資源簡介

3.2波的描述
教學內容分析
波的圖像與某時刻橫波的形狀相似，學生在初學時并不容易理解，并且容易混淆。特別是在學習判斷質點的振動方向的時候，容易用之前的簡諧運動的方法來判斷，容易出錯。在本節課后，學生應能從波的圖像中獲取相關信息，通過圖像能知道波長，頻率，質點的振動方向等。
教學時間
兩個課時
教學重難點
教學重點
波的圖像的理解
理解波長、頻率和波速的意義及其關系。
波的圖像與振動圖像的對比。
教學難點
正確建立波形圖的物理圖景。
由波傳播方向判斷質點振動方向或由質點的振動方向判斷波的傳播方向。
教學準備
多媒體課件
新課引入
教師設問：觀察水波，可以看出波在空間、時間上具有周期性，我們能否用圖像的方法來描述一列波呢？如果能，坐標軸表示的是什么物理量？
過去我們研究的是單個質點的運動情況，用x-t圖像可以很方便的描述質點在任意時刻的位移。而波卻是很多質點的運動，在同一時刻各個質點的位移都不盡相同，不方便使用x-t圖像來描述。能否用其他的圖像來描述波呢？我們以橫波為例研究波的圖像。
講授新課
一、波的圖像
圖3.2-1是根據一張繩上橫波的照片畫出的圖，記錄了繩上各質點在該時刻的具體位置。如果建立直角坐標系，把該時刻繩上各質點的具體位置反映在坐標系中，就可以得到這一時刻繩子上波的圖像。
圖3.2-2中，用橫坐標x表示在波的傳播刻繩中各質點偏離平衡位置的位移。我們規定，位移向上時y取正值，向下時y方向上繩中各質點的平衡位置，縱坐標y表示某一時取負值。
把平衡時位于x1，x2，x3，…的質點的位移y1，y2，y3，…畫在Oxy坐標平面內，得到一系列坐標為（x1，y1），（x2，y2），（x3，y3），…的點，這些點的集合就是這一時刻波的圖像。波的圖像有時也稱波形圖。觀看動畫總結：
1.物理意義：反映某一時刻各個質點偏離平衡位置的位移.
2. 簡諧波定義：如果波的圖像是正弦曲線，這樣的波叫作正弦波，也叫簡諧波。簡諧波是一種最基本、最簡單的波?？梢宰C明，介質中有正弦波傳播時，介質的質點在做簡諧運動。
二、波長、頻率和波速
1.波長定義：在波的傳播方向上，振動相位總是相同的兩個相鄰質點間的距離，叫作波長，通常用λ表示（圖3.2-3）。
（1）在橫波中，兩個相鄰波峰或兩個相鄰波谷之間的距離等于波長。
（2）在縱波中，兩個相鄰密部或兩個相鄰疏部之間的距離等于波長。
歸納總結：（1）相隔λ整數倍的兩個質點的步調總是相同。
相隔λ/2的奇數倍兩個質點的步調總是相反。
2.周期頻率定義：在波動中，各個質點的振動周期或頻率是相同的，它們都等于波源的振動周期或頻率，這個周期或頻率也叫作波的周期或頻率。
頻率通常用字母f表示，單位是Hz．周期通常用字母T表示，單位是s．
幾點說明：(1)波的周期（或頻率）應由波源決定，與傳播波的介質無關。
每經歷一個周期，原有的波形圖不改變。
每經過一個周期的時間波就沿傳播方向傳播一個波長的距離。
3.波速定義：單位時間內振動所傳播的距離叫做波速。
物理意義:反映振動在介質中傳播的快慢程度。
經過一個周期T，振動在介質中傳播的距離等于一個波長λ，所以機械波在介質中傳播的速度為：v=x/t=λ/T
而f=1/T，所以上式也可以寫成：v=fλ
幾點說明：(1)波速的大小由介質的性質決定，同一列波在不同介質中傳播速度不同。
(2)一列波在同一均勻介質中是勻速傳播的。
(3)要區分波速與質點振動速度的含義。
機械波在介質中的傳播速度由介質本身的性質決定，在不同的介質中，波速是不同的。聲速還與溫度有關。
4.波長、頻率和波速之間的關系：v=fλ=λ/T
決定因素：(1)波速的大小由介質的性質決定，與波的頻率、質點的振幅無關。如聲波，在空氣中不管哪種頻率的波傳播速度相同。
（2）波的頻率只取決于波源，與波速、波長無關。波在傳播過程中、從一種介質進入另一種介質時頻率不變。如聲波在空氣中和水中傳播時頻率不變。
（3）波長則決定于波速和頻率。波從一種介質進入另一種介質波速發生變化，頻率不變，波長發生變化；波在同一均勻介質中傳播，v不變，當頻率發生變化，波長也發生變化。
三、 波的傳播方向和質點的振動方向之間的關系判斷方法
⑴帶動法(又稱追隨法，即靠近波源的質點帶動后面的質點振動，或遠離波源的質點追隨前面的質點振動。)
步驟1：明確波的傳播方向，確定波源方位；
步驟2：在某質點P(Q)靠近波源一方(緊挨著P點)圖像上找另外一點P′(Q′)；
步驟3：若P′在P下方，則P′帶動P向下運動；若Q′在Q上方，則Q'帶動Q向上運動。
思考：如果已知P點的振動方向向下，判斷波的傳播方向。
解析：P點的振動方向向下，說明它要追隨左面的點，故波源在左，波向右傳播。
(2)微平移法：做出經微小時間后的波形，就知道了各質點經過Δt時間達到的位置，運動方向就可確定。
(3)上下坡法：將波的圖像視為蜿蜒起伏的“山坡”，沿波的傳播方向看，“上坡路段”上的各質點都向下振動，“下坡路段”上的各質點都向上振動．簡稱“上坡下，下坡上”。
需要注意：必須是沿著波傳播的方向來看。
應用:
例1 圖所示為一列向右傳播的簡諧波在某時刻的波形圖,試求出波形圖上A、B、C、D四個質點的振動方向。
解析：利用“上下坡法”，從左往右看，下坡上，故A、C、D三點振動方向向上；上坡下，故B點振動方向向下。
例2 如圖所示為一列簡諧波在某時刻的波形圖，已知圖形上某點的振動方向如圖所示。試求這列波的傳播方向。
解析：利用帶動法，質點振動方向向下，說明右側的點距離波源近，波的傳播方向向左。
四、求波在某時刻的波形圖
(1)特殊點法：先找出兩點(平衡位置和波峰及波谷特殊點)并確定其運動方向；然后確定經Δt時間內這兩點所達到的位置；最后按正弦規律畫出新的波形。
(2)圖象平移法：經過時間Δt，波在傳播方向移動的距離x=vΔt，因此，把圖象沿傳播方向平移x即得到相對應的圖象。
當Δt=時，x=。
五、波的圖像與振動圖像對比
相同點：兩者都是按正弦或余弦規律變化的曲線，振動圖像和波的圖像中的縱坐標均表示質點離開平衡位置的位移，縱坐標的最大值均表示質點的振幅。
不同點：⑴橫軸坐標的意義不同：波的圖象中橫軸表示各個質點的平衡位置到原點的距離；振動圖像中橫軸表示該質點振動的時間。
(2)物理意義不同：波動圖像表示某一時刻各個質點離開平衡位置的位移；振動圖像描述的是某一質點在不同時刻離開平衡位置的位移。
(3)最大值間距的含義不同：波的圖像中相鄰的最大值之間的間隔等于波長；振動圖像中相鄰的最大值之間的間隔等于周期。
(4)圖線變化不同：波的圖像隨時間推移沿傳播方向平移；振動圖像隨時間推移圖像延伸，但已有的圖像形狀不變。
判斷：哪個是振動圖像？哪個是波形圖？圖線隨時間如何變化？
解析：關鍵看橫軸，是時間軸的表示振動圖像，由圖可知第一個表示波形圖，λ=4 m，第二個表示振動圖像，T=4 s。下一時刻的波形圖，需要把波形沿運動方向平移得到，而振動圖像直接延伸即可。
六、機械波的多解問題
因機械波的圖像具有周期性，經過nT的時間，圖像會重復，這就造成了波動問題的多解性。多解的主要因素有：
1．周期性
(1)時間的周期性：時間間隔Δt與周期T的關系不明確。
(2)空間的周期性：波傳播距離Δx與波長λ的關系不明確。
2．雙向性
(1)傳播方向雙向性：波的傳播方向不確定。
(2)振動方向雙向性：質點振動方向不明確。
由于波動問題的多解性的出現，從而導致了求解波動問題的復雜性，而最容易失誤的往往是漏解，因此在解決振動和波動問題時一定要考慮全面，尤其是對題設條件模糊，沒有明確說明的物理量，一定要考慮其所有可能性。如說質點達到最大位移處，則有正向最大位移與負向最大位移兩種可能；質點由平衡位置起振，起振方向有向上向下兩種可能；只告訴波速不說傳播方向，應考慮沿兩個方向傳播的可能；若給出兩時刻的波形，則有可能是波形重復多次后又變至題目所給的相應的后一種波形．解決此類問題時，往往采用從特殊到一般的思維方法，即找到一個周期內滿足條件的特例，在此基礎上，時間關系加nT(n＝0,1,2…)；空間關系加nλ(n＝0,1,2…)．總之，只要有多解意識，再根據題意仔細分析，就能得到全部的解．
應用：
例3：如圖所示，實線是某時刻的波形圖像，虛線是0.2 s后的波形圖。
(1)若波向左傳播，求它的可能周期和最大周期；
(2)若波向右傳播，求它的可能傳播速度；
(3)若波速是45 m/s，求波的傳播方向。
解析：在已知兩個時刻的波形圖來求波的周期或波速時，一定要考慮到兩個方面：一個是波傳播的雙向性；一個是它的周期性帶來的多解性．
(1)波向左傳播，傳播的時間為Δt＝T＋nT(n＝0,1，2，…)，所以
T＝＝4× s＝ s(n＝0,1,2,3，…)
當n=0時，最大周期為Tmax＝ s≈0.27 s。
(2)波向右傳播Δt＝＋nT(n＝0,1,2,3…)，所以
T＝ s(n＝0,1,2…)
而λ＝4 m。所以v＝＝5(4n＋1) m/s(n＝0,1,2…)。
(3)波速是45 m/s，設波向右傳播，由上問求得的向右傳播的波速公式得45 m/s＝5(4n＋1) m/s，解得n＝2.故假設成立，波向右傳播。
總結：由于沒有明確波的傳播方向，則兩波形所間隔的時間與周期的關系是不明確的，解此類問題，可以假設向右傳播，對問題進行處理，得出一系列結論，然后再假設向左傳播得出一系列結論。在解決波動問題時，一定要注意考慮波傳播方向的雙向性，以及時間的周期性和空間的周期性，即Δt＝nT＋t，Δx＝nλ＋x(n＝0,1,2…)。
七、典型例題
例1 一列簡諧波在t=0時刻的波形如圖甲所示，圖乙表示該波傳播的介質中某質點此后一段時間內的振動圖像，則( )
A. 若波沿x軸正方向傳播，圖乙應為a點的振動圖像
B. 若波沿x軸正方向傳播，圖乙應為b點的振動圖像
C. 若波沿x軸正方向傳播，圖乙應為c點的振動圖像
D. 若波沿x軸正方向傳播，圖乙應為d點的振動圖像
答案：B
解析：在圖乙的振動圖像中，t=0時刻質點在平衡位置并向y軸的正方向運動，而圖甲的波形卻表明在t=0時刻質點b、d在平衡位置，而a、c不在平衡位置，故選項A、C判斷錯誤；若波沿x軸正方向傳播，質點b向上運動，d向下運動，故選項B判斷正確，選項D判斷錯誤。
例2 周期為2.0 s的簡諧橫波沿x軸傳播，該波在某時刻的圖像如圖所示，此時質點P沿y軸負方向運動，則該波( )
A．沿x軸正方向傳播，波速v=20 m/s
B．沿x軸正方向傳播，波速v=10 m/s
C．沿x軸負方向傳播，波速v=20 m/s
D．沿x軸負方向傳播，波速v=10 m/s
答案：B
解析：由質點P沿y軸負方向運動，可知波沿x軸正方向傳播，波速v＝＝＝10 m/s，B項正確。
例3 (多選)如圖，一列簡諧橫波沿x軸正方向傳播，實線為t＝0時的波形圖，虛線為t＝0.5 s時的波形圖。已知該簡諧波的周期大于0.5 s。關于該簡諧波，下列說法正確的是( )
A．波長為2 m
B．波速為6 m/s
C．頻率為1.5 Hz
D．t＝2 s時，x＝2 m處的質點經過平衡位置
答案：BCD
解析：由圖像可知簡諧橫波的波長為λ＝4 m，A項錯誤；波沿x軸正向傳播，t＝0.5 s＝(n+)T，可得周期T＝ s、由于T>0.5s，所以n=0，T=s，頻率f＝＝1.5 Hz，波速v＝λf＝6 m/s，B、C項正確；t＝0時刻，x＝2 m處的質點在平衡位置，經過2 s＝3T，質點一定經過平衡位置，D項正確。
八、板書設計
jiu
九、課堂小結
作業設計
作業分為兩塊，一是課堂練習，旨在對本堂課學習中動量的概念和實驗思路進行檢測，一是分層練習，分層次的訓練學生對知識的掌握情況。
教學反思與評價
教學的實踐過程中,要根據學生的實際情況和教學目標,靈活運用各種教學方法，注重培養學生的實驗能力和數學運算能力，同時引導學生思考，培養學生的思維能力和探究精神,提高學生的學習主動性和自我學習能力。

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