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《一元一次不等式》考點例析
現實世界中有各種各樣錯綜復雜的數量關系,其中既有相等關系,也有不等關系;一元一次不等式(組)是刻畫不等關系的很好的數學模型.為了幫助同學們熟練掌握不等式,搞好期末復習，現就一元一次不等式(組)中常見題型與考點舉例說明如下，希望大家能有所斬獲.
考點一 考查一元一次不等式以及它的解的定義：
例1．(1)下列各式：.其中,不等式有( )
A．3個 B．4個 C．5個 D．6個
(2)下列各數,是不等式的解的有( )個
A．5 B．6 C．7 D．8
解析：(1)第(2)(4)(5)(6)是用不等號連接的表示不等關系的式子，符合不等式的定義，故選B。(2)都可以使不等式成立,故應選A
點評:概念是初中數學的最基本知識，要熟練掌握.
考點二 考查不等式的基本性質：
例2.(1)下列四個結論中正確的有(　　)
①若，則；
②若，則；
③若，則；
④若，則．
A．個 B．個 C．個 D．個
(2)不等式的解集是，那么的取值范圍是( ).
A． B． C． D．
解析: (1)不等式的性質1 如果,那么
不等式的性質2 如果,并且,那么
不等式的性質3 如果,并且,那么
根據不等式性質1, ①是正確的;根據不等式性質2, ④是正確的;根據不等式的性質3, ③是正確的;根據不等式的性質1,可由,得,根據不等式性質3,可由,,所以.故選C.
(2)由得到,說明運用了不等式性質3,所以,故選B.
點評：不等式的性質是解不等式(組)的根據,本身也有很大應用.在不等式的兩邊都乘以或除以同一個數數時,一定要首先仔細判定這個數的正負.
考點三 解一元一次不等式：
例3．(1)解一元一次不等式：
解:
去分母,得
去括號,得
移項,得
合并同類項,得
不等式兩邊都除以,得
點評：以上是解不等式的一般步驟和每個步驟需要注意的問題,但步驟要因題而異,具體解題時應靈活選擇.
考點四 解一元一次不等式組：
例4.(海南省)解不等式組：
解：解不等式①，得
解不等式②，得
把不等式①和②的解集在同一數軸上表示如圖所示：
原不等式組的解集為．
點評: 解不等式組是中考的一個熱點題型.當解出不等式組中的兩個不等式后,最好借助于數軸求不等式組的解集,這樣比較直觀。不過在把兩個不等式的解集表示在數軸上時,要特別注意是“點”還是“圈”，方向是“向左”還是“向右”。最后，當根據數軸上的公共部分確定不等式組的解集時，同樣要注意是“點”還是“圈”，方向是“向左”還是“向右”。
考點五 根據不等式組解集的含義求字母的值
例5．(1) (濰坊市)不等式組的解集是，那么的值等于　　　
(2)(泰安市)若關于的不等式組有解，則實數的取值范圍是 ．
解析：(1)解不等式組，得，如果不等式組有解集，只能是，又不等式組的解集是，所以有，解這個方程組可得,故.
(2) 解不等式組可得,對于2和之間的關系可以分以下三種情況:
容易看出,只有情況(3)有解,所以有,解得.
點評:運用數形結合的思想,借助于數軸,可以很清楚的看出不等式組的解集的情況.要熟練掌握運用數軸解決有關不等式組解集問題的方法.
品名 廠家批發價(元/只) 商場零售價(元/只)
籃球 130 160
排球 100 120
考點六 列不等式(組)解決實際問題
例6. (茂名市)某體育用品商場采購員要到廠家批發購進籃球和排球共100只，付款總額不得超過11 815元．已知兩種球廠家的批發價和商場的零售價如右表，試解答下列問題：
(1)該采購員最多可購進籃球多少只？　　　　　　　　　　　　　　　　　
(2)若該商場把這100只球全部以零售價售出，為使商場獲得的利潤不低于2580元，則采購員至少要購籃球多少只，該商場最多可盈利多少元？　　　　　　　
解：(1)設采購員最多可購進籃球只，則排球是(100－)只，
　依題意得：．
　解得．　　
∵是整數　，∴=60．
答：購進籃球和排球共100只時，該采購員最多可購進籃球60只．
(2)由表中可知籃球的利潤大于排球的利潤，因此這100只球中，當籃球最多時，商場可盈利最多，即籃球60只，此時排球40只，
商場可盈利(元)．
即該商場可盈利2600元．　　　　　
例7. (濟南市)某校準備組織290名學生進行野外考察活動，行李共有100件．學校計劃租用甲、乙兩種型號的汽車共8輛，經了解，甲種汽車每輛最多能載40人和10件行李，乙種汽車每輛最多能載30人和20件行李．
(1)設租用甲種汽車輛，請你幫助學校設計所有可能的租車方案；
(2)如果甲、乙兩種汽車每輛的租車費用分別為2000元、1800元，請你選擇最省錢的一種租車方案
解：(1)由租用甲種汽車輛，則租用乙種汽車輛,由題意得：
解得：
即共有2種租車方案：
第一種是租用甲種汽車5輛，乙種汽車3輛；
第二種是租用甲種汽車6輛，乙種汽車2輛．
(2)第一種租車方案的費用為元；
第二種租車方案的費用為元
第一種租車方案更省費用．
點評:列一元一次不等式(組)解答實際問題,是中考考查的熱點,因為生活中大量存在不等關系,或者說不等是比相等更普遍的一種數量間的關系. 列一元一次不等式(組)解答實際問題一般需要般要遵循如下步驟:
①審題：認真仔細的閱讀題目,找到關鍵詞句,抽取有用信息,從而搞清其中的數量關系.在這一步,注意不要被一些無用的信息所迷惑,因為并不是每一個數據都是有用的.
②確定相等和不等關系：應用題中往往有幾種關系,要通過認真研究數量間的關系,搞清哪是相等關系,哪是不等關系;根據相等關系,可以得到方程,或把一個量用另一個量的式子表示出來;根據不等關系,可以列出不等式或不等式組.有不等關系的題目,往往最后要利用不等關系來確定數量的取值范圍,進而確定數量的具體數值.
③設出未知數，列出不等式或方程和不等式.
④解不等式(組),有時可能需要同時解方程.
⑤檢驗、寫出答案：檢驗所求出的未知數的值是否符合實際意義，檢驗之后寫出答案.
如何學好不等式的概念
不等式是初中代數里極為重要的內容之一，在我們的日常生活有著廣泛地運用，是歷年各地中考的熱點之一，所以學好不等式非常重要.那么如何才能學好不等式呢？筆者以為應從以下幾個方面入手：
一、正確理解不等式的有關概念
一般地，用不等號連接的式子叫做不等式.8＞5，x+3≤4，等等.
常見的不等號的符號有：“≠”讀作“不等于”；“＜” 讀作“小于”；“＞”讀作“大于”；“≤” 讀作“小于或等于”，也可讀作“不大于”；“≥” 讀作“大于或等于”，也可讀作“不小于”.
二、正確理解一元一次不等式的概念
只含有一個未知數，并且未知數的次數是1，系數不等于0，且含未知數的式子是一個整式，這樣的不等式叫做一元一次不等式.它的標準形式是：ax+b＜0，或ax+b＞0（a≠0）.
如前面講的x+3≤4就是一元一次不等式.
一元一次不等式的概念與一元一次方程的概念是有區別的，即一元一次方程的定義是：只含有一個未知數，并且未知數的次數是1，系數不等于0，且含未知數的式子是一個整式，這樣的等式叫做一元一次方程.它的標準形式是：ax+b＝0，（a≠0）.
能使不等式成立的未知數的值，叫做不等式的解.如6、7、8都是x＞5的解.所以不等式的解不唯一，有無數個解.正因為不等式的解不唯一，因此把所有滿足不等式的解集合在一起，構成不等式的解集.
求不等式解集的過程叫解不等式.
三、正確理解一元一次不等式的基本性質
一元一次不等式有下列三個基本性質：
不等式的基本性質1　不等式的兩邊都加上（或減去）同一個整式，不等號的方向不變.
用字母表示為：如果a＞b，那么a±c＞b±c.
不等式的基本性質2　不等式的兩邊都乘以（或除以）同一個正數，不等號的方向不變.
用字母表示為：如果a＞b，且c＞0，那么ac＞bc（＞）.
不等式的基本性質3　不等式的兩邊都乘以（或除以）同一個正數，不等號的方向不變.
用字母表示為：如果a＞b，且c＜0，那么ac＜bc（＜）.
不等式的這三條基本性質是不等式變形的重要依據，其中的性質1、2類似于等式的性質，不等號的方向不變，在使用性質3時，必須注意改變不等號的方向，這是不等式獨有的性質，也是同學們易出現錯誤的地方，望同學們注意.
此外，不等式還有如下性質：①反身性：若a＞b，則b＜a；②延續性：若a＞b，b＞c，則a＞c.
不等式的基本性質、解集的概念
【要點知識回顧】
（1）不等式：用不等號表示不等關系的式子叫不等式；
（2）一元一次不等式：含有一個未知數，并且未知數的次數是1，系數不等于0的不等式叫做一元一次不等式；
（3）不等式的解集：一個含有未知數的所有的解，叫做這個不等式的解集；
（4）一元一次不等式組的解集：幾個一元一次不等式的解集的公共部分，叫做由它們所組成的一元一次不等式組的解集；
（5）不等式的三條基本性質：
①不等式的兩邊都加上（或減去）同一個數或同一個整式，不等號的方向不變；
②不等式的兩邊都乘以（或除以）同一個正數，不等號的方向不變；
③不等式的兩邊都乘以（或除以）同一個負數，不等號的方向改變；
【經典考題解析】
例1.若a－b＜0，則下列各式中，一定正確的是（　　）
A．a＞b； B．ab＞0；
C．＜0； D．－a＞－b．
分析：由已知的不等式，兩邊同時加上b，得a＜b，兩邊同時乘以－1，得－a＞－b，故選D．注意A、B、C的變形都是毫無根據的．
例2. 如果，那么下列結論中錯誤的是（ ）.
（A） （B）
（C） （D）
分析：本題主要考查不等式的三條基本性質.
依據性質1，由，得，故（A）正確；
依據性質2，由且，得，故（C）不正確；
依據性質3，由，得，，故（B）、（D）正確.
故本題應選（C）.
例3.如圖，圖中陰影部分表示x的取值范圍，則下列表示中正確的是（ ）
（A）x＞－3＜2　　（B）－3＜x≤2
（C）－3≤x≤2　　 （D）　－3＜x＜2
分析：由圖可知，解集應為－3＜x≤2.故選（B）.
【復習方法指導】
1.例1～例2的關鍵在于熟練掌握不等式的基本性質，特別是性質3，即若，，則.同學們解類問題時，往往會出錯.
2.要借助數軸，熟記四種基本不等式組的解集的確定方法：“兩個大于取大數，兩個小于取小數，大小小大取中間，小小大大取不到.”
【重點難點專練】
1. 已知，下列式子中，錯誤的是（ ）.
（A） （B） （C） （D）
2. 如果t>0,那么a+t與a的大小關系是 ( ).
（A）a+t>a （B）a+t3. 已知，則下列不等式一定成立的是（　　）
（A） （B） （C） （D）
4. 若，則下列四個不等式中正確的是（ ）.
（A） （B） （C） （D）
5. 根據下圖所示，對a、b、c三中物體的重量判斷正確的是 ( ）
（A） ac （D） b6. 實數、、在數軸上的位置如下圖所示，下列各式中正確的是（ ）.
（A） （B） （C） （D）
7. 實數、、在數軸上的位置如下圖所示，下列式子中正確的有（ ）.
①；②；③；④.
（A）1個 （B）2個 （C）3個 （D）4個
8. 如圖，數軸上所表示的不等式組的解集是（ ）.
（A）x≤2 （B）－1≤x≤2 （C）－1＜x≤2 （D）x＞－1
9. 不等式組的解集在數軸上可以表示為（ ）.
10. 已知，那么下列不等式組中無解的是（ ）.
（A） （B） （C） （D）
參考答案：
題號 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 B D D A C A C B C D
《一元一次不等式和一元一次不等式組》復習模塊
一、知識結構網絡
二、重點知識盤點
（一）概念區
1. 一般地，用不等號“>”，“<”“”“”“”表示不相等關系的式子叫不等式，而只含有一個末知數且末知數的次數是1的不等式叫一元一次不等式“其標準形式為ax一b>0，或ax一b<0（a0）”．
2. 一個不等式的所有解叫不等式的解集．
3. 兩個或兩個以上含有相同末知數的一元一次不等式所組成的一組不等式，稱為一元一次不等式組
4. 組成不等式組的各個不等式的解集的公共部分，叫這個不等式組的解集．
（二）性質區
1. 不等式的基本性質（如下表）
性質 文字敘述 數學語言
（I） 不等式的兩邊加（或減）同一個數或（式子），不等號的方向不變 若a>b則a土c>b土c
（II） 不等式的兩邊乘以（或除以）同一個正數，不等號的方向不變 若a>b且c>0則ac>bc或
（III） 不等式的兩邊乘以（或除以）同一個負數，不等號的方向改變 若a>b且c<0則ac2. 一元一次不等式的變形依據是不等式的性質，而一元一次方程的變形依據是等式的性質，如下表：
不等式的性質 等式的性質
若a>b則b若a>b，b>c則a>c（傳遞性） 若a=b，b=c則a=c（傳遞性）
若a>b則（性質1） 若a=b則（性質1）
若a>b.c>0則ac>bc，（性質2） 若a=b，c則ac=bc，（性質2）
若a>b.c<0則acb.c<0則ac=bc，（性質2）
（1） 方法區
1. 在求解一元一次方程和一元一次不等式時，二者一般都經過“去分母”、“去括號”、“移項”、“合并同類項”、“系數化為1”等變形，把左邊變成單獨的一個未知數，右邊變成一個常數．但要注意，一元一次不等式兩邊同時乘以同一個負數時要變號．
2. 一元一次不等式組解集的四種情況（如下表）
不等式組類型（a>b） 解集 數軸顯示 語言描述
（I） 兩大選取大
（II） 兩小應選小
（III） b（IV） 無解 小小大大無處挑
注意：當解集的符號為“>”或“<”時，在數軸上用空心圓表示，當解集的符號為“”或“”時，在數軸上用實心圓表示．
（四）應用區
1.利用簡單的函數圖象求不等式的解集：設一次函數與x軸的交點是（1）當時，一元一次不等式的解集為，一元一次不等式的解集為，（2）當時，一元一次不等式的解集為，一元一次不等式的解集為．
2. 解一元一次不等式（組）的應用有那些步驟？要注意的問題呢？
解一元一次不等式（組）的應用步驟：①注意設未知數的方法，②找出問題中量與量之間的不等關系，③抽象出不等式（組），④求出不等式（組）的解集后，要注意驗證解的合理性．
正確理解列不等式（組）的關鍵詞．如不少于、不超過、大于、小于、至少、至多、不足、不空、不滿等．其中，不少于就是大于或等于表示為，不超過、至多都是不大于的意思，不大于就是小于或等于，表示為，非負數就是正數和零等．
三、思想方法總結
1、 應用類比的方法：與等式的性質相比較學習一元一次不等式的性質，與一元一次方程的解法相對照學習一元一次不等式的解法，進而歸納出二者的相同和不同之外，從而夯實基礎知識．
2、 應用數形結合的思想：充分利用數軸的直觀性，簡捷性，生動形象地理解不等式和一次函授的有關知識，真正掌握基本技能．
3、 轉化的思想方法：不等與相等之間可以相互轉化，有時將不等問題轉化為相等問題來解決，有時又可以將相等問題轉化為不等問題來解決．
4、 構建的思想方法：列不等式（組）解決實際問題，實際上是應用構建的思想方法．所謂構建的思想方法是建立起解決實際問題的數學模型，如方程（組）、不等式（組）等，然后用數學模型解決實際問題，這種思想方法在今后應用廣泛．
5、 要有用數學的意識．要對自然界及日常生活的現象具有強烈的好奇心并勤于思考，提高解決實際問題的能力．
四、應注意的問題
1、搞請不等號與一些詞語含義的對應關系：如“>”表示大于、高出、多于、超選，“<”表示小于、低于、不足、合算，“”表示大于或等于、不少于、不低于、至少“” 表示小于或等于、不大于、不超是、至多．
2、弄請連詞“或”與“且”：“或”兩者居其一即可．如都是正確的，前者不等號成立，后者等號成立；‘且’兩者必須同時符合，缺一不可，如一些并列條件，不等式組、方程組中的花括號“”的情況．
3、數軸表示解集時注意：（1）方向：向左、向右表示小于，大于（2）“極點”：空心點、實心點（表示不包括這個數與包含這個數）
4、“變形”時，注意：“移項”法則：去分母時分數線的雙重意義（括號及運箅作用）去括號的法則，用性質ll去分母時不能漏乘整式（數）項，運用性質111時別忘了不等號的“改號”．
5、遇參數時注意分類討論，特殊解的選取、范圍的選取注意不等號的準確性．
五、賞析考點
1.考查基本概念
例1.（樂山）某商販去菜攤買黃瓜，他上午買了斤，價格為每斤元；下午，他又買了斤，價格為每斤元．后來他以每斤元的價格賣完后，結果發現自己賠了錢，其原因是（　　）
A． B． C． D．
析解：由題意可知
所以應選A．
點評：本題就是利用不等式來表示生活中的不等關系．
2. 考查基本性質
例2.（臨沂）若，則下列式子：
①；
②；
③；
④中，正確的有（ ）
A．1個 B．2個 C．3個 D．4個
析解：由不等式的性質可知，①②③正確，故選C．
點評：本題主要考查了不等式的基本性質．
3. 考查解集
例3.不等式的解集是
析解：由不等式，移項系數化為1可得其解集是.因此應填
例4.解集在數軸上表示為如圖所示的不等式組是（ ）
A． B． C． D．
解析：考查不等式組的解集在數軸上的表示，注意空心圓圈與實心圓點的區別．選D
點評：以上兩例主要考查對不等式解集概念的理解和掌握情況．只要結合不等式（組）解集的概念進行理解即可．
4. 考查不等式（組）的特殊解
例5.不等式2x-7<5-2x的正整數解有
(A)1個 (B)2個
(C)3個 (D)4個
析解：解不等式得即故的正整數有1，2兩個數．
例6.解不等式組并寫出它的所有整數解.
析解：由，得．
由，得．
不等式組的解集是
點評：以上兩題主要考查一元一次不等式（組）的整數解、非負整數解等特殊解．
5. 考查不等式（組）的待定系數值
例7.關于x的不等式2x－a≤－1的解集如圖所示，則a的取值是（ ）．
A、0 B、－3 C、－2 D、－1
析解：不等式的解集，由數軸得它的解集是.
點評：本題主要通過解集來確定待定系數a的值．
6. 考查學科內綜合
例8.如圖是關于x的函數y＝kx＋b(k≠0)的圖象，則不等式kx＋b≤0的解集在數軸上可表示為（ ）．
析解：從圖象上可以看出，時，的解集是.
點評：本題是不等式與與一次函數的簡單綜合，只要認真觀察圖象，再確定不等式的解集即可．
7.考查熱點應用
例9.某班到畢業時共結余經費1800元，班委會決定拿出不少于270元但不超過300元的資金為老師購買紀念品，其余資金用于在畢業晚會上給50位同學每人購買一件文化衫或一本相冊作為紀念品．已知每件文化衫比每本相冊貴9元，用200元恰好可以買到2件文化衫和5本相冊．
（1）求每件文化衫和每本相冊的價格分別為多少元？
（2）有幾購買文化衫和相冊的方案？哪種方案用于購買老師紀念品的資金更充足？
析解：（1）設文化杉和相冊的價格分別為x元和y元，則
解得
答：文化杉和相冊的價格分別為35元和26元.
（1） 設購買文化衫t件，則購買相冊本則
解得
為正整數即有三種方案．
第一種方案：購文化衫23件，相冊27本，此時余下資金284元．
第二種方案：購文化衫24件，相冊26本，此時余下資金284元．
第三種方案：購文化衫25件，相冊25本，此時余下資金275元．
第一種方案用于購買老師紀念品的資金更充足．
點評：本題是一道貼近學生生活實際的熱點問題，只要根據題意，分清量與量之間的數量關系，問題便不難解決．
《一元一次不等式和一元一次不等式組》綜合指導
不等式是現實世界中不等關系的一種數學表示形式，它不僅是現階段我們學習的重點內容，而且也是我們后續學習的重要基礎，它首先通過具體實例建立不等式，然后探索它的基本性質、解法及實際應用，具體內容概括如下：
一、課程標準要求
1．能根據語言敘述用不等式表示不相等關系；
2．在現實情境中進一步理解不等式的含義，學會分析量與量之間的不等關系，并用不等式準確表示；
3．掌握不等式性質，并能了解和運用一元一次不等式；體會不等式解的含義，并能在數軸上表示其解集；
4．了解一元一次不等式組的概念，明確它的兩種表示形式；
5．深刻體會一元一次不等式組解集的概念，學會用數軸表示其解集，掌握不等式組的解法，準確求出不等式組的解集；
6．在現實情境中，能提煉不等式（組）模型求解，并寫出符合實際意義的結果．
二、重點、難點、考點回顧
重點、難點解讀：
1．不等式（組）的有關概念：
（1）不等式：用不等號表示不相等關系的式子．
（2）一元一次不等式：只含有一個未知數且未知數的次數是1的不等式叫一元一次不等式（其標準形式為ax-b＞0或ax-b＜0，（a≠0）．
（3）一元一次不等式組：兩個或兩個以上含有相同未知數的一元一次不等式所組成的一組不等式，稱為一元一次不等式組．
2．一元一次不等式與一元一次方程的對比
區別：（1）概念含義不同：一元一次不等式的一般形式是ax＞b或ax＜b，（a≠0），表示不等關系；而一元一次方程的一般形式是ax＝b（a≠0），表示相等關系．
（2）解法的根據不同：解不等式的根據是不等式的三條性質，而解方程的根據是等式性質，特別是兩邊同乘以（或除以）一個負數時，不等式的不等號方向要改變，而方程的等號不變．
（3）解不同：一元一次不等式的解是一個范圍，是一個集合（即解集），而一元一次方程的解是一個特定的解．
聯系：（1）它們都是含有一個未知數，未知數的次數都是1，系數不等于0．
（2）解法的五個步驟相同．
3．不等式的基本性質
（1）不等式的三個基本性質與等式的兩個基本性質要注意對比；
（2）不等式的三個基本性質是不等式變形的重要依據，性質1，2類似于等式性質，易于掌握，但性質3不等號的方向要改變，這是不等式獨有的性質，初學者易錯，特別要注意．
4．一元一次不等式組的解法
先分別求出不等式組中的每個不等式的解集；再求出它們的公共部分，找公共部分的方法有兩種：一是數軸法，二是口訣法．
5．“三個一次”的關系
一元一次不等式與一元一次方程、一次函數之間存在如下關系：
對于一次函數y=kx+b，當y =0時，即kx+b=0變為一元一次方程；當y ＞0（或＜0時，就成為一元一次不等式
6．一元一次不等式組應用
一元一次不等式組的應用是新增內容，目的是讓同學們了解一元一次不等式組在實際生活中的應用，以及要學會運用一元一次不等式組解決問題，解答時，要注意問題中表示不等關系的關鍵詞語，正確列出不等式（組）
中考熱點解讀：
主要考查一元一次不等式（組）的有關概念、解法和應用，題型多以填空、選擇為主，難度不大，另外關于列一元一次不等式（組）解決實際問題的考題在中考中出現的幾率也較大，一元一次不等式（組）的解法是中考的熱點之一，解決不等式（組）的有關問題的關鍵是要遵循解不等式（組）的基本方法和思路，并運用數形結合的思想方法，利用數軸的直觀性求解．
三、思想方法總結
1．類比的思想：類比是學習數學常用的數學思想方法，類比相關舊知識，學習新知識，會將新知識學得更易、更深、更透，本章學習多次運用類比的方法，如：不等式基本性質的學習類比等式基本性質；一元一次不等式的定義及解法類比一元一次方程的定義及解法等，通過類比，學起來既簡單又快捷．
2．數形結合的思想：求不等式的解集的過程是代數內容，用數軸表示不等式（組 ）的解集的過程是將代數問題幾何化的過程，要訓練學生數形結合的能力．
3．不等式的建模思想：能將實際的問題“數學化”，建立不等關系，列出不等式，從而解決實際問題．
四、易混、易錯點突破
1．概念、性質上的誤區
（1）搞不清不等號與一些詞語含義的對應關系，如：“＞”表示大于、高出、多于、超過，“＜”表示小于、低于、不足、合算，“≥”表示大于或等于、不少于、不低于、至少，
“≤”表示小于或等于、不大于、不超過、至多．
（2）弄不清“或”與“且”的用法：“或”表示兩者居其一即可，而“且”表示兩者必須同時符合，缺一不可．
（3）在數軸上表示解集時要注意：方向（向左、向右表示小于、大于）；空心點與實心點等問題
2．解法上的誤區
（1）解不等式（組）要注意：
（1）遷移錯誤（由解方程遷移來的錯誤）；（2）性質使用不當；
（3）概念理解不清；（4）移項不變號；（5）不等方向問題等
（2）遇到含參數時要注意分類討論，否則易漏解
3．應用上的誤區
（1）特別要注意不等式的性質3的應用，特別是不等式兩邊同乘以（或除以）負數時，不等式的方向要改變！．
（2）列一元一次不等式（組）解應用題時，不會審題；單位等問題
五、典型例題析解
1．數形結合
例1．若關于x的不等式x－m≥－1的解集如圖所示，則m等于（ ）
A．0 B．1 C．2 D．3
分析：本題是通過解集來確定待定系數m的值
解：由已知可知：x≥m－1，由數軸得x≥2，綜合可知：m=3，故選D
2．學科內綜合
例2．已知一次函數y=kx+b（k、b是常數，且k≠0），x與y的部分對應值如下表所示，那么不等式kx+b<0的解集是（ ）
x －2 －1 0 1 2 3
y 3 2 1 0 －1 －2
A、x<0 B、x>0 C、x<1 D、x＞1
分析：本題是不等式與一次函數的簡單綜合，只要先由表格中的信息，確定k，b，然后再確定不等式的解集即可
解：由表格可知：當x=0時，y=1，即b=1，當x=1時，y=0，即k= -1，所以不等式可以轉化為-x+1＜0，所以x＞1，故選D
3．實際應用
例3.我市某鎮組織20輛汽車裝運完A、B、C三種臍橙共100噸到外地銷售．按計劃，20輛汽車都要裝運，每輛汽車只能裝運同一種臍橙，且必須裝滿．根據下表提供的信息，解答以下問題：
臍 橙 品 種 A B C
每輛汽車運載量（噸） 6 5 4
每噸臍橙獲得（百元） 12 16 10
（1）設裝運A種臍橙的車輛數為，裝運B種臍橙的車輛數為，求與之間的函數關系式；
（2）如果裝運每種臍橙的車輛數都不少于4輛，那么車輛的安排方案有幾種？并寫出每種安排方案；
（3）若要使此次銷售獲利最大，應采用哪種安排方案？并求出最大利潤的值．
分析：本題是一道貼近學生生活實際的熱點問題，只要根據題意，分清表格中量與量之間的數量關系，問題便不難解決
解：（1）根據題意，裝運A種臍橙的車輛數為，裝運B種臍橙的車輛數為，那么裝運C種臍橙的車輛數為，則有：
整理得：
（2）由（1）知，裝運A、B、C三種臍橙的車輛數分別為、、，由題意得：，解得：4≤≤8，因為為整數，所以的值為4、5、6、7、8，所以安排方案共有5種．
方案一：裝運A種臍橙4車，B種臍橙12車，C種臍橙4車；
方案二：裝運A種臍橙5車，B種臍橙10車，C種臍橙5車；
方案三：裝運A種臍橙6車，B種臍橙8車，C種臍橙6車；
方案四：裝運A種臍橙7車，B種臍橙6車，C種臍橙7車；
方案五：裝運A種臍橙8車，B種臍橙4車，C種臍橙8車；
點評：本題是一道運輸方案設計問題，先根據題意列出不等式組，再找出未知數的正整數解，從而得出設計的方案來！
中考不等式創新題精彩放送
近年各地中考涌現出不少能夠較好地考查同學們創新精神與探索能力的好題．為了能說明這一點，現以不等式方面的創新問題為例，予以說明．
一、開放型　
例1 請寫出不等式＜的一個整數解 ．
分析：這是一道結論開放型問題，先求出不等式的解集，再寫出其整數解.
解：原不等式可變形為
＜2+.
即＜2，解得x＜4.
小于4的整數有無窮個，如3、2、1、0、－1等等．
二、不等式與概率問題相結合
例2 （泰州市）已知關于x的不等式ax＋3＞0（其中a≠0）．
（1）當a＝－2時，求此不等式的解，并在數軸上表示此不等式的解集；
（2）小明準備了十張形狀、大小完全相同的不透明卡片，上面分別寫有整數－10、－9、－8、－7、－6、－5、－4、－3、－2、－1，將這10張卡片寫有整數的一面向下放在桌面上．從中任意抽取一張，以卡片上的數作為不等式中的系數a，求使該不等式沒有正整數解的概率．
分析：本題考查了不等式的解法和計算概率的能力，體現數學知識之間的相互聯系，有利于學生感受數學的整體性．
解：（1）當a＝－2時，不等式變為－2x＋3＞0，解得x＜．在數軸上正確表示此不等式的解集如圖1所示．
（2）取a=－1，不等式ax+3＞０的解為x＜3，不等式有正整數解．
取a=－2，不等式ax+3＞０的解為x＜，不等式有正整數解．
取a=－3，不等式ax+3＞0的解為x＜1，不等多沒有正整數解．
　取a=－4，不等式ax+3＞0的解為x＜，不等式沒有正整數解．
　……
∴整數a取－3至－10中任意一個整數時，不等式沒有正整數解．
∴P（不等式沒有正整數解）==．
三、數值轉換機問題
例3 如圖2，要使輸出值大于100，則輸入的最小正整數是 ．
分析：本題是一道數值轉換機問題，如果按一般方法由結果“逆推”條件也可，但不免略顯繁瑣．因為輸出值大于100，我們不妨構造不等式模型，利用不等式知識解決之．
解：當為奇數時，．因為，所以，解得
，此時最小的正整數是21．
當為偶數時，，因為，所以，解得，此時最小的正整數是22．
所以輸入的最小正整數是21．
(1)不要漏乘不含分母的項;(2)注意分數線的括號作用,去掉分母時分子要加括號.(3)如果都乘以的是負數,要記得改變不等號的方向
(1)正確運用乘法分配率,不要漏乘括號內的某些項;(2)正確運用去括號法則,特別要注意括號前面是負號時,去掉括號和它前面的負號時,括號中的每一項都要變號.
(1)移項時一定要變號;(2)千萬不要漏項.
(1)如果不等式兩邊都乘以或除以的是負數時,一定要記得改變不等號的方向(2)做分母的一定是未知數的系數..
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