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(共14張PPT)
復習回顧， 提出問題
⊙o是四邊形ABCD的外接圓
如圖，四邊形ABCD是⊙o的內接四邊形
問題1：⊙o有幾個內接四邊形？
問題2：四邊形ABCD有幾個外接圓？
問題3：任何一個四邊形都有外接圓？
無數個
1個
不是
怎樣的四邊形有外接圓？
即：怎樣的四點共圓？
“路徑圓”
九年級上微專題：
讓圓不再有隱形的翅膀
“四點共圓”
探索
2021.11.2
性質：圓內接四邊形對角互補
復習引入
四點共圓判定1：
對角互補的四邊形，四個頂點共圓
簡稱：對角互補型
∵∠A+∠C=180
∴A、B、C、D四點共圓
運用新知
2.在四邊形ABCD中，∠BAD=120 ，∠DBC=50
∠BDC=70 ，則∠BAC=
1.下列四邊形的四個頂點共圓的是（ ）
A.平行四邊形
B.菱形
C.矩形
D.正方形
C.D
70
深入探究
3.如圖，在△ABC中，過點A作AD⊥BC于點D，過D分別作DE⊥AB、DF⊥AC的垂足分別為E、F, 連接EF.
（1）求證：A、E、D、F四點共圓
（2）求證：B、E、F、C四點共圓
特殊情況：
共斜邊的兩個Rt△的四頂點共圓
思考：當兩個Rt△在同側時，結論成立嗎？
成立
舊圖新探
推論（特殊）：共斜邊的兩個直角三角形四頂點共圓
簡稱：”直徑對直角“
問題：當把直角改為∠C=∠D=70 時，四點還共圓嗎？
聯想“觸礁問題”
∠C=∠P時
點P在圓上
舊圖新探
四點共圓判定2：
同側共底的兩個角形的頂角相等，則兩三角形的四個頂點共圓。簡稱：“定弦對等角”
∵∠ACB=∠ADB
∴A、B、C、D四點共圓
深入探究
四點共圓判定3：
如圖，若OA=OB=OC=OD,則A、B、C、D四點共圓
簡稱：”共點線等長“
運用新知
1.如圖，四邊形ABCD中，AB=AC=AD,
若∠BAC=38 求∠BDC
2.如圖，在矩形ABCD中，BE平分∠ABC交AD于點F，∠AEC=90
（1）求證：A、C、D、E 四點共圓
（2）求∠ACE的度數
（3）求證：BE⊥DE
∠BDC=19
45
可證B、C、D、E四點共圓
四點可以共圓
路徑是圓？
當∠ACB不變，點C運動的路徑為圓
當∠C=90 不變，點C運動的路徑為以AB為直徑的圓
點O為定點，OA不變，點A運動的路徑為以OA為半徑的圓
定弦對等角
直徑對直角
定點線定長
思考
運用新知，深化拓展
1.如圖，在△ABC中，∠B=45 ，AC=2
求△BAC面積的最大值
2.如圖，在邊長為6的正方形ABCD中，點E,F,G分別
在邊AB,AD,CD上，EG⊥BF交于點I,AE=2,則的DI
最小值為( )
定弦對等角
直徑對直角
3.如圖，在直角坐標系中，點A（2，5），
B（-2，1）在坐標軸上找一點C,使得△ABC
為直角三角形的C的個數（ ）
A. 8 B.6 C.5 D.3
直徑對直角

2.如圖，在矩形ABCD中，AB=4,AD=6,E是AB邊的
中點，F是線段CB邊上的動點，將△EBF沿EF所在直線
折疊得到△EPF,則PD的最小值為（ ）
定點線定長
小結梳理，形成結構
四點共圓 圖形 路徑圓
1.對角 互補
2.定弦 對等角
3.定點 線定長
∠B+∠D=180
∠C=∠D
OA=OB=OC=OD九年級(上)數學第____次校本作業 編制：__________
九年級數學校本作業（輔助圓）
班級_______姓名_______
四點共圓的判定：
判定1：__________ 判定2：__________
判定3：__________ 判定4：__________
鞏固練習：
1．如圖，在四邊形ABCD中，∠ABC=∠ADC =90°，若∠ACD=40°，則∠DBC的度數為_________.
2. 已知點A(-2,0)、B(2,2),在坐標軸上確定點P，使△ABP是Rt△，則滿足條件的點 P 共有 ( ) 個．
A. 2 B. 4 C. 6 D. 7
（第1題圖） （第2題圖） （第3題圖）
3．已知：如圖，直尺的寬度為2，A、B兩點在直尺的一條邊上，AB＝6，C、D兩點在直尺的另一條邊上．若∠ACB＝∠ADB＝90°，則C、D兩點之間的距離為_____．
4．已知正方形ABCD邊長為2，E、F分別是BC、CD上的動點，且滿足BE=CF，連接AE、BF，交點為P點，則PC的最小值為_________．
（第4題圖） （第5題圖） （第7題圖）
5．如圖，等邊三角形ABC的邊長為6，點D在AB邊上，從A勻速運動到B。點E在BC邊上，以相同的速度從B勻速運動到C。AE和CD相交于點P.則動點P所走過的路徑長為________.
6．在平面直角坐標系中，已知點A（4，0）、B（﹣6，0），點C是y軸上的一個動點，當∠BCA＝45°時，求點C的坐標．
7.如圖，已知拋物線與x軸交于A，B兩點，與
y軸交于C點．
（1）求A，B，C三點坐標及該拋物線的對稱軸；
（2）在拋物線對稱軸上找一點M,使得∠AMC是鈍角.
求出點M的縱坐標n的取值范圍

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