判斷依據。 思考2：速度大,速度變化量(Δv)一定大嗎 速度變化一定快嗎 思考3：速度變化量大,速度變化一定快嗎 比較探究如何描述速度變化的快慢 歸納總結
方案二：實驗探究——利用光電門獲取小車分別在兩個傾斜角度不同的斜面上運動的速度v1、v2和v3、v4，以及對應的時間t1和t2。 在感性的基礎上，類比速度的比值定義法，進而引導學生探討出加速度的表達式。 實驗探究如何描述速度變化的快慢 歸納總結
層級 目的 搭建思維支架 學習路徑
四、 理解加速度的實際意義 用加速度描述物體運動速度變化的快慢這一特征，具有廣泛的應用 比較運動物體的速度變化快慢有沒有實際意呢？（展示：跑車加速性能的比較。） 加速度概念實際意義
層級 目的 命題表征 學習路徑
五、 建立概念 （多元表征） 理解比值定義法， 強化命題表征 類比速度的比值定義法，加速度與速度變化量和時間無關，強調只是提供了加速度的計算方法。 建立概念 （多元表征相結合）
層級 目的 運用概念優化表征 學習路徑
五、 理解概念-矢量性 理解速度方向改變時的加速度 例1.加速計算：汽車啟動10s內汽車速度從0增加到54km/h，后來汽車遇急剎車，4s內速度從20m/s減小到4m/s.比較汽車兩種情況下的加速度。 啟動時：a=1.5m/s2 剎車時：a=—4m/s2 負號產生認知沖突，引出加速度的矢量性。 應用概念
層級 目的 探究速度變化量（Δv=v-v0）的方向 學習路徑
五、 理解概念 -矢量性 理解加速度的矢量性 加速度是矢量。由定義式可知加速度a的方向與速度變化量Δv的方向相同。 采用并列式思維模式：類比位移矢量求和的方法——畫矢量圖，進一步引導得到了合位移x =x1 +x2（矢量和）方向的判斷方法，進一步探究速度變化量Δv=v-v0是矢量差，應該如何怎么判斷？ 導引學生可以把矢量差運算Δv=v-v0變換成矢量和的運算Δv=v+(-v0) 〖應用〗在直線運動中 1.v0與v同向，v> v0，（加速運動） v與 v0同向 與 v0同向 2. v0與v同向，v< v0，（減速運動） v與 v0反向 與 v0反向 完善概念
層級 目的 運用概念優化概念表征 學習路徑
六、 應用概念 理解加速度的矢量性 例2.一只足球以10m/s的速度沿正東方向運動，運動員飛起一腳，使足球以20m/s的速度向正西方向飛去，運動員與足球的作用時間為0.1s，求足球獲得的加速度的大小和方向。 注意：1.在運算中必須規定正方向，通常以初速方向為正方向。則與正方向同向的物理量取為正，與正方向相反的物理量取為負。 2.速度變化量Δv=v-v0的運算一定是末速v減去初速v0。 3.要注意分析加速度的方向及計算結果中的正、負符號的物理意義。 應用概念 完善概念
六、 完善概念 重新認識生活中的加速度，理解加速度多元表征 1.通過舉例進一步了解生活中的加速度 2.“死亡加速度”——開展安全教育 3.從速度-時間圖象看加速度 完善概念
總之，物理概念學習的路徑并不唯一，隨教學理念、學生已有知識和經驗、教師教學經驗、學校教學資源的發展而變化。在物理教學中要從學生、學校與教師的實際情況出發，來選擇當前最適切的概念學習路徑，優化教學路徑。

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